BertJanssen-RelatividadGeneral-146

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Figura 9.5: La gravedad como manifestación de la curvatura del espacio. Las trayectorias de partı́culas
libres en un espacio curvo son las geodésicas de la variedad. Sin embargo un observador que insiste en
utilizar las coordenadas de un espacio plano se ve obligado a invocar fuerzas a distancia ~F para describir
las aceleraciones observadas.
las partı́culas es la misma, independientemente de su masa. Esto es lo que hace que el Principio
de Equivalencia no es trivial, sino muy profundo.
9.5. Implicaciones matemáticas del Principio de Equivalencia
La validez del Principio de Equivalencia, y precisamente su carácter local, tiene importantes
implicaciones sobre la estructura matemática del espaciotiempo. El hecho de que localmente un
observador no pueda distinguir entre estar en caı́da libre en un campo graviatatorio o ser un ob-
servador inercial interestelar implica que existe un cambio de coordenadas que elimina el campo
gravitatorio en una pequeña región y hace que el espaciotiempo parezca localementeMinkowski.
Debido a las inhomogeneidades del campo gravitatorio, ese cambio de coordenadas será distinto
en cado punto del espaciotiempo y en general no será posible encontrar una transformación tal
que el espacio entero se reduzca al espacio de Minkowski. La imagen que surge por lo tanto es la
de un espacio que en cada punto es localmente plano (Minkowski), pero globalemente no. Esto
es el concepto de una variedad con curvatura, que encontramos en la Parte II.
Efectivamente, el espaciotiempo de la relatividad general es una variedad lorentziana cua-
drimensional con curvatura determinada por la conexión de Levi-Civita, donde las partı́culas
libres (es decir, las partı́culas sobre las que únicamente actúa la gravedad) viajan a lo largo de las
geodésicas de la variedad curva. En particular, el hecho de que el espaciotiempo tenga una curva-
tura no-trivial hace que las partı́culas libres sufren un efecto de desviación geodésica: partı́culas
que inicialmente siguen trayectorias paralelas notarán aceleraciones relativas entre ellas.
Sin embargo, si uno insiste en que el espacio es plano y descriptible en términos de coordena-
das cartesianas, uno tiende a invocar la Segunda Ley de Newton y adscribir estas aceleraciones a
alguna fuerza ~F , que actúa a distancia y se transmite por el vacı́o (véase Figura 9.5). La interpre-
tación relativista, por lo tanto, de lo que en la mecánica newtoniana es la fuerza gravitatoria ~Fgrav
es justamente esto: una pseudo-fuerza debido al uso de un sistema de coordenadas “inapropia-
do”. En realidad, la interacción gravitatoria no es más que una manifestación de la curvatura del
espaciotiempo. La gravedad es geometrı́a.
La mejor ilustración de la diferencia entre estas dos maneras de pensar es la interpretación de
la ecuación de movimiento de una partı́cula en un campo gravitatorio. Donde para Newton la
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	III Relatividad General
	El Principio de Equivalencia
	Implicaciones matemáticas del Principio de Equivalencia