VALLEJO 2016 SM-páginas-25

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25Humanidades - Ciencias Sociales - Ingenierías
PREGUNTA N.o 54
Sea el triángulo rectángulo ABC, recto en B, y a uno 
de los ángulos agudos del triángulo. Si tanα =
4
3
, 
halle el valor de la expresión 
cos sen
csc sec
α α
α α
−
−
.
 A) 
12
25
 B) 
25
12
 C) 
13
25
 D) 
25
13
 E) 1
Resolución
Tema: Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Análisis y procedimiento
Del enunciado
tanα = →
4
3
α
A B
C
3
45
Luego, evaluamos lo pedido.
 
cos sen
csc sec
α α
α α
−
−
=
−
−
3
5
4
5
5
4
5
3
 
cos sen
csc sec
α α
α α
−
−
=
−
−
1
5
5
12
∴ 
cos sen
csc sec
α α
α α
−
−
=
12
25
Respuesta: 
12
25
PREGUNTA N.o 55
Con un teodolito de 1,5 m de altura, se observa la 
cima de un árbol con un ángulo de elevación de 
60º. Si el teodolito se aleja 3 1−( ) m del árbol, 
siguiendo una trayectoria lineal en la dirección 
descrita por su posición inicial y el pie del árbol, 
el nuevo ángulo de elevación es 45º. Calcule la 
altura del árbol.
 A) 3 m
 B) 2 3 1 5+( ), m
 C) 5 m
 D) 2 1 5+( ), m
 E) 3 1 5+( ), m
Resolución
Tema: Ángulos verticales
Análisis y procedimiento
Del enunciado
3 – 1
3a
33aa
45º 60º60º aa
1,5 m 1,5 m
Del gráfico, tenemos
 a a3 3 1− = −
 a 3 1 3 1−( ) = −
 a=1 → a 3 3=
Por lo tanto, la altura del árbol es 3 1 5+( ), m.
Respuesta: 3 1 5+( ), m
Solucionario de Examen de admisión Conocimientos