BertJanssen-RelatividadGeneral-60

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No es de extrañar por lo tanto que también los potenciales se transformen bajo las transforma-
ciones de Lorentz
φ′ =
φ − vAx/c
√
1 − v2/c2
, A′x =
Ax − vφ/c
√
1 − v2/c2
. (3.42)
También es un ejercicio instructivo demostrar que la condición de Lorenz (3.41) es invariante6
y que las ecuaciones (3.40) son covariantes bajo las transformaciones de Lorentz (3.19), (3.37) y
(3.42) y que se recupera las transformaciones (3.38) desde (3.42) y (3.39).
3.4. La fuerza de Lorentz y el Principio de la Relatividad
Puede resultar sorprendente que en la expresión (3.35) aparezca explı́citamente la velocidad
~v de la partı́cula sometida a la fuerza de Lorentz, sobre todo después del énfasis que hemos
dado en el capı́tulo anterior al Principio de la Relatividad. Parece que, para que tenga sentido la
expresión, habrá que especificar con respecto a qué sistema de referencia se mide esta velocidad,
violando ası́ por lo tanto un primer principio que creı́amos fundamental.
Sin embargo, curiosamente la expresión (3.35) para la fuerza de Lorentz es válida en todos los
sistemas inerciales, ya que no sólo cambia ~v al cambiar de sistema de referencia, sino también ~E y
~B, como acabamos de ver. No nos sorprenderá por lo tanto que la combinación (3.35) transforme
adecuadamente bajo una transformación de Lorentz.
Una bonita ilustración de esta propiedad podemos obtener si analizamos el conocido efecto
de las fuerzas entre dos conductores paralelos desde dos puntos de vista diferentes: desde el
sistema de referencia del laboratorio, en el cual una corriente corre por los conductores, y desde
el sistema que está en reposo con respecto a los electrones y en el que se mueve el conductor.
La fuerzas que actúan sobre el sistema son las mismas, pero la interpretación en cada sistema es
diferente (que es, como hemos visto ya, la esencia de la teorı́a de la relatividad).
En 1820 Ampère demostró ante la Academia de Ciencias de Parı́s que dos conductores para-
lelos, por los que pasan corrientes, experimentan una fuerza atractiva si las corrientes en ambos
conductores van en el mismo sentido y una fuerza repulsiva si tienen sentidos opuestos. Visto
desde el sistema de referencia del experimentador, la situación es bastante sencilla: los conducto-
res están hechos de iones de cobre fijos (cargados positivamente) y electrones móviles (cargados
negativamente), cuyo movimiento (que supondremos uniforme y rectilı́neo) causa las corrientes
(véase Figura 3.4). Puesto que los conductores son eléctricamente neutros, las densidades de las
cargas positivas y negativas tienen que ser las mismas (módulo el signo de la carga): ρ+ = −ρ−.
Por lo tanto los conductores no generan un campo eléctrico, pero cada una de las corrientes ge-
nererá un campo magnético del tipo (1.32), que afecta a los electrones moviéndose en el otro
conductor. Un electrón (con carga −e < 0), que se mueve con una velocidad ~v dentro de un
conductor, nota una fuerza de magnetostática
~F = −e ~v ×
~B
c
, (3.43)
donde ~B es el campo magnético causado por la corriente I en el otro conductor. Es fácil de com-
probar que efectivamente la fuerza es atractiva si ~v y ~I son antiparalelos (es decir, si las dos
corrientes tienen el mismo sentido) y repulsiva si ~v y ~I son paralelos (si las corrientes van en
6El gauge de Lorenz recibe su nombre por Ludwig Lorenz (1829-1891), el fı́sico danés que lo introdujo en 1867 y no
por H.A. Lorentz, el fı́sico holandés, conocido por la fuerza de Lorentz y el grupo de Lorentz. La jugada graciosa de la
Historia es que el particular interés del gauge de Lorenz está en el hecho de que es invariante Lorentz.
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	I El Principio de la Relatividad y la Relatividad Especial
	Breve repaso de la relatividad especial
	La fuerza de Lorentz y el Principio de la Relatividad