BertJanssen-RelatividadGeneral-182

Vista previa del material en texto

Otro experimento que confirmó la dilatación temporal gravitacional fue el Gravity Probe A,
un satélite lanzado en 1976 vérticulamente hasta una altura de 10.000 km, donde según las pre-
dicciónes teóricas un reloj deberı́a correr 4, 5 · 10−8 % más rápido que en la superficie de la Tierra.
Equipado con un máser de hidrógeno de alta precisión y comparándolo con otro máser en la su-
perficie, Gravity Probe A era capaz demedir que la variación en el ritmo de los relojes concordaba
con las predicciones teóricas con una precisión de 7 · 10−5 %.
Pero quizá la aplicación más famosa del efecto Doppler gravitacional se encuentra en el siste-
ma de GPS (Global Positioning System). Para determinar su posición sobre la superficie terrestre,
el aparato GPS tiene que contactar mediante señales electromagnéticas con por lo menos 4 de los
24 satélites que formas la red GPS, que orbitan a Tierra a una altura de 20.000 km. Comparando
los tiempos recibidos de los diferentes satélites y triangulando los resultados, un aparato GPS
(civil) es capaz de conseguir una precisión de menos de 10 m en cuestion de segundos. Para obte-
ner la precisión deseada, los satélites están equipados con unos relojes atómicos que emiten con
una frecuencia de 1, 023 · 106Hz para uso civil y 10, 23 · 106Hz, donde el error en cada emisión no
puede superar los 30 ns (30 · 10−9s) .
Sin embargo, al estar en órbita a 20.000 km de altura, hay que tomar en cuenta dos efectos
relativistas: el primero es el efecto de la dilatacion temporal cinemática de relatividad especial,
debido a su velocidad (orbital) con respecto al aparatoGPS en la superficie terrestre, que hace que
los relojes atómicos se atrasan con respecto a la Tierra. Por otro lado está el efecto de relatividad
general, debido a la diferencia de potencial gravitatoria que hace que los relojos atómicos corren
más de prisa arriba que abajo. Los dos efectos se contrarrestan y el resultado final depende de la
altura de los satélites. Cuanto menor la altura h sobre la superficie terreste, más alta es la veloci-
dad orbital y más pequeña la diferencia en potencial gravitatoria, de modo que más dominará el
efecto de relatividad especial. Dos dos efectos se cancelan cuando h = 12R0, en caso de la Tierra
a una altura de 3200 km, pero a los 20.000 km de altura donde están colocados los satélites GPS,
el efecto dominante es el de relatividad general. Concretamente, su velocidad orbital de 14.000
km/h hace retrasar los relojos 7 µs al dı́a, pero la diferencia de altura los adelanta con 45 µs al
dı́a, resultando en un efecto de 38 µs al dı́a, tres órdenes de magnitud más que el error permitido
(30 ns) para alcanzar la precisión exigida.
Al diseñar el sistema GPS, los ingenieros han tenido que tomar en cuenta este efecto, entre
otras cosas instalando relojes atómicos con una frecuencia ligeramente más pequeña (en la Tie-
rra), de modo que en órbita tendrı́a exactamente la frecuencia deseada. Al no tomar en cuenta
el efecto Doppler gravitacional, el sistema GPS tendrı́a un error acumulativo (!) de unos 10 km
al dı́a, volviendo el sistema GPS completamente inútil en cuestión de horas. El efecto Doppler
gravitacional en el sistema GPS es probablemente el único efecto de relatividad general que se
manifiesta en la vida cotidiana.
11.5. El efecto Shapiro
A los tres testsc lásicos de relatividad general, propuestos por Einstein, se suele añadir un
cuarto, el efecto del retraso temporal gravitacional, o el efecto Shapiro, propuesto por el astrofı́sico
americano Irwin Shapiro (1929 - ) en 1964. La idea consiste en mandar una señal de radar a un
planeta cercano, digamos Venus, cuando éste está (casi) alineado con la Tierra y el Sol, midiendo
cuánto tarde la señal en reflectar en la superficie y ser detectada otra vez en la Tierra. La rela-
tividad general predice que al viajar por el espaciotiempo curvado por el Sol, la trayectoria de
la señal es más larga y el tiempo necesario para recorrerla mayor que si el espacio fuera plano
(véase Figura 11.5).
Al igual que en el caso de la deflexión de la luz, tenemos que tratar con geodésicas nulas en la
solución de Schwarzschild, cuya aproximación hasta primer orden en M/R0 ya hemos calculado
en (11.50). Sin embargo, como ya consideramos el espaciotiempo hasta orden M/r, podemos
182
	III Relatividad General
	Los tests clásicos de la relatividad general
	El efecto Shapiro