ADICIONALES TP7 ANOVA

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BIOESTADÍSTICA 
PRIMER CUATRIMESTRE 2021 
EJERCICIOS ADICIONALES 
TRABAJO PRÁCTICO N° 7 
 
Ejercicio 1 
Para las variables aleatorias Yij se aplicó el modelo de Análisis de la varianza de un factor fijo y 
se obtuvo: 
CME = 12,2342 CMD = 2,2524 F = 5,432 
Si se efectúa la transformación de variables X = 10.Y – 180, hallar los valores correspondientes a 
CME, CMD y F. 
 
Ejercicio 2 
En un Análisis de la varianza de un factor fijo en el que se compararon 4 tratamientos, se obtuvo: 
ni 3 4 4 3 
Ti 42 49 68 47 
32342 
i j
ijY 
Establecer si hay diferencia significativa entre las medias de los tratamientos, en función del 
cálculo del nivel justo de significación. 
 
Ejercicio 3 
Para estudiar el efecto de dos drogas A y B sobre la concentración de alcohol en sangre, un 
conjunto de individuos se dividió aleatoriamente en tres grupos. Uno de éstos permaneció como 
Control y los otros recibieron cada uno una droga diferente. Luego se midió la concentración de 
alcohol (en mg/ml) en sangre, obteniéndose los siguientes datos: 
Grupo Control Droga A Droga B 
ni 10 10 13 
Yi. 8,9 9,5 7,3 
SCD = 10,26 
Mediante un modelo de Análisis de la varianza de un factor, con  = 0,05, se registró diferencia 
significativa entre las medias. Determinar si hay diferencia significativa entre las concentraciones 
medias correspondientes al Control y Droga A, Control y Droga B. 
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Ejercicio 4 
Se desean comparar 4 tratamientos (A1, A2, A3 y A4) aplicados sobre especies vegetales. A cada 
especie se le midió el contenido de nitrógeno de sus hojas. Se utilizó el modelo de Análisis de la 
varianza de un factor fijo y se obtuvieron los siguientes datos: 
ni = 4 (para todo i / 1 ≤ i ≤ 4) 
722792 
i j
ijY 



in
j
iji YT
1
 T1 = 247 T2 = 316 T3 = 274 T4 = 228 
Calcular la mínima diferencia significativa y verificar si hay diferencia entre las concentraciones 
medias de nitrógeno correspondientes a los tratamientos A2 y A3, y las correspondientes a los 
tratamientos A1 y A3. Utilizar un nivel de significación global del 5%. 
 
Ejercicio 5 
La siguiente tabla corresponde a un Análisis de la varianza de un factor fijo: 
Fuente de Variación SC g.l. CM F 
Entre 
Dentro 24 1,6 
Total 42,6 20 
 
Completarla y determinar si se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significación  = 0,05. 
 
Ejercicio 6 
Para comparar los pesos al nacer de cerdos de una misma raza pertenecientes a 4 criaderos 
diferentes (C1, C2, C3 y C4) se utilizó el modelo de Análisis de la varianza de un factor fijo.Los 
datos son los siguientes: 
ni = 4 (para todo i / 1 ≤ i ≤ 4) 
3,312 
i j
ijY 



in
j
iji YT
1
 T1 = 5,7 T2 = 4,7 T3 = 5,5 T4 = 6,3 
Plantear el modelo y verificar si hay diferencia significativa (si corresponde) entre los pesos 
medios de los cerdos correspondientes a los criadores C1 y C3, y los correspondientes a los 
criaderos C2 y C4. Utilizar el método de Bonferroni con nivel de significación global del 1%. 
Dato: t12; 0,00167/2 = 4,031. 
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Ejercicio 7 
En un análisis de la varianza para comparar 5 tratamientos se hicieron 4 determinaciones para cada 
tratamiento. Se obtuvo: 
SCE = 3,6 SCT = 9,6 
Determinar si se rechaza la hipótesis nula con  = 0,05 y diseñar la tabla correspondiente. 
 
Ejercicio 8 
Se quieren probar 4 drogas para disminuir el nivel de colesterol en individuos de una población. 
Se toman 20 personas y se las divide aleatoriamente en 5 grupos, tomando uno como control. Se 
mide la disminución del colesterol después de un mes de tratamiento. Con los datos transformados 
se obtuvieron los siguientes resultados: 
 Control Droga 1 Droga 2 Droga 3 Droga 4 
Ti 2,5 3,2 4,1 3,1 4,8 
4928,172 
i j
ijY ni = 4 (para todo i / 1 ≤ i ≤ 5) 
Con nivel de significación global del 5%, indicar las drogas con las que se obtiene una disminución 
media significativamente mayor que la obtenida con el control. 
 
Ejercicio 9 
En un experimento sobre nutrición, 4 lotes de 3 cerdos fueron tratados de la siguiente manera: el 
primer lote fue alimentado con un producto comercial; el segundo, con el mismo producto 
suplementado con vitamina B12; el tercero, con un alimento a base de soja; y el cuarto, con el 
mismo alimento que el tercero, pero suplementado con vitamina B12. A cada cerdo se le midió el 
aumento de peso en una semana, expresado en kg, y se obtuvieron los siguientes datos: 
Lote 1 Lote 2 Lote 3 Lote 4 
1,43 1,51 1,52 1,61 
1,48 1,49 1,53 1,57 
1,40 1,56 1,59 1,54 
 
a) Establecer si existen diferencias significativas entre los aumentos medios de peso de los cerdos 
alimentados con los distintos productos, verificando previamente si se cumple la suposición 
de igualdad de varianzas. 
b) Con nivel de significación global del 5% indicar los pares de medias que resulten 
significativamente diferentes utilizando los métodos de Tukey y Bonerroni. 
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Dato: t8; 0,00833/2 = 3,4789. 
c) ¿Qué resultados se obtienen en b) si se trabaja con un nivel de significación global del 1%? 
Dato: t8; 0,00167/2 = 4,6397. 
 
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RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS ADICIONALES 
1) CME = 1223,42 CMD = 225,24 F = 5,432 
2) F = 1,07 p > 010; no hay diferencia significativa entre las medias de los tratamientos. 
3) Aplicando el test de Dunnett de dos colas con  = 0,05, hay diferencia significativa entre las 
concentraciones medias de Control y Droga B. 
4) MDS = 10,46. Hay diferencia significativa entre las concentraciones medias correspondientes 
a los tratamientos A2 y A3, pero no entre las correspondientes a A1 y A3. 
5) SCE = 18,6; glE = 5; glD = 15; CME = 3,72; F = 2,325. No se rechaza la hipótesis nula. 
6)  = 0,01. Valor crítico = 0,3392. Aplicando el método de Bonferroni se encuentra diferencia 
significativa entre los pesos medios correspondientes a los criaderos C2 y C4. 
7) 
Fuente de Variación SC g.l. CM F 
Entre 3,6 4 0,9 2,25 
Dentro 6,0 15 0,4 
Total 9,6 19 
Con  = 0,05 no hay diferencia significativa entre las medias de los tratamientos. 
8) Aplicando el test de Dunnett de una cola con  = 0,05 el valor crítico es 0,4320. Con la droga 
4 se obtiene una disminución media significativamente mayor que con el control. 
9) a) 324,1
2
2

menor
mayor
S
S
 , no se rechaza la hipótesis de igualdad de varianzas. F = 7,498, hay diferencia 
significativa entre los aumentos medios de peso, p < 0,05. 
b) Con  = 0,05, MDS = 0,0979, hay diferencia significativa entre las medias de los lotes 1 y 3, 1 
y 4. Con Bonferroni: valor crítico = 0,10628 se obtienen los mismos resultados que con Tukey. 
c) Si  = 0,01, MDS = 0,1339, hay diferencia significativa entre las medias de los lotes 1 y 4. Con 
Bonferroni: valor crítico = 0,14175, no se encuentra ninguna diferencia significativa.