Sistema de Referencia Moví Relativo

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SISTEMA DE REFERENCIA (S.R.)
I. Concepto
* Examinemos el siguiente acontecimiento:
1ER Caso: Sistema en Reposo 
· Veamos:
· Para el joven A, la esfera está 
en reposo; entonces, la esfera 
debe estar en equilibrio
· Para la joven B, la esfera está 
en reposo; entonces, la esfera 
debe estar en equilibrio
2DO Caso: Sistema en MRU
· Veamos:
· Para el joven A, la esfera está 
desarrollando MRU; entonces, la 
esfera debe estar en equilibrio
· Para la joven B, la esfera está 
en reposo; entonces, la esfera 
debe estar en equilibrio
3ER Caso: Sistema Acelerado
· Veamos:
· Para el joven A, la esfera acelera; entonces, 
sobre la esfera debe existir una fuerza 
resultante
Donde:
amFR .
ammg .tan 
tanga 
· Para la joven B, la esfera está en reposo; entonces, la esfera debe 
encontrarse en equilibrio
Para que la esfera se encuentre en 
equilibrio, necesariamente tiene que 
existir una 3era fuerza adicional 
denominada FUERZA INERCIAL (FI) 
Dicha fuerza no surge de alguna 
interacción de la esfera con otro 
cuerpo; por ende, en este contexto 
no se está cumpliendo las leyes de 
Newton 
* Se concluye que, el S.R. se puede clasificar:
Sistema de Referencia 
Inercial (S.R.I.)
Sistema de Referencia 
No Inercial (S.R.N.I.)
∙ Se cumplen las Leyes de 
Newton
∙ No se cumplen las Leyes 
de Newton
∙ Los S.R.I. pueden 
encontrarse en reposo o 
desarrollen M.R.U.
∙ Los S.R.N.I. se encuentran 
en movimiento con 
aceleración
∙ Ejemplos:
- La Tierra, para eventos 
en su superficie
- Partícula Libre
∙ Ejemplos:
- M.V.C.L.
- Mov. Bidimensional, 
etc
∙ Todo cuerpo que se 
encuentra en reposo o 
desarrolla M.R.U. respecto 
de un S.R.I., también es un 
S.R.I.
* Si un cuerpo presenta aceleración para un S.R.I., tendrá
la misma aceleración para cualquier otro S.R.I.
II. Preguntas
14. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda 
a las siguientes proposiciones
I. Solo la Tierra es un buen sistema de referencia 
inercial
II. Cualquier otro sistema inercial, tiene que estar en 
reposo respecto a Tierra
III. Un sistema de referencia inercial no puede moverse
Rpta. 
I. FALSA
Ya que una partícula libre también es un S.R.I.
II. FALSA
Ya que el sistema de referencia inercial puede 
encontrarse desarrollando M.R.U. respecto a la Tierra
III. FALSA
Ya que puede encontrarse desarrollando M.R.U.
15. Determine si las siguientes 
proposiciones son verdaderas (V) o falsas 
(F) según corresponda.
I. Un sistema de referencia no puede 
moverse
II. Una partícula libre no puede ser un S.R.I.
III. Si se sueltan simultáneamente dos 
partículas m1 y m2, m que sube con 
velocidad constante, puede ser S.R.I. para m2
y puede ser S.R.I. para m1
Rpta. 
I. FALSA
Ya que todo Sistema de Referencia puede 
encontrarse en reposo o en movimiento
II. FALSA
Ya que el sistema de referencia inercial 
puede encontrarse desarrollando M.R.U. 
respecto a la Tierra
16. Respecto de los sistemas de referencia inerciales (S.R.I.) indique la 
veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes.
I. La aceleración de una partícula es diferente, para dos S.R.I. diferentes.
II. Las leyes de newton se cumplen solo respecto de los S.R.I.
III. La velocidad instantánea es la misma respecto de cualquier S.R.I.
III. VERDADERA
Ya que si “m” se encuentra 
desarrollando M.R.U. respecto a Tierra, 
dicho cuerpo sería un S.R.I.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la aceleración de la 
partícula debe ser la misma para 
cualquier S.R.I.; por ejemplo:
∙ 1er caso: Observa:
∙ 2do caso: Observa:
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que puede cambiar a causa de la velocidad que este presentando 
el S.R.I.
17. Respecto de los sistemas de referencia inerciales (S.R.I.) indique la veracidad (V) o falsedad de las 
siguientes proposiciones
I. Un sistema de referencia que no está acelerado respecto a Tierra es considerado inercial
II. La velocidad y la aceleración de una partícula es la misma, respecto de cualquier S.R.I.
III. Si sobre una partícula actúan varias fuerzas, la resultante de la fuerzas es la misma respecto de 
cualquier S.R.I.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que la aceleración de la partícula será la misma para todos los S.R.I.; pero, la velocidad si podría ser 
diferente para cada S.R.I. 
III. VERDADERA
Ya que la aceleración de la partícula será la misma para todos los S.R.I.; por ende, la fuerza resultante 
también será la misma para todos los S.R.I.
MOVIMIENTO RELATIVO
* Consiste en el estudio del movimiento de una partícula con respecto de otra partícula que se encuentra 
en movimiento
* Examinemos:
Posición relativa de 
A respecto de BBABA
rrr

 /
· Del gráfico, respecto de B:
· Derivando respecto del tiempo:
BABA VVV

/
Velocidad relativa de 
A respecto de B
· Derivando respecto del tiempo:
BABA aaa

/
Aceleración relativa de 
A respecto de B
I. Concepto
BABA rrr /


Observador en tierra
II. Problemas
18. Desde un sistema de referencia en reposo se observan las partículas A, B y C 
con velocidades , y respectivamente. Si la partícula C se mueve con una 
velocidad igual a la velocidad relativa de A respecto de B, ¿Cuáles de las siguientes 
proposiciones son correctas? (CEPRE 2007-I)
AV

BV

CV
 I.
II.
III.
BAC VV

/
ABC VV

/
ACBA VVVV

2
Solución: * Piden la CORRECTA
* Partiendo del dato:
BAC VV /


BAC VVV


CBA VVV


* Ahora:
I. CORRECTA
Ya que:
ACAC VVV

/
)(/ BCCAC VVVV


BAC VV

 /
II. INCORRECTA
Ya que:
BCBC VVV

/
BBABC VVVV

 )(/ BABC VVV

2/ 
III. CORRECTA
Ya que:
AACBA VVVVV

 )(
ACBA VVVV

2
20. Respecto del edificio de la figura, en el instante t = 0 se lanza una 
pelota desde la azotea con velocidad de 30ĵ m/s y un auto realiza un 
MRUV horizontal de 5î m/s2. Si en el instante del lanzamiento de la pelota 
el auto se acerca al edificio con una rapidez de 30 m/s, indique la 
alternativa que mejor representa la trayectoria de la pelota respecto del 
auto. (g = 10 m/s2) (CEPRE 2013-II)
Solución: * Piden trayectoria
* Del enunciado:
∙ Para el auto:
2/ ˆ5
/ ˆ30
smia
smiV
A
A




∙ Para la pelota:
2/ ˆ10
/ ˆ30
smja
smjV
P
P




* Ahora:
APAP VVV

/∙ Para la velocidad:
smjiijV AP / )ˆ30ˆ30()ˆ30()ˆ30(/ 

APAP aaa

/∙ Para la aceleración:
2
/ / )ˆ10ˆ5()ˆ5()ˆ10( smjiija AP 

* Con ello:
22. Dos partículas se mueven a lo largo de rectas que hacen entre si un ángulo de 53°, con rapideces constantes 
de 40 m/s y 56 m/s respectivamente. ¿Cuál es, aproximadamente, la rapidez relativa (en m/s) de las partículas 
entre sí?
1era Solución: * Piden VA/B
* Del enunciado:
* Ahora, respecto de B:
· Se sabe: BABA VVV

/
∙ Graficando, tendremos:
2432
32
∙ Del Δ sombreado:
smV BA / 232/ 
22. Dos partículas se mueven a lo largo de rectas que hacen entre si un ángulo de 53°, con rapideces constantes 
de 40 m/s y 56 m/s respectivamente. ¿Cuál es, aproximadamente, la rapidez relativa (en m/s) de las partículas 
entre sí?
2da Solución: * Piden VB/A
* Del enunciado: * Ahora, respecto de A:
· Se sabe: ABAB VVV

/
∙ Graficando, tendremos:
3224
32
∙ Del Δ sombreado:
smV AB / 232/ 
24. Se tienen 3 partículas A, B y C. Se sabe que = (4î + 2ĵ) m/s y que = (î + ĵ) m/s, halle la velocidad 
(en m/s) de una partícula P respecto de B si su velocidad respecto de A es = (5î+3ĵ) m/s.
BCV /

ACV /

APV /

Solución: * Piden BPV /

* A partir del enunciado:
· Para C respecto de B:
smjiV BC / )ˆ2ˆ4(/ 

· Para C respecto de A:
smjiV AC / )ˆˆ(/ 

· Para P respecto de A:
smjiV AP / )ˆ3ˆ5(/ 

* En lo pedido:
BPBP VVV

/
BCCAAPBP VVVVVVV

/
)ˆ2ˆ4()ˆˆ()ˆ3ˆ5(/ jijijiV BP 

smjiV BP / )ˆ4ˆ8(/ 

smjiVV BC / )ˆ2ˆ4( 

smjiVV AC / )ˆˆ( 

smjiVV AP / )ˆ3ˆ5( 

)()()(/ BCACAPBP VVVVVVV


BCACAPBP VVVV ////


26. Dos argollas se desplazan por sendos carriles que secortan en ángulo recto con rapideces constantes 
VA = 24 cm/s y VB = 18 cm/s. Las distancias desde las posiciones iniciales de las argollas A y B hacia el 
punto de intersección de las trayectorias son 42 cm y 144 cm, respectivamente. Asumiendo que las 
argollas van hacia el punto de intersección, se pide calcular:
I. La distancia mínima, en cm, a la que se encontrarán los cuerpos durante sus movimientos.
II. El tiempo necesario, en s, para que se presente la distancia mínima.
1era Solución: * Piden dmín y t
* A partir del enunciado:
t24
t18
t2442
t18144
· Al transcurrir un tiempo t
· Del Δ sombreado:
222 )18144()2442( ttd 
)324518420736()57620161764( 222 ttttd 
225007200900 22  ttd
8100]120)120)(30(2)30[( 222  ttd
222 90)12030(  td
· Para que “d” sea mínimo, se debe cumplir:
012030 t st 4
· Con ello: cmdmín 90
08. Dos argollas se desplazan por sendos carriles que se cortan en ángulo recto con rapideces constantes VA = 24 cm/s y 
VB = 18 cm/s. Las distancias desde las posiciones iniciales de las argollas A y B hacia el punto de intersección de las 
trayectorias son 42 cm y 144 cm, respectivamente. Asumiendo que las argollas van hacia el punto de intersección, se pide 
calcular:
I. La distancia mínima, en cm, a la que se encontrarán los cuerpos durante sus movimientos.
II. El tiempo necesario, en s, para que se presente la distancia mínima.
2da Solución: * Piden dmín y t
* A partir del enunciado: * Analizando respecto de B:
BABA VVV

/· Donde:
)ˆ18()ˆ24(/ jiV BA 

scmjiV BA / )ˆ18ˆ24(/ 

scmV BA / 30/ 
cm)6.(25
cm)30.(5
cm)30.(4
cm)30.(3
· Del Δ sombreado:
tVd BABA  .//
t30120 
st 4
· Además:
cmdmín 90