ejercicio Programación lineal actividad 4

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Universidad Panamericana del Puerto
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Contaduría Pública
 
Ejercicio 
Programación lineal 
Actividad 4
 
Puerto Cabello-Noviembre -2023
Resolver el ejercicio utilizando el método simplex damos los siguientes datos:
Restricciones:
8X + 2Y>= 16
X + Y >= 5
2X + 7Y >= 20 
Función objetivo 
Zmin = 150x + 300Y 
Resolución del problema:
Para resolver el ejercicio utilizando el método del simplex, primero debemos convertir todas las restricciones a igualdades añadiendo variables de holgura. Luego, podemos introducir las variables de holgura y la función objetivo en un sistema de ecuaciones lineales:
1. Convertir restricciones a igualdades:
8X + 2Y + S1 = 16
X + Y + S2 = 5
2X + 7Y + S3 = 20
2. Introducir las variables de holgura:
Z = 150X + 300Y
8X + 2Y + S1 = 16
X + Y + S2 = 5
2X + 7Y + S3 = 20
3. Construir la tabla simplex inicial:
Variable | Coeficiente | X | Y | S1 | S2 | S3 | RHS
---------------------------------------------------------------------------
 Z | 0 | -150 | -300 | 0 | 0 | 0 | 0
---------------------------------------------------------------------------
 S1 | 0 | 8 | 2 | 1 | 0 | 0 | 16
---------------------------------------------------------------------------
 S2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 5
---------------------------------------------------------------------------
 S3 | 0 | 2 | 7 | 0 | 0 | 1 | 20
---------------------------------------------------------------------------
4. Aplicar el método del simplex para encontrar la solución óptima paso a paso:
Paso 1:
Seleccionar la columna de entrada: La columna con el coeficiente más negativo en la fila Z es X (-150). 
Paso 2:
Seleccionar la fila de salida: La fila con el menor cociente RHS / coeficiente positivo de la columna de entrada es S1 (2 / 8 = 0.25). 
Paso 3:
Realizar una operación de pivote para hacer que el elemento seleccionado sea igual a 1 y todos los demás elementos en la columna de entrada sean cero. La operación de pivote se realiza dividiendo la fila de salida por el coeficiente en la intersección seleccionada (8).
Paso 4:
Actualizar la tabla simplex según la operación de pivote realizada.
Variable | Coeficiente | X | Y | S1 | S2 | S3 | RHS
---------------------------------------------------------------------------
 Z | 0 | 0 | -100 | 37 | 0 | 0 | 3000
---------------------------------------------------------------------------
 X | 0 | 1 | 0.25 | 0.125 | 0 | 0 | 2
---------------------------------------------------------------------------
 S2 | 0 | 0 | 0.75 | -0.125 | 1 | 0 | 4.5
---------------------------------------------------------------------------
 S3 | 0 | 0 | 5.5 | -0.25 | 0 | 1 | 18
---------------------------------------------------------------------------
Paso 5:
Repetir el proceso hasta alcanzar la solución óptima. En este caso, la solución óptima se alcanza cuando todos los coeficientes de la fila Z son no negativos.
Variable | Coeficiente | X | Y | S1 | S2 | S3 | RHS
---------------------------------------------------------------------------
 Z | 0 | 0 | 0 | 52/15 | -10/3 | 100/3 | 4000/3
---------------------------------------------------------------------------
 X | 0 | 1 | 0 | 1/8 | -1/8 | 1/8 | 1/4
---------------------------------------------------------------------------
 Y | 0 | 0 | 1 | -1/4 | 4/3 | -7/3 | 18/3
---------------------------------------------------------------------------
 S2 | 0 | 0 | 0 | 3/8 | 1/8 | -3/8 | 23/8
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Por lo tanto, la solución óptima es Z = 4000/3 y se alcanza cuando X = 1/4, Y = 18/3.
Por lo tanto, la solución óptima es X = 2/9, Y = 16/9 y Zmin = -500/21.