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73 Isaac Newton La obra de Isaac Newton representa una de las mayores contribuciones a la ciencia realizadas por un solo individuo. Entre otras cosas, Newton dedujo la ley de la gravitación universal, inventó el cálculo infinitesimal, cimentó las bases de la mecánica (estudio del movimiento) y realizó experimentos sobre la naturaleza de la luz y los colores. Aristóteles Alumno de Platón, filósofo de la antigua Grecia, Aristóteles compartía la reverencia de su maestro por el conocimiento humano pero modificó muchas de las ideas platónicas para subrayar la importancia de los métodos arraigados en la observación y la experiencia. Aristóteles estudió y sistematizó casi todas las ramas existentes del conocimiento y proporcionó las primeras relaciones ordenadas de biología, psicología, física y teoría literaria. Además, Aristóteles delimitó el campo conocido como lógica formal, inició la zoología y habló de casi todos los problemas filosóficos principales reconocidos en su tiempo, entre ellos del movimiento de los cuerpos. Conocido por los pensadores medievales como 'el filósofo', Aristóteles es quizá el pensador más importante y de mayor influencia en la historia y el desarrollo intelectual de Occidente. En los capítulos anteriores de la asignatura de Física, solamente se ha descrito ó “narrado” como se desarrolla el movimiento de los cuerpos, pero no se explicó las razones ó magnitudes físicas que alteran ó modifican dicho movimiento. ☺ El conocimiento del porqué de los movimientos de los cuerpos ha permitido el desarrollo de uno de los pilares fundamentales de la mecánica: La Dinámica El desarrollo de esta rama ha permitido la consolidación de la Física como una ciencia necesaria y trascendental en el desarrollo de la humanidad. ☺ Fue Sir Isaac Newton (1642 – 1727) quién con mucha modestia ordenó el trabajo de científicos notables como Galileo Galilei y logró enunciarlos en su famosa obra : “Principios Matemáticos de la Filosofía Natural (1687); en la cuál se encuentran contenidas las tres leyes fundamentales que rigen la mecánica en general. ☺ El verdadero mérito de Newton no tanto consiste en el descubrimiento de estas leyes, sino de haber sido el primero en darse cuenta de su importancia y aplicarlo en casos específicos. CONCEPTO DE DINÁMICA: Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos considerando las causas que lo producen (fuerzas). Dinámica Lineal 74 a1 a2 a3 a1 a2 m2 m1 LEYES DE NEWTON Como en el capítulo III, correspondiente a la estática, se ha explicado la 1a y 3a leyes de Newton, sólo abordaremos lo concerniente a la 2a ley. SEGUNDA LEY: Toda fuerza resultante → F sobre un cuerpo de masa m, produce en dicho cuerpo una aceleración → a directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a su masa. Ver Fig. 1 m Fa → → = ó →→ = a.mF Fig. 1 La segunda ley de Newton es aplicable cuando un sistema no está en equilibrio ( →→ ≠ 0a ), en tal caso el sistema realizará un Movimiento rectilíneo variado (MRV). Si la aceleración permanece constante ( ctea = → ), el sistema realizará un Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Aceleración para poleas: 1) Poleas fijas En el gráfico se observa que m2 > m1, y se cumple que: 21 aa = 2) Poleas móviles 1 2 3 2 a a a → → → ± = 75 Ejemplos Ilustrativos: 1. Determinar el valor de la aceleración del bloque de 20 Kg. en m/s2, si la cuerda es inextensible (g = 10m/s2). a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Solución: ∑ Fy = m . a W – T = m . a 800 – T = 80 a T = 800 – 80 a ........... (I) ∑ Fx = m . a T – 500 Cos 37° - 200 = 20 a T = 20 a + 600 ............. (II) Igualando I y II 800 – 80 a = 20 a + 600 a = 2m/s2 Rpta. a 2. En el sistema mostrado el valor de la aceleración de los cuerpos para que “m” no resbale con respecto a “M”, es considerar: (µ1 = 0,2) a) g b) 2g c) g/2 d) g/4 e) 5g Solución: a) ∑ Fy = 0 fr – mg = 0 fr = mg µN = mg N = 1 gm µ 76 b) ∑ Fx = m . a N = m . a 1 gm µ = m . a a = 1 g µ = 10 2 g a = 5 g Rpta. e 3. Hallar la aceleración del sistema para que la masa 3m no se mueva respecto al carro. No hay fricción. a) (Sen θ) g b) g Cos9 Cos 2 θ− θ c) (tg θ) g d) g Sen9 Sen 2 θ− θ e) (Cos θ) g Solución: T = 22 )ma()mg( + T2 = m2 (g2 + a2) F = 3m . a ∑ Fx = 0 T Cos θ - F = 0 T2 (Cos θ)2 = F2 m2 (g2 + a2) Cos2 θ = 9 m2 a2 g2 Cos2 θ = 9 a2 – a2 Cos2 θ a = θ− θ 2Cos9 Cos g Rpta. b
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