deber (1)

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Fundamentos de Matemática
Deber Parte 1
¡Justifique claramente todas sus respuestas!
Preguntas
1. Traducir la siguiente proposición a lenguaje simbólico.
Si el jefe no se molesta, entonces Juan no llega demasiado pronto y Maŕıa no llega demasiado tarde.
2. Niegue la proposición “Alejandra quiere comer fruta pero no helado”
3. Muestre que las siguientes fórmulas son tautoloǵıas.
a) p −→ (p ∨ q)
b) (p ∧ q) −→ q
c) ((p ∨ q) ∧ ¬p) −→ q
4. Represente en forma simbólica el siguiente razonamiento y determine si es sólido o no-sólido (válido o no)
o explique por qué , hallando valores de verdad que hagan verdaderas todas las premisas pero falsa a la
conclusión.
a) Si el cajero o el contador hubieran apretado el botón de alarma, la bóveda se habŕıa cerrado au-
tomáticamente y la polićıa habŕıa llegado en tres minutos. Si la polićıa hubiera llegado en tres minu-
tos, habŕıa podido alcanzar el automóvil de los ladrones. Pero no pudo alcanzar el automóvil de los
ladrones. Por lo tanto, el cajero no apretó el botón de alarma.
b) Habrá inflación, a menos que se moderen los precios y los salarios. Siempre que se moderan los
salarios pero no los precios, si el Gobierno no interviene ocurre que el consumo interno disminuye y
la economı́a se ralentiza. Por tanto, cuando no se moderan los precios, es necesario que el Gobierno
intervenga para que la economı́a no se ralentice.
c) Aprobaré lógica, si Dios quiere. Aprobaré lógica si y sólo si estudio y hago todos los ejercicios. Sin
embargo, no he hecho los ejercicios, aśı que Dios no quiere que apruebe lógica.
d) Si no es cierto que se puede ser rico y dichoso a la vez, entonces la vida está llena de frustraciones y
no es un camino de rosas. Si se es feliz, no se puede tener todo. Por consiguiente, la vida está llena
de frustraciones.
5. Simplifique las siguientes fórmulas
a) ¬(p −→ (q ∨ r))
b) ¬(p −→ ¬(q ∧ r))
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