3M-matematica-guia-3-1

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Escuela Industrial Superior de Valparaíso 
 
Asignatura/Especialidad: Matemática 
Guía formativa de aprendizaje N° 3 
2º Nivel Priorización Curricular 
Nivel educativo: 3º medio 
“Ecuaciones cuadráticas”. 
 
Nombre: ___________________________________ Curso: _______ Fecha: _______ 
Puntaje total: 23 Puntaje mínimo: 14 Puntaje obtenido: ____ Porcentaje de logro: ____ 
Nivel de logro: 
 
 
Objetivo(s) de Aprendizaje o 
Aprendizaje(s) Esperado 
Indicador(es) de evaluación 
 
Objetivo(s) de evaluación 
OA4: Resolver, de manera 
concreta, pictórica y simbólica o 
usando herramientas 
tecnológicas, ecuaciones 
cuadráticas de la forma: 
 ax2 = b 
 (ax + b)2 = c 
 ax2 + bx = 0 
 ax2 + bx = c (a, b, c son números 
racionales, a ≠ 0) 
 
Relacionan ecuaciones 
cuadráticas con sus funciones 
cuadráticas correspondientes. 
 Resuelven algebraicamente las 
ecuaciones cuadráticas mediante 
varios métodos. 
 
- Identificar ecuaciones 
cuadráticas 
- Resolver ecuaciones 
cuadráticas incompletas 
- Resolver ecuaciones 
cuadráticas completas 
- Identificar gráficamente 
las soluciones de una 
ecuación cuadrática 
 
Instrucciones: 
1. Lea atentamente los siguientes contenidos trabajados durante este período. 
2. Realice los ejercicios de repaso antes de realizar la actividad evaluada. 
3. Responda de manera ordenada y limpia los ejercicios expuestos en la actividad final. 
Ecuación Cuadrática o de segundo grado 
 
Es aquella ecuación en la que el mayor exponente de la incógnita es dos 
 
Su forma general es: 
 
 
 
Por ejemplo: 2𝑥2 − 4𝑥 + 5 = 0 , − 6𝑥2 + 42x = 0, 𝑥2 = 8x − 5 x2 – 3 = 0 
 
Ejercicios : Igualar a cero las siguientes ecuaciones cuadráticas e identifique a, b y c . 
Ejemplo : 
143 2  xx 
0143 2  xx 
a=3 b=-4 c=1 
a) 2432 xx  b) 6x2 = 5x – 1 
 
Muy Bien (MB): 100%-86% Bien (B): 85%-71% Suficiente (S): 70%-60% Insuficiente (I) 59% o 
< 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒𝑛 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑎 ≠ 0 
 
 
 
Escuela Industrial Superior de Valparaíso 
 
 Intercepto de la función cuadrática con el eje x 
Al igualar una función cuadrática a cero obtenemos los interceptos con el eje x 
 f(x) = 2𝑥2 − 8𝑥 
si resolvemos la ecuación 
2𝑥2 − 8𝑥 = 0 
Podemos observar en el 
grafico que sus soluciones 
serán 
 X= 0 y x = 4 
 
 f(x) =𝑥2 + 2𝑥 + 1 
 
Si resolvemos la ecuación 
𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0 
Podemos observar en el 
grafico que sus soluciones 
serán 
 X= -1 
 f(x) =𝑥2 + 1 
Si resolvemos la ecuación 
𝑥2 + 1 = 0 
Podeos observar en el gráfico 
que la función no intercepta al 
eje x , por lo tanto esta 
ecuación no tiene solución 
Ecuaciones cuadráticas incompletas 
Si bien a  0; los números "b" o "c" pueden tomar el valor cero, dando origen a las llamadas 
ecuaciones incompletas de segundo grado; las que son: 
i) Incompleta pura 𝒂𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎; b= 0 para resolverla se debe despejar 𝑥2 para luego extraer 
raíz cuadrada, obteniéndose las soluciones, obtendremos siempre un valor positivo y un valor 
negativo. 
Ejemplos: 
(a) 5𝑥2 − 45 = 0 /sumamos 45 
 5𝑥2 = 45 / dividimos por 5 
 x2 = 
45
5
 
 x2 = 9 / aplicamos ±√ 
 √x2 = ±√9 
 x = ± 3 
La ecuación tiene dos soluciones 
 x1= 3 y x2 = -3 
 
 
 
 b) 2x2 = 32 /dividimos por 2 
 x2 = 
32
2
 
 x2 = 16 / aplicamos ±√ 
 √x2 = ±√16 
 x = ± 4 
La ecuación tiene dos soluciones 
 x1= -4 y x2 = 4 
c) 𝑥2 + 9 = 0 /restamos 9 
 𝑥2 = −9 / aplicamos ±√ 
 √x2 = ±√−9 
No se puede calcular la raíz 
cuadrada de un número negativo , por lo que 
esta ecuación no tiene solución 
 
 
 
 
Escuela Industrial Superior de Valparaíso 
 
1. Ejercicios resolver las siguientes ecuaciones incompletas pura 
𝑎) 5𝑥2 = 20 𝑏) 𝑥2 = 144 d) 8𝑥2 − 8 = 0 
 
 
 
 
 d) 2𝑥2 = 𝑥2 + 36 
 
 e) 𝑥2 + 16 = 0 f) 6𝑥2 − 54 = 0 
 
 
 
 
 
 
II. Incompleta binomial , 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 = 𝟎 ; c = 0, para resolverla se debe factorizar la 
ecuación para luego igualar a cero cada uno de los factores, obteniéndose las soluciones. 
 Nota: El cero es siempre solución de una ecuación incompleta de esta forma 
Ejemplos: 
(a) 3𝑥2 − 2𝑥 = 0 /factorizamos por x 
 𝑥(3𝑥 − 2) = 0 / se iguala a cero cada factor 
 𝑥1 = 0 𝑜 3𝑥 − 2 = 0 
 3𝑥 = 2 
 𝑥2 =
2
3
 
La ecuación tiene dos soluciones 𝑥1=0 y 𝑥2 =
2
3
 
 
(b) 2𝑥2 − 𝑥 = 0 
 𝑥(2𝑥 − 1) = 0/ se iguala a cero 
cada factor 
 𝑥1 = 0 o 2𝑥 − 1 =0 
 2𝑥 = 1 
 𝑥2= 
1
2
 
La ecuación tiene dos soluciones 
𝑥1=0 y 𝑥2 = 
1
2
 
 
 
2. Ejercicios resolver las siguientes ecuaciones incompletas binomial 
a) 𝑥2 − 3𝑥 = 0 𝑏) 6𝑥2 + 42𝑥 = 0 𝑐) 𝑥2 − 𝑥 = 0 
 
 
 
 
 
 𝑑) 𝑥2 + 7𝑥 = 0 𝑒) 2𝑥2 − 5𝑥 = 0 𝑓) 4 𝑥2 − 12𝑥 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ecuaciones cuadráticas completas 
Ecuaciones completas particulares: 
Son de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝒐 , para resolverlas debemos factorizar el trinomio y luego 
igualar a cero cada factor. 
Ejemplo : 𝒂) 𝑥2 + 7𝑥 + 10 = 0 
Para factorizar este trinomio , buscamos dos números que su multiplicación sea 10 y la suma 
sea 7 . Los posibles números son 5 y 2 , 𝟓 ∙ 𝟐 = 𝟏𝟎 𝒚 𝟓 + 𝟐 = 𝟕 , por lo tanto la 
factorización será: 
 (x+ 5) (x+2) = 0 Luego un producto (una multiplicación) es igual a cero, si uno de sus 
factores es cero. 
 X+5 = 0 /restamos 5 ó x+2 = 0 /restamos 2 
 X= -5 ó x= -2 
La soluciones de la ecuación 𝑥2 + 7𝑥 + 10 = 0 𝑠𝑜𝑛 𝑥 = −5 𝑦 𝑥 = −2 
b) 𝑥2 − 10𝑥 + 16 = 0 
( x - 8 ) ( x – 2) =0 
X - 8 = 0 ó x - 2= 0 
 X= 8 x= 2 
Las soluciones de la ecuación 
Son: x=8 Y x =2 
c) 𝑥2 − 2𝑥 − 24 = 0 
( x - 6) ( x + 4 ) =0 
X - 6 = 0 ó x +4= 0 
 X= -6 x= -4 
Las soluciones de la ecuación 
Son: x=-6 Y x =-4 
 
 
Ejercicios: Factorizar y resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas 
a) 𝑥2 + 10𝑥 + 21 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑏) 𝑥
2
+ 6𝑥 + 5 = 0 𝑐) 𝑥
2
+ 19𝑥 + 90 = 0 
 
 
 
 
d) 𝑥2 − 11𝑥 + 24 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 𝑥2 − 9𝑥 + 14 = 0 
 
 𝑓) 𝑥2 − 6𝑥 − 16 = 0Escuela Industrial Superior de Valparaíso 
 
ACTIVIDAD EVALUADA 
INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada ejercicio, haciendo el desarrollo correspondiente. Si envía 
por correo el desarrollo de esta guía, adjunte imágenes en buena calidad que muestre SOLO esta 
parte “Actividad Evaluada”. 
I. Determine si cada enunciado es Verdadero o Falso (V o F). Justifique su respuesta. 
 V o F Justificación Puntaje 
1. 
 
 
 La ecuación 100 − 𝑥2 = 0, 
Es una ecuación cuadrática. 
 
_____________________ 
Conocer 
1 punto 
2. 
 
 
 
Resolver una ecuación cuadrática es 
determinar los intercepto con el eje y. 
 
 
_____________________ 
Conocer 
1 punto 
3. 
 
La ecuación 6x2 = 5x es una ecuación 
incompleta pura , de la forma 
 𝒂𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎 
 
_____________________ 
Conocer 
1 punto 
4. 
 
 
La ecuación 𝑥2 + 100 = 0 
No tiene solución en en el conjunto 
de los números reales. 
 
 
_____________________ 
Comprender 
1,5 puntos 
5. 
 
 La suma de las soluciones de la 
ecuación 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 = 𝟎 es cero. 
 
 
Aplicación 
 2 puntos 
6. 
 
Una ecuación cuadrática puede tener 
2 soluciones distintas, 2 soluciones 
iguales o no tener solución. 
 
_____________________ 
Conocer 
1 punto 
 
II. Marca con círculo tu respuesta, si deseas enmendar algún error, marca con una X y vuelve a 
encerrar. 
 
1. ¿Cuál o cuáles de las siguientes expresiones son ecuaciones 
cuadráticas? 
I) 𝑥2 + 2𝑥 = 0 
II) X+7 = 2x 
III) 5𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0 
 
A. Solo I 
B. Solo I y II 
C. Solo I Y III 
D. Solo III 
E. I, II y III 
 
Comprender 
1,5 puntos 
2. La suma de las soluciones de la ecuación 
𝑥2 − 64 = 0 𝑒𝑠: 
A. 64 
B. 16 
C. 8 
D. 0 
E. -8 
 
 
Aplicar 
2 puntos 
 
 
 
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3. Al resolver 2𝑥2 − 32 = 0 , 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑜𝑛 ∶ 
A. X= 8 y x = 4 
B. X= 2 y x =0 
C. X= 4 y x = -4 
D. X= 0 y x= 4 
E. X= 32 y x = 2 
Aplicar 
2 puntos 
4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas con respecto a la 
ecuación cuadrática 𝑥2 + 7𝑥 = 0 
I) Una de sus soluciones es cero 
II) La menor de sus soluciones es cero 
III) El producto de sus soluciones es cero 
A. Solo I 
B. Solo II 
C. Solo I y II 
D. Solo I y III 
E. I, II y III 
 
Aplicar 
2 puntos 
5. Las soluciones de la ecuación 3𝑥2 − 9𝑥 = 0 son : 
A. X=0 y x= 3 
B. X=0 y x= -3 
C. X=0 y x= 9 
D. X=0 y x= -9 
E. No tiene solución 
 
Aplicar 
2 puntos 
6. ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación 𝑥2 + 6𝑥 − 16 = 0? 
 
A. 4 y -4 
B. 8 y -2 
C. -4 y -4 
D. 1 y -16 
E. 2 y -8 
 
 
Aplicar 
2 puntos 
 
7. Con respecto a la ecuación x2 – 8x – 48 = 0, sus soluciones son 
 I) -4 II) 12 III) 4 
A. Solo I 
B. Solo II 
C. Solo III 
D. Solo I y II 
E. Solo II y III 
Aplicar 
2 puntos 
8. Al resolver la ecuación (2x+4) (2x-1) =0 , las soluciones son : 
 
A. X= -4 , x= 1 
B. X= -2 , x= ½ 
C. X= -2 , x= 1 
D. X=0 , x= -2 
E. X= 2 , x= ½ 
 
Aplicar 
2 puntos