2 SYLLABUS CALCULO INTEGRAL

Vista previa del material en texto

1 
 
 
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS 
FACULTAD DE INGENIERIA 
 
SYLLABUS 
FACULTAD DE INGENIERIA: 
NOMBRE DEL DOCENTE: 
DOCENTES DE MATEMÀTICAS DE LA FACULTAD DE INGENIERÌA 
ESPACIO ACADÉMICO: CALCULO INTEGRAL 
Obligatorio ( X ) : Básico ( X ) Complementario ( ) 
Electivo ( ) : Intrínsecas ( ) Extrínsecas ( ) 
 
CÓDIGO: 7 
 
NUMERO DE ESTUDIANTES: GRUPO: 
NÚMERO DE CRÉDITOS: 3 
TIPO DE CURSO: TEÓRICO PRACTICO TEO-PRAC: 
 
Alternativas metodológicas: 
Clase Magistral ( X ), Seminario ( ), Seminario – Taller ( ), Taller ( X ), Prácticas ( ), 
Proyectos tutoriados ( x ), Otro: _____________________ 
 
HORARIO: 
DÍA HORAS SALÓN 
 
 
I. JUSTIFICACIÓN DEL ESPACIO ACADÉMICO 
La asignatura se encuentra inscrita en el componente de formación de las ciencias básicas 
definidas para las ingenierías, según decreto 792 de 2001. Muchos de los modelos 
matemáticos que encuentran los futuros ingenieros involucran el concepto de integración, es 
así como en este curso de Cálculo Integral se busca dar las bases conceptuales necesarias 
para plantear, analizar y resolver problemas de aplicación. En el presente siglo se han dado 
cambios significativos en cuanto se refiere a la ciencia y tecnología, la Matemática no es 
 
2 
 
ajena a estos avances y por lo tanto está en revisión continua para actualizarse en lo que se 
refiere a objetivos, metodologías y temática en general. 
 
El Cálculo Integral es una herramienta teórica de la ciencia matemática que trata el estudio de 
los límites de las sumatorias infinitesimales en el campo de los números reales según el 
concepto de la integral de Riemann y el análisis sobre la integrabilidad de funciones. Además, 
introduce el estudio de las series infinitas y los criterios básicos para determinar la 
convergencia o la divergencia de ellas. 
 
El Cálculo Integral establece el Teorema Fundamental del Análisis Matemático mediante un 
lenguaje que expresa la reciprocidad de la antiderivación o búsqueda de funciones primitivas. 
Su dominio ayuda en la simulación de varios modelos de los fenómenos físicos y una mejor 
comprensión de los temas del Cálculo avanzado. El profesional en ingeniería requiere de los 
conceptos del Cálculo Integral para calcular sumas de valores continuos tales como áreas de 
regiones planas o curvas, volúmenes de sólidos de revolución, fuerzas, trabajo y presión en 
objetos físicos, momentos y centros de masa o de inercia, entre otros. 
 
En el marco cultural, el Cálculo Integral constituye la médula del análisis matemático y una de 
las ramas con mayores aplicaciones en las ciencias fácticas. La base científica de todo 
cálculo infinitesimal se obtiene mediante integrales relacionadas a sus variables. 
 
El cálculo tiene gran relación con muchos de los paradigmas clave de las matemáticas, y 
establece los fundamentos reales para la reflexión precisa y lógica en torno de temas físicos y 
matemáticos. El propósito del cálculo integral es ayudar a los estudiantes a alcanzar la 
madurez matemática necesaria para dominar el material y aplicar sus conocimientos de 
manera íntegra. Los estudiantes adquieren una comprensión del poder del Cálculo cuando se 
enfocan hacia sus aplicaciones en un problema extenso. 
 
El Cálculo integral es un curso que prepara los estudiantes para abordar cursos más 
avanzados donde se necesita su aplicación. Es indudable que Newton experimentó una 
sensación de triunfo al hacer sus grandes descubrimientos. Es así como pretendemos que el 
estudiante de cálculo integral comprenda los diferentes conceptos y luego sea capaz de 
aplicar esos conocimientos en aplicaciones a sus carreras. 
 
 
 
3 
 
II. OBJETIVO GENERAL 
Presentar al estudiante los conceptos del cálculo integral: integral de Riemann y sus 
propiedades, los fundamentos teóricos y aplicaciones, para que pueda modelar los diferentes 
problemas que surgen en sus cursos superiores y en su vida profesional. 
III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
1. Comprender el concepto de integral, y establecer las similitudes y diferencias que 
existe entre integral indefinida o anti derivada e integral definida. 
 
2. Adquirir habilidad para aplicar los diferentes métodos de integración para resolver 
integrales definidas, integrales indefinidas e integrales impropias. 
 
3. Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo de tal manera que logre identificar la 
relación entre derivación e integración y la importancia de las funciones primitivas. 
 
4. Fundamentar e implementar el concepto de serie convergente para hacer uso de ella 
en el análisis de las series de funciones que son de gran aplicación en modelos físicos 
complejos . 
6. Identificar otras clases de funciones que no son funciones algebraicas, ya que la anti 
derivada de una función o la solución de un problema de aplicación, no siempre se 
puede expresar en términos de funciones algebraicas. 
 
7. Desarrollar interés en los estudiantes para que se motiven a adquirir habilidades para 
solucionar los diferentes problemas de aplicación de la integral y asuman una actitud 
investigativa que les permita hacer descripciones e interpretaciones de los modelos 
matemáticos expresados con integrales. 
 
 
4 
 
IV. COMPETENCIAS DE FORMACIÓN: 
General: Se espera que a través del curso el estudiante adquiera un sentido de utilidad del 
cálculo, esto es, domine e interprete el lenguaje matemático, desarrolle competencias 
genéricas instrumentales que le permitan identificar, plantear y resolver problemas que se 
presentan en su vida cotidiana y en el entorno profesional. 
 
Específicas: Al finalizar el curso el estudiante: 
1. Identifica patrones fundamentales para saber cuando una función es integrable y 
encontrar su solución. 
2. Conoce las aplicaciones de la integral para resolver problemas concretos que se 
presentan en el área propia de la ingeniería. 
3. Asume que la información matemática y el análisis de funciones es relevante para la 
optimización de los recursos y la toma de decisiones en su ámbito laboral. 
4. Maneja correctamente las técnicas de integración, haciendo uso del teorema 
fundamental del cálculo para aplicar en situaciones relacionadas con la ingeniería. 
5. Relaciona el concepto de serie convergente para aplicarlo en la representación de 
funciones en series de potencias, dada la variedad de aplicaciones que existen en las 
diferentes áreas de su profesión. 
6. Utiliza la tecnología en la solución de problemas de aplicación del cálculo integral 
 
V. PROGRAMA SINTETICO 
 
Unidades Temáticas 
I. La Integral 
1. Anti derivadas o integrales indefinidas 
 
2. Integrales definidas, sumas de Riemann 
 
3. Teorema fundamental del cálculo 
 
4. Integración por sustitución, integración por métodos numéricos 
 
 
 
 II. Aplicaciones de la Integral 
1. Área entre curvas 
 
5 
 
2. Volumen sólidos de revolución; Métodos: disco, anillo y capa cilíndrica 
 
3. Longitud de curva 
 
4. Área de superficie 
 
III. Funciones Trascendentes 
1. Función inversa y sus derivadas 
 
2. Funciones logaritmo natural y exponencial natural 
 
3. Funciones trigonométricas inversas, derivadas e integrales 
 
4. Funciones exponenciales y logarítmicas generales y funciones hiperbólicas 
 
IV. Técnicas de Integración e Integrales Impropias 
1. Método de sustitución: Integrales de potencias de funciones trigonométricas, 
sustitución trigonométrica, sustituciones para racionalización 
 
2. Método de integración por partes 
 
3. Integración de funciones racionales ( fracciones parciales ) 
 
4. Integrales impropias, formas indeterminadas especiales 
 
V. Series y Sucesiones 
1. Sucesiones convergentes 
 
2. Series y criterios de convergencia 
 
3. Series alternantes 
 
4. Series de potencias, operaciones, representación de funciones en series 
 
5. Serie de Taylor y Serie de Maclaurin 
 
 
6 
 
VI. METODOLOGÍAPEDAGÓGICA Y DIDÁCTICA 
La metodología del curso requiere que el estudiante realice la lectura previa de cada tema 
de clase. El docente, al iniciar la semana de clases evaluará la lectura previa mediante un 
quiz, o preguntas orales, sobre los temas a tratar para después ser desarrollados y 
aclarados por el docente utilizando como ayuda didáctica el tablero, el texto y las guías de 
clase. Cada tema estará acompañado de una exposición teórica y suficientes ejemplos de 
aplicación de manera que aclaren el por qué de los conceptos teóricos leídos y explicados. 
Se buscará una alta participación de los estudiantes a través de talleres individuales y 
grupales realizados en la clase y fuera de ella, los cuales tendrán relación directa con los 
temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la lectura previa y de la tecnología. 
De igual forma se propone la realización de discusiones grupales en torno a problemas 
específicos realizando evaluaciones periódicas con el fin de llevar el seguimiento constante 
sobre los progresos y dificultades en el proceso formativo del estudiante. 
 Los estudiantes podrán disponer de espacios para asesoría por parte del profesor en 
los casos que así lo requieran. 
 Horas Horas 
Lectivas/s
em 
Horas 
Estud.te/sem 
Total Horas 
Estud.te/sem 
Créditos 
Tipo de 
Curso 
TD TC TA (TD + TC) (TD + TC +TA) X 16 semanas 
Asignatur
a 
4 2 3 6 9 144 3 
 
Trabajo Directo (TD): Se desarrollará por parte del docente en clase presencial los 
contenidos mínimos del curso. 
Trabajo Colaborativo (TC): Se desarrollarán semanalmente 2 horas de clase alrededor 
de las temáticas trabajadas en la semana. Se sugiere desarrollar 2 o 3 proyectos a lo 
largo del semestre. En este espacio se espera que el docente oriente a los estudiantes 
en el desarrollo de su proyecto, resolviendo dudas, planteando inquietudes entorno a la 
temática del proyecto. 
Trabajo Autónomo (TA): El docente asignará temas específicos que complementarán 
el trabajo desarrollado en clase, el estudiante es responsable de esta actividad. 
 
 
7 
 
 VII. RECURSOS 
 
Medios y Ayudas: El curso requiere de espacio físico (aula de clase); Recurso docente, 
recursos informáticos (página de referencia del libro, CD de ayuda del mismo, Recursos 
bibliográficos (revistas especializadas), retroproyector, videobeam, televisor, computadores 
(salas). 
 
Practicas específicas: Laboratorios sobre integrales y series a través de alguna herramienta 
informática. 
VIII. BIBLIOGRAFÍA TEXTOS GUÍAS 
LARSON, RON. Cálculo I. Editorial Mc Graw Hill, octava edición. 
PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000. 
STEWART, JAMES. Calculo una variable. Editorial Thomson. 
FINNEY, THOMAS. Cálculo una variable. Editorial Addison-Wesley. Undécima edición. 
DENNIS, ZILL. Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana. 
APOSTOL, TOM. Cálculo. Editorial Reverté. 
TEXTOS COMPLEMENTARIOS 
BARNETT, RAYMOND Y OTROS Precálculo: Funciones y gráficas. Editorial Mc Graw-
Hill,1999 
DEMINOVICH. 5000 problemas de análisis matemáticos. Editorial Paraninfo. 
LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla. 
SWOKOWSKI, EARL. Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana. 
STEIN,SHERMAN. Cálculo y Geometría Analítica. Editorial Mc Graw Hill. 
DIRECCIONES DE INTERNET 
www.stewartcalculus.com 
www.matematicas.net 
www.dudasmatematicas.com.ar 
VI. EVALUACIÓN 
ASPECTOS A EVALUAR DEL CURSO 
1. Evaluación del desempeño docente 
2. Evaluación de los aprendizajes de los estudiantes en sus dimensiones: individual/grupo, 
teórica/práctica, oral/escrita. 
3. Autoevaluación Y Coevaluación del curso: de forma oral entre estudiantes y docente. 
 
 
PARCELACION 
http://www.stewartcalculus.com/
http://www.dudasmatematicas.com.ar/
8 
 
 
SESION 
 
TEMA A DESARROLLAR 
ACTIVIDADES 
1 y 2 Antiderivadas. Fórmulas. Determinación 
de las antiderivadas utilizando las reglas. 
Ecuaciones diferenciales: Solución 
particular y general. Aplicaciones: 
Aceleración constante, movimiento 
vertical con aceleración constante. 
Lectura: págs. 314 a 325 
Ejercicios Sección 5.2: 3, 5, 21, 25, 
27, 35, 37, 45, 57,61. 
3 Área bajo la curva. Notación de suma. 
Área como límite. Sumas de Riemann. La 
integral como un límite. 
 Integral definida. Propiedades de la 
integral definida. 
Lectura: págs.329 a 339 , 341-349, 
352 a 360. 
Ejercicios sección5.3: 
5,9,15,21,35,45. 
Ejercicios sección 5.4: 1,3,17,27,43. 
Ejercicios sección 5.5: 
8,11,31,37,43,*63. 
 
4 y 5 Teorema fundamental del Cálculo. 
Teorema del valor medio. 
Aplicaciones: Área 
Integración numérica: Método de 
aproximación por Simpson. Estimación 
del error. 
Lectura: págs.362 a 369 y 398 a 
402. 
Ejercicios sección 5.6: 7, 9, 11, 15, 
17, 19, 23, 33,35. 
Ejercicios sección 5.9: 13, 15,17, 
25(b). 
 
6 y 7 Integración por sustitución: En integrales 
indefinidas y definidas. 
 Formulas de Integrales de funciones 
trigonométricas y exponenciales. 
Lectura: págs. 373 a 379. 
Ejercicios sección 5.7: 
1,7,14,19,21,23,45,55,57,61. 
8 Áreas entre curvas: integrando con 
respecto a x y con respecto a y. 
Lectura: págs. 383 a 389. 
Ejercicios sección 5.8: 1, 5, 9, 17, 
23, 29, 37, 39,40. 
 VER MISCELANEA DE PROBLEMAS PÁGS 410 A 412. 
9 y 10 Aproximaciones de Sumas de Riemann. 
Volúmenes por secciones transversales. 
Sólidos de revolución (discos y 
arandelas). 
Lecturas págs.: 414 a 420, 425 a 
433, 
437 a 442. 
Ejercicios sección 6.2: 
9 
 
 
13, 14 y 15 CORRECCIÓN PRIMER PARCIAL. 
El logaritmo Natural como una Integral. 
La función exponencial natural. Función 
exponencial general Función logarítmica 
general. Funciones Trigonométricas 
inversas. 
Lecturas: 476 y 477, 481 a 484 . 
Ejercicios sección 6.7: 
25, 28, 29,32, 36. Pág. 512: 58,61. 
Lecturas: 489 a 496. 
Ejercicios sección 6.8: 
9,11,21,31,33,35. 
 
 
16 Integración por partes. Integrales de 
funciones trigonométricas. 
Lecturas: 521 a 525, 528 a 533. 
Ejercicios sección 7.3: 
7,8,9,11,26,30,39,41,49 al 54. 
Ejercicios sección 7.4: 
2,3, 4,10,24,47,45. 
17 Fracciones parciales. (factores lineales y 
cuadráticos) 
Lectura: 535 a 543 
Ejercicios sección 7.5: 
3,6,12, 14,17,45. 
18 Sustitución trigonométrica. Lectura: 543 a 547. 
Ejercicios sección 7.6: 
3,13,15,17,27,29,50. 
 VER MISCELANEA DE PROBLEMAS Pág. 571 a 573. 
19 y 20 Otras formas indeterminadas. Integrales 
impropias. 
Lecturas: 303 a 305,554 a 565. 
Ejercicios sección 4.9: 
23,28,32. 
Ejercicios sección 7.8: 
3,7,17,19,30,38,49,50. 
21 Y 22 Coordenadas polares. Gráficas de Lectura: 665 a 670, 674 a 677. 
Volúmenes por el método de casquillos 
cilíndricos. 
4,7,14,17,25,31,41,43. 
Ejercicios sección 6.3: 
1,3,5,11,18,23,24. Pág. 511: #30 
11 Longitud de curva. Área de superficie de 
revolución. 
Lectura: 446 a 453. 
Ejercicios sección 6.4: 
7,8,11,18,23,30. 
12 PRIMER PARCIAL Del 3 al 6 de Marzo. Según horario 
de Clase. 
10 
 
cardiodes, círculos y rosas. Área. 
Página de apoyo para trabajar polares: 
http://docentes.uacj.mx/sterraza/matemáti
cas_en_movimiento/mathematica.html 
Ejercicios sección 9.2: 
1(e),2(b),6,13,31,39,41,47,55,57. 
 Ejercicios sección 9.3: 
7,9,33,35. 
23 Sucesiones. Limite de una sucesión. 
Reglas de los límites. Monotonía. 
Lectura: 722 a 729. 
Ejercicios sección 10.2: 
1,4,11,39,44. 
24 SEGUNDO PARCIAL Del 21 al 24 de Abril 
25 CORRECCIÓN SEGUNDO PARCIAL 
Series infinitas y convergencia. Suma de 
una serie infinita. Serie geométrica y su 
suma. Serie telescópica. Adición y 
multiplicación. Prueba del n-ésimo 
término. 
Lectura: 732 a 740. 
Ejercicios sección 10.3: 
1,4,7,14,19,21,45,47,51,55. 
 
26 Criterio de la integral. Serie p. Lectura: 757 a 762. 
Ejercicios sección 10.5: 
2,7,14,21,37. 
27 y 28 Series alternantes y convergenciaabsoluta. 
Criterio de la serie alternante. Criterio de 
la raíz y criterio de la razón absoluta. 
Convergencia absoluta y condicional. 
Lectura: 771 a 777. 
Ejercicios sección 10.7: 
1,4,17,25,31,41. 
29 Y 30 Series de Potencias. Convergencia para 
series de potencias. Radio e intervalo de 
convergencia. 
Lectura: 780 a 785. 
Ejercicios sección 10.8: 
1,5, 7,15, 
31 Series de potencias representación de 
funciones. Series de Taylor y Maclaurin. 
Lectura: 785 a 788. 
Ejercicios sección 10.8: 
31,33,35. 
32 Diferenciación e integración término a 
término. 
Lectura: 789 a 791. 
Ejercicios sección 10.8: 
43,49,51.