BertJanssen-RelatividadGeneral-219

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HE
f
f
t0
l
t
t
Figura 13.4: El horizonte cósmico de eventos: Si la expansión de universo es suficientemente rápida, o
si el universo recolapsa, el cono de luz futuro no intersecta las lineas de universo de todas las galaxias
(izquierda) y hay partes de universo a las que las influencias causales del observador no llegan (zona
oscura). El tamaño del horizonte de eventos ℓHE , la frontera entre la parte influenciable y la parte no
influenciable, es igual a la anchura del cono de luz futuro y decrece con el tiempo (linea interrumpida).
Si la expansión es suficientemente lenta, el modelo no tiene horizonte de eventos, ya que el cono de luz
intersecta las lineas de universo de todas las galaxias (derecha). Las influencias causales llegan por lo tanto
arbitrariamente lejos.
geométrica entre dos puntos viene dada por D(t) = A0t
nr, mientras que la distancia de cono de
luz es
ℓ =
∫ td
te
A−10 t
ndt =
1
1 − n A
−1
0
[
t1−nd − t1−ne
]
. (13.46)
La presencia de un horizonte cósmico y de partı́culas también depende del modelo, ya que los
integrales (13.42) y (13.43) divergen y convergen según el valor de n:
ℓHP =
∫ 0
t
A−10 t
′ndt′ =
{ 1
1−nA
−1
0 t
1−n para 0 < n < 1,
∞ para 1 < n,
ℓHE =
∫ 0
t
A−10 t
′ndt′ =



∞ para 0 < n < 1,
1
1−nA
−1
0 t
1−n para 1 < n.
(13.47)
Es decir los modelos decelerados tienen un horizonte de partı́culas, pero no tienen horizonte
cósmico, mientras que los acelerados justo al revés. La razón es que los modelos acelerados (los
que tienen n > 1) empiezan su expansión muy lentamente, pero aceleran rápidamente (tanto
más, cuanto mayor sea n). En esta expansión acelerada, las velocidades de receso de galaxias que
inicialmente eran sublumı́nicas, van aumentando con el tiempo, alcanzando y sobrepasando la
velocidad de la luz. En otras palabras, el radio de Hubble crece más lentamente que la expansión
del universo y poco a poco las galaxias van saliendo del radio de Hubble. La luz emitida por
galaxias suficientemente lejanas (es decir, con velocidades de receso suficientemente altas) nunca
nos alcanzará, de modo que hay un horizonte de eventos (¡aunque éste no coincide con el radio
de Hubble!). Sin embargo, debido al hecho de que la expansión inicial era lenta, no hay horizonte
de partı́culas.
El caso decelerado es en muchos aspectos justo lo contrario: cuando 0 < n < 1, los modelos
empiezan su expansión inicial muy rápido, pero también deceleran pronto (tanto más, cuanto
más baja sea n). Las galaxias que originalmente tenı́an una velocidad de receso superlumı́nica,
están deceleradas hasta velocidades sublumı́nicas y entran en el radio de Hubble, que crece más
rápido que la expansión del universo. En este caso sı́ es posible ver la luz emitida por galaxias
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