comunica_25

Vista previa del material en texto

La medida de Rasch del uso de las matemáticas en la licenciatura de ADE 
XIII Jornadas de ASEPUMA 1 
LA MEDIDA DE RASCH DEL USO DE LAS 
MATEMÁTICAS EN LA LICENCIATURA DE ADE 
Mª Pilar García Pineda 
José Antonio Núñez del Prado 
Antonio Heras Martínez 
 
Universidad Complutense de Madrid 
RESUMEN 
La finalidad de esta comunicación es la obtención de la medida de Rasch de la 
importancia de los diversos temas estudiados en las asignaturas de Matemáticas en las 
facultades de Economía y Empresa. Esta medida establece una correlación objetiva entre, por un 
lado, los contenidos de Matemáticas dados en las asignaturas de Economía y Empresa y, por 
otra parte, el uso o utilidad que de ellos se hace en esas licenciaturas, de modo que permite 
evaluar la importancia de cada tema de Matemáticas para el resto de las asignaturas en las 
facultades mencionadas. Esta correlación posibilita, así, obtener, entre otros posibles, un criterio 
metodológico y/o docente para una nueva ordenación y temporización de dichos temas de 
Matemáticas en las licenciaturas mencionadas más acorde con el uso instrumental de las 
Matemáticas en la Economía y la Empresa. 
 
Mª Pilar García Pineda José Antonio Núñez del Prado Antonio Heras Martínez 
2 XIII Jornadas de ASEPUMA 
 
1. INTRODUCCIÓN 
El objetivo de este trabajo es analizar empíricamente los contenidos matemáticos 
necesarios para las licenciaturas de Administración y Dirección de Empresas y Ciencias 
Actuariales y Financieras de la UCM. 
La necesidad de este estudio se fundamenta en el carácter instrumental que las 
matemáticas deben tener en cualquier licenciatura que no sea estrictamente la 
licenciatura de Matemáticas. La trasposición más o menos directa del currículo básico 
de la licenciatura de Matemáticas, tanto de los contenidos como de la metodología, al 
resto de las licenciaturas, como creemos se ha hecho hasta ahora, origina una disparidad 
entre la demanda real de matemáticas que estas licenciaturas precisan, medida por las 
herramientas matemáticas que usan en sus modelos y la que puede surgir de esa 
trasposición directa del currículo propio de las facultades de Matemáticas. 
El análisis empírico de la adecuación de los actuales contenidos, medida por el 
uso instrumental que de estos se hacen en las asignaturas de la facultad de CC EE de la 
UCM es el objetivo esencial de esta ponencia. 
 
2. METODOLOGÍA EMPLEADA EN EL ESTUDIO 
La metodología elegida para este estudio es la denominada metodología de 
Rasch que ya ha sido utilizada, también, en otros trabajos de esta índole en anteriores 
Congresos de ASEPUMA [1]. 
La esencia de la metodología de Rasch es la correlacionar dos conceptos, en este 
caso, ‹‹asignaturas de las licenciaturas de ADE y CAF de la UCM›› con el de ‹‹temas 
de matemáticas en esas licenciaturas››. La idea de que en Economía y Empresa se usen 
matemáticas proviene de que algunos temas matemáticos (espacios vectoriales, 
derivadas,...) aparecen como herramientas para modelar problemas de Economía y 
Empresa (por ejemplo, problemas de optimización) y de ahí que deban ser conocidos. 
Pero ¿qué temas y hasta que extensión? George Rasch creyó que una medida de la 
correlación entre dos conceptos, como, entre otros, los que constituyen el objeto de este 
trabajo consistiría, en medir, para el caso que nos ocupa, ‹‹la cantidad de veces que se 
usa un tema de matemáticas en las asignaturas de Economía y Empresa ››. Si un tema –
La medida de Rasch del uso de las matemáticas en la licenciatura de ADE 
XIII Jornadas de ASEPUMA 3 
la herramienta matemática que se utiliza en algún modelo económico- se usa menos que 
otro tema matemático, aquel habría de recibir menos peso en los programas de 
matemáticas en las licenciaturas de ADE y CAF que la herramienta matemática de este 
otro tema matemático. Pueden existir otros criterios pero es indudable que la idea de 
Rasch de correlacionar dos conceptos por la frecuencia que uno de ellos utilice al otro 
es una medida de la importancia que aquel tiene en este. 
Basándonos en la metodología de Rasch, realizamos un cuestionario entre el 
profesorado de las asignaturas de ADE y CAF de la UCM en el que el test básico 
planteado era el siguiente: ‹‹Se utiliza el tema T en la asignatura L››. El cuestionario 
nos permitió obtener dos probabilidades diferentes, una en el temario y otra en las 
asignaturas: 
A. En el campo de los temas nos informó, por medio del profesorado, de los temas que 
más se utilizan hasta los que menos se utilizan en las asignaturas de esas 
licenciaturas. 
B. En el campo de las asignaturas nos permitió conocer desde las que más temas 
utilizan hasta las que menos temas utilizan. 
Las respuestas obtenidas permitieron obtener una correlación entre estos dos 
conceptos dada por la fórmula básica de la medida de Rasch 
( )
º
º
n veces que T es utilizado en las asignaturas de las licenciaturas
m T
n veces que T no es utilizado en las asignaturas de las licenciaturas
= 
A partir de esta medida y utilizando técnicas estadísticas de ajuste, que pueden 
examinarse en la bibliografía mencionada, se obtuvo la siguiente tabla, que correlaciona 
los temas con las asignaturas ordenándolos por su frecuencia de uso y por la cantidad de 
ellos que se emplean en las asignaturas:. Los códigos empleados son los siguientes: 
 
Asignaturas Temas 
Asignaturas troncales de LADE Matemáticas empresariales I: Álgebra Lineal 
Asignaturas optativas de LADE Matemáticas empresariales I: Cálculo Diferencial 
Asignaturas de CAF Matemáticas empresariales II 
 Optimización matemática 
 Sistemas dinámicos 
Mª Pilar García Pineda José Antonio Núñez del Prado Antonio Heras Martínez 
4 XIII Jornadas de ASEPUMA 
3. TABLA DE MEDIDAS 
 
35
40
45
50
55
60
65
35
40
45
50
55
60
65
T
em
as m
ás utilizados
T
em
as m
enos utilizados
A
signaturas que m
enos m
atem
áticas utilizan
A
signaturas que m
ás m
atem
áticas utilizan
Auditoria Métodos invest. Comercial I
Introd. Macroeconomía
Mat. Finan. III Cont. Pública Dir. Comer
Política monetaria
Ec. Emp.finan. I y II EEF sistereal Hist. E.
Teoría muestras
Estructura Ec. España
Econometría Estr. Ec. Mundial Macroec 
Microeconomía
Intrd. Econ. Empresa
Gest. emp. Finan. Gest. Emp. Finan. MOF
Estsd. Act. I Introd. Micro. 
Mat. Act. I Dir. Prod .Mat. Empres. I
A. E. Medio Amb. Inf mod. Ec. España ME II
M M Sist. Dinam. An Microec. Dec. Píblicas
Mat. Finan. I Econometría I y II
Macroeconomía avanzada
Matem Act. III
Sist. Dinámicos
Inmun. Finan. Estad. Act. II y III Mét. Dec.
Est. Empr. II Ec Finan. Emp. Est. Emp. I
Mat. Actuar. II Dirección Financiera
Política Económica
Mat. Actuarial IV
Optimización Matemática
Métodos Investigación comercial II
Matemáticas Financieras II
Matemáticas de la financiación
Derivadas
Diferenciales
Sistemas de ecuaciones
Matrices Determinantes
Continuidad Plan. General Programa
Optimización Prog sin restricciones
Funciones v.v. Límites. F. Homogéneas
Primitivas Integral Riemann
Prog. Rest. Igual. Deriv. Suces. Taylor
Convexidad Series terminos positivos
Suc. Series funciones Apl. Lineales
P. Lineal Series potencias S. Cualesq.
Ec Dif 1 I. Impr. F. Implic. F. Cuad. E eucli.
I Riemann-Stieltjes
M din P rest desig Topol. E vect.
Ec Diferencias I. Eulerianas
Ec dif n Introd. Teoría juegos
Dualidad PL I. Múltiples
Simplex
Sist Dif. Lineales Diagonalización
Sistemas en diferencias
Programación entera
Programción multiobjetivo
Intod. Opt. Din. Estab. Sist. Dinámicos
M. Multicriterio disc. P por compromiso
Prog. Por metas
35
40
45
50
55
60
65
35
40
45
50
55
60
65
T
em
as m
ás utilizados
T
em
as m
enos utilizados
A
signaturas que m
enos m
atem
áticas utilizan
A
signaturas que m
ás m
atem
áticas utilizan
Auditoria Métodos invest. Comercial I
Introd. Macroeconomía
Mat. Finan. III Cont. Pública Dir. Comer
Política monetaria
Ec. Emp.finan. I y II EEF sistereal Hist. E.
Teoríamuestras
Estructura Ec. España
Econometría Estr. Ec. Mundial Macroec 
Microeconomía
Intrd. Econ. Empresa
Gest. emp. Finan. Gest. Emp. Finan. MOF
Estsd. Act. I Introd. Micro. 
Mat. Act. I Dir. Prod .Mat. Empres. I
A. E. Medio Amb. Inf mod. Ec. España ME II
M M Sist. Dinam. An Microec. Dec. Píblicas
Mat. Finan. I Econometría I y II
Macroeconomía avanzada
Matem Act. III
Sist. Dinámicos
Inmun. Finan. Estad. Act. II y III Mét. Dec.
Est. Empr. II Ec Finan. Emp. Est. Emp. I
Mat. Actuar. II Dirección Financiera
Política Económica
Mat. Actuarial IV
Optimización Matemática
Métodos Investigación comercial II
Matemáticas Financieras II
Matemáticas de la financiación
Derivadas
Diferenciales
Sistemas de ecuaciones
Matrices Determinantes
Continuidad Plan. General Programa
Optimización Prog sin restricciones
Funciones v.v. Límites. F. Homogéneas
Primitivas Integral Riemann
Prog. Rest. Igual. Deriv. Suces. Taylor
Convexidad Series terminos positivos
Suc. Series funciones Apl. Lineales
P. Lineal Series potencias S. Cualesq.
Ec Dif 1 I. Impr. F. Implic. F. Cuad. E eucli.
I Riemann-Stieltjes
M din P rest desig Topol. E vect.
Ec Diferencias I. Eulerianas
Ec dif n Introd. Teoría juegos
Dualidad PL I. Múltiples
Simplex
Sist Dif. Lineales Diagonalización
Sistemas en diferencias
Programación entera
Programción multiobjetivo
Intod. Opt. Din. Estab. Sist. Dinámicos
M. Multicriterio disc. P por compromiso
Prog. Por metas
 
 
La medida de Rasch del uso de las matemáticas en la licenciatura de ADE 
XIII Jornadas de ASEPUMA 5 
4. CONCLUSIONES 
4.1. Conclusiones generales 
4.1.1 La ordenación obtenida en la tabla básica muestra, en el lado izquierdo, una 
ordenación uniforme de las asignaturas tanto de la licenciatura de ADE como de CAF. 
No se aprecia que la licenciatura de ADE requiera menos o diferentes conocimientos 
matemáticos que la licenciatura de CAF y recíprocamente. Por tanto, puede obtenerse 
como primera conclusión general que ambas licenciaturas necesitan que los contenidos 
matemáticos dados en las asignaturas Matemáticas Empresariales I y II sean cursados 
en los primeros años de esas titulaciones y, de ningún modo, trasladados a cursos 
superiores. Así, por ejemplo, los temas de derivadas y diferenciales son utilizados, 
prácticamente, en todas las asignaturas de dichas licenciaturas y carecería de sentido no 
darlos en los primeros cursos de ellas. 
4.1.2 Se observa también, en el lado izquierdo de la tabla básica, que en la licenciatura 
de ADE, las asignaturas troncales, obligatorias y optativas utilizan, en general, los 
mismos contenidos matemáticos fundamentales, por lo que resulta aconsejable, también 
desde esta perspectiva, que dichos contenidos matemáticos se cursen en los primeros 
años de la licenciatura. No se observa, salvo para los temas de programación entera y 
programación mutiobjetivo, por metas o por compromiso, que las asignaturas optativas 
de la licenciatura de ADE contengan temas de uso específico diferentes de los 
contenidos de las asignaturas troncales y obligatorias que deban, salvo los mencionados 
anteriormente, darse en cursos superiores. Se obtiene así, de un modo diferente, la 
conclusión de que, en general, los contenidos matemáticos recogidos en el lado derecho 
de la tabla básica han de cursarse en los primeros años en la licenciatura de ADE. 
4.1.3 Se observa en la ordenación obtenida, como cabría esperar, que las asignaturas que 
utilizan más contenidos matemáticos son aquellas de los cursos superiores, 4º ó 5º de 
ADE y de 1º ó 2º de CAF, lo que significa que esas asignaturas están bien situadas en 
los planes de estudio. Así por ejemplo, las asignaturas Matemática Actuarial IV, 
Mª Pilar García Pineda José Antonio Núñez del Prado Antonio Heras Martínez 
6 XIII Jornadas de ASEPUMA 
Métodos de Investigación Comercial II, Matemáticas Financieras II o Matemática de la 
Financiación. Igualmente parece acertado situar Optimización Matemática en el 
segundo cuatrimestre del segundo curso para que adquieran esos conocimientos que 
utilizarán a partir de 3º, exceptuando, dada su ordenación en la tabla básica, los temas 
menos utilizados de Programación multicriterio, multiobjetivo, por compromiso y por 
metas, que analizaremos más ampliamente en las conclusiones específicas que siguen. 
4.1.4 Se observa en la correlación de la tabla básica que existen algunos contenidos 
matemáticos que son utilizados por muy pocas asignaturas de la carrera. Así, el tema de 
sistemas de ecuaciones en diferencias de la asignatura Sistemas Dinámicos es utilizado, 
en términos generales, en 4 de las 48 asignaturas consideradas para el estudio; 
análogamente, los temas de programación entera, multiobjetivo, multicriterio, por metas 
y por compromiso de la asignatura de Optimización Matemática, sólo son, en general, 
utilizados por 4 de las 48 asignaturas consideradas, como se ve en la tabla básica 
expuesta. Creemos, por consiguiente, como otra conclusión de este estudio, que sería 
preferible exponer estos y aquellos temas que se hallen en la situación descrita 
fundamentalmente en las asignaturas que los utilizan y prestar mayor atención a los 
restantes temas de esas asignaturas o sustituirlos por otros contenidos que sí sean 
utilizados más frecuentemente en un mayor número de otras asignaturas. 
4.1.5 La posible redistribución de algunos contenidos de poca utilización en la mayoría 
de las asignaturas analizadas, como, por ejemplo, entre otros, los mencionados en el 
punto anterior, parece obligar a una reconsideración en la temporización de los 
contenidos de algunas de las asignaturas matemáticas afectadas por esos contenidos. 
Esta conclusión general sobre la redistribución temporal de dichos contenidos 
dependerá concretamente de las asignaturas afectadas, algunas de las cuales 
comentaremos en las conclusiones específicas correspondientes a ellas. 
4.1.6 De la ordenación obtenida entre asignaturas y contenidos expuesta en la tabla básica 
se ve que algunos temas dados en asignaturas optativas (planteamiento general de la 
La medida de Rasch del uso de las matemáticas en la licenciatura de ADE 
XIII Jornadas de ASEPUMA 7 
programación matemática, programación sin restricciones, programación con 
restricciones de igualdad y de desigualdad) son utilizados en bastantes asignaturas. Sin 
embargo, al ser contenidos de asignaturas optativas no todos los alumnos las cursan. Por 
este motivo, en base a la ordenación anterior, consideramos que debería darse una 
introducción de dichos temas en algunas de las asignaturas troncales para que todos los 
alumnos tuviesen un primer contacto con ellos y pudieran elegir las asignaturas 
optativas correspondientes de las que muchas veces desconocen tanto su contenido 
como su finalidad. Esta iniciación en cualquier caso les daría una introducción a 
desarrollos que luego se ven en otras asignaturas que cursan muchos alumnos que no 
eligen las asignaturas optativas correspondientes a dichos contenidos. 
4.1.7 El cambio de temporalización y de menor interés por su utilización de los temas 
mencionados puede tener su repercusión práctica en los exámenes y evaluación 
propuesta a los alumnos. Por ejemplo, en la actualidad en la asignatura Matemáticas 
Empresariales II, el tema de integrales múltiples tiene una temporalización de 2 o 3 
semanas y conlleva siempre una pregunta de cálculo de integrales múltiples en el 
examen propuesto cuya valoración oscila en 1 y 1,5 puntos dependiendo del resto de las 
preguntas; si, según el estudio realizado en este proyecto, las integrales múltiples y su 
cálculo es de poca utilización en el resto de las asignaturas de la licenciatura, salvo en la 
asignatura de Matemáticas Empresariales II que ha de estar concebida como una 
herramienta para el resto de las asignaturas, no parece muy apropiado que en los 
exámenes de esta asignatura aparezca una pregunta de cálculo de integralesmúltiples 
altamente puntuada. La sustitución de dicha cuestión sobre integrales múltiples por 
alguna otra de mayor repercusión en el resto de las asignaturas de la licenciatura no 
parece adecuado y su sustitución, probablemente, podría cambiar el tipo de evaluación 
del alumnado y en consecuencia el porcentaje de aprobados y suspensos. En este 
sentido, las conclusiones que mencionamos tienen un interés práctico que estudios 
Mª Pilar García Pineda José Antonio Núñez del Prado Antonio Heras Martínez 
8 XIII Jornadas de ASEPUMA 
posteriores podrían revelar que influencia aporta este estudio en, por ejemplo, los 
porcentajes de aprobados y suspensos. 
Esta misma situación afecta también a temas, entre otros, como la 
diagonalización de matrices, el cálculo de sus autovalores y autovectores que ahora se 
explica predominantemente mediante cambios de base y que de nuevo, casi siempre, 
termina siendo pregunta de examen pero cuyo conocimiento teórico, según este estudio, 
por parte del alumnado no parece necesario sino que debería limitarse este tema a 
explicaciones de naturaleza práctica. De nuevo el cambio de temporalización y por 
consiguiente de evaluación del alumnado podría alterar los porcentajes de aprobados y 
suspensos adecuándolos más exactamente a las necesidades de la licenciatura. 
 
4.2. Conclusiones específicas 
4.2.1 En la tabla básica se observa que los temas de Cálculo Diferencial, en particular, 
Derivación y Diferenciación de funciones, son utilizados en casi todas las asignaturas 
de ambas licenciaturas. Parece, por consiguiente, exigir una especial profundización 
tanto en su aspecto matemático como en el de las interpretaciones y aplicaciones que 
tienen en economía. 
4.2.2 En relación con el punto anterior y dado que la tabla básica muestra que el cálculo 
diferencial es usado más frecuentemente que el álgebra lineal, creemos que es necesario 
un reajuste en la temporización de estos contenidos en la asignatura de Matemáticas 
Empresariales I. En este sentido, la tabla básica muestra, por ejemplo, que el tema de 
diagonalización de matrices y aplicaciones lineales es usado, en términos generales, 
por 5 de las 48 asignaturas consideradas en este estudio, mientras que su exposición en 
la asignatura de Matemáticas Empresariales I es dada con cierta profundidad que según 
la tabla básica parece innecesaria. Creemos que bastaría restringirse al aspecto básico 
del cálculo de autovalores y autovectores y su interpretación sin necesidad de exponer 
los cambios de base asociados a ellos. El tiempo conseguido por este reajuste podría 
La medida de Rasch del uso de las matemáticas en la licenciatura de ADE 
XIII Jornadas de ASEPUMA 9 
usarse para la profundización en los temas de cálculo diferencial, y en particular, para 
ampliar los temas de optimización sin restricciones o con restricciones de igualdad o 
problemas Lagrangianos. 
4.2.3 La ordenación obtenida en el lado derecho de la tabla básica crea implícitamente 
una temporización de los contenidos dados en las asignaturas de Matemáticas. No sólo 
el tema de diagonalización de matrices, analizado anteriormente, sino otros temas se 
encuentran en la misma situación. Así, por ejemplo, se observa la misma problemática 
con el tema integrales múltiples de la asignatura troncal Matemáticas Empresariales II 
que sólo es utilizado , en términos generales, en 7 de las 48 asignaturas consideradas 
.Reajustando la temporización, como sustituto parcial de este tema, podría darse una 
iniciación a los Sistemas Dinámicos y/o ecuaciones diferenciales que son temas 
empleados en más asignaturas y que, de nuevo, sólo se ven en asignaturas optativas que 
muchos alumnos no eligen al desconocer el contenido y la utilización de las mismas en 
el resto de la licenciatura. 
4.2.4 En Matemáticas Empresariales II, atendiendo a la ordenación obtenida en la tabla 
básica, creemos que debería alterarse el orden del programa comenzando por primitivas 
e integrales de Riemann, series de términos positivos, series de potencias... y, en 
general, siguiendo el orden dado por la tabla básica, ya que esta ordenación refleja el 
uso que de dichos temas se hace en las licenciaturas analizadas. Esta nueva ordenación 
sería lógica considerando que un alumno de Matemáticas Empresariales II ya tiene 
algunos conocimientos sobre primitivas e integrales de Riemann, aprendidos en 
Bachillerato, mientras que desconoce el resto de contenidos de la asignatura. 
4.2.5 Igualmente de la ordenación obtenida en la tabla básica, se observa, para la 
asignatura optativa de Programación Matemática, una disparidad entre sus contenidos. 
Los temas de programación multiobjetivo, multicriterio, por compromiso y por metas, a 
pesar de que están adquiriendo una importancia cada vez mayor, son usados en pocas 
asignaturas de las licenciaturas de ADE y CAF, mientras que, como ya hemos 
Mª Pilar García Pineda José Antonio Núñez del Prado Antonio Heras Martínez 
10 XIII Jornadas de ASEPUMA 
mencionado, otros temas de Programación Matemática, como programación sin 
restricciones, con restricciones de igualdad y desigualdad (multiplicadores de Kuhn-
Tucker) son mucho más utilizados, por lo que es aconsejable, una vez más, una menor 
temporización de los temas poco utilizados respecto de los otros. 
4.2.6 Los temas de programación multiobjetivo, multicriterio, por compromiso y por 
metas que son muy poco utilizados en las asignaturas de las licenciaturas analizadas, 
pero que están adquiriendo cada vez más relevancia, creemos, sobre la base de la 
ordenación obtenida en la tabla básica, que deberían recibir una introducción en las 
asignaturas particulares que los utilizan, aunque también creemos que, por esa misma 
relevancia, podrían recibir una ubicación en los cursos de doctorado. 
 
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
• ALVAREZ MARTINEZ, P. y otros (2000). “Determinación de los contenidos docentes 
matemáticos en económicas”. Actas ASEPUMA. 
• MASTER, J.N. (2001). “The Key to Objetive Measurement”. Australian Council for 
Educational Research. 
• RASCH, G.(1960) Probabilistic Models for Some Intelligence and Attainment Tests. 
Copenhagen: Danmarks Paedogogiske Institut. 
• Rasch, G. :” On specific objectivity: An attempt at formalizing the request for generality 
and validity of scientific statements”. Danish Yearbook of Philosophy, 1977 16, 58-94 
• Tristán López ,Agustín. Análisis de Rasch para todos. (Una guía simplificada para 
evaluadores educativos). Ed. Ceneval. México. 1998. 
• WRIGHT, P. D. and STONE, M. H. : Diseño de mejores pruebas. Ed. Ceneval. México. 
1998