Ej RESUELTOS U6

Vista previa del material en texto

Química 
 
 6. Gases ideales 
 
 
 
 
 
Ejercicio 1 
Indiquen si las siguientes afirmaciones son correctas (C) o incorrectas (I). Justifiquen las 
respuestas. 
a) Se denomina gas ideal a aquel que cumple con las leyes de los gases, sólo en 
condiciones normales de presión y de temperatura. 
b) Si a temperatura constante se aumenta el volumen de un recipiente de tapa móvil que 
contiene una cierta masa de gas, disminuye la presión que este ejerce. 
c) La hipótesis de Avogadro expresa que volúmenes iguales de diferentes gases, medidos 
en iguales condiciones de presión y de temperatura, contienen igual número de 
moléculas. 
d) Si un recipiente rígido contiene una mezcla de gases, la presión ejercida por todas las 
partículas que se encuentran en el mismo sólo depende de la temperatura. 
e) La presión parcial de un gas integrante de una mezcla gaseosa es la presión que 
ejercería dicho gas si se encontrara solo en el mismo recipiente, a la misma temperatura. 
 
 2 R.T
P.V
nA 
n.R.TP.V 
R.T
P.V
nB 
Ejercicio 2 
 
Calcular la masa molar de una sustancia si 140 mg de la misma ocupan un volumen de 200 cm3 
a la presión de 0,920 atm y a 273 K. 
 
Ejercicio 3 
 
Un recipiente rígido de 20,0 dm3 contiene cierta masa de NO2 (g), en CNPT. Se agrega NO (g) 
hasta que la masa de la mezcla de gases es de 100,0 g. Si se produce una variación de la 
temperatura y un aumento en la presión de 5,00 atm. Indiquen: 
a) la temperatura final del sistema; 
b) si la temperatura se mantuviera constante al agregar NO, la presión parcial del 
dióxido de nitrógeno en la mezcla sería mayor, menor o igual que la presión parcial 
del monóxido de nitrógeno; 
c) el número de átomos de oxígeno presentes en la mezcla; 
d) si la temperatura final alcanzada sería mayor, menor o igual, si en lugar de NO 
 se hubiera agregado Ne (g) hasta tener la misma masa final de 100,0 g y el mismo 
 aumento de presión. Justifiquen la respuesta. 
Resolución 
 
Ejercicio 1 
 
a) Se denomina gas ideal a aquel que cumple con las leyes de los gases, a cualquier 
presión y temperatura y no únicamente en condiciones normales (1 atm y 273 K). 
Por lo tanto el enunciado es incorrecto. 
b) Si a temperatura constante se aumenta el volumen de un recipiente de tapa móvil 
que contiene una cierta masa de gas, disminuye el número de choques de las 
partículas por unidad de área contra las paredes del recipiente, ya que las partículas 
recorren distancias mayores entre choques, en consecuencia disminuye la presión 
ejercida por el gas. 
 
c) La hipótesis de Avogadro expresa que volúmenes iguales de diferentes gases, 
medidos en iguales condiciones de presión y de temperatura, contienen igual 
número de moléculas. Si aplicamos la ecuación general de los gases, para dos 
sustancias diferentes (A y B), es posible comprobar la hipótesis, a partir de la 
cantidad de cada gas (n). 
 
 
 
 3 
V
.R.Tn
P AA 
T . R . 
V
m
.P M
V
.R.Tn
P TT 
Si se dispone de dos sustancias contenidas en recipientes de igual volumen, 
medidos en iguales condiciones de presión y de temperatura, el cociente P.V/R.T 
tiene el miso valor, en consecuencia la cantidad de gas A es igual a la cantidad de 
gas B. 
nA = nB 
En consecuencia el número de moléculas en ambos gases es el mismo y el 
enunciado es correcto. 
d) Si un recipiente rígido contiene una mezcla de gases, la presión ejercida por todas 
las partículas que se encuentran en el mismo proviene de la fuerza que hacen las 
mismas al chocar contra las paredes del recipiente (número de choques por unidad 
de área) y el número de choques depende de la energía cinética media de las 
partículas. Por lo tanto la presión total depende de la cantidad de gas (ntotal) y de la 
temperatura y el enunciado es incorrecto. 
e) Se denomina presión parcial a la presión ejercida por cada gas en una mezcla 
gaseosa. 
La presión parcial de un gas integrante de una mezcla gaseosa es la presión que 
ejercería dicho gas si se encontrara solo en el mismo recipiente, a la misma 
temperatura. Esto puede evidenciarse si planteamos cómo se calcula la presión a 
partir de la ecuación general para un gas en una mezcla y para la mezcla. 
 
 
 
En ambos casos la cantidad de gas es distinta (nA < nT) y los valores de R, 
temperatura y volumen son los mismos, en consecuencia el enunciado es correcto. 
 
Ejercicio 2 
 
La masa molar de una sustancia en estado gaseoso puede calcularse de diferentes formas. A 
partir de los datos del enunciado planteamos dos caminos de resolución posibles. 
 
o Primer camino 
 
A partir de la expresión que relaciona la densidad de un gas con su masa molar. 
 
P. M = ρ. R. T 
 
Reemplazamos densidad por la relación entre la masa y el volumen. 
 
 
 
 
 
 4 
1-
 3
 -1 -1 3
mol . g 0,17
 atm 0,920 .dm 0,200
K 273 .mol .K .atm.dm 0.0820 . g 0,140
 
P V.
T . R .m
M
mol 3-10 . 8,22
K 273 .1-.mol1-.K3atm.dm 0,082
 3dm 0,200 . atm 0,920
 
R.T
 V P.
n 
R.T
P.V
n 
Despejamos y reemplazamos por los valores y unidades correspondientes. 
 
 
 
 
 
M= 17,0 g/mol 
 
 
o Segundo camino 
A partir de la ecuación general calculamos la cantidad de gas contenida en el recipiente y luego 
la masa molar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
La cantidad de gas calculada es la que corresponde a la masa del mismo contenida en el 
recipiente (140 mg), por lo tanto es posible determinar la masa de un mol. 
 
 
 
 
M= 17,0 g/mol 
 
 
Ejercicio 3 
 
Un recipiente rígido de 20,0 dm3 contiene cierta masa de NO2 (g), en CNPT. Se agrega NO (g) 
hasta que la masa de la mezcla de gases es de 100,0 g. Si se produce una variación de la 
temperatura y un aumento en la presión de 5,00 atm. Indiquen: 
a) la temperatura final del sistema; 
b) si la temperatura se mantuviera constante al agregar NO, la presión parcial del 
dióxido de nitrógeno en la mezcla sería mayor, menor o igual que la presión parcial del 
monóxido de nitrógeno; 
c) el número de átomos de oxígeno presentes en la mezcla; 
d) si la temperatura final alcanzada sería mayor, menor o igual, si en lugar de NO 
 se hubiera agregado Ne (g) hasta tener la misma masa final de 100,0 g y el mismo 
 aumento de presión. Justifiquen la respuesta. 
 
Para resolver este ejercicio es conveniente comenzar escribiendo los datos del sistema inicial y 
del sistema final (luego del agregado de NO). 
8,22.10-3 mol --------- 0,140 g 
1 mol -------------- x = 17,0 g 
 
 
 5 
 R. n
V . P
T 
mol 0,893
 K273 ..mol.Katm.dm 0,082
 dm 20,0 . atm 1,00
 
R.T
 V .P
n
 1-1-3
3
NO
NO
2
2

mol 1,96
g.mol 30
g 58,92
 
 m
n
 1-
NO
NO 
M
 
Sistema inicial Sistema final (luego del agregado de NO) 
m NO2 (g) m (mezcla) = 100 g 
Vrec = 20,0 dm3 Vrec = 20,0 dm3 
T = 273 K T= ? 
P = 1,00 atm 
Pfinal = Pinicial + 5 atm 
Pfinal = 6,00 atm 
 
 
a) Comenzamos el ejercicio planteando la ecuación general de los gases, a partir de la cual 
despejamos la temperatura: 
 P . V = n . R . T 
 
 
 
 
 
 
En esta expresión, la presión es la resultante luego del agregado del NO, el volumen es el del 
recipiente, la cantidad de gas es la presente luego de la adición de NO y R es la constante 
universal. Por lo tanto para poder calcular el valor de la temperatura final, es necesario 
determinar primero la cantidad de gas en el recipiente, a partir de la siguiente expresión: 
 
nT= n NO2 + n NO 
 
En consecuencia y en función de los datos del ejercicio, (Vrec = 20,0 dm3; T = 273 K; 
P = 1,00 atm), averiguamos primero la cantidad de NO2 en el recipiente. 
 
 
 
 
 
Calculamos, entonces, la masa de NO2 para poder determinar la masa de NO agregada. 
 
m NO2 = n M = 0,893 mol . 46,0 g/mol = 41,08 g 
 
Por lo tanto, de la masa de la mezcla 41,08 g corresponden a NO2, lo que nos permite conocer la 
masa de NO. 
 
m (mezcla) = 100 g = m NO2 + m NOm NO = m (mezcla) - m NO2 = 100 g – 41,08 g = 58,92 g 
 
 
 
 
 
Determinamos la cantidad de gas en el recipiente y a continuación la temperatura final. 
 6 
 K513
mol 2,853 ..mol.Katm.dm 0,082
 dm 20,0 . atm 6,00
 
n R.
 V .P
T
 1-1-3
3
T
T
(f) 
 R.T.n .V P
22
NONO 
 
nT= n NO2 + n NO = 0,893 mol + 1,96 mol = 2,853 mol 
 
 
 
 
 
 
Rta: T(f) = 513 K 
 
 
b) Analizamos si la presión parcial del NO2 se modifica al agregar a la mezcla NO (g), a 
temperatura constante, para lo cual tenemos en cuenta que presión parcial de un gas en una 
mezcla depende de: 
o la cantidad de gas, 
o la temperatura, 
o el volumen. 
 
La presión parcial puede calcularse utilizando: 
 
 
Por lo tanto, la presión parcial del NO2 no cambia, si a la mezcla se agrega otro gas, a 
temperatura constante porque: 
o el recipiente es rígido, quiere decir que su volumen no cambia; 
o la temperatura es constante, según lo indica el enunciado; 
o R es la constante de proporcionalidad de los gases; 
o la cantidad de NO2 no cambia, pues al agregar moles de NO, solo se modifica la cantidad 
de gas total. 
La presión parcial del NO2 no se modifica al agregar NO al recipiente. 
Rta: PNO2 no se modifica. 
 
c) El número de átomos de oxígeno presente en la mezcla, se determina sumando los átomos 
de oxígeno aportados por la cantidad de NO2 y los átomos de oxígeno aportados por la 
cantidad de NO, para lo cual realizamos los siguientes planteos. 
 
 
 
 
1 mol de NO2 -----contiene------ 2 x 6,02.1023 átomos de O 
0,893 mol de NO2 -------------- x = 1,075.1024 átomos de O 
 
 
 
 7 
 K843
mol 3,81 ..mol.Katm.dm 0,082
 dm 20,0 . atm 6,00
 
n R.
 V .P
T
 1-1-3
3
T
T
(f) 
 
 
Nº átomos de O = 1,075.1024 átomos de O + 1,18.1024 átomos de O = 2,26.1024 átomos de O 
Rta: 2,26.1024 átomos de O 
 
d) La temperatura de una mezcla gaseosa depende de: 
o la cantidad de gas, 
o la presión total, 
o el volumen. 
 
Para analizar si la temperatura se modifica al agregar otro gas, es posible plantear los 
siguientes caminos, uno cuantitativo y otro cualitativo. 
El volumen es de 20,0 dm3 (recipiente rígido), la presión de la mezcla es de 6,00 atm, en 
consecuencia la temperatura solo depende de la cantidad de gas, por lo tanto es el único 
valor que hay que determinar. 
Primer camino (cuantitativo): 
Calculamos la cantidad de neón a partir de su masa y la masa molar. 
Si la misma masa final es 100,0 g, y la masa de NO2 es 41,08 g, la masa de neón es la 
diferencia entre ambas. 
m Ne = m (mezcla) - m NO2 = 100 g – 41,08 g = 58,92 g 
 
 
 
Por lo tanto, la cantidad de gas es: 
 nT= n NO2 + n Ne = 0,893 mol + 2,92 mol = 3,81 mol 
 
Calculamos la temperatura de la mezcla: 
 
 
 
Es decir que la temperatura final alcanzada sería menor. 
 
Segundo camino (cualitativo): 
 
1 mol de NO -----contiene------ 6,02.1023 átomos de O 
1,96 mol de NO -------------- x = 1,18.1024 átomos de O 
 
 
20,18 g -----es la masa de---- 1 mol de Ne 
58,92 g --------------------- x = 2,92 mol de Ne 
 
 
 8 
Ne
Ne
Ne
m
n
M

NO
NO
NO
m
n
M

Es posible analizar si la temperatura se modificaría por el agregado de neón en lugar de 
NO, sin realizar cálculos, para lo cual necesitamos conocer si la cantidad de gas en el 
recipiente se modifica. 
Sistema final Sistema hipotético 
nT= n NO2 + n NO nT= n NO2 + n Ne 
El nT depende de la cantidad de gas agregada, por lo tanto es necesario conocer si 
n NO es mayor, menor o igual que n Ne, para lo cual planteamos la expresión que permite 
calcular la cantidad de cada gas: 
 
 
 
Al comparar las masas molares de ambas sustancias (MNe < MNO) y teniendo en cuenta 
que la masa de gas es la misma, estamos dividiendo un mismo valor (mNO = mNe) por 
masas molares distintas, en consecuencia cuanto menor sea la masa molar, mayor es la 
cantidad de gas, es decir que, la cantidad de neón es mayor que la cantidad de monóxido 
de nitrógeno (nNe > nNO) y la cantidad de gas en el recipiente sería mayor 
(nT= nNO2 + nNe). 
Como mencionamos al comienzo de este punto la temperatura solo depende de la 
cantidad de gas, pues el volumen y la presión presentan los mismos valores, por lo tanto, 
cuanto mayor es la cantidad de gas, menor es la temperatura. 
 Rta: la temperatura final alcanzada sería menor.