Guia cuaderno FISICA III

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ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA 
COLEGIO DE FÍSICA 
 
 
ÁREA I: FÍSICO MATEMÁTICAS Y DE LAS 
INGENIERÍAS 
 
Grado: 4º Clave: 1401 Plan: 1996 
 
 
 
 
FÍSICA III 
Guía cuaderno de trabajo académico 
 
 
Programa actualizado 
Aprobado por H. Consejo Técnico el 17 de noviembre de 2016 
 
 
 
 
 
 
Coordinación 
Sandra Gómez Aiza 
 
Autores 
Mario Cruz Terán 
Ana Flores Flores 
Sandra Gómez Aiza 
Alicia Allier Ondarza 
Narciso Enrique Flores Medina 
María del Rosario Adriana Hernández Martínez 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
 
Escuela Nacional Preparatoria 
Dirección General: Biól. María Dolores Valle Martínez 
Secretaría Académica: Dra. Virginia Hernández Ricárdez 
Departamento de Producción Editorial: Lic. Ma. Elena Jurado Alonso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimientos: Silvia Orlaineta Agüero, Wenceslao Santiago Germán, Laboratorio 
de Física Atómica Molecular de la UNAM. 
 
 
 
 
Imagen de portada: Jorge Alfonso Lobato Rivera 
Diseño de portada: Edgar Rafael Franco Rodríguez 
Diseño editorial: Sandra Gómez Aiza 
Revisión de estilo: Juventino Meléndez Marcos. 
 
 
Queda prohibida la reproducción parcial o total del contenido de la presente obra, sin 
la previa autorización expresa y por escrito de su titular, en términos de la Ley Federal 
de Derecho de Autor, y en su caso de los tratados internacionales aplicables. La 
persona que infrinja esta disposición se hará acreedora a las sanciones legales 
correspondientes. 
 
 
 
Segunda edición: abril, 2019. 
Derechos reservados por 
© Universidad Nacional Autónoma de México 
Escuela Nacional Preparatoria 
Dirección General 
Adolfo Prieto 722, Col. Del Valle. C.P. 
03100, Ciudad de México. 
Impreso en México. 
 
 
 
PRESENTACIÓN 
 
La Escuela Nacional Preparatoria, institución educativa con más de 150 años de 
experiencia formando jóvenes en el nivel medio superior, culmina en este ciclo escolar 
2018-2019, la colección de Guías de Estudio correspondientes a los programas 
actualizados de nuestro Plan de Estudios vigente. 
 
Después de varios años de trabajo, reflexión y discusión, se lograron dar dos grandes 
pasos: la actualización e implementación de los programas de estudios de bachillerato 
y la publicación de la nueva colección de Guías de Estudio. 
 
Ciertamente, nuestra Escuela Nacional Preparatoria es una institución que no se 
detiene, que avanza con paso firme y constante hacia su excelencia académica, así 
como preocupada y ocupada por la formación integral, crítica y con valores de 
nuestros estudiantes, lo que siempre ha caracterizado a nuestra Universidad Nacional. 
 
Aún nos falta más por hacer, por mejorarnos cada día, para que tanto nuestros jóvenes 
estudiantes como nuestros profesores seamos capaces de responder a esta sociedad 
en constante cambio y a la Universidad Nacional Autónoma de México, la Universidad 
de la Nación. 
 
“POR MI RAZA HABLARÁ EL ESPÍRITU” 
BIÓL. MARÍA DOLORES VALLE MARTÍNEZ 
DIRECTORA GENERAL 
ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
La presente guía cuaderno de trabajo académico que ponemos en tus manos, se 
concibe como un instrumento de apoyo en concordancia con la modificación curricular 
que se ha realizado al programa correspondiente a las asignatura Física III, del plan 
de estudios de la Escuela Nacional Preparatoria y tiene una triple función, la primera 
es acompañarte en el proceso de enseñanza aprendizaje, la segunda es un apoyo 
para las asesorías permanentes y por último es una guía de estudio para presentar el 
examen extraordinario. 
 
El objetivo de la asignatura Física III es que desarrolles algunas habilidades 
propias de la investigación como la creación de modelos a través de la observación, 
la formulación de hipótesis, el manejo de variables, etc., para comprender, interpretar 
y analizar fenómenos físicos que resultan fundamentales en la comprensión de tu 
entorno, analices los retos que presentan y visualices diversas formas que existen 
para resolverlos. 
 
La guía cuaderno de trabajo académico está diseñada acorde con los objetivos 
de la asignatura y las actividades propuestas integran los ejes transversales definidos 
como parte del modelo educativo actualizado de la Escuela Nacional Preparatoria, 
estos son: lectura y escritura de textos, desarrollo de habilidades de investigación, 
comprensión de textos en lenguas extranjeras, aprendizajes y construcción de 
conocimiento con tecnologías de la información y la comunicación y formación en 
valores. Su estructura cuenta con los siguientes elementos: 
 Preguntas que te permiten desarrollar tu intución física. 
 Planteamiento de situaciones que te ayudan a contextualizar. 
 Exposiciones en dónde se explican los conceptos fundamentales para lograr 
una mayor compensión de las temáticas. 
 Actividades tanto de experimentación, como de análisis, reflexión y 
argumentación. 
 Ejercicios propuestos y referencias electrónicas en donde encontrarás una 
variedad de problemas similares para reforzar lo aprendido. 
 Referencias electrónicas cuyo material te permite profundizar los temas. 
 Ejercicios de evaluación en cada unidad. 
 Iconografía que te facilita ubicar lo que necesitas. 
 
 
 
Con esta actualización se pretende que desarrolles habilidades que te permitan 
lograr aprendizajes significativos e impulsen tu autonomía como alumno. En este 
sentido y como parte de tu quehacer como esudiante, deberás realizar un glosario de 
los términos Físicos y contrastarlos con tus ideas previas, así como resolver los 
problemas propuestos y corroborar la solución correcta. Te recomendamos que sigas 
la estructura de la guía ya que tendrás la oportunidad de contrastar tus respuestas 
iniciales una vez que hallas realizado las lecturas y actividades, de esta manera 
puedes reflexionar sobre tu aprendizaje. Así mismo es importante que a lo largo de 
este trabajo, te acerques a tus profesores para resolver dudas y si se requiere, 
profundizar en los temas. 
 
Por último, los profesores pueden usar este material enriqueciéndolo con su 
experiencia docente, integrando las actividades dentro o fuera del aula, y además 
cuentan con una variedad de referencias para complementar sus clases. 
 
Iconografía 
 
 Trabajo del alumno  Importante 
 
Lectura  Trabajo experimental 
 Búsqueda en internet  Trabajo en equipo 
 Ejercicios 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 PÁG 
UNIDAD I Movimiento de satélites 9 
1.1. Sistemas de Referencia ……………………………………………… 10 
1.2. Movimiento circular uniforme ……………………………………………… 27 
1.3. Leyes de Kepler ………………………………………………. 32 
1.4. Leyes de Newton ……………………………………………… 37 
1.5. Ley de la Gravitación Universal……………………………………………. 40 
1.6. Energía de Enlace ……………………………………………. 42 
1.7. Satélites Naturales ……………………………………………... 50 
1.8. Satélites Artificiales ……………………………………………... 51 
1.9. Sistema Solar ……………………………………………... 54 
Ejercicios de evaluación …………………………………………….…………… 55 
UNIDAD II. Generación de energía eléctrica …………………………………. 57 
2.1. Tipos de plantas generadoras de electricidad y su transmisión ……….. 58 
2.2. Generadores de corriente. Ley de Inducción de Faraday ……………… 64 
2.3. Calor, trabajo y conservación de la energía ……………………………… 80 
2.4. Transformaciones de energía ……………………………………………… 91 
2.5 Máquinas y eficiencia ……………………………………………... 101 
2.6. Diferentes tipos de energía …………………………………………….. 105 
2.7. Piezoeléctricos …………………………………………….. 110 
2.8. Superconductores …………………………………………….. 116 
2.9. Sustentabilidad y contaminación ………………………………………….. 124 
Ejercicios de evaluación …………………………………………… 133 
Referencias …………………………………………………………. 135 
 
 
 
 
9 
 
UNIDAD I 
 
MOVIMIENTODE SATÉLITES 
 
Objetivos 
 
Usará las leyes de la mecánica para explicar el movimiento de satélites. Identificará y 
analizará las variables que describen el movimiento de un satélite en términos 
cinemáticos y dinámicos. 
 
Interpretará y utilizará las diferentes representaciones simbólicas empleadas en la 
Física para la decodificación de información, descripción de fenómenos y resolución 
de problemas. 
Introducción 
 
Cuando viajamos en un auto y observamos a través de una de las ventanillas vemos 
que los árboles se mueven hacia atrás. Esto no tiene nada de raro, los árboles se 
mueven con respecto al auto y con respecto al asiento en el que vamos sentados. Lo 
que sería raro es que, parados en el suelo observáramos que se movieran. De manera 
similar vemos que el Sol se mueve con respecto a la Tierra porque cambia de posición 
a lo largo del día, en el amanecer aparece por el este y en el anochecer se oculta por 
el oeste y al mediodía está encima o casi encima de nuestras cabezas. En esta unidad 
conocerás los conceptos fundamentales y desarrollaras habilidades de pensamiento 
para describir el movimiento de objetos. 
 Responde las siguientes preguntas 
 
¿Qué es un sistema de coordenadas? ¿Para qué sirve? ______________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
¿Qué es un sistema de referencia? ¿Para qué sirve? ________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
¿Cómo sabes si un objeto se mueve? ____________________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
10 
 
 ¿Qué se requiere para describir el movimiento de un objeto? __________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
Si un objeto está girando, pero no se desplaza, entonces, ¿se mueve? __________ 
¿Cómo sabes que se mueve o no se mueve? ______________________________ 
 __________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________ 
 
1.1 Sistemas de referencia y primera ley de Newton 
 
La Física, para precisar la posición de un cuerpo, por ejemplo, con respecto a un 
objeto como una mesa, lo que hace es “geometrizar” el espacio de dos dimensiones 
de la superficie del objeto y le asocia un sistema de coordenadas (x, y). De esta 
manera se distinguen numéricamente los lugares en donde se encuentra un cuerpo 
en distintos momentos. A esta construcción se le conoce como “sistema de referencia 
y sirve para la descripción del movimiento de los cuerpos, figura 1. 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1 
 
La posición de un objeto queda determinada con las coordenadas. Si cambian 
las coordenadas, cambia la posición del objeto. Si cambia la posición decimos que 
ese objeto se mueve con respecto a este sistema de referencia. Desde este “sistema 
• 
P 
Distancia al 
borde izquierdo 
 
Distancia al 
borde inferior 
 
• Q(x, y) 
 
 
Abscisa x 
Ordenada y 
 
X 
Y 
La superficie de la mesa vista 
desde arriba 
 
 
• P (x, y) 
 
0 
y 
 
X 
 
Y 
 
x Abscisa 
Ordenada 
 
11 
 
de referencia”, se define con precisión el “cambio en la posición” o el “desplazamiento” 
del cuerpo y el tamaño de ese desplazamiento lo representamos con una flecha con 
origen en la posición inicial P y punta en la posición final Q, figura 1.2. El tamaño de 
la flecha representa la magnitud del desplazamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.2 
La representación del desplazamiento mediante una flecha ha conducido a 
visualizar para él una magnitud, una dirección y un sentido. 
Introducción a vectores 
 
Trigonometría plana: Recordemos que un triángulo rectángulo es aquel con 
un ángulo recto o de 90, la hipotenusa de longitud A, es el lado opuesto a este ángulo 
recto.  es el ángulo que forma la hipotenusa y el lado horizontal del triángulo de 
longitud B que es el cateto adyacente y el cateto opuesto a este ángulo  es el lado 
vertical, figura 1.3. 
 
B=cateto adyacente 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 
 
El teorema de Pitágoras establece que para las longitudes de un triángulo 
rectángulo se cumple: 𝐴2 = 𝐵2 + 𝐶2. 
 
Las funciones trigonométricas asociadas a este tipo de triángulo son 
 
sen 𝜃 =
𝐶
𝐴
 , cos 𝜃 =
𝐵
𝐴
 , y tan𝜃 =
𝐶
𝐵
 . 
 
) θ 
C=Cateto 
opuesto 
A = hipotenusa 
 0 
 
• 
• 
 
 
W 
) θ P 
Y (cm) 
X (cm) 
Q 
) θ 
12 
 
Si despejamos tenemos que: B = Acos = x y C = Asen = y, pueden servir para 
encontrar las componentes rectangulares x y y de un vector si conocemos el tamaño 
y el ángulo. 
 
La figura 1.4 es una representación gráfica, mediante una flecha con magnitud 
(tamaño), dirección y sentido, de un desplazamiento que denotamos con la letra A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 
 
Ejemplo de aplicación: Imaginemos a una araña caminando por la mesa, o por 
una pared, de manera que, en cierto intervalo de tiempo, representado por ∆t (delta 
te), pasa del punto P (30, 10) cm al punto Q (60, 50) cm de un plano cartesiano 
dibujado en la mesa o pared. Sin importar la trayectoria seguida por la araña para ir 
de P a Q, que puede moverse a su antojo, se define el desplazamiento de la araña 
como la distancia más corta entre P y Q, es decir, por medio de la longitud del 
segmento PQ presentado en la figura 1.5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.5 
 
Para calcular la magnitud del desplazamiento de la araña, observa que tienes 
un triángulo rectángulo con un cateto horizontal de 30 cm y un cateto vertical de 40 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
 0 
 
60 
50 
40 
30 
20 
10 
 
 
• 
• 
 
 
W 
) θ P 
Y (cm) 
X (cm) 
Q 
) θ 30 
40 
A 
) θ 
 θ ( 
 
−A 
A Sentido: para la derecha, para abajo. 
 
-A Sentido: para la izquierda, para arriba 
 
A y –A tienen la misma dirección θ y la 
misma magnitud (longitud de las flechas) y 
sentido opuesto. 
13 
 
cm por lo que la longitud de la hipotenusa indica cuanto se desplazó. De acuerdo con 
el teorema de Pitágoras 
 
 
PQ2 = 2500, entonces, extrayendo la raíz cuadrada se obtiene 
 
 
Observando la figura 1.5, sabemos que el desplazamiento de la araña es de 
50cm, sin embargo, la distancia recorrida resulta mayor. 
 
 El ángulo (dirección) se puede calcular tomando en cuenta el triángulo 
rectángulo PWQ si recordamos la definición de la tangente trigonométrica para el 
ángulo θ, 
 
tan𝜃 =
40
30
= 1.33333 
 
con la calculadora se determina que θ = tan–1 (1.3333) = 53. 13º . 
 
El desplazamiento de la araña en el intervalo de tiempo en el que se detectó, 
tuvo una magnitud de 50 cm en una dirección de 53. 13º con respecto al eje X. 
 
Si la araña va de P a Q y de regreso a P su desplazamiento resultante es 0, sin 
embargo, la distancia recorrida no es cero. 
 
  Puedes consultar más información y ejercicios resueltos para que practiques 
en: 
http://www.vadenumeros.es/cuarto/trigonometria-distancias.htm 
 
http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/fisica/desplazamiento.html 
 
A continuación, vamos a definir las reglas de operación que deben cumplir los 
desplazamientos para ser considerados como vectores. 
 
En ocasiones, para conocer el desplazamiento total o resultante, será necesario 
sumar dos o más desplazamientos y por ello es necesario aprender a sumarlos. 
 
Para sumar dos vectores A y B, ver figura 1.6, 1) con la regla del paralelogramo, 
primero transportamosparalelamente las flechas a un origen común (extremo con 
extremo, figura 1.6, 2), completamos un paralelogramo utilizándolas como lado, 1.6, 3) 
y trazamos la flecha diagonal del paralelogramo, empezando en el origen común de 
las flechas figura 1.6, 4) 
 
PQ = √2500 = 50cm. La araña se ha desplazado 50cm. 
PQ2 = PW2 + WQ2 PQ2 = 302 + 402 PQ2 = 900 + 1600 = 2500 
http://www.vadenumeros.es/cuarto/trigonometria-distancias.htm
http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/fisica/desplazamiento.html
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4) 
 
Figura 1.6 
 
El vector C, representado por la flecha diagonal del paralelogramo, es la suma 
de los vectores A y B. 
 
Método del triángulo: Sean dos vectores B1 y B2. Gráficamente las flechas 
que se suman son B1 y B2, que están colocadas “origen con punta o extremo”. La 
flecha BT que cierra el triángulo y va del origen de B1 a la punta de B2, es por definición, 
la suma de B1 más B2, y se define el vector suma. Ver figura 1.7 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.7 
 
Método Analítico: Si los vectores son colineales (misma dirección) se suman 
considerando el sentido y el vector resultante, cuya magnitud es la suma algebraica, 
queda en la misma dirección y en el sentido del vector cuya magnitud es mayor. Si 
los vectores no son colineales, se pueden sumar las componentes rectangulares 
asociadas a cada eje, y obtener un vector resultante “x” y un resultante “y”. La 
magnitud del vector resultante se obtiene con el teorema de Pitágoras y su ángulo 
respecto al eje X se encuentra con la tangente inversa. 
 
B1 
B2 
BT =B1+B2 
 
 
A 
 B 
 C 
C = A + B 
 
1) 2) 3) 
 
A 
 B 
A 
 B 
A 
 B Paralela a A 
Paralela a B 
15 
 
Ejemplo: Un camión de correos viaja 2.5 km hacia el norte, después 3.2 km hacia el 
oeste y posteriormente 1.9 km hacia el suroeste. ¿A qué distancia del punto de partida 
se encuentra el camión? ¿en qué dirección? 
 dibuja en el recuadro, un plano cartesiano en dónde se representen los tres 
desplazamientos. 
 
Calculamos las componentes de los desplazmientos 
 
𝑑1 = 2.5𝑘𝑚 𝑎 90° 𝑑2 = 3.2𝑘𝑚 𝑎 180° 𝑑3 = 1.9𝑘𝑚 𝑆45𝑊 𝑜 𝑎 225° 
 
las componentes “x” y “y” de los tres desplazamientos son: 
 
𝑑1𝑥 = 2.5 cos 90 = 0𝑘𝑚, 𝑑2𝑥 = 3.2 cos 180 = −3.2𝑘𝑚 𝑦 𝑑3𝑥 = 1.9 cos 225 = −1.3 𝑘𝑚 
 
𝑑1𝑦 = 2.5 𝑠𝑒𝑛 90 = 2.5𝑘𝑚, 𝑑2𝑦 = 3.2 𝑠𝑒𝑛 180 = 0𝑘𝑚 𝑦 𝑑3𝑦 = 1.9 𝑠𝑒𝑛 225 = −1.3𝑘𝑚 
de manera que al sumar las componentes obtenemos 
 
𝑑𝑅𝑥 = −4.5km hacia el oeste 𝑑𝑅𝑦 = 2km hacia el norte 
 
éstas son las componentes del vector desplazamiento resultante cuya magnitud se 
obtiene de aplicar el teorema de Pitágoras (figura 1.3) y su dirección con la tangente 
inversa 
𝑑𝑅 = 4.66𝑘𝑚,𝑁14.93𝑊 𝑜 𝑎 104.9° 
 
 
16 
 
Cuando se habla de la descripción de un movimiento en un sistema de 
referencia, implícitamente está involucrado el tiempo marcado por un reloj. 
 
Volviendo al ejemplo de la araña, si en un instante t1 la araña se encuentra en 
un punto P, en un instante posterior t2 se localiza en un punto Q y si en un tercer 
instante t3 posterior a t2 se encuentra en un punto S, figura 1.8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8 
 
Aunque tenga cierta “lógica” debe quedar claro que esta manera de “sumar” es 
una regla que se impone a los desplazamientos, es decir, se define de qué manera 
deben de “sumarse”. 
 
 La necesidad de definir reglas matemáticas de operación para los 
desplazamientos en un sistema de referencia de dos dimensiones, como los de la 
araña sobre la mesa, permiten precisar lo que llamamos vectores de dos dimensiones 
y vectores en general. 
 
El hecho de que los vectores de dos dimensiones, como los desplazamientos en 
una mesa, puedan representarse por medio de flechas a las que se puede asignar 
una magnitud, una dirección y un sentido, no es suficiente para asegurar que los 
desplazamientos son vectores, lo verdaderamente importante es que para la suma su 
cumplan las siguientes reglas: 
 
1. Se deben sumar con la regla del triángulo o del paralelogramo. La suma es 
conmutativa. 
 
2. La suma de dos vectores siempre es un vector. (Se necesita la existencia del 
vector cero) 
 
3. Cuando se multiplican por un número positivo, cambia su magnitud sin cambiar ni 
su dirección ni su sentido. Si el número es negativo, cambia la magnitud y el 
sentido cambia a “sentido contrario” sin cambiar la dirección. 
 
 
4. Dos vectores son iguales solamente si tienen la misma magnitud, la misma 
dirección y el mismo sentido. 
• 
• 
• 
P 
Q 
S 
𝑷𝑸തതതത + 𝑸𝑺തതതത = 𝑷𝑺തതതതത 
 
t1 
t2 
t3 
17 
 
 Actividad: resuelve en el espacio en blanco el siguiente problema: la tormenta 
tropical Earl pasa por Playa del Carmen Quintana Roo. La tormenta se desplaza a 
60° al oeste del norte (N60°W), con rapidez de 47 km/h. Tres horas más tarde la 
dirección de Earl cambia al norte y su rapidez disminuye a 23 km/h. ¿A qué distancia 
y en qué dirección se encuentra Earl de Palya del Carmen después de 4 horas y 
media? 
 A modo de reforzamiento puedes consultar y ejercitarte con los problemas 
propuestos en 
 
http://web.uaemex.mx/PIgnacioRamirez/Documentos/MaterialDidactico/Fisica/S
ERIE_DE_EJERCICIOS_DE_FISICA_BASICA_2012.pdf 
 
Los sistemas de referencia y la 1ª ley de Newton. 
 
Antes de enunciar sus tres leyes del movimiento y particularmente la primera, desde el 
inicio de su obra “Philosophiae naturalis principia mathematica” (1687), Isaac Newton 
(1642 – 1727), ofrece la siguiente definición número 3 (p. 2): 
 
“La fuerza ínsita (propia, intrínseca) de la materia es una capacidad de resistir por la 
que cualquier cuerpo, por cuanto de él depende, persevera en su estado de reposo o 
de movimiento uniforme y rectilíneo”. 
 
En latín Newton escribe vis inertiae en lugar de “fuerza ínsita”. Esta definición hace 
suponer que para Newton la primera ley es algo natural que se manifiesta como una 
propiedad que poseen los cuerpos, tal como la masa, por el solo hecho de existir. 
 
http://web.uaemex.mx/PIgnacioRamirez/Documentos/MaterialDidactico/Fisica/SERIE_DE_EJERCICIOS_DE_FISICA_BASICA_2012.pdf
http://web.uaemex.mx/PIgnacioRamirez/Documentos/MaterialDidactico/Fisica/SERIE_DE_EJERCICIOS_DE_FISICA_BASICA_2012.pdf
18 
 
Newton se basó en las ideas de Galileo Galilei (1564 – 1642) para la formulación de la 
primera ley. 
La primera característica que debemos tomar en cuenta respecto al concepto 
macroscópico de fuerza, es que son producidas por objetos materiales. 
 
Newton considera indispensable que exista un sistema de referencia con 
respecto al cual los objetos se encuentren “realmente” en reposo y postula la existencia 
del espacio “verdadero” o espacio absoluto. La existencia de un espacio absoluto es 
una necesidad indispensable para la validez de su primera ley como la conocemos 
“Principia” (1687): 
 
“Todo cuerpo persiste en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta 
a menos que sea obligado a cambiar esos estados por medio de fuerzas externas 
actuando sobre él” 
 
Lo único que hace es eliminar de su definición 3 la “vis inaerte”, que 
posteriormente identificará como “la inercia”, y se siente obligado a proponer un 
sistema de referencia en el que esta ley sea válida de manera que la trayectoria sea la 
verdadera absolutamente rectilínea, es decir, propone que su 1ª ley es válida tomando 
como sistema de referencia el espacio absoluto. 
 
Años después Albert Einstein, en su Teoría Especial de la Relatividad desechó 
por completo la existencia del espacio absoluto. 
 
En lugar de postular la existencia del espacio absoluto, se postula la existencia de 
un sistema de referencia inercial. Esta situación lleva a replantear la primera ley deNewton: 
 
1. Un sistema de referencia inercial es aquel en el que un cuerpo libre de fuerzas 
externas se mantiene en reposo o moviéndose en línea recta con rapidez 
constante (definición) 
2. Existe un sistema de referencia inercial (postulado). 
3. Todo sistema de referencia que se mueva con velocidad constante con respecto 
al sistema inercial también es inercial (si existe uno, entonces existen muchos). 
4. Todos los sistemas inerciales son equivalentes con respecto a las leyes de la 
física. (Cualquiera es bueno para “hacer física” o las leyes de la física mantienen 
“la misma forma” en cualquier sistema inercial) 
Una consecuencia importante de la primera ley es que: no existe ningún 
experimento que distinga entre el reposo y el movimiento rectilíneo uniforme. 
 
Desde los tiempos de Galileo, la principal causa de que la 1ª ley no sea fácil 
de visualizar, es la presencia de fuerzas de fricción o rozamiento. 
19 
 
 Proporciona dos ejemplos en los que se requiere de un sistema de referencia 
y argumenta por qué. 
1. _______________________________________________________________ 
_______________________________________________________________ 
_______________________________________________________________ 
2. _______________________________________________________________ 
_______________________________________________________________ 
_______________________________________________________________ 
 
Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU 
Por regla general se dice que el Movimiento Rectilíneo Uniforme es: un movimiento 
en el que el objeto móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. 
 
Con más precisión deberíamos decir: en cualesquiera intervalos de tiempo por 
pequeños que sean, si un móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempo 
iguales, entonces el móvil lleva una rapidez constante y por tanto un movimiento 
rectilineo uniforme. 
 
La definición implica por ser rectilíneo, que los desplazamientos del objeto 
siempre se realizan sobre la misma trayectoria recta, pero dado que la definición habla 
de “distancia recorrida” implícitamente se está idiciendo que la magnitud de los 
desplazamientos son iguales a la distancia recorrida. Sin embargo, para que la 
equvalencia sea válida, el movimiento debe ser siempre en el mismo sentido, 
 ¿por qué? _______________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
 El modelo matemático para estudiar el movimiento circular uniforme se basa en 
el concepto de desplazamiento y rapidez media. 
 
 Analiza la siguiente situación y resuelve el siguiente problema en el cuadro en 
blanco. 
 
A las 9 h del día un auto R está pasando por el Km 45 de una carretera recta 
moviéndose con una rapidez constante de 60 km/h en el sentido en que crece el 
kilometraje marcado en la carretera. A la misma hora otro auto A, va pasando por el 
Km 270 de la misma carretera moviéndose con una rapidez constante de 90 km/h en 
sentido contrario al del auto R. ¿A qué hora del día se encuentran los autos en la 
carretera? ¿En qué kilómetro ocurre el encuentro? Ver figura 1.9 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A continuación, se ofrece un análisis, desde un sistema de referencia en el 
suelo, para formalizar la solución. Se escoge al observador parado en en el suelo 
frente al auto R cuando comienza a estudiar el movimiento. 
 
En el sistema de referencia de la carretera a las 9 h, el frente del carro R está 
en la marca del km 45 y el frente del carro A está en la marca del km 270. Del km 45 
al Km 270 hay 225km de separación y esta es la distancia de separación entre los 
autos. 
 
El auto R viaja en el sentido en que crece el kilometraje marcado en la carretera, 
es decir, del km 45 hacia el km 270. En cambio, el auto A viaja en el sentido en que 
disminuye el kilometraje de la carretera del km 270 hacia el km 45. 
 
La rapidez del auto R nos informa que cada hora recorre 60 km, por lo tanto, a 
las 10 h estará en el km (45 + 60) = km 105 de la carretera. En forma similar, la rapidez 
del auto A informa que cada hora recorre 90 km, y como va en sentido contrario, a las 
90 km/h 
 
Km 0 Km 270 
 
t = 9 h 
60 km/h 
R A 
Figura 1.9 
 
21 
 
10 h estará en el km (270 – 90) = km 180. Del km 105 al km 180 hay una distancia de 
75 km, por lo tanto, a las 10 h la distancia de separación entre los autos es de 75 km. 
De 225km que había a las 9 h se redujo a 75 km a las 10 h. 
 
Ahora entra en juego el razonamiento: en un intervalo de tiempo de ∆t horas, 
al auto R avanza una distancia de 60 × ∆t kilómetros (en ∆t = 1 h, avanza 60 km, en 
∆t = 2 h, avanza 120km, en ∆t = 3 h, avanza 180km, etc.), de manera que, partiendo 
del km 45, en ∆t horas avanza una distancia 60 ∆t y debe llegar al Km (45 + 60 ∆t) de 
la carretera. 
 
Por otro lado, el auto A recorre una distancia de 90 × ∆t km en el mismo intervalo 
de tiempo de ∆t horas. Partiendo del km 270, pero moviéndose en sentido contrario, 
desplazamiento negativo, al cabo de las ∆t horas debe llegar al km (270− 90 ∆t) de la 
carretera. 
 
El punto crucial del razonamiento es que, en el momento del cruce, los autos 
deben estar en la misma posición con respecto al observador, es decir, el km (45 + 
60∆t) al que llega R debe ser el mismo que el km (270 − 90∆t) al que llega A. Lo que 
sigue es álgebra. 
 
45 + 60∆𝑡 distancia que recorre el auto rojo 
270 − 90∆𝑡 distancia que recorre el auto azul 
 
igualando 45 + 60∆𝑡 = 270 − 90∆𝑡 y reagrupando 45 + 60∆𝑡 = 270 − 90∆𝑡 
 
 
se obtiene 90∆𝑡 + 60∆𝑡 = 270 − 45 de donde 150∆𝑡 = 225, entonces 
 
 
∆𝑡 =
225
150
= 1.5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
Tardará 1.5 h, a partir de la 9 h, para que los dos autos se encuentran en la 
misma posición con respecto al observador en la carretera. Por tanto, los autos se 
cruzan a las 9 + 1.5 = 10.5 h = 10 h 30 min. 
 
Para verificar la respuesta, conociendo el valor ∆t = 1.5 h, el km al que llega el 
auto R es 
 
45 + (60 × 1.5) = 45 + 90 = km 135 y el km al que llega el auto A es 
270 – (90 × 1.5) = 270 – 135 = km 135 
Pasa restando 
Pasa sumando 
Pasa dividiendo 
 
22 
 
Reflexión: Carretera y marcas del kilometraje en reposo. El auto rojo se movió hacia 
la derecha a 60 km/h y recorrió una distancia de 90 km de las 9 h a las 10 h 30 minutos 
viajando del km 45 al km 135 de la carretera. 
El auto azul se movió hacia la izquierda a 90 km/h y recorrió una distancia de 135km 
de las 9 h a las 10 h 30 min viajando del km 270 al km 135 de la carretera. 
 
Se define la rapidez media como: la magnitud del desplazamiento dividida 
entre el intervalo de tiempo ∆t en el que ocurrió. 
 Escribe la ecuación que representa la relacion entre estas variables _______ 
 Ejercicios 
1. Con el mismo razonamiento plantea y discute el resultado para los siguientes casos: 
a) Observador: Sistema de referencia del auto rojo. 
b) Observador: Sistema de referencia del auto azul. 
2. A las 8:00 A:M un auto R está pasando por el km 50 de una carretera recta 
moviéndose con una rapidez constante de 80 km/h en el sentido en que crece el 
kilometraje marcado en la carretera. A las 9:15 A.M, otro auto A va pasando por el km 
465 de la misma carretera moviéndose con una rapidez constante de 100 km/h en 
sentido contrario al del auto R. ¿A qué hora del día se cruzan los autos en la carretera? 
¿En qué kilómetro ocurre el cruce? 
_________________________________________________________________ 
 
Ahora estudiemos otro movimiento con otras variantes 
 
Aunque los historiadores de la Física 
aseguran que es una leyenda, el hecho es 
que nos podemos imaginar a Galileo subido 
a la parte más alta de la torre inclinada de 
Pisa para dejar caer objetos de diferentes 
pesos hasta chocar con el suelo, figura 1.10. 
Para la época en que Galileo realizó el 
experimento, el resultado fue sorprendente. 
Dejados caer desde la misma altura, todos 
los objetos lleganal suelo al mismo 
tiempo independientemente de su peso. 
Esto significa que, en un mismo intervalo de 
tiempo durante la caída, objetos de diferentes 
pesos aumentan su rapidez en la misma 
cantidad. Ninguno se adelanta ni ninguno se 
atrasa. 
Figura 1.10 F 
Galileo 
23 
 
Si los objetos que dejó caer Galileo hubieran estado encerrados en una caja, la caja 
misma hubiera aumentado su rapidez al mismo ritmo que los objetos y éstos estarían 
prácticamente “flotando” dentro de la caja mientras durara la caída. 
 
Ahora imaginemos un elevador en reposo, sostenido por un cable a una altura 
considerable del suelo (despreciando los efectos de marea 1 ). En el interior se 
encuentra una persona que sostiene una pelota en la mano. La persona siente el peso 
de la pelota y la persona está pegada al piso del elevador debido a su peso. Si la 
persona estuviera parada encima de una báscula de baño, ésta marcaría cuánto pesa 
la persona. 
 Reflexiona y responde las siguientes preguntas. 
Si en determinado momento se rompe el cable que sostiene al elevador, todo se 
mueve en caída libre, como si Galileo los hubiera dejado caer desde lo alto de la torre 
de Pisa, figura 1.11. Mientras el elevador va cayendo, ¿cómo cambia la lectura de la 
báscula? 
 
Aumenta □ Disminuye □ No cambia □ 
 
Argumenta tu respuesta. _______________________________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
Caso 1: Describe lo que vería un observador, en un sistema de referencia en reposo, 
lo que le sucedes a la caja del elevador, a la pelota y a la persona. Argumenta 
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
Caso 2: Describe lo que vería un observador en un sistema de referencia en el interior 
del elevador. Argumenta 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
1  Para saber más consulta 
https://es.wikipedia.org/wiki/Introducción_a_la_relatividad_general#Efecto_de_marea 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Introducción_a_la_relatividad_general#Efecto_de_marea
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) b) c) d) 
Figura 1.11 
 
A continuación, analicemos los siguientes dos casos. 
 
Caso I: la caja del elevador, la persona y la pelota empiezan a descender de manera 
que su velocidad va aumentando igual para todos. Si la caja lleva 1m/s, también la 
persona y la pelota llevan 1m/s, cuando la caja lleve 6 m/s, también la persona y la 
pelota llevan 6 m/s, cuando la caja lleve 10 m/s, también la persona y la pelota llevan 
10 m/s, etc. Todo esto medido desde un sitema de referencia fijo en la Tierra. 
 
Caso 2: para la persona en el interior su único suelo es el piso del elevador. Al caer, 
ya no siente ni su propio peso ni el peso de la pelota. Ni él está pegado al piso ni la 
pelota está pegada a su mano. Si antes de romperse el cable estuviera parado encima 
de la báscula de baño, en el momento de la ruptura la báscula marcaría cero. La 
persona pensaría que milagrosamente, alguien bajó el “switch” y “apagó la gravedad”. 
Como se muestra en la figura 1. 11 d), la persona puede retirar la mano que sostenía 
a la pelota y esta se queda en reposo. Mas aún, si le proporciona un pequeño impulso, 
es decir, si la da un “empujoncito”, la pelota terminará moviendose en línea recta y 
con rapidez constante. El interior de un elevador en caída libre es un perfecto 
sistema de referencia inercial local. 
 
 Compara tu respuesta con la discusión y complementa. 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
● ● ● 
● ● ● 
● ● ● 
● ● ● 
Se rompe 
el cable 
25 
 
La misma situación del elevador en caída libre 
puede sustituirse por un astronauta que realiza 
experimentos locales dentro de una estación 
espacial en órbita alrededor de la Tierra. La 
estación está en caída libre sin chocar con el 
suelo. Si en su estado de caída libre perpetua 
cuenta con un sistema rígido de reglas y relojes 
que no rotan con respecto a las estrellaas fijas, 
estos últimos servirían para establecer 
localmente un sistema de referencia inercial, 
ver figura 1.12. 
En este caso, tanto los objetos más cercanos 
como los astronautas experimentan un estado 
de “ingravidez”. 
 
Este estado no significa que no haya fuerzas gravitacionales actuando, lo que 
sucede es que todos los objetos en el interior y la propia estación están sujetos a la 
misma aceleración gravitacional. Cuando menos las leyes de Newton funcionan 
perfectamente en el interior de la estación espacial cuando no rota con con respecto 
a las estrellas fijas. 
 
Un sistema de referencia no inercial es aquel que no mantiene una 
velocidad constante, es decir que su velocidad varía ya sea en magnitud, en 
dirección o ambas, por lo que está acelerado. Se debe tomar en cuenta que el hecho 
de que la Tierra gire sobre su eje y orbite alrededor del Sol conduce a considerarla 
como un sistema de referencia no inercial. 
 
 Contesta las siguientes preguntas: 
 
Una pelota se encuentra en reposo en el pasillo central de un microbús 
estacionado, figura 1.13; el micro arranca acelerando, la pelota rueda hacia la parte 
posterior del vehículo. Con base en las leyes de Newton ¿qué explicación se puede 
proporcionar para el estado final de la pelota? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
● 
• • • 
* * * * * * * * * * 
Figura 1.12 
26 
 
 
 Actividad: ingresa a la página de Google y en el buscador pon la frase “sistema 
de referencia inercial video partes I y II” y buscar. Ingresa a la página de YouTube y 
accede a los videos. 
 
Responde nuevamente la pregunta anterior: _______________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
Un vehículo en general constituye un sistema de referencia acelerado: su 
velocidad cambia continuamente tanto en magnitud como en dirección. Esta 
aceleración del sistema de referencia produce profundos cambios en la observación 
de procesos físicos. Para el observador acelerado aparecen fuerzas nuevas 
conocidas como: fuerzas ficticias, pseudofuerzas o “fuerzas inerciales”. La aplicación 
de las leyes de Newton en sistemas no inerciales obliga a incluir términos de las 
fuerzasinerciales que está relacionados con la aceleración de los sistemas. 
 
La Fuerza Centrífuga, aparece en un sistema de referencia en rotación que es 
un sistema acelerado y por tanto un sistema no inercial. No está provocada por un 
agente como la masa de un cuerpo y no tiene contraparte en una interacción. Por 
tanto, no puede ser una “fuerza real”. Por eso se considera una fuerza ficticia o fuerza 
inercial con una naturaleza distinta a la fuerza de gravedad, la fuerza electromagnética 
y las fuerzas nucleares. Sin embargo, la Fuerza Centrífuga es muy real para un 
observador en un sistema de referencia que está rotando. Como la fuerza de 
gravedad, que siempre está presente en la superficie de la Tierra, la Fuerza Centrífuga 
siempre está presente en un sistema que rota. 
 
Microbús y pelota en reposo 
El “micro” arranca, la pelota rueda por el 
piso hacia atrás y adquiere rapidez V. 
Figura 1.13 
27 
 
 Contesta las siguientes peguntas 
 
¿Por qué la Tierra puede considerarse, aproximadamente, como un sistema de 
referencia inercial a pesar de estar girando sobre su eje y trasladándose alrededor del 
Sol y el mismo Sol gire alrededor del centro galáctico? ____________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
Todo movimiento es: __________________________________________________ 
“Todos los sistemas de referencia inerciales que se mueven a velocidades constantes 
entre sí, son equivalentes” ¿qué significa esa afirmación? ____________ 
___________________________________________________________________ 
 
1.2 Movimiento Circular Uniforme (MCU) 
 
Para explicar el movimiento de satélites terrestres en órbita circular es necesario 
estudiar el movimiento circular uniforme con detalle y haremos uso del concepto 
vectorial de desplazamiento. 
 
 Contesta las siguientes preguntas 
 
Conocida la definición del MRU ¿cómo definirías el MCU? ____________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
¿Cuál es la diferencia entre estos movimientos? ____________________________ 
___________________________________________________________________ 
Un auto de carreras se mueve por la pista circular de 1 km de radio, da una vuelta 
en 64 segundos 
a) ¿Qué fracción de vuelta recorre en un segundo? _________________________ 
b) ¿Cuál es la frecuencia del movimiento? ________________________________ 
 
c) ¿Cuál es el periodo del movimiento? ___________________________________ 
 
d) ¿Cuál es la relación entre el periodo y la frecuencia? ______________________ 
 
28 
 
 Actividad. Supongamos que el móvil de la pregunta dos, se mueve en contra de 
las manecillas del reloj. Lo que queremos es determinar la longitud de un arco de curva 
por medio de mediciones con una regla recta y rígida. 
Material: Lápiz, cartulina, compás, objeto rígido que servirá como regla, tijeras, 
calculadora 
Instrucciones: 
 
1. En una cartulina trazar con regla y compás, dos líneas 
perpendiculares entre sí y con el centro en el punto donde se 
cortan trazar una circunferencia. Figura 1.14 
Colocar el objeto rígido en el centro y marcar la unidad de la 
regla como el radio de la circunferencia 1 radio. 
. 
 
2. Inscribe polígonos regulares en la circunferencia: cuadrado, 
octágono, de 16, 32, 64, etc. lados (se recomienda polígono de 
12 a 16 lados). Trazar los desplazamientos. La figura 1.15 
muestra pla construcción para un cuadrado. 
 
 
3. ¿Cómo es la distancia recorrida en el tramo AB comparada con la magnitud del 
desplazamiento de A a B? ___________________________________________ 
 
4. Recortar los sectores y rotalos de 
manera que las cuerdas de los arcos 
queden horizontales, colocalos de 
manera que las flechas estén 
alineadas y apunten en la misma 
dirección. Figura 1.16 
 
5. Ahora giramos los tramos BC y DA’ hasta 
que el vértice O quede en la parte inferior 
como se indica en la figura 1.17 
 
Observa que la carretera sinuosa tiene 
la misma longitud que la pista circular. 
Y entre más lados tenga el polígono la 
cuerda se va pegando a la recta que 
forman los desplazamientos. Figura 1.18 
 
1 unidad 
Figura 1.15 
A B C D A 
O O O O 
Figura 1.16 
A B C D A’ 
O O 
O O 
Figura 1.14 
A 
B 
C 
D 
O 
 A E B F C G D H A’ 
Figura 1.17 
Figura 1.18 
29 
 
6. Con la regla que construiste mide la longitud del desplazamiento ____________ 
7. La fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia es ______________ 
El radio de la pista es ______________________________________________ 
Sabemos que  es aproximadamente 3.14159,  ≈ 3.14159, por lo que aplicando la 
fórmula obtienes que el perímetro de la pista es _____________________________ 
 ¿Cómo es el resultado de tu medida comparado con el obtenido al aplicar la 
fórmula? _________________________________________________________ 
 
8. La rapidez media, se definió en MRU, como la magnitud del desplazamiento 
dividido entre el intervalo de tiempo ∆t en el que ocurrió; en MCU la magnitud de 
la velocidad tangencial media se define de la misma manera, por tanto, la 
magnitud de la velocidad tangencial en términos del perímetro y el tiempo ∆t=T es 
________________________________________________________________ 
 
Si el proceso de construcción nos permitiera inscribir un polígono regular de 64 
lados, cada arco del sector representaría la distancia recorrida en 1 segundo, y el 
vector desplazamiento estaría muy pegado a este arco, si continuamos el proceso de 
refinamiento, se llega a la conclusión de que la dirección de la velocidad tangencial 
instantánea es perpendicular al radio. 
 
En una circunferencia, un radián es la medida de un ángulo (abertura) que 
forma un arco de longitud igual a un radio, un solo radián equivale a ≈ 57.3 ver figura 
1.20 b); en el terreno práctico, el radián pude representar cualquier unidad física de 
longitud. Si escogemos que 1 radián representa una longitud de 1 metro, entonces la 
longitud de la circunferencia es de 6.2832 m; si un radián representa una longitud de 
1 km, la circunferencia tendrá una longitud de 6.2832 km; si un radián representa una 
longitud de 1 milla, la circunferencia tendrá una longitud de 6.2832 millas. 
 
En el ámbito de la astronomía si 1 radián representa una distancia de 1 U.A. 
(una unidad astronómica), la circunferencia tendrá una longitud de 6.2832 U.A. 
Conociendo el valor de 1 U.A. = 150 millones de kilómetros = 150x106 km resulta que 
la circunferencia tiene una longitud de 6.2832 × 150 x106 km, lo que da como resultado 
que la longitud de la circunferencia es de 942.48 x106 km. 
 
La aceleración se define como el cambio en la velocidad ∆v =vf – vi, dividido 
entre el tiempo ∆t en el que ocurre, la dirección del vector aceleración es la misma que 
el vector ∆v. Con ayuda de la figura 1.19 determina la dirección del vector aceleración 
30 
 
 
Figura 1.19 
 
El vector aceleración apunta hacia: _______________________________________ 
 
 
Dada la expresión para la velocidad tangencial 𝒗 =
2𝜋𝑅
𝑇
 , se puede mostrar que 
la magnitud de la aceleración es 𝒂𝒄 =
𝑣2
𝑅
 con una dirección hacia el centro de la 
circunferencia, de ahí el nombre de aceleración centrípeta. 
 
 
Cálculo de la rapidez media orbital de un satélite artificial terrestre. 
 
La Estación Espacial Internacional se encuentra en órbita alrededor de la Tierra a una 
altura de 400 km sobre el suelo y realizando una vueltacada 93 minutos, ver figura 
1.20 a). El radio de la Tierra tiene una longitud aproximada de 6400 km a los que hay 
que sumar los 400 km de altura a la que se encuentra la Estación para calcular el valor 
del radio de la órbita: R = 6800 km. 
 
La circunferencia de la figura 1.20 b), representa la órbita y arbitrariamente 
decimos que su radio es r =1 unidad, para convertirla en una circunferencia unitaria. 
La regla en la parte inferior del dibujo indica que para medir longitudes relacionadas 
con la circunferencia la unidad de medida será el radio de la circunferencia. Como ya 
dijimos, a esta unidad se le llama “radián” y puede representar cualquier unidad de 
longitud real utilizada por la física. 
 
15º 
15
• 
Dibuja el vector ∆v =vf – vi (recuerda el método del 
triángulo o paralelogramo) 
31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El radio de la órbita es R = 6800 km, o sea, que cada radián representaba una 
longitud de 6800 km, por lo que L = 2π radianes equivale a una longitud real de la 
órbita de 2πR = 2π × 6800 km ≈ 42725.66 km, dividiendo entre el periodo T = 93 
minutos, la rapidez instantánea o rapidez orbital de la Estación es 
 
 𝑣 ≈ 
42725.66𝑘𝑚
93 𝑚𝑖𝑛
= 459.41𝑘𝑚/min ≈ 27564.94𝑘𝑚/ℎ. 
 
La expresión para calcular la rapidez instantánea se puede escribir como v = R, en 
donde 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 se le llama la “velocidad angular” del objeto móvil e indica cómo varía 
con el tiempo el ángulo, medido en radianes, que un radio vector o vector de posición 
móvil R, como si el radio fuera la manecilla de un reloj, forma con el semieje X positivo. 
Sus unidades son radianes/segundo y se abrevia rad/s. 
 
 ¿Cuánto vale la velocidad angular de la estación espacial? _______________ 
 Resuelve: el radio medio de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es de 
380000 km y la recorre realizando cada vuelta en un tiempo de 27.4 días 
aproximadamente. Considerando que el movimiento es circular uniforme, ¿en cuánto 
tiempo la Luna realiza 1/8 de vuelta? ______________________________________ 
  Encontrarás ejercicios y explicaciones MCU en: 
http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/EDAD_4eso
_movimiento_circular/impresos/quincena2.pdf 
 
http://www.elortegui.org/ciencia/datos/4ESO/ejer/resueltos/Ejercicios%20movi
miento%20circular%20con%20solucion.pdf 
 a) b) 
Figura 1.20 
● 
• • • 
Estación espacial alrededor de la Tierra 
* * * * * * * * * * 
• 
 
V 
• 
r = 1 
• 
Centro de la 
 Tierra 
Estación 
Órbita 
 0 1radio Regla 
 = 57.3 
http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/EDAD_4eso_movimiento_circular/impresos/quincena2.pdf
http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/EDAD_4eso_movimiento_circular/impresos/quincena2.pdf
http://www.elortegui.org/ciencia/datos/4ESO/ejer/resueltos/Ejercicios%20movimiento%20circular%20con%20solucion.pdf
http://www.elortegui.org/ciencia/datos/4ESO/ejer/resueltos/Ejercicios%20movimiento%20circular%20con%20solucion.pdf
32 
 
1.3 Leyes de Kepler 
 Lectura: La mamá de Kepler y otros asuntos igual de apremiantes”: Kepler 
contra Marte. Sergio de Regules. 
 
Johannes Kepler (1571 – 1630) comparte con Nicolás Copérnico (1473 – 1543) el 
siguiente postulado de su libro “De revolutionibus orbium coelestium” (1531): 
 
 “Los planetas giran alrededor del Sol, con excepción de la Luna, que es la única que 
tiene la Tierra como su centro”. 
 
Cuando Kepler pudo contar con los datos de las observaciones que Tycho 
Brahe había sistematizado durante décadas, encontró que la órbita circular no 
correspondía a las observaciones hechas de las posiciones del planeta Marte, así 
comenzó una tarea ardua de construcción de las leyes que gobiernan los movimientos 
de los astros. 
 
Actualmente la Primera ley de Kepler se enuncia: 
“Los planetas se mueven alrededor de Sol en órbitas elípticas, estando el Sol en uno 
de sus focos”. 
 Elipse: 
 
 Revisa la pág. 246 del documento 
http://www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/14X.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.21. Representación de una elipse 
 
Entonces, por la primera ley de Kepler un planeta sigue una trayectoria plana 
alrededor del Sol: una elipse, en dónde: 
 
F y F’ son los focos de la elipse y el Sol está en uno de los focos, el foco F. 
AO = OP = a (semieje mayor de la elipse), 2a es la longitud del eje mayor. 
OB = b (semieje menor de la elipse), 2b es la longitud del eje menor. 
FO = c (distancia del foco al centro de la elipse) = OF’. 
c 
• ® 
a 
F 
b 
O F’ A P 
B 
a 
c 
http://www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/14X.pdf
33 
 
FB = a (FB es igual al semieje mayor de la elipse). 
e = c/a (excentricidad de la elipse). 
FA = perihelio (distancia Rmin del planeta al Sol). 
FP = afelio (distancia Rmax del planeta al Sol). 
 Trabajo colaborativo: con la información anterior realiza la siguiente actividad 
preferentemente en equipo: 
 
Actividad: 
Trazar las trayectorias elípticas de los planetas a escala. Distinción 
entre circularidad y excentricidad. 
Material: 
Hojas de papel milimétrico, regla, escuadra, alfileres, hilo, 
calculadora 
Descripción 
1. A partir de los datos de la Tierra para el perihelio (distancia AF= 
147.091x106 km) y el afelio (distancia FP=152.1x106 km), se escoge 
una escala adecuada para su representación en el papel milimétrico. 
2. Coloca los alfileres en estos dos puntos y encuentra el centro O y 
los focos F y F´ de la trayectoria elíptica de la Tierra. 
3. Una vez que encuentras los focos, coloca ahí los alfileres y con el 
hilo haz un “anillo” sujetando los focos y anuda el anillo. 
4. Tensa el hilo con ayuda de un lápiz y dibuja la trayectoria 
manteniendo el hilo tenso. 
5. Trazar las órbitas de otros planetas buscando la información del 
perihelio y afelio correspondientes 
 
 Simulador en: 
https://www.geogebra.org/m/egN8dBKb 
Algunos Software para aplicación: 
Sky Orb, Sky Walk, Sky Map, Solar System Scope, Celestia. 
 
Segunda Ley de Kepler: La línea que conecta al Sol con un planeta, recorre áreas 
iguales en tiempos iguales. 
 
 A esta línea se le conoce como el radio vector de un planeta y al área barrida por 
este radio vector por unidad de tiempo se le llama la “velocidad areal”. La constancia 
de la velocidad areal implica que la la velocidad del planeta es mayor al estar más 
cerca del sol (perihelio) y menor al estar mas lejos del sol (afelio). 
 Puedes consultar el siguiente gift: 
 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Orbita_da_terra.gif 
 
De acuerdo con la 2ª ley de Kepler, la velocidad areal de cualquier planeta en su 
movimiento de traslación alrededor del Sol es constante: “el radio vector barre áreas 
iguales en tiempo iguales”. Si la órbita es una elipse con semieje mayor igual a “a”, 
semieje menor igual a “b” el área de la encerrada por la elipse es AE = πab. Además, 
https://www.geogebra.org/m/egN8dBKb
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Orbita_da_terra.gif
34 
 
si “c” es la distancia del Sol al centro de la elipse, se define la excentricidad e = c/a y 
se cumple la relación b2 + c2 = a2 (triángulo FOB en la figura 1.21). 
 
 Si T es el periodo de traslación del planeta, entonces la magnitud de velocidad 
areal es 𝑣𝐴𝑅 =
𝐴𝐸
𝑇
 
 Ejercicios 
 
1. Con los datos del Afelio (a) y la excentricidad c=0.016 para la órbita terrestre, 
calcula la magnitud de la velocidad areal de la Tierra en km2/día 
 _____________________ 
 
2. En la figura 1.22 los arcos AB y BP tienen la misma longitud igual a la cuarta 
parte de la longitud total de la elipse. En la figura de la izquierda, AFAB es el área 
barrida por el radio vector cuando el planeta recorre el arco AB, en la figura de 
la derecha, el área barrida es AFBP cuando recorre el arcoBP. 
 
 
 Analiza y responde: el semieje mayor de la órbita de la Tierra es a = 1.5000 
× 108 km, el semieje menor es b =1.4998 × 108 km, y la excentricidad de la órbita es 
e = 0.016. De acuerdo con la 2ª ley de Kepler, la velocidad areal de los planetas es 
constante; si se sabe que la velocidad areal de la Tierra es VAR =1.9363 × 1014 km2/día, 
es decir, cada día que transcurre, el radio vector que une al Sol con la Tierra barre un 
área de 1.936 km2, con este dato es posible calcular el número ∆tAB de días que 
necesita la Tierra para viajar del punto A al punto B y el número ∆tBP de días que 
necesita nuestro planeta para viajar del punto B al punto P. 
 ¿Cuáles son los valores de estos dos intervalos de tiempo? (1 año = 3.65×102 días) 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
A 
 
 
P 
 
B 
A 
 
P 
B 
Rmax 
Rmin 
a 
• 
 
• 
• 
• 
• 
• 
• • • • • • 
• 
• 
• 
• 
• 
O O F F c c 
b b a 
a a 
Figura 1.22 
35 
 
3. ¿Qué implicaciones en la magnitud de la velocidad que tiene el planeta en el 
perihelio y en el afelio, tiene el hecho de que la magnitud de la velocidad areal sea 
constante? ___________________________________________________ 
________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
 Investiga los datos de periodo y distancia promedio al Sol de dos 
planetas que cuenten con satélites naturales. Así mismo, recaba la información 
correspondiente al periodo y distancia promedio al planeta de un satélite y completa 
la siguiente tabla: 
 
Planeta Satélite T(unidad) R(unidad) T2(un2) R3(unidad3) R3/T2 (un3/ 
un2) 
Tierra 1 año 1 UA 1 año2 1 UA3 1 UA3/ año2 
 Luna 27.321 
días 
384.399 
km 
 5.679x107 
km3 
 
Urano 84.01 años 7067.939 1.0016 
 Oberón 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Cómo se comparan los números para los distintos planetas/satélites de la última 
columna? 
 
Planeta: ________________________________________________________ 
Satélite: ________________________________________________________ 
 
Tercera Ley de Kepler: 
 
El cuadrado del periodo de revolución de un planeta que gira alrededor del Sol es 
proporcional al cubo de la distancia promedio al Sol. 
 
36 
 
Se define la distancia promedio al Sol como: 
𝑅𝑚𝑎𝑥+𝑅𝑚𝑖𝑛
2
= 𝑎. 
 Escribe el modelo matemático (fórmula) mediante el cual se expresa esta Ley: 
 ___________________________________________________________________ 
 
A partir de la tercera ley, puede calcularse la distancia promedio de un planeta 
al Sol una vez que se conoce su período. 𝑇2 = 𝑘𝑅3 con 𝑘 constante. Más adelante se 
podrá mostrar que ecuación 𝑘 =
4𝜋2
𝐺𝑀
 entonces 𝑇2 =
4𝜋2
𝐺𝑀
𝑅3. 
 
 Resuelve el siguiente problema: La Luna orbita a la Tierra a una distancia media 
de aproximadamente 386,000 km, con un periodo de 27.3 días. ¿cuál sería el periodo 
de un satélite artificial si fuera puesto en la órbita de la Tierra a una distancia media 
de193,000km? ________________________________________ 
 
Contesta: 
¿Crees que el tamaño de tu sombra tiene algo que ver con las leyes de Kepler? ___ 
 
Argumenta __________________________________________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
¿A qué crees que se deba que algunos días sean más largos que otros? _________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
 Si tuvieras la oportunidad de lanzar un satélite alrededor de la Tierra ¿cuál sería su 
función? ____________________________________________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
37 
 
 Investigación de satélites artificiales: 
Tipo de órbita (circular, elíptica, polar), periodo, distancia media a la Tierra, órbita 
(baja, media alta, polar) de diferentes satélites artificiales y comprobar que están 
sujetos a la constante de Kepler. 
Completa la siguiente tabla. 
 
Satélite Órbita y 
forma 
T(unidad) R(unidad) T2(un2) R3(unidad3) T2/R3 (un2/ 
un3) 
 
 
 
 
 
 
 Apoyos en YouTube 
https://www.youtube.com/watch?v=Cs4r1utk62k, erviable, tres leyes de Kepler 
https://www.youtube.com/watch?v=ro86nc8f0n0 , matematicas, las tres leyes de 
Kepler 
https://www.youtube.com/watch?v=FPXQhplhhEY,Ciencias Cognoscitivas, El cálculo 
de la órbita de Marte 
https://www.youtube.com/watch?v=BXm6tQ4yCUQ, fjfisico, leyes de Kepler 
 
1.4 Leyes de Newton 
 Contesta las siguientes preguntas: 
Escribe una definición de fuerza _________________________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
Un tráiler grande choca frontalmente con un auto spark ¿cómo es la fuerza que ejerce 
el tráiler sobre el auto comparada con la que ejerce el auto sobre el tráiler durante la 
colisión? ___________________________________________________ 
Argumenta. _________________________________________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
https://www.youtube.com/watch?v=Cs4r1utk62k
https://www.youtube.com/watch?v=ro86nc8f0n0
https://www.youtube.com/watch?v=FPXQhplhhEY
https://www.youtube.com/channel/UCY-Ix05cODMyZ09DMZIhYqA
https://www.youtube.com/watch?v=BXm6tQ4yCUQ
38 
 
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba, ¿qué fuerza(s) actúa(n) sobre la pelota 
una vez que ha salido de la mano? _________________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
Hay una caja pesada que intentas mover empujándola, por más que usas todo tu 
esfuerzo, la caja no se mueve. En términos de las fuerzas que actúan sobre la caja, 
¿cómo explicarías este hecho? __________________________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
¿Cómo sabes que sobre un objeto actúa una fuerza? ________________________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
¿Cuál es la diferencia entre masa y peso? _________________________________ 
___________________________________________________________________ 
¿Cómo medirías el “peso” de un objeto dentro de la Estación espacial? __________ 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 Investiga la diferencia entre masa gravitacional y masa inercial. 
La primera ley de Newton advierte la existencia de un sistema de referencia, llamado 
inercial, dónde el MRU es un movimiento sin fuerza neta. Por lo tanto, cualquier objeto 
en un sistema inercial, que tenga un movimiento con velocidad variable, debe estar 
sujeto a una fuerza neta externa real, no equilibrada, actuando sobre él. En realidad, 
la inercia se reduce a la incapacidad de un objeto para acelerarse (o frenarse) por sí 
mismo sin la intervención de unafuerza externa. 
 
Comunmente el concepto de fuerza, en su aspecto macroscópico, lo asociamos 
con el esfuerzo muscular que ejercemos cuando jalamos o empujamos objetos para 
moverlos; el de masa lo asociamos con el peso de los objetos y a veces nos 
confundimos creyendo que son iguales y el concepto de aceleración lo asociamos con 
el movimiento de “ir cada vez más rápido”. 
 
La utilidad del concepto macroscópico de fuerza en un sistema de referencia 
inercial es que se espera que las fuerzas sean producidas por agentes u objetos 
materiales. 
39 
 
Dado que la masa es una propiedad de cada cuerpo y que la fuerza representa 
la intensidad de la interacción entre dos objetos, los valores de estas cantidades deben 
ser de carácter absoluto, es decir: tendrán el mismo valor para cualquier observador. 
Por otro lado, la aceleración, que representa el cambio de velocidad en un tiempo 
determinado, esto es, 𝒂 =
Δ𝒗
Δ𝑡
=
𝒗𝒇−𝒗𝒊
𝑡
 , es una cantidad invariante, ya que su valor no 
depende del observador. 
 
En todo el estudio de la 2ª ley de Newton y su aplicación a movimientos con 
velocidad variable se supondrá, aunque no se diga explícitamente, que se realiza en 
sistemas inerciales. 
 
La cantidad de movimiento, momentum o ímpetu que tiene un cuerpo en 
movimiento se define como 𝒑 = 𝑚𝒗. Si el objeto cambia la velocidad es debido a una 
fuerza externa, que actúo un cierto tiempo sobre el objeto, para modificar su velocidad, 
la cantidad de movimiento se ve afectada. Como la masa no cambia Δ𝒑 = 𝑚Δ𝒗. El 
impulso que se le dio al objeto depende de la magnitud de la fuerza y del tiempo de 
acción, esto es 𝐼 = 𝑭Δ𝑡, por lo que el impulso es proporcional al cambio en el ímpetu 
entonces, 𝐼 = Δ𝒑 = 𝑚(𝒗𝒇 − 𝒗𝒊) 
 
Parafraseando lo anterior, “si sobre un objeto se ejerce un impulso de magnitud 
I, se le produce un cambio en el ímpetu Δ𝑝 de la misma magnitud que el impulso 
aplicado”. Esta es la conocida Segunda Ley de Newton. 
 
Desarrollando: 
𝐼 = 𝑭Δ𝑡 = Δ𝒑 = 𝑚(𝒗𝒇 − 𝒗𝒊) ⟹ 𝑭 =
Δ𝒑
𝑡
= 𝑚
Δ𝒗
Δ𝑡
= 𝑚(
𝒗𝒇−𝒗𝒊
t
) = 𝑚𝒂,es decir, 𝑭 = 𝑚𝒂 
De esta expresión, se puede encontrar la magnitud de la aceleración media 
producida en el objeto de masa m debido a la aplicación de la fuerza constante de 
magnitud F. 
 
 A la luz de la 2ª ley, el MRAC sucede en un sistema de referencia inercial en el 
cual, sobre el objeto móvil, actúa una fuerza neta de magnitud constante. 
 
Si 𝑭 = 𝑚
Δ𝒗
Δ𝑡
 entonces, 
𝑭
𝑚
=
Δ𝒗
Δ𝑡
 y si la fuerza y la masa son constantes 
Δ𝒗
Δ𝑡
= 𝒂 
debe ser constante. 
 
 Lo anterior es teoría y se tiene que corroborar en el laboratorio haciendo los 
experimentos pertinentes en un ambiente controlado que ilustre los conceptos 
tratados. 
 
 Ejercicios resueltos en 
https://es.slideshare.net/CesarMoraS/ejercicios-de-leyes-de-newton-12930674 
 
https://www.fisicalab.com/ejercicio/758#contenidos 
 
https://es.slideshare.net/CesarMoraS/ejercicios-de-leyes-de-newton-12930674
https://www.fisicalab.com/ejercicio/758#contenidos
40 
 
1.5 Gravitación 
 
Las leyes de Newton junto con la ley de la gravitación, 
son muy útiles para estudiar el movimiento de los 
planetas y los satélites puesto que la fuerza de la 
gravedad es la que mantiene los cuerpos celestes, 
como los planetas, en sus orbitas y a su vez, influyen 
sobre los cuerpos que se encuentran en la superficie 
de la Tierra. 
La leyenda newtoniana cuenta la anécdota de la 
manzana, donde Newton comparó la caída de una 
manzana con la Luna que cae hacia la Tierra, 
 
percatándose que, si la Luna no cayese, se movería en una trayectoria recta 
alejándose de la Tierra. Formuló la hipótesis de que la Luna era un proyectil girando 
alrededor de la Tierra por la atracción de la fuerza de gravedad. 
 
Siguiendo esta lógica, si una bala se dispara con una rapidez horizontal 
pequeña, su trayectoria es parabólica, conforme se va aumentando la rapidez, 
recorrerá una distancia mayor antes de caer nuevamente a la Tierra y si se incrementa 
la rapidez aún más, llegará un momento en el que no la tocará y su trayectoria se 
convertiría en un círculo, es decir se pondría en órbita. 
 
Para obtener una ecuación que permita medir la fuerza gravitatoria se asume 
que el Sol, de masa M, atrae a un planeta, de masa m, con una fuerza de magnitud 
F, siendo R la distancia que separa los centros del Sol y del planeta. Si se tiene en 
cuenta la velocidad angular  y su periodo de revolución T alrededor del Sol, se tiene 
la aceleración centrípeta del planeta. 
 
Tenemos las ecuaciones para el MCU 
𝒗 =
2𝜋𝑅
𝑇
 , 𝒂𝒄 =
𝑣2
𝑅
 , 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 de donde se obtiene 𝒂𝒄 = 𝜔
2𝑅 =
4𝜋2
𝑇2
𝑅, tomando la 
expresión para la tercera ley de Kepler 𝑇2 = 𝑘𝑅3, donde k es la constante de Kepler, 
y sustituyendo en esta última expresión se obtiene: 
𝑎𝑐 =
4𝜋2
𝑘𝑅3
 𝑅 =
4𝜋2
𝑘𝑅2
 , y como la fuerza con la que el Sol atrae al planeta de masa m es 
𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐 se obtiene que 𝑭𝒄 = 𝑚
4𝜋2
𝑘𝑅2
=
4𝜋2
𝑘
𝑚
𝑅2
 , el término 
4𝜋2
𝑘
= 𝐾𝑝 es constante , lo que 
indica que la fuerza con la que el Sol atrae al planeta es proporcional a la masa del 
planeta e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, esto 
es, 𝑭𝒄 = 𝐾𝑝
𝑚
𝑅2
. 
 
Figura 1.23. http://www.heurema.com/TestF47.htm 
 
http://www.heurema.com/TestF47.htm
41 
 
Análogamente, si el planeta atrae al Sol de masa M, con una fuerza de la misma 
intensidad (esto es, proporcional a la masa del Sol e inversamente proporcional al 
cuadrado de la distancia que los separa): 𝑭𝒄 = 𝐾𝑠
𝑀
𝑅2
. Como las fuerzas son de la 
misma magnitud, podemos concluir que 𝐾𝑝
𝑚
𝑅2
= 𝐾𝑠
𝑀
𝑅2
 , de donde se obtiene 
𝐾𝑝
𝑀
=
𝐾𝑠
𝑚
 , 
es decir, las constantes de proporción de los planetas son inversas a sus masas y de 
su relación podemos obtener 
𝐾𝑝
𝑀
=
𝐾𝑠
𝑚
= 𝐺, y sustituyendo Ks o Kp en su ecuación, se 
obtiene 𝑭𝒄 = 𝐺
𝑀𝑚
𝑅2
. donde G=6.67x10-11 Nm2/kg2 es la constante de gravitación 
universal 
 
Ejemplo: Determinar la masa de la Tierra si se sabe que el periodo de revolución de 
la Luna alrededor de la Tierra (suponiendo una órbita circular) es de 2.36x106s y que 
el radio orbital es de 3.84x105km = 3.84x108m. 
 
Para resolver este problema usaremos varios resultados que puedes consultar 
en la sección correspondiente a MCU y leyes de Kepler: 
 
𝐹 = 𝐺
𝑚𝑀
𝑅2
, 𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑅
=
4𝜋2
𝑇2
𝑅, 𝑇2 = 𝑘𝑅3, 𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐 
 
m masa de la Luna, M masa de la Tierra, R radio orbital de la luna, G constante de 
gravitación universal y T periodo orbital de la Luna alrededor de la Tierra. 
 
Para mantener a la luna en su órbita, la fuerza gravitacional y la fuerza 
centrípeta deben ser iguales 
𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐 = 𝐺
𝑚𝑀
𝑅2
 , dividiendo ambos lados entre m, queda 
4𝜋2
𝑇2
𝑅 = 𝐺
𝑀
𝑅2
 y despejando 
M se obtiene que 𝑀 =
4𝜋2𝑅3
𝐺𝑇2
=
4𝜋2(3.84𝑥108)3
6.67𝑥10−11(2.36𝑥106)2
≃ 6𝑥1024𝑘𝑔; verificando datos para la 
masa de la Tierra 5.96x1024kg, se obtiene un valor aceptable tomando en cuenta las 
consideraciones sobre la órbita de la Luna. 
 
 Ver el siguiente video 
La manzana y la luna del programa: El Universo mecánico en YouTube 
 
 Ejercicios de reforzamiento en: 
 
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-
tic/41008970/helvia/sitio/upload/boletin_01.pdf 
 
 
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41008970/helvia/sitio/upload/boletin_01.pdf
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41008970/helvia/sitio/upload/boletin_01.pdf
42 
 
1.6. Energía potencial en el campo gravitacional terrestre. Energía de 
enlace 
 
En la parte de la física que llamamos mecánica, se define la energía cinética y la 
energía potencial. Este último tipo de energía presenta variantes que dependen del 
tipo de fuerza. Hay una forma de energía potencial gravitacional para objetos cercanos 
al suelo y otra forma más complicadaque también se llama energía potencial 
gravitacional para objetos que pueden moverse desde el suelo hasta cualquier 
distancia del centro de la Tierra, sin importar lo grande que sea. 
 
Otro tipo de energía potencial que se define en mecánica es la energía potencial 
elástica que es la que se almacena en un resorte estirado o comprimido. Para 
comprender el concepto de campo estudiaremos el estiramiento de un resorte. La 
figura 1.24 a) muestra un resorte en posición horizontal en su longitud normal sin 
estirar ni comprimir. El extremo izquierdo está anclado a una pared y en el extremo 
derecho consideramos un punto P al que podemos jalar para estirar al resorte. 
 
En el momento en que se empieza a jalar al 
punto P hacia la derecha con una fuerza FA, el 
resorte ejerce una fuerza hacia la izquierda que 
“atrae” al punto P hacia la posición de equilibrio 
x= 0, figura 1.24 b). Vamos a suponer que esta 
fuerza hacia la izquierda sigue la ley de Hooke 
de manera que su magnitud es directamente 
proporcional al estiramiento x. FR = – k x 
(fuerza del resorte). El valor de k informa sobre 
el valor de la fuerza que hay que aplicar al 
resorte para estirarlo un metro. 
 
 
El signo negativo es necesario para indicar que es una fuerza hacia la izquierda 
y que la fuerza aplicada FA para estirara al resorte es hacia la derecha (positiva). 
 
El concepto de energía está vinculado fundamentalmente con el concepto de 
trabajo. cuya definición más sencilla es W = Fx, en donde F es la fuerza aplicada 
para mover un objeto de una posición inicial a una posición final xf - xi. Al ir estirando 
lentamente al resorte, la fuerza FA realiza trabajo en contra de la fuerza del resorte. 
 
Si imaginamos que el resorte es invisible, la fuerza FR tendría algo de misteriosa 
y para explicar su existencia inventariamos la existencia de un campo de fuerza que 
es el que impide que el punto P se aleje de la posición x = 0. Y diríamos que para 
alejar al punto P de la posición de equilibrio la fuerza FA debe realizar trabajo “en contra 
de la fuerza del campo”. 
 
x 
FA • 
P 
• P 
x = 0 
FR 
a) 
b) 
Figura 1.24 
43 
 
La grafica de la fuerza aplicada FA = kx, figura 1.25, es un segmento recto 
inclinado siendo k la pendiente del segmento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando el proceso de estiramiento se detiene, el resorte está estirado una 
distancia x con respecto a la posición de equilibrio x= 0, se dice que el trabajo W 
realizado se quedó almacenado en el resorte como” energía potencial”. El área del 
triángulo que se forma debajo del segmento inclinado proporciona el valor del trabajo. 
Se ve fácilmente que la altura es el valor de la fuerza para un estiramiento x. o sea, 
kx y que la base es el valor del estiramiento x. El área del triángulo es: base por altura 
sobre 2, se obtiene que el área es 1/2 kx2, por lo tanto, el trabajo realizado para un 
estiramiento x del resorte es W = (1/2) kx2. Y por definición, la energía potencial es U 
= EP = (1/2) kx2. 
 
Decimos que el campo cuya fuerza es FR = – kx admite la definición de una 
cantidad U = (1/2) kx2 de manera que el trabajo realizado, en contra de la fuerza del 
campo, para ir de un punto a una distancia x1 del origen a otro punto a una distancia 
x2 del origen, es igual a la diferencia de las energías potenciales W = U2 – U1. 
 
La línea curva de la figura 1.26 es la gráfica de la energía potencial del campo 
de fuerza F = –kx. Es decir, es la grafica de U contra x para el caso en que U = (1/2) 
kx2; la grafica es una parábola simétrica con respecto al eje coordenado vertical. Esto 
significa que el valor de la U es el mismo tanto para una x positiva como para una x 
negativa si ambas tienen el mismo valor absoluto. 
 
La grafica muestra la variación de la energía cinética y de la energía potencial 
del punto P a medida que se mueve por el eje X. El viaje de P hacia la izquierda 
empieza en la posición x0 desde donde parte del reposo (el resorte se estira una 
distancia x0 y se mantiene el carro en reposo con la mano y luego se suelta); la energía 
cinética EC vale cero y la energía potencial es Umax = (1/2) kx02 de manera que la 
energía total ET = EC + U tiene el valor ET = 0 + (1/2) kx02 = (1/2) kx02 representado por 
la flecha trazada en x0. 
 
 
 
0 x 
kx 
FA 
W 
Figura 1.25 
Trabajo = área del triángulo 
Fuerza aplicada en 
contra de la fuerza del 
resorte 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pozo de potencial. 
 
Un concepto muy útil relacionado con el de campo y el de energía potencial es el 
concepto de “pozo de potencial”. En la figura 1.27 el perfil del pozo, la forma de las 
paredes, está modelado de acuerdo con la parábola que corresponde a la energía 
potencial U = (1/2) kx2. Dado que esta parábola se extiendo indefinidamente hacia 
arriba, hablando en forma “metafórica” se trata de un pozo de profundidad infinita. Es 
decir, la boca del pozo está a una distancia infinita del fondo. Y como consecuencia, 
algo que se encuentre dentro del pozo no puede salirse del él, por la sencilla razón de 
que el pozo no tiene salida. Decir que la boca o salida del pozo está a una distancia 
infinita del fondo es lo mismo que decir que el pozo no tiene salida. 
 
En la figura 1.27, el dibujo I a la izquierda, muestra el punto P en reposo y 
colocado en el origen, x = 0, del campo de fuerza F = –kx. El punto P solo puede 
moverse a lo largo del eje X. El eje X representa el espacio físico real de una 
dimensión en donde ocurre el movimiento del punto P (el punto P, en la realidad, es 
un punto del carro atado al resorte causante de la fuerza F = –kx). 
 
En el dibujo II, de la figura 1.27, al punto P se le proporciona, de alguna manera, 
la velocidad Vmax cuyo efecto será poner en movimiento al punto P en el eje X y alejarlo 
a una distancia x0 del origen en donde se detendrá. Este hecho se muestra en el dibujo 
III de la misma figura. 
 
Esta ilustración también muestra que el movimiento de P en el eje X se convierte 
en el movimiento de Q por la pared del pozo en el espacio virtual, cuando P se detiene 
ET 
U = (1/2)kx2 
Umax = (1/2)kx02 Umax = (1/2)k(–x0)2 
−x0 −x 0 x x0 
ꝏ ꝏ 
EC max 
EC = 0 
U = 0 
E C 
U 
E C 
U 
• • • • • • • • • • • • • 
ET 
X 
EC = 0 
P 
Figura 1.26 
45 
 
en x0, el punto Q trepó por la pared curva del pozo y se detuvo a una “altura” Umax = 
(1/2) kx02. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La energía potencial gravitacional en puntos cercanos a la superficie terrestre 
 
Las ideas de campo de fuerza, energía potencial y pozo de potencial que hemos 
introducido para el caso de la fuerza F = –kx, resultan fructíferas aplicadas a la fuerza 
de gravitación universal de Newton. 
 
Retomemos la expresión para la magnitud de la fuerza gravitacional sobre un 
cuerpo en el campo terrestre 𝐹 = 𝐺
𝑚𝑀𝑇
𝑅2
 en donde 
 
G = 6.67 × 10–11 N m2/ kg2 (Constante de la gravitación universal). 
MT = 5.96 × 1024 kg (masa de la Tierra). 
R = distancia del objeto al centro de la Tierra. 
m = masa del objeto atraído por la Tierra. 
La siguiente curva, que pasa por los puntos A, B, C y D es la gráfica que 
muestra la variación de la magnitud de la fuerza gravitacional (eje vertical) con la 
distancia de separación entre el centro de la Tierra y el centro del objeto (eje 
horizontal). 
 
• • 
• 
0 0 0 x0 
“POZO” “POZO” “POZO” 
x 
 La boca del pozo está a una 
 distancia infinita arriba del eje X 
 
 
Pozo de profundidad 
 infinita 
 
Imposible salir del pozo 
 porque no hay salida 
• • • 
Q Q 
Q 
P P P I II III 
Vmax 
Umax