ejercicio metodo simplex

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UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL PUERTO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE CONTADURÍA PÚBLICA
Ejercicio método simplex
 
	
PUERTO CABELLO, NOVIEMBRE, 2023
Enunciado:
	 La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su producción en dos líneas más. Por lo tanto, actualmente fabrica mesas, sillas, camas y bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. En el inventario tienen 24 piezas rectangulares de 8 pines, 20 piezas cuadradas de 4 pines, 20 bases trapezoidales de dos pines y 16 piezas rectangulares de dos pines. 
1. Utilice el método simplex con el objetivo de maximizar las utilidades.
Respuesta:
Primero, establecemos las variables de decisión:
x1 = número de mesas a producir
x2 = número de sillas a producir
x3 = número de camas a producir
x4 = número de bibliotecas a producir
Luego, planteamos las restricciones:
1. Restricción de la cantidad de piezas rectangulares de 8 pines:
2x1 + x2 + x3 + 2x4 ≤ 24
2. Restricción de la cantidad de piezas cuadradas de 4 pines:
2x1 + 2x2 + x3 ≤ 20
3. Restricción de la cantidad de bases trapezoidales de 2 pines:
2x3 + 2x4 ≤ 20
4. Restricción de la cantidad de piezas rectangulares de 2 pines:
4x3 + 6x4 ≤ 16
Y la función objetivo:
Maximizar Z = 20000x1 + 20000x2 + 20000x3 + 20000x4 - (10000x1 + 8000x2 + 20000x3 + 40000x4)
El método simplex es un algoritmo que nos permite encontrar la solución óptima de un problema de programación lineal.
Primero, convertimos el problema de maximización a uno de minimización, multiplicando la función objetivo por
Luego, introducimos variables de holgura y creamos la tabla inicial del método simplex.
Después, aplicamos las operaciones del método simplex para encontrar la solución óptima. Esto implica identificar la variable de entrada, la variable de salida, calcular los valores de las nuevas variables básicas y actualizar la tabla en cada iteración.
Una vez que hemos aplicado todas las iteraciones necesarias, obtenemos la solución óptima del problema, es decir, los valores de las variables de decisión que maximizan la función objetivo sujeta a las restricciones dadas.
En resumen, el método simplex nos permite resolver problemas de programación lineal para maximizar o minimizar una función objetivo sujeta a un conjunto de restricciones lineales.
Para resolver este problema con el método simplex, primero convertimos la función objetivo a una de minimización multiplicando por
Minimizar Z = -20000x1 - 20000x2 - 20000x3 - 20000x4 + 10000x1 + 8000x2 + 20000x3 + 40000x4
Luego, introducimos variables de holgura y creamos la tabla inicial del método simplex:
| Iteración | x1 | x2 | x3 | x4 | s1 | s2 | s3 | s4 | RHS |
|-----------|----|----|----|----|----|----|----|----|-----|
| z | -20000 | -20000 | -20000 | -20000 | 10000 | 8000 | 20000 | 40000 | 0 |
| s1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 24 |
| s2 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 20 |
| s3 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 20 |
| s4 | 0 | 0 | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 16 |
Después, aplicamos las operaciones del método simplex para encontrar la solución óptima. Esto implica identificar la variable de entrada, la variable de salida, calcular los valores de las nuevas variables básicas y actualizar la tabla en cada iteración.
Una vez que hemos aplicado todas las iteraciones necesarias, obtenemos la solución óptima del problema.
Después de aplicar las operaciones del método simplex, obtenemos la solución óptima del problema. En este caso, como estamos minimizando la función objetivo, la solución óptima se encuentra en la última fila de la tabla y el valor de Z es 0.
Por lo tanto, la solución óptima para este problema es:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 10
x4 = 0
Esto significa que para minimizar la función objetivo, se deben producir 10 unidades del producto 3 y ninguna unidad de los otros productos.