ejercicio programación lineal

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UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL PUERTO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE CONTADURÍA PÚBLICA
Ejercicio 
	
PUERTO CABELLO, NOVIEMBRE, 2023
Enunciado:
	 Utilice el método gráfico para darle solución al siguiente problema de programación lineal:
 Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?
Resolución gráfica:
Resolución pasó a paso:
Para resolver este problema de programación lineal, primero establecemos las variables de decisión:
x = número de pastillas grandes
y = número de pastillas pequeñas
Luego, planteamos las restricciones:
1. Restricción de la cantidad de fármaco disponible:
40x + 30y ≤ 600
2. Restricción de al menos tres pastillas grandes:
x ≥ 3
3. Restricción del doble de pastillas pequeñas que grandes:
y ≥ 2x
Y la función objetivo:
Maximizar Z = 2x + y
Ahora graficamos las restricciones en un plano cartesiano para encontrar la región factible:
Primero, graficamos la restricción de la cantidad de fármaco disponible:
40x + 30y = 600
Esto nos da la recta 4x + 3y = 60, con intersección en los puntos (0,20), (15,0) y (0,20).
Luego, graficamos la restricción de al menos tres pastillas grandes:
x = 3
Finalmente, graficamos la restricción del doble de pastillas pequeñas que grandes:
y = 2x
La región factible es el triángulo formado por las intersecciones de las tres restricciones.
Ahora buscamos el vértice de la región factible que maximice la función objetivo Z = 2x + y. Evaluamos Z en cada vértice:
Punto A (0,20): Z = 2(0) + 20 = 20
Punto B (15,0): Z = 2(15) + 0 = 30
Punto C (3,6): Z = 2(3) + 6 = 12
Por lo tanto, el punto B (15,0) maximiza la función objetivo Z.
Entonces, se deben elaborar 15 pastillas grandes y 30 pastillas pequeñas para obtener el beneficio máximo.