Aplicación del algoritmo matemático mixto para optimizar tiempo y

Vista previa del material en texto

Universidad de La Salle Universidad de La Salle 
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle 
Administración de Empresas Facultad de Economía, Empresa y Desarrollo Sostenible - FEEDS 
1-1-2007 
Aplicación del algoritmo matemático mixto para optimizar tiempo Aplicación del algoritmo matemático mixto para optimizar tiempo 
y costo de proyectos, en la constructora Triada Limitada y costo de proyectos, en la constructora Triada Limitada 
Arturo Hernández Carvajal 
Universidad de La Salle, Bogotá 
Jose David Rojas Romero 
Universidad de La Salle, Bogotá 
Follow this and additional works at: https://ciencia.lasalle.edu.co/administracion_de_empresas 
Citación recomendada Citación recomendada 
Hernández Carvajal, A., & Rojas Romero, J. D. (2007). Aplicación del algoritmo matemático mixto para 
optimizar tiempo y costo de proyectos, en la constructora Triada Limitada. Retrieved from 
https://ciencia.lasalle.edu.co/administracion_de_empresas/471 
This Trabajo de grado - Pregrado is brought to you for free and open access by the Facultad de Economía, Empresa 
y Desarrollo Sostenible - FEEDS at Ciencia Unisalle. It has been accepted for inclusion in Administración de 
Empresas by an authorized administrator of Ciencia Unisalle. For more information, please contact 
ciencia@lasalle.edu.co. 
https://ciencia.lasalle.edu.co/
https://ciencia.lasalle.edu.co/administracion_de_empresas
https://ciencia.lasalle.edu.co/fac_economia_empresa_desarrollo
https://ciencia.lasalle.edu.co/fac_economia_empresa_desarrollo
https://ciencia.lasalle.edu.co/administracion_de_empresas?utm_source=ciencia.lasalle.edu.co%2Fadministracion_de_empresas%2F471&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages
https://ciencia.lasalle.edu.co/administracion_de_empresas/471?utm_source=ciencia.lasalle.edu.co%2Fadministracion_de_empresas%2F471&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages
mailto:ciencia@lasalle.edu.co
APLICACIÓN DEL ALGORITMO MATEMÁTICO MIXTO PARA OPTIMIZAR 
TIEMPO Y COSTO DE PROYECTOS, EN LA CONSTRUCTORA TRIADA 
LIMITADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARTURO HERNÁNDEZ CARVAJAL 
JOSE DAVID ROJAS ROMERO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS 
BOGOTÁ D.C. 
2007
APLICACIÓN DEL ALGORITMO MATEMÁTICO MIXTO PARA OPTIMIZAR 
TIEMPO Y COSTO DE PROYECTOS, EN LA CONSTRUCTORA TRIADA 
LIMITADA 
 
 
 
 
 
 
 
ARTURO HERNÁNDEZ CARVAJAL 
JOSE DAVID ROJAS ROMERO 
 
 
 
Trabajo de grado para optar por el titulo de Administrador de Empresas 
 
 
 
Director 
JOSÉ GREGORIO MEDINA CEPEDA 
Ingeniero Industrial, Especialista en Ingeniería de la Producción 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS 
BOGOTÁ D.C. 
2007
Nota de aceptación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Firma del presidente del jurado
 
 
 
Firma del jurado
 
 
 
Firma del jurado
 
 
 
 
 
 
Ciudad y fecha (día, mes, año) 
Aquel que tiene un por qué para vivir se 
puede enfrentar a todos los "cómos". 
 
Friedrich Nietzsche 
 
 
 
A mis padres y hermano por todo 
su apoyo y colaboración, así 
como a Ángela Marcela por ser 
parte importante en mi vida. 
 
Arturo Hernández Carvajal
 
 
 
A todos; mil gracias de todo 
corazón, que Dios los bendiga por 
que han sido un gran bendición 
en mi vida. 
 
José David Rojas Romero 
 
 
Daría todo lo que sé, por la mitad de lo 
que ignoro. 
 
Albert Einstein 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
Los autores expresan sus agradecimientos por el valioso apoyo prestado a las 
siguientes personas y entidades; sin las cuales no hubiera sido posible el 
desarrollo de este trabajo de grado: 
 
José Gregorio Medina Cepeda, Ingeniero Industrial y profesor de la Facultad de 
Administración de empresas en la Universidad de la Salle, por permitirnos ser 
parte de su investigación para aplicar el algoritmo de optimización de tiempo y 
costo; motivo de este trabajo. 
 
Jaime Alberto Correa, Coordinador de presupuestos y programación de la 
constructora TRIADA LTDA., por su apoyo, orientación y guía en el desarrollo del 
trabajo de campo. 
 
Constructora TRIADA LTDA, por abrirnos las puertas y acceder a realizar la 
aplicación del algoritmo de optimización de tiempo y costo. 
 
Universidad de la Salle y todo el cuerpo docente de la facultad de Administración 
de Empresas, por sus valiosas enseñanzas y orientación permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTENIDO 
 
INTRODUCCIÓN ...............................................................................1 
1. PROBLEMA ...............................................................................4 
1.1. ANTECEDENTES.......................................................................................4 
1.2. PLANTEAMIENTO .....................................................................................4 
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .....................................................................5 
2. OBJETIVOS ...............................................................................6 
2.1. OBJETIVO GENERAL..................................................................................6 
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................6 
3. JUSTIFICACIÓN ..........................................................................7 
4. HIPÓTESIS ................................................................................8 
4.1. HIPÓTESIS DE TERCER GRADO ......................................................................8 
4.2. HIPÓTESIS DE SEGUNDO GRADO....................................................................8 
4.3. HIPÓTESIS DE PRIMER GRADO.......................................................................8 
5. DISEÑO METODOLÓGICO...............................................................9 
5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN: EXPLORATORIA.........................................................9 
5.2. POBLACIÓN Y MUESTRA ........................................................................... 10 
5.3. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN ...................................................................... 10 
5.4. FUENTES Y TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ................................... 10 
5.4.1. PRIMARIAS .................................................................................... 10 
5.4.2. SECUNDARIAS ................................................................................ 11 
6. MARCO TEÓRICO ...................................................................... 13 
6.1. MARCO CONCEPTUAL .............................................................................. 13 
6.2. MARCO REFERENCIAL .............................................................................. 19 
6.2.1. ADMINISTRACION DE PROYECTOS ......................................................... 19 
6.2.2. MÉTODOS DE PLANIFICACIÓN DE RED / (PERT – CPM) ................................. 23 
6.2.3. MANEJO DE LA INCERTIDUMBRE EN LAS DURACIONES DE LAS ACTIVIDADES CON EL 
ENFOQUE PERT ........................................................................................... 25 
6.2.4. MANEJO DE TIEMPOS CON EL ENFOQUE CPM............................................ 27 
6.2.5. LA RUTA CRÍTICA ............................................................................ 29 
6.2.6. HOLGURAS.................................................................................... 30
6.2.6.1. Ejemplo de estimaciones de tiempo CPM ............................................... 30 
6.2.7. MÉTODO CPM DE TRUEQUES ENTRE TIEMPO Y COSTO ................................. 33 
6.2.8. RESUMEN DE LAS TECNICAS PERT – CPM ................................................. 36 
6.2.9. CONCLUSIONES CPM Y PERT ............................................................... 41 
6.2.10. ARBOL DE DECISIÓN......................................................................... 43 
6.2.11. ALGORITMO MATEMATICO MIXTO PARA OPTIMIZAR TIEMPO Y COSTO DE 
PROYECTOS................................................................................................ 446.2.11.1. Aspectos Básicos ......................................................................... 44 
6.2.11.2. Algoritmo de Solución................................................................... 44 
7. CARACTERIZACIÓN SECTOR CONSTRUCCIÓN EN COLOMBIA 2000 –2006 .. 50 
7.1. PIB DE CONSTRUCCIÓN ............................................................................ 51 
7.2. PIB DE OBRAS CIVILES Y DE EDIFICACIONES ..................................................... 52 
7.3. LICENCIAS DE CONSTRUCCIÓN.................................................................... 54 
7.3.1. Comportamiento licencias de construcción en Colombia y Bogotá D.C. ........... 55 
7.3.2. Licencias de construcción y área a construir en metros cuadrados................. 58 
7.4. VIVIENDA DE INTERES SOCIAL Y DE NO INTERES SOCIAL....................................... 60 
7.4.1. Vivienda de interés social (VIS) ........................................................... 61 
7.4.2. Vivienda de no interés social (No VIS) ................................................... 63 
7.4.3. Comparación del comportamiento unidades aprobadas para construcción de 
vivienda tipo VIS y no VIS en Colombia ............................................................... 64 
7.5. EMPLEO URBANO EN EL SECTOR CONSTRUCCIÓN.............................................. 68 
8. APLICACIÓN DEL ALGORITMO PARA OPTIMIZAR TIEMPO Y COSTO DE 
PROYECTOS ................................................................................. 70 
8.1. CARACTERIZACIÓN DE TRIADA LIMITADA CONSTRUCTORA DE BOGOTA D.C. Y DE SU 
PROYECTO “URBANIZACION SABANA DE TIERRA BUENA”............................................... 70 
8.2. CONSTRUCTORA TRIADA LIMITADA .............................................................. 70 
8.3. CARACTERIZACIÓN DEL PROYECTO ANALIZADO................................................ 73 
8.4. ACTIVIDADES PLANEADAS PARA EL DESARROLLO DEL PROYECTO SABANA DE TIERRA 
BUENA ....................................................................................................... 74 
8.4.1. Descripción de actividades ................................................................ 76 
8.5. APLICACIÓN DEL ALGORITMO PARA OPTIMIZAR TIEMPO Y COSTO DE PROYECTOS ........ 80 
8.6. ACERCA DE LA POSPOSICIÓN Y ADELANTO DE ACTIVIDADES EN EL PROYECTO SABANA DE 
TIERRA BUENA................................................................................................ 83
8.7. APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN “MODULO A” .............................. 86 
8.8. APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN “MODULO B”..............................101 
8.9. APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN “MODULO N” .............................113 
8.10. APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN “MODULO L”..............................126 
8.11. APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN “URBANIZACIÓN SABANA DE TIERRA 
BUENA” ......................................................................................................138 
8.12. RESUMEN DE RESULTADOS OBTENIDOS EN LA APLICACIÓN ..................................148 
9. ANÁLISIS DE RESULTADOS OBTENIDOS LUEGO DE APLICAR EL ALGORITMO 
PARA OPTIMIZAR TIEMPO Y COSTO ................................................... 151 
9.1. ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ..............................................153 
10. CONCLUSIONES...................................................................... 155 
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................. 157 
ANEXOS..................................................................................... 160 
LISTA DE TABLAS 
 
Tabla 1. Resumen de ecuaciones para obtener las cuatro estimaciones de tiempo desde 
el enfoque CPM .......................................................................................29 
Tabla 2. (PERT) Matriz de resumen................................................................37 
Tabla 3. (CPM) Matriz de resumen.................................................................39 
Tabla 4. Estructura de tiempo .....................................................................46 
Tabla 5. Criterio de ejecución para el método PERT ...........................................48 
Tabla 6. Total de licencias y total de licencias residenciales en Colombia y bogota 1998 – 
2006 III trimestre .....................................................................................56 
Tabla 7. Área total y residencial a construir en metros cuadrados en Colombia y Bogotá 
D.C. .....................................................................................................59 
Tabla 8. Número de unidades aprobadas para vivienda VIS y no VIS / total de casas y 
apartamentos construidos en Colombia 2000 – 2006............................................66 
Tabla 9. Empleo urbano total discriminado en porcentajes de participación según las 
diferentes ramas económicas en Colombia.......................................................68 
Tabla 10. Algunas obras civiles (públicas) realizadas por TRIADA LTDA. ....................72 
Tabla 11. Algunas obras de vivienda realizadas por TRIADA LTDA............................72 
Tabla 12. Sabana de Tierra Buena: módulos, número de casas y días totales utilizados 
para construirlas......................................................................................74 
Tabla 13. Actividades planeadas para el proyecto Sabana de Tierra Buena ................75 
Tabla 14. Tiempo de ejecución para cada módulo de la urbanización Sabana de Tierra 
Buena con y sin posposición ........................................................................82 
Tabla 15. Módulos tipo y sus semejantes en el proyecto Sabana de Tierra Buena.........82 
Tabla 16. Sabana de Tierra Buena – Duración total del proyecto con posposición de 
actividades ............................................................................................85 
Tabla 17. Modulo A: Estructura de tiempo .......................................................88 
Tabla 18. Modulo A: Estructura de costos PERT y CPM .........................................89 
Tabla 19. Modulo A: Estructura de Tiempo/Costo: Criterio Optimista ......................90 
Tabla 20. Modulo A: Criterio Optimista – Tiempo Normal......................................91 
Tabla 21. Modulo A: Criterio Optimista – Tiempo Limite.......................................91
Tabla 22. Modulo A: Estructura De Tiempo/Costo: Criterio Neutral .........................92 
Tabla 23. Modulo A: Criterio Neutral – Tiempo Normal y Límite..............................93 
Tabla 24. Modulo A: Estructura De Tiempo/Costo: Criterio Pesimista.......................94 
Tabla 25. Modulo A: Criterio Pesimista – Tiempo Normal ......................................95 
Tabla 26. Modulo A: Criterio Pesimista – Tiempo Limite.......................................96 
Tabla 27. Modulo A: Resultados de tiempo y costo obtenidos en cada criterio ............96 
Tabla 28. Modulo A: Rutas Críticas y Variabilidad del Proyecto ..............................97 
Tabla 29. Modulo A: Solución con base en el método CPM ....................................99 
Tabla 30. Modulo B: Estructura de Tiempo..................................................... 102 
Tabla 31. Modulo B: Estructura de Costos PERT Y CPM....................................... 103 
Tabla 32. Modulo B: Estructura de Tiempo/Costo: Criterio Optimista .................... 104 
Tabla 33. Modulo B: Criterio Optimista – Tiempo Normal.................................... 105 
Tabla 34. Modulo B: Criterio Optimista – Tiempo Limite..................................... 105 
Tabla 35. Modulo B: Estructura de Tiempo/Costo: Criterio Neutral ....................... 106 
Tabla 36. Modulo B: Criterio Neutral – Tiempo Normal y Límite............................ 107 
Tabla 37. Modulo B: Estructura de Tiempo/Costo: Criterio Pesimista..................... 107Tabla 38. Modulo B: Criterio Pesimista – Tiempo Normal .................................... 108 
Tabla 39. Modulo B: Criterio Pesimista – Tiempo Limite ..................................... 109 
Tabla 40. Modulo B: Resultados de tiempo y costo obtenidos en cada criterio .......... 110 
Tabla 41. Modulo B: Rutas Críticas y Variabilidad del Proyecto ............................ 110 
Tabla 42. Modulo B: Solución con base en el método CPM .................................. 112 
Tabla 43. Modulo N: Estructura de Tiempo .................................................... 115 
Tabla 44. Modulo N: Estructura de Costos PERT y CPM....................................... 116 
Tabla 45. Modulo N: Estructura de Tiempo y Costo: Criterio Optimista................... 117 
Tabla 46. Modulo N: Criterio Optimista – Tiempo Normal ................................... 118 
Tabla 47. Modulo N: Criterio Optimista – Tiempo Limite .................................... 118 
Tabla 48. Modulo N: Estructura de Tiempo y Costo: Criterio Neutral...................... 119 
Tabla 49. Modulo N: Criterio Neutral – Tiempo Normal y Tiempo Límite ................. 120 
Tabla 50. Modulo N: Estructura de Tiempo y Costo: Criterio Pesimista ................... 120 
Tabla 51. Modulo N: Criterio Pesimista – Tiempo Normal.................................... 121 
Tabla 52. Modulo N: Criterio Pesimista – Tiempo Limite..................................... 122
Tabla 53. Modulo N: Resultados de tiempo y costo obtenidos en cada criterio .......... 122 
Tabla 54. Modulo N: Rutas Críticas y Variabilidad del Proyecto ............................ 123 
Tabla 55. Modulo N: Solución con base en el método CPM .................................. 124 
Tabla 56. Modulo L: Estructura de Tiempo..................................................... 127 
Tabla 57. Modulo L: Estructura de Costos PERT Y CPM....................................... 128 
Tabla 58. Modulo L: Estructura de Tiempo y Costo: Criterio Optimista ................... 129 
Tabla 59. Modulo L: Criterio Optimista – Tiempo Normal.................................... 130 
Tabla 60. Modulo L: Criterio Optimista – Tiempo Limite..................................... 130 
Tabla 61. Modulo L: Estructura de Tiempo y Costo: Criterio Neutral ...................... 131 
Tabla 62. Modulo L: Criterio Neutral – Tiempo Normal y Límite............................ 132 
Tabla 63. Modulo L: Estructura De Tiempo y Costo: Criterio Pesimista ................... 132 
Tabla 64. Modulo L: Criterio Pesimista – Tiempo Normal .................................... 133 
Tabla 65. Modulo L: Criterio Pesimista – Tiempo Limite ..................................... 134 
Tabla 66. Modulo L: Resultados de tiempo y costo obtenidos en cada criterio .......... 134 
Tabla 67. Modulo L: Rutas Críticas y Variabilidad del Proyecto ............................ 135 
Tabla 68. Modulo L: Solución con base en el método CPM................................... 136 
Tabla 69. Sabana De Tierra Buena: Estructura De tiempo y costo: Criterio Optimista . 139 
Tabla 70. Sabana de Tierra Buena: Criterio Optimista - Tiempo Normal.................. 140 
Tabla 71. Sabana de Tierra Buena: Criterio Optimista - Tiempo Limite................... 140 
Tabla 72. Sabana De Tierra Buena: Estructura De tiempo y costo: Criterio Neutral .... 142 
Tabla 73. Sabana de Tierra Buena: Criterio Neutral - Tiempo Normal y Límite.......... 142 
Tabla 74. Sabana De Tierra Buena: Estructura tiempo y costo: Criterio Pesimista...... 143 
Tabla 75. Sabana De Tierra Buena: Criterio Pesimista – Tiempo Normal.................. 144 
Tabla 76. Sabana De Tierra Buena: Criterio Pesimista – Tiempo Limite................... 144 
Tabla 77. Sabana de Tierra Buena: Resultados de tiempo y costo obtenidos en cada 
criterio ............................................................................................... 145 
Tabla 78. Sabana de Tierra Buena: Rutas Críticas y Variabilidad del Proyecto .......... 145 
Tabla 79. Sabana de Tierra Buena: Solución con base en el método CPM ................ 147 
Tabla 80. Resumen de resultados luego de aplicar el algoritmo para optimizar tiempo y 
costo.................................................................................................. 149 
Tabla 81. Módulos tipo y sus semejantes en el proyecto Sabana de Tierra Buena....... 149
LISTA DE GRÁFICOS 
 
Gráfico 1. Distribución de Probabilidad Beta ....................................................27 
Gráfico 2. Ejemplo de Red de proyecto con las cuatro estimaciones de tiempo CPM.....32 
Gráfico 3. Modelo de Árbol de decisión...........................................................43 
Grafico 4. Estructura General de un árbol de decisión para el algoritmo de optimización.
..........................................................................................................47 
Gráfico 5. Variación porcentual PIB total vs. PIB construcción 1999 – 2006 III trimestre.52 
Gráfico 6. Comparación de crecimientos del PIB de edificaciones y PIB de obras civiles 53 
Gráfico 7. PIB de edificaciones y PIB de obras civiles comparados con el crecimiento del 
PIB de construcción ..................................................................................54 
Gráfico 8. Total de licencias y total de licencias residenciales otorgadas en Colombia y 
Bogotá D.C.............................................................................................57 
Grafico 9. Variación porcentual total de licencias para construcción y licencias para 
vivienda en Colombia y Bogotá.....................................................................58 
Gráfico 10. Comparación de la variación porcentual del número de unidades aprobadas 
tipo VIS (casas y apartamentos) en Colombia....................................................62 
Gráfico 11. Comparación de la variación porcentual del número de unidades aprobadas 
tipo no VIS (casas y apartamentos) en Colombia ................................................64 
Gráfico 12. Unidades aprobadas para vivienda (casas y apartamentos) en Colombia 1999 - 
2006.....................................................................................................65 
Gráfico 13. Unidades aprobadas para vivienda (VIS y no VIS) en Colombia 2000 - 2006 ..67 
Gráfico 14. Logo de Triada Limitada y Urbanización Sabana de tierra buena..............73 
Gráfico 15. Diagrama Gantt: Estructura Proyecto Sabana de Tierra Buena.................85 
Gráfico 16. Sabana de Tierra Buena – Red general del proyecto teniendo en cuenta 
posposición de actividades..........................................................................86 
Gráfico 17. Modulo A: Análisis CPM Tiempo/Costo............................................ 100 
Gráfico 18. Modulo B: Análisis CPM Tiempo/Costo............................................ 113 
Gráfico 19. Modulo N: Análisis CPM Tiempo/Costo ........................................... 125 
Gráfico 20. Modulo L: Análisis CPM Tiempo/Costo............................................ 137
Gráfico 21. Red General del Proyecto Sabana de Tierra Buena, vista desde el criterio 
optimista en tiempo normal ...................................................................... 141 
Gráfico 22. Sabana de Tierra Buena: Análisis CPM Tiempo/Costo.......................... 148 
 
 
 
ANEXOS 
 
 
Anexo 1. Carta de aceptación por parte de TRIADA LIMITADA, para realizar la aplicación 
del modelo .................................................................................. 160 
Anexo 2. Producto Interno Bruto total y del sector construcción Años 2000 – 2006 III 
Trimestre.................................................................................... 161 
Anexo 3. Licencias de construcción y área a construir en metros cuadrados (Colombia y 
Bogotá) 1998 – 2006 III Trimestre.......................................................... 162 
Anexo 4. Colombia: Número de licencias aprobadas paravivienda en 77 Municipios 1999 
- 2006........................................................................................ 162 
Anexo 5. Colombia: comportamiento de la actividad edificadora según licencias / 77 
Municipios (m2) 1999 - 2006 ............................................................... 163 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
En la actualidad se puede apreciar un notable crecimiento empresarial, generando 
procesos más complejos que conllevan a una mayor dificultad en la toma de 
decisiones, a esto se suman cambios constantes en el entorno los cuales tienen 
que ser asimilados rápidamente para poder subsistir en un ambiente cada vez 
más competitivo. Esto genera la necesidad de poseer herramientas para tomar 
decisiones de forma eficientes y eficaces, ya que el hecho de posponer alguna 
acción o errar ante una decisión; puede llegar a convertirse en una desventaja 
para la empresa o simplemente en un factor de destrucción de la misma. 
Teniendo en cuenta lo anterior, el profesor José Gregorio Medina; se plantea un 
problema de investigación relacionado con la planeación y toma de decisiones, 
obteniendo como resultado a su pregunta un algoritmo matemático para optimizar 
tiempo y costo de proyectos. Dicho algoritmo busca ser una herramienta que 
ayude a las empresas y/o personas a optimizar el proceso administrativo (planear, 
organizar, dirigir y controlar) así como la toma de decisiones. 
El algoritmo para optimizar tiempo y costo hace uso de los modelos clásicos de 
redes como PERT y CPM, el primero orientado hacia los modelos probabilísticos 
y el segundo hacia los determinísticos. Por su parte el algoritmo matemático para 
optimizar proyectos propone integrar estos dos tipos de actividades 
(determinísticas y probabilísticas) permitiendo evaluar el tiempo y costo de un 
proyecto bajo tres criterios o escenarios de ejecución (optimista – neutral – 
pesimista) 
Al desarrollar este trabajo de grado, el objetivo principal se enfoca hacia la 
aplicación del algoritmo de optimización de tiempo y costo en un proyecto real, con 
 2 
el fin de observar su comportamiento, ventajas, dificultades y falencias 
contribuyendo así al proceso de construcción del mismo. 
Para tal objetivo se ha decidido visualizar su comportamiento en el sector de la 
construcción ya que las empresas que desarrollan proyectos como urbanizaciones 
u obras civiles manejan proyectos complejos compuestos por múltiples actividades 
que pueden ser clasificadas como probabilísticas o determinísticas. 
Sin embargo antes de realizar la aplicación se ha decidido caracterizar el sector 
de construcción en Colombia para observar su coyuntura económica en los 
últimos seis años, y así comprender su importancia en la economía Nacional y los 
retos a los cuales han tenido que enfrentarse los empresarios para salir adelante 
durante estos años. De esta forma se habla de variables como el Producto Interno 
Bruto (PIB), licencias de construcción, viviendas tipo VIS y no VIS y generación de 
empleo. 
Luego de tener claridad acerca de la importancia del sector construcción en el 
país, se da el primer paso para aplicar el algoritmo de optimización de tiempo y 
costo. En este momento se inicia el trabajo de campo en una constructora de la 
ciudad de Bogotá – Colombia y con un proyecto histórico desarrollado por la 
misma. La información y colaboración es proporcionada por la constructora 
TRIADA LIMITADA, la cual gentilmente proporciono su obra Sabana de Tierra 
Buena; proyecto de vivienda de interés social, desarrollado en Bogotá durante el 
año 2006. 
Al iniciar la aplicación se realiza un análisis de las diferentes actividades que 
componen el proyecto, se determinan sus tiempos de ejecución dependiendo del 
tipo de actividad y se asignan costos de ejecución. Durante la misma se habla de 
la posposición, variable importante en este tipo de proyectos. Para aplicar el 
 3 
algoritmo de optimización de tiempo y costo de tiempo y costo de proyectos se 
sigue paso a paso el algoritmo diseñado por José Gregorio Medina. 
 
Finalmente se hace un resumen de los resultados obtenidos durante la aplicación 
y se presentan conclusiones con el objetivo de ayudar a construir y mejorar el 
algoritmo para optimizar tiempo y costo. 
 
El alcance de este trabajo de grado en el corto plazo es principalmente académico 
porque contribuirá al mejoramiento del algoritmo matemático que se encuentra en 
periodo de prueba y fortalecimiento. Sin embargo en el largo plazo pretende ser 
guía para las empresas y/o personas que consideren la implementación del 
algoritmo en la planeación de sus proyectos empresariales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
1. PROBLEMA 
 
1.1. ANTECEDENTES 
 
La posibilidad de aplicar el Algoritmo matemático que optimiza tiempo y costo 
de ejecución de proyectos en una constructora de la ciudad de Bogotá D.C., se 
da en el momento en el que se dialoga con el profesor José Gregorio Medina 
Cepeda; investigador y profesor de la facultad de Administración de Empresas 
de la Universidad de la Salle, quien desarrolló el Algoritmo Matemático para 
Optimizar Tiempo y Costo de Proyectos. Los autores, con el conocimiento 
general de las herramientas utilizadas en el algoritmo y con la participación 
activa en el sector de la construcción de los familiares de uno de los 
investigadores, plantean la posibilidad de aplicar dicho algoritmo en una 
constructora con el fin de poder visualizar los resultados obtenidos dentro de 
un proyecto real, el cual puede ser histórico o que este en ejecución. 
 
El algoritmo generado por el Profesor e investigador se basa en los modelos de 
optimización de redes PERT y CPM así como en los árboles de decisión. 
Mediante este se pretende disminuir la incertidumbre para conseguir un mejor 
desempeño de diferentes proyectos en el ámbito organizacional. 
 
1.2. PLANTEAMIENTO 
 
Con el desarrollo del trabajo de grado se pretende evaluar tres variables, el 
atraso en la entrega de las obras (TIEMPO), la desviación de los presupuestos 
(COSTOS) y la insatisfacción del cliente generada por el aumento tiempos y 
costos de entrega, síntomas que pueden presentarse no solo en los proyectos 
del sector de la construcción, sino en cualquier proyecto que no se planee 
adecuadamente. 
 5 
En la actualidad las constructoras evalúan y determinan el tiempo de ejecución 
de sus proyectos por medio de métodos probabilísticos o determinísticos, lo 
cual hace que tengan una aproximación relativamente acertada en el momento 
de la entrega de los mismos, sin embargo es claro que no es del todo confiable 
trabajar estos métodos por aparte; ya que los proyectos por lo general se 
retrasan en su entrega o tienen una desviación considerable en los costos. 
 
Quizá esto radica en la falta de planeación adecuada, entrega inoportuna de 
materias primas por parte de los proveedores o demás variables exógenas que 
puedan afectar al proyecto particular. 
 
Al finalizar con la aplicación del algoritmo de optimización de tiempo y costo de 
proyectos en una situación real se podrá observar su comportamiento para así 
generar conclusiones y recomendaciones que permitan mejorar y fortalecer el 
algoritmo planteado. 
 
 
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
 
¿CÓMO APLICAR UN ALGORITMO MATEMÁTICO MIXTO QUE OPTIMIZA 
TIEMPO Y COSTO DE EJECUCIÓN DE PROYECTOS EN TRIADA LTDA 
CONSTRUCTORA DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ? 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
2. OBJETIVOS 
 
 
2.1. OBJETIVO GENERAL 
 
• Aplicar el algoritmo matemático mixto para optimizar tiempo y costo de 
ejecución de proyectos en la constructora TRIADA LTDA., ubicada en la 
ciudad de Bogotá D.C. 
 
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
 
• Describir el sector de la construcción en Colombia en el periodo 1999 – 
2006, con el fin de observar su comportamiento general. 
 
• Aplicar el algoritmo matemático para optimizar proyectos en la constructora 
TRIADA LTDA, paraobservar el desempeño de este en una situación real. 
 
• Analizar y presentar los resultados obtenidos de la aplicación del modelo 
para verificar su comportamiento en una situación real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 
 
3. JUSTIFICACIÓN 
 
• TEÓRICA ADMINISTRATIVA 
El trabajo propuesto busca que mediante el uso de herramientas de 
Investigación de Operaciones, interrelacionadas con los conocimientos 
de Gerencia de la Producción, administración de empresas y economía 
se aplique el algoritmo matemático de optimización de tiempo y costo a 
una situación real (proyecto histórico o en ejecución) lo que permitirá 
que los autores de este trabajo den conclusiones y recomendaciones 
para mejorar y evaluar el algoritmo de optimización de tiempo y costo. 
 
• PRÁCTICA 
Según los objetivos planteados se pretende aportar en la generación de 
un nuevo algoritmo que ayude en la toma de decisiones empresariales a 
la hora de planear y/o ejecutar un proyecto. Además se pretende 
colaborar en la estructuración de un nuevo conocimiento como lo es el 
Algoritmo Matemático Mixto para optimizar proyectos. 
 
• METODOLÓGICA 
Para la aplicación del algoritmo matemático que optimiza tiempo y costo 
de proyectos, se recurrirá al algoritmo generado por José Gregorio 
Medina Cepeda en su investigación. Junto con la anterior se aplicaran 
técnicas tales como los modelos de PERT y CPM; de igual manera se 
tendrán en cuenta las graficas Gantt y los conceptos generales 
utilizados en al planeación y gerencia de proyectos. 
 
 
 8 
 
 
4. HIPÓTESIS 
 
4.1. HIPÓTESIS DE TERCER GRADO 
 
• Aplicar el algoritmo matemático de optimización de tiempo y costo a un 
proyecto de construcción histórico o en ejecución, permitirá determinar 
la efectividad del algoritmo. 
 
4.2. HIPÓTESIS DE SEGUNDO GRADO 
 
• El algoritmo matemático de optimización mejorará la competitividad de la 
empresa, reflejando unos menores costos del proyecto. 
• El algoritmo matemático de optimización mejorará la competitividad de la 
empresa, reflejando un tiempo menor en la entrega de los proyectos. 
• La planeación óptima genera la realización de un proyecto exitoso. 
 
4.3. HIPÓTESIS DE PRIMER GRADO 
 
• Las actividades que componen un proyecto deben tener definido un 
tiempo de inicio y de finalización. 
• El gerente de proyectos debe controlar tiempo y costo de ejecución. 
• Los proyectos son flexibles respecto a la reasignación de los recursos. 
 
 
 
 
 9 
5. DISEÑO METODOLÓGICO 
 
5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN: EXPLORATORIA 
 
Para Carlos Eduardo Méndez1 los estudios exploratorios son aquellas 
investigaciones que buscan construir un marco teórico de referencia o las 
orientadas al análisis de modelos teóricos. También define los estudios 
exploratorios como aquellos en los cuales los investigadores tienen 
conocimientos previos sobre el problema planteado, los trabajos realizados por 
otros investigadores, la información no escrita que poseen personas que por su 
relato pueden ayudar a reunir y sintetizar sus experiencias. 
 
Según lo anterior la investigación tiene carácter exploratorio. En primera 
instancia porque los autores del trabajo de grado tienen conocimientos previos 
necesarios para la aplicación del algoritmo y demás objetivos planteados como 
la caracterización del sector construcción. Además el objetivo principal de este 
trabajo de grado es el análisis de un modelo teórico mediante la aplicación en 
una situación real. 
 
Así mismo se pretende recopilar datos al hablar con el gerente de proyectos de 
la constructora y de igual forma se utilizará el algoritmo generado por José 
Gregorio Medina Cepeda. 
 
Finalmente se culmina con el análisis de resultados obtenidos durante la 
aplicación del modelo “teórico” de optimización y se generan conclusiones y / o 
recomendaciones que permitan hacer mejoras al mismo. 
 
1 MENDEZ ALVAREZ, Carlos. Metodología, diseño y desarrollo del proceso de investigación. 3 ed. 
Bogotá D.C.: Mc Graw Hill, 2003. p 133 
 
 10 
5.2. POBLACIÓN Y MUESTRA 
 
Este punto no aplica al trabajo de grado, ya que no es necesario obtener una 
muestra representativa de alguna población para aplicar el algoritmo 
matemático para optimizar tiempo y costo de proyectos. 
 
5.3. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN 
 
El método de investigación que se ha de realizar en el presente proyecto se 
identifica como la observación; puesto que este método de investigación según 
Carlos Eduardo Méndez, puede entenderse como un proceso que da la 
posibilidad de “conocer la realidad y permite definir previamente los datos más 
importantes que deben recogerse por tener relación directa con el problema de 
investigación”2. 
 
La observación que se aplicará es la de tipo no participante ya que según el 
autor ya mencionado; los investigadores no son participes del sector o de las 
organizaciones a observar entonces solo se harán presentes con el motivo de 
recolectar información. 
 
5.4. FUENTES Y TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN 
 
Se necesitará acudir a fuentes secundarias y primarias, con el fin de obtener y 
recolectar la información necesaria que apoye el desarrollo del proyecto. 
 
5.4.1. PRIMARIAS 
 
2 Ibid. p.143 
 11 
Se considera como fuente primaria toda la información que los investigadores 
deben recoger de forma directa3 o también conocida como la información de 
primara mano, las cuales son extraídas de las organizaciones, el ambiente 
natural, etc.4 Según lo anterior las fuentes primarias de información serán: 
 
- Información pertinente al proyecto seleccionado como lo son presupuestos 
(costos reales por actividad), programación (PERT – CPM – GANTT) de 
actividades. 
- Entrevistas con el gerente de proyectos de la empresa en la cual se va a 
aplicar el algoritmo matemático mixto; con el fin de obtener información 
pertinente al proyecto como los tiempos (determinísticos y probabilísticos) 
así como costos de ejecución. 
 
5.4.2. SECUNDARIAS 
 
Ya que la gran mayoría de las investigaciones necesitan información escrita 
que ha sido recopilada y transcrita por personas que han tenido un contacto 
directo con el tema a investigar5 y que ofrecen información, pero que no son la 
fuente original de los hechos o situaciones6; este tipo de información se 
denomina fuentes secundarias y para el desarrollo del proyecto se han de 
tener en cuenta tales como: 
 
- Documentos expedidos por el Departamento Nacional de Estadística 
(DANE) e informes del Banco de la República, entre otros. 
 
3 Ibid. p 144 
4 BERNAL, Cesar Augusto. Metodología de la investigación. Bogotá: Prentice Hall. 2000. pág. 171 
5 Méndez Carlos E., Op. Cit., p.142 
6 Bernal Cesar A., Op. Cit., p. 172 
 12 
- Periódicos y revistas como el tiempo, portafolio y Dinero entre otros, que 
muestren hablen de actualidad del país y especialmente del sector 
construcción. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
6. MARCO TEÓRICO 
 
Para dar solución al problema planteado se ha estructurado el marco teórico 
mediante la construcción de un marco conceptual y un marco referencial. El marco 
conceptual contiene el léxico pertinente a todos los temas desarrollados en la 
investigación. Este agrupa términos relacionados con investigación de 
operaciones, macroeconomía y administración de empresas. El marco referencial, 
que es base para el desarrollo del problema, lo que conlleva a profundizar en 
temas como: PERT y CPM, administración de proyectos y el algoritmo para 
optimizar tiempo y costo de proyectos. 
 
6.1. MARCO CONCEPTUAL7 
 
El marco conceptual para el desarrollo de la investigación comprende temas 
básicos de la investigación de operaciones, macroeconomía, análisis sectorial 
y administración. Entre los principales conceptos amanejar se pueden resaltar: 
 
• ACTIVIDAD: Es la unidad más pequeña de esfuerzo de trabajo que 
consume tiempo y recursos; los cuales tienen que ser programados y 
controlados. 
 
• ALGORTIMO: Un algoritmo es un conjunto ordenado y finito de 
operaciones que permite hallar la solución de un problema. Es decir, que un 
algoritmo es un método para encontrar la solución a algún problema. 
 
7 Para la construcción del marco conceptual se utilizaron entre otros: 
 
GIDO, Jack. Administración Exitosa de Proyectos. México: Thomson Editores 1999. 405 p 
KRAJEWSKY, Lee. Administración de operaciones, Estrategias y Análisis. Ed. 5. México: Prentice Hall 2004. 
892 p. 
PLANETA. Gran Enciclopedia Larousse. Tomos 3, 7 y 8. 
 
 
 14 
Características de los algoritmos 
El científico de computación Donald Knuth ofreció una lista de cinco 
propiedades, que son ampliamente aceptadas como requisitos para un 
algoritmo: 
 Carácter finito. "Un algoritmo siempre debe terminar después de un número 
finito de pasos". 
 Precisión. "Cada paso de un algoritmo debe estar precisamente definido; 
las operaciones a llevar a cabo deben ser especificadas de manera rigurosa 
y no ambigua para cada caso". 
 Entrada. "Un algoritmo tiene cero o más entradas: cantidades que le son 
dadas antes de que el algoritmo comience, o dinámicamente mientras el 
algoritmo corre. Estas entradas son tomadas de conjuntos específicos de 
objetos". 
 Salida. "Un algoritmo tiene una o más salidas: cantidades que tienen una 
relación específica con las entradas". 
 Eficacia. "También se espera que un algoritmo sea eficaz, en el sentido de 
que todas las operaciones a realizar en un algoritmo deben ser 
suficientemente básicas como para que en principio puedan ser hechas de 
manera exacta y en un tiempo finito por un hombre usando lápiz y papel". 
 
• ALGORITMO MATEMÁTICO MIXTO: Para el caso de esta investigación es 
el modelo diseñado por José Gregorio Medina Cepeda, el cual reúne 
componentes de tipo probabilístico y de tipo determinístico para determinar 
el tiempo y costo respectivo a la actividad. 
 
• CPM: El método de la ruta crítica fue inventado por la corporación DuPont y 
es comúnmente abreviado como CPM por las siglas en inglés de Critical 
Path Method. En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es 
la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la 
 15 
mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto para 
completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la duración 
del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica 
afecta la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no hay 
holgura en la ruta crítica. 
 
• DETERMINISTICO: Principio científico según el cual todo hecho tiene una 
causa y, en igualdad de condiciones, las mismas causas producen siempre 
los mismos efectos, de lo que resulta que los hechos están sometidos a 
leyes necesarias y universales. 
 
• DIAGRAMA DE RED: Presenta de manera clara las relaciones de 
procedencia entre las actividades del proyecto, de igual modo permite 
desarrollar un algoritmo de programación que facilita la reprogramación del 
proyecto. 
 
• EVENTO: Es el punto en el cual una o varias actividades deberán 
completarse y otra actividad o actividades deberán comenzar. 
 
• HITO: Es una tarea de duración cero que simboliza el haber conseguido un 
logro importante en el proyecto. Los hitos son una forma de conocer el 
avance del proyecto sin estar familiarizado con el proyecto y constituyen un 
trabajo de duración cero porque simbolizan un logro, un punto, un momento 
en el proyecto. 
 
• PERT: La Técnica de Revisión y Evaluación de Programas (en Inglés 
Program Evaluating and Review Technique), comúnmente abreviada como 
PERT, es un modelo para la administración y gestión de proyectos 
inventado en 1958 por la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de 
 16 
Guerra del Departamento de Defensa de los EE.UU. PERT es básicamente 
un método para analizar las tareas involucradas en completar un proyecto 
dado, especialmente el tiempo para completar cada tarea, e identificar el 
tiempo mínimo necesario para completar el proyecto total. Una malla PERT 
permite planificar y controlar el desarrollo de un proyecto. A diferencia de 
las redes CPM, las redes PERT trabajan con tiempos probabilísticos. 
 
• TIEMPO DE POSPOSICIÓN ENTRE ACTIVIDADES: En todo tipo de 
proyectos y en especial en proyectos complejos se presenta este 
“fenómeno” que consiste en mostrar el retraso entre tareas que tienen una 
dependencia. Este retraso puede darse porque hay que esperar un tiempo 
para poder llevar a cabo la siguiente actividad, lo que hace que el tiempo 
total del proyecto aumente. Puede ser manejado en herramientas como 
Microsoft Project. La siguiente imagen muestra la existencia de 
dependencia entre actividades pero hay un lapso de tiempo luego de 
terminar la primera actividad. 
 
• TIEMPO DE ADELANTO ENTRE ACTIVIDADES: Este tiempo al contrario 
que el tiempo de posposición busca establecer una superposición entre 
actividades que tienen dependencia. Este adelanto se da porque no es 
necesario esperar a que termine la actividad predecesora para iniciar con la 
siguiente, lo que hace que el tiempo total del proyecto disminuya. Puede ser 
manejado en herramientas como Microsoft Project. La siguiente imagen 
muestra la dependencia entre actividades pero con un adelanto significativo 
de la segunda actividad, sin haber terminado la primera. 
 
 
 17 
• PROBABILIDAD: Relación entre el número de casos favorables y el 
número de casos posibles para un acontecimiento cualquiera, suponiendo 
que todos lo casos son posibles. 
 
• PRODUCTO INTERNO BRUTO: Es el valor total de la producción corriente 
de bienes y servicios finales dentro del territorio nacional durante un 
período de tiempo determinado, que generalmente es un trimestre o un 
año. 
 
• PROYECTO: Conjunto de actividades relacionadas entre si, que tienen 
puntos definidos de inicio y final; y cuyo resultado final es un producto o 
servicio específico. Los proyectos también son actividades temporales en 
las cuales el personal, los materiales y los recursos se combinan entre si 
para alcanzar una meta, dentro del marco del tiempo especificado. 
 
• SECTOR ECONÓMICO: Cada una de las partes en que, para su estudio y 
según criterios diversos, se divide la economía. 
 
• TIEMPO DETERMINISTICO DE UNA ACTIVIDAD: Tiempo manejado por 
las actividades CPM. Es aquel tiempo que se puede predecir sin ningún 
riesgo de error conociendo el estado actual del proyecto, las variables del 
entorno y el comportamiento del proyecto o actividad ante los cambios del 
ambiente. Los tiempos determinísticos se pueden obtener teniendo en 
cuenta los siguientes criterios: 
o Experiencia de quien realiza el proyecto. 
o Conversación con los profesionales que desarrollan las Actividades o 
tareas del proyecto. 
 18 
o Observando datos históricos en cuanto a cambios importantes 
respecto al tiempo y costo de ejecución de las actividades. 
o Retroalimentación con los clientes. 
 
• TIEMPO PROBABILISTICO: Tiempo manejado por las actividades 
PERT. Una actividad probabilística es aquella a la cual no se le puede 
establecer con facilidad su tiempo de ejecución, para ello es sistema PERT 
trabaja con tres tiempos (optimista - más probable – pesimista), además 
para lograr una mayor confiabilidad al establecer el tiempo se ha de tener 
en cuenta la distribución de probabilidad Beta. 
 
• VIVIENDA DE INTERES SOCIAL (VIS): La Vivienda de Interés Social (VIS) 
es aquella vivienda dirigida a las personas menos favorecidas de nuestro 
país y las cuales devengan menos de cuatro (4) salarios mínimos 
mensuales legales vigentes, cuenta con un subsidio de vivienda otorgado 
por: LAS CAJAS DE COMPENSACION FAMILIAR Y EL GOBIERNONACIONAL; este se puede recibir en dinero o especie. El valor máximo de 
la vivienda de interés social (VIS) será de 135 SMLMV, es decir, 
$58.549.500 con base en el SMLMV de 2007. De igual forma, y con el 
propósito de incorporar principios que incentiven mayor competencia y 
flexibilización en el mercado VIS, no se definirán tipos de vivienda8. 
 
• VIVIENDA DE NO INTERES SOCIAL (NO VIS): Es la clasificación utilizada 
por el DANE “Departamento Administrativo Nacional de Estadística” para 
diferenciar las viviendas que no hacen parte de la Vivienda de Interés 
Social. 
 
 
8 FONDO NACIONAL DE AHORRO; Pregunta: ¿Qué es una vivienda de interés social? Disponible 
en Internet <URL: http://www.fna.gov.co/internas/Cvivienda/CviviendaVIS.htm> 
 19 
6.2. MARCO REFERENCIAL 
 
Aplicar el algoritmo de optimización de tiempo y costo, conlleva a tratar temas 
que parten desde la Investigación de Operaciones, continuando con los 
modelos matemáticos y finalizando con la administración de proyectos. 
Igualmente se debe tener en cuenta todo lo referente al sector de la 
construcción, sector que ha sido escogido para aplicar el algoritmo; sin 
embargo durante el desarrollo del marco referencial no se tendrá en cuenta, ya 
que este se analizará con mayor detenimiento durante el desarrollo del análisis 
sectorial, proceso que se incluye en las bases de solución administrativas. 
 
6.2.1. ADMINISTRACION DE PROYECTOS 
 
Para comprender lo referente a la administración de proyectos, es necesario 
empezar por abarcar todos los factores que integran un proyecto. Para ello se 
deben tener en cuenta las consideraciones que menciona Jack Gido: 
 
• Un proyecto tiene un objetivo bien definido un resultado o un producto 
esperado. 
• Un proyecto se lleva acabo mediante una serie de tareas interdependientes. 
• Los proyectos utilizan varios recursos para realizar las tareas. Esos 
recursos pueden incluir diferentes personas, organizaciones, equipos, 
materiales e instalaciones. 
• Tienen un tiempo específico, o tiempo limitado. 
• Un proyecto tiene un cliente. El cliente es la entidad que proporciona los 
fondos necesarios para el logro del proyecto; puede ser una persona, una 
organización o un grupo de dos o más personas u organizaciones. 
 20 
• Todo proyecto incluye un grado de incertidumbre. Un proyecto se basa en 
un grupo único de tareas y estimados de qué duración debe tener cada 
tarea, de los recursos y supuestos sobre la disponibilidad y capacidad de 
esos recursos y estimados de sus costos. Esta combinación de 
suposiciones y estimados ocasionan un grado de incertidumbre con 
relación a si el objetivo del proyecto será alcanzado por completo. 9 
 
Aplicando lo anterior a la investigación realizada se ha de comprender que los 
proyectos que se han de analizar tienen como objetivo la construcción de una 
urbanización o un edificio para vivienda. Igualmente también hay un cliente el cual 
se verá satisfecho si los costos de construcción y el tiempo de entrega de la obra 
son los que se han estimado. 
 
La administración de un proyecto se inicia desde la planeación del mismo y 
terminando en su ejecución. La planeación del proyecto según Jack Gido incluye 
los siguientes pasos: 
 
1. Definir con claridad el objetivo del proyecto 
2. Dividir y subdividir el alcance del proyecto en “piezas” importantes o 
paquetes de trabajo. Por lo general la estructura de división del trabajo 
identifica a la organización o a la persona que tiene la responsabilidad de 
cada paquete de trabajo. 
3. Definir las actividades específicas que son necesarias de realizar para cada 
paquete de trabajo con el fin de lograr el objetivo del proyecto. 
4. Presentar gráficamente las actividades bajo la forma de un diagrama de 
red. 
 
9 GIDO, Jack. Administración Exitosa de Proyectos. México: Thomson Editores 1999. p. 5. 
 21 
5. Hacer un estimado de tiempo de la duración que tendrá que completar cada 
actividad. También es necesario determinar que tipos de recursos y cuanto 
de cada recurso se necesita para terminar cada actividad dentro de la 
duración estimada. 
6. Hacer un estimado de costos para cada actividad. El costo se basa en los 
tipos y cantidades de recursos necesarios para cada actividad. 
7. Calcular el programa y el presupuesto de un proyecto, para determinar si el 
mismo se puede determinar dentro del tiempo requerido, con los fondos 
asignados y con los recursos disponibles. Si no es así se tienen que hacer 
ajustes al alcance del proyecto, a los tiempos estimados de las actividades 
o a la asignación de recursos hasta que se pueda establecer un plan 
alcanzable y realista. 10 
 
El éxito de la administración de proyectos depende del grado de coordinación 
existente entre las tareas, las personas, las organizaciones y los recursos. 
 
Todo proyecto para tener éxito debe contar como mínimo con tres elementos: el 
Gerente del proyecto, el equipo de proyecto y el sistema de administración del 
proyecto. 
 
Lee Krajewsky define estos tres elementos así: 
 
- Gerente del proyecto: tiene la responsabilidad de integrar los esfuerzos de 
personas pertenecientes a diversas áreas funcionales con la finalidad de 
alcanzar las metas específicas del proyecto. 
- Equipo del proyecto: es un grupo de personas que con frecuencia 
representan diferentes áreas funcionales u organizaciones, dirigidas por el 
 
10 Ibid., p. 11 
 22 
gerente del proyecto. Dicho equipo se desintegrará cuando el proyecto 
llegue a su término. 
- Sistema de administración de proyecto: se compone de una estructura 
organizacional y un sistema de información. La alta gerencia determina las 
características específicas de la estructura organizacional y define las 
relaciones entre los miembros del equipo del proyecto y del gerente del 
mismo.11 
 
De lo dicho anteriormente se puede inferir que el éxito de un proyecto se comienza 
a forjar desde el principio de su ciclo de vida. Además la organización12 dentro de 
la compañía(s) que ejecuta(n) el proyecto es de gran importancia en la 
consecución del objetivo. Por tal razón se deben disminuir en mayor medida los 
niveles jerárquicos y optimizar los procesos de comunicación desde la parte 
operativa hasta la parte estratégica de la empresa. 
 
Para una organización el mayor beneficio de implantar una buena administración 
de proyectos es la satisfacción del cliente; alcanzar el objetivo final “con calidad, a 
tiempo y dentro del presupuesto proporciona una gran sensación de 
satisfacción”13 Sin embargo se ha de tener en cuenta que cuando un proyecto se 
finaliza con éxito todos los participantes ganan. 
 
 
 
 
 
 
11 KRAJEWSKY, Lee. Administración de operaciones, Estrategias y Análisis. Ed. 5. México: 
Prentice Hall 2004. p 797. 
 
12 Nota de los autores: Aquí se ha de entender organización como el proceso administrativo que habla 
acerca de departamentalización y jerarquización. 
13 GIDO, Op. Cit., p.17. 
 23 
6.2.2. MÉTODOS DE PLANIFICACIÓN DE RED / (PERT – CPM) 
 
La mejor forma de vigilar y controlar el desarrollo del proyecto es mediante los 
métodos de planificación en red. Según Krajewsky estos métodos consideran el 
proyecto como un conjunto de actividades relacionadas entre sí, que pueden 
representarse visualmente por medio de un diagrama de red, el cual esta formado 
por nodos (círculos) y arcos (flechas) que describen las relaciones entre las 
actividades. 14 
 
Los dos métodos mas utilizados en la planificación de redes son PERT (del inglés 
program evaluation and review technique) técnica de evaluación y revisión de 
programas y CPM (del inglés critical path method) método de la ruta crítica. 
 
En un principio las dos técnicas eran diferentes, pero en la actualidad seusan 
conjuntamente por lo cual hoy en día se habla del método PERT/CPM. Entre las 
ventajas que ofrece este método se encuentran las siguientes: 
 
- Cuando consideran los proyectos como redes, los gerentes se obligan a 
identificar los datos requeridos, organizarlos e identificar las relaciones 
reciprocas entre las actividades. 
- Se pueden estimar los tiempos de terminación de los proyectos, lo cual 
resulta útil para planear otros eventos y realizar negociaciones 
contractuales con clientes y proveedores. 
- Los informes ponen de relieve las actividades clave para completar el 
proyecto de acuerdo a lo programado. En ellos se subrayan también 
aquellas actividades que es posible retrasar un poco sin afectar la fecha de 
 
14 KRAJEWSKY, Lee. Administración de operaciones, Estrategias y Análisis. Ed. 5. México: Prentice Hall 
2004. p 799. 
 24 
terminación del proyecto, lo cual permite liberar algunos recursos para 
asignarlos a otras actividades. 
- Por medio de los métodos de red, los gerentes pueden analizar las 
consecuencias de los trueques de unos recursos por otros sobre los 
tiempos y costos. 15 expresar 
 
Para la elaboración de un diagrama de red se ha de tener en cuenta que existen 
dos enfoques. El primero de ellos es el de Red de Actividades en Arcos, (AOA 
del inglés, activity on arc) y la Red de Actividad en Nodos (AON del inglés, 
activity on node). Al usar AOA los arcos representan las actividades y los nodos 
representan los eventos. Los eventos no consumen tiempo ni recursos. Este 
enfoque es orientado a los eventos 
En el segundo enfoque, AON los nodos representan las actividades y los arcos 
indican las relaciones de precedencia entre ellas. Este enfoque es orientado a las 
actividades. 16 
 
Se ha de aclarar el tamaño de los arcos o flechas no determina el tiempo de la 
duración de la actividad. 
Las versiones originales del PERT y CPM usaban redes de proyecto AOA. Sin 
embargo las redes AON tienen algunas ventajas frente a las redes AOA. 
 
Ventajas de AON sobre AOA: 
 
• Es mucho más sencillo construir las redes de proyecto AON que las redes 
AOA. 
• Es más fácil entender las redes de proyecto AON que las redes de AOA. 
 
15 Ibid., p. 799. 
16 Ibid., p. 800. 
 25 
• Es más sencillo revisar las redes proyecto AON que las AOA cuando se 
hacen cambios en el proyecto.17 
 
6.2.3. MANEJO DE LA INCERTIDUMBRE EN LAS DURACIONES DE LAS 
ACTIVIDADES CON EL ENFOQUE PERT 
 
Cuando una empresa o una persona que realiza un proyecto tiene 
incertidumbre sobre el tiempo de duración de una o varias actividades se habla 
de que las actividades tienen carácter probabilístico que es el enfoque que da 
PERT al manejo de tiempos de una actividad. 
 
En la práctica, la duración de cada actividad es una variable aleatoria que tiene 
alguna distribución de probabilidad. La versión original de PERT tomó en 
cuenta esta incertidumbre con el cálculo de tres tipos de estimaciones para la 
duración de una actividad a fin de obtener información básica acerca de su 
distribución de probabilidad. Las tres estimaciones que se obtienes para cada 
actividad son: 
 
- Estimación más probable (m): estimación del valor más probable de la 
duración. 
 
- Estimación Optimista (o): estimación de la duración en las condiciones 
más favorables. 
 
- Estimación Pesimista (p): estimación de la duración en las condiciones 
más desfavorables.18 
 
17 HILLIER, Frederick. Introducción a la investigación de operaciones. 6. Ed. México: McGraw – Hill 
1997. Pág. 471. 
 26 
En la planeación en red, cuando se usan tres tiempos estimados para cada 
actividad, se supone que los tres siguen una distribución de probabilidades 
Beta. Con base en esta suposición es posible calcular una duración esperada, 
et (también conocida como media o promedio), para cada actividad a partir de 
los tres estimados de tiempo. La duración esperada se calcula usando la 
formula siguiente: 
6
)(4 pmo
e
ttt
t
++
= 
 
La duración estimada et divide el área total bajo la curva de probabilidad Beta 
en dos partes iguales. En otras palabras el 50% del área bajo cualquier curva 
de probabilidad Beta estará a la izquierda de et y el 50% estará a la derecha. 
Dicho de otra forma hay una probabilidad de 0.5 de que una actividad necesite 
mas tiempo que et y una probabilidad de 0.5 que requiere menos tiempo que 
et . 
Se supone que, según progresa un proyecto, algunas actividades requerirán 
menos tiempo que su duración esperada y algunas actividades necesitaran 
más. Así mismo se supone que cuando todo el proyecto este terminado, la 
diferencia neta total entre las duraciones esperadas y todas las duraciones 
reales será mínima.19 
 
La varianza se calcula mediante la fórmula: 
2
6 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
= ope
tt
t 
 
 
 
18 HILLIER, Frederick. Introducción a la investigación de operaciones. 6. Ed. México: McGraw – Hill 
1997. Pág. 486. 
 
19 GIDO, Jack. Administración Exitosa de Proyectos. México: Thomson Editores 1999. p. 256. 
 27 
Gráfico 1. Distribución de Probabilidad Beta20 
 
 
6.2.4. MANEJO DE TIEMPOS CON EL ENFOQUE CPM 
 
Con el fin de realizar un análisis más profundo de las actividades; CPM permite 
estimar cuatro tiempos. Hillier Frederick en su libro Introducción a la 
Investigación de Operaciones utiliza la siguiente nomenclatura y ecuaciones21 
 
- Tiempo de inicio más cercano = IC 
- Tiempo de inicio más lejano = IL 
- Tiempo de terminación más cercano = TC 
- Tiempo de terminación mas lejano = TL 
 
 Los tiempos de inicio y terminación de cada actividad sino ocurren retrasos en el 
proyecto se llaman “tiempo de inicio mas cercano (IC)” y “tiempo de 
terminación más cercano (TC)”. 
 
TC = IC + duración de la Actividad; teniendo en cuanta que: 
 
20 Ibid. Pág. 257. 
21 Ibid., Pág. 477 
 
 28 
 
- Primera Regla para obtener el IC: Si una actividad tiene un sólo predecesor 
inmediato, entonces: IC para una actividad = TC para el predecesor 
inmediato. 
- Segunda regla para obtener el IC: si una actividad tiene más de un 
predecesor, el tiempo de inicio más cercano de una actividad es igual al 
mayor de los tiempos de terminación mas cercanos de sus predecesores 
inmediatos, entonces: IC = TC mayor de los predecesores inmediatos 
 
Este proceso debe hacerse con todos los nodos hasta llegar al final del proyecto, 
al calculo estos valores se da le nombre de “Pasada hacia delante” por la red. 
La siguiente parte del procedimiento consiste en determinar cuanto tiempo más 
tarde puede iniciar o terminar una actividad sin retrasar la terminación del proyecto 
(pasada hacia atrás). 
 
El “tiempo de inicio más lejano (IL)” para una actividad es el mas lejano posible 
para comenzar sin retrasar la terminación del proyecto (de modo que todavía se 
llegue al nodo FINAL en su tiempo de terminación más cercano), suponiendo que 
no hay retrasos subsecuentes. 
 
Para encontrar el “tiempo de terminación más lejano (TL)” se cuenta con la 
siguiente regla: 
 
- El tiempo de terminación más lejano de una actividad es igual al menor de 
los tiempos de inicio más lejanos de sus sucesores inmediatos 
 TL = IL menor de los sucesores inmediatos. 
 
 29 
En la siguiente tabla se hace un resumen de las ecuaciones y de las condiciones a 
tener en cuenta para obtener las cuatro estimaciones de tiempo desde el enfoque 
CPM. 
 
Tabla 1. Resumen de ecuaciones para obtener las cuatro estimaciones de 
tiempo desde el enfoque CPM 
PROCEDIMIENTO ECUACIONES 
Pasada Hacia Delante 
IC = TC 
TC = IC + Duración de la Actividad 
Condición: cuando una actividad tiene dos o más 
predecesoresse usa el mayor de los dos TC. 
Pasada Hacia Atrás 
TL = IL del Sucesor 
IL = TL – Tiempo de la actividad 
Condición: Cuando una actividad tiene dos o más sucesores 
se usa el menor de los dos IL. 
Elaborado: Grupo de trabajo 
 
6.2.5. LA RUTA CRÍTICA 
 
Es la longitud de la ruta más larga a través de la red de proyecto. Cuando hay 
varias trayectorias iguales (con el mismo tiempo de duración) se dice que hay 
varias rutas críticas. Hallar la ruta crítica permite controlar más de cerca las 
actividades “sensibles” ya que son las más extensas por ende al llegar a 
presentarse alguna demora en su inicio o terminación la entrega del proyecto se 
vería afectada. Así pues se dice que “las actividades en esta ruta crítica son las 
actividades cuello de botella críticas en las que debe evitarse cualquier demora en 
su terminación para prevenir que la terminación del proyecto se atrase”22 
Igualmente “si se decide reducir la duración del proyecto…, éstas son las 
 
22 HILLIER, Frederick Op. Cit., Pág. 476 
 30 
principales actividades donde deben hacerse cambios para reducir sus 
duraciones.”23 
 
6.2.6. HOLGURAS 
 
La holgura para cada actividad es la diferencia entre su tiempo de terminación 
más lejano y su tiempo de terminación más cercano. 
 
Al identificar las holguras de cada actividad se puede observar cual es el tiempo 
que se puede retrasar una actividad. Si la holgura de la actividad es igual a cero 
se debe de entender que estas actividades no se pueden retrasar, ya que 
perjudicaran el tiempo total de la terminación del proyecto. Igualmente al hallar las 
holguras es factible comprobar la ruta crítica, ya que las actividades que no tienen 
holgura pertenecen a esta. 
 
La Holgura total es el lapso de tiempo que puede posponerse la terminación de 
una actividad, sin que se modifique la duración total del proyecto. Su valor será 
la diferencia entre la ultima y su primera fecha de terminación, o entre su ultima 
y primera fecha de inicio. HT = TL – TC ó HT = IL – IC 
 
6.2.6.1. Ejemplo de estimaciones de tiempo CPM24 
 
Con el fin de dar a entender con mayor claridad las ecuaciones planteadas en la 
se presenta un ejemplo (datos) obtenido del Libro Investigación de Operaciones; 
Capitulo Administración de Proyectos con PERT/CPM del autor Frederick Hillier. 
 
 
23 Ibid., Pág. 476 
24 HILLIER, Frederick. Introducción a la investigación de operaciones. 6. Ed. México: McGraw – Hill 
1997. Pág. 472. 
 31 
 Actividad Precedencia Duración (días) 
A Excavación - 2 
B Cimientos A 4 
C Paredes B 10 
D Techos A, B, C 6 
E Plomería Exterior A, B, C 4 
F Plomería Interior E 5 
G Aplanados Exteriores D 7 
H Pintura Exterior G 9 
I Electricidad A, B, C 7 
J Aplanados Interiores F, I 8 
K Pisos J 4 
L Pintura Interior J 5 
M Accesorios exteriores H 6 
N Accesorios Interiores K, L 2 
 
Con la información presentada es factible: 
 
a. Construir la red de proyecto. 
 
b. Estimar los cuatro tiempos del enfoque CPM. 
 
c. Identificar la ruta crítica y las holguras para cada actividad. 
 
En el grafico 2, se ha trazado la red de proyecto; de igual forma se muestran los 
cuatro tiempos obtenidos según el enfoque CPM. Así mismo las actividades que 
muestran sus tiempos en rojo son las que pertenecen a la ruta critica del proyecto. 
 
 
 
 32 
Gráfico 2. Ejemplo de Red de proyecto con las cuatro estimaciones de 
tiempo CPM 
 
Ejemplo obtenido de: Introducción a la investigación de operaciones. Autor: Hillier. Pág. 472 
Imagen elaborada por el grupo de trabajo. 
 
Para corroborar que las actividades señalas en rojo son las pertenecientes a la 
ruta crítica, en la siguiente tabla se presenta el cálculo de las holguras totales. 
 
 Actividad Holgura Total (días) 
Esta en la ruta 
critica 
A Excavación 0 Si 
B Cimientos 0 Si 
C Paredes 0 Si 
D Techos 4 No 
E Plomería Exterior 0 Si 
F Plomería Interior 0 Si 
G Aplanados Exteriores 4 No 
 33 
H Pintura Exterior 4 No 
I Electricidad 2 No 
J Aplanados Interiores 0 Si 
K Pisos 1 No 
L Pintura Interior 0 Si 
M Accesorios exteriores 4 No 
N Accesorios Interiores 0 Si 
 
 
6.2.7. MÉTODO CPM DE TRUEQUES ENTRE TIEMPO Y COSTO 
 
La realidad acerca de la administración de proyectos es que siempre existe la 
posibilidad de realizar trueques entre los tiempos y el costo. Por ejemplo es 
frecuente que un proyecto pueda completarse antes de lo programado, ya sea por 
que se contrato a más trabajadores o por que se emplearon turnos adicionales. 
Estas medidas suelen ser convenientes si se obtienen ahorros o ingresos 
suplementarios por el hecho de terminar el proyecto antes de lo convenido. El total 
de los costos del proyecto es igual a la suma de los costos directos, los costos 
indirectos y los costos de penalización. Estos costos dependen ya sea de los 
tiempos de las actividades o del tiempo de terminación de proyecto25. 
 
Dentro de los costos directos encontramos26: la generación de horas extras, 
contrataciones temporales de ayuda, uso de materiales especiales que pueden 
llegar a ahorrar tiempo, obtención de equipo especial, etc.27 
 
 
25 KRAJEWSKI, Lee J., Administración de Operaciones. Estrategia y Análisis. México: Prentice Hall. 2000; 
Pág. 818 
26 Ibid. Pág. 818 
27 HILLIER, Frederick. Introducción a la investigación de operaciones. 6. Ed. México: McGraw – Hill 1997. Pág. 
472. 
 34 
Por su parte los costos indirectos son todos aquellos que se podrían evitar si se 
redujera el tiempo total del proyecto; tales como los costos de administración, 
depreciación, financieros, costos de gastos generales, etc.28 
 
Para esto y teniendo en cuenta que el análisis de los costos se basa en una 
suposición de que los costos directos aumentan en formal lineal a medida que el 
tiempo de la actividad se reduce en relación con su duración normal es necesario 
tener los siguientes tiempos y costos: 
 
• El tiempo Normal: tiempo necesario para completar la actividad en 
condiciones normales. 
• El costo Normal: que el es costo de la actividad asociado al con el tiempo 
normal. 
• El tiempo Intensivo o Acelerado: que es el tiempo mas corto posible 
requerido para completar la actividad. 
• El costo intensivo Acelerado: que es el costo de la actividad asociado con el 
tiempo intensivo o Acelerado. 
 
Esta suposición implica que por cada periodo que se reduzca el tiempo de la 
actividad, los costos directos se elevaran en una suma proporcional. 
 
 
Costo de la aceleración por periodo = 
eradoTiempoAcelalTiempoNorm
lCostoNormaradoCostoAcele
−
− 
 
 
 
 
28 KRAJEWSKI, Lee J. Op.Cit; Pág. 818 
 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para poder llegar a encontrar la manera menos costosa de acelerar las 
actividades con el fin de poder reducir el tiempo normal de un proyecto se pueden 
utilizar diferentes técnicas como lo son el costo marginal29 o un programa de costo 
mínimo30: 
 
El procedimiento de este programa implica los siguientes pasos: 
 
Paso 1. Determinar la ruta critica del proyecto. 
 
Paso 2. Busque la actividad o actividades incluidas en las rutas críticas a las que 
corresponda el costo de intensificación mas bajo por semana. 
 
Paso 3. reducir el tiempo correspondiente a esta actividad hasta que: (a) ya no 
sea posible reducirlo mas, (b) otra ruta se convierta en la ruta critica, o bien, (c) el 
incremento de los costos directos sea mayor al monto de los ahorros resultantes 
del acortamiento del proyecto. Si existe más de una ruta critica, es posible que los 
 
29 HILLIER, Frederick. Op. Cit. Pág. 472 
30 KRAJEWSKI, Lee J., Administración de Operaciones. Estrategia y Análisis. México: Prentice 
Hall. 2000; Pag. 819 
Costo Acelerado
Tiempo Acelerado
Costo Normal
Tiempo NormalCosto Acelerado
Tiempo Acelerado
Costo Normal
Tiempo Normal
 36 
tiempos correspondientes a una actividad, dentro de cada una de esas rutas, 
tengan que reducirse simultáneamente. 
 
Paso 4. Repetir este procedimiento hasta que el incruento de los costos directos 
sea mayor que los ahorros generados por el acortamiento del proyecto. 
 
Para efectos del proceso en la aplicación del algoritmo matemático se ha utilizado 
el programa WINQSB, el cual desarrolla estos pasos automáticamente y arroja los 
resultados esperados. 
 
 
6.2.8. RESUMEN DE LAS TECNICAS PERT – CPM 
 
Para observar de manera más clara el enfoque PERT / CPM se ha realizado una 
matriz que identifica el origen de cada técnica, cual es su objetivo, como manejan 
los tiempos, las ecuaciones necesarias para realizar cálculos, el manejo que cada 
técnica da a las actividades y los pasos a seguir para la construcción del modelo. 
 
Los conceptos y las ecuaciones que se muestran en las matrices de resumen PERT y 
CPM fueron obtenidos de la consulta bibliográfica de diferentes autores, con el fin de 
caracterizar estos dos modelos de optimización de redes desde diferentes puntos de 
vista. 
 
Esta concatenación de conceptos se presenta en la Tabla 2. (PERT) Matriz de 
resumen y en la Tabla 3. (CPM) Matriz de resumen. 
Tabla 2. (PERT) Matriz de resumen 
 
Técnica Origen Libro y Autor Objetivo 
Manejo de 
tiempos Ecuaciones 
INVESTIGACION 
DE OPERACIONES 
EN LA CIENCIA 
ADMINISTRATIVA 
 
G.D. EPPEN 
Proporcionar un método 
útil para el análisis de 
problemas de 
programación frente a la 
incertidumbre de 
tiempos de las 
actividades" 
Pág. 678 
Probabilístico 
 
TEA: tiempo estimado de la 
actividad 
DEA: desviación estándar del 
tiempo de actividad 
ADMINISTRACIÓN 
DE PRODUCCION 
Y OPERACIONES 
 
NORMAN 
GAITHER 
Disminuir la incertidumbre 
respecto a la duración de 
las actividades al estimar 
un tiempo pesimista y un 
optimista. Pág. 714 
Probabilístico 
 
t0: tiempo optimista 
tm: tiempo mas probable 
tp: tiempo pesimista 
vt: varianza 
te: tiempo esperado 
PERT 
Finales de los 
años 50, por la 
Oficina Naval de 
Proyectos 
Especiales, junto 
con la firma 
asesora en 
administración 
de Booz, Allen y 
Hamilton. Para 
la ingeniería y 
desarrollo de los 
misiles Polaris. 
INVESTIGACION 
DE OPERACIONES
 
HERBBERT 
MOSKOWITZ 
 
Probabilístico o 
Estocástico. 
Pág. 708 
 
a: estimado optimista 
b: estimado pesimista 
m: estimado mas probable 
t: tiempo de actividad 
Te: tiempo esperado de 
actividad 
6
abDEA −=
6
4 bmaTEA ++=
6
40 pm
e
ttt
t
++
=
( ) 20
6 ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
=
tt
v pt
( )
6
4 bmaZTe
++
=
6
)( abZ −=σ
 38 
 
 
Técnica Libro Autor 
Manejo de 
 tiempos Actividades Entradas de información Pasos para la construcción del modelo 
INVESTIGACION 
DE OPERACIONES 
EN LA CIENCIA 
ADMINISTRATIVA 
 
G.D. EPPEN 
Probabilístico 
Cada actividad esta 
representada por una flecha 
llamada rama o arco, el 
principio y fin de cada 
actividad están indicados 
por un círculo que se llama 
nodo. 
Pág. 661 
1. Lista de actividades 
2. Los predecesores 
inmediatos para cada 
actividad 
3. El valor esperado de 
cada tiempo de actividad 
4. La desviación estándar 
de cada tiempo de 
actividad 
1. calcular la ruta critica. 
2. calcular el tiempo mínimo en el cual se puede 
terminar el proyecto. 
3. mostrar valores de holgura para cada actividad, 
junto con el tiempo esperado mas lejano en el cual una 
actividad puede comenzar (o terminar) sin retrazar el 
proyecto. 
4. calcular la probabilidad de que la ruta critica actual 
se termine para una fecha específica, si se proveen 
estimaciones sobre la desviación estándar 
ADMINISTRACIÓN 
DE PRODUCCION 
Y OPERACIONES 
 
NORMAN 
GAITHER 
Probabilístico 
La actividad en el arco 
(AON). 
Pág.: 714 
 
1. calcular la media y la varianza de cada actividad 
2. Dibujar la red PRT y calcular la terminación más 
temprana (EF), la terminación más tardía (LF), y la 
holgura (S) correspondiente a cada actividad. 
Determine la trayectoria o ruta crítica 
3. Calcular la desviación estándar de la ruta crítica: 
para eso se suman las varianzas de las actividades a 
lo largo de la ruta crítica. 
4. calcular la probabilidad de terminar el proyecto 
dentro del tiempo estimado. 
Pág.: 715 
PERT 
INVESTIGACION 
DE OPERACIONES 
 
HERBBERT 
MOSKOWITZ 
Probabilístico 
o Estocástico. 
Pág. 708 
Cada una de las actividades 
se representaras por una 
flecha. Las flechas unirán 
los nodos representados por 
pequeños círculos, los 
nodos representaran el 
estado del proyecto. 
Pág.: 711 
 
1. Identificar las actividades que el proyecto requiera
2. Determinar los requisitos de secuenciación o 
restricciones de las actividades 
3. Determinar que actividades se puede realizar 
simultáneamente 
4. Determinar los tiempo estimados para cada 
actividad 
Elaborado por el equipo de trabajo: J. David Rojas Romero – Arturo Hernández Carvajal 
 39 
Tabla 3. (CPM) Matriz de resumen 
 
Técnica Origen Libro y Autor Objetivo 
Manejo de 
tiempos Ecuaciones 
ADMINISTRACIÓN 
DE PRODUCCION 
Y OPERACIONES 
 
NORMAN 
GAITHER 
 
Permite obtener la 
duración estimada del 
proyecto. Igualmente 
permite identificar las 
actividades críticas y la 
holgura de cada una 
de las actividades. 
 Pág. 705 
Determinístico 
 
EF: Terminación mas temprana 
ES: Inicio mas temprano 
LS: Inicio mas tardío 
LF: Terminación mas tardía 
D: Duración de la actividad 
 
INVESTIGACION 
DE OPERACIONES 
EN LA CIENCIA 
ADMINISTRATIVA 
 
G.D. EPPEN 
 
Permite obtener la 
duración estimada del 
proyecto mediante la 
observación de 
proyectos históricos y/o 
la experiencia de quien 
realiza el proyecto. 
Pág. 678 
 
Determinístico 
 
TIP: Tiempo de inicio mas próximo 
TTP: Tiempo de terminación mas 
próximo 
t: tiempo esperado de actividad 
TIL: tiempo de inicio mas lejano 
TTL: tiempo de terminación mas 
lejano 
 
INVESTIGACION 
DE OPERACIONES
 
HERBBERT 
MOSKOWITZ 
 Determinístico 
 
EF: tiempo más temprano de 
finalización 
ES: tiempo mas temprano de 
iniciación 
Te: tiempo espetado de la actividad 
LS: Tiempo mas tardío de 
finalización 
LF: finalización mas tardía de la 
actividad 
CPM 
Desarrollado en 
1957 por J.E. 
KELLY de 
Remington Rand 
y M.R. Walker, 
de Du Pont para 
ayudar a 
programar 
proyectos de 
mantenimiento 
en plantas 
químicas. 
ADMINISTRACIÓN 
DE OPERACIONES
 
LEE KRAJEWSKI 
 
 
EF: Tiempo de terminación mas 
próxima 
ES: Tiempo de inicio mas próximo 
LF: Tiempo de terminación mas 
lejano 
LS: Tiempo de inicio mas lejano 
t: Duración esperada de una 
actividad 
 
DEFES −=
DLFLS −=
tTTLTIL −=
tTTLTIL −=
eTLFLS −=
eTLFLS −=
tLFLS −=
tLFLS −=
 40 
Técnica Libro Autor 
Manejo de 
 tiempos Actividades Entradas de información Pasos para la construcción del modelo 
ADMINISTRACIÓN 
DE PRODUCCION 
Y OPERACIONES 
 
NORMAN GAITHER 
Determinístico Actividad en el arco (AON). Pág.: 714 
1. Lista completa de 
actividades del proyecto 
2. Relaciones de 
precedencia entre 
actividades 
3. Estimación de la 
duración de cada una de 
las actividades. Pág.: 705 
 
1. Dibuje una red CPM. Este diagrama esquematiza 
una vista grafica de las actividades incluidas en el 
proyecto y su orden 
2. proporcione un panorama general de proyecto 
analizando las rutas o trayectorias a través de la red. 
Determine la longitud de cada trayectoria, identifique la 
ruta o trayectoria critica y determine cuanto tiempo se 
espera que tome la terminación del proyecto. 
3. Calcule la terminación mas temprana (EF) de cada 
una de las actividades 
4. Calcule la terminación más tardía (LF) de cada una 
de las actividades. 
5. Calcule la holgura de cada actividad. 
6. Calcule el inicio mas temprano (ES) y el inicio mas 
tardío (LS) de cada actividad 
Pág.: 706 
 
INVESTIGACION 
DE OPERACIONES 
EN LA CIENCIA 
ADMINISTRATIVA 
 
G.D. EPPEN 
Determinístico 
 
INVESTIGACION 
DE OPERACIONES