ADICIONALES TP4 ANALISIS EXPLORATORIO y ESTIMACION PUNTUAL

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BIOESTADÍSTICA 
PRIMER CUATRIMESTRE 2021 
EJERCICIOS ADICIONALES 
TRABAJO PRÁCTICO N° 4 
 
Ejercicio 1 
Sea X: número de mielocitos en un determinado volumen de sangre de individuos con infecciones 
agudas una variable aleatoria de Poisson. Se tomó una muestra aleatoria de X y se observaron las 
siguientes frecuencias: 
 
xi 0 1 2 3 4 5 ó más 
frecuencia 41 64 52 26 11 6 
 
Sean los sucesos: 
A: hay por lo menos un mielocito en el volumen considerado 
B: hay a lo sumo tres mielocitos en el volumen considerado 
Estimar P(A/B), P(A’) y P(A’ U B’) 
 
Ejercicio 2 
Se investiga la posibilidad de que un dado no esté equilibrado. Se lo tira 600 veces y se observa la 
frecuencia con que aparece cada número, obteniéndose: 
 
xi 1 2 3 4 5 6 
frecuencia 105 97 94 102 104 98 
 
Sea la variable aleatoria X: número que sale al tirar una vez el dado. 
a) Hallar E(X) y Var(X) suponiendo que los 6 valores del recorrido de X son igualmente 
probables. 
b) Calcular la media y la varianza de la muestra obtenida. 
c) Calcular los errores absolutos y relativos de las estimaciones efectuadas. 
 
Ejercicio 3 
Para el estudio de ciertos microorganismos presentes en una laguna, se tomaron 1000 muestras de 
2 cm3 cada una, obteniéndose los siguientes resultados: 
 2 
X: nº de individuos 
por muestra 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ó más 
nº de muestras 75 160 220 230 160 90 40 20 5 
 
a) ¿Qué distribución puede suponerse que sigue? 
b) Hallar la distribución de frecuencias esperadas. 
c) Estimar la probabilidad de que en una muestra de 3 cm3 se encuentren al menos 3 y no más 
de 6 microorganismos. 
 
Ejercicio 4 
Una compañía transportadora lleva 30 cajas de una cierta vacuna. Los siguientes datos 
corresponden al número de ampollas rotas por caja en el total del trayecto: 
 
0 0 1 1 1 1 0 2 2 0 2 3 1 1 1 
1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 3 
 
a) Construir la tabla de frecuencias. 
b) Definir la variable aleatoria, indicar su recorrido y decir qué distribución sigue. 
c) Indicar el valor de sus parámetros ó, el de las estimaciones de los mismos. 
 
Ejercicio 5 
Se tomó una muestra aleatoria de X: número de pacientes que se curan de un grupo de 5 personas 
que recibieron un tratamiento. Se observaron las siguientes frecuencias: 
 
xi 0 1 2 3 4 5 
frecuencia 4 22 35 25 12 2 
 
Sean los sucesos: 
A: se curaron por lo menos 2 pacientes 
B: se curaron a lo sumo 4 pacientes 
a) Estimar P(A/B) 
b) En base a lo calculado en a), ¿puede suponerse que A y B son sucesos independientes? 
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Ejercicio 6 
Los siguientes datos corresponden a la altura, en metros, de 12 árboles de cierta especie elegidos 
al azar: 
17 16 18 20 14 16 14 18 20 13 19 20 
 
Calcular: 
a) El rango o recorrido. 
b) El centro del recorrido. 
c) La mediana. 
d) La media muestral. 
e) El desvío estándar muestral. 
 
Ejercicio 7 
La tabla siguiente de la distribución de frecuencias de la variable aleatoria X: cantidad de 
accidentes diarios de tránsito registrados en una ciudad durante 300 días: 
 
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 ó más 
frecuencia 0 3 101 116 60 15 3 2 
 
a) Ajustar una distribución de Poisson estimando previamente el parámetro λ. 
b) Estimar la probabilidad de que en un día haya a lo sumo 3 accidentes. 
c) Estimar la probabilidad de que en un día haya 2 ó ningún accidente. 
 
Ejercicio 8 
De una variable aleatoria con distribución Bi(4; p) se tomó una muestra aleatoria de tamaño 100 y 
se observaron las siguientes frecuencias: 
xi 0 1 2 3 4 
frecuencia 21 40 25 6 8 
 
a) Estimar el parámetro p. 
b) Hallar la probabilidad de que X tome valores mayores que 2 y menores ó iguales que 4. 
c) Calcular los errores absoluto y relativo de la estimación del parámetro p, si se sabe que 
P(X = 1) = 0,3456. 
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RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS ADICIONALES 
1) 0,7808 0,2019 0,2808 
2) a) E(X) = 3,5 Var(X) = 2,92 
 b) 495,3X s2 = 2,95 
 c) Error absoluto E(X) = 0,005 Error relativo E(X) = 0,00143 
 Error absoluto Var(X) = - 0,033 Error relativo E(X) = - 0,0113 
3) a) Distribución de Poisson 
 b) 
X: nº de 
individuos por 
muestra 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ó más 
Frecuencias 
esperadas 
60,8 170,3 238,4 222,5 155,7 87,2 40,7 16,3 8,1 
 
 c) 0,6572 
4) a) 
xi 0 1 2 3 
frecuencia 10 13 4 3 
 
 b) X: número de ampollas rotas por caja de 3 ampollas 
 RX = {0, 1, 2, 3} 
 Distribución Binomial 
 c) m = 3 
3
1ˆ p 
 5) a) 0,739 
 b) No 
6) a) r = 7 m 
 b) c = 16,5 m 
 c) m = 17,5 m 
 d) 08,17X 
 e) s = 2,503 m 
7) a) 3ˆ  
 
 
 5 
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 ó más 
if̂ 
14,94 44,82 67,2 67,2 50,4 30,24 15,12 10,08 
 
 b) 0,6472 
 c) 0,2738 
8) a) 35,0ˆ p 
 b) 0,1265 
 c) Error Absoluto = 0,05 Error Relativo = 0,125