MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-7

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unI 2009 -IISolucionario de Matemática
Luego, B=[0; +∞〉
∴ A B\ ;= −

1
2
0
Respuesta
 A B\ ;= −


1
2
0
Alternativa D
Pregunta N.º 10
La suma de todas las soluciones positivas de la 
ecuación 10
1
6
2
2
+ +
= − −
x x
x x es:
A) − − +2 5 17
2
B) − + +2 5 17
2
C) 2 5 17
2
+ +
D) − + +3 5 17
2
E) 3 5 17
2
+ +
Solución
Tema
Ecuaciones fraccionarias
Referencias
Resolución de ecuaciones cuadráticas por el crite-
rio de factorización y por fórmula general.
Análisis y procedimiento
Cambiando la forma de la ecuación convenien-
temente, obtenemos
 
10
1
7 1
2
2
+ +
= − + +( )
x x
x x
Hacemos cambio de variable (incógnita).
Sea y=1+x+x2; luego, en la ecuación tenemos 
que
 
10
7 7 10 02
y
y y y= − ↔ − + = 
 ↔ (y – 5)(y – 2)=0
 ↔		 y=5 ∨ y=2
Volvemos a la incógnita inicial
 x2+x+1=5 ∨ x2+x+1=2
 x2+x – 4=0 ∨ x2+x – 1=0
Utilizamos la fórmula general para cada caso y 
obtenemos lo siguiente:
 
x x
x x
1 2
3 4
1 17
2
1 17
2
1 5
2
1 5
2
= − + ∨ = − −
= − + ∨ = − −
 
 
Entonces, la suma de las soluciones positivas es
 
x x1 3
2 5 17
2
+ = − + +
Respuesta
La suma de las soluciones positivas es 
 
− + +2 5 17
2
Alternativa B
Pregunta N.º 11
Sea f una función tal que
f x x x x−( ) = −( )2 2 4 , x ≥ 4, entonces 
Dom( f ) ∩ Ran( f ) es igual a:
A) [0; ∞〉	 B) [1; ∞〉	 C) 〈0; ∞〉
D) [4; ∞〉 E) 〈1; ∞〉