TEMA12_entropia

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ENTROPÍA FÍSICA I 
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M 
Tema 12 1/15 
• Introducción 
 
• Desigualdad de Clausius 
 
• Entropía. Procesos reversibles 
 
• Entropía de un gas ideal 
 
• Entropía. Procesos irreversibles 
 
• Segundo principio 
 
• Diagramas TS. Ciclo de Carnot 
CONTENIDO 
ENTROPÍA FÍSICA I 
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M 
Tema 12 2/15 
BIBLIOGRAFÍA 
TIPLER, PA. Física para la Ciencia y la Tecnología Ed Reverté, 5ª edición 
 Cap. 19.6-19.9 
 
DOUGLAS C. GIANCOLI Física para Universitarios 
 Cap. 20.6-20.9 
 
YUNUS A. ÇENGEL, MICHAEL A. BOLES Termodinámica Mc Graw Hill 2006 
 Cap. 7.1, 7.2, 7.5, 7.6 
 
ENTROPÍA FÍSICA I 
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Tema 12 3/15 
Los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius indican unos procesos específicos que no se pueden 
observar en la naturaleza. Para determinar todos los procesos que no se pueden realizar, hace falta un 
enunciado general. Éste se formula en términos de una cantidad llamada ENTROPÍA. 
INTRODUCCIÓN 
1 1
0
C C
H H
C C
H H
C H
C H
CH
H C
Q T
Q T
Q T
Q T
Q Q
T T
QQ
T T
  
  
  
 
1
H C C
H H H
Q Q QW
Q Q Q

    Como 1 1
C C
REV
H H
Q T
Q T
    y 
Según el TEOREMA DE CARNOT: 
Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un rendimiento mayor 
que el que tendría una máquina reversible que operase entre esos mismos focos. 
 
 
Es decir: 
REV  
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Tema 12 4/15 
1
0
N
i
i i
Q
T

Si el proceso requiere más de dos focos, esta desigualdad se expresa: 
Si la generalizamos a cualquier ciclo térmico 
Que recibe el nombre de DESIGUALDAD DE CLAUSIUS, y es válida para todo tipos de ciclos térmicos: 
reversibles, irreversibles, máquinas térmicas, refrigeradores, etc. 
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS 
 
δQ
T
≤ 0 
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Tema 12 5/15 
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS REVERSIBLES 
Se puede generalizar a cualquier ciclo reversible (cualquier ciclo reversible se puede estudiar como la suma 
de ciclos de Carnot) 
Definimos la ENTROPÍA, S, como la cantidad 
dQ
dS
T

B B
REV
B A
A A
dQ
S S S dS
T
     De manera que: 
• ∆S no depende de la trayectoria, 
sólo de los puntos inicial y final 
• S ES UNA FUNCIÓN DE ESTADO 
• Sus unidades son J/K 
• Sólo sirve para ciclos reversibles 
Vamos a evaluar esta cantidad en el ciclo de 
Carnot, que es un ciclo reversible: 
Y por tanto: 
1  
C
H
Q
Q
C H CC
H H H C
Q Q QT
Q T T T
  Como 1   CCARNOT
H
T
T
y Entonces 
 
δQ
T
=
QH
TH
−
QC
TC
 
 
δQ
T
=
QH
TH
−
QC
TC
= 0 
EN TODO CICLO REVERSIBLE 
δQ
T
= 0 
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Tema 12 6/15 
B B
B REV
A B A
A A
dQ
S S S dS
T
     
ENTROPÍA. PROCESOS REVERSIBLES 
- Si Q > 0 (el sistema absorbe calor) → SB > SA, la entropía crece 
- Si Q < 0 (el sistema cede calor) → SB < SA, la entropía disminuye 
- Si Q = 0 (el proceso es adiabático) → SB = SA, la entropía permanece constante. Estos procesos se llaman isentrópicos 
Consideramos cambio de entropía de: 
• El sistema. Si un sistema está formado por diferentes componentes 
• El entorno 
• El Universo: el sistema + el entorno 
1
N
SISTEMA i
i
S S

  
RECORDATORIO: Los procesos de transferencia de calor son reversibles cuando son ISOTERMOS 
Ejemplo: Un cilindro cerrado por un émbolo tiene una mezcla de líquido y su vapor a 300 K. Durante un 
proceso a p=cte se transfieren al líquido 750 kJ de calor, de manera que la parte líquida se vaporiza. 
Calcular la variación de la entropía del sistema 
El sistema está formado por el líquido y el vapor 
Durante el proceso de cambio de fase la temperatura permanece constante → proceso es reversible 
750
2.5 /
300
SISTEMA líquido vapor líquido
kJ
S S S S kJ K
K
       
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PROCESOS REVERSIBLES. ENTROPÍA DE UN GAS IDEAL 
rev revdU dQ dW dQ pdV   
El primer principio 
Para un gas ideal 
vdU C dT
nRT
p
V

V rev
dV
C dT dQ nRT
V
 
rev
V
dQdT dV
C nR
T T V
 
rev
V
dQ dT dV
dS C nR
T T V
  
ln ln
B
B rev B B
A V
A AA
dQ T V
S C nR
T T V
   
Da la variación de entropía de un gas ideal que experimenta una expansión o compresión desde un 
estado inicial A de VA y TA a un estado final B de VB y TB 
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Tema 12 8/15 
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS IRREVERSIBLES 
Para un ciclo irreversible, se cumple: 
0
Q
T


Calculamos 
(4418 6655) 2237kJ kJ 
K K
   ES IRREVERSIBLE 
b) Calcular la eficiencia, y la máxima que se puede obtener entre estas dos temperaturas 
3150 1950
0 38
3150
H C
H H
Q QW
.
Q Q
 
    
20 273
1 1 0 589
440 273
C
MAX
H
T
.
T

     

 
δQ
T
 
 
δQ
T
=
QH
TH
−
QC
TC
=
3150 kJ
440 + 273 K
=
−1950 kJ
20 + 273 K
 
Esta cantidad no es la misma si se siguen dos trayectorias irreversibles distintas entre dos estados A y B 
Ejemplo: en una máquina térmica el calor absorbido por la sustancia de trabajo desde un foco a una 
temperatura de 440ºC es de 3150 kJ, y el cedido hacia un foco a una temperatura de 20ºC es de 1950 kJ. a) 
¿Cuánto cambia la entropía de la sustancia de trabajo? 
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Tema 12 9/15 
¿CÓMO SE CALCULA ∆S EN UN PROCESO IRREVERSIBLE ENTRE LOS ESTADOS A Y B? 
El procedimiento consiste en imaginarse una trayectoria reversible entre los mismos estados A y B, y 
calcular la variación de entropía ∆S a lo largo de ésta. El resultado es también el valor de ∆S para el 
proceso irreversible ya que sólo depende de los estados inicial y final. 
ENTROPÍA. CICLOS IRREVERSIBLES 
Caso: Proceso a presión constante 
Para cualquier sustancia que se calienta a presión constante desde la temperatura TA a la TB 
PdQ C dT
Un proceso reversible “equivalente”: consiste en poner la sustancia en contacto con un gran nº de focos 
a temperaturas comprendidas entre TA y TB y separados entre sí un dT 
rev
P
dQ dT
dS C
T T
  ln
B
A
T
B
P P
AT
TdT
S C C
T T
  
Ejemplo: Mezclamos 1 l de agua a 40ºC con 2 l de agua a 90ºC en un calorímetro. Calcular la variación de 
entropía del sistema y del universo 
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ENTROPÍA. SEGUNDO PRINCIPIO 
SEGUNDO PRINCIPIO. Enunciados generales: 
 
- La entropía de un sistema aislado nunca decrece. O permanece constante (procesos reversibles) o 
aumenta (irreversibles). 
 
- Como resultado de un proceso real la entropía de un sistema + entorno aumenta. 
Por tanto al evaluar la variación de entropía de un proceso sabremos si es posible o no 
Cualquier proceso que ocurre espontáneamente produce un aumento de entropía del universo 
0    UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO REVERSIBLE S S S
0    UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IRREVERSIBLE S S S
0    UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IMPOSIBLE S S S
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Tema 12 11/15 
Ejemplo: Una máquina irreversible opera entre dos focos a T2 = 550 K y T1 = 350 K con un rendimiento 
del 25%. En cada ciclo, la máquina absorbe del foco caliente un calor de 1200 J. 
a) Determinar el cambio en la entropía del universo por cada ciclo de operación y determinar si el 
proceso es reversible, irreversible o imposible. 
EJEMPLO 
Sumidero 
TC 
Fuente 
 TH 
W 
QH 
QC 
Sustancia 
de trabajo 
TH = T2= 550 K 
TC = T1= 350 K 
    UNIVERSO SISTEMA ENTORNOS S S
      UNIVERSO SUST FOCO CALIENTE FOCO FRÍOS S S S
1200
2.18 /
550
 
    
H
FOCO CALIENTE
H
Q
S J K
T
0 SUSTS porque sufre un proceso cíclico 
 
C
FOCO FRÍO
C
Q
S
T
1 0 25    
C
H H
QW
.
Q Q
1 025
1200
 
CQ . 900CQ J
900
2.57 /
350
  
FOCO FRÍO
S J K
Como: 
0 SUSTS
IRREVERSIBLE 
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Tema 12 12/15 
REVdArea TdS dQ 
A B S 
DIAGRAMAS T-S 
Muy útiles para analizar el segundo principio en los procesos 
B B
REV REV
A A
Q dQ TdS  
REVdQ TdS
El área bajo la curva del PROCESO REVERSIBLE en un 
diagrama T-S representa el calor transferido durante el 
proceso 
El área bajo la curva del PROCESO IRREVERSIBLE en un diagrama T-S no tiene ningún significado 
PROCESO ISOTERMO, T = constante 
B
B
REV A
A
Q T dS T S  
SA SB 
T1 
T(K) 
S(J/K) 
T 
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Tema 12 13/15 
PROCESO ISENTRÓPICO, ∆S = 0 
SA= SB 
TA 
T(K) 
S(J/K) 
TB 
0
B
REV
A
Q TdS 
Es un proceso adiabático 
Área bajo la curva = 0 
CICLO DE CARNOT 
A  B Expansión Isotérmica. T = TH 
B  C Expansión Adiabática. Q=0 
C  D Compresión Isotérmica. T = TC 
D  A Compresión Adiabática. Q=0 
SA=SD SB=SC 
TC 
T(K) 
S(J/K) 
TH 
A B 
C D 
DIAGRAMAS T-S 
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Tema 12 14/15 
CICLO DE CARNOT 
SA=SD SB=SC 
TC 
T(K) 
S(J/K) 
TH 
A B 
C D 
Área bajo la curva AB representa el 
calor absorbido QH 
SA=SD SB=SC 
TC 
T(K) 
S(J/K) 
TH 
A B 
C D 
Área bajo la curva CD representa el 
calor cedido QC 
SA=SD SB=SC 
TC 
T(K) 
S(J/K) 
TH 
A B 
C D 
Este área es QH – QC= W 
Con el diagrama TS se calcula 
muy fácilmente el rendimiento de 
un ciclo 
universo sistema foco frío foco calienteS S S S    
0; ;C Hsistema foco frío foco caliente
C H
Q Q
S S S
T T

     
CH
H C
QQ
T T
Como 0foco frío foco calienteS S  
0universoS 
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Tema 12 15/15 
INTERPRETACIÓN DE LA ENTROPÍA 
La entropía se puede considerar como una medida del desorden de un sistema 
• Cuanto más desorden más entropía 
• Cuanta más entropía más desorden 
Los sistemas evolucionan hacia un estado de mayor desorden o entropía 
El desorden es menor en una sustancia en estado sólido, y mayor en estado vapor. Lo mismo pasa con su 
entropía 
Tercera ley de la termodinámica: la entropía de una sustancia pura a la temperatura de 0 K es cero. 
La entropía del universo aumenta