Cantidad de movimiento - Impulso

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IMPULSO - CANTIDAD DE MOVIMIENTO
I. Introducción
* Examinemos el impacto de una billa contra la baranda de la mesa de billar:
∙ Determinemos las Ec:
JEc ChA 25)5).(2.(
2
1 2
.. 
JEc ChD 25)5).(2.(
2
1 2
.. 
.... ChDChA EcEc 
∙ La Ec es una cantidad escalar que 
cuantifica al movimiento mecánico 
∙ A partir de la igualdad obtenida 
se concluirá que el movimiento 
A.Ch. y D.Ch. debería ser el mismo
∙ Pero; del gráfico se observa que 
los movimientos A.Ch. y D.Ch. son 
diferentes
∙ En consecuencia se requiere de 
una cantidad vectorial que mida al 
movimiento mecánico
∙ Además se necesitará de otra cantidad 
vectorial que mida a la transferencia de 
movimiento mecánico de un cuerpo a 
otro; ya que del gráfico se observa del 
cambio en el movimiento de la partícula 
a causa del choque y el trabajo mecánico 
no informa de ello.
II. Cantidad de Movimiento
* También es conocido como Momentum Lineal y cuantifica 
vectorialmente al movimiento mecánico
1. Para una partícula
∙ Se define:
Vmp

. ↗↗p

V

Unidad: kg∙m/s
Cuantifica la cantidad de inercia de 
traslación que presenta un cuerpo
∙ Además:
Ambas partículas presentan la 
misma masa, la misma rapidez; 
pero, tienen diferente cantidad 
de movimiento
∙ Dos cuerpos con diferente masa pueden tener la misma 
cantidad de movimiento
2. Para un sistema de partículas
∙ Se define:
44332211
. .... VmVmVmVmp sist


No es Principio de Superposición
III. Impulso
* Mide vectorialmente la transferencia de movimiento mecánico
de un cuerpo a otro por medio de una fuerza
* Dicha transferencia se determinará de la siguiente manera:
1. Para fuerzas constantes
· Se define: 
tFI  .

· Veamos: 
↗↗I

F

Unidad: N∙s
· Nos damos cuenta que el impulso representa el efecto 
acumulado en el tiempo de la acción de una fuerza
2. Para fuerzas variables
· Si la fuerza depende del tiempo, se recomienda 
esbozar la gráfica F vs t 
· Veamos:
ÁreaI F tt  21

· Tener en cuenta:
Fuerza Media (Fm): Es aquella 
fuerza constante que genera 
el mismo efecto físico que la 
fuerza variable 
t
Área
Fm


IV. Impulso Neto o Resultante
* Cuantifica vectorialmente la transferencia neta de 
movimiento a causa de un conjunto de fuerzas actuantes 
sobre un cuerpo
 FR II

tFI RR  .

Principio de Superposición
NOTA: Sabías que
1. Hay fuerzas que pueden estar a favor del movimiento
2. Hay fuerzas que pueden estar en contra del 
movimiento
3. Hay fuerzas que pueden ser perpendiculares al 
movimiento
V. Teorema I-p
1. Definición
· Se sabe: amFR


· Ahora:  tamtFR  ..

 
0VVmI fR


 
0
0
p
Vm
p
VmI
f
fR





pIR


Se deduce que al desarrollar un impulso se transfiere 
Cantidad de Movimiento o Momento Lineal
* Veamos:
Pero, su impulso puede 
ser negativo
Pero, su impulso puede 
ser positivo
Pero, aun así desarrollan 
un impulso
* Examinemos la colisión entre dos partículas:
Se deduce:
21 FF 
21 FF


21 II


21 pp


* En todo movimiento curvilíneo, siempre habrá 
cambios en la cantidad de movimiento; pero, 
puede darse el caso que la Ec se mantenga 
constante. Por ejemplo: MCU
2. Preguntas
Rpta. 
I. FALSA
Ya que dichos cuerpos al tener diferentes masas; por ende, 
tendrán diferente cantidad de movimiento
II. FALSA
Ya que los niños pueden tener diferentes velocidades; por ende, 
tendrán diferente cantidad de movimiento
III. FALSA
Ya que es una cantidad vectorial
10. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones e indique la secuencia correcta: 
I. Si un automóvil y una bicicleta viajan con igual velocidad poseen 
igual cantidad de movimiento. 
II. Dos niños de igual masa que corren en un parque poseen igual 
cantidad de movimiento. 
III. La cantidad de movimiento es escalar. 
11. Indique la veracidad (V) o falsedad 
(F) de las siguientes proposiciones: 
(CEPRE 2006-I)
I. El impulso representa el efecto 
acumulado en el tiempo de la acción 
de una fuerza.
II. Entre dos partículas interactuantes, 
el impulso es mayor sobre la partícula 
de menor masa.
III. Entre dos partículas 
interactuantes, el impulso sobre cada 
partícula son iguales
Rpta. 
I. VERDADERO
II. FALSA
Ya que sobre ambos será de igual 
magnitud
III. FALSA
Ya que son vectores opuestos
3. Problemas
13. Se lanza un proyectil de masa 2 kg con una velocidad de (2î + 3ĵ) m/s. 
Determine el impulso del peso (en N∙s) desde que es lanzado hasta que 
alcanza su altura máxima. (g = 10 m/s2)
1era Solución: 
* Del enunciado:
* Piden FgI

* En lo pedido:
tgFI Fg  .

)3,0).(ˆ20( jI Fg 

sNjI Fg  ˆ6

* De la vertical del Mov. 
Parabólico: tgVV f  .0

t ).10(30
st 3,0
13. Se lanza un proyectil de masa 2 kg con una velocidad 
de (2î + 3ĵ) m/s. Determine el impulso del peso (en N∙s) 
desde que es lanzado hasta que alcanza su altura 
máxima. (g = 10 m/s2)
2da Solución: 
* Del enunciado:
* Piden
FgI

* En lo pedido:
0ppI fR


0. VmVmI f
Fg


)ˆ3ˆ2).(2()ˆ2).(2( jiiI Fg 

sNjI Fg  ˆ6

15. Una pelotita se lanza horizontalmente contra una pared 
con una rapidez de 25 m/s y rebota con la misma rapidez. La 
fuerza promedio que la pared ejerce sobre la pelotita es de 
5.104 N en un tiempo aproximado de 10-4 s. Calcule 
aproximadamente la masa, en kg, de la pelotita. (PARCIAL 
2020-I)
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden m
* Recordar: 0ppI fR


0.. VmVmtF fm


)25.()25.()10).(10.5( 44 mm   kgm 1,0
17. En la figura, una esfera de 
masa 2,5 kg se suelta desde 
una altura de 9,8 m. Determine 
la altura (en m) que rebotaría 
la esfera, si al chocar con el 
piso recibe un impulso total de 
55ĵ N∙s. Considere g = 10 m/s2
(CEPRE 2020-I)
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden h
∙ Recordar: 0ppI fR


..... ChAChDR VmVmI


)14.(5,2.5,255 ..  ChDV
∙ Por energía, en 
el descenso:
HgV ChA .2.. 
)8,9).(10(2.. ChAV
smV ChA / 14.. 
smV ChD / 8.. 
∙ Por energía, en el ascenso:
hgV ChD .2.. 
h).10(28 
mh 2,3
19. El defensa central de la selección peruana 
de futbol recibe la pelota de 500 g con una 
velocidad inicial de -15î m/s y dándole un 
puntapié le cambia la dirección, manteniendo 
la rapidez de 15 m/s, como se muestra en la 
figura. Determine el impulso (en N.s) que 
recibió la pelota. (CEPRE 2020-I)
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden RI

∙ Recordar: 0ppI fR


12 .. VmVmIR


)ˆ15).(5,0()ˆ9ˆ12).(5,0( ijiIR 

sNjiIR  )ˆ5,4ˆ5,13(

21. En un bloque de 5 kg 
inicialmente en reposo sobre un 
plano horizontal rugoso, actúa 
una fuerza horizontal que varía 
en magnitud de acuerdo a la 
gráfica (F en función de t). Si los 
coeficientes de fricción entre el 
bloque y el plano son 0,22 y 0,20; 
determine la velocidad del bloque 
en el instante t = 20 s. Considere 
g = 10 m/s2 (CEPRE 2017-II)
Solución: 
* Del enunciado:
* Piden V

· Determinemos la fuerza de rozamiento 
estático máximo:
)50.(22,0.
.
 Nf SSmáx 
NFNf
máxS
 12 11 0. 
· Eso implica que desde t=0, el bloque 
ya comienza a moverse
· Ahora: 0ppI fR


0. VmVmII f
fF k


0.5.  VtfÁrea k
VNAA k 5)20).(.(21  
V5)20).(50).(2,0(70195 
smV / 13
smiV / ˆ13

VI. Conservación de la p
1. Definición
* Se sabe:
0RI

fpp

 0
pIR


Si:
Conservación de 
la Cantidad de 
Movimiento
Esto ocurrirá cuando:






sExplosionet
F
I
R
R
 :0
0
0


* Examinemos el siguiente sistema de partículas:
∙ Las fuerzas internas 
no alteran la cantidad 
de movimiento del 
sistema de partículas 
∙ Las fuerzas internas 
pueden alterar la 
cantidad de 
movimiento de cada 
partícula que conforma 
el sistema de partículas 
* Casos Especiales:
1ER Caso: Explosiones
∙ Donde: 0t
..
0
sist
f
sist pp


).().(0 2211 VmVm 
1
2
2
1
V
V
m
m

∙ Los fragmentos se moverán 
en sentidos opuestos
2DO Caso: Disparo de un proyectil
∙ Donde:0RF
 ..
0
sist
f
sist pp


).().(0 2211 VmVm 
1
2
2
1
V
V
m
m

3ER Caso: Desplazamientos laterales
∙ Mientras el joven se 
desplaza hacia la 
derecha, la barra se 
desplaza hacia la 
izquierda. Como los 
cuerpos parten del 
reposo
∙ Recordar:
1
2
2
1
V
V
m
m

1
2
1
2
2
1
.
.
d
d
tV
tV
m
m




1
2
2
1
d
d
m
m

∙ Además:
L
mm
m
d .
21
2
1 






 L
mm
m
d .
21
1
2 







2. Preguntas
22. Con relación a las siguientes proposiciones sobre 
la conservación de la cantidad de movimiento lineal, 
indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda
I. Las fuerzas internas no cambian la cantidad de 
movimiento de un sistema de partículas.
II. Si una fuerza externa constante actúa sobre un 
sistema de partículas entonces la cantidad de 
movimiento del sistema se conserva.
III. Si cambia la cantidad de movimiento de un 
sistema de partículas, la fuerza externa sobre el 
sistema es nula.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que al existir una fuerza resultante, la cantidad 
de movimiento del sistema cambiará
III. FALSA
Ya que al cambiar la cantidad de movimiento del 
sistema, ello implica la existencia de una fuerza 
resultante
23. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las 
siguientes proposiciones: (CEPRE 2013-I)
I. En un sistema de partículas sobre el cual no actúa fuerza 
externa, siempre se conserva la cantidad de movimiento de cada 
una de las partículas.
II. Para que se conserve la cantidad de movimiento de un sistema 
de partículas se requiere que sobre el sistema actúe una fuerza 
conservativa.
III. Para que se conserve la cantidad de movimiento de un 
sistema de partículas no debe existir ninguna fuerza externa.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la cantidad de movimiento de cada partícula puede 
cambiar por causa de las fuerzas internas
II. FALSA
Ya que para que se conserve la cantidad de movimiento, de 
existir fuerzas actuantes, la fuerza resultante debe ser nula
III. FALSA
Ya que si puede existir fuerzas externas; pero, la fuerza 
resultante debe ser nula
3. Problemas
25. Un objeto de 3 kg viaja con una velocidad de 4ĵ 
m/s, en un determinado instante, una explosión 
interna fragmenta el objeto en dos pedazos, 
manteniendo un fragmento de 2 kg con velocidad de 
8î m/s ¿Cuál es la velocidad (m/s) del segundo 
fragmento después de la explosión?
Solución: * Piden 2V

∙ Por tratarse de una explosión:
..
0
sist
f
sist pp


2211 ... VmVmVm


2.1)ˆ8).(2()ˆ4).(3( Vij


smjiV / )ˆ12ˆ16(2 

27. Una persona de 80 kg se desplaza con una velocidad de -2î 
m/s al encuentro de una plataforma de 120 kg que se desplaza 
con una velocidad de 6î m/s. Si la persona salta sobre la 
plataforma, determine la velocidad, en m/s, del conjunto 
después del salto.
* Del enunciado:
Solución: * Piden V

* Del enunciado:
∙ Como la fuerza neta para el sistema es nula:
..
0
sist
f
sist pp


VmVmVm sist

... 2211 
Vii

.200)ˆ2).(80()ˆ6).(120(  smiV / ˆ8,2

29. Un vagón de ferrocarril 
se mueve con una velocidad 
10î m/s, y se acopla a otros 
4 vagones que están unidos 
y que tenían una velocidad 
de 4î m/s. Si la masa de 
cada vagón es de 50x103 kg, 
calcule, en kJ, la energía que 
se pierde durante el acople. 
(UNI 2020-I)
Solución: * Piden QDisip
* Examinemos:
* Por conservación de la cantidad de 
movimiento: ..
0
sist
f
sist pp


VmVmVm sist

... 2211 
VMMM

).5()4).(4()10.( 
smV / 2,5

* Donde:
.
0
. sistsist
fDisip EcEcQ 
2
22
2
11
.
0 .
2
1
.
2
1
 VmVmEc sist 
2323.
0 )4).(10.200(
2
1
)10).(10.50(
2
1
sistEc
kJEcsist 4100.0 
2. .
2
1
VmEc sist
sist
f 
23. )2,5).(10.250.(
2
1
sistfEc kJEc
sist
f 3380
. 
* Con ello:
kJkJQDisip 4100 3380 
kJQDisip 720
Energía liberada
31. Un hombre de 60 kg de masa, está de pie en la parte trasera 
de una plataforma de 140 kg, que se mueve sin fricción sobre 
un lago congelado, con una velocidad de 4î m/s; si el hombre 
empieza a moverse con una velocidad de 2î m/s respecto de la 
plataforma. Calcule la velocidad (en m/s) de la plataforma. 
Solución: * Piden 2V

* A partir del enunciado:
* Por conservación de la cantidad de movimiento:
..
0
sist
f
sist pp


2211 ... VmVmVmsist


)).(140()).(60()4).(200( 21 VV 
)1...(4073 21  VV
* Además: 212/1 VVV


)()(2 21 VV  )2...(221  VV
* De (1) y (2): / 4,3 / 4,5 21 smVysmV 
 / ˆ4,3 2 smiV 

33. Se tiene 2 tablones juntos cada uno de masa 50 kg y longitud 6,6 m colocados sobre hielo (superficie 
lisa). Dos jóvenes de igual masa m = 70 kg que inicialmente estaban en reposo y ubicados en los 
extremos se acercan uno al otro; al llegar al extremo opuesto de sus respectivos tablones quedarán 
separados por una distancia, en m, de:
Solución: * Piden d
* Analicemos:
∙ Para el caso de un tablón con 
un joven, se cumplía:
1
2
2
1
d
d
m
m

2
2
6,650
70
d
d

 md 85,32 
∙ Con ello:
22dd  md 7,7