BertJanssen-RelatividadGeneral-134

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Se ve fácilmente que la solución que corresponde a las condiciones iniciales
sθ(θ = π/2) = 0, sϕ(θ = π/2) = b, (8.74)
viene dada por
~s(θ) = b sin θ ~eϕ. (8.75)
En otras palabras, las geodésicas tienen una separación máxima b en el ecuador, empiezan a
convergir según se acercan a los polos y intersectan en los polos. Gracias a la homogeneidad de
la esfera, este comportamiento no sólo es valido para meredianos, sino para todas las geodéscias.
Efectivamente, sabemos que en una esfera cualesquiera dos cı́rculos máximos se intersectan en
exactamente dos puntos antipodales.
La desviación geodésica juega un papel importante en la transición conceptual entre la gra-
vedad newtoniana y la relatividad general, ya que explica la “misteriosa fuerza a distancia” en
términos de la curvatura del espaciotiempo. Discutiremos la relación entre ambas cosas en mu-
cho detalle en la Parte III, pero aquı́ podemos dar un ejemplo intuitivo. Imaginemos dos aviones
que salen simultaneamente desde dos puntos distintos en el ecuador, con rumbo al Polo Norte. Si
los dos siguen geodésicas, se irán acercando poco a poco y finalmente chocarán en el polo. Desde
el punto de vista de geometrı́a diferencial este análisis es obvio, pero la percepción que tienen
los dos pilotos es distinta. Desde sus aviones, éstos no se dan cuenta de la curvatura de la Tierra
y creen que siguen lineas rectas en un espacio plano, mientras que en realidad van “saltando de
espacio tangente en espacio tangente” y que están adaptando constantemente sus coordenadas
localmente inerciales, creyendo que es un único sistema de coordenadas cartesianas. Por lo tanto,
para explicar dentro de estas coordenadas cartesianas la aceleración relativa entre los dos avio-
nes, tienen que invocar una misteriosa fuerza que entre los aviones, que hace que se atraen y que
salen de su rutas inicialmente paralelas.
La idea de la interacción gravitatoria entre partı́culas distantes es en realidad una manifesta-
ción de la curvatura del espaciotiempo es la esencia de la relatividad general. En los siguientes
capı́tulos investigaremos la relación entre ambos conceptos en detalle.
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