2 EXAMEN DE REGULARIZACION DE MATEMATICA PRIMER CUATRIMESTRE DE 2015

Vista previa del material en texto

No resolver los ejercicios sobre esta hoja 
EXAMEN DE REGULARIZACIÓN DE MATEMÁTICA 
Primer Cuatrimestre 2015 
 
 
APELLIDO Y NOMBRES:_____________________________ REGISTRO:________ 
COMISIÓN:______HORARIO:_____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Calificación Firma 
 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido 
en cuenta en la corrección. 
 
Primer parcialito 
1. Calcular df para la función 21)(  xxf en x0 = 2 y Δx = 0,01 y utilizar dicho cálculo para determinar un valor 
aproximado de f (2,01) mediante el uso de diferenciales. 
 
2. Dada la función definida por el gráfico que se muestra, determinar los 
los límites 
)(lim
3
xf
x 
 y )(lim
0
xf
x
 
 
¿Es f una función continua en x = – 3? ¿Por qué? 
 
Segundo parcialito 
3. Dada la función f: IRIR definida por la expresión )1ln(
2
1
)( 2  xxf , hallar las abscisas de los puntos de inflexión 
de la función (si existen) y determinar los intervalos de concavidad positiva y negativa. 
 
4. Dados los vectores A = 2I–3J y B = I+2J, determinar un vector C de módulo 3 que tenga la dirección de A+B 
 
Tercer parcialito 
5. Dado el campo escalar f : IR2IR, f = f(x; y) donde, además, x = x(u; v) e y(v; x), determinar las derivadas 
vu
f








 
uv
f








y escribir el diferencial df del campo escalar f en términos de los diferenciales du y dv 
 
6. Dado el campo escalar f : IR2IR definido como yxyxf ).1();(
2 hallar, a partir de un polinomio de Taylor de 
orden 2 desarrollado en torno a (x0; y0) = (2; 4), un valor aproximado de 2,4.5)2,4;2( f 
 
Cuarto parcialito 
7. Dada una curva C que va desde el punto A = (0; 1) al punto B = (–2; 3) calcular, a partir del uso de una función 
potencial, la integral curvilínea: 
 
C
dyyxydxxy )23()4( 23 , 
indicando por qué es posible utilizar este procedimiento para el cálculo. 
 
8. Resolver la ecuación diferencial 
2
2
´
x
senx
y
x
y

 
 3  1 
1 
y 
x