Matemática 3M-A-V TAPIA-5-11-20

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GUIA DE APRENDIZAJE N°7 
Departamento de matemática 
Nombre del profesor(a): Víctor Tapia G 
 
Nombre del estudiante: ……………………………………………………………………………… Curso: 3° medio A 
Nombre de la Unidad: Funciones reales 
Objetivo de aprendizaje: Comprender la composición de funciones de manera pictórica, simbólica 
y algebraica. 
Tiempo de desarrollo: 60 minutos 
Dudas y consultas: victor.tapia@colegioconcepcionsanpedro.cl 
Retroalimentación se hará online vía google meet con profesora en horario estipulado por U.T.P. 
Devolver resuelta martes 10 de noviembre hasta las 20:00 hrs. 
 
 
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES: 
 
DEFINICIÓN: Componer funciones, en términos simples, significa que al tener dos funciones, la segunda 
transforma el resultado que arroja la primera función. Es decir, g[f(x)] = gof(x) . Se lee f seguida de g que 
asocia a cada elemento del dominio de f el valor de g[f(x)] o gof(x). 
 
Sea f: A → B y g: B → C, podemos hallar una función g[f(x)], que vaya de A → C. Tal como lo muestra la 
figura adjunta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota 1: Para que una composición esté bien definida, el recorrido de la primera función aplicada debe estar 
contenido en el dominio de la segunda función aplicada. 
 
Nota 2: La composición de funciones no es conmutativa, es decir, f[g(x)] ≠ g[f(x)] 
 
 
 
mailto:victor.tapia@colegioconcepcionsanpedro.cl
2 
 
 
Ejemplo 1: Sea las funciones 𝑓(𝑥) = 2𝑥 𝑦 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 1. Hallar gof(x) 
𝑔𝑜𝑓(𝑥) = 𝑔[𝑓(𝑥)] = 𝑔(2𝑥) = 3(2𝑥) + 1 = 6𝑥 + 1 
Al evaluar algunos valores del dominio de 𝑔𝑜𝑓(𝑥) tenemos que: 
1) 𝑔𝑜𝑓(−2) = 6(−2) + 1 = −12 + 1 = −11 
2) 𝑔𝑜𝑓(−1) = 6(−1) + 1 = −6 + 1 = −5 
3) 𝑔𝑜𝑓(0) = 6(0) + 1 = 0 + 1 = 1 
4) 𝑔𝑜𝑓(1) = 6(1) + 1 = 6 + 1 = 7 
5) 𝑔𝑜𝑓(2) = 6(2) + 1 = 12 + 1 = 13 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2: Sea f y g dos funciones reales definidas por: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 y 𝑔(𝑥) = 4 − 5𝑥. Hallar 𝑔[𝑓(𝑥)]. 
𝑔[𝑓(𝑥)] = 4 − 5 ∙ (2𝑥 − 3) = 4 − 10𝑥 + 15 = 19 − 10𝑥 
∴ 𝑔[𝑓(𝑥)] = −10𝑥 + 19 
 
Ejemplo 3: Sean las funciones reales 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 , 𝑔(𝑥) =
𝑥+3
2𝑥+1
, determinar: 
A) gof(x). 
𝑔𝑜𝑓(𝑥) = 𝑔[𝑓(𝑥)] = 𝑔(3𝑥 + 2) =
(3𝑥 + 2) + 3
2(3𝑥 + 2) + 1
=
3𝑥 + 5
6𝑥 + 4 + 1
=
3𝑥 + 5
6𝑥 + 5
 
B) 𝑓𝑜𝑔(𝑥). 
 𝑓𝑜𝑔(𝑥) = 𝑓[𝑔(𝑥)] = 𝑓 (
𝑥+3
2𝑥+1
) = 3 (
𝑥+3
2𝑥+1
) + 2 =
3𝑥+9
2𝑥+1
+ 2 =
3𝑥+9+2(2𝑥+1)
2𝑥+1
=
3𝑥+9+4𝑥+2
2𝑥+1
=
7𝑥+11
2𝑥+1
 
 
 
3 
 
ENCIERRE EN UNA CIRCUNFERENCIA LA LETRA DE LA OPCIÓN CORRECTA 
1) Sea :f Z Z→ definida por f(x) = 4x+20 y :g Z Z→ definida por g(x) = 2x2 + 2; entonces 
 f (g (10))= 
 
A) 60 
B) 202 
C) 262 
D) 828 
E) 848 
 
 
2) Si f(x) = x2 + 2 , g(x) = x , entonces (fog)(2) es: 
 
A) -4 
B) -2 
C) 0 
D) 2 
E) 4 
 
3) Si f(x) = 3x2 + 2x – 1 y g(x) = 5, entonces f (g(x)) = ? 
A) 84 
B) 48 
C) 36 
D) 5 
E) Ninguna de las anteriores 
 
4) Dadas las funciones reales f(x) = x2 – 1 y g(x) = 2x + 3. La fórmula que define (g o f)(x) 
 es: 
 
A) 2x2 - 1 
B) 2x2 + 3 
C) 2x2 + 1 
D) x2 + 3x + 2 
E) 4x2 + 12x + 8 
 
5) Si f (x) = 5x - 7  g (x) = 0,2x + 1, entonces f [g(x)] es: 
 
A) x – 2 
B) 5,2𝑥 − 6 
C) 4,8𝑥 − 8 
D) x2 - 7 
E) 6(0,8𝑥 − 1) 
 
 
 
4 
 
6) ¿Cuál es el dominio de la función f(x)=
2
1
4
x
x
−
−
? 
 
A) lR – {1} 
B) lR – {4} 
C) lR – {-2, 2} 
D) lR – {-2, 1, 2} 
E) lR – {1, 4} 
 
7) Sea f: lR → lR, una función definida por f(x) = x4 + 1. ¿Cuál es el recorrido de la función f(x)? 
 
A) lR 
B) [0, 1] 
C) [0, 1[ 
D) [0, +∞[ 
E) [1, +∞[ 
 
8) ¿Para qué valores de x la función x - 4 g(x) = está definida en los números reales? 
 
A) x > 4 
B) x ≥ 4 
C) x < 4 
D) x ≤ 4 
E) Para cualquier valor de x 
 
9) ¿Cuál es la función inversa de la función real 
6
4 - x2
 )x(f = ? 
A) (x – 2) / 3 
B) 3x + 2 
C) (x + 2) / 6 
D) 3x – 2 
E) (6y + 4) /3 
 
10) La función inversa de la función real ( )
3x
12x
xf
+
−
= es: 
A) 
x2
13x
(x)f 1
−
+
=− 
B) 
x2
1-3x 
(x)f 1
−
=− 
C) 
2-x
13x
(x)f 1
+
=− 
D) 
2-x
1-3x
(x)f 1 =− 
E) 
2-x
3-x
(x)f 1 =− 
 
5 
 
11) ¿Cuál es el recorrido de la función real g(x) = 
10 - 2x
3
? 
A)  
B) + 
C)  - {10} 
D)  - {3} 
E)  - {0} 
 
12) Si f y g son funciones, ambas con dominio el conjunto de los números reales, definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 y 
 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 4. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a (góf)(x)? 
 
A) 3x + 7 
B) 3x – 5 
C) 3x + 5 
D) 3x – 1 
E) 3x + 6 
 
13) Si g(x + 2) = 3x + 10, ¿cuál es la expresión de g(x)? 
 
A) 3x + 8 
B) 3x + 5 
C) 3x + 4 
D) 3x – 4 
E) 3x – 8 
 
14) Si 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 y 𝑔(𝑥) =
1
𝑥
, entonces el dominio de (góf)(x) es: 
 
A)  
B) + 
C)  - {0} 
D)  - {1} 
E)  - {-1} 
 
15) Si 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5 y 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 2, entonces góf(2) = 
 
A) 6 
B) 9 
C) 17 
D) 81 
E) 83 
 
16) Sean las funciones 𝑓(𝑥) = 𝑥2 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2. Entonces f ó g(x) = 
 
A) 𝑥2 + 2 
B) 𝑥2 
C) 𝑥2 + 4 
D) 𝑥2 + 2𝑥 + 4 
E) Ninguna de las anteriores