Estática de Fluidos

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ESTÁTICA DE FLUIDOS
I. Conceptos Previos
1. Fluido
* Sustancia que fluye
* Adoptan la forma del recipiente que lo contiene
* Ante una fuerza externa cortante, no ofrece una 
gran resistencia 
* La fuerza de cohesión entre sus moléculas es baja
* Son transmisores de presión
* Son:
repulsióncohesión FF 
Líquido Gas
∙ Tiene volumen 
definido
∙ Tiene volumen 
indefinido
∙ Son casi 
incompresibles
∙ Son 
compresibles
2. Densidad (𝛒)
* Determina la cantidad de masa por unidad de volumen. 
* Un material homogéneo tiene la misma densidad en 
todas sus partes. 
* Se define:
Volumen
masa

Unidad: kg/ m3
m: Masa (kg)
V: Volumen (m3)
· Por ejemplo:
33 /1000/1 mkgcmgAgua 
33 /13600/6,13 mkgcmgHg 
· Para líquidos no miscible:
21  
Se cumple:
II. Presión (P)
* Examinemos los siguientes eventos:
1. Concepto
1er evento 2do evento
· Observamos que en el 1er caso, en la caminata de las personas se 
genera un hundimiento por partes de sus pies sobre la nieve 
· En cambio; en el 2do caso, la deportista parada sobre sus esquíes 
genera un hundimiento casi nulo sobre la nieve
· ¿A qué se deberá esta diferencia en el hundimiento; si consideramos 
que todas las personas presenten el mismo peso?
Respuesta: LA PRESIÓN
* La presión es una cantidad física escalar 
que nos caracteriza la distribución de una 
fuerza normal en una determinada superficie
* Se define:
Área
F
P Normal
Unidad: pascal (Pa)
1 Pa <> 1 N/m2
2. Preguntas
01. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones:
I. La densidad es una característica solamente de los 
líquidos y gases.
II. La unidad de la presión en el S.I. es la atm 
III. La presión es una cantidad vectorial. 
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la densidad es una propiedad de toda sustancia, 
sea sólida, líquida o gaseosa
II. FALSA
Ya que la unidad en el S.I. es el pascal (Pa)
III. FALSA
Ya que la presión es una cantidad escalar
02. Sobre la presión ejercida en una superficie, podemos 
afirmar:
I. Es una cantidad física vectorial, porque resulta de 
dividir la fuerza entre el área.
II. La presión representa como se distribuye la 
componente normal de la fuerza por unidad de área.
III. Aumenta su valor si aumenta el área de la superficie 
sobre el cual se aplica la fuerza.
Rpta. 
I. INCORRECTA
Ya que la presión resulta de dividir el modulo de la 
fuerza normal entre el área; por ende es una cantidad 
escalar
II. CORRECTA
III. INCORRECTA
Ya que al aumentar el área, la presión disminuiría
06. Un cachimbo FIC de 64 kg de masa está parado en 
un ascensor que sube con una aceleración de –2ĵ m/s2. 
Si el área de contacto entre uno de sus pies y el piso es 
0,2 m2, determine la presión, en Pa, que produce en el 
piso. (g = 10 m/s2) 
3. Problemas
04. El bloque mostrado en la figura tiene 
la forma de un cubo de 20 cm de lado y 
sube con velocidad constante por acción 
de una fuerza F = 60 N, por el plano 
inclinado liso. Calcule la presión, en kPa, 
que ejerce el bloque sobre la superficie.
Solución: * Piden P
* Del enunciado:
∙ En lo pedido:
22,0
120

Área
N
P
kPaPaP 3 3000 
Solución: * Piden P
* Del enunciado:
∙ Recordar: maFR 
)2).(64(640  N
NN 512
∙ Por último:
)2,0(2
512

Área
N
P
PaP 1280
III. Presión Atmosférica (PATM)
* Es la presión ejercida por 
la masa de aire atmosférico
* Se define:
H
ATM ePP
116,0
0.

A nivel del mar: P0 = 1atm <> 76 cmHg <> 10
5 PA
* La presión atmosférica 
se determina por medio 
del barómetro
* Por ejemplo:
Monte Everest
(Se encuentra a 
8848 m.s.n.m.)
Donde:
)848,8.(116,05 ).10(  ePATM kPaPATM 831,35
IV. Presión Hidrostática (PH)
* Es la presión ejercida por los líquidos en reposo.
* Veamos:
· Del equilibrio: 21 . FgmF líq 
 
21 .. FgVolF líq  
  21 .)..( FghAF líq  
 
A
F
A
ghA
A
F líq 21 .)..( 



21 .. PhgP líq  
Principio Fundamental 
de la Hidrostática
· Si el punto “2” coincidiera con la 
superficie libre del líquido, se tendrá: ATMlíq PhgP  ..1 
Desnivel
Profundidad (en m)
Se mide desde el nivel 
libre de la superficie
Presión total
Presión Absoluta
Donde:
hgP líqH ..
· Además, la gráfica P vs h:
Donde:
gpendiente líq .
1. Concepto
* La fuerza por parte de los líquidos siempre es 
perpendicular a las paredes del recipiente que los 
contiene
NOTA: Para Sustancias No Miscibles
* La fuerza ejercida es la misma 
en todas las direcciones en un 
líquido que permanece estático 
a una profundidad dada; si no 
fuera así, el líquido empezaría a 
moverse.
* Veamos: ∙ Donde: 21  
∙ Ahora:
ATMC PP 
CB PhgP  22 ..
BA PhgP  11 ..
∙ Además:
gm .11 
gm .22 
Pendiente
2. Preguntas
07. Con respecto a los fluidos, determine la veracidad 
(V) o falsedad (F) en las siguientes proposiciones 
I. No presentan forma definida
II. Los líquidos presentan volumen definido.
III. Los gases son incompresibles.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que los fluidos adoptan la forma del recipiente 
que los contiene
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que los gases son comprensibles
08. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) según 
corresponda en las siguientes proposiciones sobre la 
presión en líquidos:
I. En el interior de un líquido actúa simultáneamente en 
todas las direcciones.
II. Depende de la forma del recipiente que contiene al 
líquido.
III. La presión en el fondo de un recipiente lleno de agua, 
será la misma si llevamos el recipiente a una altura, sobre 
la superficie, de un radio terrestre.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que no es una cantidad vectorial
II. FALSA
Ya que solo dependerá de la densidad del liquido, de la 
profundidad y de la aceleración de la gravedad
III. FALSA
Ya que al encontrarse a esa altitud, la aceleración de la 
gravedad disminuirá y provocará que la presión cambie
10. Un submarino solo puede sumergirse en el interior de un lago hasta una 
profundidad en la cual la presión es 12 atm. ¿A qué profundidad (en m) 
podrá sumergirse el submarino, si en la superficie el barómetro indica 70 
cmHg? (1 atm = 76 cmHg = 105 Pa, ρagua = 10
3 kg/m3, g = 10 m/s2) (CEPRE 
2012-I)
3. ProblemasNOTA: 
Para Gases
· Es válido: hgPP gasBA ..
· Pero; al ser muy pequeño la ρgas:
BA PP 
· Si h está en el orden de los 
kilómetros:
BA PP 
Solución: * Piden h
* A partir del enunciado:
· Donde:
kPa
cmHg
Pa
cmHgPATM 105,92
 76
10
. 70
5







· Ahora:
ATMLíqM PhgP  ..
333 10.105,92).10).(10(10.1200  h
kPa
atm
Pa
atmPM 1200
 1
10
. 12
5







mh 79,110
12. Las paredes de una caja metálica hermética pequeña resisten una presión máxima de 5x105 N/m2. Si la caja 
contiene aire a la presión de 2,5x105 N/m2, determine la máxima profundidad, en m, a que puede ser sumergida 
en agua, de manera que sus paredes no sufran ningún daño. (g = 10 m/s2; presión atmosférica = 105 N/m2, 
ρagua = 1 g/cm
3) (UNI 2003-II)
Solución: * Piden hmáx
* A partir del 
enunciado:
∙ Examinemos las fuerzas actuantes 
sobre una de las caras:
∙ Donde: LíquidoAire FFF  aResistenci
Área
F
Área
F
Área
F LíquidoAire  aResistenci
LíquidoAire PPP 
ATMLíqAire PhgPP  ..
ATMmáxLíqmáxAire PhgPP  ..
5355 10).10).(10(10.510.5,2  máxh
mhmáx 65
14. La gráfica muestra la presión en 
función de la profundidad dentro de 
un líquido de densidad ρ = 4,5 g/cm3. 
Señale verdadero (V) o falso (F) 
según corresponda a las siguientes 
proposiciones: (CEPRE 2013-II)
I. La aceleración de la gravedad es 
10 m/s2
II. La presión atmosférica es 92 
kPa.
III. La presión hidrostática a un 
metro de profundidad es 132 kPa
Solución: * Piden V o F
* A partir del enunciado:
* Ahora:
I. FALSA
Ya que del gráfico:
gpendiente líq . 
g).10.5,4(
2,08,0
10.10010.124 3
33



2/ 89,8 smg 
III. VERDADERA
Ya que del gráfico:
02,0
10.100
6,0
10.24
 
33


 ATM
P
pendiente
kPaPATM 92
III. FALSA
Ya que:
hgP líqH ..
)1).(89,8).(10.5,4( 3HP
kPaPH 40
16. En la figura, se muestra un 
recipiente cerrado que contiene dos 
líquidosno miscibles con 
densidades ρ1 = 0,92 g/cm
3 y ρ2 = 
1,26 g/cm3. Determine la presión a 
la mitad de profundidad del líquido 
con densidad ρ2 (en kPa). Considere 
g = 10 m/s2 (CEPRE 2019-I)
Solución: * Piden PM
* A partir del enunciado:
∙ Donde:
12 PPPM 
1122 .... hghgPM  
)5,0).(10).(920()4,0).(10).(1260( MP
kPaPaPM 64,9 9640 
V. Principio de los Vasos Comunicantes
1. Concepto
a. Para un líquido
EDCBA hhhhh 
EDCBA PPPPP 
∙ Observamos:
∙ En consecuencia:
b. Para dos líquidos
* Veamos:
* Veamos:
∙ Observamos:
BA PP  DC PP 
FE PP  HG PP 
∙ Se deduce que dos 
puntos o mas tendrán 
la misma presión si:
- Pertenecen a una 
misma sustancia
- Presentan 
comunicación directa
- Se encuentran al 
mismo nivel 
∙ Donde:
RQPNM PPPPP 
2. Experiencia de Torricelli
* Permitió medir la presión atmosférica al nivel del mar 
* Para ello uso al mercurio como sustancia de prueba, 
veamos:
· A nivel de mar, se 
tendrá:
HgATM PP 
cmHgPATM 76
· En pascales:
hgP LíqATM ..
)76,0).(81,9).(10.6,13( 3ATMP
PaPATM
510.013,1
* Registra la presión de los fluidos, sin tomar en cuenta la PATM
OBS.: Manómetro
* Se define: ATMTotalMan PPP .
* Por ejemplo:
· Donde: ATMTotalMan PPP .
ATMATMMan PPhgP  )..(. 
).(. 12. yygPMan  
· Si la PMan. sale negativo; el 
manómetro se le 
denominará Vacuómetro 
18. En el canal de Panamá la presión a 80 m de 
profundidad es de 908,8 kPa. Calcular la altura (en 
cm) que indicaría un barómetro de mercurio. (ρagua = 
1 g/cm3, ρHg = 13,6 g/cm
3, g = 10 m/s2)
Solución: * Piden h
* A partir del 
enunciado:
· Donde:
ATMLíqLíqM PhgP  ..
ATMP )80).(10).(10(10.8,908
33
310.8,108ATMP
310.8,108.. hgHg
33 10.8,108).10).(10.6,13( h cmmh 80 8,0 
20. En la figura, se muestra un tubo en 
U de igual sección parcialmente lleno 
con un líquido de densidad ρ. Por una 
de sus ramas, se añade aceite de 
densidad 800 kg/m3 hasta una altura 
de 12 cm. Cuando el sistema se 
equilibra, la interface aire – aceite está 
6cm sobre la interface aire – líquido. 
Calcule la densidad ρ del líquido (en 
kg/m3). (CEPRE 2016-I)
Solución: * Piden ρ
* A partir del enunciado:
· Donde: 21 PP 
LíqLíqaceiteaceite hghg ....  
3/ 1600 mkg 
ATMLíquidoATMAceite PPPP 
LíqLíqaceiteaceite hh ..  
)6.()12).(800( 
22. El sistema que se muestra se mantiene 
en equilibrio. Si la presión en el punto M, 
por parte del gas, es 123 kPa, determine h 
en cm. (A = 0,5 m2, émbolo de masa 
despreciable; Patm = 10
5 Pa; g = 10 m/s2).
Solución: * Piden h
* A partir del enunciado:
· Donde: 21 PP 
cmmh 30 3,0 
GasémboloAgua PPP 
M
ATM
Agua P
A
FF
P 


310.123.. 
A
F
A
F
hg ATMAgua
33 10.123).10).(10(  ATMP
A
F
h
33
3
3 10.12310.100
5,0
10.10
).10).(10( h
24. Un tubo en U el cual tiene brazos 
de secciones transversales A y 2A 
contiene cierta cantidad de agua. 
Halle la altura (en cm) que sube el 
nivel derecho del agua cuando por la 
rama izquierda se vierte aceite y 
ocupa un volumen de 12 cm de altura. 
(ρagua = 1 g/cm
3; ρaceite = 0,8 g/cm
3)
Solución: * Piden h2
* A partir del enunciado:
· A causa del desplazamiento 
del agua, se obtendrá:
AsciendeDesciende VolVol 
2211 .. hAhA 
21 ).2(. hAhA 
21 2hh 
· Por último: 21 PP 
aguaaguaaceiteaceite hghg ....  
mh c 2,32 
ATMAguaATMAceite PPPP 
aguaaguaaceiteaceite hh ..  
)).(1(12).8,0( 21 hh 
)2).(1(6,9 22 hh 
VI. Principio de Pascal
1. Concepto
* Blaise Pascal a partir de sus 
estudios con los fluidos 
concluyó que si se aplica una 
presión adicional a un fluido 
confinado, la presión en cada 
punto del fluido se incrementa 
en la misma cantidad. Blaise Pascal
* Veamos:
* Dicha transmisión de la presión adicional se da 
por medio de ondas sonoras
* Una aplicación de este 
Principio es la Prensa 
Hidráulica
· Donde: 21 PP 
2
2
1
1
A
F
A
F 


1
1
2
2 . F
A
A
F 







Ventaja Mecánica
· Si el proceso es cuasiestático, 
se tendrá:
EcWW
FF

 21
0.. 2211  dFdF
2211 .. dFdF 
· Se cumple el Principio de la 
Conservación de la Energía
2. Preguntas
25. Con relación a los fluidos, señale el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: (CEPRE 2009-I)
I. Todo exceso de presión sobre un líquido confinado en un 
recipiente, se transmite a todos los puntos del líquido con una 
velocidad igual a la de la luz, esto es casi instantáneamente.
II. Considere un líquido contenido en un recipiente provisto de 
un émbolo. Al aplicar una fuerza sobre el émbolo, esta fuerza 
se transmite a través del líquido hasta el fondo del recipiente.
III. El principio de Pascal afirma que la presión absoluta en un 
fluido se transmite, con igual valor, a todos los puntos del 
fluido.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la presión adicional se transmite a la velocidad del 
sonido
II. FALSA
Ya que lo que se transmite es la presión adicional generada 
por la fuerza aplicada sobre el émbolo
III. FALSA
Ya que la presión adicional se transmite con igual valor a 
todos los puntos del fluido 
26. Respecto al principio de Pascal, señale verdadero 
(V) o falso (F) según corresponda a las siguientes 
proposiciones: (CEPRE 2011-II)
I. Es aplicable tanto a líquidos como a gases 
confinados.
II. Establece que el cambio de presión que se le 
comunica a un fluido confinado se transmite como 
onda.
III. Establece que en un fluido confinado la presión en 
todos los puntos que se encuentran a un mismo nivel 
es la misma.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que Pascal nunca mencionó ello
III. FALSA
Ya que establece que la presión adicional se 
transmite con igual valor a todos los puntos del 
fluido 
3. Problemas
28. En el gráfico que se muestra, el 
pistón liso A separa el aire y el 
líquido en reposo. Inicialmente la 
presión del gas encerrado es 120 
kPa y luego de calentarlo su presión 
es 125 kPa. Determine en cuántos 
newtons se incrementa la tensión en 
la cuerda, debido al calentamiento 
del gas. Considere que el émbolo 
mayor es liso y de área 0,04 m2.
Solución: * Piden ΔT
* A partir del enunciado:
INICIO FINAL
· Donde: BA PP 
Área
T
PGas


04,0
10.5 3
T
 NT 200
30. Sobre el gato hidráulico se tiene 
un automóvil de 800 kg. Si la relación 
entre los radios de los pistones es 
1:20, ¿Que fuerza F (en N) se debe 
aplicar para elevar al auto una altura 
de 0,5 m en condiciones de equilibrio 
y qué trabajo se realiza (en kJ)? g = 
10 m/s2 (CEPRE 2007-I) 
Solución: * Piden F y WF
* A partir del enunciado:
· Recordar:
21 PP 
2
2
1
1
A
F
A
F 


22 )20.(
)10).(800(
. RR
F


· Si el proceso es cuasiestático, se tendrá:
EcWW
FF

 21
0. 22  dFW
F
NF 20
0)5,0).(8000( FW
kJJW F 4 4000 
VII. Empuje
1. Concepto
* Se manifiesta cuando un cuerpo esta parcial o totalmente 
sumergido en un fluido
* Examinemos:
· Donde: 12 FFFR 
APAPFR .. 12 
APPFR ).( 12 
AhgE Liq )...(
.. .. SumLíq VgE 
g: Aceleración de la gravedad 
(m/s2)
VSum: Volumen Sumergido (m
3)
ρLíq.: Densidad del líquido (kg/m
3)
· Se deduce que el empuje, depende del volumen sumergido 
y de la densidad del líquido.
· El Empuje se manifiesta 
a causa de una diferencia 
de presiones y actúa en el 
centro geométrico de la 
parte sumergida
* Sabías que:
· Donde: mgE 
gVgV TotalbloqSumLíq )..(..  
TotalbloqSumLíq VV ..  
Líq
bloq
Total
Sum
Sum
V
V
V


 %
· Además, para prismas 
y cilindros:
HA
hA
V
V
V
Total
Sum
Sum
.
.
% 
H
h
V
V
V
Líq
bloq
Total
Sum
Sum 


%
OBS.: Principio de Arquímedes
* Veamos:
· La balanza registrará:
gmW
Desaloj
Líq
Desaloj
Líq .
gVW DesalojLíq
Desaloj
Líq ..
gVW SumLíq
Desaloj
Líq ..
EW
Desaloj
Líq 
* Además:
INICIO FINAL
∙ La balanza registrará:
- Inicio: gmgmLect Líq ..Rec.0 
- Final:
gmgmgmLect
Desaloj
LíqLíqf ...Rec. 
EgmgmLect Líqf  ..Rec.
∙ Se concluye que el 
“Empuje” es la única 
fuerza resultante 
que cumple con la 
3eraLey de Newton
2. Pregunta
31. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las siguientes proposiciones sobre 
el principio de Arquímedes: (CEPRE 2015-I)
I. El empuje es igual al peso del líquido desalojado por el cuerpo sumergido.
II. El empuje es siempre proporcional a la densidad del cuerpo.
III. Se cumple para líquidos y gases.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que:
gVW LíqLíq
Desaloj
Líq ..
EW
Desaloj
Líq 
gVW SumLíq
Desaloj
Líq ..
II. FALSA
Ya que el empuje puede ser proporcional con la 
densidad del líquido; pero si el cuerpo se 
encuentre sumergido en un liquido definido, el 
empuje dependerá de el volumen sumergido
III. VERDADERA
22. Un gran tronco de madera flota 
en dos líquidos A y B como se 
muestra en las figuras. Identifique 
la proposición correcta. (CEPRE 
2006-I)
A) El empuje en A es mayor que en B.
B) Los volúmenes de líquido 
desalojados son iguales.
C) Los líquidos tienen la misma 
densidad.
D) El líquido B es más denso que el 
líquido A.
E) Los empujes son iguales.
3. Problemas
Solución: * Piden la CORRECTA
* Analicemos:
· Del equilibrio:
BA EmgE 
BA EE 
gVgV BBAA ....  
BBAA VV ..  
· Dado que:
BA VV  BA  
· Con ello:
A) INCORRECTA
Ya que el empuje por parte de A y B son iguales
B) INCORRECTA
Ya que el volumen desalojado por B es mayor que A
C) INCORRECTA
Ya que el líquido A presenta mayor densidad que B
D) INCORRECTA
E) CORRECTA
34. Una barra de cobre de 1 kg de masa flota en 
mercurio. Calcule aproximadamente el volumen, 
en cm3, de cobre que esta fuera del mercurio (ρCu
= 8900 kg/m3 y ρHg = 19300 kg/m
3) (PARCIAL 
2020-I)
Solución: * Piden VEmerge
* A partir del enunciado: · Recordar:
Líq
bloq
Total
Sum
V
V



Hg
Cu
Cu
Sum
m
V




/
3,19
1000

Hg
Sum
m
V

3 813,51 cmVSum 
· Por último:
SumTotalEmerge VVV 
813,51
Cu
Emerge
m
V

813,51
9,8
1000
EmergeV
3 546,60 cmVEmerge 
36. Al colocar un bloque sobre un líquido en reposo de 
densidad (ρ1), flota de tal manera que el 30 % de su volumen 
total se sumerge. Si este bloque se coloca en otro líquido de 
densidad (ρ2), flota tal que el 90 % de su volumen queda 
sumergido. Determine ρ1/ρ2
Solución: * Piden ρ1/ρ2
* Del 1er caso:
· Donde:
13,0   bloq
3,0%
1


bloq
SumV
* Del 2do caso:
· Donde:
9,0%
2


bloq
SumV
9,0
3,0
2
1 


3
2
1 


NOTA: Peso Aparente
* Veamos: AIRE
· En el aire: mgW Real
LÍQUIDO
· En el líquido: EmgW Aparente
AparenteReal WWE 
38. Un coleccionista compra en una feria una corona de un metal 
desconocido. Al llegar a su casa la cuelga de una balanza y observa que 
pesa 7,84 N. Luego la pesa sumergida totalmente en agua y obtiene un 
peso aparente de 6,86 N. ¿Qué densidad, en g/cm3, posee el metal del 
cual está hecha la corona? (PARCIAL 2009-II)
Solución: * Piden 𝛒metal
* Determinemos la masa 
del metal: mgW Real
)8,9(84,7 m
gkgm 800 8,0 
* Ahora: AparenteReal WWE 
86,684,7.. gVSumagua
98,0)8,9.().10( 3 metalV
34 10 mVmetal

3c 100 mVmetal 
* Por último:
metal
metal
V
m

100
800
metal
3/ 8 cmgmetal  
* Del enunciado:
AIRE AGUA
40. Una roca cuelga de una cuerda de masa despreciable en equilibrio estático. Cuando la roca está en el aire, la tensión 
en la cuerda es 39,2 N. Cuando está totalmente sumergida en agua la tensión en la cuerda es de 28,4 N. Cuando está 
totalmente sumergida en un líquido desconocido la tensión en la cuerda es de 18,6 N. Calcule la densidad del líquido 
desconocido, en g/cm3. (PARCIAL 2010-I)
Solución: * Piden 𝛒líquido
* A partir del enunciado:
· En el agua:
Agua
AparenteAgua WWE  Real
4,282,39.. gVSumAgua
8,10..  gVRocaAgua
· En el líquido:
Líquido
AparenteLíquido WWE  Real
6,182,39.. gVSumLíquido
6,20..  gVRocaLíquido
* Ahora:
6,20
8,10
..
..

gV
gV
RocaLíquido
RocaAgua


103
54

Líquido
Agua


103
541

Líquido
3/ 9,1 cmgLíquido  
AIRE LÍQUIDOAGUA
* Recordar:
42. El bloque cuya base tiene un área A 
= 31 cm2 se encuentra inicialmente en 
reposo tal como se indica. Si al ubicar la 
piedra lentamente sobre el bloque este 
se introduce 2 cm más, determine la 
masa (en g) de la piedra
Solución: * Piden m
* A partir del enunciado:
· Sin piedra: EMg 
· Con piedra: EEmgMg 
Emg 
gVmg SumAgua .. 
).( hAm Agua  
)10.2).(10.31.(10 243 m
gkgm 62 10.62 3  
44. Se aplican las fuerzas F1 y F2 tal 
como se indica para mantener un 
bloque totalmente sumergido en el 
agua y en un líquido desconocido. Si 
el volumen del bloque es 8000 cm3,
¿cuál es la densidad (en kg/m3) del 
líquido? (F1 = 45 N; F2 = 5 N; g = 10 
m/s2)
Solución: * Piden 𝛒líquido
* Examinemos:
· Para el agua:
11 EFMg 
· Para el líquido: 22 EFMg 
* Del gráfico:
* Se deduce:
2211 FEFEMg 
5..45.. .  gVgV SumLíqSumAgua 
545.).( .  gVSumLíqAgua 
40)10).(10.8000).(10( 6.
3  Líq
3
. / 500 mkgLíq  
46. Una lancha en forma de paralelepípedo rectangular, de 10 m × 15 m y 2 m de altura, tiene una masa de 7 500 kg. 
Esta lancha se emplea para el transporte fluvial de arena la cual tiene una densidad promedio de 1,5 g/cm3. 
Determinar el volumen aproximado de arena (en m3) que debe cargarse en la lancha para que ésta sobresalga en 0,5 m 
sobre el nivel del agua. (g = 9,8 m/s2). (UNI 2005-I)
Solución: * Piden Varena
* Examinemos:
· Donde: EgM sist .
gVgmm SumAguaarenalancha ..).( 
)..( SumAguaarenalancha hAmm 
)5,1)(1510.(10.7500 3  arenaarena V
217500).10.5,1( 3 arenaV
3 145 mVarena 
· Si nos pidieran el máximo volumen de arena; ello se dará 
cuando la superficie mas alta de la lancha coincida con la 
superficie del líquido. Con ello:
EgM sist .
gVgmm SumAguaarenalancha ..).( 
)..( máxAguaarenalancha hAmm 
)2)(1510.(10.7500 3  Arenamáxarena V
292500).10.5,1( 3 ArenamáxV
3 195 mV Arenamáx 
NOTA: Sabías Que
* Veamos:
· Del gráfico: DATotal FFE 
 APPE DATotal .
      APPPPPPE DCCBBATotal .
      AhghghgETotal ....... 332211  
     AhgAhgAhgETotal ......... 332211  
332211 ...... VgVgVgETotal  
321 EEEETotal 
· Como el bloque se encuentra en equilibrio:
321 EEEmg 
gVgVgVgVTotalmat ........ 332211  
Total
mat
V
VVV 332211
.
... 



3
.3
2
.2
1
.1. .%.%.% SumSumSummat VVV  
· Para el caso de cilindros 
y prismas, se obtendrá: H
hhh
mat
332211
.
... 



No necesariamente es 
promedio ponderado
HA
hAhAhA
mat
.
)..()..()..( 332211
.




48. En un recipiente con agua flota un cilindro de densidad 0,75 g/cm3. Si lentamente al recipiente se le agrega aceite 
de densidad 0,8 g/cm3 hasta que el volumen del cilindro sumergido en el aceite sea el 20% del volumen total 
sumergido, determine la variación porcentual del volumen sumergido en el agua.
Solución: * Piden %ΔVSum
* Examinemos:
· En el agua:
Agua
bloq
Total
Sum
Sum
V
V
V


%Recordar:
00,1
75,0
% SumV 75,0%  SumV
· En la mezcla (aceite - agua):
Recordar:
Total
AguaAguaAceiteAceite
bloq
V
VV .. 



TotalV
VV )4).(1()).(8,0(
75,0


VVTotal 4,6
Ahora:
Total
Agua
Sum
Sum
V
V
V ´%
625,0
4,6
4
´% 
V
V
V Sum
* Con ello: SumSumSum VVV %´%% 
125,0 750,0625,0%  SumV
Significa que ha disminuido el 
porcentaje de sumersión en el agua
50. Una pequeña esfera es abandonada dentro del agua a 5 m de 
profundidad. Si se considera que su densidad es de 0,8 g/cm3, 
¿luego de cuántos segundos llega a la superficie? (g = 10 m/s2).
NOTA: Principio de Flotabilidad
* Veamos:
· Recordar:
Líq
bloq
Total
Sum
Sum
V
V
V


%
· Si:
líquidobloque   sumergidoteParcialmen 
líquidobloque   )( FlotasumergidoTotalmente
líquidobloque   fondoelhaciadesplazaSe 
Solución: * Piden Δt
* A partir del enunciado: ∙ Recordar: maFR 
mamgE 
aVgVgV TotMatTotMatSumLíq )..()..(..  
ag MatMatLíq .).(  
ga
Mat
Líq
.1







∙ En el problema:
)10.(1
8,0
1
.1 











 ga
Mat
Líq


2/ 5,2 sma 
∙ Del MRUV:
2..
2
1
tad 
2).5,2.(
2
1
5 t st 2