Rtas (AC TP2 - Función cuadrática y polinómicas)

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Matemática
Material de uso exclusivamente educativo 1
PRÁCTICO 2. FUNCIONES
RESPUESTAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Función cuadrática- Funciones polinómicas
Solución y comentarios
Las funciones f y g representan los ingresos de Laura y Martín. Que ambos tengan el mismo ingreso
significa que para cierta cantidad de artículos vendidos las funciones son iguales.
Luego para conocer el número de artículos vendidos es suficiente con igualar las funciones.
Lo hacemos:
f( x) = g(x)
5x (x+ 6) = 3x2 + 66 x
5x2 + 30 x = 3x2 + 66 x
Igualando a cero y resolviendo:
5x2 + 30 x - 3x2 - 66 x = 0
2x2 -36x = 0
Sacando factor común 2 y x;
2x(x – 18) = 0
Por lo que x = 0 ó x = 18
Entonces Laura y Martín tienen el mismo ingreso si no venden ningún artículo (x = 0) ó cuando
venden 18 artículos.
 Las formas de resolución de los ejercicios pueden no
ser únicas. Si pensás que los podes resolver de otra
manera y no estás seguro consúltanos en los foros.
1. Laura y Martín venden artículos de informática. Por su venta Laura tiene un
ingreso dado por f(x) = 5x (x+6) y Martín un ingreso dado por g(x) = 3x2 + 66 x;
siendo x el número de artículos vendidos.
¿Qué cantidad de artículos vende cada uno para obtener el mismo ingreso?
Matemática
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Solución y comentarios
Los puntos de intersección de ambas gráficas pertenecen tanto a la recta como a la parábola.
Para poder hallar la expresión de la función lineal necesitamos conocer las imágenes de x = -1 y
x = 3. Es suficiente con reemplazar estos valores en y = 2x²- 5x + 2.
Para x = -1 es y(-1) = 2(-1)2 – 5(-1) + 2
= 2 + 5 + 2 = 9
Para x = 3 es y(3) = 2. 32 – 5 . 3 + 2
= 18 – 15 + 2 = 5.
Luego los puntos que pertenecen a la intersección de ambas gráficas son:
(-1; 9) y (3; 5)
Como pertenecen a la recta, los usamos para encontrar la ecuación de la misma.
Sea y = ax + b
Necesitamos determinar su pendiente (a) y su ordenada al origen (b)
Reemplazamos en la ecuación de la recta por las coordenadas de los puntos:
Para (-1; 9) es 9 = (-1)a + b (1)
Para (3; 5) es 5 = 3 a + b (2)
Con (1) y (2) formamos el sistema de ecuaciones:





ba35
ba9
Escribimos el sistema equivalente:





ba35
ba9
Igualamos las dos ecuaciones;
9 + a = 5 – 3 a
Y resolvemos la ecuación resultante:
a + 3 a = 5 – 9
4 a = - 4
a = -1
Reemplazamos en 9 + a = b
9 – 1 = b
8 = b
Luego la recta tiene por ecuación:
y = -x + 8
(verificá que los puntos pertenecen a la recta)
2. Sea f la función lineal cuyo gráfico corta a la parábola y = 2x²- 5x + 2 en los
puntos de abscisas x = -1 y x = 3.
Calcular la fórmula de f.