MATEMÁTICA-2A-G NORAMBUENA-20-08-20

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GUIA DE APRENDIZAJE N°1 
ECUACIONES CUADRÁTICAS 
Departamento de Matemática 
Nombre del Profesor(a): GINA NORAMBUENA 
 
Nombre del Estudiante: ……………………………………………………………………………Curso: 2° Medio A 
Nombre de la Unidad: Ecuaciones Cuadráticas. 
Objetivo de aprendizaje: Comprender las características que tiene una ecuación cuadrática 
para distinguirla de las ecuaciones lineales y utilizarlas en situaciones de la vida diaria. 
Retroalimentación vía plataforma Google meet en horario estipulado por U.T.P. 
 
 
 
 
 Se dice que una ecuación es cuadrática, o de segundo grado con una incógnita, 
cuando después de reducir sus términos semejantes se puede ordenar de la forma: 
ax2 + bx + c = 0 
 Los coeficientes a, b y c corresponden a números reales y a debe ser distinto de cero 
(a  0). 
 
Así, por ejemplo, las expresiones de la forma: ax2 = b , (ax + b)2 = c , ax2 + bx = 0 
y ax2 + bx = c son ecuaciones cuadráticas. 
 
Una ecuación cuadrática puede tener a lo más dos soluciones en los números reales. 
 
 
1. Encierra las ecuaciones que correspondan a ecuaciones cuadráticas. 
 
 -5x – 5x2 + 5 = 0 x2 + 2x2 + 12 = 0 7 = x + x 
 
 
x + 2x = 6 8x2 = 16 200 = x  x – 5x 2x2 + 3x = 2x2 – 9 
 
 
2. Las siguientes ecuaciones están escritas de la forma ax2 + bx + c = 0. 
Determina los valores a , b y c en cada caso: 
 
a. x2 + 5x – 24 = 0 a = b = c = 
 
b. 2x2 – 6x + 4 = 0 a = b = c = 
 
c. x2 – 25 = 0 a = b = c = 
 
d. x2 + 16x = 0 a = b = c = 
 
 
 
2 
 
 
3. Lee cada situación y determina la ecuación cuadrática que la representa. 
 
Situación Ecuación cuadrática 
Un número y es mayor en 10 unidades 
que un número x. Si el producto entre 
ellos es de 50, ¿cuáles son los números? 
x  (x – 10) = 50 
x  (x + 10) = 50 
Una ecuación cuadrática tiene como 
soluciones los números -5 y 6. ¿Cuál 
podría ser esa ecuación? 
(x + 5)  (x – 6) = 0 
(x – 5)  (x + 6) = 0 
Las medidas de los lados de un triángulo 
rectángulo son proporcionales a los 
números 6 , 8 y 10. Si el área del 
triángulo es 144 cm2 
 
 
 
 
 
 
 
4. Analiza si los números son o no raíces de la ecuación y completa la tabla. 
 
Ecuación Números ¿Cuáles de ellos 
satisfacen la ecuación? 
x (x – 5) = 0 
 
5 -5 10 
(x + 1) x = 0 
 
0 1 -1 
(x + 10) (x + 2) = 0 
 
10 2 -2 
(x – 14) (x – 8) = 0 
 
14 -8 6 
2x (x – 2) = 0 
 
2 0 -2 
 
5. Reduce los términos semejantes para escribir cada ecuación en la forma 
general. Luego, determina el valor de los coeficientes a , b y c. 
 
Ecuación cuadrática Forma general Coeficientes 
a b c 
4x (x + 2) = -4x 
 
 
(x + 2)2 = 5 (x – 7) 
 
 
(2x – 5)2 = (x + 3)2 
 
 
3x(x–1) + 5x  (x + 2) = 3x 
 
 
3(x2 + 5x – 20) = x (4 + 2x) 
 
 
3 
 
6. Determina la ecuación de segundo grado con una incógnita según sus 
coeficientes. Para ello completa la tabla. 
 
 
a b c Ecuación 
-7 2 5 
3 0 -10 
√ 4 -3/8 
1/2 -3 0 
-2 -25 -38 
 
 
 
7. Analiza cada afirmación. Luego, escribe V o F según corresponda. Justifica 
en cada caso. 
 
 
a. _______ -5x2 = 0 es una ecuación de segundo grado con una incógnita. 
 
 
b. _______ El término c de la ecuación de segundo grado x (x + 5) = 0 es 5. 
 
 
c. _______ Los coeficientes de una ecuación de segundo grado pueden ser números 
 negativos. 
 
d. _______ En una ecuación de segundo grado el exponente mayor de la incógnita es 
 2. 
 
e. _______ 6x + 3 = x (x + 2) es una ecuación de segundo grado con una incógnita. 
 
 
f. _______ Los términos de la ecuación cuadrática x (3x + 4) = 2(x + 5) son a = 3, 
 b = 2 y c = 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Excelente trabajo de hoy