257775765-topicos-de-ingenieria-mecanica

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21.- Una barra recta de sección uniforme está sometida a tracción axial. La sección es de 6 cm y la longitud de 4 m. Si el
alargamiento total es de 
0,40 cm, bajo una carga de 12.600 kg, hallar el módulo de elasticidad del material.
L = F L remplazamos: L = 4 m = 400cm
 A E
0.40 cm = 12600 Kg . 400 cm entonces: E = 12600 Kg . 400 cm 
 6 cm . E 6 cm . 0.40cm
 
 E= 2.1 .10 kg/cm
24.- Una varilla circular maciza de acero, de 6 mm de diámetro y de 40 cm de longitud, está rígidamente unida al extremo
de una barra cuadrada de bronce de 2 cm de lado y 30 cm de longitud, con sus ejes sobre la misma recta. Se aplica una
fuerza de tracción axial de 500 kg en cada extremo. Determinar el alargamiento total del conjunto. Para el acero, E= 2,1 x
10 kg/cm y para el bronce E= 9,5 x 10 kg/cm .
L = F L remplazamos: L ac = 500 kg × 40 cm
 A E π (0,3 cm) × 2,1 x 10 kg/cm
L ac = 0,03368 cm
L br = 500 kg ×30 cm = 0,00394 cm
 (2 cm) × 9,5 x 10 kg/cm
L T = 0,00394 cm + 0,03368 cm = 0,03762 cm
25.- La armadura de la figura (a) tiene los nudos articulados y soporta solamente la fuerza de 15.000 kg. Todas las barras
son de acero SAE 1.020 con un límite elástico aparente de 2.450 kg/cm . Para los elementos que trabajan a tracción es
suficiente un coeficiente de seguridad 2. Determinar las secciones necesarias para las barras CD y AB.
Fx : Ax + 15500kg = 0
 Ax = - 15500 kg
 Fy : Ay + Dy = 0
 MA : Dy . 4 m – 15500 . 1,5 m = 0
 Dy . 4 m – 23250 kg m = 0
 Dy = 5812,5 kg entonces: Ay = - 5812,5 kg
 MC : AB . 1,5 m . sen 53,13 + 5812,5 kg . 2 m – 15500kg . 1,5 m = 0
 AB = 9687,5 kg
 MB : CD . 1,5 m – 5812,5 kg . 2 m = 0
 CD = 7750 kg
G admitido = 2450 kg/cm = 1225 kg/cm 
 2
A ab= 9687,5 kg = 7,90 cm A ac = 7750 kg = 6,32 cm
 1225 kg/cm 1225 kg/cm 
30.- Una placa de acero delgada tiene la forma trapezoidal de la figura. El espesor es de 12 mm y varía uniformemente
desde una anchura de 50 mm hasta otra de 100 mm en una longitud de 450 mm. Si se aplica en cada extremo una fuerza
axial de 5000 kg, determinar el alargamiento de la placa. Tomar E= 2,1 x 10 kg/cm .
Y = mx + b
2,5 cm = m . 0 + b
2,5 cm = b
5 cm = m . 45 cm + 2,5 cm
5 cm – 2,5 cm = m m = 1/18
 45 cm
Formula representativa: Y = 1/18x + 2,5 cm
A (x) = 2 .y . 1,2 cm
A (x) = 2 (1/18x + 2,5 cm) . 1,2 cm
A (x) = 2x + 6 A (x) = 2x + 90
 15 15
 
dL=
F×dx
A×E 
dL=
F×dx
(2x+90 )
15
× E 
 
dL=
15F ×dx
(2 x+90 )× E
 
 
ΔL=∫ dL ∫
x1
x2
15F ×d x
2 x+90 = 
15F
E
∫
0
45
dx
2 x+90
μ = 2x + 90 
dμ = 2 dx 
μ = 2 × 0 + 90
μ = 90
μ = 2 × 45 + 90
μ = 180 180
15 F
E
∫
90
180
dμ
2 μ
=
15 F
2E
∫
90
180
dμ
μ
=
15 F
2E
ln μ
 90
¿
15 F
2E
ln 180−ln 90=
15 F
2 E
ln
180
90
= ΔL = 0,01237 cm
31.- Una barra cónica maciza de sección circular está suspendida verticalmente como se ve en la fig. Adjunta. La longitud
de la barra es L, el diámetro de su base D, el módulo de elasticidad E y el peso por unidad de volumen y. Determinar el
alargamiento de la barra debido a su propio peso.
D/2 = r (y) r(y) = D y
 L y 2L
A (y) = π r (y) = π D y
 4 L
V (y) = π r (y) . y = π D y y = π D y
 3 3 . 4 L 12 L 
∆ L=∫
0
L
f ( y ) dy
A ( y ) E
=∫
0
L (
yπ D2 y2
12L2
)dy
(
π D2 y2
4 L2
)E
∆ L=
y
3 E
∫
0
L
y dy=
y ×L2
3 E×2
=
y× L2
6E
20.-Considerar un árbol circular hueco de diámetro exterior 12,5 cm e interior 7,5 cm. Por la experiencia se ha de
terminado que la tensión cortante en las fibras interiores es de 600 kg/cm2. ¿Cuál es la tensión cortante en las exteriores?
Sol. 1.000 kg/cm2
Datos:
De = 12,5 cm
Di = 7,5 cm 
τ
 exterior =?
Ρ= D /2 = 3,75cm; exterior = 6,25cm
Formulas:
ρ=
D
2 ;
τ=
Tρ
Ip 
Ip=(De4−Di4)
π
32
600Kg /cm2=
T 3,75 cm
((12,5 cm)4−(7,5cm)4)
π
32
 
 T=
600Kg
cm2
∗((12,5 cm)4−(7,5 cm)4)
π
32
3,75cm
 = 9817,48 Kg-cm
12,5 cm
¿
¿
7,5cm
¿
¿
¿
τ=
9817,48Kg−cm6,25 cm
¿
= 1000 Kg/cm2 
23.-Un árbol hueco de acero de 5,50 m de longitud tiene un diámetro exterior de 125 mm y uno interior de 6,25 mm y
está conectado a una máquina que produce 250 CV a una velocidad de 150 rpm. Calcular la tensión cortante máxima
en el árbol y la torsión en los 5,50 m de longitud. Tomar G = 8,4 x 10 5 kg/cm2. Sol. 330 kg/cm2, 0,0348 rad
Datos:
L= 5,5 m = 550 cm 
De = 125mm = 12,5 cm /2 =P = 6,25cm 
Di = 6,25mm = 0,625cm /2 p= 0,3125cm 
Cv= 250
N= 150rpm
G=8,4 x 105 kg/cm2 
.τ =?
Θ=?
Formulas: 
Ip=(De4−Di4)
π
32 
cv=
T n
71600 
τ=
T ρ
Ip 
θ=
TL
GIp 
ρ=
D
2 
Ip=((12,5 cm )4− (0.625 cm)4 ) π
32 = 2396,83 cm4 
T=
71.600∗cv
n = 
71.600∗250
150 rpm = 119333,33 Kg-cm 
τ=
119333,33Kg−cm∗6,25 cm
2396,83cm ⁴ = 311,17 Kg/cm2 
θ=
119333,33Kg−cm∗550 cm
8,4 x105
kg
cm ²
∗2396,83 cm ⁴ = 0.03259927
28.-Determinar el diámetro de un árbol macizo de acero que ha de transmitir 200 CV a una velocidad de 250 rpm si la
tensión cortante admisible es de 850 kg/cm2. Determinar, asimismo, las dimensiones de un árbol hueco de acero cuyo
diámetro interior es tres cuartos del exterior para las mismas condiciones. ¿Cuál es la relación entre los ángulos de
torsión por unidad de longitud de esos dos árboles? Sol. Diámetro = 7,00 cm, diámetro exterior = 7,95 cm,
relación = 0,88
Datos:
Cv= 200
N= 250rpm 
.τ= 850 kg/cm2 
G = 8,4 x 105 kg/cm2.
De=?
Di=? Pero Di=3/4De.
Formulas:
Ip=(De4−Di4)
π
32 
τ=
Tρ
Ip 
θ=
TL
GIp 
ρ=
D
2 
T=
71.600∗cv
n
T=
71.600∗200
250 = 57.280kg-cm
ρ=
De
2 y 
Ip=(De4−Di4)
π
32 obtengo: 
De ³=
128∗32∗T
π∗τ∗175
 
De ³=
128∗32∗57.280 kg−cm
π∗850
kg
cm²
∗175
=7.95 cm
Di ³=
32∗T
π∗τ∗2 = 
Di ³=
32∗57.280
π∗850
kg
cm ²
∗2 = 7,00cm 
Di/De= 7,00cm/7,95cm =0,881
29.-Considerar un árbol circular macizo que transmite 1.800 CV a 350 rpm. Determinar el diámetro necesario para que
(a) no se torsione un ángulo superior a 1 grado en una longitud de 20 diámetros y (6) la tensión cortante no exceda de
650 kg/cm2. El árbol es de acero para el cual G = 8,4 x 105 kg/cm2. Sol. 17,2 cm
Datos:
Cv= 1800
N=350 rpm
Θ = 1⁰= 0,018rad
L= 20 De
G = 8,4 x 105 kg/cm2
.τ= 650 kg/cm2
Formulas:
Ip=(De4−Di4)
π
32 
cv=
T n
71600 
τ=
Tρ
Ip 
θ=
TL
GIp 
ρ=
D
2 
T=
71.600∗cv
n
T=
71.600∗1800
350
=368.229 kg−cm
 
θ=
TL
GIp y 
Ip=(De4−Di4)
π
32 obtenemos: 
De ³=
T∗32∗20
G∗π∗0,0184 rad
De ³=
368229 kg−cm∗32∗20
8,4 x 105
kg
cm ²
∗π∗0,0184 rad = 17,23 cm
33.-Considerar el árbol compuesto de acero representado en la Fig. Formado por dos barras macizas circulares.
Se desprecia la concentración de tensiones en la unión de las dos. La tensión cortante máxima admisible es de 750
kg/cm2 y el máximo ángulo de torsión admisible en los 150 cm de longitud, de 1 grado. ¿Cuál es la capacidad de
resistencia a un par de este árbol? Para este material, G = 8,4 x 10 5 kg/cm2. Sol. 51.500 kg-cm
Datos:
.τ=750 kg/cm2 
G = 8,4 x 105 kg/cm2
L=150cm
Θ=1⁰= (π/180)
T=?
Formulas:
Ip=(De4−Di4)
π
32 
θ=
TL
GIp 
ρ=
D
2
τ=
T ρ
Ip 
θ total=
T 3∗L
G∗Ip
+
T 3∗L
G∗Ip 
T=
750 kg
cm2
∗(10 cm)4∗π
5cm∗32
= 147.262,22 kg-cm
T=
750kg
cm2
∗(17,5cm )4∗π
3,75 cm∗32
=62.126,22 kg-cm
θtotal=
T 3∗L
G∗Ip
+
T 3∗L
G∗Ip
π /180=
T 3∗90cm∗32
8,4 x105
kg
cm2∗π∗(10cm) ⁴
+
T 3∗60 cm∗32
8,4 x105
kg
cm2
∗π∗(7,5cm) ⁴
T3= 51.472,27 kg-cm