ejercicio resuelto Programación lineal 3

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Universidad Panamericana del Puerto
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Contaduría Pública
 
Ejercicios 
Programación lineal 
Actividad 3
 
Puerto Cabello-Octubre-2023
Ejercicio:
Restricciones
20X + 50Y <= 3000
X + Y <= 90
Y >= 10
 X; Y >= 0 (No negatividad)
Función objetivo
Zmax = 10000X + 6000Y
Representación grafica:
Paso a paso :
Para resolver el ejercicio utilizando el método gráfico, primero grafiquemos las restricciones y luego identifiquemos la región factible. Luego, evaluaremos la función objetivo en los vértices de la región factible para determinar el máximo.
1. Graficar las restricciones:
La primera restricción es 20X + 50Y <= 3000:
Para graficarla, despejamos Y en términos de X: Y <= (3000 - 20X) / 50
Para graficarla, encontramos dos puntos X-intercepto y Y-intercepto:
Para X = 0: Y = (3000 - 20(0)) / 50 = 3000 / 50 = 60
Entonces, el punto (0, 60) está en la restricción.
Para Y = 0: 20X + 50(0) = 3000
Entonces, el punto (150, 0) está en la restricción.
Podemos trazar una línea recta que pasará por estos dos puntos.
La segunda restricción es X + Y <= 90
Para graficarla, encontramos dos puntos:
Para X = 0: Y = 90 - 0 = 90
Entonces, el punto (0, 90) está en la restricción.
Para Y = 0: X = 90 - 0 = 90
Entonces, el punto (90, 0) está en la restricción.
Podemos trazar otra línea recta que pase por estos dos puntos.
La tercera restricción es Y >= 10:
Esto significa que la restricción es una línea horizontal en Y = 10 que se extiende hacia la derecha.
La restricción de no negatividad X;Y >= 0 significa que la región factible está en el primer cuadrante del plano cartesiano.
2. Identificar la región factible:
La región factible es la intersección de las tres restricciones. Es el área que está debajo o en la línea recta del primer punto, debajo o en la línea recta del segundo punto, y a la derecha o en la línea horizontal Y = 10.
3. Evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible:
Para determinar el máximo de la función objetivo Z = 10000X + 6000Y, evaluaremos la función en los vértices de la región factible.
Los vértices de la región factible son los siguientes:
- (0, 10)
- (0, 60)
- (30, 60)
- (60, 30)
- (60, 0)
- (90, 0)
Evaluamos la función objetivo en cada uno de estos vértices y encontramos el máximo:
Z(0, 10) = 10000(0) + 6000(10) = 60000
Z(0, 60) = 10000(0) + 6000(60) = 360000
Z(30, 60) = 10000(30) + 6000(60) = 480000
Z(60, 30) = 10000(60) + 6000(30) = 720000
Z(60, 0) = 10000(60) + 6000(0) = 600000
Z(90, 0) = 10000(90) + 6000(0) = 900000
Por lo tanto, el máximo de la función objetivo Z = 10000X + 6000Y es 900000 y se alcanza en el vértice (90, 0).