u828126

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Determinación de la masa del agujero negro
súper masivo Sagitario A*
Este trabajo es presentado como un requisito para obtener
el t́ıtulo de
F́ısico
Sarah Camila Arias Pérez
Universidad de los Andes
Facultad de Ciencias
Departamento de F́ısica
Bogotá D.C. Colombia
Mayo 2019
Determinación de la masa del agujero negro
súper masivo Sagitario A*
Este trabajo es presentado como un requisito para obtener
el t́ıtulo de
F́ısico
Sarah Camila Arias Pérez
Universidad de los Andes
Facultad de Ciencias
Departamento de F́ısica
Asesor
Alejandro Garćıa. Ph.D
Bogotá D.C. Colombia
Mayo 2019
A mi t́ıa Ginna Paola Arias Suarez, quien perdió su batalla
contra el cáncer antes de que pudiera ver este trabajo.
Agradecimientos
Ante todo, quiero agradecerle a mi asesor Dr. Alejandro Garćıa, por guiarme en todo momento.
Adicionalmente, por el tiempo invertido en reuniones, explicaciones, y uno que otro consejo. El
constante interés en mi entendimiento del problema me permitió desarrollar el conocimiento nece-
sario para construir este trabajo.
A mis padres, Johan Arias y Martha Pérez, por tanto amor y comprensión.
A mi hermana y mi t́ıa, Paula Arias y Fenney Pérez, por velar por que núnca me faltara nada,
y ayudarme cuando lo necesitaba.
A mi abuelita Esperanza Suárez, por preocuparse siempre por mi.
A mis amigas Catalina Bernal y Violeta Rodŕıguez, mis compañeras de carrera, aventuras, y
de vida, gracias por hacer más ameno el camino.
A Juan Pablo Acuña Acosta, quien me apoyó desde el primer d́ıa y me ha llenado de confianza,
eres el amor en persona.
Determinación de la masa del agujero negro súper masivo Sagitario A*
Sarah Camila Arias Pérez
Universidad de los Andes
Abstract
En este trabajo se propone hacer una revisión bibliográfica de cómo se llegó a un
valor experimental de la masa del agujero negro súper masivo ubicado en el centro
de la Vı́a Láctea, Sagitario A*. Se va a hacer un recuento histórico de los agujeros
negros y de Sagitario A* para convencer al lector que efectivamente en el centro
de nuestra galaxia hay un agujero negro. Alrededor de Sagitario A* orbitan varios
tipos de estrellas, entre ellas se estudia principalmente la estrella denominada S2.
Esta estrella fue observada durante aproximadamente dos décadas. Por medio del
estudio del movimiento de S2 se calculan los parámetros necesarios de una órbita
Kepleriana, entre ellos el semieje mayor y el periodo. Con estos datos es posible
encontrar un valor experimental, por medio de la tercera ley de Kepler, de la masa
de Sagitario A*, el cual corresponde a M = (3.31± 0.60)× 106M�.
Determination of the mass of the super massive black hole
Saggitarius A*
Sarah Camila Arias Pérez
Universidad de los Andes
Abstract
In this manuscript we propose a bibliographic review of how the mass of the supermassive black
hole in the center of de Milky Way, Sagittarius A*, was observationally measured. There will be a
historical recapitulation of black holes and of Sagittarius A*, so the reader is convinced that there
is a supermassive black hole in the center of the Galaxy. There are several types of stars that
orbit this singularity, among them the most studied star is called S2. This star has been observed
and studied for more than two decades. Through the study of the motion of S2 we can calculate
the parameters of a Keplerian orbit, which include the semi-major axis and the period. With this
data, and using Kepler’s third law, it is possible to calculate an experimental mass for Sagittarius
A*, which is M = (3.31± 0.60)× 106M�.
Índice
1 Introducción 3
1.1 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Coordenadas ecuatoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Velocidades radiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Radio interferometŕıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Agujeros negros 8
2.1 Formación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Radio de Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Agujeros negros en la Vı́a Láctea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Temperatura de Hawking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Descubrimientos importantes 14
3.1 Ondas Gravitacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Primera imagen de un agujero negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Centro galáctico 19
5 Observación y toma de datos 23
5.1 Observación del centro galáctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2 Extracción de información de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6 Análisis del movimiento de las estrellas en el centro galáctico 28
7 Conclusiones del trabajo de revisión 34
2
Caṕıtulo 1
Introducción
En este escrito se encuentra una descripción detallada del la estimación de la masa del agujero
negro súper masivo Sagitario A* (Sgr A*), y cómo se llegó a ella. Para ésto, se estudiaron tres
art́ıculos que contienen los pasos a seguir para obtener la masa de Sgr A*. Éstos son; los obstáculos
observacionales que implica tener datos fiables del centro galáctico, seguido por estos datos y qué
información podemos obtener de ellos, y finalizando con el análisis de los mismos para describir el
movimiento de las estrellas que orbitan a Sgr A*. Adicionalmente, se van a exponer los conceptos
básicos de los agujeros negros, y los descubrimientos recientes de ellos. De esta forma, a modo de
introducción, se van a exponer los conceptos básicos necesarios para el correcto entendimiento de
los art́ıculos a tratar.
1.1 Unidades
Se deben enunciar las unidades atronómicas importantes. Primero están las unidades astronómicas
(UA) que se refieren a la distancia entre el sol y la tierra, como lo muestra la figura 1.1.
Figure 1.1: Ilustración de una unidad astronómica [1].
Las unidades de distancia más usadas en la astronomı́a, debido a la magnitud de las distancias,
es el pársec (pc). En este sentido un pársec se define como la distancia a la que una UA subtiende
un ángulo de un segundo de arco (1′′). En otras palabras, una estrella está a una distancia de un
pársec si su paralaje es igual a 1 segundo de arco entre el Sol y la Tierra. Para sacar esta distancia
3
debemos encontrar cuanto es un segundo de arco en radianes [1]. En primer lugar, exponemos
la igualdad entre segundos de arco y radianes 206, 265′′ = 1rad. Es fácil observar que un pc es
206, 265AU = 1pc, y ya que sabemos que 1AU = 1.496 × 1011m, podemos encontrar el valor de
un pársec en el sistema internacional 1pc = 3.086× 1016m o en términos de la velocidad de la luz
1pc = 3.26lty 1
1.2 Coordenadas ecuatoriales
Las coordenadas nos ayudan a poner de acuerdo a todos los astrónomos en cuanto a la ubicación
de cualquier objeto celeste. Sin embargo, hay varios tipos de coordenadas para este fin. Están
las coordenadas: celestes, ecuatoriales, ecĺıpticas, galácticas y súper galácticas. Para el correcto
análisis de los art́ıculos de este trabajo de grado, se necesita tener un correcto conocimiento del
sistema de coordenadas ecuatoriales.
Queremos un sistema de coordenadas el cual no dependa de la ubicación del observador, aśı
en cualquier parte del mundo se puede encontrar la misma estrella con un mismo sistema de
coordenadas, independiente de la ubicación y tiempo del observador. Se sabe que la dirección del
eje de rotación de la tierra se mantiene (aproximadamente) constante, aśı como el plano ecuatorial
perpendicular a este eje. Es por esto, que este plano es el mejor candidato como plano de referencia
para un sistema de coordenadas con las condiciones mencionadas.
La intersección entre la esfera celeste y el plano ecuatoriales un circulo llamado el ecuador de
la esfera celeste. El polo norte de la esfera celeste es el punto en la parte norte del cielo donde la
extensión del eje de rotación de la tierra se intersecta con la esfera celeste. El polo norte celeste está
a aproximadamente un grado de la estrella Polaris. La separación angular de una estrella respecto
al plano ecuatorial no es afectada por el movimiento rotacional de la tierra. Este se denomina
como la declinación y su śımbolo es δ.
Para la otra componente del sistema de coordenadas, debemos volver a encontrar un punto que
no se vea afectado por la rotación de la tierra, ni que dependa del observador. Este se denomina
como equinoccio vernal . Este punto inicialmente se encontraba en la constelación Aries, por lo
que también se refiere a él como el primer punto de Aries y es denotado como �. Ahora, la segunda
componente se define como el ángulo del punto vernal medido a lo largo del ecuador en dirección
Este, y tiene como nombre ascensión recta y su śımbolo es α. Este sistema de coordenadas se
puede ver en la figura 1.2 [1].
El equinoccio vernal ha ido cambiando de posición con respecto al plano ecuatorial. Debido a
ésto se debe tener un marco de referencia general. Para definir la posición del equinoccio vernal
respecto al d́ıa en el que se midió. Para esto se utiliza la fecha juliana. Ésta consiste en el número
de d́ıas transcurridos desde el mediod́ıa del 1o de enero del año 4713 A.C. [2].
1.3 Velocidades radiales
La velocidad radial se refiere a la velocidad con la que un objeto se aleja o acerca a un punto fijo.
Es decir, la componente de la velocidad en la dirección de la ĺınea de visión. Particularmente, en
la astronomı́a se toma la tierra como punto de observación, por lo tanto, una velocidad radial se
refiere a la velocidad con la cual un objeto se está alejando o acercando a la tierra, como se observa
en la figura 5.4 [3].
1Un lty se refiere a la distancia que recorre la luz en un año, que es aproximadamente 9.5× 1015m
4
Figure 1.2: Ilustración de el sistema de coordenadas ecuatorial. 2
La base teórica de este método es el efecto Doppler espectral ilustrado en la figura 1.4, el cual
es utilizado en la astronomı́a para la búsqueda de exoplanetas [5].
El efecto Doppler se observa cuando una objeto que emite una onda, ya sea mecánica o elec-
tromagnética, se mueve con respecto a otro. Lo que el observador mide será un cambio en la
frecuencia o velocidad del objeto, pero esto no significa que la fuente haya cambiado su frecuencia
o su velocidad. Ya que éste aplica a cualquier tipo de onda, se puede observar efecto Doppler
en diferentes tipos de ondas, tal como: ondas de agua, ondas de sonido, ondas de luz, etc. De
cualquier forma, siempre y cuando la velocidad de la fuente y el receptor con respecto al medio
son inferiores a la velocidad de las ondas en el medio propio, el efecto se describe con la ecuación
1.1
f =
(
v + vr
v + vs
)
f0, (1.1)
donde f se refiere a la frecuencia que mide el receptor, vs es la velocidad de la fuente respecto a su
medio, v es la velocidad de la onda en el medio de propagación, y f0 es la frecuencia propia de la
fuente. En la astronomı́a se usa este efecto constantemente para diferentes fines. Debido a que una
estrella tiene emisión electromagnética, al extraer el espectro de dicha estrella se pueden encontrar
las ĺıneas de emisión correspondiente a un elemento, como el hidrógeno, en longitudes de ondas
diferentes a las que se encuentran en una fuente en reposo. Para este caso, se puede reescribir la
ecuación 1.1
vr =
v(λ− λ0)
λ0
, (1.2)
donde λ es la longitud de onda espectral medida del objeto celeste, y λ0 es la longitud de onda
de la misma ĺınea espectral en reposo. De esta ecuación podemos deducir que se puede obtener
la velocidad radial de cualquier objeto por más lejos que esté éste de la tierra. Adicionalmente,
5
Figure 1.3: Ilustración de las componentes vectoriales de la velocidad de un objeto celeste, en el
cual se aprecia la velocidad radial vr [4].
Figure 1.4: Cuando un objeto se acerca a la tierra, se observa un corrimiento hacia al azul en su
espectro. Por lo tanto, cuando un objeto se aleja de la tierra, se observa un corrimiento hacia el
rojo en su espectro [6].
debido a que la velocidad radial nos indica la velocidad con la que un objeto se acerca o se aleja de
la tierra, no nos indica la inclinación con la cual lo hace. Por lo tanto, hay un ángulo de inclinación
incluido en la velocidad radial, del cual no sabemos su valor exacto [7].
1.4 Radio interferometŕıa
Los radiotelescopios son ampliamente usados en astronomı́a observacional para poder analizar las
diferentes fuentes de radio que se observan desde la tierra, debido a que capturan estas ondas
usualmente por medio de una antena parabólica. El problema principal con los radio telescopios
es que no se logra una alta resolución de las ondas, por lo tanto, se desarrolló un método de
observación en el cual se soluciona el problema. Este nuevo método tiene como nombre la radio
interferometŕıa.
La interferometŕıa consiste en utilizar el principio de superposición para lograr una mejor
resolución en una onda electromagnética. El principio de superposición consiste en observar cúando
6
dos ondas electromagnética tiene una interferencia constructiva, es decir tienen la misma fase, o
una interferencia destructiva, lo que significa que tienen fases opuestas, y todas las posibilidades
intermedias.
Con el fin de mejorar la resolución de los datos obtenidos por un solo radio telescopio, se utiliza
la interferometŕıa. Esto se logra por medio de dos radiotelescopios o más. Con este nuevo arreglo,
se logra aumentar la resolución y minimiza el ruido. Entre los observatorios que poseen radio
interferómetria se encuentra el Very Large Telescope (VLT) y el Atacama Large Millimeter Array
(ALMA), como se muestra en la imagen 1.5.
Figure 1.5: Fotograf́ıa del arreglo de radio telescopios ALMA en Chile [8].
La razón principal por la cual se prefiere la radio interferometŕıa para la observación de objetos
estelares, es la resolución angular que se logra obtener, a diferencia de la observación con un solo
radio telescopio. Es decir, siempre se desea una mejor resolución angular, que se traduce a un
valor mı́nimo de ángulo. Esto lo podemos al analizar las siguientes ecuaciones. En primer lugar
tenemos la resolución angular que se puede obtener por un radio telescopio
θ =
2.1× 105λ
D
[9], (1.3)
donde λ es la longitud de onda observada y D el diámetro de la antena del radio telescopio.
Si bien tenemos un factor en el nominador del orden de 105, está limitado por el valor de D, el
cual en la mayoŕıa de telescopios no llega a ser muy grande. Sin embargo, si vemos la resolución
angular que se obtiene al implementar la radio interferometŕıa, obtenemos la ecuación 1.4
θ =
1.22λ
B
[9], (1.4)
donde B es la distancia entre antenas, también conocido como base line. El base line aumenta
a medida que aumenta la distancia entre las antenas. Es claro que el factor en el numerador es
considerablemente menor al expuesto en la ecuación 1.3, sin embargo, el valor en el denominador
puede tomar valores muy grandes, que termina disminuyendo el ángulo mı́nimo que se puede
obtener [9].
7
Caṕıtulo 2
Agujeros negros
2.1 Formación
Para el correcto análisis de los agujeros negros, debemos preguntarnos como se forman. Para re-
sponder esta pregunta, es necesario entender como es la evolución de una estrella, y en consecuencia
la formación los diferentes tipos de agujeros negros. Una estrella como nuestro Sol se encuentra
en equilibrio hidrostático, debido a que la presión generada por el gas que compone el Sol, soporta
la contracción de su propia gravedad. Sin embargo, las presiones en el núcleo eventualmente van
a cesar debido a que la estrella ha quemado todo su combustible. Por lo tanto, debe haber otra
forma de volver a adquirir el equilibrio gravitatorio. Paraesto, se necesita una fuente de presión
que no dependa de la temperatura, ya que la estrella eventualmente se va a enfriar. El principio
de Pauli nos indica que esta fuente de presión es un gas fŕıo de fermiones.
Usando la gravedad newtoniana se puede inferir que una enana blanca, astro cuya gravedad está
balanceada por un gas de electrones, no puede tener una masa mayor al ĺımite de Chandrasekhar
que son 1.4 M�. La fase de evolución termina cuando la masa del centro isotérmico es demasiado
grande y el centro ya no es capaz de soportar el material encima de éste. La fracción máxima
de la masa de una estrella que puede existir en el centro isotérmico y que aun puede mantener
el equilibrio fue estimado por primera vez por M. Schönberg y Chandrasekhar en 1942. Esta
estimación tiene la expresión que se encuentra en la ecuación 2.1.(
Mic
M
)
SC
' 0.37
(
µsob
µic
)2
. (2.1)
Donde µsob y µic son los pesos moleculares medios de la envoltura supra yaciente y el centro
isotérmico, respectivamente. Para encontrar este ĺımite primero debemos dividir la ecuación del
equilibrio hidroestático por la ecuación de la conservación de la masa, lo que nos da como resultado
dP
dMr
= −GMr
4πr4
, (2.2)
lo cuál es sólo el equilibrio hidroestático. Si resolvemos el problema en términos de la relatividad
general, es decir, establecemos una igualdad entre masa y enerǵıa. Tendŕıamos en este caso un
termino de compacidad, que se define como las razón entre su radio gravitacional y su radio real,
de
GMr
c2R
∼ 10−4, (2.3)
8
lo cual es f́ısicamente imposible, es por esto que se debe mantener un marco Newtoniano. De esta
forman, se tiene la masa interior como variable independiente, por lo que la ecuación 2.3 también
puede escribirse como
4πr3
dP
dMr
= −GMr
r
. (2.4)
El lado izquierdo es
4πr3
dP
dMr
=
d(4πr3P )
dMr
− 12πr2P dr
dMr
=
d(4πr3P )
dMr
− 3P
ρ
. (2.5)
Reemplazamos la ecuación 2.5 en la ecuación 2.4 e integramos sobre la masa (Mic) del centro
isotérmico ∫ Mic
0
d(4πr3P )
dMr
dMr −
∫ Mic
0
3P
ρ
dMr = −
∫ Mic
0
GMr
r
dMr. (2.6)
Hacemos las integrales por separado, y se obtiene
4πR3icPic − 2Kic = Uic, (2.7)
donde Ric es el radio y Pic es la presión en la superficie en el centro isotérmico, Kic es la enerǵıa
térmica total en el centro asumiendo un gas ideal monoatómico y Uic es la enerǵıa potencial en el
centro. Pero sabemos que esta enerǵıa puede reescribirse como
Uic ∼ −
3
5
GM2ic
Ric
. (2.8)
Aśı mismo, la enerǵıa térmica interna es
Kic =
3Micktic
2µicmH
, (2.9)
donde tic se refiere a la temperatura en el centro isotérmico. Si reemplazamos 2.8 y 2.9 en la
ecuación 2.7 y despejamos la presión en la superficie del centro isotérmico, obtenemos
Pic =
3
4πR3ic
(
MickTic
µicmH
− 1
5
GM2ic
Ric
)
. (2.10)
Si queremos determinar cuando Pic es máximo, debemos derivar la ecuación 2.10 respecto a Mic e
igualar a cero, obtenemos
Pic,max =
375
64π
1
G3M2ic
(
kTic
µicmH
)4
. (2.11)
De la ecuación 2.11 es importante resaltar que la presión en el centro isotérmico es inversamente
proporcional a la masa en el centro. De aqúı ya se ven indicios que en algún punto no va ser posible
para el centro soportar las capas superiores de el sobre de la estrella. Este hecho está ligado con
la masa en estas capas. Para estimar esta masa debemos estimar la presión ejercida sobre el
núcleo por las capas superiores. Para esto, volvemos a la ecuación 2.3 esta vez integrando desde
la superficie de la estrella a la superficie del centro isotérmico.
Pic,sob =
∫ Pic,sob
o
dP = −
∫ Mic
M
GMr
4πr4
dMr ' −
G
8π〈r4〉
(
M3ic −M2
)
, (2.12)
9
donde M es la masa total de la estrella y 〈r4〉 es el valor promedio de r4 entre la superficie de una
estrella de radio R y la superficie del centro de la misma. Si asumimos que Mic � M , y con la
aproximación 〈r4〉 ∼ R4/2 se obtiene
Pic,sob ∼
G
4π
M2
R4
, (2.13)
donde el termino Pic,sob se refiere a la presión en la superficie del centro debido al peso de la parte
externa de la estrella.
La ecuación del gas ideal nos da una expresión para R4 en términos de la masa de la estrella y
la temperatura del centro isotérmico.
Tic =
Pic,sobµsobmH
ρic,sobk
. (2.14)
Con la aproximación
ρic,sob ∼
M
4πR3/3
, (2.15)
igualamos las ecuaciones 2.14 y 2.13, y despejamos R
R ∼ 1
3
GM
Tic
µicmH
k
, (2.16)
sustituimos esta expresión para el radio y obtenemos
Pic,sob ∼
81
4π
1
G3M2
(
kTic
µsobmH
)4
, (2.17)
es importante notar que Pic,sob es independiente de la masa del centro isotérmico. Finalmente,
para estimar el ĺımite de Schönberg-Chandrasekhar igualamos las dos presiones que encontramos
en las ecuaciones 2.17 y 2.11 e inmediatamente se simplifica a
Mic
M
' 0.54
(
µsob
µic
)2
[12], (2.18)
un valor un tanto más grande que el dado por M. Shönberg y Chandrasekhar en 1942.
Si una estrella tiene más masa que la que indica este ĺımite, al morir no puede volverse una
enana blanca, a menos de que expulse un poco de su masa como es el caso de las supernovas. Aśı
mismo, una estrella también puede transformarse en una estrella de neutrones cuando acaba su
vida útil. La diferencia es que estas estrellas poseen un radio mucho menor y poseen una presión
degenerativa de neutrones.
Recordemos que la validez de la teoŕıa Newtoniana de la gravedad requiere que el potencial
gravitacional newtoniano |Φ|J/kg , cumpla la condición de |Φ|J/kg � 1, la cual hace referencia a la
aproximación de campo débil. Si consideramos una estrella de neutrones con la misma masa del Sol,
y para cumplir los requisitos para que haya equilibrio, dicha estrella debeŕıa tener aproximadamente
10km de radio (el radio del Sol es de 7× 105km).
Por lo tanto, en este caso |Φ|J/kg ∼ 0.1, por lo que una descripción newtoniana de la estrella
se vuelve inadecuada. Se debe usar relatividad general (de ahora en adelante RG). La RG predice
10
que una estrella de neutrones puede tener como máximo una masa de 3 M� [24]. Después de
obtener estos ĺımites, se siguió trabajando en varios campos de la f́ısica, sobre las consecuencias
de de este tipo de resultados, en conjunto con otros. Toda la evidencia teórica apuntaba a que los
agujeros negros son una consecuencia inevitable de la teoŕıa de relatividad de Einstein.
Poder establecer observacionalmente la existencia de un agujero negro no es nada trivial, debido
a que no emite ningún tipo de radiación electromagnética. Es por esto que, usualmente, se hacen
observaciones indirectas, a partir de las interacciones gravitacionales que genera a su alrededor [32].
Recientemente se han podido medir campos magnéticos al rededor del horizonte de eventos de Sgr
A*, con el Event Horizon Telescope (EHT), una red global de radiotelescopios que al acoplarse
generan un telescopio del tamaño de la Tierra. El EHT tiene la suficiente resolución para observar
en el centro galáctico los campos magnéticos. Se tiene como hipótesis que estos campos son los
que permiten que un agujero negro rote respecto a su eje [10].
2.2 Radio de Schwarzschild
La velocidad de escape de un cuerpo en cualquier estrella está dado por
v =
√
2GM
R
, (2.19)
en donde M es la masa de la estrella, G es la constante de Newton, y R es el radio de la estrella.
Ahora bien, sabemos gracias por la relatividad general que en las singularidades existe una distancia
critica de la cual un objeto no puede escapar del agujero negro, ni siquiera la luz. Usando este
hecho, podemos calcular este radio si reemplazamos en la velocidad de escape, la velocidad de la
luz, c.
c =
√
2GM
R
, (2.20)
si despejamos R
RS =
2GM
c2
, (2.21)
en donde RS se conoce como el radio de Schwarzschild [11]. Este radio es el que indica en donde
queda el horizonte de sucesos, es decir, el ĺımite para que un objeto pueda escapar del potencial
gravitatorio del agujero negro. Ahora, ya que tenemos una expresión para este radio, lo podemos
calcular para Sgr A*, si reemplazamos M por 3.31 × 106M�, lo cual nos da un resultado deRSSgrA∗ = 0.08AU o también en términos de radios solares RSSgrA∗ = 17.2R�.
Esta derivación del radio de Schwarzschild es en un marco no relativista, sin embargo, también
se puede derivar esta expresión con la métrica de Schwarzschild, procedimiento que no se llevara
a cabo en este trabajo.
2.3 Agujeros negros en la Vı́a Láctea
Debido a que la formación de los agujeros negros puede ser una consecuencia de la evolución estelar,
se infiere que hay varios agujeros negros en el Universo. Esto lo podemos deducir por el número
11
de estrellas que cumplen los requisitos necesarios para volverse agujeros negros. Esto nos lleva
a clasificar los agujeros negros en tres categoŕıas dependiendo de su masa. Existen los agujeros
negros estelares, cuya masa oscila entre 5 M� y 100 M�, se cree que este tipo de agujero negro
es el más abundante, debido a que su formación proviene de el colapso de una sola estrella súper
masiva. Los agujeros negros intermedios tienen una masa que oscila entre 100 M� y 10
6 M�. Aún
está en debate como se forman este tipo de agujeros negros, pero la teoŕıa más aceptada es que
se forman a partir de el colapso de varios agujeros negros estelares. Finalmente están los agujeros
negros súper masivos, la masa de estos objetos debe ser mayor a 106 M�. Se sabe que los agujeros
negros estelares son consecuencia de la evolución estelar. Sin embargo, no se tiene muy clara como
es la formación de los otros dos tipos de agujeros negros. La hipótesis principal enuncia que, los
agujeros negros intermedios pueden ser formados por estrellas muy grandes o por el colapso de
dos agujeros negros estelares. Mientras que los agujeros supermasivos se cree son producto del
colapso de varios agujeros negros estelares e intermedios. En la Vı́a Láctea hay varios ejemplos de
los tres tipos de agujeros negros mencionados previamente, entre estos, Sgr A* es el agujero negro
súper masivo más estudiado debido a que se encuentra en el centro galáctico. A continuación se
expondrán varios ejemplos de los agujeros negros que se encuentran en nuestra galaxia [13].
Cygnus X-1 el primer objeto celeste en ser aceptado como agujero negro. Descubierto durante
un vuelo de un cohete en 1964. Llamó la atención de todo el mundo por ser una fuente de rayos
X muy fuerte que se puede observar desde la tierra, y por lo tanto, sigue siendo estudiada. Se
encuentra que tiene un pico de densidad de flujo de 2.3 103 Jansky3. Adicionalmente, al medir sus
dimensiones se descartó que pudiese ser un objeto estelar diferente a un agujero negro. Hoy en
d́ıa se sabe que se trata de un agujero negro intermedio, ya que posee una masa estimada de 14.8
M�. Este objeto se encuentra a 6,070 años luz del Sol en un sistema binario en la constelación de
Cygnus, como muestra la figura 2.1 [14].
A0620-00 es un sistema binario en la constelación de Monoceros. Es un sistema conformado
por una estrella de secuencia principal de tipo espectral K que orbita a un centro de masa en
común con otro objeto que no se puede observar, pero que tiene una masa aproximada de 6.6
M�, que es en últimas un agujero negro estelar. Este agujero negro es el más cercano a nuestro
sistema solar conocido, ya que se encuentra a una distancia de 1000 pc del Sol. Su descubrimiento
se produjo debido a una erupción de rayos X en 1975 detectada por el satélite Ariel 5. Posee una
ascensión recta de 06h 22m 44.503s y declincación de -00◦ 20′ 44.72′′ [16].
V404 Cygni es un microcuásar y un sistema binario que se encuentra ubicado en la con-
stelación de Cygnus, descubierto en 1938 y dado a entender como un sistema que contiene un
agujero negro en 1989. El descubrimiento de este sistema se debió a la emisión de rayos X que se
observaba en la zona. En este sistema se encuentra un agujero negro intermedio con una masa de
9 M� y una estrella gigante de tipo espectral K con una masa un poco menor a la del Sol. Estos
dos objetos se orbitan el uno al otro con una proximidad tal que la estrella pierde masa debido a
la atracción del agujero negro, y generando a su al rededor un disco de acreción. Se estima que
eventualmente el agujero negro absorba la estrella.
GCIRS 13E se clasifica como fuente de radio e infrarrojo cerca al centro galáctico. Se en-
cuentra en la constelación de Sagitario, y debido a su cercańıa al centro galáctico se ha debatido
de qué se compone la zona. Hoy se ha acordado que es un cúmulo de estrellas calientes y masivas,
con un agujero negro intermedio en el centro. En un principio se consideraba esta zona como un
3Un jansky es una unidad de flujo espectral que no hace parte del sistema internacional de unidades que equivale
a 10−26Wm−2Hz−1
12
Figure 2.1: Imagen tomada en rayos X. Posición de Cygnus X-1, ascensión recta de 19h 58m
21.67595s y declinación de +35◦ 12′ 05.7783′′ [15].
solo objeto celeste o incluso un sistema binario, sin embargo, después de varios estudios con in-
strumentos de alta resolución se observaron 19 objetos, de los cuales 15 son zonas de alta densidad
gaseosa. Estos objetos orbitan un objeto que no se ha podido observar, pero al hacer el cálculo
de la masa en el centro del cúmulo se encuentra un valor de 1,300 M�. Las coordenadas de este
objeto son, ascensión recta de 17h 45m 39.73s y declinación de -29◦ 00′ 29.7′′ [19].
2.4 Temperatura de Hawking
Stephen Hawking analizó los agujeros negros con una perspectiva muy diferente a la que se veńıa
trabajando. Al ver los agujeros negros en el marco de referencia no Newtoniano, es decir, teniendo
en cuenta las interacciones entre part́ıculas, Hawking concluyó que los agujeros negros śı emiten
radiación, conocida como radiación de Hawking. También postuló que los agujeros negros son ob-
jetos termodinámicos, y por lo tanto tienen temperatura, conocida como temperatura de Hawking.
Esta temperatura es dada por 2.22
TH = 6× 10−8
M�
M
K, (2.22)
es evidente que la temperatura de un agujero negro, según Hawking, es inversamente proporcional
a su masa, por lo tanto, son los objetos f́ısicos con temperaturas más cercanas al cero absoluto
[12]. De este calculo y tema hay infinidad de discusiones, las cuales no se consideran necesarias
para el propósito de este trabajo.
13
Caṕıtulo 3
Descubrimientos importantes
3.1 Ondas Gravitacionales
Después de que Albert Einstein terminara la formulación de las ecuaciones de la RG, se dió cuenta
que para un campo débil, las ecuaciones teńıan como solución una función de onda. Es aqúı
donde se dió indicio de la posible existencia de las ondas gravitacionales. En la misma época,
Schwarzchild encontró una solución para las ecuación de campo, las cuales hoy en d́ıa se conocen
como las ecuaciones que describen a los agujeros negros. Adicionalmente, unos años después Kerr
generalizó la solución para un agujero negro que rota en su propio eje. Estos descubrimientos,
junto a el avance en la f́ısica computacional, logro modelar el colapso de dos agujeros negros, y por
ende se encontró la forma que podŕıan tener las ondas gravitacionales debido a este suceso [20].
Desde la predicción de las ondas gravitacionales, se han hecho varios intentos de detectarlas
experimentalmente, pero debido a que, la amplitud de estas ondas son muy pequeña, se necesita
de una alta resolución experimental y de un evento que produzca una perturbación grande en el
espacio-tiempo para poder detectarlo.
El primer paso para la detección de las ondas gravitacionales, fue construir un laboratorio con
ese fin. Aśı es como fue creado el Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO).
Este laboratorio consiste en dos interferómetros, distanciados entre śı, los cuales cuentan con
interferómetros de la más alta resolución. El funcionamiento de estos se muestra en la figura 3.1.
La ventaja de utilizar este montaje es la facilidad de descartar falsos positivos. Debido a que
los interferómetros poseen una alta resolución, se vuelve dif́ıcil establecer que lecturas son ruido,
o problemaspropios de los instrumentos. Ya que se esta intentando detectar algo tan pequeño, es
necesario estar seguro de que las lecturas no tienen ningún tipo de ruido. Al tener dos laboratorios
casi idénticos, se puede descartar los falsos positivos que produzcan una lectura. Debido a que las
perturbaciones van a ser de un orden de magnitud bajo, se puede confundir las lecturas por factores
externos, pero al tener dos laboratorios lejos entre śı, se puede comparar el comportamiento de la
lectura y determinar si efectivamente se detecto la señal en ambos observatorios. Este principio se
puede observar en la figura 3.2
El fenómeno que generó la perturbación observada en la figura 3.2 se atribuye a la colisión de
dos agujeros negros con masas de; 14.2 y 7.5 M�, como muestra la figura 3.3. Como mencionamos
anteriormente, solo se puede detectar este tipo de eventos, debido a que estos generan oscilaciones
grandes en el espacio-tiempo [20].
14
Figure 3.1: Esquema de funcionamiento de los laboratorios de LIGO. Estos observatorios operan
como un interferómetro gigante, en el cual hay sólo una fuente de luz, este pasa por un espejo que
separa el haz en dos direcciones. Cada haz de luz debe recorrer la misma distancia en direcciones
diferentes y devolverse, donde eventualmente vuelven a ser un solo haz de luz en una dirección
hasta llegar a un fotodetector. El interferómetro esta calibrado de tal forma que: los haces de
luz están desfasados al momento de llegar al fotodetector, por lo tanto, tienen una interferencia
destructiva. En el momento en el que una onda gravitacional perturbe el haz de luz en cualquier
parte del recorrido, va a afectar la lectura en el fotodetector. Aqúı vemos la magnitud de la onda
al trabajar con recorridos ópticos de 2 y 4 kilómetros, y por ende, la magnitud del fenómeno
que se esta detectando. En la esquina superior derecha se observa una gráfica que representa las
mediciones y el ruido de cada instrumento al momento de la medición de las señal. Está expresado
en densidad de amplitud espectral, en términos de amplitud de onda gravitacional equivalente [20].
3.2 Primera imagen de un agujero negro
Una de las caracteŕısticas más importantes de un agujero negro es el horizonte de sucesos cor-
respondiente a éste. Este horizonte es la frontera en espacio-tiempo de la cual ni la luz puede
escapar. A lo largo de la historia, se ha podido confirmar la existencia de agujeros negro en parte
gracias a este horizonte de eventos, ya que al ser una curvatura pronunciada en el espacio-tiempo,
a su al rededor existe mucha actividad que puede ser medida observacionalmente, efectos que son
solo producto de agujeros negros.
Los núcleos galácticos activos (AGN’s) son regiones centrales tan brillantes que pueden opacar
el resto del brillo proveniente de todas las estrellas de la galaxia de la que son parte. Algunas de
estas fuentes, los quasares, son de las mas brillantes y estáticas que existen en el universo. Se cree
que el combustible de dichos objetos proviene de los agujeros negros súper masivos, mientras que
ellos absorben materia a tasas muy grandes, generando altas cantidades de enerǵıa. Por otra parte,
la mayoŕıa de AGNs en el universo local, incluyendo el centro galáctico y M87, están asociadas a
agujeros negros súper masivos alimentados por flujos de acreción calientes y tenues, con tasas de
acreción mucho mas bajas.
Para poder observar los discos de acreción y los elementos previamente mencionados en el borde
de un agujero negro, se necesitaŕıa de interferometŕıa de base ancha (VLBI), una longitud de onda
de 1.3mm (230GHz) con una base del tamaño de la Tierra, para poder observar en detalle el centro
15
Figure 3.2: La imagen muestra las lecturas que tuvo cada laboratorio por separado el d́ıa 14 de
Septiembre del 2015 a las 9:50:45 UTC. Como podemos observar, se logra encontrar la misma
perturbación en ambos laboratorios [20].
de la galaxia M87, es decir el agujero negro supermasivo que vive en el centro de dicha galaxia que
recibe el nombre de M87* 4, y el centro galáctico en donde se encuentra Sgr A*. Esto es posible,
ya que con una base tan grande se logra obtener una resolución lo suficientemente alta para poder
observar la sombra que se espera obtener de una agujero negro. A partir de estas estimaciones,
se empezó a trabajar mundialmente para construir un telescopio, el cual hoy en dia se llama el
Event Horizont Telescople (EHT), el cual se puede ver en la figura 3.4, con el cual se pudo lograr la
resolución y sensibilidad necesarias para observar la sombra de M87*. También se tomaron datos
de Sgr A*, pero debido al polvo estelar que hay entre la tierra y el centro galáctico aun no se ha
podido presentar ningún resultado.
La sombra mencionada anteriormente hace referencia al ultimo fotón que pudo escapar del
horizonte de sucesos. Estos últimos fotones generan un anillo, en el cual queda delimitada una
sombra, que es en ultimas el agujero negro en observación.
Las observaciones se llevaron a cabo el 5,6,10, y 11 de Abril del 2017 con el EHT. En estos d́ıas
se tuvo un buen clima en todas las estaciones lo cual ayudo a la toma de datos. Las observaciones
duraron lapsos de siete minutos, y se obtuvieron al final 32 sets de datos por cada estación. Después
de obtener los datos, se tuvieron dos obstáculos principales, el primero fue el rango limitado de las
frecuencias espaciales en los datos, ya que el campo de visibilidad del telescopio viene por pedazos.
Por otra parte, la falta de calibración de fase en los datos produćıan incertidumbres demasiado
grandes.
Finalmente, después de obtener los datos, estos fueron distribuidos a dos grupos por separados
para ser tratados, con el fin de comparar los resultados y finalmente afirmar que se puede reproducir
la imagen de un agujero negro. Se utilizaron diferentes algoritmos para poder recuperar una imagen
valida a partir de los datos. Los resultados fueron consistentes en ambos grupos y son presentados
en la figura 3.5
Del proceso para generar estas imágenes se consolidaron varias hipótesis teóricas respecto a los
agujeros negros; cómo la geometŕıa de estos, y la interacción de la luz con el mismo. Se avanzó
4Por convención, cuando se encuentra un agujero negro supermasivo, recibe el nombre de la constelación o
galaxia de donde pertenezca, y se le agrega un asterisco.
16
Figure 3.3: La imagen muestra la amplitud estimada de la onda gravitacional y como la colisión
de los agujero negros afecta esta amplitud [20].
tremendamente en términos de tecnoloǵıa en la astronomı́a observacional, debido a la complejidad
que supone vincular ocho telescopios en diferentes lugares del mundo, al mismo tiempo. Gracias el
esfuerzo internacional para lograr estos resultados, las imágenes muestran justo lo que se esperaba
encontrar de la imagen de un agujero negro, lo cual es una vez mas una reafirmación de la teoŕıa
de la relatividad general de Einstein, y del modelo que se hab́ıa planteado hasta el momento de
agujero negro [21].
17
Figure 3.4: El EHT para las mediciones de M87* en el 2017 contaba con ocho estaciones, dis-
tribuidas en seis puntos geofráficos [21].
Figure 3.5: En la parte superior se encuentra la imagen correspondiente a las observaciones hacia
M87* el 11 de Abril en la campaña del 2017. Esta imagen fue construida como el promedio de
tres métodos de reconstrucción, después de haber pasado por unos filtros adicionales para obtener
resoluciones iguales. Las unidades en la que se presenta la imagen es en temperaturas de brillo
Tb = Sλ
2/2kΩ, donde S representa la densidad de flujo, λ es la longitud de onda con la que se
observó, k es la constante de Boltzman, y Ω es el ángulo sólido de resolución. En la imagen se
puede apreciar la sombra que se hab́ıa explicado previamente [21].
18
Caṕıtulo 4
Centro galáctico
El centro galáctico es de los lugares mas interesantes para estudiar. Esto debido a la diversidad
de fenómenos que ocurren constantemente.Sin embargo, es dif́ıcil poder dar una ojeada a lo
que se encuentra en el centro galáctico, ya que entre éste y la Tierra, hay aproximadamente
8Kpc, y mucho polvo en ese espacio. A pesar de las dificultades que representa, se ha innovado
constantemente para poder observar cada vez mejor todo lo que pasa en esta sección del universo.
Un ejemplo interesante de esto es la imagen del centro galáctico en la figura 4.1. De los aspectos
más interesantes del centro galáctico, es el agujero negro supermasivo que habita en éste.
Figure 4.1: Con esta imagen se inauguró el radio telescopio MeerKAT, en Sudáfrica. Este telescopio
esta formado por 64 radio telescopios individuales con antenas de 44 pies, los cuales son el primer
paso para construir el Square Kilometer Array, un telescopio en conjunto entre África y Asia.
En esta imagen se presenta el centro galáctico, centrado en Sgr A*, en donde se pueden aprecias
filamentos de part́ıculas alineadas a Sgr A*. Debido a que la imagen esta en radio, los filamentos
observados dan indicio del campo magnético galáctico, lo cual es un gran avance, ya que no se
pueden obtener este tipo de información por medio de datos en infrarrojo o en óptico [22].
En 1966 los f́ısicos Clark y Hogg apuntaron el interferómetro de Green Bank al centro galáctico
con una longitud de onda λ del orden de cm y con una resolución de aproximadamente 10′′, donde
encontraron una densidad de flujo de al rededor de 0,3 Jansky, lo cuál llamó la atención a estudiar
mejor el centro galáctico. En 1970 Miley, Turner, Balick, Heiles hicieron de nuevo observaciones al
centro galáctico con el interferómetro con una antena de 42 pies en Huntersville, West Virginia y
19
encontraron una fuente compacta de HII, sin embargo, la resolución solo permit́ıa concluir que se
trataba de varias estrellas jóvenes y zonas grandes de HII. Fue el 13 y 15 de Febrero de 1974 que
Bruce Balick y R.L.Brown usaron otra vez el interferómetro de Green Bank con una antena de 46
pies en la misma locación que Miley et al., y lograron una resolución entre 7” y 3” aproximada-
mente, con lo cual concluyeron que en la densidad de flujo encontrada y la evidencia observacional
recompilada sugeŕıan que esta densidad defińıa el centro galáctico, hoy conocido como Sgr A* [25].
Sgr A* es el agujero negro súper masivo que se encuentra en el centro de la galaxia. Éste
obtuvo su nombre debido a que está en la dirección de la constelación sagitario [5]. Hay evidencia
teórica y observacional que nos permite asegurar que Sgr A* es efectivamente un agujero negro.
Por ejemplo, teóricamente al analizar las orbitas de objetos celestes cerca al centro galáctico se
puede encontrar la masa que genera el movimiento eĺıptico de estos. Cuando se hace este cálculo
se encuentran valores del orden de 106M�, valor que solo puede tener un agujero negro súper
masivo. Por otro lado, observacionalmente se ha determinado la luminosidad ultravioleta donde
se encuentra ubicado Sgr A* es del orden de 107L�, valor que puede ser producto de un agujero
negro. Adicionalmente, el centro galáctico es un sistema muy dinámico, hay diversos fenómenos
f́ısicos que ocurren simultáneamente, sin embargo, en un rango de 2 UA de la posición de Sgr A*
se observa poco movimiento [4].
En las proximidades del centro de la galaxia, donde se encuentra Sgr A*, orbitan seis estrellas
de secuencia principal de tipos espectrales en el rango de B0-B9. De estas estrellas las que se
acercan más a la singularidad se han designado como S14 y S2, lo cual las vuelve las mejores can-
didatas para estudiar los efectos de éste en su movimiento. Para el estudio de Sgr A* usualmente
se utilizan los datos de S2 debido a que esta tiene el periodo más corto de las seis estrellas. El 16
de octubre del 2002, se publicó la órbita de S2 a partir de datos recoletados de un periodo de más
de 10 años, por un grupo internacional de cient́ıficos liderado por Rainer Schödel del Max Planck
Institute for Extraterrestrial Physics [27]. Desde entonces se ha tenido un constante monitoreo de
esta estrella.
La estrella S2 se encuentra aproximadamente a una distancia pericentral de 17 horas luz del
centro galáctico, en donde se encuentra a Sgr A*. La estrella S2 tiene un periodo de (15.24± 0.36)
años, una excentricidad de (0.8760±0.0072) y una distancia del semieje mayor de (0.1226±0.0025)
arcsec [29]. En la figura 4.2 se puede observar la órbita de S2. A partir del periodo y la distancia
del semieje mayor de S2, es posible calcular la masa de Sgr A* que está reportada, en dos estudios
diferentes, como (3.61± 0.32)× 106 M� [29] y (4.31± 0.38)× 106M� [35]. La órbita de S2 posee
el menor semieje mayor de todas las estellas S, y es la única órbita que se ha podido observar
completamente debido a que su periodo es corto en comparación al de las otras estrellas S, como
se muestra en el cuadro 4.1.
En mayo del 2018 la estrella S2 alcanzó la distancia mı́nima en su órbita a Sgr A*, esta es de
aproximadamente 6.4 p.c, 1336917.4 UA ó 20 billones de kilómetros. En el ESO/VLT siguieron
muy de cerca el comportamiento de S2 durante su paso por Sgr A* con los instrumentos GRAVITY,
SINFONI y NACO. Se encontró que la velocidad de S2 al pasar por su punto más cercano a Sgr
A*, es de 25×106 Km/h [31], lo que es aproximadamente 3% de la velocidad de la luz. Usando los
datos nuevos, en conjunto con los datos obtenidos del resto de la órbita, se encuentra nuevamente
una orbita Kepleriana que describe el movimiento S2 [31].
20
Figure 4.2: Proyección en el cielo de las seis estrellas S que orbitan respecto a Sgr A*. Esta figura
es el resultado de los datos astrométricos proporcionados por SHARP/NACO (ESO/VLT) y las
velocidades radiales proporcionadas por el espectrógrafo SINFONI (ESO/VLT). Esta gráfica usa
los datos recolectados en un periodo de casi 20 años [29].
Estrella Periodo (años)
S1 94.1 ± 9.0
S2 15.2 ± 0.36
S8 62.1 ± 5.5
S12 54.4 ± 3.5
S13 35.0 ± 15
S14 38.7 ± 5.7
Table 4.1: Periodo estrellas en el centro galáctico.
21
Figure 4.3: SINFONI es un espectrógrafo integral que opera en el rango infrarrojo cercano (1.1
- 2.45 µm). Alimentado por un módulo de óptica adaptativa. El espectrógrafo opera en cuatro
bandas: H + K, J, H, K. Con una resolución espectral aproximada de 1500 , 2000, 3000, 4000,
respectivamente [28].
22
Caṕıtulo 5
Observación y toma de datos
En este caṕıtulo se van a analizar unos art́ıculos, en los cuales se describe la toma de datos de alta
resolución en el centro galáctico, cómo se analizan estos datos y finalmente cómo se interpretan.
Similarmente, el propósito de este caṕıtulo es dar a entender la complejidad que supone estudiar
el centro galáctico.
5.1 Observación del centro galáctico
El centro de la Vı́a Láctea es un laboratorio único para estudiar los procesos f́ısicos que ocurren
en éste. Particularmente el pársec en el centro de nuestra galaxia contiene un cúmulo denso de
estrellas jóvenes, luminosas y masivas. También se pueden encontrar varias componentes de gas
neutro, ionizado y extremadamente caliente. Por décadas la evidencia ha apuntado a que hay
una concentración de masa oscura en el centro de ese cúmulo, de un diámetro aproximado de
10 minutos luz. Hoy en d́ıa se sabe que esta masa es el agujero negro súper masivo Sgr A* de
aproximadamente (3-4) ×106M�. Sgr A* es la prueba más contundente de la existencia de agujeros
negros súper masivos en el centro de las galaxias.
En el art́ıculo bajo estudio de la autoŕıa de Eisenhauer et al. [29] se utilizan los instrumentos
de segunda generación, SINFONI y SHARP/NACO ilustrado en la figura 4.3. SINFONI es un
instrumento que opera en un telescopio de 8 metros, y es el primer espectrógrafo en infrarrojo
con óptica adaptativa. Debido a estas caracteŕısticas, se obtienen imágenes con altas resoluciones
como muestra la figura 5.1
En el art́ıculo se exponen las observaciones del centro galáctico que tuvieron una duración
de aproximadamentedos meses, con los instrumentos mencionados, con el fin de recolectar más
información acerca del centro galáctico por medio de las estrellas de tipo espectral B que orbitan
cerca de él. Para el interés de este trabajo, nos interesa particularmente los datos obtenidos de S2.
Toma de datos
Los datos fueron tomados en el mes de Julio y Agosto de 2004, en el foco de Cassegrein del
Very Large Telescope (VLT, UT4). Espećıficamente, SINFONI es un espectrógrafo criogénico
de campo integral con un detector Hawaii de 2K × 2K, conectado a un sensor de curvatura de
óptica adaptativa (AO). Se utilizó la configuración con mejor resolución, la cual permite tener:
0′′.0125 × 0′′.025(EW × NS) ṕıxeles que cubren completamente el campo contiguo de visión de
0′′.8 × 0′′.8. Adicionalmente, el espectrógrafo se enfŕıa criogénicamente para que no detecte su
propia radiación en infrarrojo y obtener datos aún más precisos.
Hubo tres tomas de datos, dos fueron noches poco espaciadas entre śı, mientras que se esperó
23
Figure 5.1: Imágenes de SINFONI y NACO del centro de la Vı́a Láctea. En la imagen de la
izquierda tenemos el producto de la banda-H de NACO. La escala de color es logaŕıtmica. La
imagen de la derecha es una construcción de los datos tomados por SINFONI en la banda K. En
ambas se ha ubicado la posición de Srg A* en el centro de las imágenes [29].
un mes para hacer la siguiente observación. La primera toma de datos fue el 15 de Julio del 2003,
donde se observó en la banda H +K simultáneamente. En cada observación se obtienen cubos de
datos. Los cubos de datos consisten en información de la posición de las estrellas en un plano x-y,
mientras que en el plano z del cubo se obtienen los espectros de la posición correspondiente de la
estrella en el plano x-y. De esta forma se expresa la información recolectada tanto espacialmente
como espectralmente, de una región en el cielo. En la primera toma de datos se le dió a cada ṕıxel
espacial aproximadamente 2000 ṕıxeles espectrales con una anchura a media altura (FWHM) de
(7−8)×10−4µm. Esto implica una resolución de 200−3400 a través de la región de 1.45−2.45µm,
lo cual es una es una región muy pequeña.
La segunda y tercera toma de datos fueron en Julio 17 y Agosto 18-19. En ambas se usó la
banda K, dando un FWHM de 5 × 10−4µm, con resolución de 4400. En esta configuración, se
tuvo un seeing de ∼ 0′′.5− ∼ 0′′.6, un tiempo de coherencia de ∼ 3ms constante durante las
observaciones, y la relación de Strehl, que es el cociente entre la intensidad máxima en un punto
en el plano de detección respecto a una fuente y la intensidad máxima teórica de una imagen en
el limite de difracción, resultante hacia Sgr A* vario entre ∼ 6% y ∼ 10% entre el corto final de
la longitud de onda de H y el largo de la longitud de onda de K. Las imágenes estelares en cubos
reconstruidos teńıan un diámetro de FWHM de 75 mas 5, cerca al ĺımite de difracción del VLT en
la banda K, el cuál es aproximadamente (60) mas.
El 15 de Julio del 2003 (2:37–5:15 UT) se obtuvieron 11 cubos de datos individuales, de 10
minutos cada uno, donde se alcanzó a cubrir una región de ∼ 0′′.9 × 0′′.9 centrado en Sgr A*,
en una muestra efectiva de 12.6 mas. El 17 de Julio del 2003 (3:36–6:24 UT) se hizo el mismo
procedimiento y se obtuvieron 10 cubos. En Agosto 18-19 (23:20–1:36) se cubrió nuevamente la
región central, donde se hicieron ocho exposiciones de 10 minutos cada una. Después de la toma
de datos, en la reconstrucción de los mismos se emplearon distintas técnicas de reducción de datos,
entre ellas están: substracción oscura, campo plano, calibración de longitud de onda e interpolación
de ṕıxeles muertos/calientes. El entendimiento de dichas técnicas no es necesario para el trabajo
presente.
Resultados
5Milisegundos de arco
24
En la figura 5.2 se muestran los resultados obtenidos por SINFONI en la banda K en Agosto.
Estos fueron construidos al colapsar los cubos de datos entre 2 y 2.3µm en la dimensión espectral.
La resolución es de 75 mas.
Figure 5.2: Los espectros recuperados de la toma de datos. El espectro está cerca a la ĺınea
2.1661µm HI Brγ y la ĺınea 2.1127µm HeI , que se obtuvieron por medio de la banda H+K, con
una resolución de aproximadamente 3000. Estos datos corresponden a la toma de datos del 15 de
Julio [29].
Se puede deducir información importante de los espectros tomados de todas las estrellas, in-
cluido el espectro tomado en la posición en donde se encuentra Sgr A*. Sin embargo, en esta toma
de datos también se encontró la posición precisa de cada una de las estrellas, lo cual nos da datos
sobre la orbita de cada estrella, y su movimiento. En este art́ıculo, se recompilaron los datos que
se han tomado a través de la historia del centro galáctico, aśı logrando reproducir cómo son las
órbitas de las estrellas que están en la vecindad de Sgr A*, la cuál se puede observar en la figura
4.2
En un contexto observacional es un verdadero reto obtener datos limpios de objetos que se
encuentran tan lejos, debido a la cantidad de polvo estelar que hay entre los objetos.
5.2 Extracción de información de los datos
En este artićulo de la autoŕıa de Ghez et al. [30], se reporta la primera medición de las ĺıneas
espectrales a una estrella de alta velocidad que orbita el centro galáctico, S2. Estas mediciones
anteriormente no arrojaron ningún resultado debido a que se necesita una resolución espectral alta,
mayor a R ∼ 2000, lo cual hasta el momento no hab́ıa sido posible.
Toma de datos
25
Las observaciones fueron hechas en Junio 2-3 del 2002. Se utilizó el telescopio W.M. Keck 10m
con un sistema de óptica adaptativa, en conjunto con la cámara Near-Infrared Camera 2 (NIRC2),
y se hicieron mediciones de los espectros cerca al infrarrojo. Se uso la estrella gúıa USNO 0600-
28579500 de magnitud R = 13.2 ubicada a 30′′ de S2. Se obtuvo una resolución espectral de
R ∼ 4000, un rango espectral de 0.3µm, y una cobertura espectral de 2.04− 2.30µm. Se hicieron
siete exposiciones cada una de 20 minutos, enfocadas en S2 en la banda K.
La segunda noche se modificó el montaje para identificar y minimizar los errores sistemáticos.
Se alteró el filtro y se pudo lograr una cobertura espectral de 2.03− 2.29µm y se lograron obtener
cuatro espectros con este módulo. Al analizar los datos, se encontró en ambas noches de observación
una mancha oscura en el cielo a 1 hora este de Sgr A*. Las ĺıneas espectrales finales se obtuvieron
al identificar un grupo de 16 ĺıneas de emisión OH en el espectro y se hizo un ajuste polinomial
de orden bajo. La exactitud que se obtuvo es de ∼ 9kms−1 obtenido de la dispersión residual del
ajuste.
Los espectros extráıdos de S2 siguen teniendo ruido producto de la emisión de fondo, producida
por el gas que existe en el centro galáctico, como también debido a la presencia de la fuente brillante
IRS 16C, cuya dispersión alcanza a abarcar la posición de S2. Para disminuir el efecto de este
ruido, se estimo la emisión de fondo al hacer un promedio del flujo en un rango espacial centrado
en S2, y dicha estimación fue restada de los datos.
Resultados
Después de obtener información relevante de la toma de datos, y al hacer todas las correcciones
mencionadas anteriormente a los datos, se obtuvieron los espectros mostrados en la figura 5.3.
Figure 5.3: Izquierda: El espectro de S2 muestra unas ĺıneas de absorción fotoesféricas detectables,
identificadas como Brγ y HeI (2.1126µm). El espectro que se encuentra en la parte de arriba es
el espectro de S2 obtenido con solo el filtro propio del instrumento. El espectro de abajo es
del cielo local. El espectro en la mitad es el que se obtiene al restar el espectro de arriba y el
de abajo, produciendo el espectro limpio de S2. Se ubicaron dos ĺıneas horizontales en 2.10899
y 2.16250µm, que corresponden a la ubicación de Brγ y HeI para una VLRS de −513 kms−1.
Derecha: Reconstrucción de la órbita de S2 a partirde los datos históricos más los datos que se
obtuvieron [30].
En la figura 5.3 se logran identificar dos ĺıneas espectrales. Se identifican como HI o Brγ en
2.166µm y el triplete de HeI ubicado en λ = 2.11274µm, que es la mezcla de tres tranciciones
en 2.11274, 2.11267, y 2.11268µm. Adicionalmente, se encontró una velocidad radial de −510±
40kms−1. Con estos datos se puede hacer un ajuste como el que se muestra en la figura 5.4.
26
Figure 5.4: Velocidad radial medida junto a las velocidades radiales que se predicen. Estas curvas
son producto del mejor ajuste de la órbita con sus respectivos márgenes de error denotados por
las ĺıneas punteadas [30].
La importancia de este art́ıculo es mostrar como se obtuvo el primer espectro de alta resolución
de S2. Adicionalmente, de los pasos a seguir para el procesamiento de la los datos y finalmente la
obtención de un espectro lo suficientemente limpio para poder ser analizado [30].
27
Caṕıtulo 6
Análisis del movimiento de las estrellas
en el centro galáctico
Como ya se ha tratado en todo el documento, en el centro de la Vı́a Láctea se encuentra un agujero
negro súper masivo. Ya que se tiene plena certeza de la naturaleza de este objeto, se quiere estudiar
y entender su impacto con la población de estrellas que existen en su vecindad. En este art́ıculo de
la autoŕıa de Schödel et al. [33], se provee una base de datos de alta calidad de movimientos propios
y la aceleración de las estrellas en la vecindad inmediata a Sgr A*, en una escala de ∼ 1′′. En esta
resolución, se analiza la dinámica de la región. Los datos utilizados en este análisis, recompilan
más de una década de imágenes obtenidas por la ESO, en diferentes telescopios desde 1992 hasta
2002.
Movimientos propios y posiciones
Después del proceso elaborado de refinación de datos para poder producir imágenes, en este
articulo se tienen como resultado 12 mapas finales con resoluciones de 60 a 130 mas. En estos
mapas se evidencia la evolución global del cumulo central en Sgr A*, como lo muestra la figura
6.1. En este cúmulo se evidencia una alta confusión en la fuente, lo cual conlleva que, debido a
los movimientos propios de las estrellas, se observa que una estrella se ”sumerja” en otra estrella
en un momento, y después vuelve a aparecer en otro tiempo. Las posiciones de las estrellas son
medidas experimentalmente, y con estas se utiliza un software que genera las siguientes posiciones
en cualquier época.
Para encontrar un algoritmo que busque las posiciones de estas estrellas, se tomaron los datos
de posición y flujo relativo de las estrellas del cúmulo. De estos estimados iniciales, se usa un
modelo de imagen, usando el algoritmo Gaussian Point Spread Function Model. para hacer un
ajuste adecuado de los mapas del cúmulo en las diferentes épocas. De esta forma, las posiciones
medidas en diferentes épocas fueron utilizadas como estimados iniciales para las posiciones en las
épocas futuras.
Ya que se tienen las posiciones de las estrellas con el algoritmo descrito previamente, los con-
trapesos en ascensión recta y declinación fueron calculados con una transformación de segundo
orden a un marco astromético, usando los movimientos propios y las posiciones de 9 estrellas
brillantes en la vecindad de Sgr A*. Los errores de esta transformación fueron estimados con la
desviación estándar de las mediciones de posición, y fueron posteriormente agregados a los datos.
Las velocidades del movimiento propio fueron determinadas por un ajuste de mı́nimos cuadra-
dos a las posiciones independientes del tiempo. Como paso final, las posiciones derivadas y los
movimientos propios, fueron controlados al compararlos con mapas generados con puntos de difer-
entes épocas, de tal forma que se genera un mapa independiente con cada uno de los datos obtenidos
28
Figure 6.1: Comparación de mapas del centro galáctico. Arriba derecha mapa producido en el
2001.Arriba izquierda mapa producido en el 2001. Abajo derecha mapa producido en el 2002.
Abajo izquierda mapa producido en el 2000. En estos mapas se aprecia que las fuentes de menor
brillo son las que presentan el efecto de ”desaparición”, pero las de mayor brillo se encuentran
constantes [33].
observacionalmente, y se comparan entre ellos. De esta forma, se pueden obtener las posiciones
de cualquier estrella y su posible posición en cualquier tiempo t. Con el procedimiento descrito
previamente, se generan gráficas del movimiento de las estrellas como muestra la figura 6.2
Aśı, finalmente se obtienen datos de las posiciones relativas de las estrellas respecto a Sgr A*
y el movimiento propio.
Aceleraciones
De los datos obtenidos del movimiento propio de las estrellas, se observó que seis de estas
(S1, S2, S8, S12, S13 y S14) tienen un movimiento propio no-lineal. Se midió la aceleración de
cinco de las estrellas que presentaban este comportamiento, por medio de un ajuste parabólico
a tres secciones diferentes de sus trayectorias. Estas secciones se escogieron de tal forma que
sus aceleraciones fuesen no despreciables. De los ajustes se hizo un promedio por cada medida
observacional, de tal forma que cada aceleración tiene una posición y época correspondiente. Los
resultados se presentan el la figura 6.3.
Órbitas
Debido a que el potencial gravitacional en el centro galáctico esta dominado por una masa
puntual, es razonable que se analice el movimiento de estas estrellas en un marco de referencia
Newtoniano, y en órbitas Keplerianas. De todas las mediciones hechas, se obtuvieron suficientes
datos para tener un único ajuste de la órbita para solo tres estrellas. Estas son; S2, S12, y S14. Se
29
Figure 6.2: Órbita Kepleriana del movimiento de S2 generado por el algoritmo Gaussian Point
Spread Function Model. Gracias a el mecanismo del algoritmo, es posible encontrar una orbita
única para S2, con los datos experimentales con sus respectivas incertidumbres [33].
calcularon los parámetros orbitales al hacer un ajuste Kepleriano a las órbitas a las posiciones en
el cielo independientes del tiempo. El mejor ajuste que se obtuvo fue reproducido por el algoritmo
de mı́nimos cuadrados. Todos los cálculos están basados teniendo en cuenta que el movimiento de
Sgr A* es despreciable, debido a que las masas de las estrellas en comparación con la masa de Sgr
A* son despreciables, por lo tanto, el centro de masa del sistema va a estar centrado en Sgr A*
[33]. Dichas órbitas de observan en la figura 6.4.
Después del análisis del movimiento de las estrellas que orbitan Sgr A*, se logró calcular los
parámetros de una órbita Kepleriana para seis estrellas, los cuales se muestran en la tabla que se
presenta a continuación. En dicha tabla se muestran los parámetros orbitales más importantes. El
periodo de la estrella me indica cuanto tiempo demora la estrella en dar una vuelta en su órbita.
La excentricidad que me indica el grado de desviación que tiene una sección cónica en comparación
a una circunferencia. El semieje mayor es la distanciar media entre el objeto celeste, en este caso
S2, respecto a su foco, en este caso Sgr A*. La inclinación es el ángulo formado por el plano
de la órbita y el plano de la órbita de la tierra, en la tabla se encuentra el valor de inclinación
correspondiente a S2. Con estos datos, se puede calcular la masa de Sgr A* para cada estrella.
Las incertidumbres de la masa se calcularon por el método de propagación de error.
Nombre
Masa Sgr A*
(×106M�)
Periodo
(años)
Excentricidad
Semieje mayor
(mpc)
Inclinación
(deg)
S2 3.3 ±0.7 15.73±0.73 0.87±0.02 4.54±0.27 45.7±2.6
S12 3.5±1.8 36.0±8.3 0.73±0.13 8.0±0.7 52.6±6.9
S14 6.4±7.6 69.0±26.6 0.97±0.05 15.1±4.6 82.6±0.5
S1 2.6 171 0.62 21 45
S8 1.9 342 0.98 29 30
S13 2.3 75 0.47 11 10
Se hizo el calculo de todos los valores de masa de Sgr A* expuestos en el art́ıculo en este
trabajo, para cada estrella y los valores concuerdan con los expuestos en el art́ıculo. Se utilizó la
tercera ley de Kepler comose explica a continuación.
30
Figure 6.3: En la imagen se muestran las aceleraciones para cinco estrellas en la vecindad de Sgr
A*. Las aceleraciones cuentan con su representación vectorial y los conos de error correspondientes.
La zona sombreada representa la posición de Sgr A*, que es determinada por medio de los conos
de incertidumbre de las aceleraciones, ya que esta es la zona de intersección de dichos conos [33].
Masa de Sgr A* En primer lugar, debemos analizar el comportamiento de las estrellas. Como
se ilustro en varias ocasiones, las estrellas responden a una órbita eĺıptica. Es por esto que es valido
usar las leyes de Kepler. Debido a que ya se tienen los parámetros orbitales de una estrella que
órbita a Sgr A*, y el movimiento de esta se rige por las leyes Keplerianas, se puede encontrar
el valor teórico de la masa de Sgr A*, por medio de las leyes de Kepler. Primero tenemos el
movimiento estelar, según Kepler en la ecuación 6.4
T 2 =
4π2
GM
a3, (6.1)
en donde T es el periodo, G es la constante Newtoniana que tiene in valor de G = 6.674 ×
10−11Nm2kg−2, y a es el semieje mayor. Se puede reescribir la ecuación
M =
4π2
GT 2
a3, (6.2)
ya que tenemos todos los datos necesarios, reemplazamos los valores que se encuentran en la
tabla, y se hacen las conversiones necesarias. De esta forma, se obtiene un valor experimental
de masa de Sgr A*. Debido a que tenemos los parámetros para seis estrellas, podemos obtener
una masa para Sgr A* por cada una de ellas y hacer un promedio de ellas. Se decide hacer un
promedio para comparar como cambia la masa de Sgr A* si se tiene en cuenta los datos de todas
las estrellas. De esta forma se encuentra un valor promedio de la masa de
M = (2.74± 1.68)× 106M�, (6.3)
31
Figure 6.4: En la imagen se muestran las posiciones de S2 a través de la historia, desde que se
empezó a estudiar y observar. Adicionalmente, se tienen dos ajustes, en negro se presenta el más
reciente, el que se reprodujo en este estudio por medio de los algoritmos descritos previamente. En
gris se presenta otro ajuste realizado en otro estudio, por lo que no se sabe como fue reproducido.
Se puede apreciar que los ajustes no vaŕıan demasiado [33].
este valor, aunque tiene el orden de magnitud esperado, no es un valor preciso. Debido a que no
todos los datos tiene incertidumbre, el promedio de todo los datos no tiene el peso de todas las
incertidumbres, por lo tanto, no se utilizara este valor. En consecuencia, se escogió presentar solo
el valor que se obtiene de S2, ya que es de las estrellas que tiene incertidumbre, y de todas las
incertidumbres calculadas es la que tiene menor valor. Se obtiene
M = (3.31± 0.63)× 106M�, (6.4)
resultado que es congruente con lo que se encuentra en el art́ıculo. Ahora, dependiendo del estudio,
se encuentran diferentes parámetros orbitales para S2. Esto se debe a la incertidumbre de los datos,
el método que se uso para encontrar los parámetros orbitales, y la precisión del instrumento usado.
Por lo tanto, en la literatura se exponen varios valores de masa. En la figura 6.5 se presenta una
comparación de diferentes valores de masa, el encontrado en este trabajo y los reportados en la
literatura.
32
Figure 6.5: En la figura se ilustra la comparación del valor de la masa de Sgr A* en diferentes
art́ıculos, con el encontrado en este trabajo, el cual corresponde a el número uno en el eje horizontal.
Los art́ıculos que se usaron están en el siguiente orden: Art́ıculo 1 [29], Art́ıculo 2 [34], Art́ıculo
3 [35], Art́ıculo 4 [36], correspondientes a los números del 2 al 5, respectivamente. Las masas
recompiladas fueron calculadas con la órbita de S2. La masa reproducida por este art́ıculo es
la que tiene un menor valor en comparación a los otros valores de masa, esto se debe a que este
art́ıculo fue de los primeros que realizó este calculo. Por lo tanto, los parámetros orbitales obtenidos
fueron reproducidos con pocos datos experimentales. Dichos parámetros han ido cambiando de
valor a medida que se obtienen más datos experimentales de las órbitas, y en consecuencia, la
incertidumbre de estos ha ido disminuyendo. De tal forma, a medida que se obtienen valores mas
precisos la masa de Sgr A* es mayor.
33
Caṕıtulo 7
Conclusiones del trabajo de revisión
El propósito de este escrito era hacer un análisis bibliográfico de como se obtiene la masa de un
agujero negro súper masivo, en este caso, el agujero negro súper masivo de la Vı́a Láctea Sgr
A*. Se decidió hacer el análisis en el marco de referencia de la astronomı́a observacional. Para
cumplir este objetivo, se decidió estudiar a profundidad tres art́ıculos en los cuales se mencionan
los aspectos más importantes a la hora de encontrar la masa de Sgr A*. Estos aspectos son; la
toma de datos, el tratamiento de los mismos y la información que se puede extraer de ellos, y
finalmente, el estudio del movimiento de las estrellas en el centro galáctico, y el impacto de Sgr
A* en éste.
En primer lugar, se enunciaron los conceptos astronómicos más relevantes para la correcta
comprensión de los art́ıculos a estudiar, entre ellos resaltan las velocidades radiales. De ellas se
extrae información de importancia para el análisis de el movimiento estelar, y su movimiento
relativo a la tierra.
En segundo lugar, se hace un pequeño análisis de los agujeros negros, su formación y se dan
algunos ejemplos de diferentes agujeros negros en la Vı́a Láctea. Después, se mencionan dos
experimentos importantes en la ultima década, que reafirman la existencia de estos objetos celestes
y sus diferentes efectos en la dinámica del Universo.
En tercer lugar, se introduce el centro galáctico, y se da información relevante de éste. Adi-
cionalmente, se hace un recuento histórico de las observaciones que se han hecho a éste, y como
en estas siempre ha habido referencia a una masa puntual en el centro de la galaxia, el cual por
mucho tiempo no se entend́ıa bien, pero eventualmente se estableció que se refeŕıa al agujero súper
masivo Sgr A*
Después de todo el entendimiento necesario del centro galáctico, los agujeros negros y el
movimiento estelar, nos sumergimos a los pasos a seguir para obtener la masa de Sgr A*. Primero
se expuso un art́ıculo, en donde se da a conocer como es la toma de datos de un instrumento de
segunda generación, para obtener información de calidad sobre el movimiento de las estrellas de
Sgr A*. En dicho articulo se extiende en como son los datos obtenidos del centro galáctico. El
siguiente paso fue entender los datos que se obtienen de la observaciones. Para dicho propósito se
estudio el segundo art́ıculo, en este se ilustra como se obtienen las posiciones y los espectros de
una estrella en la vecindad de Sgr A*. De las posiciones y los espectros se pueden extraer veloci-
dades radiales y eventualmente parámetros orbitales, lo cual nos brinda la información suficiente
para generar una órbita de una estrella. En el tercer articulo, se discutió el movimiento de las
estrellas en la vecindad de Sgr A*, y cuales algoritmos son útiles para generar una órbita para
dichas estrellas, con sus parámetros orbitales correspondientes. Dichos parámetros se reproducen
por medio de dos algoritmos. El primer algoritmo, denominado Gaussian Point Spread Function
34
Model, permite generar un primer borrador de la órbita. El segundo algoritmo es el de mı́nimos
cuadrados, con el cuál reproduzco una órbita con los parámetros orbitales, tales como el periodo
y el semieje mayor.
Finalmente, se superaron todos los obstáculos y se obtuvieron parámetros orbitales de la estrella
S2, y con ellos se pudo calcular la masa de Sgr A*. A pesar de lo que se puede llegar a pensar,
de que determinar la masa de Sgr A* es un procedimiento fácil, debido a que no tiene mayor
complejidad matemática, éste trabajo da a entender que éste no es el caso. Observacionalmente es
un reto enorme obtener datos de calidad del centro galáctico, el desarrollo de algoritmosy software
para el análisis de estos datos es extremadamente complejo, al igual que el análisis del movimiento
de las estrellas. En conclusión, se pudo obtener la masa del agujero negro súper masivo Sgr A*
con un valor de (3.31± 0.63)× 106M�.
A modo de trabajo a futuro, se puede pensar en de que otras formas se puede calcular la masa
de Sgr A*. Si tenemos en cuenta que solo poseemos infracciones la posición, la velocidad, y la
aceleración de las estrellas, podŕıa aprovecharse el hecho de que se sepa que las estrellas siguen
una órbita eĺıptica, y ajustar una elipse a los datos experimentales. Por otro lado, también se
puede analizar en que tipo de galaxias se puede hacer este procedimiento, ya que no se ha podido
observar con suficiente resolución el centro galáctico de otras galaxias para establecer y observar
estrellas orbitando este. Entonces, se puede hacer la discusión de que métodos se podŕıan aplicar
a estas galaxias para establecer la masa del agujero negro súper masivo en el centro de estas.
35
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830 (1): 17. (2016)
37
	Introducción
	Unidades
	Coordenadas ecuatoriales
	Velocidades radiales
	Radio interferometría
	Agujeros negros
	Formación
	Radio de Schwarzschild
	Agujeros negros en la Vía Láctea
	Temperatura de Hawking
	Descubrimientos importantes
	Ondas Gravitacionales
	Primera imagen de un agujero negro
	Centro galáctico
	Observación y toma de datos
	Observación del centro galáctico
	Extracción de información de los datos
	Análisis del movimiento de las estrellas en el centro galáctico
	Conclusiones del trabajo de revisión