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INTERVENCIÓN DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL COMPONENTE 
NUMÉRICO DE LAS MATEMÁTICAS DE LOS GRADOS CUARTO Y QUINTO DE 
BÁSICA PRIMARIA 
 
 
 
 
 
 
ELISABET SALAZAR RAMÍREZ 
 
Trabajo de grado como requisito parcial para optar el título de Magister en 
Educación 
 
 
 
 
Directora 
Carmen Beatriz Cuervo Arias 
PhD. En Educación 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN 
IBAGUÉ - TOLIMA 
2018 
 
 
2 
 
 
 
3 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
5 
 
CONTENIDO 
 
1.PROBLEMA 11 
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 11 
1.2 PREGUNTA PROBLEMA 13 
 
2.JUSTIFICACIÓN 14 
 
 
3.OBJETIVOS 19 
3.1OBJETIVO GENERAL 19 
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 19 
 
4.MARCO REFERENCIAL 20 
4.1ANTECEDENTES 20 
4.2 MARCO TEÓRICO 25 
 
5. MARCO LEGAL 36 
5.1 EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS 36 
5.2 SUPÉRATE CON EL SABER 2.0 37 
5.3 PRUEBA SABER 3° Y 5° 38 
5.4 DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJES GRADOS 4TO Y 5TO PARA EL 
ÁREA DE MATEMÁTICAS 38 
 
6.MARCO METODOLÓGICO 39 
6.1 ENFOQUE METODOLÓGICO 42 
6.1.2 Etapas de la Investigación 44 
6.2 POBLACIÓN Y MUESTRA 56 
 
7.RESULTADOS 57 
 
 
6 
 
7.1RESULTADOS DE LA ESTRATEGIA –LA TIENDA DE ELISABETH- 57 
7.2 RESULTADOS PRUEBA SUPÉRATE GRADO TERCERO 58 
7.2.1 Porcentaje de Estudiantes según niveles de desempeño, en el establecimiento 
educativo, la entidad territorial certificada y el país, en el área de matemáticas tercer 
grado 2015. 59 
7.2.2 Competencias y componentes evaluados, matemáticas grado tercero 62 
7.3 RESULTADOS PRUEBAS SUPERATE GRADO QUINTO 62 
7.3.1 Porcentaje de Estudiantes según niveles de desempeño, por niveles de 
desempeño en el establecimiento educativo, la entidad territorial certificada y el país, 
en el área de matemáticas en quinto grado 63 
7.3.2 Competencias y componentes evaluados, área de matemáticas grado quinto 66 
7.4 RESULTADOS PRUEBAS SABER 5 – 2015 66 
 
 
8.CONCLUSIONES 70 
RECOMENDACIONES 73 
REFERENCIAS 74 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1 Niveles de Desempeño de los Estudiantes del Grado 3° a nivel Nacional y en 
el Departamento del Tolima obtenidos en las Pruebas Saber 2013 ............................. 14 
Figura 2 Niveles de Desempeño en las Competencias Evaluadas para el área de 
Matemáticas en grado 3° - Pruebas Saber 2013. ......................................................... 15 
Figura 3. Palabras Clave definición de competencias Gardner .................................... 31 
Figura 4 Niveles de Desempeño grado tercero en el área de Matemáticas en la IE San 
Francisco de la Sierra en el municipio de Lérida- Tolima - Pruebas Saber 2015 .......... 59 
Figura 5 Comparativa de Niveles de Desempeño de la I.E San Francisco de la Sierra del 
municipio de Lérida con las I.E Oficiales Rurales, Urbanas y las I.E No Oficiales del 
Depto. del Tolima .......................................................................................................... 61 
Figura 6 Niveles de Desempeño de los Estudiantes de Grado Quinto de la I. E San 
Francisco de la Sierra evaluados en las Pruebas Supérate con el Saber 2.0 – 2015 por 
Establecimiento Educativo, ETC y el País .................................................................... 64 
Figura 7 Niveles de Desempeño de los estudiantes de Grado Quinto de la I.E San 
Francisco de la Sierra del municipio de Lérida Tolima en relación a las I.E Oficiales 
Rurales y Urbanas e I.E No Oficiales del Dpto. del Tolima ........................................... 65 
Figura 8 Niveles de Desempeño de los Estudiantes de Grado Quinto a Nivel Nacional 
evaluados en las Pruebas Saber 2015.......................................................................... 67 
Figura 9 Niveles de Desempeño de las I.E del Dpto. del Tolima en el área de 
Matemáticas 2013 - 2015 .............................................................................................. 67 
Figura 10 Niveles de Desempeño de las I.E del municipio de Lérida en relación con otros 
municipios del Norte del Dpto. del Tolima ..................................................................... 68 
Figura 11 Niveles de Desempeño estudiantes Grado Quinto de la I.E San Francisco de 
la Sierra en el municipio de Lérida - Tolima en las Pruebas Saber 2015 ...................... 69 
 
 
 
 
 
 
8 
 
LISTA DE TABLAS 
 
Tabla 1 Lérida frente a otros Municipios del Departamento del Tolima en Puntaje y 
Niveles de Desempeño de los estudiantes de grado 3 en el área de Matemáticas - 
Pruebas Saber 2013. ................................................................................................................. 16 
Tabla 2 Puntaje y Niveles de Desempeño de las Instituciones Educativas del Municipio 
de Lérida de los estudiantes de grado Tercero en el área de Matemáticas - Pruebas 
Saber 2013. ................................................................................................................................. 16 
Tabla 3 Intervenciones del Aprendizaje- Robinson y Robinson (1999) ............................ 47 
Tabla 4 Intervenciones de Aprendizaje a partir de LA TIENDA DE ELISABETH con base 
en las Acciones diseñadas por Robinson y Robinson ......................................................... 51 
Tabla 5 Número de Estudiantes Evaluados en grado tercero en la I.E San Francisco de 
la Sierra en el municipio de Lérida – Tolima. Pruebas Saber 2015 ................................... 59 
Tabla 6 Número de Estudiantes evaluados en grado quinto en la IE San Francisco de la 
Sierra en el Municipio de Lérida - Tolima. Pruebas Supérate 2015 .................................. 63 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
RESUMEN 
 
La presente investigación gira alrededor de la implementación de las acciones diseñadas 
por Robinson y Robinson para la adquisición de habilidades y conocimientos en este 
caso específico del pensamiento numérico y las matemáticas en los grados 4to y 5to de 
básica primaria de la Institución Educativa San Francisco de La Sierra en el municipio 
de Lérida – Tolima como estrategia para la consecución de mejores resultados en las 
Pruebas Saber. 
Los contenidos correspondientes al pensamiento numérico y las matemáticas, generan 
un prejuicio debido especialmente a la concepción que se fundamenta erróneamente 
alrededor de las dificultades para su aprendizaje, lo que suscita en quien aprende una 
predisposición negativa en el momento del desarrollo de los procesos de enseñanza y 
aprendizaje, por lo cual es necesario establecer una relación entre el estudiante, la 
comprensión de las matemáticas y el desarrollo del pensamiento numérico a través de 
la construcción de experiencias accesibles de interacción de los contenidos con el 
contexto que favorezcan el desarrollo cognitivo. 
Este proyecto está inscrito en la Línea de investigación en Educación Matemática de la 
maestría en Educación. El trabajo articula los postulados de la teoría constructivista con 
la Investigación Acción – Participación (IAP), incidiendo y transformando las realidades 
de las instituciones educativas en paralelo a la exploración de nuevas formas de 
aprendizaje del componente numérico. Se concibe en la elaboración de este proyecto un 
acompañamiento y asistencia permanente por parte de la familia y del docente frente a 
las actividades a desarrollar, adquiriendo compromisos conjuntos con la enseñanza y el 
aprendizaje de los estudiantes y proyectando nuevas formas de enseñar para convertir 
la acción pedagógica en una estrategia agradable e inolvidable en el estudiante, quien 
participará activamente en las nuevas dinámicas de aprendizaje. 
 
Palabras Clave: Constructivismo, Pensamiento Numérico, Intervención Didáctica 
 
 
 
 
10 
 
 
ABSTRACT 
 
The present investigation revolves around the implementation of the actions designed by 
Robinsonand Robinson for the acquisition of skills and knowledge in this specific case of 
numerical thinking and mathematics in the 4th and 5th grades of primary school of the 
San Francisco de La Sierra in the municipality of Lérida - Tolima as a strategy to achieve 
better results in the Saber Tests. 
The contents corresponding to numerical thinking and mathematics, generate a prejudice 
due especially to the conception that is wrongly based around the difficulties for their 
learning, which raises in those who learn a negative predisposition at the time of the 
development of teaching processes and learning, for which it is necessary to establish a 
relationship between the student, the understanding of mathematics and the development 
of numerical thinking through the construction of accessible experiences of interaction of 
contents with the context that favor cognitive development. 
This project is registered in the Mathematics Education Research Line of the Master's 
Degree in Education. The work articulates the postulates of the constructivist theory with 
the Action - Participation Research (IAP), influencing and transforming the realities of 
educational institutions in parallel to the exploration of new ways of learning the numerical 
component. It is conceived in the elaboration of this project an accompaniment and 
permanent attendance on the part of the family and of the teacher in front of the activities 
to develop, acquiring joint commitments with the education and the learning of the 
students and projecting new ways of teaching to turn the action pedagogical in a pleasant 
and unforgettable strategy in the student, who will participate actively in the new dynamics 
of learning. 
 
Key Words: Constructivism, Numerical Thinking, Teaching Intervention 
 
 
 
 
 
 
11 
 
1. PROBLEMA 
 
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
En la Institución Educativa San Francisco de la Sierra, centro poblado de la Sierra del 
municipio de Lérida en el departamento del Tolima- Colombia, acorde con las normas y 
directivas educativas se ha venido implementado la herramienta establecida por el 
Ministerio de Educación Nacional (MEN) denominada “Pruebas Saber” la cual permite 
evaluar las competencias en cada estudiante en los diferentes componentes y áreas del 
conocimiento como un ejercicio de diagnóstico del estado del proceso de aprendizaje de 
los mismos. 
Estas pruebas evalúan a los estudiantes por niveles de desempeño, Insuficiente, nivel 
que ubica a los estudiantes que no superan las preguntas de menor complejidad de la 
prueba; Mínimo ubica a los estudiantes que superan las preguntas de menor complejidad 
de la prueba para el área y grado evaluados; nivel Satisfactorio en el cual los estudiantes 
muestran un desempeño adecuado en las competencias exigibles para el área y grado 
evaluados y que se entiende como el nivel de logro para todas las Instituciones 
Educativas y, Avanzado que muestra un desempeño sobresaliente en las competencias 
esperadas para el área y grado evaluados. (Secretaría de Educación Departamental - 
TOLIMA, 2014, p.9) 
 
En el año 2013 los estudiantes que se encontraban en grado tercero presentaron la 
Prueba Saber 3. °, la cual arrojó resultados desfavorables en el área de matemáticas ya 
que de 12 estudiantes evaluados 10 se encontraron con un desempeño insuficiente y 2 
con un desempeño mínimo, es decir, ningún estudiante de este grado de la IE San 
Francisco de la Sierra de Lérida en este año logró un desempeño adecuado en las 
competencias para el área de matemáticas. 
De acuerdo con el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES 
(2015, p.15), los elementos a evaluar corresponden a los procesos propios de la actividad 
matemática y a los conocimientos presentes en los estándares dados por el Ministerio 
de Educación Nacional (MEN, 2007), dentro de los cuales se encuentra la “resolución 
 
 
12 
 
de problemas como núcleo central del aprendizaje de las matemáticas, señalando que 
es en la formulación y la resolución de problemas donde el quehacer matemático cobra 
sentido, en la medida en que las situaciones que se señalan están ligadas a las 
experiencias cotidianas y, por ende son más significativas para los estudiantes” (p. 20-
21) 
Asimismo, se aborda la aplicación de diferentes estrategias y la elección de métodos e 
instrumentos para la solución de problemas, siendo en consecuencia el componente 
numérico y variacional otro de los componentes que en la misma medida se evalúan. 
Para tal fin, las preguntas asociadas a este componente abordan la comprensión de los 
números, sus propiedades y operaciones. (MEN, 2007, p. 25). 
 
Seguido a esto, en febrero del año 2015, los estudiantes del grado quinto presentaron la 
prueba “Supérate con el Saber 2.0”, de 39 estudiantes sólo 36 terminaron la prueba. 
Respecto al componente numérico y el área de matemáticas conformado por 20 
preguntas , los ítems 3, 5 y 8 fueron resueltas favorablemente por un 50% de los 
estudiantes, siendo la pregunta número tres (3) aquella que recibió mayor aceptación, y 
resuelta por 22 estudiantes. De las restantes 17 preguntas formuladas por grupos 
correspondientes a planteamiento y solución de problemas los estudiantes sólo lograron 
comprender y resolver de alguna manera las preguntas de la 21 a la 27 y de la 37 a la 
39- es decir 10 preguntas de 17. 
 
A partir de los datos anteriores y teniendo en cuenta que estos estudiantes fueron los 
mismos que desarrollaron la prueba saber de grado 3 en 2013, se encuentra necesario 
el diseño e implementación de una estrategia pedagógica y didáctica para la enseñanza 
del pensamiento numérico y las matemáticas que permita una mejora en los resultados 
de la prueba “Supérate con el Saber 2.0” y las Pruebas Saber a desarrollar por los 
mismos estudiantes en grado quinto en el segundo semestre académico. 
 
 
 
 
 
 
13 
 
1.2 PREGUNTA PROBLEMA 
 
¿Es posible que a partir de las acciones diseñadas por Robinson y Robinson para la 
adquisición de habilidades y conocimientos como propuesta pedagógica para el 
desarrollo del componente numérico, se puedan mejorar los resultados de la Pruebas 
Saber del grado quinto (5°) de la Institución Educativa San Francisco de la Sierra del 
Municipio de Lérida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
2. JUSTIFICACIÓN 
 
El presente trabajo se realiza producto de la preocupación existente en la Institución 
Educativa San Francisco de la Sierra del Municipio de Lérida con respecto a los 
resultados de las Pruebas Saber aplicada en el grado 3° en el año 2013. A nivel nacional 
se evaluaron 772.000 estudiantes en 18.255 escuelas de todo el país en las zonas 
urbanas y rurales. 
Según el informe técnico del ICFES en el cual se analizan los resultados de las Pruebas 
Saber de grado 3°, 5° y 9° realizadas en el año 2013 a nivel nacional la distribución de 
los estudiantes entre los niveles de desempeño para el área de matemáticas está 
relativamente equilibrada, del número total de estudiantes evaluados en el grado 3°, el 
20% obtuvo desempeño insuficiente, el 29% mínimo, el 26% satisfactorio y el 25% 
avanzado. 
Sin embargo, a nivel nacional las instituciones educativas ubicadas en las zonas rurales 
obtuvieron en su totalidad un desempeño mínimo con un puntaje de 281. 
Figura 1 Niveles de Desempeño de los Estudiantes del Grado 3° a nivel Nacional y en 
el Departamento del Tolima obtenidos en las Pruebas Saber 2013 
 
Fuente. ICFES – Secretaría de Educación Departamental- Tolima (2013) 
En el departamento del Tolima en total se evaluaron para el mismo año 15.864 
estudiantes de grado 3° en 278 instituciones educativas de las cuales 125 fueron 
instituciones educativas rurales oficiales. 
Del total de estudiantes evaluados, los resultados obtenidos por niveles de desempeño 
para el área de matemáticas fueron: 27% insuficiente,33% mínimo, 23% satisfactorio y 
0 5 10 15 20 25 30 35
Nacional
Tolima
Avanzado Satisfactorio Mínimo Insuficiente
 
 
15 
 
18% avanzado, lo que indica que del 100% de estudiantes evaluados el 60% se 
encuentra entre los niveles insuficientes y mínimos de desempeño, siendo tercero el 
grado que ubica a la mayor cantidad de estudiantes en desempeño insuficiente. 
Las competencias evaluadas en el área de matemáticas en este grado fueron: 
razonamiento, comunicación y resolución, de las cuales los resultados más preocupantes 
son los correspondientes al componente de resolución de problemas. 
Figura 2 Niveles de Desempeño en las Competencias Evaluadas para el área de 
Matemáticas en grado 3° - Pruebas Saber 2013. 
 
Fuente. Secretaría de Educación Departamental – Tolima (2013) 
En el departamento las instituciones educativas rurales oficiales en su conjunto 
obtuvieron un desempeño mínimo con un puntaje de 285, resaltando sin embargo, que 
el Tolima sitúa a sus establecimientos educativos rurales por encima del promedio 
nacional en lo que respecta a los resultados en el área de matemáticas, mientras que los 
urbanos se encuentran con un promedio igual frente a la nación. 
El municipio de Lérida con respecto a otros municipios como Armero, Mariquita, Honda 
y Líbano posee el puntaje más bajo (283) con respecto a los resultados obtenidos por 
los estudiantes del grado tercero en el área de matemáticas ubicándose en un nivel 
mínimo de desempeño. 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
Razonamiento Comunicación Resolución
40,38
45,07
36,62
58,22
53,02
61,97
1,41 1,88 1,41
Fuerte y Muy Fuerte Débil y Muy Débil Similar
 
 
16 
 
Tabla 1 Lérida frente a otros Municipios del Departamento del Tolima en Puntaje y 
Niveles de Desempeño de los estudiantes de grado 3 en el área de Matemáticas - 
Pruebas Saber 2013. 
MUNICIPIO NIVEL DE 
DESEMPEÑO 
PUNTAJE 
Armero Mínimo 290 
Mariquita Satisfactorio 318 
Honda Satisfactorio 296 
Lérida Mínimo 283 
Líbano Mínimo 291 
Fuente. Secretaría de Educación Departamental - Tolima (2013) 
 
De las instituciones educativas del municipio de Lérida la Institución Educativa San 
Francisco de la Sierra en el poblado la Sierra es la que para el año 2013 obtuvo los 
resultados más bajos en el grado tercero en el área de matemáticas con un puntaje de 
256 que si bien no la ubica en un nivel de desempeño insuficiente, no es lo esperado 
según los estándares. 
 
Tabla 2 Puntaje y Niveles de Desempeño de las Instituciones Educativas del Municipio 
de Lérida de los estudiantes de grado Tercero en el área de Matemáticas - Pruebas 
Saber 2013. 
I.E NIVEL DESEMPEÑO PUNTAJE 
I.E San Francisco de la 
Sierra 
Mínimo 256 
I.E Técnica Colombo 
Alemán Scalas 
Mínimo 272 
I.E Técnica Arturo Mejía 
Jaramillo 
Mínimo 274 
I.E Minuto de Dios Fe y 
Alegría 
Satisfactorio 353 
Fuente. Secretaría de Educación Departamental- Tolima (2013) 
 
 
17 
 
A razón de todo lo anteriormente descrito y junto con la Línea de Educación Matemática 
de la Maestría de Educación, se plantea esta investigación como un proceso de 
intervención que permita mejorar los niveles de desempeño de los estudiantes de los 
grados 4to y 5to de la Institución Educativa San Francisco de la Sierra de Lérida en el 
área de matemáticas, especialmente en la competencia de resolución de problemas, 
generando así cambios significativos en los resultados de estas pruebas de 
competencias con miras a las Pruebas Saber 5° a presentar en el segundo semestre de 
2015. 
Esta intervención se realizará a través de la propuesta de Robinson y Robinson (1999. 
p.99-132), que como instrumento pedagógico permite un proceso previo de preparación 
y orientación para los estudiantes, los autores diseñaron unas acciones desde la 
interacción del estudiante con el contexto que tiene la posibilidad de brindar las 
condiciones para que los estudiantes tengan la oportunidad de adquirir conocimientos 
del medio inmediato y con acompañamiento de sus padres y tutores. 
El acompañamiento de los padres de familia en este proceso de intervención es 
entendida como una acción que de forma paralela contribuye a una formación integral y 
el fortalecimiento de valores como la responsabilidad, el respeto y el compromiso que de 
manera directa influye en el rendimiento académico de los estudiantes. De igual forma 
durante toda la vida escolar el acompañamiento de los padres en los proceso de 
enseñanza y aprendizaje de los estudiantes ayuda a crear hábitos de estudio y 
condiciones de aprendizaje favorables en el hogar que impulsan los proyectos de vida y 
el desarrollo de la personalidad en los estudiantes. 
 Se considera importante impulsar iniciativas complementarias al proceso educativo y 
pedagógico en la escuela, teniendo en cuenta que estas pruebas de competencias si 
bien no miden de forma completa el proceso de aprendizaje al interior de las instituciones, 
son indicadores que orientan a los docentes frente a qué se debe mejorar en términos 
de contenidos y cuáles son las formas apropiadas de transmisión de conocimientos que 
permitan que los estudiantes reflejen su aprendizaje en las diferentes pruebas que se 
aplican en la etapa escolar como las pruebas saber. 
Este trabajo finalmente plantea la necesidad que los docentes asuman una actitud 
transformadora a partir de estos indicadores en el diseño de nuevas estrategias e 
 
 
18 
 
iniciativas que de forma conjunta docente- estudiante-padre de familia contribuya 
siempre a la superación de obstáculos en el proceso de aprendizaje de los estudiantes, 
sobre todo en áreas como las matemáticas y el componente numérico en los cuales 
existe un nivel mayor de complejidad en la apropiación y puesta en práctica de los 
contenidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
3. OBJETIVOS 
 
3.1 OBJETIVO GENERAL 
 
Mejorar los niveles de desempeño en el área de matemáticas y el componente numérico, 
específicamente en las competencias de resolución de problemas en estudiantes de 
grado quinto de Básica Primaria de la Institución Educativa San Francisco de la Sierra 
del Municipio de Lérida Tolima para la alcanzar mejores resultados en las Pruebas 
Saber. 
 
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
Diagnosticar el nivel de desempeño en el área de matemáticas y el componente 
numérico en las y los estudiantes de grado 3ro de la Institución Educativa San Francisco 
de la Sierra a través de las Pruebas Saber 2013. 
 
Implementar a partir de las acciones diseñadas por Robinson y Robinson estrategias 
para la enseñanza de las matemáticas en los estudiantes de los grados cuarto 2014 y 
quinto 2015 que permita unos mejores resultados en las Pruebas Saber 5. 
 
Evaluar la influencia de la estrategia pedagógica implementada en los estudiantes del 
grado quinto a través de los resultados de las pruebas Saber. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
4. MARCO REFERENCIAL 
 
4.1 ANTECEDENTES 
 
THE EFFECT OF HIGH LITERACY DEMANDS IN MATHEMATICS ON 
INTERNATIONAL STUDENTS (2013). Mark Prendergast y Faulkner. 
Este artículo, hace parte del Volumen 2, de Junio de 2016 del Internacional Journal of 
Educational Studies in Mathematics – IJESM-, publicación vía web que se da a conocer 
cada 4 años y que da cuenta de un conjunto de investigaciones frente al tema de cómo 
transmitir el conocimiento y mejorar la didáctica para los procesos de enseñanza-
aprendizaje en el área de las matemáticas. 
En este texto, de forma general se encuentran una serie de planteamientos alrededor de 
los efectos de la alta exigencia de la alfabetización de los estudiantes en las matemáticas 
a partir de una serie de críticas y cuestionamientos a favor y en contra de tales 
exigencias. 
 
MATHÉMATIQUES, RÉALITÉ ET DIDACTIQUE DES DOMAINES D'EXPÉRIENCE. 
Nadia Douek – Franca. 2010. 
El presente texto, se encuentra indexado en el JornalInternacional de Estudos em 
Educacao Matemática, una base de datos que posee artículos en más de 3 idiomas 
acerca de investigaciones sobre la didáctica de las matemáticas. 
En este se plantea que una característica de las áreas de aprendizaje de la experiencia 
es construir el conocimiento en matemáticas a partir de "campos de experiencia 
multidisciplinares teniendo en cuenta el tratamiento de la "realidad". Se cuestiona la 
palabra "realidad" y se presenta la teoría de los dominios de la experiencia. La teoría de 
los campos conceptuales de Vergnaud y obra de Vygotsky constituyen las referencias 
teóricas epistemológicas y cognitivas en que se basa la didáctica con el fin de analizar 
el potencial de un área de la experiencia para la construcción del conocimiento, y así 
 
 
21 
 
diseñar situaciones de aprendizaje que permitan generar construcciones en los 
estudiantes. 
 
HOW TO SOLVE IT. 1965. George Polya. 
El objetivo principal es que, tanto profesores como estudiantes, tuvieran, a través de esta 
obra, una metodología heurística que contribuyera no sólo a la solución de problemas 
matemáticos sino a problemas de la vida cotidiana. Bajo la premisa de que: “un gran 
descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de un problema, hay un 
cierto descubrimiento” el autor trata de motivar y despertar el ingenio del lector para 
posicionarlo con buen ánimo ante problemas que esperan ser resueltos. La obra, aunque 
expone algunos ejemplos matemáticos basados en geometría, no requiere de un 
conocimiento exhaustivo de esta disciplina para ser comprendido. 
El libro está formado por cuatro partes: 1) “En el salón de clases”, 2) “Cómo resolver 
problemas”, 3) “Un breve diccionario de heurística”, y 4) “Problemas, sugerencias, 
soluciones” (MAY, 2015, p.1). 
 
TECHNOLOGY AND MATHEMATICS EDUCATION. HANDBOOK OF RESEARCH ON 
MATHEMATICS TEACHING AND LEARNINSG. 1992. J. J Kaput. 
El crecimiento de la tecnología y la investigación en educación matemática tienden a 
ocurrir en paralelo. Pero las interacciones entre la investigación en educación 
matemática, los desarrollos en tecnología y la naturaleza evolutiva de las matemáticas y 
el aprendizaje en la escuela son complejas. Hasta cierto punto, la tecnología se 
superpuso tanto en la práctica escolar como en la investigación en educación 
matemática. Por otro lado, se ha hecho cada vez más evidente que la tecnología alteró 
la naturaleza de la actividad que la empleaba. El autor a partir de una serie de manuales 
intentó orientar a los docentes frente a cómo incorporar la tecnología a la enseñanza de 
las matemáticas des complejizando el aprendizaje de la misma en la escuela. 
 
 
 
 
22 
 
LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN FINLANDIA: UN CAMINO SEGURO PARA OTROS 
PAÍSES O UNA ANOMALÍA. 2015. Patrick Scott .Universidad Estatal de Nuevo México. 
Estados Unidos. 
Finlandia últimamente ha recibido mucha fama por su éxito en la prueba de PISA. Varios 
libros, muchos artículos en revistas académicas y en la prensa popular han analizado 
dicho éxito. ¿Cuáles son algunas de las características demográficas de Finlandia y 
cómo se comparan con los países del Caribe? ¿Cuáles son algunos de los aspectos 
principales del éxito de Finlandia? ¿Cómo se comparan con los países del Caribe? ¿Qué 
debemos aprender de la experiencia de Finlandia? Parte de estas respuestas se 
encuentran en el proceso lógico – matemático y la didáctica que va detrás de todos los 
procesos de enseñanza en el modelo educativo de Finlandia, parte de las estrategias de 
ese modelo es posible encontrarlas en este texto. 
 
ALGUNOS ELEMENTOS PARA UNA EDUCACIÓN MATEMÁTICA CRÍTICA EN 
VENEZUELA: CONOCER Y CONOCIMIENTO. 2009. Wladimir Serrano Gómez. 
 
Las concepciones, explícitas o no, que se tengan sobre la educación matemática así 
como de sus vínculos con el hombre y con la realidad en sí misma, soportan una manera 
particular de asumir el conocer y el conocimiento en el marco de la 
enseñanza/aprendizaje de la matemática. En este trabajo de naturaleza teórico/reflexiva 
se discute parte de la naturaleza del saber en el seno de algunas de las corrientes 
teórico-metodológicas de la Educación Matemática, y en particular, en el seno de una 
educación matemática crítica para el contexto de la sociedad venezolana, y posiblemente 
para la latinoamericana. La descripción de las funciones mercantilista, hegemónica 
tecnócrata y humanista del conocimiento en la educación matemática, no permiten, 
desde nuestra perspectiva, aportar elementos para el desarrollo de una educación 
liberadora. 
 
DE LA FORMACIÓN A LA GESTIÓN DEL RENDIMIENTO. UNA GUÍA PRÁCTICA. 
1999. James C. Robinson y Dana G. Robinson. 
 
 
23 
 
Los autores plantean este texto para los departamentos de formación y recursos 
humanos que buscan un mayor acercamiento cada día al área de gestión a fin de 
establecer una conexión entre su propio trabajo y los objetivos financieros y de 
rendimiento humano de la organización. A partir del año 2000 colectivos docentes y 
grupos de investigación en educación trasladan el esquema de acciones planteadas por 
los autores convirtiéndolo en estrategias didácticas con la finalidad de mejorar la 
formación y el rendimiento en el aula de clases, en mayor medida para la enseñanza de 
las matemáticas. 
 
LA EDUCACIÓN ADAPTATIVA: UNA PROPUESTA PARA LA MEJORA DEL 
RENDIMIENTO EN MATEMÁTICAS DE LOS ALUMNOS DE ENSEÑANZA 
SECUNDARIA OBLIGATORIA. 2007. Blanca Arteaga Martínez. 
El presente documento tiene dos partes; una primera donde hace una revisión de las 
aportaciones teórico-empíricas sobre la situación del aprendizaje y la enseñanza de las 
matemáticas en la ESO poniendo en evidencia la problemática de este área y, 
presentado, en consecuencia, el enfoque que creemos puede ayudar a superar la 
dificultad, la enseñanza adaptativa; y, una segunda parte, donde relatamos el proceso y 
los resultados de la investigación realizada y las propuestas de futuro. 
Para el presente trabajo, sólo interesa trabajar la primera parte del este trabajo de 
doctorado. La primera parte de carácter teórico, se compone de tres capítulos, de los 
cuales interesan los dos primeros: 
Capítulo 1: La enseñanza adaptativa. Es una propuesta metodológica en un contexto 
donde el enfoque inclusivo se está imponiendo con fuerza. Indica los principios que 
regulan este tipo de enseñanza, y qué otras experiencias han probado o no su eficacia 
en otros contextos y épocas. Incluye los requisitos necesarios para una organización 
adecuada, centrándose en el profesor como eje principal para alcanzar el éxito. Este 
enfoque será la teoría que permita diseñar tanto el estudio empírico como la formación 
del profesorado participante y los materiales utilizados en el estudio 
Capítulo 2: La enseñanza de las matemáticas, tratada como metodología didáctica a 
nivel general. Expone las distintas formas de llegar al contenido matemático; 
metodologías, factores que influyen en el aprendizaje, momentos y formas de evaluación, 
 
 
24 
 
recursos, etc. Por último, expone la situación actual del profesorado de matemáticas en 
cuanto a su formación didáctica. 
 
FUNDAMENTOS DE UN MÉTODO DE ENSEÑANZA BASADO EN LA RESOLUCIÓN 
DE PROBLEMAS.1987. Antonio Bautista. 
Este texto fue un artículo publicado en el No. 282 de la Revista Educación de la 
Universidad Complutense de Madrid por parte del departamento de Didáctica y 
Orientación Escolar y hace parte del conjunto de artículos escritos por el autor en el que 
dirige su investigación hacia el estudio de las posibilidades y limitaciones que tienen 
diferentes enfoques sobre el uso, selección y organización de los contenidos en espacios 
educativos, así como hacia el análisis de las relaciones que existen entre la tecnología y 
los métodos de enseñanza para la resolución de problemas de la vida cotidiana. 
 
 
LAS PRÁCTICAS EVALUATIVAS EN CLASE DE MATEMÁTICASY SU RELACIÓN 
CON EL FRACASO ESCOLAR. 2016. Johanna Montejo Rozo. 
Este trabajo se encuentra en el Volumen 1 de 2016 de la Revista Colombiana de 
Matemática Educativa y pretende indagar por la relación que existe entre las prácticas 
evaluativas que se llevan a cabo en la clase de matemáticas, con el fracaso escolar de 
los estudiantes en esta asignatura, asociado principalmente al bajo rendimiento que se 
deriva de los resultados cuantitativos de los procesos de evaluación. Se indagan 
entonces las causas de este bajo rendimiento, teniendo en cuenta la selección de los 
objetos a evaluar y de los instrumentos de evaluación. Para lograr tal fin, la metodología 
que rige este estudio es el paradigma cualitativo interpretativo, a partir de técnicas de 
recolección de información como registros fotográficos y entrevistas. 
 
LAS PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA EMPLEADAS POR DOCENTES DE 
MATEMÁTICAS Y SU RELACIÓN CON LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, 
MEDIADOS POR FRACCIONES. 2013. Alexander Murillo Moreno Universidad de 
Antioquia Colombia 
 
 
25 
 
La propuesta relaciona teorías y aportes significativos, frente a posibles conexiones entre 
las prácticas de enseñanza empleadas por docentes de matemáticas, algunos métodos 
para la resolución de problemas (como la heurística), enfocados en las destrezas que 
desarrollan los estudiantes frente al aprendizaje de las fracciones y problemas derivados. 
La investigación se enmarca en el paradigma de investigación cualitativa, bajo el enfoque 
de la teoría fundada y con diseño metodológico basado en el estudio de casos. Se centra 
en estudios y experiencias nacionales, confrontados con la literatura existente en 
Latinoamericana, Norteamérica y algunos países europeos. 
 
 
4.2 MARCO TEÓRICO 
La postura constructivista en la educación se alimenta de los aportes de diversas 
corrientes psicológicas: el enfoque psicogenético piagetiano, la teoría de los esquemas 
cognitivos, la teoría ausubeliana de la asimilación y el aprendizaje significativo, la 
psicología sociocultural vigotskyana, así como algunas teorías instruccionales (Coll, 
1990, p. 4 ). 
La educación básica en Colombia se encuentra direccionada por Estándares Básicos de 
aprendizaje como procesos de desarrollo de Competencias para cada área del 
conocimiento, esta investigación analizará específicamente las competencias que tienen 
como objetivo el desarrollo del pensamiento numérico, por lo que en un primer momento 
de la discusión teórica es necesario abordar los conceptos de Estándar, Competencia y 
Pensamiento Numérico desde los Lineamientos Curriculares del Ministerio de Educación 
Nacional y desde la teoría constructivista. 
Según el Ministerio de Educación Nacional (MEN), los estándares son “sistemas 
estructurados que permiten organizar los procesos generales que constituyen las 
actividades intelectuales que van a permitir a los estudiantes alcanzar y superar un nivel 
suficiente en las competencias”. (MEN; 2007, p. 76 - 78) 
Estas se distribuyen en cinco conjuntos de grados (primero a tercero, cuarto a quinto, 
sexto a séptimo, octavo a noveno y décimo a undécimo) para dar mayor flexibilidad a la 
distribución de las actividades dentro del tiempo escolar y para apoyar al docente en la 
organización de ambientes y situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo que 
 
 
26 
 
estimulen a los estudiantes a superar a lo largo de dichos grados los niveles de 
competencia respectivos (MEN; 2007, p. 76). 
El conjunto de estándares debe entenderse en términos de procesos de construcción de 
competencias que se desarrollan gradual e integradamente, con el fin de ir superando 
niveles de complejidad creciente en el desarrollo de las competencias a lo largo del 
proceso educativo, estos no pueden entenderse como metas que se puedan delimitar en 
un tiempo fijo determinado, sino que estos identifican niveles de avance en procesos 
graduales que incluso no son terminales en el conjunto de grados en el que se proponen, 
es decir, si en un conjunto de 2 grados se proponen 12 estándares para un determinado 
pensamiento ello no significa que estos pueden dividirse por partes iguales entre los 
grados de dicho conjunto ni menos todavía pueden pensarse en una separación por 
periodos del año escolar claramente delimitado para cada uno de esos estándares (p. 
76) 
En los modelos educativos actuales que plantean una educación basada en 
competencias se entienden estas como el desarrollo constructivo de habilidades y 
destrezas de las y los estudiantes a partir de la construcción propia de conocimientos 
desarrollados día a día en la relación con el contexto en el que se encuentran inmersos 
evidenciando así la comprensión que según el MEN, 2007: 
 
"se entiende explícitamente como relacionada con los desempeños de comprensión, que 
son actuaciones, actividades, tareas y proyectos en los cuales se muestra la 
comprensión adquirida y se consolida y profundiza la misma. En las dimensiones de la 
comprensión se incluye no sólo la más usual de los contenidos y sus redes conceptuales, 
sino que se proponen los aspectos relacionados con los métodos y técnicas, con las 
formas de expresar y comunicar lo comprendido y con la praxis cotidiana, profesional o 
científico-técnica en que se despliegue dicha comprensión. Todas estas dimensiones se 
articulan claramente con una noción amplia de competencia como conjunto de 
conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socio 
afectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el 
desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente 
nuevos y retadores" 
 
 
27 
 
 (p. 49) 
 
Así, la teoría constructivista en cabeza de Jean Piaget, postula que el conocimiento es 
una construcción del ser humano que realiza con los conocimientos previos que ya 
posee, hace referencia a la interacción del sujeto con el objeto de conocimiento 
considerando que el aprendizaje es social del sujeto cuando se realiza en interacción 
con otros (Vygotsky) convirtiéndose así un aprendizaje significativo para la y el estudiante 
(Ausubel). (Guajardo y Otros, 2009, p. 5) 
Guajardo y Otros (2009) plantean que todo aprendizaje constructivo supone entonces 
una construcción que se efectúa por medio de un proceso mental que implica la 
adquisición de un conocimiento nuevo. En este proceso, además de que se construye 
nuevo conocimiento, también se desarrolla una nueva competencia que le permitirá 
aplicar lo ya aprendido a una nueva situación. (p.5 - 6) 
El término competencia viene del latín competere que significa responder a. Actualmente 
se entiende como cualificación (Granero, 2005, p. 10 - 15). En una competencia personal 
hay un enlace de saberes, conceptos, habilidades, destrezas, actitudes, valores y 
estrategias, a fin de enfrentar de manera adecuada los diversos retos que presenta la 
cotidianidad (Bonilla, 1999 citado por Garduño y Guerra, 2008, p. 80). 
Las competencias son construcciones resultantes de la persona que sabe actuar de 
manera pertinente en un determinado contexto, movilizando sus recursos personales 
como conocimientos, actuaciones, cualidades, cultura y emotividad o lo que se puede 
analizar como un conjunto de saberes: saber como el dominio de conocimientos teórico- 
prácticos y la gestión del conocimiento, saber hacer o las habilidades y destrezas que 
garantizan su alta calidad productiva, saber estar dominio de la cultura del trabajo y de 
su participación positiva en el entorno social y saber ser, las actitudes, los altos valores 
y los comportamientos que tendrá al actuar dentro de la sociedad (Echavarría, 2001-
2003 y Martínez Clares, 2003 citados por Hernández y Cols, 2005, p. 7). 
Estos saberes son la síntesis del postulado constructivista de la existencia y prevalencia 
de procesos activos en la construcción del conocimiento, hablan de un sujeto cognitivoaportante que claramente rebasa a través de su labor constructivista lo que le ofrece su 
entorno (Barriga y Hernández, 1999, p. 1-8), en el sistema educativo el pensamiento 
 
 
28 
 
piagetiano resaltó e influyó al rescate del estudiante como aprendiz activo y autónomo, 
el papel antiautoritario del profesor, las metodología didácticas por descubrimiento y 
participación, la selección y organización del contenido curricular tomando en cuenta las 
capacidades cognitivas de los estudiantes. 
 
Piaget influyó determinantemente la forma en cómo se concebía el proceso cognitivo del 
desarrollo del niño, planteando que el desarrollo cognitivo es una construcción continua 
del ser humano posible de vislumbrar a partir de cuatro etapas no acumulativas que 
dejan entrever series de acciones y necesidades procurando la expansión del 
conocimiento (1936, cap. 1, p. 11 - 18). Estas etapas se encuentran divididas por 
periodos de tiempo de acuerdo a la fase cognitiva en el que el niño se encuentra y que 
le permite desarrollar un conjunto específico de habilidades. 
Etapas del Desarrollo Cognitivo: 
1. Etapa Sensoriomotriz – 0 a 2 Años-: descubrimiento del entorno a través de 
los sentidos como primer estadio de aprendizaje. 
2. Etapa Pre operacional – 2 a 7 Años-: inicio del proceso de desarrollo de las 
habilidades lingüísticas pero sin comprensión de las acciones del otro, distinción 
de los significador a partir de la exposición a imágenes y símbolos y desarrollo del 
proceso intuitivo a través del cuestionamiento de la realidad inmediato. 
3. Etapa Operacional Concreta – 7 a 11 Años-: desarrollo del razonamiento 
lógico propio. 
4. Etapa de las Operaciones Formales – 11 Años-: adquisición de niveles 
superiores de pensamiento. (1936, cap. 1, p. 11 - 18). 
Teniendo en cuenta que los estudiantes de grado cuarto y quinto de básica primaria se 
encuentran entre los 9 y 11 años de edad, dentro de la teoría de las etapas de desarrollo 
cognitivo de Piaget es posible ubicarlos en las dos últimas en las que desarrollan 
razonamiento lógico propio y alcanzan niveles superiores de conocimiento, por ello la 
necesidad de que los estudiantes adquieran la capacidad de alcanzar los logros 
propuestos en lo correspondiente al pensamiento numérico y la resolución de problemas. 
 
 
29 
 
En relación a la etapa denominada Operacional Concreta, a partir del análisis de los 
estándares para el grupo de grados cuarto y quinto en asociación con las competencias 
para el área de matemáticas y los derechos básicos de aprendizaje en estos grados, fue 
posible establecer que para este trabajo en particular esta etapa gira alrededor del 
componente numérico, especialmente en el concepto y los algoritmos de las operaciones 
básicas como etapa inicial para el aprendizaje de las matemáticas a lo largo de su 
proceso educativo, reconociendo el uso en la actualidad de las matemáticas y el lenguaje 
como uno de los ejes principales para el desarrollo social y científico de la humanidad en 
relación con el contexto socio- cultural específicamente del centro poblado de la Sierra 
y a la IE como elemento fundamental para el desarrollo cognitivo. 
 
Coll (1988) como se cita en Barriga y Hernández (1999) plantea que 
" la concepción constructivista del aprendizaje escolar se sustenta en la idea de que la 
finalidad de la educación que se imparte en las instituciones es promover los procesos 
de crecimiento personal del estudiante en el marco de la cultura del grupo al que 
pertenece, estos aprendizajes se producen en la medida en que se suministre una ayuda 
específica mediante la participación del estudiante en actividades intencionales, 
planificadas y sistemáticas, que logren propiciar una actividad mental constructivista. 
Esta construcción es posible analizarla según Coll desde dos vertientes: 
 a. Los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje. 
b. Los mecanismos de influencia educativa susceptibles de promover, guiar y orientar 
dicho aprendizaje”. (p. 4) 
Y se organiza en torno a tres ideas fundamentales (Coll, 1990, p. 131): 
1. El estudiante es responsable de su propio proceso de aprendizaje. 
2. La actividad mental constructiva del estudiante se aplica a contenidos que poseen ya 
un grado considerable de elaboración. 
3. La función del docente es engrasar los procesos de construcción del estudiante con el 
saber colectivo culturalmente originado. 
Concluyendo finalmente que la construcción del conocimiento escolar es en realidad un 
proceso de elaboración, en el sentido de que el estudiante selecciona, organiza y 
transforma la información que recibe de muy diversas fuentes, estableciendo relaciones 
 
 
30 
 
entre dicha información y sus ideas o conocimientos previos. (Barriga y Hernández, 1997, 
p. 6) 
 
Gardner por su parte, plantea que desarrollar una competencia es Saber – Hacer estando 
inmerso el individuo en un contexto socio –cultural definido, en donde el ser es capaz de 
la resolución de problemas –ante todo reales- elaborando productos de importancia 
tanto para él como para la sociedad en la que se desenvuelve”. (Gardner, 2012, p. 122) 
El autor señala que los componentes de las competencias son: 
 El contexto SABER (saber que) y el HACER (saber cómo) 
 Los valores (Saber porque) 
 Las actitudes (saber – poder) 
 La motivación (querer - saber) 
 
Y expresa que las competencias en su esencia, 
 No son observables en forma directa: se vislumbran a través de los desempeños, 
acciones, indicaciones 
 Su nivel de desarrollo es evaluado en campos de lo social, lo cognitivo, lo ético, 
estético, cultural, deportivo y demás. 
 Son susceptibles de ser desarrolladas en su totalidad, sin embargo no todas 
pueden ser explotadas al máximo en un mismo individuo (Gardner, 2012, p. 145). 
De lo anterior, se puede observar que se recogen dos elementos comunes en la 
definición de competencias: HACER y CONTEXTO, (figura No. 1). 
 
 
 
31 
 
Figura 3. Palabras Clave definición de competencias Gardner 
 
Fuente: Gardner (2012) 
 
De acuerdo con Gardner (2012), un estudiante o individuo, es competente cuando 
combina de forma eficaz los cuatro tipos de saberes: 
 Saber conceptual (saber) 
 Saber procedimental (saber hacer) 
 Saber actitudinal (saber Ser) 
 Saber Meta cognitivo (Saber aprender) 
Por ello, una persona que demuestre una competencia, debe poner a su servicio el 
conocimiento conceptual en el medio en el cual se desarrolla a través de acciones 
efectivas, eficaces y eficientes. 
Así, la competencia es aprendida, orientada y puesta en funcionamiento para el individuo 
y la sociedad a través de la educación. (p. 145) 
 
Polya (1981) afirma que un problema significa buscar de forma consciente una acción 
apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma 
inmediata, así las situaciones problemáticas son corrientes en la vida de las personas, 
los estudiantes se ven enfrentados frecuentemente a resolver problemas (p. 13 - 15). 
A partir de esta afirmación Cortés y Galindo (2007), plantean de forma sucinta que: 
 
 
32 
 
" la resolución de problemas consiste en hallar una respuesta adecuada a las exigencias 
planteadas, pero realmente la solución de un problema no debe verse como un logro 
final, sino como todo un complejo proceso de búsqueda, encuentros, avances y 
retrocesos en el trabajo mental, debe implicar un análisis de la situación ante la cual se 
halla, en la elaboración de hipótesis y la formulación de conjeturas; en el descubrimiento 
y selección de posibilidades, en la puesta en práctica de métodos de solución, entre 
otros". (p. 21). 
Polya (1945) propone un método de cuatro pasos para la resolución de problemas, 1. 
Entender el problema, 2. Configurar un plan, 3. Ejecutar el Plan y 4. Examinar la Solución. 
1. Entender el problema se refiere a que el estudiante pueda responderse una serie 
de preguntas,si entiende todo lo que dice el problema, puede replantear el problema con 
sus propias palabras, cuáles son los datos que hacen parte del problema, entre otras. 
2. Configurar el plan se refiere a cómo o qué estrategia va a usar el estudiante para 
resolver el problema. 
3. Ejecutar el plan se refiere a la puesta en práctica de lo que el estudiante estableció 
en la etapa anterior, determinando si fue una buena decisión para la resolución del 
problema. Para esta etapa usualmente se utilizan los procesos matemáticos básicos. 
4. Examinar la solución o cuestionar las acciones realizadas, evaluar si el proceso 
desarrollado permitió en realidad resolver el problema. (p. 16) 
 
Por su parte, Robinson y Robinson (1999, p. 99 - 132), proponen una serie de acciones 
diseñadas para la adquisición de habilidades y conocimientos. Los autores consideran 
que el aprendizaje es un cambio en las estructuras cognitivas que genera un cambio en 
el comportamiento y rendimiento del individuo. Para desarrollar este rendimiento, se 
puede elegir entre diversas formas de intervenciones de aprendizaje, que como se 
expresó anteriormente facilitara un cambio interno. 
Las formas de intervención planteadas por los autores son (p. 131): 
- Experiencia Natural: el quien se forma aprende de situaciones de la vida real por 
ensayo y error. También se podría denominar experiencia de la vida. 
 
 
33 
 
- Aprendizaje Experimental: al igual que la anterior, pero la persona que se 
encuentra en formación participa también en sesiones de información preparadas para 
reflexionar sobre las experiencias y sacar conclusiones. 
- Formación en el Puesto de Trabajo: el individuo asume un papel de aprendiz 
mientras trabaja en un entorno práctico. Sus compañeros de trabajo y supervisores le 
facilitan las directrices. 
- Formación Estructurada en el Puesto de Trabajo: el entorno de trabajo práctico se 
ha originado para el aprendizaje de forma sistemática. La persona que se está formando 
tiene un plan de aprendizaje y adquiere los conocimientos y las habilidades con la 
asistencia de trabajadores formados para ello, que a veces reciben el nombre de 
formadores en el puesto de trabajo. 
- Simulación: la persona que se está formando actúa como lo haría en la vida real, 
pero el entorno es una recreación (más o menos fiel) del entorno natural. 
- Dramatización –Role Play-: el individuo asume el papel de otra persona o de sí 
mismo en un escenario diferente y expresa sus opiniones, reacciones y respuestas a 
esos escenarios. 
- Formación en el Laboratorio: similar a la simulación excepto que el laboratorio no 
recrea necesariamente el entorno laboral. El empleado puede practicar una amplia gama 
de actividades laborales sin necesidad de seguir la secuencia normal del trabajo. 
- Formación en el Aula: se adquiere habilidades y conocimientos gracias a las 
directrices de un instructor en un aula, alejado del lugar del trabajo. 
- Autoformación: se adquiere habilidades y conocimientos mediante el auto 
aprendizaje, guiado por materiales organizados que abarcan desde documentos 
impresos o sistemas multimedia muy sofisticados. 
 
Dentro del sistema educativo actual en mayor medida en la educación básica es posible 
ubicar una serie de competencias que por su naturaleza históricamente han sido 
orientadas desde la memorización y la repetición sistemática, lejos de la construcción de 
conocimiento y el aprendizaje significativo, como es el caso específico del pensamiento 
numérico o enseñanza de las matemáticas. 
 
 
34 
 
Según el Macintosh (1992) citado por el Ministerio de Educación Nacional (1998), se 
entiende como “pensamiento numérico a la comprensión general que tiene una persona 
sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta 
comprensión para hacer juicios matemáticos desarrollando estrategias útiles al manejar 
número y operaciones” (p. 25 ). 
El pensamiento numérico y las matemáticas contribuyen al desarrollo de las capacidades 
cognitivas, teniendo presente la importancia que poseen como conjunto de 
procedimientos para resolver problemas en variados campos del conocimiento, así como 
para identificar aspectos de la realidad que no se pueden observar directamente, además 
de permitir la predicción de hechos, situaciones o resultados antes de que estos se 
produzcan (MEN, 2006, p. 58 - 60). 
Estos aspectos de las matemáticas, el funcional y formativo, son complementarios y no 
se pueden separar, por ello esta investigación propone la serie de acciones diseñadas 
por Robinson y Robinson como una estrategia de intervención para el desarrollo del 
pensamiento numérico desde la construcción del saber procedimental. 
El saber hacer o saber procedimental es aquel conocimiento que se refiere a la ejecución 
de procedimientos, estrategias, técnicas, habilidades, destrezas, métodos, etc. de tipo 
práctico basado en la realización de varias acciones u operaciones. Así según Coll y 
Valls, citados en Díaz y Rojas (1992) “los procedimientos pueden ser definidos como 
un conjunto de acciones ordenadas y dirigidas hacia la consecución de una meta 
determinada” (p.5). 
La sociedad moderna, obliga a la comprensión de procedimientos matemáticos y su 
relación con situaciones de la vida cotidiana, por ello de acuerdo a los postulados 
ausubelianos, cada vez se hace más imprescindible que la secuencia de organización 
de los contenidos curriculares consista en diferenciar de manera progresiva y de cara a 
la cotidianidad dichos contenidos, yendo de los más generales a lo más específico, 
estableciendo al mismo tiempo relaciones integradoras. (Ausubel, 1968, p.52). 
El MEN en los Lineamientos Curriculares de Educación Básica plantea unos estándares 
y competencias para el desarrollo del pensamiento numérico a través de una estructura. 
 
 
 
35 
 
Esta estructura de acuerdo con los planteamientos de Sordo (2005), deben abordarse a 
partir de una serie de principios de selección y organización de contenidos que orienten 
los procedimientos en un ejercicio de construcción de conocimiento contextualizado 
(p.15): 
 
– Las matemáticas deben ser presentadas a los estudiantes como un conjunto de 
conocimientos y procedimientos que han evolucionado a lo largo del tiempo y que con 
seguridad deben seguir evolucionando. Es necesario dejar claro su aspecto inductivo y 
constructivo de los conocimientos matemáticos. En el aprendizaje de los estudiantes se 
debe reforzar el uso del razonamiento empírico inductivo junto con el uso del 
razonamiento deductivo y de la abstracción. (p. 17) 
 
– Es imprescindible relacionar los contenidos matemáticos con la experiencia de los 
estudiantes y presentarlos en un contexto de resolución de problemas. Gracias a la 
posibilidad de abstracción, simbolización y formalización que tienen las matemáticas se 
debe hacer ver a los estudiantes que son un conocimiento que sirve para tratar una 
información que de otro modo resultaría imposible. (p. 17) 
 
En el proceso de enseñanza de las matemáticas, es importante que estas respondan a 
sus objetivos educativos: 
 
 Establecer las destrezas cognitivas que se consideran de carácter general, y que 
cuentan con la posibilidad de ser utilizadas durante el proceso de aprendizaje en un 
amplio campo de casos cotidianos y particulares. 
 Capacidad de aplicar sus conocimientos en situaciones reales de la vida cotidiana. 
 Un valor como instrumento, que es indispensable cuando se avanza de acuerdo 
a los contenidos educativos. (p. 18) 
 
Finalmente, es necesario comprender que la capacidad cognitiva de cada uno de los 
estudiantes, conlleva en sí mismo un fundamento en el avance a lo largo del proceso 
constructivo acerca del conocimiento en las matemáticas, llevándolo a alcanzar los 
 
 
36 
 
niveles intermedios o fundamentales de las competencias matemáticas de abstracción, 
simbolización y formalización.Todo conocimiento es construido, de allí que el 
conocimiento matemático se edifica –alguna parte- por medio de procesos de atracción 
reflexiva, en las cuales las estructuras cognitivas activan procesos de transformación. 
En otras palabras, constantemente el que aprende construye su propio conocimiento, 
teniendo en cuenta el papel del docente como orientador de ese proceso inductivo del 
aprendizaje o en palabras de Gardner y Coll citados en Serrano y Pons (2008) la parte 
de control de las acciones que se encarga de examinar la coherencia existente entre la 
parte orientadora y el subsecuente resultado de la actividad, contrasta los resultados con 
las operaciones y permite un ejercicio de retroalimentación que contribuye a la 
construcción del conocimiento y un proceso de enseñanza-aprendizaje recíproco. (p. 75 
- 76) 
 
 
5. MARCO LEGAL 
Como marco legal de este trabajo, se encuentran cuatro (4) elementos fundamentales 
dentro del sistema educativo colombiano el Decreto Ley 1278 de 2002, Supérate con el 
Saber 2.0, Saber 3º y 5º y Derechos Básicos de Aprendizaje, que se describen a 
continuación. 
 
5.1 EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS 
El principal referente conceptual del proceso de evaluación de competencias lo 
proporciona el Decreto Ley 1278 de 2002 del MEN. Esta norma en su artículo 35 define 
una competencia como "una característica subyacente en una persona causalmente 
relacionada con su desempeño y actuación exitosa en un puesto de trabajo", y señala 
también que la evaluación de competencias "debe permitir la valoración de por lo menos 
los siguientes aspectos: Competencias de logro y acción; competencias de ayuda y 
servicio; competencias de influencia; competencias de liderazgo y dirección; 
competencias cognitivas y, competencias de eficacia personal" (p.1). 
 
 
 
37 
 
La Evaluación de Competencias valora "... la interacción de disposiciones (valores, 
actitudes, motivaciones, intereses, rasgos de personalidad, etc.), conocimientos y 
habilidades, interiorizados en cada persona", que le permiten abordar y solucionar 
situaciones concretas; "una competencia no es estática; por el contrario, ésta se 
construye, asimila y desarrolla con el aprendizaje y la práctica, llevando a una persona a 
que logre niveles de desempeño cada vez más altos." (MEN, 2008, p. 13.) 
 
Esta evaluación permite apreciar el grado de desarrollo de las competencias de los 
docentes y directivos docentes que se encuentran en el servicio educativo oficial, por lo 
menos durante tres (3) años a partir de su nombramiento en periodo de prueba. (MEN) 
 
5.2 SUPÉRATE CON EL SABER 2.0 
Supérate con el Saber 2.0 es la estrategia nacional de competencias dirigida a niños, 
niñas y adolescentes escolarizados para los grados 3°, 5°, 7°, 9° y 11°, liderada por el 
Ministerio de Educación Nacional (MEN), que estimula la excelencia académica y que 
busca, además de afianzar sus conocimientos, desarrollar sus habilidades personales y 
sociales. 
Están conformadas por 3 fases: 
1. Fase Eliminatoria: en la cual se realiza la prueba y clasificarán a la Semifinal 10 
estudiantes por cada una de las entidades territoriales certificadas, para un total por 
región de 190 y una suma nacional de 950 estudiantes. Por cada entidad territorial 
certificada serán clasificados dos estudiantes en cada uno de los grados establecidos, 
con base en: 
 El mejor puntaje acumulado en todas las pruebas presentadas de febrero a 
agosto. 
 El mejor puntaje en una prueba, habiendo presentado mínimo 3 de ellas de febrero 
a agosto. 
 
2. Fase Semifinal: de la fase semifinal clasificarán 10 estudiantes por cada una de 
las regiones a la Gran Final, los cuales corresponden a dos estudiantes por grado, para 
un total de 50 estudiantes 
 
 
38 
 
 
3. Fase final: En esta fase, los 15 ganadores son los tres primeros estudiantes de 
cada grado que hayan obtenido el mayor puntaje en la prueba final. (Supérate con el 
Saber 2.0, MEN, p.1) 
 
5.3 PRUEBA SABER 3° Y 5° 
Las pruebas valoran las competencias que han desarrollado los estudiantes, acorde con 
los estándares básicos de competencias establecidos por el Ministerio de Educación 
Nacional, “que son los referentes comunes a partir de los cuales es posible establecer 
qué tanto los estudiantes, y el sistema educativo en su conjunto, están cumpliendo unas 
expectativas de calidad en términos de lo que saben y lo que saben hacer” (MEN, 2009 
p.6) 
 
Las competencias son transversales a las áreas curriculares y del conocimiento; sin 
embargo, en el contexto escolar estas se desarrollan a través del trabajo concreto en 
una o más áreas, así: 
3°: lenguaje y matemáticas 
5°: lenguaje, matemáticas y ciencias naturales 
Se concentra en evaluar aquellos desempeños que pueden medirse a través de pruebas 
de papel o pruebas en formato electrónico, con un total de 120 preguntas repartidas en 
los tres (3) núcleos comunes. (ICFES, 2009, p.7) 
 
5.4 DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJES GRADOS 4TO Y 5TO PARA EL ÁREA 
DE MATEMÁTICAS 
Según el MEN (2016), se espera que los estudiantes en grado cuarto: 
- Tengan experiencias con la recolección, organización y análisis de datos cuando 
se refieren a variables cualitativas, así como con el planteamiento de preguntas 
estadísticas que implican estudios censales y la recolección de datos mediante 
encuestas o experimentos simples. Diferencien situaciones determinísticas de 
situaciones aleatorias. 
 
 
39 
 
- Consoliden sus comprensiones sobre el carácter decimal y posicional del sistema 
de numeración y manejen comprensivamente los algoritmos estandarizados de la 
multiplicación y división. Continúen con el trabajo de los números naturales y amplíen los 
significados de la fracción (en particular como razón y como cociente) y los comuniquen 
a partir del uso de las representaciones fraccionarias y decimal, en correspondencia con 
los contextos involucrados (p. 4). 
 Según el MEN (2016), se espera que los estudiantes en grado quinto: 
- Formulen y resuelvan preguntas estadísticas con las que comparen los datos al 
interior de una misma población o entre dos o más poblaciones, expliquen los resultados 
a partir de la forma de la distribución, medidas de tendencia central, el rango, y algunas 
causas de la variación de los datos (p. ej., diferencias entre los individuos que conforman 
la población, imprecisión de las medidas, entre otras). Realicen experimentos aleatorios 
simples y predigan la probabilidad de ocurrencia de eventos simples. 
- Consoliden sus comprensiones sobre los números naturales y las fracciones (en 
sus representaciones de fraccionario y decimal y sus relaciones con expresiones en 
porcentajes) con sus operaciones (suma, resta, multiplicación y división) y relaciones 
(mayor que, menor que, igual a, ser múltiplo de y ser divisor de). Así mismo, establezcan 
formas para calcular resultados de operaciones con fraccionarios (p. 4). 
 
 
 
6. MARCO METODOLÓGICO 
 
Con el objetivo de cumplir con las metas del estudio, se diseñó una investigación de 
corte cualitativo, teniendo en cuenta que como lo expresa LeCompte (1998, p.13), este 
tipo de investigación puede entenderse como una categoría de diseños de investigación 
que extraen descripciones a partir de observaciones que adoptan la forma de entrevistas, 
narraciones, notas de campo, grabaciones, transcripciones de audio y video cassetes, 
registros de todo tipo, fotografías o películas y artefactos. 
 
 
40 
 
 O en palabras de Hernández Sampieri (2006) aquel que utiliza la recolección de datos 
sin medición numérica para descubrir o afinar preguntas de investigación en el proceso 
de interpretación (p.16). 
Neuman (1994) citado por Hernandez Sampieri (2006) sintetiza las actividades 
principales del investigador cualitativo definiendolo a partir de las siguientes acciones: 
-El investigador observa eventos ordinarios y actividades cotidianas tal comosuceden 
en sus ambientes naturales, además de cualquier acontecimiento inusual. 
-Está directamente involucrado con las personas estudiadas y con sus experiencias 
personales. 
-Adquiere un punto de vista interno desde el fenómeno, aunque mantiene una 
perspectiva analítica o una distancia como observador externo. 
-Utiliza diversas técnicas de investigación y habilidades sociales de una manera flexible 
de acuerdo con los requerimientos de la situación. 
-Sigue una perspectiva holística e individual. 
-Observa los procesos sin irrumpir, alterar o imponer un punto de vista externo, sino tal 
como son percibidos por los actores del sistema social. (p.18) 
-Es capaz de manejar paradojas, incertidumbre, dilemas éticos y ambigüedad. (p.18) 
 
El objetivo de la investigación cualitativa según Hernández Sampieri es principalmente 
la dispersión o expansión de los datos e información siendo la reflexión el puente que 
vincula al investigador y a los participantes fundamentándose en sí mismo. (2006, p.18) 
 
La investigación cualitativa como otros enfoques de investigación contempla dentro de 
sí diversos métodos de investigar entendiendo métodos según Rodríguez y Gil (1996) 
como la forma característica de investigar determinada por la intención sustantiva y el 
enfoque que la orienta (p. 40). 
Esta investigación en específico se encuentra desarrollada a partir de la Investigación 
Acción definida por Vidal y Rivera (2007) como una forma de investigación que permite 
vincular el estudio de los problemas en un contexto determinado de manera que se logren 
de manera simultánea conocimientos y cambios sociales (p.1) y a partir de la 
caracterización de Rodríguez y Gil (1996) en la medida en que: 
 
 
41 
 
- Considera la situación desde el punto de vista de los participantes, describe y 
explica “lo que sucede” con el mismo lenguaje utilizado por ellos; o sea, con el lenguaje 
del sentido común que las personas usan para describir y explicar las acciones humanas 
y las situaciones sociales en su vida cotidiana. 
- Contempla los problemas desde el punto de vista de quienes están implicados en 
ellos, sólo puede ser válida a través del diálogo libre de trabas con ellos. (p. 53) 
- Produce conocimiento y acciones útiles para un grupo de personas y permite el 
empoderamiento y capacitación de todos los involucrados a través del proceso de 
construcción y utilización de su propio conocimiento (p. 56). 
 
Este trabajo posee un diseño de la acción participación a partir del modelo de Lewin 
citado en Vidal y Rivera (2007) que trabaja sobre 8 etapas: 1. Insatisfacción con el actual 
estado de cosas, 2. Identificación de un área problemática, 3. Identificación de un 
problema específico a ser resuelto mediante la acción, 4. Formulación de varias 
hipótesis, 5. Selección de una hipótesis, 6. Ejecución de la acción para comprobar la 
hipótesis, 7. Evaluación de los efectos de la acción y 8. Generalizaciones (p.1). 
A través de este modelo de la investigación acción en particular se buscó establecer el 
impacto de la implementación de una estrategia pedagógica a partir de las acciones 
diseñadas por los autores Robinson y Robinson para la enseñanza de las matemáticas 
y el desarrollo del pensamiento numérico conociendo de forma detallada las 
características presentes en la puesta en marcha de la propuesta: sus actores, 
estrategias pedagógicas establecidas y el aprovechamiento de los recursos didácticos, 
contemplando un componente correlacional en el cual se indaga acerca de las relaciones 
existentes entre los constructos de la motivación, la eficacia de las herramientas 
telemáticas y el desarrollo de las matemáticas, todo esto en pro del avance del proceso 
de aprendizaje de las matemáticas y el desarrollo del componente numérico como área 
problemática identificada a resolver mediante la acción. 
 
A la hora de seguir las etapas del modelo de Lewin, identificar el problema específico a 
resolver y plantear las hipótesis, fue necesario analizar información estadística como las 
Pruebas Saber y las Pruebas Saber Pro 2.0 que permiten dar cuenta del rendimiento de 
 
 
42 
 
los estudiantes en los últimos 2 años en relación al área de matemáticas, por lo cual esta 
investigación también adopta algunos pasos propios del enfoque cuantitativo de 
investigación. 
Hernández Sampieri (2006) define el enfoque cuantitativo como aquel que usa 
recolección de datos para probar hipótesis, con base en la medición numérica y el 
análisis estadístico, para establecer patrones de comportamiento y probar teorías. (p.15). 
Las características propias de este enfoque y que son posibles de ubicar en este trabajo 
son las siguientes: 
- La recolección de datos se fundamenta en la medición, a través de variables y 
expresiones numéricas es posible observar fenómenos observables en el mundo real. 
- Las mediciones se deben expresar y analizar a través de métodos estadísticos es 
decir, la investigación debe contener valores numéricos. 
- En el proceso se busca el máximo control para lograr que otras explicaciones 
posibles, distintas a la propuesta de estudio sean desechadas minimizando el error. 
- Se realizan análisis causa- efecto. 
- La interpretación se construye a través de la explicación de cómo los resultados 
numéricos encajan en el conocimiento existente. 
- Con los estudios cuantitativos se pretende explicar y predecir los fenómenos 
investigados, buscando regularidades y relaciones causales entre elementos. (p.15). 
 
 
6.1 ENFOQUE METODOLÓGICO 
 
Puesto que para la realización de este trabajo se tomó el método de la investigación 
acción propio del enfoque cualitativo y fue necesaria la realización de una serie de 
acciones propias del enfoque cuantitativo, esta investigación se encuentra enmarcada 
dentro del enfoque mixto entendido según Ruiz Medina (2013) como: 
Un proceso que recolecta, vincula y analiza datos cualitativos y cuantitativos en una 
misma investigación para responder a un planteamiento, y justifica la utilización de este 
enfoque en el estudio considerando que ambos métodos se vinculan en la mayoría de 
las etapas de la investigación. (p. 12) 
 
 
43 
 
 Grinnell (1997) citado en Hernández Sampieri (2006) considera que en términos 
generales los dos enfoques cuantitativo y cualitativo de investigación utilizan cinco 
estrategias similares y relacionadas entre sí, lo que se podrían considerar 
características del enfoque mixto de investigación: 
 Llevan a cabo la observación y evaluación de fenómenos. 
 Establecen suposiciones o ideas como consecuencia de la 
observación y evaluación realizadas. 
 Demuestran el grado en que las suposiciones o ideas tienen 
fundamento. 
 Revisan tales suposiciones o ideas sobre la base de las pruebas o 
del análisis. 
 Proponen nuevas observaciones y evaluaciones para esclarecer, 
modificar y fundamentar las suposiciones o ideas o incluso para 
generar otras. (p.4) 
 
Teniendo en cuenta la caracterización de Hernández Sampieri (2006) de los modelos de 
diseño en el enfoque mixto de investigación, es posible determinar que este trabajo se 
desarrolla a partir del Diseño Cualitativo y Diseño Cuantitativo de manera Secuencial 
con la variante de diseños vinculados o modelo de dos etapas por derivación, donde la 
aplicación de una conduce a la otra. (p. 15) 
Este tipo de diseño según Creswell (2008) hace posible que exista una mayor 
comprensión acerca del objeto de estudio y define un conjunto de estrategias para el 
diseño cuantitativo y cualitativo de manera secuencial de las cuales la Estrategia 
Secuencial Exploratoria es en la que es posible enmarcar el presente estudio. La 
estrategia secuencial exploratoria según Creswell, es la que usa los resultados 
cuantitativos para explicar los cualitativos, el orden es cualitativo con análisis, seguido 
de cuantitativo con análisis y el énfasis es explorar un fenómeno desde la multiplicidadde formas explicativas. (p.20) 
 
Este diseño dentro de las estrategias de investigación de Vasilachis (2006) es posible 
ubicarlo dentro de los diseños flexibles entendiendo el concepto de flexibilidad como: 
 
 
44 
 
Aquel que alude a la posibilidad de advertir durante el proceso de investigación 
situaciones nuevas e inesperadas vinculadas con el tema de estudio, que pueden 
implicar cambios en las preguntas de investigación y los propósitos, a la viabilidad de 
adoptar técnicas novedosas de recolección de datos y a la factibilidad de elaborar 
conceptualmente los datos en forma original durante el proceso de investigación. (p. 67) 
La misma plantea que, desde el principio de la investigación la recolección de datos, el 
análisis, la interpretación, la teoría, se dan conjuntamente generando conocimiento 
fundado en los datos. (p. 68) A esto, Blumer (1982, p.30) citado en Vasilachis (2006) 
denomina etapa exploratoria de investigación definiéndola como: 
Un procedimiento flexible mediante el cual el especialista se traslada de una a otra línea 
de investigación, adopta nuevos puntos de observación a medida que su estudio 
progresa, se desplaza en nuevas direcciones hasta entonces impensadas y modifica su 
criterio sobre lo que son datos pertinentes, conforme va quedando más información y 
una mayor comprensión. (p.68) 
 
6.1.2 Etapas de la Investigación 
El enfoque cualitativo a partir de los planteamientos de Irene Vasilachis (2006): 
Abarca el estudio, uso y recolección de una variedad de materiales empíricos como el 
estudio de caso, la experiencia personal, introspectiva, textos observacionales, 
interaccionales y visuales que describen los momentos habituales y problemáticos y los 
significados en la vida de los individuos permitiendo particularizar la realidad. (p.2) 
Por lo que permitió: 
1. Analizar, a partir de la recolección de datos a través de materiales empíricos como 
el diario de campo y la experiencia personal, la población objeto de estudio identificando 
todas sus particularidades. 
2. Identificar mediante la observación durante el trascurso de la práctica docente los 
factores que facilitan u obstaculizan los procesos cognitivos en el aprendizaje de las 
matemáticas. 
3. Analizar la manera en la cual deberían ponerse en práctica las herramientas 
pedagógicas en función de la enseñanza de las matemáticas con el fin de estimular su 
aprendizaje. 
 
 
45 
 
 
El enfoque cuantitativo definido por Hernández Sampieri (2006) como un conjunto de 
procesos secuenciales y probatorios (p.4), permitió la valoración del logro educativo y 
desempeño de los estudiantes en el área de matemáticas a través del análisis e 
interpretación de los resultados de las pruebas saber de grado tercero correspondientes 
al año 2013 y de grado quinto en 2015 y la prueba Supérate con el Saber 2.0. 
Este proceso de análisis de datos se realiza a partir de los Informes Ejecutivos de los 
Resultados de las Pruebas Saber emitidos por el Icfes para los años 2013 y 2015, el 
Informe de Resultados que elabora la Secretaría de Educación departamental para 2013 
y 2015 y los resultados de las Pruebas Saber de la IE para los grados tercero en 2013 y 
quinto en 2015 respectivamente y la prueba Supérate con el Saber 2.0 – 2015. 
Este proceso de análisis se lleva a cabo en varias etapas: 
 Organización de la Información a partir de los objetivos de la investigación. 
 Selección de información clasificada como sustento para el soporte teórico. 
 Sistematización e Interpretación de los datos obtenidos de las Pruebas Saber 3- 
2013 y 5- 2015. 
 Comparación de los resultados de las Pruebas Saber en varias etapas: los 
resultados nacionales con los correspondientes al departamento del Tolima, los 
resultados del municipio de Lérida en relación con otros municipios del norte del Tolima 
y los resultados de la IE San Francisco de la Sierra con otras IE del municipio de Lérida. 
 
La estrategia de tipo exploratorio, se generó mediante varias etapas a saber: 
 
1. Identificación de los principales aspectos que generaban el problema de aprendizaje 
en el área de matemáticas. 
Este proceso de identificación se realizó a partir de los resultados obtenidos en las 
pruebas Saber que los estudiantes realizaron en el grado tercero en el año 2013 y que 
ubicaron al total de los estudiantes en un nivel de desempeño mínimo, evidenciando 
dificultades en el proceso de adquisición de competencias sobre todo en la resolución de 
problemas. 
 
 
46 
 
De igual forma a partir de la experiencia personal, fue posible identificar la existencia de 
una actitud de apatía que los estudiantes mostraban hacia el área de matemáticas. 
 
2. Hipótesis 
A partir de la primera etapa se consideraron varias posibilidades como causas del 
problema: 
1. Las estrategias metodológicas para la enseñanza de las matemáticas y el 
pensamiento numérico carecen de una dimensión didáctica que a través de la interacción 
con el contexto generen interés en el proceso de aprendizaje por parte de los estudiantes. 
2. La actitud apática por parte de los estudiantes posiblemente esté relacionada con los 
contenidos y ambientes de aprendizaje que de forma estandarizada se han dado en las 
aulas a través de los años, sin tener en cuenta las estrategias didácticas integradoras 
que permiten propiciar el aprendizaje. 
 
De estas dos hipótesis, en el presente estudio se considera que ambas están 
interrelacionadas ya que el diseño de una acción que permita comprobar la primera 
posiblemente brinde respuestas en torno a la segunda hipótesis. 
 
2. Desarrollo e implementación de la estrategia pedagógica a partir de las acciones 
diseñadas por Robinson y Robinson. 
La acción a partir de la cual es posible comprobar las hipótesis antes mencionadas y que 
posiblemente permitan intervenir el problema es el diseño de una estrategia para la 
enseñanza de las matemáticas y el componente numérico a partir de la propuesta de 
Robinson y Robinson para la gestión del rendimiento, en este caso el rendimiento 
escolar, con el objetivo de que el proceso de enseñanza permita a los estudiantes 
participar activamente propiciando y despertando interés por el aprendizaje y que en 
consecuencia se logren mejorar los resultados de las pruebas saber en el área de 
matemáticas. 
Robinson y Robinson (1999) proponen una serie de acciones diseñadas para la 
adquisición de conocimientos y habilidades que denominan Intervenciones del 
Aprendizaje: 
 
 
47 
 
 
 
Tabla 3 Intervenciones del Aprendizaje- Robinson y Robinson (1999) 
EXPERIENCIA NATURAL El que se forma aprende de situaciones de la vida real por 
ensayo y error. También se podría denominar experiencia de 
la vida. 
APRENDIZAJE 
EXPERIMENTAL 
Al igual que la anterior, pero la persona que se encuentra en 
formación participa también en sesiones de información 
preparadas para reflexionar sobre las experiencias y sacar 
conclusiones. 
FORMACIÓN EN EL 
PUESTO DE 
TRABAJO 
El individuo asume un papel de aprendiz mientras trabaja en 
un entorno práctico. Sus compañeros de trabajo y 
supervisores le facilitan las directrices. 
FORMACIÓN 
ESTRUCTURADA EN EL 
PUESTO 
DE TRABAJO 
Al igual que la anterior, pero el entorno de trabajo práctico se 
ha originado para el aprendizaje de forma sistemática. La 
persona que se está formando tiene un plan de aprendizaje y 
adquiere los conocimientos y las habilidades con la asistencia 
de trabajadores 
formados para ello, que a veces reciben el nombre de 
formadores en el puesto de trabajo 
SIMULACIÓN La persona que se está formando actúa como lo haría en la 
vida real, pero el entorno es una recreación (más o menos fiel) 
del entorno natural. 
DRAMATIZACIÓN (role 
play) 
El individuo asume el papel de otra persona o de sí mismo en 
un escenario diferente y expreso sus opiniones, reacciones y 
respuestas a esos escenarios. 
FORMACIÓN