BertJanssen-RelatividadGeneral-217

Vista previa del material en texto

t
χ
t
t
1
2
l
D
Figura 13.2: La distancia geométrica y la distancia de cono de luz en una métrica del tipo Friedmann-
Robertson-Walker: La distancia geométrica D(t2) entre dos galaxias es la distancia fı́sica que separa las
galaxias a t = t2 constante. La distancia de cono de luz ℓ(t2) es la distancia espacial que ha viajado la luz
emitida por una galaxia en t = t1 hasta ser detectada por otra en t = t2.
de modo que la distancia de cono de luz, ℓ =
∫ χ
0 dχ
′, viene dada por
ℓ =
∫ td
te
dt
a(t)
. (13.41)
Nótese que a−1(t) = dχ/dt es la velocidad de la luz a distancia comóvil χ de un observador en
χ = 0 (la velocidad de la luz para un observador local siempre será 1), de modo que (13.41) es
realmente la distancia que ha recorrido la luz entre emisión y detección.
Para cualquier a(t) no-trivial, la distancia geométrica y la distancia de cono de luz dan resul-
tados distintos. En particular la distancia geométrica siempre es finita, mientras que es posible
que la integral (13.41) diverja. Si eso ocurre, quiere decir que la luz que estamos detectando viene
de distancias arbitrariamente lejanas, mientras que si la integral da un resultado finito el modelo
cosmológico contiene horizontes.
Ya hemos discutido brevemente los tipos de horizontes cosmológicos en la sección 10.4, pero
aquı́ lo haremos de forma más exacta. Una solución cosmológica tiene un horizonte de partı́culas si
la integral (13.41), evaluada entre el origen del universo en t = 0 (o en t = −∞ si no tiene) y la
actualidad, converge a un valor finito,
ℓHP(t) =
∫ t
0
dt′
a(t′)
< ∞. (13.42)
Esto quiere decir que sólo la luz de las galaxias a distancias menores que ℓHP(t) ha tenido tiem-
po para llegar hasta nosotros desde el origen del universo. Las galaxias detrás del horizonte
de partı́culas ℓHP(t) están demasiado lejos y su luz aún no nos ha alcanzado. El horizonte de
partı́culas forma por lo tanto la frontera de la parte visible del universo y se está expandiendo
constantemente.
De la misma manera podemos preguntarnos hasta dónde alcanza la luz que emitimos en este
momento. Si la integral la integral (13.41) evaluada entre la actualidad y t = +∞ (o t = tf , si
recolapsa en un tiempo finito),
ℓHE(t) =
∫ ∞
t
dt′
a(t′)
< ∞, (13.43)
217