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UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA
(UNIBE)
MANUAL DE FÍSICA BÁSICA I
RUBÉN NERIS
2014
ÍNDICE
PRÓLOGO 5
NORMAS Y PRECAUCIONES 6
INTRODUCCIÓN 7
EXPERIMENTO 1 MEDICIONES Y ERRORES (PRIMERA PARTE) 9
EXPERIMENTO 2 MEDICIONES Y ERRORES (SEGUNDA PARTE) 19
EXPERIMENTO 3 FUNCIONE Y GRÁFICOS (PRIMERA PARTE) 27
EXPERIMENTO 4 FUNCIONES Y GRÁFICOS (SEGUNDA PARTE) 34
EXPERIMENTO 5 MOVIMIENTO EN LÍNEA RECTA 57
EXPERIMENTO 6 VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA 71
EXPERIMENTO 7 TIRO AL BLANCO 79
EXPERIMENTO 8 FUERZAS EN EQUILIBRIO 89
EXPERIMENTO 9 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA 95
EXPERIMENTO 10 SISTEMA MASA RESORTE 101
EXPERIMENTO 11 HIDROSTÁTICA 121
EXPERIMENTO 12 LEY DE LOS GASES 131
BIBLIOGRAFÍA 141
APÉNDICE A. PRINCIPALES CONSTANTES FÍSICAS 142
APÉNDICE B. UNIDADES FÍSICAS Y SUS ABREVIATURAS 143
APÉNDICE C 144
APÉNDICE D 145
PROLOGO
Este es un material educativo de apoyo a la práctica de los docentes del área de
física de la renovación curricular que se desarrolla en la Universidad
Iberoamericana, a la luz de un nuevo Modelo Educativo.
El manual parte de la necesidad de que, en el marco de la señalada reforma
curricular, se modificaran experimentos y técnicas de enseñanza, así como de que
se introdujera la utilización de equipos de última generación, como los sensores y
otros instrumentos de medidas.
Tenemos pues, que conforme al nuevo modelo educativo de UNIBE, innovarnos y
readaptamos en cuanto al enfoque de los experimentos en base a nuevas
tecnologías, que conjuguen tanto el plano educativo como el campo de la
informática, donde el análisis de datos vía los recursos informáticos, juegan un
papel primordial y ayudan al estudiante a una mejor comprensión de los
conocimientos que son base para sus respectivas carreras.
Las necesarias innovaciones han sido incorporadas en este nuevo manual,
elaborado por el profesor Rubén Neris, con la participación del cuerpo docente del
Área de Física, y va dirigido a los estudiantes del Ciclo General y Básico de UNIBE.
José Ant. Castillo G.
Coord. del Área de Ciencias Físicas
NORMAS Y PRECAUCIONES EN LOS
LABORATORIOS DE FÍSICA
1. REGLAS Y CONSIDERACIONES GENERALES
1.1 La puntualidad y la asistencia son las reglas fundamentales en el laboratorio.
1.2 El estudiante deberá siempre informarle al profesor antes de salir del
laboratorio, sin importar las razones.
1.3 Siempre deposite los desechos, papeles, etc. en los cestos de basura. Nunca
al piso.
1.4 No deje la mesa de trabajo con materiales y desperdicios propios de
los experimentos.
1.5 Mantenga limpia el área de trabajo.
1.6 Al finalizar cada experimento, colocar cuidadosamente los materiales y
equipos en sus respectivos lugares.
1.7 Antes del área de laboratorio, ordene adecuadamente las butacas.
1.8 Mantener una actitud cortés y respetuosa con sus compañeros de trabajo.
1.9 La falta a un experimento implica que deberá reponerlo esa misma semana.
2. NORMAS DE SEGURIDAD PARA EL MANEJO DE EQUIPOS:
2.1 Siga las instrucciones del docente y las normas propias de cada equipo.
2.2 No juegue con los equipos del laboratorio.
2.3 Trate con cuidado todos los equipos.
2.4 Al utilizar los equipos de medición eléctrica, mantenga sus manos limpias
y secas. Siempre espere que el instructor le diga cómo y cuándo usarlos.
2.5 Antes de conectar un equipo a una fuente, pídale al instructor su aprobación.
2.6 Tenga cuidado con el uso de cristales.
2.7 Si detecta alguna anomalía con el funcionamiento de un equipo, informarlo de
inmediato al instructor.
INTRODUCCIÓN
El presente manual ha sido elaborado de forma simple y didáctica, y eminentemente
práctica para su contenido sea de fácil entendimiento tanto para el estudiante como
para el profesor que dirigirá las prácticas de laboratorio de Física Básica I.
Esta vez hemos incorporado a la gestión de los experimentos, equipos tecnológicos
de última generación que harán más interesante y preciso el proceso y los
resultados de cada práctica. Gran parte de los experimentos han sido adaptados o
traducido del manual Pasco para experimentos.
Su contenido cubre cuatro importantes partes para el estudio de la Física:
1. La primera parte está orientada al procesamiento de resultados producto
de pruebas o experimentos. Abarca los primeros tres experimentos.
2. La segunda parte se orienta al estudio de la Mecánica de los cuerpos
Sólidos. Esta parte incluye Cinemática, Dinámica, Trabajo y Energía. Abarca
desde el experimento 4 hasta el 10.
3. La tercera parte está orientada al estudio de los aspectos fundamentales de
la Hidrostática (experimento 11).
4. La cuarta parte se orienta al estudio de algunos aspectos básicos de
la Termodinámica (experimento 12)
Los experimentos se han diseñado, orientándolos, en la medida de lo posible, al
área de la Medicina, considerando que los estudiantes de esta materia
corresponden a carreras afines. Esperamos que sea una importante herramienta en
el proceso de relacionarlo con los fenómenos físicos que inciden de manera directa
en la salud, y que a su vez puedan establecer el enlace adecuado con los aspectos
propios de su profesión, convirtiéndose en un profesional más completo, con más
capacidad de análisis crítico de lo que ocurre a su alrededor.
EXPERIMENTO 1-2
MEDICIONES Y ERRORES
Cortesía de Ultralivianos y Experimentales.
OBJETIVOS EXPERIMENTO 1-2 MEDICIONES Y ERRORES
A. Estudiar los conceptos básicos sobre medidas y errores en el laboratorio.
B. Estimar una medida sin tener a mano un instrumento de medición.
C. Determinar los errores en las mediciones y a redactar un informe de laboratorio.
D. Utilizar la regla métrica.
E. Aprender a elaborar elabora y representan los resultados de una medición.
EQUIPOS REQUERIDOS:
● Reglas métricas de 1m sin divisiones.
● Reglas métricas de 1m con 10 divisiones.
● Reglas métricas de 1m con 100 divisiones.
CONTROL INICIAL
Antes de comenzar este experimento el estudiante debe leerlo y llenar las
siguientes preguntas:
1.¿Qué es medir?
2.¿Qué es un sistema de unidades?
3.¿Cuáles son los principales sistemas de unidades?
4.¿Cuál es la diferencia entre precisión y exactitud?
5.¿Cómo se obtiene la apreciación de un instrumento de medida?
6.¿Cuántas cifras decimales podemos obtener con una regla de 1 m, sin divisiones?
7. ¿Cuántas cifras decimales podemos obtener con una regla métrica de 1m de 10
divisiones?
8. ¿Cuántas cifras decimales podemos obtener con la regla métrica de 1m de 100
divisiones?
9.¿Qué es el error?
10. ¿Tipos de errores que podemos nombrar?
11. ¿Cómo obtenemos el error absoluto?
12. ¿Cómo obtenemos el error relativo?
13. ¿Cómo obtenemos el error porcentual?
14. ¿Cuál es la diferencia entre el error absoluto y la desviación?
15. ¿Qué son cifras significativas?
INTRODUCCIÓN
Medir: Es la comparación de la magnitud que se está estudiando con un patrón de
medidas. Si cada persona tuviera su propio patrón de medida, sólo él comprendería el
valor de su resultado y no podría establecer comparaciones, a menos que supiera la
equivalencia entre su patrón y el de su vecino. Por esta razón se ha acordado el
establecimiento de un patrón que actualmente tiende a ser el Sistema Internacional. Las
mediciones pueden realizarse de forma directa, cuando usamos un instrumento de
medición en el proceso, o indirectas, cuando usamos el cálculo para obtener un
resultado a partir de mediciones directas.
Se puede decir que el resultado de una medida es lo que se conoce como el valor de la
magnitud. Este valor debe ir acompañado de su respectiva unidad de medida. Decir
que la masa de una varilla es 80.4 no significa nada, a menos que se diga que es 80.4
gr,
80.4 kg, etc. Entonces es importante que las cantidades que se midan vayan
acompañadas de sus respectivas unidades de medida.
Precisión: se utiliza para describir la reproducibilidad de los resultados experimentales.
Se puede definir como el nivel de similitud entre los valores numéricos de varias
medidas de la misma propiedad, realizadas bajo las mismas condiciones
experimentales.
Exactitud:denota la cercanía de un resultado experimental al valor que se acepta
como correcto para dicho resultado y se expresa en términos del error. Nótese que hay
una diferencia fundamental entre los términos precisión y exactitud: ésta última indica
una comparación con un valor aceptado, mientras que la precisión compara un
conjunto de resultados entre sí para definir su nivel de concordancia.
En la figura 1.1 se muestran los resultados de una serie de disparos contra un blanco.
Allí se indican cómo fueron los resultados en términos de exactitud y precisión.
Fig. 1.1.
Apreciación: Es la menor división en la escala de un instrumento. Cuando se lee en un
instrumento con escala única, se aproxima la lectura a la división más cercana. Así, el
máximo error que se puede cometer en dicha medición es de más o menos la
apreciación.
Cuando se desea medir longitudes, uno de los instrumentos más usados es la regla
métrica, cuya apreciación dependerá del número de divisiones que tenga. La medida
de la longitud de un cuerpo implica la comparación directa del mismo con la cinta
métrica, es decir, hay que fijar la posición de los extremos sobre la escala graduada. Se
recomienda colocar el objeto a medir en la parte de la escala donde sea posible leer
con claridad ya que de hacerlo coincidir con los extremos de la escala puede introducir
confusión si éstos están deteriorados.
Cifras significativas: Cifras que se obtienen al realizar una medición. También se
considera significativa la cifra dudosa. Las cantidades que se consideran cifras
significativas siempre deben tener unidades.
Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no
significativas, puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números deben
redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas. Se llama redondeo al
proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.
Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:
● Si la cifra a la derecha del número que se quiere redondear es menor que 5, el
número a redondear se queda igual.
● Si la cifra a la derecha del número que se quiere redondear es mayor que 5, se
toma la cifra superior del número a redondear.
● Si la cifra a la derecha del número que se quiere redondear es igual a 5, si el
número a redondear es par, se queda igual, y si es impar se toma la cifra
superior.
Algunos ejemplos:
Si redondeamos 3.678 m a tres cifras significativas, el resultado es 3.68 m. En cambio,
si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3.673 m, quedaría 3.67 m. Para
redondear 3.675 m, según la tercera regla, debemos dejar 3.68 m. Si fuera 3.685 m,
según la misma tercera regla, quedaría 3.68 m.
Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable
porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad
por exceso.
Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por
ceros. Por ejemplo, el número 3875 s redondeado a una cifra significativa resulta 4000 s.
En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos “4000
s''
puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no. En efecto, al escribir
4×103 s queda claro que sólo la cifra ``4'' es significativa, puesto que si los ceros
también lo fueran escribiríamos 4,000×103 s.
Reglas de operaciones con cifras significativas
Regla 1: Los resultados experimentales se expresan con sólo una cifra dudosa, e
indicando con ± la incertidumbre en la medida.
Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer
dígito diferente de cero y hasta el dígito dudoso.
Regla 3: Al sumar o restar dos cantidades tomando en cuenta las cifras significativas,
el resultado debe tener la misma cantidad de cifras decimales que el factor que menos
cifras decimales tiene:
Si realizamos la siguiente operación: L = 26.148 m + 14.25 m, vemos que el resultado
que obtenemos es 40.398 m. Sin embargo, tomando en cuenta la regla de la suma, el
resultado debe ser 40.40 m.
Un caso de especial interés es el de la resta. Citemos el siguiente ejemplo: 30.3475 m –
30.3472 m = 0.0003 m.
Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el
resultado posee tan solo una. Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es
importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en
donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero las sumas
y luego las restas para perder el menor número de cifras significativas posible.
Regla 4: Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del
resultado es igual al del factor con menos cifras:
Si realizamos la siguiente operación A = 3.234 m X 5.6715 m, vemos que el resultado
en es 18.341631 m2, tomando en cuenta la regla de la multiplicación, el resultado debe
ser 18.34 m2.
Cifra Dudosa o Incierta: Se refiere a aquella cifra de la cual no estamos seguros en un
proceso de medición, y la obtenemos por estimación. En una medida solo puede haber
una cifra dudosa o incierta, y forma parte de las cifras significativas. Por ejemplo, si
estamos haciendo una medición con una regla métrica de 1m, con 100 divisiones, solo
podemos obtener medidas con dos cifras decimales y la última cifra decimal
representaría la cifra dudosa o incierta.
Error: Es la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor verdadero de la
magnitud de esta.
Consideremos a continuación los diferentes tipos de errores que se deben tener en
cuenta cuando se realiza una medición:
Error sistemático: La característica del error sistemático es que siempre presenta una
desviación sistemática. La causa de un error sistemático es siempre igual y cuando
repetimos la medición, el error sistemático se queda igual. Este error se origina
esencialmente por una deficiente calibración del instrumento en relación con el patrón.
Los errores sistemáticos se pueden reducir al mínimo comparando la escala del
instrumento con los valores proporcionados por patrones conocidos. Un error
sistemático típico es el corrimiento del cero del instrumento, el instrumento no marca
cero cuando la magnitud medida es nula.
Error de apreciación: Mientras mayor apreciación tenga un instrumento (es decir,
mientras más pequeña sea la menor división de su escala), menor será el error de
apreciación. Este error es invariable y propio del instrumento, y no puede ser eliminado
o reducido en forma alguna. Es una medida del error cometido por el fabricante al
comparar las lecturas de su instrumento con los patrones correspondientes. Algunas
veces el error que introduce el instrumento no coincide exactamente con la menor
división de la escala, por lo que siempre resulta aconsejable consultar el manual
proporcionado por el fabricante para conocer el valor real del error introducido.
Algunos autores consideran el error de apreciación como un tipo de error sistemático,
establecido por el fabricante en el momento de calibrar el instrumento
3. Errores aleatorios, probabilísticos, fortuitos o casuales: Son aquellos cuya
ocurrencia es de tipo probabilístico y es por ello por lo que algunas mediciones den
resultados diferentes. Esta diferencia es consecuencia de las múltiples fluctuaciones
incontrolables e independientes de los factores que intervienen en la realización de una
medición, debido en general a la imprecisión de las observaciones realizadas o
variaciones momentáneas de los instrumentos, es decir, son errores que en una medida
pueden ocurrir y en otra no. Los errores aleatorios afectan a las medidas en ambas
direcciones (mayor o menor, exceso o defecto). Pueden ser causados por condiciones
ambientales fluctuantes, oscilaciones propias del instrumento de medida, el
observador.
Es lógico pensar entonces, que el repetir muchas veces la medición de una misma
magnitud disminuiría la influencia de dichos errores casuales.
4. Errores burdos: son aquellos cometidos porequivocaciones en el proceso de
medición, tales como mala conversión de unidades, error tomando la lectura, mal uso
del equipo de medición, etc.
Es muy importante aclarar que los errores de medición no son equivocaciones. Son
parte inherente del propio proceso de medición. Sin embargo, el error de paralaje es un
error burdo que se comete al leer la escala de un instrumento a causa de la falta de
perpendicularidad en la observación, más que un error de medición es una
equivocación del operador causada por desconocimiento o mal manejo del
instrumento. Este error se origina cuando el operador desconoce que, al leer la escala
del instrumento, la línea de visión debe estar perpendicular a la dirección que forman la
escala y el cursor.
Fig. 1.2.
PROCEDIMIENTO
A. DETERMINANDO LA APRECIACIÓN DE NUESTROS INSTRUMENTOS DE
MEDIDAS.
Una regla métrica puede estar calibrada al mismo tiempo en metros, cm y mm. Su
apreciación dependerá de la unidad en que se está midiendo. Por ejemplo, si la regla
mide 1 m, y estamos midiendo longitudes en metros; por cada metro habrá mil
divisiones, su apreciación será 1/1000 = 0.001 m. Si la medición se realiza en
centímetro, por cada centímetro hay 10 divisiones, su apreciación será 1/10 = 0.1 cm; y
si la medición se realiza en mm, su apreciación será 1/1 = 1 mm.
1. Forme grupos de tres estudiantes. Pídale a cada uno que determine la apreciación
de las reglas que vamos a usar en metros.
Regla sin divisiones: Apreciación = m
Regla de 10 divisiones: Apreciación = m
Regla de 1000 divisiones: Apreciación = m
B. ESTIMACIÓN DE UNA LONGITUD.
2. El profesor les enseñará a los estudiantes una regla métrica de un metro de
longitud. Luego con esta referencia el profesor les pedirá a varios de ellos que
estimen visualmente la longitud en m, ya sea del ancho de una mesa, el ancho de la
pizarra, el largo del aula, o lo que crea conveniente.
Nota 1: Es preciso aclarar que el objetivo de este procedimiento en ningún
caso persigue que todas las medidas sean igual, más bien se quiere establecer
la capacidad de cada estudiante para estimar una medida.
Tabla 1.1 MEDIDA ESTIMADA
ESTUDIANTE 1 2 3
Longitud(m)
Con respecto a la tabla anterior, ¿tienen todas las medidas la misma cantidad de cifras
significativas?
¿Tienen todas las mediciones la misma cantidad de cifras decimales?
¿Qué cantidad de cifras decimales considera usted que deben tener las mediciones?
¿Tienen las mediciones alguna(s) cifra(s) dudosa(s)? Explique.
Con las diferentes reglas descritas en la tabla 1.2 mida la longitud del objeto anterior.
¿Qué tan cerca estuvieron las estimaciones de la medición directa?
Tabla 1.2.
REGLA Sin
divisiones
Diez
divisiones
Mil
divisiones
Longitud(m)
Con respecto a la tabla anterior, ¿tienen todas las medidas la misma cantidad de cifras
significativas?
¿Tienen todas las mediciones la misma cantidad de cifras decimales?
¿Tienen las mediciones alguna(s) cifra(s) dudosa(s)? Explique.
¿Cuántas cifras significativas hay en la medida con la regla sin división?,
¿Cuántas cifras significativas hay en la medida con la regla de diez divisiones
¿Cuántas cifras significativas hay en la medida con la regla de mil divisiones?
C. MEDICIÓN DIRECTA CON LAS REGLAS MÉTRICAS.
3. Asígnela un número a cada grupo. Los integrantes de cada grupo de trabajo
realizarán ahora la medición de una longitud establecida por el profesor con cada
una de las tres reglas métricas. Cada grupo debe constar de tres integrantes.
4. Como todas las mesas van a medir el mismo objeto, cada grupo hace su medida
mientras el otro grupo espera. (Lo conveniente es que el objeto a medir esté fuera
del salón de clase).
5. Cuando termine un grupo, apuntará los resultados de su medición con cada unas
de la regla y pondrá el número de su grupo.
Nota 3: Mientras esté midiendo, el estudiante no rayará ni marcará de ninguna
forma el objeto que está midiendo.
6. Con los datos recopilados por los integrantes de cada grupo, llenar las tablas 1.3,
1.4 y 1.5.
Cada grupo copiará los resultados obtenidos por los restantes grupos de trabajo, de las
medidas obtenidas con la regla sin división.
Tabla 1.3. Medidas realizadas con la regla sin divisiones
GRUPO 1 2 3 4
Longitud(m)
Tabla 1.4. Medidas realizadas con la regla de 10 divisiones
GRUPO 1 2 3 4
Longitud(m)
Tabla 1.5. Medidas realizadas con la regla de 1000 divisiones
GRUPO 1 2 3 4
Longitud(m)
7. CALCULANDO LOS ERRORES COMETIDOS.
7.1REGLA SIN DIVISIONES (Tabla 1.3):
a) Determinando el valor promedio de la longitud, LL̅ L̅ = L1+L2+L3+L4
4
L̅ = m
b) Determinando las desviaciones, di di = Li − L
̅
d1 = L1 − L
̅ = m d2 = L2 − L
̅ = m
d3 = L3 − LL
̅ = m d4 = L4 − L
̅ = m
c) Determinando los errores absolutos E, Ei = /di /
E1 = /d1 / = m E2 = /d2 / = m E3 = /d3 / = m
E4 = /d4 / = m
d) Determinando el error absoluto promedio, = E1+E2+E3+E4𝐸 𝐸
4
= m𝐸
e) Determinando el error relativo, e e = / L̅𝐸
e =
f) Determinando el error porcentual,%e, %e = e x100
%e =
g) Escribiendo el resultado final. El resultado final se puede escribir de tres
maneras, en función de cualquiera de los tres errores antes mencionados:
L = L̅ ± m L = ± m, resultado con el error absoluto promedio.𝐸
L = L̅ ± e L = m ± , resultado con el error relativo.
L = L̅ ± %e L = m ± %, resultado con el error porcentual.
h) Margen de seguridad. El margen de seguridad nos indica los límites entre los
cuales sigue siendo válido el valor obtenido en la medición. El margen de
seguridad posee un límite inferior y un límite superior.
Para obtener el límite inferior, restamos el error absoluto promedio del valor
promedio:
Linf = L
̅ − = m𝐸
Para obtener el límite superior sumamos el error absoluto promedio del valor
promedio.
Lsup = L
̅ + = m𝐸
El margen de seguridad estará compuesto por todos los valores que se encuentren
entre el límite inferior y superior:
Linf < Margen de seguridad < Lsup
_______< Margen de seguridad <
7.2 REGLA CON 10 DIVISIONES (Tabla 1.4):
a) Determinando el valor promedio de la longitud, LL̅ L̅ = L1+L2+L3+L4
4
L̅ = m
b) Determinando las desviaciones, di di = Li − L
̅
d1 = L1 − L
̅ = m d2 = L2 − L
̅ = m
d3 = L3 − LL
̅ = m d4 = L4 − L
̅ = m
c) Determinando los errores absolutos E, Ei = /di /
E1 = /d1 / = m E2 = /d2 / = m E3 = /d3 / = m
E4 = /d4 / = m
d) Determinando el error absoluto promedio, = E1+E2+E3+E4𝐸 𝐸
4
= m𝐸
e) Determinando el error relativo, e e = / L̅𝐸
e =
f) Determinando el error porcentual,%e, %e = e x100
%e =
g) Escribiendo el resultado final. El resultado final se puede escribir de tres
maneras, en función de cualquiera de los tres errores antes mencionados:
L = L̅ ± m L = ± m, resultado con el error absoluto promedio.𝐸
L = L̅ ± e L = m ± , resultado con el error relativo.
L = L̅ ± %e L = m ± %, resultado con el error porcentual.
h) Margen de seguridad. El margen de seguridad nos indica los límites entre los
cuales sigue siendo válido el valor obtenido en la medición. El margen de
seguridad posee un límite inferior y un límite superior.
Para obtener el límite inferior, restamos el error absoluto promedio del valor
promedio:
Linf = L
̅ − = m𝐸
Para obtener el límite superior sumamos el error absoluto promedio del valor
promedio.
Lsup = L
̅ + = m𝐸
El margen de seguridad estará compuesto por todos los valores que se encuentren
entre el límite inferior y superior:
Linf < Margen de seguridad < Lsup
_______< Margen de seguridad <
7.3 REGLA CON 100 DIVISIONES (Tabla 1.5):
a) Determinando el valor promedio de la longitud, LL̅ L̅ = L1+L2+L3+L4
4
L̅ = m
b) Determinando las desviaciones, di di = Li − L
̅
d1 = L1 − L
̅ = m d2 = L2 − L
̅ = m
d3 = L3 − LL
̅ = m d4 = L4 − L
̅ = m
c) Determinando los errores absolutos E, Ei = /di /
E1 = /d1 / = m E2 = /d2 / = m E3 = /d3 / = m
E4 = /d4 / = m
d) Determinando el error absoluto promedio, = E1+E2+E3+E4𝐸 𝐸
4
= m𝐸
e) Determinando el error relativo, e e = / L̅𝐸
e =
f) Determinando el error porcentual,%e, %e = e x100
%e =
g) Escribiendo el resultado final.El resultado final se puede escribir de tres
maneras, en función de cualquiera de los tres errores antes mencionados:
L = L̅ ± m L = ± m, resultado con el error absoluto promedio.𝐸
L = L̅ ± e L = m ± , resultado con el error relativo.
L = L̅ ± %e L = m ± %, resultado con el error porcentual.
h) Margen de seguridad. El margen de seguridad nos indica los límites entre los
cuales sigue siendo válido el valor obtenido en la medición. El margen de
seguridad posee un límite inferior y un límite superior.
Para obtener el límite inferior, restamos el error absoluto promedio del valor
promedio:
Linf = L
̅ − = m𝐸
Para obtener el límite superior sumamos el error absoluto promedio del valor
promedio.
Lsup = L
̅ + = m𝐸
El margen de seguridad estará compuesto por todos los valores que se encuentren
entre el límite inferior y superior:
Linf < Margen de seguridad < Lsup
_______< Margen de seguridad <
CONTROL FINAL
1. Escriba su conclusión de esta práctica.
2. La masa de la tierra es de alrededor de 5.98x1024 kg. ¿Considera usted que esta es
una medida directa? Explique brevemente como considera usted que se debe
realizar esta medición.
3. La célula humana tiene un diámetro de alrededor de 10 x 10-6 m. ¿Considera usted
que esta es una medición directa? Explique brevemente como considera usted que
se deber realizar esta medición.
4. ¿Puede una persona obtener una medida de 2?25 m con una regla de 1m sin
divisiones? Explique.
5. Entre el error absoluto y el relativo, ¿Cuál representa la precisión de la medición?
Explique.
6. ¿Cuál de las siguientes medidas es más
precisa? a) L = 5.42 m ± 0.21 m
b) L = 22.36 m ± 0.21 m
c) L = 2.33 m ± 0.12 m
7. En la época medieval se usaba el pie del Rey de turno como medida de
longitud. Explique por qué no era confiable este patrón de medición.
8. Realice las siguientes operaciones tomando en cuenta las cifras
significativas: a) L = 2.225 m + 1.17 m
b) 5.84 m x 6.1 m
c) 324 m / 2.44 s
9. Diga las cifras significativas que tienen las siguientes
cantidades: a) 2.2247 m
b) 0.10004 g
c) 4125.00 s
d) 45780 km
e) 5.42 x108 m
f) 120.20
10. En una medición del ancho de un salón, un estudiante realizó las siguientes
mediciones. Encuentre el error porcentual, exprese el resultado final y el margen de
seguridad.
Tabla 1.6.
1 2 3 4
X(m) 9.32 9.45 9.28 9.36
11. Investigue cual es el patrón de longitud utilizado modernamente.
12. Investigue cual es el patrón de tiempo utilizado modernamente.
13. En proceso de medición de una longitud se obtuvo un error porcentual de 2.2%. Si
el valor promedio de la medición es de 14.16 m, determine el error absoluto.
14. Investigue sobre el concepto de Antropometría.
EXPERIMENTO 3-4
FUNCIONES Y GRÁFICOS
EXPERIMENTO 3-4
FUNCIONES Y GRÁFICOS
OBJETIVOS:
A. Entender el concepto de función matemática.
B. Establecer los parámetros que definen una función.
C. Aprender las diferentes formas en que se describe una función.
D. Aprender a realizar un gráfico, dada una función.
E. Aprender a construir un gráfico dado una tabla de valores.
F. Estudiar las características de una función lineal.
G. Estudiar las características de una función inversa.
H. Estudiar las características de una función cuadrática.
I. Estudiar los errores más comunes que se cometen al construir un gráfico.
EQUIPOS REQUERIDOS:
● Arandelas o cilindros circulares de diferentes diámetros.
● Hojas de papel milimétrico.
● Regla métrica de 30 cm.
● Calculadora.
CONTROL INICIAL
Antes del estudiante comenzar este experimento, debe leerlo y llenar las
siguientes preguntas:
1. ¿Qué es una función matemática?
2. ¿Cuáles son los elementos principales de una función?
3. ¿Cuántas formas existen de representar una función?
4. ¿Qué es una función lineal?
5. ¿Qué es una función inversa?
6. ¿Qué es una función cuadrática?
7. Cuando la gráfica de dos variables resulta una línea recta que parte del origen, ¿qué
tipo de relación tienen las variables y a qué tipo de función pertenecen?
8. Cuando la gráfica de dos variables resulta una recta que no pasa por el origen,
¿qué tipo de relación tienen las variables y a qué tipo de función pertenecen?
9. ¿En qué consiste linealizar un gráfico?
10. Cuando dos variables a y b son directamente proporcionales con el cuadrado, ¿qué
forma tiene el grafico a =f(b)? ¿Cómo hacemos para linealizar este gráfico?
INTRODUCCIÓN
Función Matemática: Una función, en matemáticas, es el término usado para
indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Casi en todos los
fenómenos de la naturaleza se observa que una cantidad depende de otra. Por
ejemplo, la estatura depende de la edad, el número de bacterias en un cultivo es
una función del tiempo, el peso de un astronauta es una función de su elevación. En
medicina todos los eventos periódicos tales como contracciones cardiacas,
respiración temblores, etc., pueden ser representadas por funciones.
Existen cuatro formas de representar una función:
1. Verbal (mediante una descripción de palabras).
2. Algebraica (mediante una fórmula explicita).
3. Visual (mediante una gráfica).
4. Numérica (mediante una tabla de valores).
Podríamos encontrar funciones expresadas en cualquiera de las cuatro formas
mencionadas, sin embargo, la representación gráfica es la más ilustrativa da todas
pues es mucho más fácil de entender que las demás.
Una función matemática (excepto la función constante) debe constar de por lo
menos tres elementos: una variable dependiente, una variable independiente y una
constante. Pudiera haber más de una constante y más de una variable
independiente.
Pendiente de una gráfica: es representada con la letra m y se definida como el
cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre
dos puntos de la recta
𝑚 = 𝑦2−𝑦1
𝗑2−𝗑1
ec. 3.1.
Variación Lineal.
Una función de la forma
y = mx + b, ec. 3.2
es función lineal, y decimos que las variables y y x guardan una relación de
variación lineal, donde:
y = f(x) =variable dependiente (depende de los valores de x). Generalmente la
variable dependiente se grafica en el eje vertical.
x = variable independiente. Generalmente la variable independiente se grafica en
el eje horizontal.
m = constante de proporcionalidad o pendiente
b = constante aditiva.
Nota: usualmente a la variable dependiente se le llama “y” y a la variable
independiente “x”. Sin embargo, estas pueden ser nombradas con cualquier letra
según sea el caso.
Si m y b son diferentes de cero, entonces a la función lineal se le da en nombre de
variación lineal. El gráfico de esta función siempre será una recta que no pasa por
el origen.
y = 2x + 3 variación lineal ec. 3.3.
Proporcionalidad directa.
Cuando los valores de la variable dependiente aumentan o disminuyen en la misma
proporción que los valores de la variable independiente. El gráfico de esta función
siempre será una recta que pasa por el origen.
y = mx proporcionalidad directa ec. 3.4.
Función constante.
Esta función se caracteriza porque los valores de la variable dependiente no
cambian cuando cambian los valores de la variable independiente. El gráfico
siempre será una línea recta horizontal. Un ejemplo de esta función es la siguiente
ecuación:
y = b, ec. 3.5.
siendo b una constante, por ejemplo 3, y = 3 función constante
Las siguientes figuras ilustran los casos mencionados:
y y y
Variación lineal
(Pendiente +)
x x x
(Pendiente -)
Fig. 3.1a Fig. 3.1b Fig. 3.1c
Función cuadrática. Proporcionalidad directa con el cuadrado.
Una función es cuadrática cuando es proporcional al cuadrado de los valores de la
variable independiente. A esta condición también se la llama proporcionalidad directa
con el cuadrado. La ecuación de una función cuadrática es del siguiente tipo:
y = kx2 ec.3.5.
En este caso Y y X tienen una relación directamente proporcional con el cuadrado.
Al graficar Y = f(X) el resultado es una parábola.
x
Fig. 3.4.
Función inversa. Proporcionalidad inversa.
Una función de dos variables inversamenteproporcionales es aquella donde se cumple
que cuando una variable aumenta, la otra disminuye en la misma proporción, o
viceversa. Al graficar y = f(x) el resultado es una hipérbola.
y
x
Fig. 3.5.
La ecuación de una función inversa es del siguiente tipo:
xy = k ec.3.6
Errores más comunes en la confección de gráficos.
En la confección de un gráfico se pueden cometer dos tipos de errores: errores de
forma y errores de contenido. Aquí mencionaremos los que se han observado con más
frecuencia
1- De forma:
a) No uso de la identificación.
b) No aparición de título o títulos extremadamente extensos.
c) Títulos que no responden a las preguntas básicas.
d) Gráficos muy cargados y/o sumamente complejos de interpretar.
e) Desproporción notable entre las longitudes de los ejes.
f) Omisión de los rótulos de los ejes y/o las unidades de medida.
2- De contenido:
a) Uso de gráficos inadecuados dada la naturaleza de lo que se representa.
b) Omisión de la leyenda donde se han usado claves o símbolos.
c) No respetar alguna de las reglas establecidas para la construcción
del gráfico en particular.
d) Por ejemplo, barras unidas cuando se trabaja con variable cualitativa
o discreta.
Interpolación: Este proceso consiste básicamente en encontrar valores
desconocidos dentro de valores conocidos. Para ello primero se construye el
gráfico con los valores conocidos y luego gráficamente interceptamos en nuestro
gráfico el valor desconocido.
Extrapolación: en este caso el proceso consiste en encontrar valores fueras de los
valores conocidos.
PROCEDIMIENTO
A. APRENDIENDO A GRAFICAR.
1. Para realizar un gráfico lo primero que debemos tener a mano es una tabla de
valores o una ecuación.
2. Lo siguiente es tener es un espacio donde graficar, en nuestro caso contamos con
las hojas milimétricas que aparecen al final de esta práctica. Paso seguido,
debemos buscar la manera de colocar los valores de la tabla en el gráfico de la
manera más adecuada.
3. Se tienen dos conjuntos de valores. Si se nos pide que grafiquemos m=f(v), m
representa la variable dependiente y por ende se ubica en el eje vertical, en tanto
que los valores de v se colocarán en el eje horizontal.
Nuestros ejes “x” y “y” serán los bordes inferior e izquierdo de nuestra hoja
milimétrica, y el origen la esquina inferior izquierda, por lo que no es necesario rayar
la hoja dibujando ejes.
4. Busquemos ahora una escala conveniente para colocar los valores. Un método
sencillo y eficiente para obtener una escala conveniente es dividir el máximo valor a
graficar entre el número de espacios disponibles. El resultado nos da una idea
bastante cercana de la escala a escoger. Si resulta un número entero (sin
decimales), pues simplemente escogemos este número como la escala del eje
considerado. Si el resultado de la división resultase un número con parte decimal,
puede que el mismo no sea conveniente como escala. En este caso, el valor
obtenido se multiplica por 2. Nuestra escala será el número que consideremos más
adecuado entre esos dos extremos. Por ejemplo, si el mayor número es 30 y se va a
graficar en el eje vertical, dividimos este valor entre 24 espacios disponibles en el
eje vertical:
30/24 = 1.25 1.25x2 = 2.5
Nuestra escala es el número más conveniente entre 1.25 y 2.5, entre los cuales se
encuentra el número 2. Mientras más cercana del número menor (en este caso el
1.25), más grande saldrá el gráfico.
5. Con los datos de la tabla 3.1, construya el gráfico m = f(V)
Tabla 3.1.
Masa(gr) 6 12 18 30 48
Volumen(cm3) 2 4 6 10 16
B. GRÁFICA DE DOS MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
Están relacionadas de tal forma que al aumentar o disminuir una de ellas, la otra
registra aumentos o disminuciones en la misma proporción.
Lo anterior se formula de la siguiente manera: x α t
Introduciendo una constante de proporcionalidad v obtenemos:
x = v. t
v = (constante de proporcionalidad)
=
x . Supongamos que v = 6 m/seg,
t
entonces x = 6t. Con esta última ecuación obtenemos una tabla de valores para la
variable x, asignándole previamente valores a la variable independiente, que en este
caso es el tiempo, digamos t(s) = 0, 1, 4, 6, 10, 12, 15, etc.
6. Empleando la ecuación x(m) = 10t, complete la tabla 3.2.
7. Grafique x = f (t). Utilice una hoja milimétrica.
Tabla 3.2.
x (m)
t (seg.) 0 1 4 6 10 12 15
8. Observando la forma del gráfico, ¿Qué relación existe entre las variables x y t?
9. Determine la constante de proporcionalidad
10. Encuentre la pendiente del gráfico.
11. Compare los resultados obtenidos en los puntos 10 y 11. ¿Qué relación tienen?
12. Interpole el valor de x para t = 9 s.
C. GRÁFICA DE UNA VARIACIÓN LINEAL.
13. Si la ecuación fuera x(m) = 5 + 6 t. podemos llenar una tabla de forma similar a
como lo hicimos anteriormente. Empleando los mismos valores del tiempo,
complete la tabla 3.3.
Graficar en una hoja milimétrica x = f (t),
Tabla 3.3.
x (m)
t (seg) 0 1 4 6 10 12 15
14. Observando la forma del gráfico, ¿Qué relación existe entre las variables x y t?
15. Encuentre la pendiente y compárela con el coeficiente que acompaña a t.
16. Interpole el valor de x para t = 13 s.
17. Si la ecuación es ahora x(m) = 5 - 6 t, llenar la tabla 3.4.
Tabla 3.4.
x (m)
t (seg) 0 1 4 6 10 12 15
Graficar x = f (t)
Nota: tenga en cuenta que en esta ocasión hay valores negativos en el eje vertical,
por lo cual el origen no puede estar en el borde inferior de la hoja. Consulte a su
profesor antes de comenzar a construir el gráfico.
18. Interpole el valor de x para t = 2.3 s
D. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES:
A veces, a medida que una magnitud aumenta, la otra disminuye, siguiendo cierta
proporción. Como el caso de un gas confinado en un recipiente en forma de pistón
que es sometido a presión, debido al peso de una masa que se coloca sobre un
embolo en un cilindro. La figura que sigue ilustra lo anteriormente expuesto.
Fig.3.6.
Si se aumenta la masa M, que descansa sobre la tapa del pistón, digamos al doble,
aumentará con esto el peso por lo que la presión ejercida sobre el gas será mayor
disminuyendo su volumen hasta V2. Al aumentar la presión disminuye el volumen.
Como ejemplo de esto, tomemos la ecuación empleada para gases, en la que se
relacionan presión, volumen, temperatura, etc.
V = RT donde V = Volumen P = Presión
P
Donde RT = constante = 2000 (Dinas) (cm) (para un gas en particular), con lo cual, al
sustituir en la expresión anterior, resulta:
Ecuación en la cual asignamos valores
V= 2000 a P para obtener los correspondientes
V(cm3)
P(Dinas /cm2) 150 75 30 15 7.5
1/P (X 10-4) (cm2/Dina)
P valores de V.
Tabla 3.5.
19. En una hoja milimétrica, graficar: a) V = f (P) b) V = f ( 1 )
P
Nota: expresar todos los valores de 1/P de tal manera que queden X 10-4 para mejor
manejo al graficar.
20. ¿Qué forma tiene el gráfico V = f (P)?
21. ¿Qué forma tiene el gráfico V = f ( 1 )?
P
22. Determine la constante de proporcionalidad.
23. ¿Qué les ocurren a los valores de P cuando los de V aumentan?
24. Interpole el valor de V para P = 100 Dinas/cm2.
E. PROPORCIONALIDAD DIRECTA CON EL CUADRADO.
A veces en una relación matemática hay exponentes mayores que la unidad en una
de las variables. Ejemplo:
I = Potencia = Intensidad (Watts/m2)
Área
Se trata de la intensidad de una fuente sonora cuya señal medimos a una distancia r de
dicha fuente. Si se involucra el área de una esfera, que tiene dependencia con el
cuadrado del radio de la misma a través de la expresión A = 4πr2, entonces la variable
r o radio está elevada a la potencia 2.
La intensidad será:
I =
P
4πr 2
. Por lo que I α P se lee:
r 2
“La intensidad es directamente proporcional a la potencia e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia r “.
Como ejemplo suponga usted que P = 1000Watts.
25. Dar valores a r = 2, 4, 6, 10, 15metros, para obtener valores de I empleando la
ecuación I = 4000
4πr 2
r(m) 1 2 3 4 5
r2(m2)
I(W/m2)
26. Graficar: a) I =
f (r) b) I =
f (r2) Tabla. 3.6
27. Comente la forma de los gráficos obtenidosen el punto 26.
28. Interpole el valor de I para r = 3.5 m
F. MEDIDAS EN EL LABORATORIO
29. En el laboratorio tomamos 5 objetos circulares de diferentes diámetros y los
ordenamos de forma ascendente.
Fig.3.7 d = diámetro (cm)
30. Llenamos una tabla como la siguiente: (emplear dos cifras decimales).
r = radio (cm) =
d A = área = πr2 (cm2)
2
Tabla 3.7.
Figuras 1 2 3 4 5
d (cm) 0
cm) r ( 0
r2 (cm2) 0
A (cm2) 0
31. Graficar: a) A = f (r)
b) A = f (r2)
32. Diga cómo se obtuvo una línea recta en este caso.
33. Una pequeña esfera metálica se ata a una cuerda ligera inextensible que se sujeta al
techo de un salón de clases la esfera queda oscilando cada oscilación completa
se denomina período T y la expresión
correspondiente es
T = 2π 𝐿
g
L = longitud de la cuerda en metros, g =
9.8 m/seg2 (valor de la gravedad).
Complete la tabla empleando la
ecuación dada en el párrafo anterior:
Tabl
a
3.8.
T (seg)
L (m) 5 8 10 12
34. Graficar: T = f (L) donde
CONTROL FINAL.
1. Escriba su conclusión de esta práctica.
2. Realice un gráfico del número de horas dedicadas a estudiar física en función de los
días de la semana, No. Horas = f (días de la semana)
3. Investigue y construya un gráfico de los casos de dengue en República Dominicana
en función de los años. Tome los últimos 10 años como referencia, casos = f (años).
De acuerdo con los resultados diga si la tendencia es a que el problema mejore o se
agrave.
4. De acuerdo con los datos del sector salud de la República Dominicana, los
nacimientos por años, desde el 2001 hasta el 2008, se han comportados como se
indica en la siguiente tabla:
Tabla 3.9.
Año 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Nacimientos 114,664 149,481 132,656 122,676 131,682 121,266 124,228 123,584
Con la tabla anterior construya un gráfico de los nacimientos en función de los
años. Interpole los nacimientos producidos a mitad del año 2003.
A partir de los resultados del gráfico, dé su opinión si la tendencia de los
nacimientos es aumentar o disminuir.
5. Investigue los precios de la gasolina Premium en R.D, en las últimas 5 semanas y
construya un gráfico del precio en función de la semana, precio =f (semana)
6. Investigue y construya un gráfico de los casos de SIDA en R. D en función de los
años. Tome como referencia los últimos 5 años. De acuerdo con los resultados diga
si el problema tiende a mejorar o a agravarse
EXPERIMENTO 5
MOVIMIENTO EN LÍNEA RECTA
EXPERIMENTO 5
MOVIMIENTO EN LÍNEA RECTA
OBJETIVOS
A. Establecer la relación entre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimiento.
B. Calcular la velocidad como el cambio de posición en un intervalo de tiempo.
C. Obtener la gráfica de posición contra tiempo de un estudiante en movimiento,
usando un sensor de posición
D. Utilizar el programa “Data Studio” para identificar diferentes movimientos a partir de
su gráfica, y deducir la velocidad del móvil en cada caso.
E. Explicar que la descripción de cualquier movimiento requiere un marco de referencia.
F. Establecer los parámetros que intervienen en el movimiento de Caída Libre.
G. Establecer las características del movimiento de Caída Libre.
H. Investigar la influencia de las formas de los cuerpos en el movimiento de Caída Libre.
I. Investigar la influencia del aire en el movimiento de Caída Libre.
EQUIPOS REQUERIDOS:
● Sistema computarizado y programa “Data Studio”.
● Sensor de movimiento.
● Interfase Pasco 750.
● Soporte con varilla de 45 centímetros de longitud.
● Parrilla de protección del sensor de movimiento.
CONTROL INICIAL
Antes de iniciar este experimento, el estudiante debe leerlo y responder las
siguientes preguntas:
1. ¿Qué es la cinemática?
2. ¿A qué rama de la Física pertenece la Cinemática?
3. ¿Qué es el desplazamiento?
4. ¿Cómo se obtiene la rapidez promedio de un cuerpo?
5. ¿Cómo se llama el programa de computadora que vamos a utilizar en esta práctica?
6. ¿Cuáles son los parámetros que intervienen de forma directa en el movimiento
de caída libre?
7. ¿Es el movimiento de caída libre un movimiento acelerado? Explique.
INTRODUCCIÓN
Cinemática: estudia el movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo
producen. Cuando hablamos de movimiento nos referimos al cambio en la posición de
un cuerpo con respecto a otros cuerpos, o con respecto a un punto fijo de referencia.
Vector de desplazamiento r: define la dirección y magnitud del cambio en la posición
de un cuerpo. Matemáticamente, el desplazamiento se escribe como:
r = xf − xi = ∆x ec.5.1
Donde:
xf es la posición final,
xi la inicial.
r es la magnitud del desplazamiento.
Distancia d: longitud de la trayectoria recorrida por un cuerpo. La distancia es una
magnitud escalar.
La unidad de distancia y la de desplazamiento es igual y, en el Sistema Internacional
(SI), es el metro, abreviado m.
Rapidez promedio: de un cuerpo se define como la distancia total recorrida por él, a la
cual representaremos con d, dividida entre el tiempo total del recorrido, t.
Matemáticamente se representa:
Rapidez = d
∆t
e
c
.
5
.
2
La rapidez promedio es una magnitud escalar.
Velocidad promedio Vp: es un vector y se define como el desplazamiento dividido
entre el intervalo de tiempo transcurrido durante el movimiento.
V = r
∆t
e
c
.
5 .
3
Velocidad Instantánea Vinst: se define como la velocidad obtenida en un intervalo de
tiempo tan pequeño, que tiende a cero:
V
inst
= ∆r
∆t�0
e
c
.
5
.
4
Rapidez Instantánea: se le llama así al módulo de la velocidad instantánea:
Rapidezinst = |Vinst| ec. 5.5
En esta práctica vamos a estudiar con el movimiento de una persona al caminar,
analizando los diferentes parámetros cinemáticos, y los gráficos generados utilizando
un sensor de movimiento. Este sensor, junto con el programa de computadora “Data
Studio”, producirá en la pantalla del monitor las gráficas del movimiento de un
estudiante que viaja en línea recta a diversas velocidades.
El estudiante debe moverse de manera tal que su gráfica pueda interpretarse con el
modelo del movimiento rectilíneo y uniforme. Para describir el movimiento de un objeto,
necesitamos un punto de referencia, la velocidad del móvil y su aceleración. Un
dispositivo que permite obtener estas cantidades es el sensor de movimiento que
usaremos en este experimento y que utiliza pulsos de ultrasonido que son reflejados
por el móvil para determinar su posición. Mientras el objeto se mueve, el cambio en su
posición se mide varias veces por segundo. Los cambios, para cada intervalo de
tiempo, permiten calcular la velocidad en metros por segundo.
Otro aspecto que vamos a tocar es el comportamiento de los cuerpos que caen
libremente bajo la acción de la gravedad. En el vacío todos los cuerpos, sin importar el
tamaño, la forma o la masa, deben caer recorriendo cambios de velocidades iguales en
intervalo de tiempos iguales. Sin embargo, la realidad es que la influencia del aire en
este movimiento es determinante. Si tomamos un pedazo de papel y lo dejamos caer,
veremos que caerá balanceándose, debido a la resistencia que el aire le hace. Por otro
lado, si arrugamos el mismo papel, veremos que caerá de forma vertical y con mayor
rapidez.
En esta práctica estudiaremos algunos aspectos del movimiento de Caída Libre,
tratando de diferenciar los aspectos ideales de los reales.
PROCEDIMIENTO
A. MOVIMIENTO DE UNA PERSONA AL CAMINAR.
1. Monte el sensor de movimiento sobre la mesa. Tenga especial cuidado colocando el
ojo del sensor lo más horizontal posible y en la dirección donde se moverá el
estudiante. De esto dependerá que la señal del sensor no se pierda.
2. Asegúrese de que se tiene un espacio mínimo de 4 metros para moverse frente al
sensor de movimiento.
3. Conecte el terminal amarillo del sensor al canal 1 digital, y el negro al canal 2 digital
de la Interface 750.
4. Asegúrese que todos los cables del sistema están conectados. Abra el programa
“Data Studio”, selecciones “crear experimento”. Haga clic en la pestaña “añadir
sensor o instrumento”.Elija el sensor de movimiento, ubicado en la lista de los
sensores digitales de ScienceWorkshop.
5. En el programa “Data Studio” añada un gráfico y seleccione el de posición-tiempo.
Fig. 5.1
6. Una vez esté configurado el experimento en la computadora, un estudiante debe
ponerse de pie frente al sensor de movimiento, a unos 4 metros de distancia. Debe
conseguir una plataforma ligera de cartón o madera de aproximadamente 0.25 m2 y
ponerla en frente mientras camina, esto es para que la señal del sensor sea
recogida con mayor facilidad. Otro estudiante pulsará la tecla de Inicio, para
comenzar la toma de datos.
7. Camine hacia el sensor de forma natural hasta aproximadamente 0.5 m antes y de
inmediato camine hacia atrás hasta la posición de inicio. Repita el ciclo otra vez,
luego darle al botón de “Detener”. Un gráfico como el observado en la fig. 5.2. debe
haberse generado.
8. Grábelo yendo a “archivo” y haciendo clic en “guardar archivo actividad como”.
Póngale el nombre “mov1” y guárdelo en el escritorio (desktop).
Fig. 5.2
9. Seleccione el tramo de la gráfica que desee estudiar, tal como lo ilustra la fig. 5.3.
Fig. 5.3.
10. Haga seleccione el botón de “Herramienta inteligente” y le aparecerá un punto de
coordenadas (x,y). Arrastre el punto coordenado hasta la parte inferior del gráfico
(observe la fig. 5.4). El primer valor del punto representa el tiempo y el segundo
representa la posición x. Registre estos valores como ti y xi en la tabla 5.1.
Fig. 5.4.
Tabla 5.1.
Posición (m) Tiempo (s) Desplazamiento(m)
r = xf -xi
Intervalo(s)
Δt = tf - ti
Vm(m/s) Vc(m/s)
xi xf ti tf
1
2
3
4
5
11. Arrastre ahora el punto coordenado hasta la parte superior del tramo del gráfico.
Observe los valores del tiempo y la posición obtenidos y regístrelo en la tabla como
tf y xf.
12. Ahora haga clic en la barra “Herramienta de pendiente”. Una recta sobre el gráfico
debe aparecer. Mueva con el cursor la recta hasta que coincida lo más que se
pueda con el tramo elegido (observe la fig. 5.5). Observe el valor de la pendiente,
este representa la velocidad promedio obtenida a partir del programa. Registre este
valor en la tabla 5.1, en la columna de velocidad medida (Vm).
13. Con los datos de la tabla 5.1 y la ecuación 5.3, calcule la velocidad promedio
calculada y registre su resultado en la columna de velocidad calculada (Vc):
Fig. 5.5.
14. Cierre el presente gráfico yendo a “archivo” y dándole a cerrar. Luego abra un nuevo
documento y nómbrelo con “mov2” en el escritorio.
15. Con estudiantes diferentes, repita 4 veces más los pasos del 7 al 13.
B. INFLUENCIA DEL AIRE EN EL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE.
16. Tome una hoja de papel y arrúgala hasta formar una pelota.
17. Tome un cuaderno o un libro y la hoja de papel. Mida la masa de cada uno.
Mlibro= Mpapel=
18. Déjelos caer al mismo tiempo desde la misma altura. Si es necesario repita este
proceso varias veces.
Fig. 5.6
¿Cuál pesa más?
¿Cuál llega primero?
19. Ahora desarrugue la hoja de papel, colóquelo al lado del libro, y de nuevo déjelos
caer juntos desde la misma altura. ¿Cuál llega primero? ¿Tiene la forma de los
objetos alguna influencia en el movimiento de caída libre? Explique.
20. Coloque el papel desarrugado encima del libro y déjelos caer juntos. ¿Cuál llega
primero? Explique.
C. ESTUDIANDO EL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE.
21. Tome el sensor de distancia y colóquelo en el piso con el lector apuntando
verticalmente hacia arriba (use un nivel). Cubra el sensor con la parrilla protectora
(Observe en la figura 5.7).
Fig. 5.7
22. Conecte el sensor al Data Studio para registrar las posiciones en función del tiempo
tal como lo hicimos en el procedimiento A.
23. Inicie el programa y luego suelte la pelota (observe la fig. 5.7). Repita varias veces.
El gráfico del movimiento de la pelota debe quedar registrado.
24. Seleccione el tramo donde se produjo el movimiento de caída (elimine los tramos
antes y después de la caída) ¿A qué tipo de movimiento se asemeja más este
gráfico? (observe la fig. 5.8)
Fig. 5.8.
25. Vaya a la barra de ajuste y seleccione la opción “Ajuste cuadrático”. Debe aparecer
una curva parabólica como la observada en la fig. 5.9. Esto es debido a que el
gráfico posición-tiempo en el movimiento de caída libre está representada por una
parábola
Fig. 5.9.
CONTROL FINAL
1. Escriba su conclusión de esta práctica.
2. La velocidad promedio de un ser humano al caminar es de aproximadamente
5 km/h (1.4 m/s).
a) Determine el promedio de los valores de las velocidades promedios obtenidas
con el Data Studio, en la tabla 1. ¿Se corresponde este resultado con lo
esperado?
b) Determine la distancia recorrida por la persona.
c) Determine la rapidez promedio de la persona.
d) Determine la magnitud de la velocidad promedio.
3. Un avión vuela 40 km directamente hacia el sur en 10 min y 20 km directamente
hacia el este en 5 min, su rapidez promedio es:
4. Una persona camina 100 m hacia el este en 20 s y luego 160 m hacia el oeste, en
otros 20 s, su desplazamiento es:
5. Un auto de carreras hace un viaje de 80 km con una rapidez promedio de 160 km/h
. El tiempo del viaje fue de:
6. Investigue el concepto de velocidad terminal.
7. ¿Por qué en la realidad todos los cuerpos no caen al mismo tiempo,
aun lanzándolos desde una misma altura?
8. ¿Tienen la forma de los cuerpos alguna influencia en el movimiento de caída libre?
9. Se deja caer libremente un objeto desde una altura de 2 m. Determine el tiempo en
que el objeto llega al suelo.
10. Se deja caer un objeto desde cierta altura. Si el cuerpo tarda 3.5 s en llegar al suelo,
determine la altura desde la cual cayó.
EXPERIMENTO 6
VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA
EXPERIMENTO 6
VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA
OBJETIVOS:
A. Determinar la velocidad media.
B. Obtener la velocidad instantánea a partir de la velocidad media.
EQUIPOS REQUERIDOS:
● Foto sensor de tiempo con sus accesorios (ME-9215B).
● Pista de aire.
● Carrito.
● Cinta métrica.
CONTROL INICIAL
Antes de iniciar este experimento, el estudiante debe leerlo y llenar las siguientes
preguntas:
1. ¿Qué es la Posición?
2. ¿Qué es la Distancia?
3. ¿Qué es la Velocidad media o promedio?
4. ¿A qué se le llama Velocidad instantánea?
5. ¿A qué se le llama rapidez?
INTRODUCCIÓN
Cinemática: estudia el movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo
producen.
Movimiento: es el cambio en la posición de un cuerpo con respecto a otros cuerpos, o
con respecto a un punto fijo de referencia.
Recordando algunos conceptos de la práctica anterior:
Rapidez promedio: de un cuerpo se define como la distancia total recorrida por él, a la
cual representaremos con d, dividida entre el tiempo total del recorrido, t.
Matemáticamente se representa:
Rapidez = d
∆t
e
c
.
5
.
2
La rapidez promedio es una magnitud escalar.
Velocidad promedio Vp: es un vector y se define como el desplazamiento dividido
entre el intervalo de tiempo transcurrido durante el movimiento.
V = r
∆t
e
c
.
5
.
3
Velocidad Instantánea Vinst: se define como la velocidad obtenida en un intervalo de
tiempo tan pequeño, que tiende a cero:
V
inst
= ∆r
∆t→0
e
c
.
5
.
4
Rapidez Instantánea, se le llama así al módulo de la velocidad instantánea:
Rapidezinst = |Vinst| ec. 5.5
PROCEDIMIENTO:
1. Prepare la pista de aire como se observa en la fig.6.1. Incline hacia abajo el
extremo final de la pista para crear un pequeño desnivel, de tal manera que, al
soltar el carrito, con la pista encendida, este se desplace hacia abajo.
Fig.6.1.
2. Seleccione un punto X1 donde la pista marca 70 cm.
¡CUIDADO! LA FUENTE DE LOS FOTO SENSORES A UTILIZAR (ME-9215B) ES DE
7.5 V. SI LE COLOCA UNA FUENTE DE MAYOR VOLTAJE SE DAÑARÁ
INMEDIATAMENTE. ANTES DE REALIZAR LA CONEXIÓN ELÉCTRICA DEL
FOTOSENSOR, REVISE SI SU FUENTE ES DEL VOLTAJE INDICADO.
3. Ubique el fotosensor 1 a 60 cm a la izquierda de X1 y el fotosensor 2 a 60 cm a la
derecha de X1(observe la fig. 6.1).
4. . Registre la distancia entre los fotosensores como d en la tabla 6.1.5. Coloque el carrito en el extremo superior de la pista.
6. Prepare el equipo de fotosensores para la modalidad PULSE.
7. Presione el botón RESET.
8. Encienda la pista. El carrito empezará a moverse. El tiempo que le toma pasar a
través de los dos fotosensores quedará registrado. Registre este resultado en la
tabla 6.1.
Tabla 6.1.
d(m) t1(s) t2(s) t3(s) tprom(s) Vprom(m/s)
1.2
1.1
1.0
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
9. Repita los pasos 5, 6 y 7 para obtener tres valores del tiempo. Registre los
resultados en la tabla 6.1.
10. Ahora repita los pasos del 4 al 9 reduciendo la distancia d entre los fotosensores, 10
cm por vez. Registre los resultados en la tabla 6.1.
11. Repita el paso 9 hasta obtener 8 valores de d.
12. Para cada valor de d calcule el tiempo promedio tprom. Registre los resultados en la
tabla 6.1.
13. Calcule la velocidad promedio para cada d:
Vprom= D/tprom
14. Construya los gráficos d = f(tprom), y Vprom = f(d)
CONTROL FINAL
1. Escriba su conclusión de este experimento.
2. De todas las velocidades promedios obtenidas, ¿cuál cree usted que representa
mejor la velocidad instantánea? ¿Por qué?
3. ¿Qué factores (precisión de cronometrado, tiempo de medición, liberación del
objeto, tipo de movimiento) influye en los resultados?
4. A partir de los resultados del gráfico obtenido en el punto 14, ¿Qué se puede decir
acerca de la relación de d y tprom? ¿Y con relación de d y Vprom?
5. Un ciclista recorre en línea recta un tramo de ruta con una velocidad media de
15m/s durante 25min y después con una velocidad media de 12m/s durante 13min.
Determine:
a) ¿Cuál es su desplazamiento total?
b) ¿Cuál es su velocidad media durante toda la carrera?
10
6. En la figura 6.2 se muestra la gráfica del
desplazamiento en función del tiempo
para una partícula que se mueve a lo
largo del eje x.
Encuentre la velocidad media en los
intervalos de tiempo: 0 a 5s, 0 a 10s, 10 a
15s, 20 a 25s y de 0 a 25s.
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
0 5 10 15 20 25 30 35
t (s)
Fig. 6.2.
EXPERIMENTO 7
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
TIRO AL BLANCO
EXPERIMENTO 7
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
TIRO AL BLANCO
OBJETIVOS:
A. Obtener la velocidad inicial, dados el ángulo, la altura Y y el alcance X, logrado por
el proyectil.
B. Obtener teóricamente la altura Y de un blanco determinado, dados el ángulo ϴ y el
alcance X.
C. Con los valores del ángulo ϴ, la altura Y y el alcance X, establecidos en el objetivo
B, disparar un proyectil al blanco preestablecido.
EQUIPOS REQUERIDOS:
● Pistola de proyectil y pelota de plástico.
● Cinta métrica.
● Caja para producir elevación.
● Papel cuadriculado.
● Papel carbón.
● Papel blanco.
● Nivel de agua.
CONTROL INICIAL
Antes del estudiante iniciar este experimento, debe leerlo y responder las
siguientes preguntas:
1. ¿A qué se le denomina el alcance de un proyectil?
2. ¿Cuál es la fórmula del alcance máximo de un proyectil?
3. ¿A qué se le llama tiempo de vuelo de un proyectil?
4. ¿Cuál es la ecuación que describe el tiempo de vuelo de un proyectil?
5. ¿Qué valor tiene la componente vertical de la velocidad cuando un proyectil alcanza
su altura máxima?
6. ¿Cuál es la ecuación que describe el desplazamiento vertical en el movimiento de
proyectiles?
INTRODUCCIÓN
Alcance: es la distancia horizontal x, entre la salida de la pistola y la pelota dónde la
pelota cae. El alcance está dado por la siguiente ecuación:
ec.7.1
Dónde:
V0 es la velocidad inicial de la pelota al dejar la pistola,
Ө es el ángulo de inclinación sobre horizontal, y
t es el tiempo de vuelo. Vea figura 7.1.
Fig. 7.1
Para el caso en que la pelota cae en un lugar que está en el mismo nivel de la
pistola, el tiempo de vuelo de la pelota será dos veces el tiempo que toma la pelota
en alcanzar la altura máxima de su trayectoria. En la altura máxima, la velocidad del
vertical es igual a cero.
Por consiguiente, el tiempo total de
vuelo es:
tt = (2 V0Sen ɵ) / g Ec. 7.2
Fig. 7.2
Para el caso en que la pelota se dispara con un ángulo desde una mesa hacia el
suelo (Vea Figura 7.2.), el tiempo de vuelo que usa la ecuación para el movimiento
vertical se encuentra con la siguiente ecuación:
y = y0 + ( v0 sen Ө ) t – ½ g t2 Ec. 7.3
Donde y0 es la altura inicial mientras que y es la altura de la bola cuando toca el
piso.
Si despejamos t de la ecuación 7.1, y luego lo sustituimos en la ecuación 7.3,
obtenemos el siguiente resultado:
Ec. 7.4𝑦 = 𝑦
0
+ 𝑥 tan 𝑡𝑎𝑛 θ − 𝑔 𝑥
2
2 𝑣
0
2𝑐𝑜𝑠2θ
La ecuación 7.4 es llamada la ecuación de la parábola, y nos da la altura del
proyectil, si conocemos el ángulo de disparo Ө, el alcance X y la velocidad inicial
V0.
PROCEDIMIENTO
A. DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE DISPARO.
1. Arme el sistema de tiro de proyectiles, sujetando la pistola al borde de la mesa con
una mordaza (ver fig. 7.3). Asegúrese de que la dirección que saldrá el proyectil no
hace peligrar ningún cristal y tratando de que la bola caiga encima de mesa.
Fig. 7.3
2. Mida la distancia vertical desde la mesa hasta la salida de la pistola (Ver fig. 7.3).
Registre esta información en la tabla 7.2 como y0. La altura final y es igual a cero.
3. Coloque la pistola para disparar horizontalmente (ángulo igual a cero).
4. Comprima la pistola hasta el segundo tope (medium). Coloque la pelota plástica de
color amarillo dentro de la pistola. Dispare la pistola de tal manera que caiga sobre
la mesa.
5. Ubique la zona donde cae la pelota y coloque allí una hoja de papel blanco,
sujetándolo con cinta adhesiva. Coloque encima un pedazo de papel carbón boca
abajo, fijándolo también con cinta adhesiva.
6. Prepare otra vez la pistola y dispárela. La pelota debe caer dentro de la zona donde
se colocó el papel. De no ser así, rectifique la ubicación.
7. Repita un par de veces más el disparo. Luego quite el papel carbón, los puntos de
impactos de la pelota deben ser visibles. Mida cuidadosamente la distancia
horizontal desde la salida de la pistola hasta cada punto. Registre los resultados en
la tabla 7.1 como los alcances X.
Tabla 7.1.
Disparo 1 2 3 Xprom
X(m)
8. Determine el valor promedio de los alcances obtenidos. Registre su resultado en la
tabla 7.1.
9. Utilizando la ecuación 7.4, determine el valor de la velocidad inicial V0 del proyectil.
Utilice los datos registrados en las tablas 7.1 y 7.2. Registre su resultado en la tabla
7.2.
Tabla 7.2
Xprom(m) y0(m) y(m) Ө(Grados) V0(m/s)
0 0
V0 = m/s
Este será el valor de la velocidad inicial del proyectil, siempre se comprima hasta el
segundo tope de la pistola.
B. TIRO AL BLANCO.
10. Con la ecuación 7.4 determine teóricamente la altura y que alcanzaría la pelota para
un ángulo de 300 con un alcance X = 0.60m.
y = m
11. Prepare la pistola para un ángulo de 300.
12. Coloque la mesa pegada a la pizarra y mida 0.60 m horizontales desde la pizarra
hasta la boca de la pistola (ver fig. 7.4)). Marque con un lápiz una línea horizontal
(use el nivel) con la altura obtenida en el procedimiento 10.
Fig. 7.4
13. Dispare la pelota hacia la pizarra, observando el punto donde choca. Repita de ser
necesario.
14. ¿Difiere mucho esta ubicación de la obtenida a partir del cálculo realizado en el
procedimiento?
CONTROL FINAL
1. Escriba su conclusión de esta práctica.
2. ¿Si disparamos nuestro proyectil en la Luna, donde la gravedad es menor que en la
Tierra, para la misma velocidad y ángulo, el alcance sería mayor o menor? Explique.
3. Investigue sobre la relación entre la ciencia Balística y el movimiento de proyectiles.
4. ¿Investiga de qué manera la resistencia del aire influye sobre el movimiento de un
proyectil?
5. Investigue cual es la velocidad inicial de una pistola calibre 45.
6. Un proyectil se dispara con una velocidad inicial de 20 m/s. Si se dispara con un
ángulo de 250 y dura 10 s para caer, determine el alcance X.
7. Un bombero a 50 metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de
una manguera a un ángulo de 300 sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la
corriente de agua es40 m/seg, ¿a qué altura el agua incide en el edificio?
8. Un rifle se dirige horizontalmente al centro de un gran blanco a 200 metros de
distancia. La velocidad inicial de la bala es 500 m/seg. ¿Dónde incide la bala en
el blanco?
EXPERIMENTO 8
FUERZAS EN EQUILIBRIO
EXPERIMENTO 8
FUERZAS EN EQUILIBRIO
OBJETIVOS
A. Comprobar que las sumatorias de fuerzas que concurren a un punto son iguales a
cero bajo condición de equilibrio traslacional.
B. Corroborar que las fuerzas son vectores y se pueden descomponer en
componentes rectangulares.
EQUIPOS REQUERIDOS
● Mesa experimental de fuerzas.
● Poleas fijas.
● Pesas y Porta pesas.
● Anillo metálico.
● Nivel.
● Hilo Nylon.
CONTROL INICIAL
Antes de comenzar este experimento, el estudiante debe leerlo y llenar las
siguientes preguntas:
1. ¿En qué se diferencia una cantidad escalar de una vectorial?
2. ¿Qué son los componentes rectangulares de un vector?
3. ¿Cómo se define el vector fuerza?
4. ¿Qué se entiende por fuerzas concurrentes?
5. ¿Qué establece la primera ley de Newton?
INTRODUCCIÓN
Fuerza: es toda acción física capaz de cambiar el estado de reposo o movimiento de
los cuerpos. La fuerza es una cantidad vectorial porque tiene magnitud y dirección,
contrario a las cantidades escalares que carecen de dirección.
Equilibrio Traslacional: Es la condición de un cuerpo o sistema caracterizada porque
la resultante de todas las fuerzas actuantes es igual a cero. El equilibrio traslacional
puede ser estático, si el cuerpo se encuentra en reposo; o dinámico si el cuerpo se
mueve con velocidad constante (sin aceleración). Lo dicho anteriormente queda
expresado en la primera ley de Newton.
Fuerzas concurrentes: aquellas que se aplican a un punto común. Cuando varias
fuerzas concurren, estas pueden ser reemplazadas por una sola fuerza resultante, pero
sí además el sistema está en equilibrio, dicha resultante será cero, este será el caso del
sistema que se va a estudiar.
Se debe recordar también que todo vector se puede descomponer, en sus
componentes rectangulares, donde su proyección sobre los ejes de un sistema de
coordenadas. Si el sistema de coordenadas es rectangular y consideramos el caso en
un plano, se tiene
que:
F→
= ( F cos θ ) ˆi + ( F sen θ ) ˆj
ec.
8.1.
Además, si el sistema está en equilibrio traslacional ambas componentes deberán
dar cero al realizar la sumatoria de las fuerzas, cumpliendo con la primera ley de
Newton.
y
F
Fy = FsenӨ
x
Fx = cosӨ
Fig. 8.1
Sistema de fuerzas: es aquel conjunto de fuerzas que actúan simultáneamente sobre
un cuerpo.
Sistema de fuerzas coplanares: es aquel en donde todas las líneas de acción de las
fuerzas se encuentran el mismo plano.
Sistema de fuerzas no coplanares: es aquel en el que las líneas de acción de las
fuerzas se localizan en planos distintos.
Sistema de fuerzas colineales: es aquel en el que las fuerzas están sobre la misma
línea de acción.
Sistema de fuerzas paralelas: es aquel en el que todas las líneas de acción de las
fuerzas son paralelas entre sí.
Sistema de fuerzas concurrentes: es aquel en el que todas las líneas de acción de las
fuerzas concurren o se cruzan en un punto.
Sistema de fuerzas arbitrario: es aquel en el que no todas las líneas de acción de las
fuerzas del sistema son concurrentes ni todas son paralelas entre sí. También se le
conoce como sistema no concurrente, no paralelo.
Resultante de un sistema de fuerzas: es aquella fuerza igual a la suma vectorial de
las fuerzas de un sistema y su efecto sobre un cuerpo es igual al efecto que produce
todo el sistema simultáneamente.
PROCEDIMIENTO:
1. Utilice la mesa de vectores y, si es necesario, con la ayuda del nivel, colóquela
horizontalmente.
2. Utilice tres masas diferentes y coloque cada una de ellas en cada soporte de la
mesa de vectores. Las masas que utilizará son m1 = 100 g; m2 = 200 g;
m3 = 250 g. No olvide agregar el peso del soporte, si lo considera necesario.
3. Coloque la masa de 100 g alineada con 00. Luego mueva las demás hasta lograr
que el aro que las une no toque el eje central de la mesa de fuerzas.
Fig. 8.2.
4. Asegúrese de que el hilo, que une el aro con los soportes, se pueda mover
libremente.
5. Para determinar el punto de equilibrio de la mejor manera posible, es necesario que
las masas no oscilen. El punto de equilibrio se encuentra cuando el aro está
exactamente en el centro de la mesa de vectores.
6. Cuando esté seguro de que el aro no toca el eje central, mida con cuidado los
ángulos a los que se encuentra cada fuerza y colóquelos en la tabla 8.1.
7. Determine los valores de Fx y Fy utilizando las siguientes fórmulas y regístrelos en la
tabla 8.1.
Fx = FcosӨ ec. 8.2
Fy = FsenӨ ec. 8.3
Tabla 8.1
M(Kg) F(N) Ө(0) Fx(N) Fy(N)
1 0.10 0
2 0.20
3 0.25
∑Fx = ∑Fy =
8. Repita el procedimiento anterior utilizando ahora las masas con los valores
m1 = 300 g; m2 = 200 g;m3 = 150 g. Mida con cuidado los ángulos y colóquelos en
la tabla 8.2.
Tabla 8.2
M(Kg) F(N) Ө (0) Fx(N) Fy(N)
1 0.30 0
2 0.20
3 0.15
∑Fx = ∑Fy =
9. Repita el procedimiento anterior utilizando ahora las tres masas iguales con
m = 300 g. Mida con cuidado los ángulos y colóquelos en la tabla 8.3.
Tabla 8.3
M(Kg) F(N) Ө (0) Fx(N) Fy(N)
1 0.30 0
2 0.30
3 0.30
∑Fx = ∑Fy =
CONTROL FINAL
1. Escriba su conclusión sobre este experimento.
2. La sumatoria de las fuerzas, tanto en x como en y debió ser igual a cero, si no fue
así, ¿a qué atribuye usted las causas?
3. ¿Cómo puede comprobar que la fuerza es un vector, con el procedimiento
realizado?
4. ¿Qué condición garantiza que hay equilibrio traslacional?
5. ¿De qué otra manera sugiere se podría comprobar lo realizado en esta práctica?
(sugiera modelos diferentes).
6. Se tiene una mesa de vectores con tres masas. La masa m1 es de 0.6122 kg y está
ubicada en 00, la masa m2 = 0.3061 kg ubicada a 1240 , y m3 = 0.5102 kg a 2100.
Investigue si este sistema está en equilibrio. Sugerencia: complete la tabla tal como
lo hizo en el experimento.
EXPERIMENTO 9
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA
EXPERIMENTO 9
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA
OBJETIVOS:
A. Establecer los parámetros de los cuales depende la energía cinética.
B. Determinar si nuestro sistema es conservativo o no.
C. Determinar la Energía Cinética de un cuerpo en movimiento.
D. Establecer las características que determinan un sistema no conservativo.
EQUIPOS REQUERIDOS
● Sistemas de fotosensores de tiempo.
● Pista de aire.
● Carrito largo.
● Balanza.
● Cinta métrica.
CONTROL INICIAL
Antes de comenzar este experimento, el estudiante debe leerlo y responder las
siguientes preguntas:
1. ¿Qué es la energía, y en qué unidades se mide?
2. ¿Cuáles son los cuerpos que poseen energía cinética?
3. ¿Cuál es la fórmula de la energía cinética?
4. ¿Qué establece el Principio de Conservación de la Energía para un sistema no
conservativo?
5. ¿Es el sistema que usaremos en nuestra práctica un sistema conservativo?
Explique.
INTRODUCCIÓN
Energía: es la capacidad para realizar un trabajo. La energía se mide en Joules. La
energía cinética es la que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Está definida
como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo
hasta la velocidad que posee. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración,
el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su rapidez. Para que el cuerpo
regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud
que su energía cinética.
El principio de conservación de la Energía establece que, en un sistema conservativo, la
energía total del sistema permanece constante. La fricción es un factor que hace que
un sistema no sea conservativo.
En nuestra práctica vamos a poner en movimiento un carrito sobre la pista de aire (la
cual deberá estar colocada de forma horizontal), y mediremos las energías cinéticas del
carrito en dos puntos diferentes de su trayectoria. Si el sistema carrito-pista de aire
fuera conservativo, deberíamos obtener la misma energíacinéticas en ambos puntos de
la trayectoria, pero debido a los efectos que produce la fricción sobre nuestro sistema,
veremos que la energía cinética final será menor que la energía cinética inicial.
PROCEDIMIENTO:
1. Prepare la pista de aire y el sistema de fotosensores de tiempo como se observa en
la figura. Asegúrese de nivelar cuidadosamente la pista de aire para que quede lo
más horizontal posible.
Fig. 9.1
2. Mida la masa m del carrito que va a ser utilizado en el experimento. Registre el
resultado en kg en la tabla 9.1.
3. Mida la longitud L del carrito. Registre el resultado en metros en la tabla 9.1.
l
4. Coloque fotosensor 1 a 30 cm del extremo izquierdo de la pista y el fotosensor 2
separado 70 cm del fotosensor 1.
5. Prepare ambos fotosensores en la modalidad GATE.
6. Encienda la pista y coloque el carrito en el extremo inicial (mantenga el carrito
agarrado), y presione el botón RESET de ambos fotosensores.
7. Imprímale un impulso inicial al carrito. El carrito pasará al través de ambos
fotosensores quedando registrado el tiempo que tardó en pasar por cada uno. Tome
los tiempos registrados por los fotosensores y colóquelos en la tabla 9.1.
Fig. 9.1
M(kg) L(m) t1i (s) t1f (s) V1i(m/s) V1f (m/s) Eci(J) Ecf(J) ΔEC(J)
t1i = tiempo en que el carrito pasa por el fotosensor 1
t1f = tiempo en que el carrito 1 pasa por el fotosensor 2
8. Repita los pasos anteriores, agregando al carrito en cada caso una masa adicional
de 30 gr hasta completar la tabla. Registre sus resultados en la tabla 9.1.
9. Determine las velocidades iniciales y finales de los carritos.
V1i = L/ t1i = V1f = L/ t1f =
V2i = L/ t2i = V2f = L/ t2f =
V3i = L/ t3i = V3f = L/ t3f =
V4i = L/ t4i = V4f = L/ t4f =
10. Determine las energías cinéticas inicial y final del carrito.
11. 𝐸𝑐1i 𝑚𝑉
2
= 1i
2
𝐸
𝑐1ƒ
𝑚
𝑉
2
=
2
𝑚 𝑉2 2 𝑚 𝑉
2
𝐸 =
2
𝑚 𝑉2 2 𝑚 𝑉
2
𝐸 =
2
𝑚 𝑉2 2 𝑚 𝑉
2
𝐸 =
2
12. Obtenga la variación de la energía cinética ΔEc. Si el sistema es conservativo el
resultado de ΔEc deberá ser igual a cero, de lo contrario el sistema debe ser
considerado como disipativo, y valor encontrado representa el trabajo realizado por
la fricción. El signo negativo del resultado significa que se pierde energía. Registre
sus resultados en la tabla 9.1.
ΔEc1= Ec1f - Ec1i = ΔEc2= Ec2f - Ec2i=
ΔEc3= Ec3f - Ec3i = ΔEc4= Ec4f - Ec4i=
CONTROL FINAL
1. Escriba su conclusión de esta práctica.
2. ¿Qué le ocurre a la variación de la energía cinética ΔEc a medida que le agregamos
más masas al carrito?
3. Observando los resultados de las energías cinéticas inicial y final, ¿podríamos
concluir que se conserva la energía cinética del sistema?
4. Exponga tres posibles razones por las cuales las energías cinéticas no fueron
iguales.
5. ¿Cuál es la energía cinética de un vehículo compacto de 1200 kg, si se desplaza a
una velocidad de 60 km/h?
6. Un móvil se desplaza con una energía cinética de 600 J. Si la masa es de 25 kg,
determine la velocidad.
7. Investigue la energía cinética que posee una bala disparada por una pistola calibre
22.
EXPERIMENTO 10
SISTEMA MASA-RESORTE
EXPERIMENTO 10
SISTEMA MASA-RESORTE
OBJETIVOS:
A. Describir la gráfica característica en un Movimiento Armónico Simple.
B. Obtener los valores máximos y mínimos de la fuerza en el Movimiento Armónico
Simple.
C. Obtener el periodo de oscilación, a partir del gráfico de Movimiento Armónico
Simple.
D. Describir la gráfica característica en un Movimiento Armónico Amortiguado.
E. Estudiar las implicaciones de la Ley de Hooke en un sistema masa-resorte.
F. Determinar la constante elástica de un resorte.
G. Obtener la relación entre la fuerza y la deformación de un sistema masa-resorte.
H. Obtener los valores de la energía potencial elástica en un sistema masa-resorte.
EQUIPOS REQUERIDOS:
● Sensor de fuerza.
● Sensor de movimiento.
● Interface Pasco workshop 750.
● Barras de soporte mecánico.
● Juego de pesas.
● Resorte.
CONTROL INICIAL
Antes de iniciar este experimento, el estudiante debe leerlo y luego llenar las
siguientes preguntas:
1. ¿Qué es un movimiento periódico?
2. ¿Qué es un Movimiento Armónico Simple?
3. ¿Cuáles ejemplos comunes podemos mencionar de movimientos Armónicos
Simples?
4. ¿A qué se le denomina vibración u oscilación?
5. ¿A qué se le denomina periodo?
6. ¿A qué se le denomina amplitud?
7. ¿Qué es la elongación?
8. ¿Qué es un Movimiento Armónico Amortiguado?
9. ¿Qué establece la Ley de Hooke?
10. ¿Cómo se obtiene la Energía de un sistema masa-resorte?
11. ¿Cuánto sensores diferentes vamos a usar en esta práctica?
INTRODUCCIÓN
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo,
estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de
movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción
de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento
se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este
movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS).
EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE es un movimiento vibratorio bajo la acción de
una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo
rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa
gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado
movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos
del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este
desplazamiento.
Fig 10.1
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un
punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período
(T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la
circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones de este. La resultante
es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del
sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semieje positivo de abscisas (x es
proporcional al tiempo).
Elementos:
1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición
hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.
2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición
de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir
de la posición de equilibrio.
4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración
completa. Se designa con la letra "T".
5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de
tiempo.
6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta
sobre la partícula oscilante.
MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO
Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción
son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera
del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna
fuerza externa lo mantenga.
Fig.10.2
PROCEDIMIENTO
A. GRÁFICA DE UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.
1. Tome el sensor de fuerza e instale el sistema como se muestra en la figura 10.3.
Cuelgue una masa de 500 gr del resorte.
Fig. 10.3
2. Conecte el sensor al interfaz Pasco ScienceWorkshop 750.
3. Abra el programa DATA STUDIO, seleccione la opción “crear experimento. Luego
oprima el botón “añadir sensor o instrumento”. Seleccione la opción “sensor
análogo ScienceWorkshop”, en la parte superior. Luego seleccione el sensor de
fuerza. Una ventana como la que se observa en la fig. 10.4 debe aparecer.
Fig. 10.4
Nota: Si el sensor aparece con un signo de admiración, existe un problema con las
conexiones. Chequee las conexiones y vuelva a intentar.
4. En la opción pantalla, haga doble clic en el botón “gráfico”. Una ventana como