1000 Problemas de Física Resueltos

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Electricidad y Electromagnetismo 
Temperatura y Calor 
Física Cuantica 
Movimiento Circular Uniforme 
 
 
2017 
 
Autor: Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
2017 
100 Problemas de Física 
Resueltos 
Contenidos 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
PRESENTADO POR 
Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo1 
 
 
 
 
 
 
 
 
hclifforjerry@yahoo.com 
clifforjerryherreracastrillo@gmail.com 
Celular: 8443 – 8718 
Ocotal, Nueva Segovia, Nicaragua 10 de Septiembre 2017 
 
1 Aspirante activo a máster en docencia universitaria con énfasis en investigación 
Docente de matemáticas y física en distintas escuelas de Nicaragua (Instituto Preuniversitario – Estelí, 
Colegio Inmaculada Concepción Fe y Alegría – Ocotal, Instituto Nacional de Sébaco – Sébaco) 
Con formación en: 
 Instituto Nacional de Tecnología INATEC. (2011), Ocotal, Técnico Superior en Operador de 
Microcomputadoras 
 Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN. (2016), Estelí. Licenciado en Ciencias de la 
Educación con mención en Física – Matemática 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
INTRODUCCIÓN 
En el presente documento se detallan la resolución paso a 
paso de diferentes problemas de física tanto a nivel de 
bachillerato, como a nivel universitario, los cuales son una 
recolección realizada por el autor. 
Se realiza este material, para que sirva a docentes de física a 
seleccionar diferentes problemas y presentarlos a sus 
estudiantes y así facilitar aprendizajes y hacer partícipe al 
educando de formar su propio aprendizaje. 
Los problemas no siguen un orden en específico, solo van 
detallados subtítulos para ubicar al lector. 
En esta primera entrega de 100 problemas resueltos de física 
se abordan los siguientes contenidos: 
 Electricidad y electromagnetismo 
 Temperatura y Calor 
 Física Cuántica 
 Movimiento Circular Uniforme 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 3 
1. Una lámina no conductora de espesor t, área A y constante dieléctrica κe es 
insertada entre el espacio de las placas de un capacitor plano con espaciamiento d, 
carga +Q y área A, como se muestra en la figura. La lámina no necesariamente está 
en el medio entre las placas del capacitor. Determine la capacitancia del sistema 
Solución: 
En la figura se muestra los campos en el aire y en el dieléctrico 
En ausencia de un dieléctrico el campo está dado por: 
𝐸0 = 
𝑄
𝜀
 
Cuando está presente el dieléctrico el campo eléctrico se expresa en la forma E = 
E0
ke
 La 
diferencia de potencial se determina integrando el capo eléctrico a lo largo de la trayectoria 
recta. 
∆V = −∫ E⃗⃗ 
A
B
 ds⃗⃗⃗⃗ = −∆V0,1 − ∆Vd − ∆V0,1 
∆V = −E0 (
d − t
2
) − Edt − E0 (
d − t
2
) 
∆V = −E0 ( d − t ) − 
ε0
ke
t 
∆V = − 
Q
A ε0
 ( d − t ) −
Q
Ake ε0
tg 
∆V = − 
Q
A ε0
[d − t (1 −
1
ke
)] 
 
La capacidad del capacitador será: 
C = 
Q
|∆V|
= 
Q
Q
A ε0
[d − t (1 −
1
ke
)]
 
 
C = 
A ε0
d − t (1 −
1
ke
)
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
2. En el circuito de la figura, hallar la tensión V, sabiendo que la intensidad de 
corriente que circula por R3 es de 14 A. 
Datos: R1 = 5  ; R2 = 50  ; R3 = 5  ; R4 = 35  
 
 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
3. Dado Vo = 12 V, determinar el valor de IA en el circuito correspondiente. (use 
solamente las leyes elementales, Ohm y Kirchhoff) 
 
 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
4. Si VR = 15 V, determinar el Vx (Hágalo usando la Ley de Ohm y Kirchhoff) 
 
 
 
 
Solución 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
5. A partir del circuito mostrado, determine la intensidad de Corriente I. 
 
 
 
 
Solución 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
6. Calcule las potencias de todas las fuentes del circuito 
 
 
 
 
Solución 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
 
7. Calcule las potencias de todas las fuentes del circuito 
 
 
 
 
Solución 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
8. Encuentre las resistencias equivalentes del siguiente circuito 
 
 
 
Solución 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
R23 
R1 
30 V 
 Determine las corrientes y las resistencias en el circuito mostrado. 
Solución 
Circuito Equivalente 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅2 ∥ 𝑅3 
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅2𝑅3
𝑅2 + 𝑅3
=
(3Ω)(6Ω)
3Ω + 6Ω
=
18 Ω2
9Ω
= 2Ω 
 
 
 
 
 
 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 ∥ 𝑅23 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅23 = 8Ω + 2Ω = 10Ω 
a 
6  
8  
30 V 
3  
I1 I2 
V1 
V
2
 
V
3
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
𝐼1 =
30 𝑉
10Ω
= 3 𝐴 
𝑉23 = (𝐼1 )(𝑅2 ∥ 𝑅3) = (3 𝐴)(2Ω) = 6 𝑉 
𝐼2 =
𝑉2
𝑅2
=
6 𝑉 
3Ω
= 2 𝐴 
𝐼3 =
𝑉3
𝑅3
=
6 𝑉 
6Ω
= 1 𝐴 
𝑉1 = (𝐼1 )(𝑅1) = (8 𝐴)(3Ω) = 24 𝑉 
10. Determine las corrientes y las resistencias en el circuito mostrado. 
 
Solución 
Sistema de ecuaciones formado por las corrientes 
𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0
−2𝐼1 + 8𝐼2 + 0𝐼3 = −5 
0𝐼1 − 8𝐼2 − 4𝐼3 = −3
 
𝐸1
𝐸2
𝐸3
 
Resolver el sistema por el método de reducción 
 
2𝐼1 + 2𝐼2 − 2𝐼3 = 0
−2𝐼1 + 8𝐼2 + 0𝐼3 = −5____________________________
 10𝐼2 − 2𝐼3 = −5 𝐸4
 
 
4  I1 I3 2  
5 V 3 V 
V1 V3 
V
2
 8  
2𝐸1 + 𝐸2 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
 
−8𝐼2 − 4𝐼3 = −3
−20𝐼2 + 4𝐼3 = 10____________________________
 −28𝐼2 = 7 
 
𝐼2 = −
7
28
= −0,25 (𝐿𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜) 
Encontrar I3 sustituyendo I3 en la ecuación E4 o E3 
En E3 En E4 
−8𝐼2 − 4𝐼3 = −3 
−8(−0,25) − 4𝐼3 = −3 
2 − 4𝐼3 = −3 
−4𝐼3 = −3 − 2 
−4𝐼3 = −5 
𝐼3 =
−5
−4
 
𝐼3 = 1,25 
10𝐼2 − 2𝐼3 = −5 
10(−0,25) − 2𝐼3 = −5 
−2,5 − 2𝐼3 = −5 
−2𝐼3 = −5 + 2,5 
−2𝐼3 = −2,5 
𝐼3 =
−2,5
−2
 
𝐼3 = 1,25 
Encontrar I1 sustituyendo I2 Y I3 en la ecuación E1 o Sustituyendo I2 en E2 
En E1 En E2 
𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 
𝐼1 = 𝐼3 − 𝐼1 
𝐼1 = 1,25 − (−0,25) 
𝐼1 = 1,25 + 0,25 
𝐼1 = 1,5 
−2𝐼1 + 8𝐼2 = −5 
𝐼1 =
−5 − 8𝐼2
−2
 
𝐼1 =
−5 − 8(−0,25)
−2
 
𝐼1
−5 + 2
−2
=
−3
−2
= 1,5 
𝑉1 = (𝑅1)(𝐼1) = (2 Ω)(1,5 𝐴) = 3 𝑉 
𝑉2 = (𝑅2)(𝐼2) = (8 Ω)(0,25 𝐴) = 2 𝑉 
𝑉3 = (𝑅3)(𝐼3) = (4 Ω)(1,25 𝐴) = 5 𝑉 
𝐸3 − 2𝐸4 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
11. Calcular la resistencia total del circuito que se indica en el esquema 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
12. Hallar la resistencia total del circuito entre los extremos A y B. 
 
R1
R3
R2

 
Solución 
     
 


60
202515
321
Total
Total
Total
R
R
RRRR
 
RTotal = 
 
13. Del siguiente circuito hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B. 
 
   
R1 R2 R3
 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

R1 R4
 



 6.8
1520
15*20*
32
32
4
RR
RR
R
REqui
 
 





6.4
6.4
6.810
6.8*10*
41
41
Equi
Equi
R
RR
RR
R
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo14. Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito Rab. 
 
 
 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1
R7R2
R3


a
b
 


20
1010
7
7
657
R
R
RRR

R1
R6R4R2
R5R3


a
b
R1
R8R2
R3


a
b
 





10
2020
20*20*
8
47
47
8
R
RR
RR
R
R1
R9R2

a
b  

20
1010
9
839
R
RRR
R1
R10

a
b
 





10
2020
20*20*
8
92
92
10
R
RR
RR
R
REqui ab
a
b
 


20
1010
101
Equiab
Equiab
Equiab
R
R
RRR
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
15. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] del siguiente circuito. 
a
b








 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
b
Ry
Rx




 
 
 
 







251015
15
6020
60*20
20155
2
63
6*3
2
1
Ry
R
R
Rx
a
b




R3

 



75.18
100
25*75
75
*75
3
3
R
Ry
Ry
R
a
b


R6
 
 
 





142122
12
2030
20*30
30
25.1175.1825.11
56
5
4
34
RR
R
R
RR
a
b
REqui ab
 
 




15
4.31.95.2
1.9
2614
26*14
7
Equiab
Equiab
R
R
R
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
16. Encontrar el valor equivalente de todas las inductancias que se encuentran en el 
siguiente circuito. 
a
b
10 H 15 H
20 HL3
L2L1
 
Solución 
 HL
L
LLLL
T
T
T
45
201510
321



 
a b
LT 
 Se dispone de 5 bobinas cada una de ellas con los siguientes valores L1=10[H], 
L2=15[H], L3=20[H], L4=5[H] y L5=12[H], si se desea reemplazar por un inductor, 
que valor deberá tener. Cuando los 5 inductores se encuentran conectados en serie 
como en paralelo
Solución 
Conexión serie: 
 .62
125201510
.
.
54321.
HL
L
LLLLLL
equi
equi
equi



 
Conexión paralelo 
 .2
12
1
5
1
20
1
15
1
10
11
111111
.
.
54321.
HL
L
LLLLLL
equi
equi
equi



Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
18. Una partícula con carga A ejerce una fuerza de 2.62 μN hacia la derecha sobre una 
partícula con carga B cuando las partículas están separadas 13.7 mm. La partícula B 
se mueve recta y lejos de A para hacer que la distancia entre ellas sea de 17.7 mm. 
¿Qué vector de fuerza se ejerce en tal caso sobre A? 
Solución 
F1 = F2 r̅ 
 
F1 = ke 
q q
r1
2 = F2 = ke 
q q
r2
2 r̅ 
 
F1 . r1
2 = ke qq = F2 . r2 
2 r̅ 
 
F1 . r1
2 = F2 . r2 
2 r̅ 
 
r̅ F2 . r2 
2 = F1 . r1
2 
 
r̅ F2 = 
F1 . r1
2
r2 
2 
 
r̅ F2 = F1 ( 
r1
r2⁄ )
2 
 
r̅ F2 = (2.62 x 10
−6 N ) (
13.7 x 103 m
17.7 x 103 m
) ² 
 
r̅ F2 = (2.62 x 10
−6 N ) ( 0.5990 ) 
 
r̅ F2 = 1.57 x 10
−6 N 
 
r̅ F2 = 1.57 μ N 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
19. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se 
ve en la figura. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga de valor 7.00 μC. 
 
 
 
 
Solución 
Diagrama de Cuerpo Libre 
Datos: 
q1 = 7.00 μC = 7 x 10
−6 C 
q2 = 2.00 μC = 2 x 10
−6 C 
q3 = −4.00 μC = −4 x 10
−6 C 
r = 0.500 m 
 
Ecuación y Solución 
F12 = ke 
|q1q2|
r12
2 
F12 = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
( 7 x 10−6 C )( 2 x 10−6 C )
( 0.5 m )²
 ) 
F12 = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
14 x 10−12 C²
0.25 m²
 ) 
𝐅𝟏𝟐 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟒 𝐍 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
F31 = ke 
|q3q1|
r12
2 
F31 = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
( 4 x 10−6 C )( 7 x 10−6 C )
( 0.5 m )²
 ) 
F31 = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
28 x 10−12 C²
0.25 m²
 ) 
𝐅𝟑𝟏 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟖 𝐍 
La fuerza F12 se descompone en F1x y en F1Y 
F1x = ( F12 )( Cos 60 ) = ( 0.504 N )(Cos 60
0 ) = ( 0.504 N ) ( 0.5 ) 
 
𝐅𝟏𝐱 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟐 𝐍 
 
F1y = ( F12 )(Sen 60 ) = ( 0.504 N )( Sen 60
0 ) 
 
F1y = ( 0.504 N ) ( 0.8660 ) 
 
𝐅𝟏𝐲 = 𝟎. 𝟒𝟑𝟔𝟒 𝐍 
 
La fuerza F31 se descompone en F2X y en F2Y 
 
F2x = ( F31 )( Cos 60 ) = ( 1.008 N )(Cos 60
0 ) 
 
F2x = ( 1.008 N ) ( 0.5 ) 
 
𝐅𝟐𝐱 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟒 𝐍 
 
F2y = ( F31 )(Sen 60 ) = (1.008 N )( Sen 60
0 ) 
 
F2y = ( 1.008 N ) ( 0.8660 ) 
 
𝐅𝟐𝐲 = 𝟎. 𝟖𝟕𝟐𝟗 𝐍 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
Fx = F1x + F2x 
 
Fx = 0.252 N + 0.504 N 
 
𝐅𝐱 = 𝟎. 𝟕𝟓𝟔 𝐍 
 
Fy = F1y + F2y 
 
Fy = 0.4364 N + (−0.8729 N) 
 
𝐅𝐲 = −𝟎. 𝟒𝟑𝟔𝟓𝐍 
 
F = √( Fx )² + ( Fx )² 
 
F = √( 0.756 N )² + (− 0.4365 N )² 
 
F = √ 0.571536 N² + 0.19053225 N² = √0.76206825 N² 
 
𝐅 = 𝟎. 𝟖𝟕𝟐𝟗 𝐍 
 
Tang θ = 
Fy
Fx
= 
−0.4365N
0.756 N
= −0.57738 
 
θ = Tang−1(−0.57738 ) 
 
θ = 300 
 
Respuesta. La fuerza Eléctrica total es de 0.8729 N 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
20. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan de forma que sus centros 
se encuentren separados 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra 
una carga de -18.0 nC. a) Determine la fuerza eléctrica que ejerce una esfera sobre 
la otra. b) ¿Qué pasaría si? Las esferas están conectadas mediante un alambre 
conductor. Determine la fuerza eléctrica entre ellas una vez que alcanzan el 
equilibrio. 
 
 
 
 
Solución 
A) La fuerza es de atracción. La distancia r en la ley de Coulomb es la distancia entre 
los centros. La magnitud de la fuerza es: 
 
FAB = ke 
|qAqB|
rAB
2 
 
FAB = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
( 12 x 10−9 C )( 18 x 10−9 C )
( 0.300 m )²
 ) 
= ( 9 x 109
Nm2
C2
 ) ( 
216 x 10−18 C²
0.09 m²
 ) = 2.16 x 10−5 N 
B) La siguiente carga de −6.00 x10−9 C, se dividirá la igualdad entre las dos esferas 
3.00 x10−9 en cada una. La fuerza es una de repulsión y su magnitud es 
 
FAB = ke 
|qAqB|
rAB
2 
FAB = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
( 3 x 10−9 C )( x 10−9 C )
( 0.300 m )²
 ) 9 x 10−7 N 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
21. Dos cargas puntuales se localizan en el eje 1x de un sistema de coordenadas. La 
carga q1 = 1.0 nC está a 2.0 cm del origen, y la carga q2 = -3.0 nC está a 4.0 cm del 
origen. ¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una carga q3 = 5.0 
nC que se encuentra en el origen? Las fuerzas gravitatorias son despreciables. 
Solución 
Diagrama de Situación Diagrama de Cuerpo Libre 
Datos: 
q1 = 1.0 nC = 1 x 10
−9 C 
q2 = −3.0 nC = 3 x 10
−9 C 
q3 = 5.0 nC = 5 x 10
−9 C 
r13 = 2.0 cm = 0.02 m 
r23 = 4.0 cm = 0.04 m 
Ecuación y Solución: 
F13 = k 
|q1q3|
r13
2 
F13 = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
( 1 x 10−9 C )( 5 x 10−9 C )
( 0.02 m )²
 ) 
F13 = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
5 x 10−18 C²
4 x 10−4 m²
 ) 
𝐅𝟏𝟑 = 𝟏. 𝟏𝟐𝟓 𝐱 𝟏𝟎
−𝟒 𝐍 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
Esta fuerza tiene una componente 1x negativa porque q3 es repelida por q1. 
F23 = ke 
|q1q3|
r23
2 
F23 = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
( 3 x 10−9 C )( 5 x 10−9 C )
( 0.04 m )²
 ) 
F23 = ( 9 x 10
9
Nm2
C2
 ) ( 
15 x 10−18 C²
16 x 10−4 m²
 ) 
𝐅𝟐𝟑 = 𝟖. 𝟒𝟑𝟕𝟓 𝐱 𝟏𝟎
−𝟓 𝐍 
Esta fuerza tiene una componente 1x debido a que q3 es atraída hacia q2. La suma 
de las componentes x es 
 
Fx = F12 + F23 
 
Fx = ( −1.125 x 10
−4 N ) + (8.4375 x 10−5 N ) 
 
Fx = −2.8125 x 10
−5 N 
 
Respuesta 
Como No hay componentes “y” ni “z” entonces La fuerza total sobre q3 se dirige hacia la 
izquierda, con magnitud de 2.8125 x 10−5 N 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
22. Un alambre largo conduce una corriente de 6 A en una dirección de 35° al norte de 
un campo magnético de 0,04 T dirigido hacia el este ¿Cuáles son la magnitud y la 
dirección de la fuerza magnética sobre cada centímetro del alambre? 
 
Solución 
𝐹 = 𝐼𝐿𝐵 𝑆𝑒𝑛𝜃𝐼 = 6 𝐴 𝐿 = 0,01 𝑚 𝐵 = 0,04 𝑇 𝜃 = 350 
𝐹 = (6 𝐴)(0,01 𝑚)(0,04 𝑇)(𝑆𝑒𝑛 35°) 
𝐹 = 1,38 . 10−3 𝑁 
La fuerza está en el papel como se puede ver girando el brazo B para avanzar un tornillo 
hacia adentro. En dirección Norte 
23. Un alambre de 2,80 m de longitud conduce una corriente de 5,00 A en una región 
donde el campo magnético uniforme tiene una magnitud de 0,390 T. calcule la 
magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre si el ángulo entre el campo 
magnético y la corriente es (a) 60°, (b) 90°, (c) 120° 
Solución 
𝐼 = 5 𝐴 𝐵 = 0,390 𝑇 𝐿 = 2,80 𝑚 𝜃(𝑎) = 60° 𝜃(𝑏) = 90° 𝜃(𝑐) = 120° 
𝐹 = 𝐼𝐿𝐵 𝑆𝑒𝑛𝜃 
𝐹(𝑎) = (5 𝐴)(2,80 𝑚)(0,390 𝑇)(𝑆𝑒𝑛 60°) = 4,728 𝑁 
𝐹(𝑏) = (5 𝐴)(2,80 𝑚)(0,390 𝑇)(𝑆𝑒𝑛 90°) = 5,46 𝑁 
𝐹(𝑐) = (5 𝐴)(2,80 𝑚)(0,390 𝑇)(𝑆𝑒𝑛 120°) = 4,728 𝑁 
35° 
I 
B 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
24. ¿Qué cantidad de calor necesita absorber un trozo de cobre cuya masa es de 25 g si 
se encuentra a una temperatura de 8°C y se desea que alcance una temperatura final 
de 20°C?, si su calor especifico es de 0,093 cal/°Cg 
Datos Ecuación / Solución Respuesta 
𝑄 =? 
𝑚 = 25 𝑔 
𝐶𝑒 = 0,093 𝐶𝑎𝑙/°𝐶𝑔 
∆𝑇 = 12°𝐶 
 
𝑄 = 𝑚𝐶𝑒∆𝑇 
𝑄 = (25 𝑔)(0,093 𝐶𝑎𝑙/°𝐶𝑔)(12° 𝐶) 
𝑄 = 27,9 𝑐𝑎𝑙 
El trozo de cobre 
necesita 27,9 cal para 
que alcance una 
temperatura de 20°C 
 
25. ¿Cuánto calor necesita absorber un trozo de hielo de 420 g para convertirse en un 
líquido de 20°C se encuentra a una T de -20° C? Ce = 0,505 cal/°Cg 
Datos Ecuación / Solución Respuesta 
𝑄 =? 
𝑚 = 420 𝑔 
𝐶𝑒 = 0,505 𝐶𝑎𝑙/°𝐶𝑔 
∆𝑇 = 20 − (−20) = 40°𝐶 
𝑄 = 𝑚𝐶𝑒∆𝑇 
𝑄 = (420 𝑔)(0,505 𝐶𝑎𝑙/°𝐶𝑔)(40°𝐶) 
𝑄 = 8 484 𝑐𝑎𝑙 
El trozo de hielo 
necesita: 
8 484 𝑐𝑎𝑙 
Para que pase al 
estado liquido 
 
26. Los rieles de una vía de tren de acero, tienen 1 500 m de longitud. ¿Con longitud 
tendrá cuando la temperatura aumente de 24°C a 45° C? 
Datos Ecuación Solución 
𝐿0 = 1500 𝑚 
𝐿𝑓 =? 
𝑇0 = 24°𝐶 
𝑇𝑓 = 45° 𝐶 
𝐿𝑓 = 𝐿0(1 + 𝛼∆𝑇) 
𝐿𝑓 = 1500(1 + (11 𝑥 10
−6𝐶)(21° 𝐶 )) 
 
𝐿𝑓 = 1500,3465 𝑚 
Solo se dilata 0,3465 m 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
27. En un experimento de laboratorio los ingenieros quieren saber, la temperatura en la 
que un cuerpo de plomo alcanza los 25,43 m de longitud, cuando inicialmente se 
mantiene 25,34 m a una temperatura de 26°C 
Datos Ecuación Solución 
𝐿0 = 25,34 𝑚 
𝐿𝑓 = 25,43 𝑀 
𝑇0 = 26°𝐶 
𝑇𝑓 =? 
 
∆𝐿 = 𝐿0𝛼∆𝑇 
 
𝑇𝑓 =
𝐿𝑓 − 𝐿0
𝛼𝐿0
+ 𝑇0 
𝑇𝑓 =
25,43 𝑚 − 25,34 𝑚
(29 𝑥 10−6𝐶°−1)(25,34 𝑚)
+ 26°𝐶 
 
𝑇𝑓 = 148,47°𝐶 
 
28. Una lámina de Cobre tiene una superficie de 100 cm2 a una temperatura de 0°C. si 
se incrementa la temperatura a 30°C ¿De cuánto es el área final? 
Datos Ecuación Solución 
𝐴0 = 100 𝑐𝑚
2 
∆𝑇 = 300𝐶 
𝐴𝑓 =? 
𝐴𝑓 = 𝐴0(1 + 𝛽∆𝑇) 
𝐴𝑓 = 100 𝑐𝑚
2[1 + (0,000034°𝐶−1)(30°𝐶)] 
 
𝐴𝑓 = 100,1 𝑐𝑚
2 
El área aumenta 0,1 cm2 
 
29. Juan llena el tanque de combustible de su carro, el cual tiene una capacidad de 60 
l, lo llena por la mañana a una temperatura de 10°C, y lo deja estacionado sobre los 
rayos solares, a medida que pasa el día, en el momento más caluroso, la temperatura 
llega a 40°C ¿De cuánto es la variación en el volumen de la gasolina? Sabiendo que 
el coeficiente de dilatación es 9,6 x 10-4 0C 
Datos Ecuación Solución 
𝑉0 = 60𝑙 
𝑇0 = 10° 𝐶 
𝑇𝑓 = 40°𝐶 
𝑉𝑓 = 𝑉0(1 + 𝛾∆𝑇) 
𝐴𝑓 = 60 𝑙[1 + (9,6 𝑥 10
−6 °𝐶)(30°𝐶)] 
𝐴𝑓 = 61,729 𝑙, 
∆𝑉 = 1,728 𝑙 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
𝑉𝑓? ∆𝑉 =? 
30. Un gas ha sido comprimido por vía isotérmica desde el volumen V1 = 8 l hasta el 
volumen V2 = 6 l. el aumento de la presión ha sido ∆P = 4 Kp ¿Cuál era la presión 
inicial p1? 
𝑇 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑉1 = 8 𝑙 
𝑉2 = 6 𝑙 
∆𝑃 = 4 𝐾𝑝 
 
𝑷𝟐 = 𝑷𝟏 + 𝟒 𝑲𝒑 
 
𝑃1 =
(𝑃1 + 4 𝐾𝑝) 6 𝑙
8 𝑙
 
𝑃1 = (𝜌1 + 4 𝐾𝑝) 0,75 
𝑃1 = 0,75 𝑃1 + 3 𝑘𝑝 
𝑃1 − 0,75 𝑃1 = 3 𝑘𝑝 
0,25 𝑃1 = 3 𝑘𝑝 
𝑃1 =
3 𝑘𝑝
0,25
 
𝑃1 = 12 𝑘𝑝 
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
 
𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2 
𝑃1(8 𝑙) = (𝑃1 + 4 𝐾𝑝) 6 𝑙 
𝑃18 𝑙 = 𝑃1 6 𝑙 + 24 𝐾𝑝 𝑙 
𝑃18 𝑙 − 𝜌1 6 𝑙 = 24 𝐾𝑝 𝑙 
𝑃12 𝑙 = 24 𝐾𝑝 𝑙 
𝑃1 =
24 𝐾𝑝 𝑙
2 𝑙
 
𝑃1 = 12 𝑘𝑝 
 
31. ¿Cuál será la energía cinética media de las moléculas del Argón si la temperatura 
del gas es de 17°? 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
32. Las bombas de vacío modernas permiten disminuir la presión hasta 1,3 . 1010 Pa 
(1012 mm Hg) ¿Cuántas moléculas de gas hay en 1 m3 a esa presión si la 
temperatura es de 27° C? 
 
 
 
 
 
 
33. ¿En qué porcentaje aumenta la velocidad cuadrática media de las moléculas de 
agua que hay en nuestra sangre si la temperatura aumenta de 37° C a 40°? 
 
 
 
 
 
 
 
34. La velocidad cuadrática media de la molécula de un gas que se encuentra a 100° C 
de temperatura es de 540 m/s. determinar la masa de la molécula. 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
35. La altura del pico Lenin de las montañas del Pamir es de 7 134 m. La presión 
atmosférica a esta altura es de 3,8 . 104 Pa. Determinar la densidad del aire en la 
cima del pico a 0° C, si su densidad en las condiciones normales es de1,29 kg/m3 
 
 
 
 
 
 
36. Determinar la temperatura del gas que se encuentra en un recipiente cerrado, si la 
presión de dicho gas aumenta en un 0,4% de la presión inicial al calentarse 1° K 
 
 
 
 
 
 
37. ¿A que es igual el volumen de un mol de gas de gas perfecto en condiciones 
normales? 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
38. La densidad de cierta sustancia gaseosa es de 2,5 kg/m3 a la temperatura de 10° C 
y a la presión atmosférica normal. Hallar la masa molar de dicha sustancia 
39. En una botella de 0,03 m3 de capacidad hay un gas a 1,535 . 106 Pa de presión y 
445° C de temperatura ¿Qué volumen ocuparía este gas en condiciones normales. 
 
 
 
 
 
40. Expresar la velocidad cuadrática media de las moléculas por medio de la constante 
universal de los gases y de la masa molar. 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
41. En una botella hay un gas a 15° C de temperatura ¿Cuántas veces menor se hará la 
presión de dicho gas si el 40% de él se deja salir de la botella y, al mismo tiempo, la 
temperatura desciende a 8° C? 
 
 
 
 
 
42. Una masa de nitrógeno evoluciona en el ciclo de la figura siendo su presión en el 
punto A 500 K Pa y su volumen 0,002 m3 suponga que el gas se comportó como 
ideal. Calcule la P, V y T en los puntos B, C y calcule el trabajo realizado por el gas 
al comprimirse en el punto B, C 
 
 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43. Un gas que se halla a la presión P = 105 Pa, se expande isobáricamente realizando 
un trabajo A = 25 J ¿Cuánto disminuye el volumen del gas? 
44. A un sistema termodinámico se le transmite una cantidad de calor de 200 J. 
¿Cómo varia su energía interna si, al mismo tiempo, el sistema realiza un trabajo de 
400 J? 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
45. La barra de un martillo de picar se mueve a base de aire comprimido. La masa de 
aire que hay en el cilindro varia durante la carrera del embolo desde 0,1 hasta 0,5 g. 
considerando constantes la presión del aire en el cilindro y la temperatura (27° C). 
Determinar el trabajo que realiza el gas durante una carrera del embolo. La masa 
molar M = 0,029 kg/mol 
46. Calcule el aumento de la energía interna de 2 kg de hidrogeno si su temperatura se 
eleva isobáricamente 10° K. El calor especifico del hidrogeno a presión constantees 
igual a 14 kj/kg °K 
47. ¿Qué cantidad de calor es necesaria para elevar en 100 K por vía isocora la 
temperatura de 4 kg de helio? 
48. Al expandirse isotérmicamente un gas ha realizado un trabajo de 20 J. ¿Qué 
cantidad de calor de calor le fue cedida al gas? 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
49. Hallar la densidad de un gas que está sometido a una presión de 1,5 . 106 Pa, 
sabiendo que la velocidad cuadrática media de sus moléculas es 328 m/s 
Datos Ecuación Solución 
𝑃 = 1,5 . 106𝑝𝑎 
𝑣 = 328
𝑚
𝑠
 
𝜌 =? 
𝜌 =
1
3
 𝑃𝑣2 
𝜌 =
3𝑃
𝑣2
 
𝜌 =
3(1,5 . 106𝑝𝑎)
(328 𝑚/𝑠)2
 
𝜌 =
4 500 000 𝑝𝑎
107 584 𝑚2 𝑠2⁄
= 41,82 𝑘𝑔/𝑚3 
 
50. Cuál es la densidad de un gas que ejerce una presión 1,8 . 106 Pa, si la velocidad de 
las moléculas del gas es 45 m/s 
Datos Ecuación Solución 
𝑃 = 1,8 . 106𝑝𝑎 
𝑣 = 45
𝑚
𝑠
 
𝜌 =? 
𝜌 =
1
3
 𝑃𝑣2 
𝜌 =
3𝑃
𝑣2
 
𝜌 =
3(1,8 . 106𝑝𝑎)
(45 𝑚/𝑠)2
 
𝜌 =
3 240 000 𝑝𝑎
2 025 𝑚2 𝑠2⁄
= 1 600 𝑘𝑔/𝑚3 
 
51. Sea W = W(t) su peso en kilogramos, el día t de una dieta. Su usted consume C 
calorías cada día y su cuerpo quema EW calorías por día, donde E representa las 
calorías por kilogramo, entonces la ecuación 
𝑑𝑊
𝑑𝑡
= 𝑘(𝐶 − 𝐸𝑊) modela su 
velocidad de cambio de peso (Esta ecuación expresa que su velocidad de cambio de 
peso es proporcional a la diferencia entre las calorías consumidas y las calorías 
quemadas, siendo k la constante de proporcionalidad) 
a. Demuestre que 𝑊 =
𝐶
𝐸
+ (𝑊0 −
𝐶
𝐸
) 𝑒𝑘𝐸𝑡 es una solución de la ecuación, donde 
𝑊0 = 𝑊(0) es su peso al comienzo de su dieta. 
b. Dada la solución del apartado (a), ¿Qué sucede a W(t) cuando 𝑡 → 𝑥? 
c. Si Wo = 80 kg, E = 45 cal/kg, k = 1/7875 kg/cal y C = 2 500 cal/día, ¿Cuánto 
tardará en perder 10 kg? ¿Cuánto para 15 kg? ¿Y para 20 kg? ¿Qué sugieren sus 
respuestas a cerca del proceso de pérdida de peso? 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
52. Un objeto de 2,0 kg se levanta desde el piso hasta una mesa que está a 30 cm sobre 
éste. ¿En cuánto aumenta la masa del sistema, que consta de la Tierra y el objeto, 
debido a este incremento en su EP? 
∆𝑚 =
∆𝐸0
𝑐2
=
𝑚𝑔ℎ
𝑐2
 
Solución 
∆𝑚 =
(2,0 kg)(9,8 𝑚/𝑠2)(0,3 𝑚)
(3,00 𝑥 108 𝑚/𝑠)2
=
5,88 𝑘𝑔 𝑚2/𝑠2
9 𝑥 1016 𝑚2/𝑠2
= 6,5333 𝑥 10−17 𝑘𝑔
≈ 6,5 𝑥 10−17 𝑘𝑔 
Respuesta 
La ∆𝑚 es de 6,5 𝑥 10−17 𝑘𝑔 
53. Determine la energía requerida para dar a un electrón una rapidez de 0,90 la de la 
luz, partiendo del reposo. 
𝐸𝐶 = (𝛾𝑚 − 𝑚) 𝑐2 
Solución 
𝐸𝐶 = (𝛾𝑚 − 𝑚) 𝑐2 =
[
 
 
 
1
√1 − (
𝑣
𝑐)
2
− 1
]
 
 
 
 𝑚𝑐2 
= [
1
√1 − (0,90)2
− 1] [(9,11 𝑥10−31𝑘𝑔) (3,00 𝑥 108 𝑚/𝑠)2] 
= (
1
0,4356
− 1) (8,199 𝑥 10−14 𝐾𝑔 𝑚2/𝑠2) = (1,29)(8,199 𝑥 10−14 𝐾𝑔 𝑚2/𝑠2)
= 1,061𝑥10−13 𝐽 = 0,663 MeV 
Respuesta: La energía requerida para dar vida a un electrón es de 1,061𝑥10−13 𝐽 =
0,663 MeV 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
54. El Sol irradia energía uniformemente en todas direcciones. En la posición de la 
Tierra (𝑟 = 1,50 𝑥 1011 𝑚), la radiación del Sol es de 1,4 𝑘𝑊/𝑚2. ¿Qué cantidad 
de masa pierde el Sol por día debido a la radiación? 
Á𝑟𝑒𝑎 = 4𝜋𝑟2 
∆𝑚 =
∆𝐸0
𝑐2
 
Solución 
El Área es: 
Á𝑟𝑒𝑎 = 4𝜋𝑟2 = 4𝜋(1,50 𝑥 1011 𝑚)2 = 4𝜋(2,25 𝑥 1022 𝑚2) = 2,8274 𝑥 1023𝑚2
≈ 2,83𝑥 1023 𝑚2 
A través de cada metro cuadrado de esta área, la energía que el Sol irradia por segundo es 
de 1,4 𝑘𝑊/𝑚2. Por lo tanto la radiación total del Sol por segundo es 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝑠
= (á𝑟𝑒𝑎) (1400 
𝑊
𝑚2
) = (2,83𝑥 1023 𝑚2) (1400 
𝑊
 𝑚2
) = 3,96 𝑥 10 26 𝑊 
La energía irradiada en un día (86400 𝑠) es 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎/𝑑í𝑎 = (3,96 𝑥 10 26 𝑊)(86400 𝑠/ 𝑑í𝑎 ) = 3.42 𝑥 1031 𝐽/ 𝑑í𝑎 
La masa perdida por día es: 
∆𝑚 =
∆𝐸0
𝑐2
=
3.42 𝑥 1031 𝐽/ 𝑑í𝑎
(3,00 𝑥 108 𝑚/𝑠)2
=
3.42 𝑥 1031 𝐽/ 𝑑í𝑎
(9 𝑥 1016 𝑚2/𝑠2)
= 3,8 𝑥 1014 𝑘𝑔/𝑑í𝑎 
Para comparación, la masa del Sol es ≈ 2 𝑥 1030 𝑘𝑔 
Respuesta 
El sol pierde 3,8 𝑥 1014 𝑘𝑔/𝑑í𝑎 debido a su radiación. 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
55. El muón positivo (𝜇+), una partícula inestable, existe en promedio durante 
2,20 𝑥 10−6 𝑠 (medidos en su propio marco de referencia) antes de desintegrarse. 
a. Si un muón positivo se desplaza con una rapidez de 0.900𝑐 con respecto al 
laboratorio, ¿qué vida media se mide en el laboratorio? 
b. ¿Qué distancia media, medida en el laboratorio, recorre la partícula antes de 
desintegrarse? 
Solución 
Si un muón positivo se desplaza con una rapidez de 0.900𝑐 con respecto al laboratorio, 
¿qué vida media se mide en el laboratorio? 
𝛾 =
1
√1 − (0,900)2
=
1
√1 − 0,81
 
𝛾 =
1
0,4358
= 2,2941 
𝑡 = 𝛾𝜏 
𝑡 = (2,2941)(2,20 𝑥 10−6 𝑠 ) 
𝑡 = 5,04702 𝑥 10−6 ≈ 5,05𝑥 10−6 𝑠 
Respuesta: Si un muón positivo se desplaza con una rapidez de 0.900𝑐 con respecto al 
laboratorio, la vida media en que se mide el laboratorio es de 5,05𝑥 10−6 𝑠 
¿Qué distancia media, medida en el laboratorio, recorre la partícula antes de desintegrarse? 
𝑑 = 𝑣 𝑡 
𝑑 = (0,900)(3,00 𝑥 108 𝑚/𝑠)(5,05𝑥 10−6 𝑠) = 1363,5 = 1,3635 𝑘𝑚 
Respuesta: La distancia media, medida en el laboratorio que recorre la partícula antes de 
desintegrase es de 1,3635 𝑘𝑚 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
56. Se sincronizan cuidadosamente dos relojes atómicos. Uno permanece en Nueva 
York y el otro se carga en un avión que viaja a una rapidez promedio de 250 m/s y 
luego regresa a Nueva York. Cuando el avión regresa, el tiempo trascurrido en el 
reloj que quedó es de 4,00 h. ¿Cuál será la diferencia de lectura entre los dos relojes, 
y cuál de ellos mostrará el tiempo transcurrido más corto? (Sugerencia: Dado que 
𝑢 ≪ 𝑐, se puede simplificar √1 − 𝑢2 𝑐2⁄ mediante una expansión de binomio) 
Solución 
¿Cuál será la diferencia de lectura entre los dos relojes, y cuál de ellos mostrará el tiempo 
transcurrido más corto? 
√1 − 𝑢2 𝑐2⁄ = (1 − 𝑢2 𝑐2⁄ )1/2 ≈ 1 −
𝑢2
2𝑐2
+ ⋯ 
(∆𝑡 − ∆𝑡0) 
= (1 − √1 − 𝑢2 𝑐2⁄ ) (∆𝑡) 
=
𝑢2
2𝑐2
 ∆𝑡 
=
(250 𝑚/𝑠)2
2(3,00 𝑥 108 𝑚/𝑠)2
 (4 ℎ)(3600) 
 
=
62 500 𝑚2 𝑠2⁄
2(9 𝑥 1016 𝑚2 𝑠2⁄ )
 14 400 𝑠 
= (3,4722 𝑥 10−13)(14 400 𝑠) 
⇒ (∆𝑡 − ∆𝑡0) = 5 𝑥 10
−9 𝑠 
Respuesta: El reloj en el avión muestra el tiempo transcurrido más corto 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
57. Se crea un muón a 55,0 km de altura sobre la superficie terrestre (medida en el 
marco de la tierra). La vida media de un muón, medida en su propio marco en 
reposo, es de 2,20 𝑥 10−6 𝑠 ; el muón en cuestión tiene esta vida. En el marco del 
muón la Tierra se dirige hacia éste con una rapidez 0,9860 c. 
c. En el marco del muón, ¿Cuál es su altura inicial respecto a la superficie 
terrestre? 
d. En el marco del muón, ¿Cuánto más se acerca la tierra durante la vida del 
muón? ¿Qué fracción de la altura original del muón, medida en el marco de 
éste, representa esa distancia? 
e. En el marco de la Tierra, ¿Cuál es la vida del muón? En el marco de la 
Tierra, ¿Qué distancia recorre el muón durante su vida? ¿Qué fracción de la 
altura original del muón en el marco de la Tierra representa esta distancia? 
𝛾 =
1
√1 − (𝑢 𝑐⁄ )2
=
1
√1 − (0,9860 )2
=
1
√1 − 0,972196
= 5,9971 ≈ 6 
Solución 
En el marco del muón, ¿Cuál es su altura inicial respecto a la superficie terrestre? 
𝑙 =
𝑙0
𝛾
 
𝑙 =
55,0 𝑘𝑚
6
= 9,1666 𝑘𝑚 ≈ 9,17 𝑘𝑚 
Respuesta: La altura inicial respecto a la superficie terrestre es de 9,17 km en el marco del 
muón 
En el marco del muón, ¿Cuánto más se acerca la tierra durante la vida del muón? ¿Qué 
fracción de la altura original del muón, medida en el marco de éste, representa esa 
distancia? 
𝑑 = 𝑢 ∆𝑡Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
𝑑 = (0,9860 c)(3,00 𝑥 108 𝑚/𝑠)(2,20 𝑥 10−6 𝑠 ) 
𝑑 = 650,76 𝑚 = 0,65076 𝑘𝑚 ≈ 0,651 𝑘𝑚 
⇒ % =
𝑑
ℎ
=
0,651 𝑘𝑚
9,17 𝑘𝑚
= 0,071 𝑥 100 = 7,1% 
Respuesta: En el marco del muón, la tierra se acerca 0,651 km durante la vida del muón. 
Esa distancia representa el 7,1% 
En el marco de la Tierra, ¿Cuál es la vida del muón? En el marco de la Tierra, ¿Qué 
distancia recorre el muón durante su vida? ¿Qué fracción de la altura original del muón en 
el marco de la Tierra representa esta distancia? 
∆𝑡 = ∆𝑡0 𝛾 
∆𝑡 = (2,20 𝑥 10−6 𝑠 )(6) 
∆𝑡 = 1,32 𝑥 10−5 𝑠 
𝑑᾿ = 𝑢 ∆𝑢 
𝑑᾿ = (0,9860 c)(3,00 𝑥 108 𝑚/𝑠)(1,32 𝑥 10−5 𝑠) 
𝑑᾿ = 3 904,56 𝑚 = 3,90456 𝑘𝑚 ≈ 3,90 𝑘𝑚 
⇒ % =
𝑑᾿
ℎ᾿
=
3,90 𝑘𝑚 
55,0 𝑘𝑚
= 0,71 𝑥 100% = 7,1% 
Respuesta: En el marco de la tierra la vida del muón es de 1,32 𝑥 10−5 𝑠 y este recorre una 
distancia 3,90 𝑘𝑚 durante su vida y esa distancia representa el 7,1% 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
58. Un rayo cósmico crea una partícula inestable en las capas altas de la atmósfera. La 
partícula viaja en línea recta hacia la superficie terrestre con una rapidez de 0,99540 
c respecto a la Tierra. Las mediciones de un científico que se halla en reposo en la 
superficie terrestre le indican que la partícula se creó a una altura de 45,0 km. 
f. Medido por el científico, ¿Cuánto tiempo tarda a partícula en recorrer 45,0 
km que la separan de la superficie terrestre? 
g. Con base a la fórmula de contracción de la longitud, calcule la distancia del 
punto donde se creó la partícula a la superficie terrestre medida en el marco 
de la partícula. 
h. En el marco de la partícula, ¿Cuánto tiempo tarda la partícula en viajar del 
punto donde se creó a la superficie terrestre? Calcule se tiempo por medio de 
la fórmula de dilatación del tiempo y también a partir de la distancia 
calculada en el inciso (b). ¿Concuerdan los dos resultados? 
Solución 
Medido por el científico, ¿Cuánto tiempo tarda a partícula en recorrer 45,0 km que la 
separan de la superficie terrestre? 
𝑡 =
𝑑
𝑣
 
𝑡 =
(45,0 𝑘𝑚 )(1 000)
(0,99540 )(3,00 𝑥 108 𝑚/𝑠)
=
45 000 𝑚 
298 620 000 𝑚/𝑠
= 1,51 𝑥 10−4 𝑠 
Respuesta: La partícula tarda 1,51 𝑥 10−4 𝑠 en recorrer 45,0 km 
Con base a la fórmula de contracción de la longitud, calcule la distancia del punto donde se 
creó la partícula a la superficie terrestre medida en el marco de la partícula. 
𝛾 =
1
√1 − (0,99540 c)2
=
1
0,0958
= 10,4377 ≈ 10,44 
ℎ᾿ =
ℎ
𝛾
=
45,0 𝑘𝑚
10,44
= 4,31 𝑘𝑚 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
Respuesta: La distancia del punto donde se creó la partícula a la superficie terrestre medida 
en el marco de la partícula es de 4,31 𝑘𝑚 
En el marco de la partícula, ¿Cuánto tiempo tarda la partícula en viajar del punto donde se 
creó a la superficie terrestre? Calcule se tiempo por medio de la fórmula de dilatación del 
tiempo y también a partir de la distancia calculada en el inciso (b). ¿Concuerdan los dos 
resultados? 
𝑡 =
ℎ᾿
𝑣
=
4,31 𝑘𝑚 (1 000)
(0,99540 c)(3,00 𝑥 108 𝑚/𝑠)
=
4 310 𝑚 
298 620 000 𝑚/𝑠
= 1,44 𝑥 10−5 𝑠 
Y 
𝑡
𝛾
=
1,51 𝑥 10−4 𝑠
10,44
= 1,44 𝑥 10−5 𝑠 
Respuestas: 
 La partícula tarda 1,44 𝑥 10−5 𝑠 en viajar del punto donde se creó a la superficie 
terrestre 
 Los resultados están de acuerdo “son iguales” pero la vida de las partículas se dilata 
en el marco de la tierra. 
59. Calcule la energía de un fotón de luz azul de 550 𝑛𝑚 de longitud de onda. 
Solución 
Datos Ecuación Solución Respuesta 
 
 
 
𝜆 = 550 𝑛𝑚 
𝑐 = 3 𝑥 108 𝑚/𝑠 
ℎ = 6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠 
𝐸 =? 
 
 
 
 
𝐸 = ℎ𝑓 =
ℎ𝑐
𝜆
 
 
 
𝐸 =
(6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠)(3 𝑥 108 𝑚/𝑠)
5,5 𝑥 10−7𝑚
 
 
𝐸 = 3,61 𝑥 10−19 𝐽 
 
=
3,61 𝑥 10−19 𝐽
1,60 𝑥 10−19 𝐽/𝑒𝑉
= 2,2562 𝑒𝑉 
La energía del fotón es 
de: 
2,2562 𝑒𝑉 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
60. Calcule la energía para un fotón de luz de longitud de onda de 450 𝑛𝑚 en el aire 
(o en el vacío) 
Datos Ecuación Solución Respuesta 
 
 
𝜆 = 450 𝑛𝑚 
𝑐 = 3 𝑥 108 𝑚/𝑠 
ℎ = 6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠 
𝐸 =? 
 
 
 
𝐸 = ℎ𝑓 =
ℎ𝑐
𝜆
 
 
 
𝐸 =
(6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠)(3 𝑥 108 𝑚/𝑠)
4,5 𝑥 10−7𝑚
 
 
𝐸 = 4,42 𝑥 10−19 𝐽 
 
=
4,42 𝑥 10−19 𝐽
1,60 𝑥 10−19 𝐽/𝑒𝑉
= 2,7625 𝑒𝑉 
 
La energía del fotón en 
el aire (o en el vacío) 
es de: 
2,7625 𝑒𝑉 
 
61. Para romper un enlace químico en las moléculas de piel humana y por tanto causar 
una quemadura de sol, se requiere una energía de fotón de aproximadamente 
3,55 𝑒𝑉. ¿A qué longitud de onda corresponde esta energía? 
Datos Ecuación Solución Respuesta 
𝐸 = 3,55 𝑒𝑉 
𝑐 = 3 𝑥 108 𝑚/𝑠 
ℎ = 6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠 
𝜆 =? 
𝐸 = ℎ𝑓 =
ℎ𝑐
𝜆
 
𝜆 =
ℎ𝑐
𝐸
 
 
𝜆 =
(6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠)(3 𝑥 108 𝑚/𝑠)
(3,55 𝑒𝑉)(1,60 𝑥 10−19 𝐽/𝑒𝑉)
 
 
𝜆 =
1,98 𝑥 10−25 𝐽 𝑚
5,65 𝑥 10−19 𝐽
 
 
𝜆 = 3,50 𝑥 10−7 𝑚 ≈ 350 𝑛𝑚 
 
350 𝑛𝑚 la luz 
ultravioleta causa este 
tipo de quemaduras 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
62. Una estrella gigante roja radia con una longitud de onda pico de 650 𝑛𝑚 ¿Cuál es 
aproximadamente la temperatura en la superficie de esta estrella? (Use la ley 
desplazamiento de Wien) 
Datos Ecuación Solución Respuesta 
 
𝜆𝑝 = 650 𝑛𝑚 
𝑇 =? 
𝜆𝑝𝑇 = 2,90 𝑥 10
−3 𝑚 𝑘 
𝑇 =
2,90 𝑥 10−3 𝑚 𝑘
𝜆𝑝
 
𝑇 =
2,90 𝑥 10−3 𝑚 𝑘
6,5 𝑥 10−7 𝑚
 
 
𝑇 = 4 461,53 𝑘 
La temperatura aproximada en la 
superficie de la estrella es de: 
𝑇 = 4 461,53 𝑘 
 
63. La fusión de trabajo de metal de sodio es de 2,3 𝑒𝑉. ¿Cuál es la longitud de onda 
más grande de la luz que puede producir emisión de fotoelectrones en el sodio? 
Datos Ecuación Solución Respuesta 
 
𝐸 = 𝑊𝑚𝑖𝑛 = 2,3 𝑒𝑉 
𝑐 = 3 𝑥 108 𝑚/𝑠 
ℎ = 6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠 
𝜆 =? 
𝑊𝑚𝑖𝑛 =
ℎ𝑐
𝜆
 
𝜆 =
ℎ𝑐
𝑊𝑚𝑖𝑛
 
En el umbral, la energía del fotón es exactamente 
igual a la energía que se requiere para desprender a 
un electrón del metal, ésta es la función de trabajo 
𝜆 =
(6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠)(3 𝑥 108 𝑚/𝑠)
(2,3 𝑒𝑉)(1,60 𝑥 10−19 𝐽/𝑒𝑉)
 
 
𝜆 =
1,98 𝑥 10−25𝐽𝑚
3,68 𝑥 10−19 𝐽
 
 
𝜆 = 5,4 𝑥 10−7𝑚 ≈ 540 𝑛𝑚 
La longitud de onda 
más grande de la luz 
que puede producir 
emisión de 
fotoelectrones en el 
sodio es de: 540 𝑛𝑚 
 
64. Se disparan rayos x de longitud de onda incidente 0,250 𝑛𝑚 de un bloque de 
material. Los rayos x dispersados se observan con un ángulo de 450 en relación con 
el haz incidente. Calcule la longitud de onda. (efecto Compton) 
Datos Ecuación 
𝜆 = 0,250 𝑛𝑚 
𝜗 = 450 
ℎ = 6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠 
𝑐 = 3 𝑥 108 𝑚/𝑠 
𝑚𝑒 = 9,11 𝑥 10
−31𝑘𝑔 
𝜆᾿ =? 
𝜆᾿ = 𝜆 +
ℎ
𝑚𝑒 𝑐
(1 − 𝐶𝑜𝑠 𝜗) 
Solución 
𝜆᾿ = 𝜆 +
ℎ
𝑚𝑒 𝑐
(1 − 𝐶𝑜𝑠 𝜗) 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
𝜆᾿ = 0,250 𝑥 10−9 +
6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠
(9,11 𝑥 10−31𝑘𝑔)(3 𝑥 108 𝑚/𝑠)
 (1 − 𝐶𝑜𝑠 (450)) 
 
𝜆᾿ = 0,250 𝑥 10−9 +
6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠
2,73 𝑥 10−22 𝑘𝑔 𝑚/𝑠
(0,2928) 
𝜆᾿ = 0,250 𝑥 10−9 + 7,10 𝑥 10−13 
 𝜆᾿ = 2,5071 𝑥 10−10 ≈ 0,25071 𝑛𝑚 
Respuesta 
La longitud de onda es de: 0,25071 𝑛𝑚 
 
65. (Efecto fotoeléctrico para el sodio) Una superficie de sodio se ilumina de 400 𝑛𝑚 
de longitud de onda. La fusión del trabajo para el metal de sodio es 2,46 𝑒𝑉. 
Encuentra 
a. La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos. 
b. La longitud de onda de corte para el sodio. 
Datos 
𝜆 = 400 𝑛𝑚 
ℎ = 6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠 
𝑐 = 3 𝑥 108 𝑚/𝑠 
𝑒 = 1,6 𝑥 10−19 𝐶 
 
Ecuación / Solución 
a. La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos 
𝐸 = 𝑊 + 𝐸𝑐𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 → 𝐸𝑐𝑚á𝑥 = 𝐸 − 𝑊 = ℎ
𝑐
𝜆
− 𝑊 
 
𝐸 =
(6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠)(3 𝑥 108 𝑚/𝑠)
400 𝑥 10−9 𝑚
− 2,46 𝑒𝑉 
 
𝐸 =
1,989 𝑥 10−25 𝐽 𝑚 
400 𝑥 10−9 𝑚
− 2,46 𝑒𝑉𝐸 = 4,9725 𝑥 10−19 𝐽 − 2,46 𝑒𝑉 
 
𝐸 = 
4,9725 𝑥 10−19 𝐽
1,60 𝑥 10−19 𝐽/𝑒𝑉
− 2,46 𝑒𝑉 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
𝐸 = 0,64 𝑒𝑉 ≈ 1,0365 10−19 𝐽 
 
b. La longitud de onda de corte para el sodio 
 
𝜆0 =
ℎ𝑐
𝑊
 
 
𝜆0 =
(6,63 𝑥 10−34𝐽. 𝑠)(3 𝑥 108 𝑚/𝑠)
(2,46 𝑒𝑉)(1,60 𝑥 10−19 𝐽/𝑒𝑉)
 
 
𝜆0 = 5,05 𝑥 10
−7𝑚 ≈ 505 𝑛𝑚 
 
Respuestas 
a. La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es de 1,0365 10−19 𝐽 
b. La longitud de onda de corte para el sodio es de 505 𝑛𝑚 
 
 
66. Un electrón está confinado entre dos paredes impenetrables con una separación de 
0.200 𝑛𝑚. Determine los niveles de energía para los estados 𝑛 = 1,2 𝑦 3. 
i. Encuentre la rapidez del electrón en el estado 𝑛 = 1 
Datos 
Masa del electrón (𝑚𝑒) = 9,11 × 10
−31𝑘𝑔. 
Separación (𝐿) = 0.200 𝑛𝑚. 
Niveles de energía (𝐸𝑛) =? 
Solución 
Como la energía mínima corresponde al estado fundamental, que es el estado de energía 
mínima para cualquier sistema, la menor energía de una partícula en la caja es diferente de 
cero, según la mecánica cuántica, la partícula nunca puede estar en reposo. 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
Es importante destacar que la energía potencial es igual a 0 y los niveles de energía cinética 
son proporcionados por la siguiente ecuación: 
𝐸𝑛 = (
ℎ2
8𝑚𝐿2
)𝑛2 
Por lo tanto cuando 𝑛 = 1 el nivel de energía es: 
𝐸1 = (
(6,63 × 10−34𝐽 ∙ 𝑠)2
(8)(9,11 × 10−31𝑘𝑔)(0.200 × 10−9𝑚)2
) (12) 
𝐸1 = (
4,39569 × 10−67𝐽2 ∙ 𝑠2
(7,28 × 10−30𝑘𝑔)(4 × 10−20𝑚2)
) (1) 
𝐸1 = (
4,39569 × 10−67𝐽2 ∙ 𝑠2
(7,288 × 10−30𝑘𝑔)(4 × 10−20𝑚2)
) (1) 
𝐸1 = (
4,39569 × 10−67𝐽2 ∙ 𝑠2
2.9152 × 10−49𝑘𝑔𝑚2
) (1) 
𝐸1 = (1,51 × 10
−18𝐽)(1) = 1,51 × 10−18𝐽 
Pasando esta energía a electro volts resultará: 
𝐸1 =
(1,51 × 10−18𝐽)(1𝑒𝑉)
1,60 × 10−19𝐽
 
𝐸1 = 9.43𝑒𝑉 
Cuando 𝑛 = 1 entonces se tiene la mínima energía, y se denomina energía en estado. 
Para calcular la energía de estado para los niveles 𝑛 = 2 𝑦 3 se puede utilizar la ecuación 
𝐸𝑛 = 𝑛
2𝐸1. 
𝐸2 = (2)
2𝐸1 = 4(9,43𝑒𝑉) = 37,72𝑒𝑉 
𝐸3 = (3)
2𝐸1 = 9(9,43𝑒𝑉) = 84,87𝑒𝑉 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
a) Para encontrar la rapidez del electrón se resuelve la expresión clásica para la energía 
cinética para la rapidez de la partícula. 
𝐾 =
1
2
𝑚𝑒𝑢
2 En esta ecuación se debe de tener en cuenta que la energía cinética 𝐾 es igual 
a la energía del sistema 𝐸𝑛 por tanto 𝐾 =
1
2
𝑚𝑒𝑢
2 = 𝐸𝑛. 
𝐸𝑛 =
1
2
𝑚𝑒𝑢
2 
2𝐸𝑛 = 𝑚𝑒𝑢
2, 
2𝐸𝑛
𝑚𝑒
= 𝑢2, √
2𝐸𝑛
𝑚𝑒
= 𝑢, Al realizar la sustitución la rapidez da: 
√
2(1,51 × 10−18𝐽)
9,11 × 10−31𝑘𝑔
= 𝑢 
√
3,02 × 10−18
9,11 × 10−31𝑘𝑔
= 𝑢 
√3,32 × 1012 = 𝑢 
𝑢 = 1820724,696𝑚/𝑠 
La rapidez que posee el electrón el su primer estado es igual a 
𝑢 = 1820724,696𝑚/𝑠 , lo que corresponde a un 0,6% en comparación con la velocidad 
de la luz. 
67. Una partícula de masa 𝑚 está confinada a una caja unidimensional entre 𝑥 = 0 y 
𝑥 = 𝐿. Encuentre el valor esperado de la posición 𝑥 de la partícula en el estado 
caracterizado por el número cuántico 𝑛. 
Datos 
Masa = 𝑚. 
Posición = 𝑥. 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
El enunciado se enfoca en una partícula cuántica en una caja y en el cálculo del valor 
esperado de 𝑥. 
Como 〈𝑥〉 = ∫ ѱ∗𝑥ѱ𝑑𝑥
∞
−∞
 y ѱ𝑛(𝑥) = √
2
𝐿
𝑠𝑒𝑛 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
) ambas ecuaciones se combinan y los 
límites de la integral −∞ a ∞ se reducen a la integral de 0 a 𝐿 porque la función de onda 
ѱ = 0. 
〈𝑥〉 = ∫𝑥 [√
2
𝐿
𝑠𝑒𝑛 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
)]
2
𝑑𝑥
𝐿
0
 
〈𝑥〉 = ∫𝑥
𝐿
0
2
𝐿
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
) 𝑑𝑥 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
∫𝑥
𝐿
0
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
) 𝑑𝑥 
Como 𝑠𝑒𝑛2𝑥 =
1−𝑐𝑜𝑠2𝑥
2
 al realizar la sustitución resulta que 𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
) = (
1−𝑐𝑜𝑠2(
𝑛𝜋𝑥
𝐿
)
2
) 
entonces la integral se reduce a: 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
∫𝑥
𝐿
0
(
1 − 𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
2
)𝑑𝑥 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
∫𝑥
𝐿
0
(
1
2
−
𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
2
)𝑑𝑥 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
∫
𝑥
2
𝐿
0
− 𝑥
𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
2
𝑑𝑥 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
∫
𝑥
2
𝐿
0
𝑑𝑥 − ∫𝑥
𝐿
0
𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
2
𝑑𝑥 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
[
𝑥2
4
−
1
2
[∫𝑥𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
)
𝐿
0
𝑑𝑥]] 
Para la evaluación de la integral ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
)
𝐿
0
𝑑𝑥 se utiliza la 
integración por partes ∫ 𝑢𝑑𝑣
𝐿
0
= 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢
𝐿
0
 donde 𝑢 = 𝑥 𝑑𝑥 y 
𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
)𝑑𝑥. Al sustituir resulta: 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
[
𝑥2
4
−
1
2
 (𝑥
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
)
2𝑛𝜋/𝐿
− ∫
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
)
2𝑛𝜋/𝐿
𝐿
0
𝑑𝑥)] 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
[
𝑥2
4
−
1
2
 (𝑥
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
2𝑛𝜋/𝐿
−
1
2𝑛𝜋/𝐿
∫ 𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
)
𝐿
0
𝑑𝑥)] 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
[
𝑥2
4
−
1
2
 (𝑥
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
2𝑛𝜋/𝐿
−
1
2𝑛𝜋/𝐿
(−
𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
2
𝑛𝜋
𝐿
))] 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
[
𝑥2
4
−
1
2
 (𝑥
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
2𝑛𝜋/𝐿
+
𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
4 (
𝑛𝜋
𝐿 )
2 )] 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
[
𝑥2
4
 − 𝑥
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
4𝑛𝜋
𝐿
−
𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
8 (
𝑛𝜋
𝐿 )
2 ] 
Al evaluarla de 0 a 𝐿 la integral resulta: 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
[(
𝐿2
4
 − 𝐿
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝐿
𝐿 )
4𝑛𝜋
𝐿
−
𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝐿
𝐿 )
8 (
𝑛𝜋
𝐿 )
2 ) − (
02
4
 − 0
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋0
𝐿 )
4𝑛𝜋
𝐿
−
𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋0
𝐿 )
8 (
𝑛𝜋
𝐿 )
2 )] 
〈𝑥〉 =
2
𝐿
[
𝐿2
4
] 
Integración por partes 𝑢 
se deriva y 𝑑𝑣 se integra. 
𝑢 = 𝑥 𝑑𝑥. 
𝑑𝑢 = 𝑑𝑥. 
𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑠2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
)𝑑𝑥. 
𝑣 =
𝑠𝑒𝑛2 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿 )
2𝑛𝜋/𝐿
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
〈𝑥〉 =
𝐿
2
 
Este resultado indica que la posición de la partícula 𝑥 está en el centro de la caja para todos 
los valores de los números cuánticos principales 𝑛. 
68. Un electrón está en un pozo cuadrado de potencial con 
profundidad infinita de ancho 𝑙 = 1.00 × 10−10 𝑚. Si el 
electrón está en el estado fundamental, ¿cuál es la 
probabilidad de encontrarlo en una región de ancho ∆𝑥 =
1.01 × 10−12 𝑚 en el centro del pozo (en 𝑥 = 0.50 ×
10−10𝑚)? 
Datos 
Ancho del pozo (𝑙) = 1.00 × 10−10 𝑚 
Ancho de la región (∆𝑥) = 1.01 × 10−12 𝑚 
Centro del pozo (𝑥) = 0.50 × 10−10𝑚 
La probabilidad de encontrar una partícula en una pequeña región de ancho 𝑑𝑥 es |ѱ|2𝑑𝑥. 
La función de onda para el estado fundamental es: 
ѱ(𝑥) = √
2
𝑙
𝑠𝑒𝑛
𝜋𝑥
𝑙
 
Como se observa en la figura la curva para 𝑛 = 1 muestra que ѱ es aproximadamente 
constante cerca del centro del pozo, por tanto se puede evitar una integral 𝑑𝑥 y se establece 
que 𝑑𝑥 ≈ ∆𝑥. 
Para encontrar la probabilidad primero se elevaran al cuadrado ambos términos de la 
ecuación. 
(ѱ)2∆𝑥 = (√
2
𝑙
𝑠𝑒𝑛
𝜋𝑥
𝑙
)
2
∆𝑥 → ѱ2∆𝑥 =
2
𝑙
𝑠𝑒𝑛2 [
𝜋𝑥
𝑙
] ∆𝑥 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
Se sustituyen los datos. 
ѱ2∆𝑥 =
2
1.00 × 10−10 𝑚
𝑠𝑒𝑛2 [
𝜋(0.50 × 10−10𝑚)
1.00 × 10−10 𝑚
] 1.01 × 10−12 𝑚 
ѱ2∆𝑥 = 2 × 1010𝑠𝑒𝑛2[1,6]1.01 × 10−12 𝑚 
ѱ2∆𝑥 = 0,02 
Por lo tanto, la probabilidad de encontrar al electrón en esta región en el centro del pozo es 
del 2%. 
Teniendo en cuenta que (∆𝑥) = 1.01 × 10−12 𝑚 es el 1% del ancho del pozo (𝑙) =
1.00 × 10−10 𝑚 el resultado del 2% es según la física cuántica. Desde el punto de vista 
clásico el electrón podría estar en cualquier parte de la caja por lo tanto la probabilidad 
sería del 1%. 
 
69. Para el cobre metálico, determine a) la energía de Fermi, b) la energía promedio 
de los electrones y c) la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi (lo que se 
conoce como rapidez de Fermi). 
a) Para encontrar la energía de Fermi en el cobre se debe de tener en cuenta los siguientes 
datos: 
Masa del cobre 𝑚 = 63.5 × 10−3𝑘𝑔 
Densidad de la masa del cobre 𝜌𝐷 = 8,9 × 10
3𝑘𝑔/𝑚3 
Número de electrones 𝑁 = 1𝑚𝑜𝑙 para el cobre es igual a 6,02 × 1023. 
Masadel electrón 𝑚𝑒 = 9,1 × 10
−31𝑘𝑔. 
Constate de Planck ℎ = 6,63 × 10−34𝐽 ∙ 𝑠 
Para calcula la energía con los datos proporcionados se debe de tener en cuenta las 
siguientes ecuaciones. 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
𝑔(𝐸) =
8√2𝜋𝑚𝑒
ℎ3
𝐸1/2 Y 
𝑁
𝑉
= ∫ 𝑔(𝐸)𝑑𝐸
𝐸𝐹
0
. 
Combinando ambas ecuaciones resulta: 
𝑁
𝑉
= ∫
8√2𝜋𝑚𝑒
ℎ3
𝐸1/2𝑑𝐸
𝐸𝐹
0
 
𝑁
𝑉
=
8√2𝜋𝑚𝑒
ℎ3
∫ 𝐸1/2𝑑𝐸
𝐸𝐹
0
 
𝑁
𝑉
=
8√2𝜋𝑚𝑒
ℎ3
𝐸𝐹
3/2
3/2
→
𝑁
𝑉
=
16√2𝜋𝑚𝑒𝐸𝐹
3/2
3ℎ3
 
Despejando 𝐸𝑓 se calcula la energía de Fermi. 
𝑁
𝑉
3ℎ3
16√2𝜋𝑚𝑒
= 𝐸𝐹
3/2 → 𝐸𝐹 = √(
𝑁
𝑉
3ℎ3
16√2𝜋𝑚𝑒
)
2
3
 
𝐸𝐹 = √(
𝑁
𝑉
3
𝜋
)
23 ℎ2
8𝑚𝑒
 
Como no se conoce el valor de 
𝑁
𝑉
 se deberá de calcular(𝑉 = 𝑚/𝜌𝐷. 
𝑁
𝑉
=
𝑁
𝑚
𝜌𝐷 
𝑁
𝑚
𝜌𝐷 = (
6,02 × 1023 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
63.5 × 10−3𝑘𝑔
)(
8,9 × 103𝑘𝑔
𝑚3
) 
 
𝑁
𝑚
𝜌𝐷 = 8,4 × 10
28𝑚−3 
Este resultado es el número de electrones de conducción por unidad de volumen en el 
cobre. Con este dato ya se puede encontrar la energía de Fermi. 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
𝐸𝐹 = √(8,4 × 1028𝑚−3 ∙
3
𝜋
)
23
∙
(6,63 × 10−34𝐽 ∙ 𝑠)2
8(9,1 × 10−31𝑘𝑔)
 
𝐸𝐹 = √6,4 × 1057𝑚−3
3
∙
4,4 × 10−67𝐽2 ∙ 𝑠2
7,3 × 10−30𝑘𝑔
 
𝐸𝐹 = 1,9 × 10
19𝑚−1 ∙ 6,0 × 10−67𝐽2 ∙
𝑠2
𝑘𝑔
 
𝐸𝐹 = 1,1 × 10
−18𝐽 
Expresada en electro volts es igual a: 
𝐸𝐹 =
1,1 × 10−18𝐽 ∙ 1𝑒𝑉
1,60 × 10−19𝐽
→ 𝐸𝑓 = 7,2𝑒𝑉 
La energía del estado en el nivel de Fermi, llama energía de Fermi, 𝐸𝐹 para el cobre es de 
1,1 × 10−18𝐽 = 7,2𝑒𝑉. 
b) La energía promedio de los electrones está dada por la ecuación �̅� =
3
5
𝐸𝐹, como ya se 
conoce la energía de Fermi entonces solo se sustituye. 
�̅� =
3
5
∙ 7,2𝑒𝑉 → �̅� = 4,3𝑒𝑉 
La energía promedio es de 4,3𝑒𝑉 = 6,9 × 10−19𝐽 para el cobre. 
c) Para calcular la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi se debe de tener en cuenta 
que la energía que se calculó en el inciso a es la energía cinética, por tanto la rapidez 
estará dada por la ecuación 𝐸 =
1
2
𝑚𝑣2 donde 𝐸 = 𝐸𝐹 y 𝑚 = 𝑚𝑒. 
Al despejar la ecuación para resulta: 
𝑣 = √
2𝐸𝐹
𝑚𝑒
→ 𝑣 = √
2(1,1 × 10−18𝐽)
9,1 × 10−31𝑘𝑔
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
𝑣 = 1,6 × 106𝑚/𝑠 
La rapidez de los electrones será de 1,6 × 106𝑚/𝑠 lo que corresponde a un 0,53% en 
comparación con la velocidad de la luz. 
70. El núcleo 64Zn tiene una energía de 559,09 MeV use la formula semiempirica de 
energía para generar una estimación teórica de enlace para este núcleo. 
Los datos a utilizar son: 
a) Para el núcleo 64Zn, 𝑍 = 30, 𝑁 = 34 y 𝐴 = 64. 
b) Constantes: 
𝐶1 = 15,7𝑀𝑒𝑉. 
𝐶2 = 17,8𝑀𝑒𝑉. 
𝐶3 = 𝑂, 71𝑀𝑒𝑉 
𝐶4 = 23,6𝑀𝑒𝑉. 
c) Ecuación del enlace total (fórmula semi empírica) 
𝐸𝑏 = 𝐶1𝐴 − 𝐶2𝐴
2
3 − 𝐶3
𝑍(𝑍 − 1)
𝐴
1
3
− 𝐶4
(𝑁 − 𝑍)
𝐴
 
Luego se procede a resolver sustituyendo las constantes y datos. 
𝐸𝑏 = 15,7𝑀𝑒𝑉 × 64 − 17,8𝑀𝑒𝑉 × (64)
2
3 − 𝑂, 71𝑀𝑒
30(30 − 1)
(64)
1
3
− 23,6𝑀𝑒𝑉
(34 − 30)
64
 
𝐸𝑏 = 1004,8𝑀𝑒𝑉 − 285𝑀𝑒𝑉 − 154𝑀𝑒𝑣 − 5,9𝑀𝑒𝑉. 
Respuesta: 
𝐸𝑏 = 556𝑀𝑒𝑉. 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
71. Unos protones se colocan en un campo magnético con dirección 𝑧 y 2,30 T de 
magnitud. a) ¿Cuál es la diferencia de energías entre un estado con la componente 𝑧 
de un protón de cantidad de movimiento angular espín paralela al campo, y uno con 
la componente anti paralela al campo? b) Un protón puede hacer una transición de 
uno a otro de esos estados, emitiendo o absorbiendo un fotón de energía igual a la 
diferencia de energías entre los dos estados. Calcule la frecuencia y la longitud de 
onda de ese fotón. 
Análisis 
Se supone que el campo magnético tiene la dirección de z positiva, y que el momento 
magnético del protón tiene la misma dirección que su espín 
1
2
. Si la componente z del espín 
está alineada con �⃗� , 𝜇𝑍 es igual al valor positivo; si la componente z del espín es opuesta a 
�⃗� entonces es el negativo de ese valor. La energía de interacción en cualquier caso es 𝑈 =
−𝜇𝑍 𝐵 y la diferencia de energía [lo que buscamos en el inciso a)] es la diferencia entre los 
valores de U para las dos orientaciones de espín. La frecuencia y la longitud de onda del 
fotón se determinan con las ecuaciones 𝐸 = ℎ𝑓 =
ℎ𝑐
𝜆
. 
Solución. 
a) Cuando la componente Z de S (y de 𝝁⃗ ) es paralela al campo de energía. 
𝑈 = −|𝜇𝑍|𝐵 
𝑈 = −(2,7928)(3,152 × 10−8𝑒𝑉)(2,30𝑇) 
𝑈 = 2,025 × 10−7𝑒𝑉 
Cuando las componentes son anti paralelas al campo de energía es 2,025 × 10−7𝑒𝑉 y la 
diferencia de energía entre las dos es: 
∆𝐸 = 2(2,025 × 10−7𝑒𝑉) = 4,05 × 10−7 𝑒𝑉 
ℎ = 6,626 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠 Si esta energía por segundo se expresa en electro volts se tendrá 
que: 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
ℎ =
(6,63 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠)(1𝑒𝑉)
1,60 × 10−19𝐽
 
ℎ = 4,14375 × 10−15𝑒𝑉 ∙ 𝑠 
b) La frecuencia y la longitud de onda del fotón correspondiente son: 
𝑓 =
∆𝐸
ℎ
 
𝑓 =
4,05 × 10−7 𝑒𝑉
4,14375 × 10−15𝑒𝑉 ∙ 𝑠
 
𝑓 = 9,8 × 107𝐻𝑧 
Como 1𝑀𝐻𝑧 = 1 × 106𝐻𝑧 entonces 9,8 × 107𝐻𝑧es igua a: 97,9 𝑀 𝐻𝑧 
𝑓 =
(9,8 × 107𝐻𝑧)(1𝑀𝐻𝑧)
1 × 106𝐻𝑧
 
𝑓 = 98𝑀𝐻𝑧 
𝜆 =
𝑐
𝑓
 
𝜆 =
3 × 108𝑚/𝑠
9,8 × 107𝑠−1
 
𝜆 = 3,06𝑚 
El protón es una partícula de espín con un momento magnético, de manera que su energía 
depende de la orientación de su espín en relación con un campo magnético aplicado. 
72. Calcule el nivel mínimo de energía para una partícula en una caja, si la partícula es 
un electrón, y la caja mide 5.0 × 10−10𝑚 en su interior, es decir, es un poco mayor 
que un átomo. 
Datos: 
ℎ = 6,63 × 10−34 𝐽𝑠 
𝑚 = 9,1 × 10−31𝑘𝑔 Masa del electrón. 
𝑙 = 5,0 × 10−10𝑚 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
Ecuación: 
𝐸 =
ℎ2
8𝑚𝑙2
 
𝐸 =
(6,63 × 10−34 𝐽𝑠 )2
8(9,1 × 10−31𝑘𝑔)(5,0 × 10−10𝑚)2
 
𝐸 = 2,4 × 10−19𝐽 
𝐸 = 1,5 𝑒𝑉 
El mínimo de energía que presenta una partícula en una caja que mida 5.0 × 10−10𝑚 es de 
1,5 𝑒𝑉 lo que equivale a 2,4 × 10−19𝐽. 
73. Calcular cuántos fotones pos segundo emite una bombilla de 100𝑤. La longitud de 
onda visible es de 𝜆~6000𝐴. 
Datos 
𝐼 = 100𝑤, como 1𝑤 = 1𝐽/𝑠 entonces 100𝑤 = 100𝐽/𝑠. 
𝜆~6000𝐴, teniendo en cuenta que 1𝐴 es igual a 0,1𝑛𝑚 entonces 6000𝐴 = 600𝑛𝑚 
Solución 
El número de fotones está dado por 𝑛𝐸 = 𝐼, como no se conoce el valor de 𝐸 se deberá de 
calcular, para lo cual se utiliza la siguiente ecuación 𝐸 = ℎ𝑐/𝜆. 
𝐸 =
(6,63 × 10−34𝐽 ∙ 𝑠)(3 × 108𝑚/𝑠)
600 × 10−9𝑚
 
𝐸 =
1,989 × 10−25𝐽 ∙ 𝑠 ∙ 𝑚/𝑠
600 × 10−9𝑚
 
𝐸 = 3,315 × 10−19𝐽 
Como ya se tiene el valor de la energía se calculará el número de fotones, para lo cual se 
debe de despejar la siguiente ecuación. 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
𝑛𝐸 = 𝐼 → 𝑛 =
𝐼
𝐸
 
𝑛 =
100𝐽/𝑠
3,315 × 10−16𝐽
 
𝑛 = 3,016 × 1020𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠/𝑠 
74. Un paquete de electrones es acelerado mediante una diferencia de potencial de 
50 000𝑉 y posteriormente lanzado contra una placa de plomo para producir rayos 𝑋 
por bremsstra hlung. Determine la longitud de onda mínima de los rayos 𝑋 que se 
pueden obtener con este montaje. 
Para solucionar este problema se debe de tener en cuenta que 1𝑉 es igual a 1𝑒𝑉. Por lo 
tanto en 50 000 𝑉 hay 50 000𝑒𝑉. 
Por lo tanto esta energía en Joule es igual a: 
𝐸 =
50 000𝑒𝑉 × (1,60 × 10−19𝐽)
1𝑒𝑉
 
𝐸 = 8 × 10−15𝐽 
Como se tiene el valor de la energía se procede a calcular la longitud de onda mínima, la 
cual está dada por la siguiente ecuación. 
𝜆 =
ℎ𝑐
𝐸
 
𝜆 =
(6.63 × 10−34𝐽 ∙ 𝑠)(3 × 108𝑚/𝑠)
8 × 10−15𝐽
 
𝜆 = 2,48625 × 10−11𝑚 
La longitud de onda mínima de los rayos 𝑋 será de 2,48625 × 10−11𝑚 lo que es 
equivalente a 0,024862𝑛𝑚. 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
 
75. Demostrar las equivalenciasentre unidades. 
1𝑠 = 1,519 𝑥 1021𝑀𝑒𝑉−1. 
1𝑓𝑚 = 5,068 𝑥 10−3𝑀𝑒𝑉. 
Datos: 
ћ = 1,055 × 10−34𝐽 ∙ 𝑠 
1𝑓𝑚 = 1 × 10−15𝑚 
Ecuaciones: 
𝐸 = ℏ/𝑡 
𝐸 = ℏ𝑐/𝜆 
Solución: 
a) Para calcular la primera equivalencia se utiliza la siguiente ecuación 𝐸 = ℏ/𝑡. 
𝐸 =
1,055 × 10−34𝐽 ∙ 𝑠
1𝑠
 
𝐸 = 1,055 × 10−34𝐽 
Convirtiendo esta energía a electrón volts resulta: 
𝐸 =
1,055 × 10−34𝐽 × 1𝑒𝑉
1,60 × 10−19𝐽
 
𝐸 = 6,59375 × 10−16𝑒𝑉 
Como un 𝑀𝑒𝑉 = 1 × 106𝑒𝑉 entonces se tiene una energía de: 
𝐸 =
6,59375 × 10−16𝑒𝑉 × 1𝑀𝑒𝑉
1 × 106𝑒𝑉
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
𝐸 = 6,5937510−22𝑀𝑒𝑉 
Como la relación está en 𝑀𝑒𝑉−1entonces se divide 1 entre la energía. 
𝐸−1 =
1
6,5937510−22𝑀𝑒𝑉
= 1,516587448 × 1021𝑀𝑒𝑉−1 
b) Para el cálculo de la energía para la segunda equivalencia se debe de tener en cuenta 
que un fermi 𝑓𝑚 es igual a 1 × 10−15𝑚. 
𝐸 = (1.055 × 10−34𝐽 ∙ 𝑠)(3 × 108𝑚/𝑠)/1 × 10−15𝑚 
𝐸 =
3,165 × 10−26𝐽 ∙ 𝑚
1 × 10−15𝑚
 
𝐸 = 3,165 × 10−11𝐽 
Convirtiendo esta energía a electro volts resulta: 
𝐸 =
3,165 × 10−11𝐽 × 1𝑒𝑉
1,60 × 10−19𝐽
 
 
𝐸 = 197 812 500𝑒𝑉 
En mega electro volts es: 
𝐸 =
197 812 500𝑒𝑉 × 1𝑀𝑒𝑉
1 × 106𝑒𝑉
 
𝐸 = 197,8125 × 1013𝑀𝑒𝑉 
Como la equivalencia esta elevada a un exponente negativo entonces el resultado será: 
𝐸−1 =
1
197,8125 × 1013𝑀𝑒𝑉
= 5,0552 × 10−3𝑀𝑒𝑉−1 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
76. Determine la longitud de onda de Broglie para un protón que se mueve tres veces 
la velocidad del sonido. 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
77. En un microscopio electrónico se aplica una diferencia de potencial de 20 KV para 
acelerar los electrones, determine la longitud de onda de los fotones de rayos X de 
igual energía que dichos electrones 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
78. Un cuerpo que describe una trayectoria circular de 1 m de radio pasa por la misma 
posición 30 veces por minuto 
Averigua: 
a) El período. 
b) La frecuencia. 
c) La velocidad angular. 
d) La velocidad tangencial. 
e) La aceleración centrípeta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
79. Un volante de 50 cm de radio gira a razón de 60 vueltas/min. Calcula: 
a) La frecuencia. 
b) El período. 
c) La velocidad en un punto de la periferia del volante. 
d) La aceleración centrípeta. 
80. Una rueda de 1m de radio gira a razón de 120 r.p.m. (vueltas/minuto). Calcula: 
a) La frecuencia, el período y la velocidad angular. 
b) La velocidad lineal y la aceleración centrípeta de un punto de la periferia de la 
rueda. 
81. Un ciclista da vueltas por un circuito circular de 10 m de radio, con una velocidad 
constante de 10 m/s. Calcula la aceleración centrípeta, la frecuencia y el período del 
movimiento. 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
82. Una piedra se ata a una cuerda de 50 cm de longitud y se hace girar describiendo 
circunferencias, con una frecuencia de 3 vueltas por segundo. Calcula: 
a) La velocidad angular en rad/s y en r.p.m. 
b) La aceleración centrípeta a que está sometido la piedra y la fuerza centrípeta, si 
su masa es 200 g. 
 
83. Las ruedas de un coche tienen 70 cm de diámetro. Calcula la frecuencia y la 
aceleración centrípeta de un punto de la periferia cuando el coche marcha a 54 
km/h. 
84. Las ruedas de un coche de carreras giran a 1800 r.p.m. Calcula la velocidad lineal 
del automóvil en km/h, sabiendo que las ruedas tienen un diámetro de 70 cm. 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
85. Calcula el período en los siguientes movimientos circulares: 
a) La velocidad es de 2 m/s y el radio 1m. 
b) La frecuencia es de 10 Hz. 
c) Da 10 vueltas cada segundo. 
d) Describe media vuelta en 30 min 
86. Un tiovivo cuya plataforma tiene un radio de 5 m, da una vuelta cada 15 s. 
Calcula: 
a) La velocidad angular en rad/s. 
b) La velocidad lineal en un punto situado en el borde de la plataforma. 
c) La posición angular a los 5 s. 
87. ¿Cuál es la velocidad angular en rad/s de una rueda que gira a 300r.p.m?. 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
88. Un punto se mueve en una circunferencia de radio 5m con movimiento circular 
uniforme. Calcular su velocidad, sabiendo que cada 5s recorre un arco de 2m. 
Calcular también su velocidad angular 
89. Una partícula recorre una circunferencia con movimiento circular uniforme, 
siendo 120º el ángulo girado en cada minuto. Calcular la velocidad angular de la 
partícula en rad/s. 
90. Un disco gira a 45 r.p.m. Calcular las velocidades lineal y angular de los puntos 
que distan 1 cm del centro de giro 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
91. Siendo 30 cm. el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan 
por minuto, calcular: 
a) La velocidad angular de las ruedas en rad/s. 
b) La velocidad del coche en m/s y en Km/h 
92. Si un cuerpo recorre una circunferencia de radio 80 cm. a razón de 0,4 rad/s. 
Determinar: 
a) El período del movimiento circular 
b) La velocidad en m/s 
c) El número de vueltas que da por minuto 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
93. Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 m de radio con una 
velocidad constante de 10 cm/s. Calcular: 
a) La velocidad angula 
b) El período y la frecuencia 
c) El número de vueltas que dará en 10 s. 
 
94. Un disco de 60 cm. de diámetro gira a 72 r.p.m. Calcular: 
a) El período 
b) La velocidad angular 
c) La frecuencia 
d) La velocidad lineal en un punto de la periferia. 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
95. Un disco gira a razón de 45 r.p.m. Si su radio es de 1 decímetro ¿cuál será la 
velocidad lineal de un punto de su periferia? 
96. ¿Cuánto mide un arco que comprende un ángulo de 1, 5 radianes si el radio de la 
circunferencia mide 10 m 
97. ¿A qué ángulo corresponde un arco de 6m si el radio de la circunferencia a que 
pertenece mide 2 decímetros? 
 
 
 
 
98. ¿Qué tiempo empleará un volante en dar 5000 vueltas si gira a razón de 6,28x103 
rad/s. 
 
 
Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 
 
99. Un jugador de Volibol playa lanza la pelota con una vo de 20 m/s con una 
inclinación de 450 con relación a la horizontal, estando la pelota en el aire por un 
espacio de 5 seg ¿Calcule la velocidad de la pelota en el plano horizontal? 
Datos Ecuación Solución Respuesta 
𝑣0 = 20 𝑚/𝑠 
𝛼 = 450 
𝑣𝑥 =? 
𝑣𝑥 = 𝑣0 . 𝐶𝑜𝑠 𝛼 
 
𝑣𝑥 = (20 𝑚/𝑠)(𝐶𝑜𝑠 45) 
𝑣𝑥 = 1,14 𝑚/𝑠 
La velocidad alcanzada 
por la pelota será de 
1,14 𝑚/𝑠 
 
100. Una avioneta que despega del aeropuerto internacional de Nicaragua 
Augusto César Sandino con una velocidad de 15 000 m/s, con un ángulo de 
inclinación con relación a la horizontal de 470 
a. ¿Cuánto tiempo en minutos demorará en aterrizar en la laguna de Perlas? 
b. ¿Cuál es el tiempo de subida hasta alcanzar la máxima altura? 
Datos Ecuación Solución Respuesta 
𝑣0 = 15000 𝑚/𝑠 
𝛼 = 470 
𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2 
𝑡𝑣 =? 
𝑡 =? 
𝑡𝑣 =
2𝑣0 𝑆𝑒𝑛 𝛼
𝑔
 
𝑡 = 2𝑡𝑣 
𝑡𝑣 =
2(15000𝑚/𝑠) 𝑆𝑒𝑛 47
9,8 𝑚/𝑠2
 
𝑡𝑣 = 2235,4 𝑠 
𝑡𝑣 = 37,25 𝑚𝑖𝑛 
𝑡 = 18,625 
El tiempo de vuelo 
de la avioneta es de 
3,73 𝑚𝑖𝑛