VALLEJO 2016 SM-páginas-24

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Humanidades - Ciencias Sociales - Ingenierías24
L
4
3
0
Y
XP(4; 0)
Q(0; – 3)
∴ A POQ =
× =4 3
2
6 2u
Respuesta: 6 u2
PREGUNTA N.o 52
Sea ABC un triángulo rectángulo, recto en B, 
donde mA

= 30º y el cateto que se le opone mide 
12 m. Se traza la mediana BM y se consideran las 
proyecciones RB y BT de BM sobre los catetos. 
Halle el perímetro del polígono MRBT.
 A) 10 3 2+( ) m
 B) 12 3 1+( ) m
 C) 12 3 3+( ) m
 D) 10 3 1+( ) m
 E) 11 3 2+( ) m
Resolución
Tema: Cuadrilátero
Análisis y procedimiento
Debemos recordar lo siguiente:
En todo triángulo rectángulo, la mediana relativa a 
la hipotenusa es la mitad de la hipotenusa.
24
30º
30º
60º
12
6
12
121212
6
M
R
C
T
B
A 12
6 3
6 3
12
3
Si BM es la mediana de AC, entonces AM=MC 
y BM
AC=
2
.
Tenemos
 BM=AM=MC
En el ABC, notable de 30º y 60º, AB = 12 3 
y AC=24.
En el ABC, por el teorema de los puntos medios 
MR=6 y MT=6 3 .
En el rectángulo MRBT, tenemos
 2 2 6 3 6p MRBT( ) = +( ) m
∴ 12 3 1+( ) m
Respuesta: 12 3 1+( ) m
PREGUNTA N.o 53
Se sabe que cotq=– 0,75 y cosq < 0. Determine el 
valor de la expresión 5senq+3secq+1.
 A) 
13
15
 B) −
37
15
 C) 1
 D) 0 E) – 1
Resolución
Tema: Razones trigonométricas de un ángulo en 
posición normal
Análisis y procedimiento
Por dato
 cotq=– 0,75 →  q ∈ IIC ∨ IVC
además
 cosq < 0 → q ∈ IIC ∨ IIIC
Ahora, de las condiciones
 cotθ θ= − ∧ ∈
3
4
IIC
Luego
 abscisa=– 3
 ordenada=4
→ radio vector=5
Evaluamos lo pedido.
 5senq+3secq+1
 5
5
3
3
4 5
1



+ 



+
−
∴ 4 – 5+1=0
Respuesta: 0
Academia ADUNISan Marcos 2016-II