MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-13

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unI 2009 -IISolucionario de Matemática
Pregunta N.º 18
La raíz cúbica del número complejo z=– 2 de 
mayor argumento principal, es también raíz 
18-ésima de otro complejo u=a+bi con a y b 
números reales. Determine a+b.
A) 2 3 15 +( )
B) 26
C) 2 3 17 +( )
D) 28 
E) 29
Solución
Tema
Números complejos
Referencias
Forma polar y radicación de números complejos.
Análisis y procedimiento
 z
3 3 3 32 2 1= − = −⋅
Pero
 
(mayor argumento 
principal)
− =
+
+
+








1
3 3
5
3
5
3
3
cos
cos
cos
π π
π π
π π
i
i
i
sen
sen
sen
Entonces, la raíz de z=– 2 de mayor argumento es
 
2
5
3
5
3
3 cos
π π+



isen
Por dato sabemos que
 
2
5
3
5
3
3 18cos
π π+



= +i a bisen
 ↔ 26(cos30p+isen30p)=a+bi
 ↔ 26(1+i · 0)=a+bi
 ↔ 26+0 · i=a+bi
 ↔ a=26 ∧ b=0
∴ a+b=26
Respuesta
El valor de a+b es 26.
Alternativa B
Pregunta N.º 19
Indique la secuencia correcta después de 
determinar si la proposición es verdadera (V) 
o falsa (F).
I. Si A es un matriz de orden m×n y B es una 
matriz de orden n×, entonces A+B es de 
orden m×.
II. Si A =














0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
 es una matriz de orden 
4×4, entonces existe un número natural k tal 
que Ak=0.
III. Si A es una matriz de orden n×n, entonces 
A+AT=0.
A) VFV B) VFF C) FVF
D) FFV E) FFF
Solución
Tema
Matrices
Referencias
Operaciones con matrices.
Matrices nilpotentes.
Transpuesta de una matriz.
Análisis y procedimiento
I. Falso
 En efecto, si A=(aij)m×n y B=(bij)n×l, enton-
ces, no está definida la suma A+B, pues A y 
B son de orden diferente.