formulageneral_problema1_0

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Matemáticas 2 
Unidad 1. Ecuaciones cuadráticas 
OA2. Analiza las condiciones que se establecen en el enunciado de un 
problema, y expresa las relaciones entre lo conocido y lo desconocido a 
través de una ecuación de segundo grado. 
 
 
Resolución por Fórmula General. Problema 1 de la Actividad Final 
 
Problema 1. Los jugadores de un equipo de fútbol rentan un autobús por $8000 para asistir a un 
cuadrangular de fútbol a realizarse en la Paz, Baja California Sur. El costo del autobús se va a dividir 
en partes iguales entre los deportistas, posteriormente se unieron cinco jugadores más al equipo y 
esto redujo el costo por participante en $80. Determina el número de futbolistas que hicieron el 
viaje y el costo que pago cada uno. 
 
Jugadores que viajaron (x)= 20 
 
 
Costo por jugador (y)= 400 
 
 
 
Procedimiento para obtener la ecuación 
cuadrática 
 
Justificaciones 
 𝑥𝑦 = 8000 (1) Ecuación costo del viaje 
 
(𝑥 + 5)(𝑦 − 80) = 8000 (2) Ecuación costo de viaje al agregar 5 
jugadores 
 
𝑦 =
8000
𝑥
 Despejar 𝑦 de la ecuación 1 
 
(𝑥 + 5) (
8000
𝑥
− 80) = 8000 Sustituir 𝑦 en la ecuación 2 
 
(𝑥) [(𝑥 + 5) (
8000
𝑥
− 80) = 8000] Multiplicar a los lados de la ecuación 
por 𝑥 para eliminarla del 
denominador 
 
𝑥(𝑥 + 5) (
8000
𝑥
− 80) = 8000𝑥 Realizando la multiplicación de los 
términos del corchete por x 
 
(𝑥 + 5)(8000) − 𝑥(𝑥 + 5)(80) = 8000𝑥 Al multiplicar por 𝑥(𝑥 + 5) a los 
términos del segundo paréntesis y 
 
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considerar que 
 
𝑥
𝑥
= 1, se obtiene la expresión y se 
elimina x del denominador 
 
(𝑥 + 5)(8000) − (𝑥2 + 5𝑥)(80) = 8000𝑥 Al realizar el producto del segundo 
paréntesis, se obtiene la expresión 
que se muestra, puesto que x solo 
afecta a uno de los factores 
restantes, en particular, (𝑥 + 5). 
 
8000𝑥 + 40000 − 80𝑥2 − 400𝑥 = 8000𝑥 
 
Al realizar los productos se obtiene la 
ecuación. 
−80𝑥2 + 40000 − 400𝑥 = 0 Al restar 8000𝑥 a los lados de la 
ecuación y simplificar, se obtiene la 
ecuación cuadrática. 
 
 
0 = 80𝑥2 + 400𝑥 − 40000 Pasando los términos del lado 
izquierdo de la ecuación al lado 
derecho con signo contrario 
 
 𝑥2 + 5𝑥 − 500 = 0 Dividir la ecuación entre 80 para 
simplificar y facilitar la solución 
 
𝑥 =
−5±√(5)2−4(1)(−500)
2(1)
 
Resolver la ecuación por fórmula 
general 
 
 
 𝑥 =
−5±√25+2000
2
=
−5±√2025
2
=
−5±45
2
 Realizando operaciones 
 
𝑥1 = 20, 𝑥2 = −25 Soluciones de la ecuación 
 
 
 Jugadores que viajan 𝑥 = 𝟐𝟎 
Se considera 𝑥1 = 20, puesto que 
𝑥2 = −25 no tiene sentido en el 
contexto del problema 
 
𝑦 =
8000
20
= 𝟒𝟎𝟎 Costo del viaje por jugador