Programa Matemática 51

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Matemática - Programa 
 
 
Matemática 
 
 
A. FUNDAMENTACIÓN 
 
La importancia de la Matemática en la formación básica en distintas carreras de la UBA se puede 
considerar desde tres puntos de vista: 
 
 a. Formativo 
 b. Instrumental 
 c. Práctico 
 
a. El razonamiento matemático (lógico deductivo) es una de las modalidades fundamentales 
del pensamiento científico-técnico, por eso se considera a la Matemática, "el lenguaje de la 
ciencia y de la técnica". Permite desarrollar las capacidades de abstracción y de 
generalización. Contribuye al perfeccionamiento de un lenguaje preciso. La verificación de 
los resultados incentiva el desarrollo de la objetividad en los alumnos y el profundo respeto 
por la exactitud y verdad del conocimiento. Estimula una conceptualización simple, clara y 
precisa, pero no coarta el desarrollo de la imaginación y la originalidad. 
 
 b. En las carreras de nivel universitario que requieren esta asignatura, se espera de sus 
alumnos -en mayor o menor grado- una capacidad de abstracción y de pensamiento formal 
que la matemática puede proporcionar. Así es que esta disciplina se constituye en una 
 herramienta útil, ya sea como fundamento de las teorías fácticas que se estudian en 
muchas materias, o ya sea para proporcionar algunas de las bases de las técnicas que 
se derivan de dichas teorías cuando se resuelven los problemas concretos planteados por 
actividades específicas de las carreras en sus distintas facetas. 
 
 c. Se refiere al valor utilitario debido a sus múltiples, y no siempre conscientes, aplicaciones 
en la vida de cualquier hombre en la sociedad moderna, sociedad de cambio ininterrumpido, 
de vertiginosas transformaciones y de incorporación de temas y conceptos científicos al 
 lenguaje y a la problemática cotidiana. 
 Este valor utilitario se manifestará también en las aplicaciones que podrá darle el 
alumno en distintas ramas de su futuro quehacer estudiantil. 
 
 
B. OBJETIVOS 
 
Objetivos generales: 
 
• Desarrollar el pensamiento lógico formal. 
• Comprender la importancia del simbolismo en la representación de conceptos y 
propiedades. 
• Manejar con precisión y claridad el lenguaje matemático. 
• Desarrollar el espíritu crítico. 
• Desarrollar la iniciativa y la capacidad creadora. 
• Reconocer la importancia de la asignatura como fundamento de otras disciplinas. 
• Apreciar el valor de la Matemática como herramienta para contribuir al conocimiento de la 
realidad por sus aportes a otras ciencias. 
Programa de la materia 
 
Matemática 
Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos. 
 
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• Valorar la utilidad de la Matemática en distintos aspectos de la vida del hombre moderno en 
general y de la actividad profesional en particular. 
 
Objetivos específicos: 
 
• Perfeccionar los conocimientos que trae sobre los números reales y el plano cartesiano. 
• Resolver problemas concretos sobre la base de la aplicación de la teoría de las funciones 
escalares. 
• Definir y clasificar los diferentes tipos de funciones escalares. 
• Conceptualizar y calcular derivadas. 
• Calcular extremos en una función escalar y resolver problemas. 
• Conceptualizar primitivas y aplicar métodos para su obtención. 
• Conceptualizar y calcular integrales definidas. 
 
 
C. CONTENIDOS 
 
Unidad 1: R y R2. 
• Representación de los números reales en una recta. Intervalos de R. Distancia en la recta 
real. Representación de los pares de números reales (R2) en el plano. Distancia entre dos 
puntos del plano. 
 
Unidad 2: Funciones. 
• Definición y ejemplos. Dominio, codominio, imagen. Funciones inyectivas, suryectivas y 
biyectivas. Composición. Función inversa. Operaciones con funciones reales. 
 
 Unidad 3: La función lineal. Funciones cuadráticas, polinómicas y racionales. 
• Rectas en el plano. Gráfico de una función lineal. Intersección de rectas: Resolución de 
sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas. Paralelismo y perpendicularidad 
directas en el plano. Determinación de ceros, vértice y eje de una parábola. Intersección de 
curvas. Resolución de problemas prácticos que involucren ecuaciones de segundo grado. 
Polinomios: algoritmo de división. Teorema del resto. Factorización. Noción de continuidad. 
Localización de raíces. Funciones racionales: dominio, ceros. Descomposición en 
fracciones simples. 
 
Unidad 4: Funciones especiales. 
• Función exponencial y logarítmica: gráfico, dominio e imagen, propiedades. La función 
logarítmica como inversa de la función exponencial. Derivadas. Estudio de ambas 
funciones a través de sus derivadas. Aplicación al estudio de crecimiento de poblaciones. 
Escalas logarítmicas. Funciones trigonométricas: definición, gráficos, propiedades. 
Periodicidad. Paridad. Funciones inversas. Resolución de problemas que involucren 
funciones trigonométricas. Uso de calculadoras. 
 
Unidad 5: Derivadas. 
• Noción de límite. Cociente incremental. Definición de derivada. Interpretación geométrica y 
cinética. Reglas de derivación. Problemas de aplicación. Estudio de funciones. 
 
Unidad 6: Integración. 
• Primitivas. Métodos de integración: sustitución, partes. Cálculo de integrales definidas. 
Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas y a problemas de mecánica. 
 
 
 
Programa de la materia 
 
Matemática 
Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos. 
 
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D. BIBLIOGRAFÍA 
 
Bibliografía obligatoria: 
 
• Material de apoyo de la cátedra. 
• AA. VV., Matemática Teórica. Ciclo Básico Común, Buenos Aires, Centro de Copiado La 
Copia S.R.L., 1995. 
 
Bibliografía Complementaria: 
 
• ALLENDOERFER, C.B. y OABLEY, C., Fundamentos de Matemática Universitaria, Mc 
Graw Hill. 
• BATSCHELET, E., Matemáticas Básicas para Biocientíficos, Fondo Educativo 
Interamericano.de LEEW, K., Calculus, Eudeba. 
• GENTILE, E.R., Notas de Álgebra, Eudeba. 
• LOVAGLIA, F.; ELMORE, M. y CON WAY, D., Álgebra, Harle S.S. Harper and Row 
Latinoamérica. 
• GUZMAN, M – COLERA, Matemática I y II C.O.U., Anaya. 
• GUZMAN, M – COLERA, Bachillerato 1, 2 y 3, Anaya, 
 
E. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 
 
Los alumnos del nivel universitario están capacitados para operar con el pensamiento lógico 
deductivo que la metodología matemática debe contribuir a desarrollar y de esta manera, apoyar el 
logro de la madurez intelectual y personal. 
Desde la enseñanza podrán usarse dos alternativas. A partir del análisis de problemas 
provenientes de las diferentes disciplinas, se profundizará en la teoría matemática; o sobre la base 
del estudio de los contenidos matemáticos básicos, se resolverán situaciones de diversos campos 
profesionales 
 
Las tutorías virtuales constituyen el "punto de encuentro" entre los alumnos del curso y el profesor 
tutor, quien: 
 
• Orienta y guía el aprendizaje del grupo, a partir de las dificultades que pudieran presentarse en 
los foros. 
 
• Responde dudas y atiende las consultas de los alumnos. 
 
• Estimula el pensamiento crítico utilizando las siguientes estrategias didácticas: 
 
• proponer soluciones en las que se estimula la formulación de preguntas, la libre expresión 
de ideas y opiniones. 
• guiar a los alumnos para descubrir distintas estrategias de resoluciones. 
• orientar a los alumnos para que adquieran la habilidad de pensar correctamente, es decir, 
analizar los elementos de un problema, distinguir lo fundamental de lo accesorio, definir con 
precisión los temas, no extraer conclusiones prematuras. 
• orientar a los alumnos para que identifiquen errores en su razonamiento y analicen con 
rigor la validez de sus conclusiones. 
• habituar a la adquisición y al uso preciso del lenguaje matemático. 
 
Programa de la materiaMatemática 
Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos. 
 
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La cátedra recomienda al alumno: 
 
• Estudiar con el material de apoyo de la cátedra y libro de texto de lectura obligatoria, 
citado en la bibliografía. 
• Participar activamente en los foros correspondientes a cada unidad temática. 
 
Los TP son una herramienta muy importante, de ellos deberán surgir las dudas para trabajar con 
los tutores en los encuentros virtuales y son fuente de preparación para rendir las evaluaciones. 
 
 
F. EVALUACIÓN 
 
Responde a la normativa de UBA XXI.