Electrostática

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ELECTROSTÁTICA
II. Carga Eléctrica
* Es una propiedad inherente de las partículas 
elementales: Electrones y protones, por lo cual 
se dan las interacciones entre ellos: átomos,
iones, moléculas y partículas electrizadas 
Átomo de litio neutro
∙ Las cantidades de 
cargas eléctricas 
del electrón y del 
protón son de 
igual magnitud; 
pero, de signos 
opuestos 
I. Introducción
* Examinemos los siguientes eventos:
Atracción
Relámpago
Electrización del aire Máquina de Van Der Graff
En este capítulo estudiaremos las propiedades que presentan 
los cuerpos electrizados y los fenómenos que generan dichos 
cuerpos en su estado del reposo
∙ La carga eléctrica 
se manifestará 
cuando: #p+ ≠ #e-
III. Cuerpo Electrizado
1. Concepto
* Es aquel cuerpo que presenta exceso (ganancia) o defecto (pérdida) de electrones libres
* Veamos:
Defecto de 
Electrones
Exceso de Electrones
· A causa de ello, se define la Ley de la Cuantización de 
la Carga Eléctrica:
 etransf qnQ ..
N° de electrones transferidos
-: Si gana electrones
+: Si pierde electrones
Carga Eléctrica Elemental
qe = -1,6.10
-19C
Unidad:
Ampere segundo <> Coulomb (C)
Donde: 
1 C = 6,25.1018 qe
-
* La cantidad de carga eléctrica es una cantidad física derivada, donde su dimensión es I.T 
http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiKxdmvibjJAhXJVyYKHX3lAMIQjRwIBw&url=http://www.av.anz.udo.edu.ve/file.php/1/ElecMag/capitulo1/conceptosbasicos.html&psig=AFQjCNHlZPI9E2Z3YXePzC5t6geytDVKyA&ust=1448970241367080
http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiKxdmvibjJAhXJVyYKHX3lAMIQjRwIBw&url=http://www.av.anz.udo.edu.ve/file.php/1/ElecMag/capitulo1/conceptosbasicos.html&psig=AFQjCNHlZPI9E2Z3YXePzC5t6geytDVKyA&ust=1448970241367080
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2. Preguntas
01. Señale verdadero (V) o falso (F) a las 
siguientes proposiciones:
I. La carga eléctrica es una propiedad 
fundamental de la materia.
II. La carga eléctrica es una cantidad derivada 
cuyas dimensiones son IT.
III. La magnitud de la carga eléctrica de un 
protón es mucho mayor que la de un electrón.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que ambas partículas presentan igual 
magnitud de cantidad carga eléctrica
02. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. Si un cuerpo está electrizado positivamente, entonces este 
presente un exceso de protones.
II. La cantidad de carga eléctrica de todo cuerpo es un múltiplo 
entero de 1,6×10–19 C.
III. La transferencia de carga eléctrica entre dos cuerpos 
electrizados es debido a la transferencia de protones.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que el cuerpo al estar electrizado positivamente, implica que ha 
perdido electrones y ello ocasiona que existe un mayor número de 
protones (exceso) con respecto al número de electrones
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que la transferencia de carga eléctrica es debido al traspaso de 
electrones libres
IV. Leyes de la Electrostática
1. Concepto
a. Ley Cualitativa
Charles François de 
Cisternay Du Fay
* En 1733 el investigador francés 
Du Fay publicó un trabajo donde 
indicaba la existencia de dos tipos 
de carga eléctrica que el denominó 
la carga vítrea (carga positiva) y la 
carga resinosa (carga negativa)
* Encontró que:
Atracción
Repulsión Repulsión
Charles Agustín 
de Coulomb
b. Ley Cuantitativa o Ley de Coulomb
* En 1784, el científico francés Coulomb 
estudió con mucho detalle las fuerzas 
de atracción y repulsión de partículas 
cargadas. 
* Se percató que la fuerza con la cual se 
atraen o repelen dos partículas 
electrizadas es D.P. al producto de sus 
cargas eléctricas e I.P. al cuadrado de su 
separación.
* Se define:
Balanza de Torsión
2
21.
.
d
QQ
KFEL 
Fuerza 
Electrostática Constante de 
Coulomb
* Características de la Constante de Coulomb (K):
· Depende del medio que rodea a las partículas electrizadas
· Depende de la temperatura
· En el aire su valor nos indica la fuerza con la cual se atraen 
o repelen dos partículas cargadas de 1 C cada uno separadas 
por 1 m de distancia es de 8,978x109 N
 .4
1
K
Permitividad eléctrica 
del medio
2
2
9
0
.
10.978,8
.4
1
C
mN
K 

Permitividad eléctrica del 
vacío (8,85x10-12 C2/N.m2)
 
VacíooAire 
· Además:
r .0 Constante Dieléctrica
εaire = 1,003 ≈ 1
εagua = 81
* Características de la Fuerza Electrostática:
· Es una fuerza a distancia
· Puede ser atractiva o repulsiva
· Es válida para partículas electrizadas en reposo
· Depende del medio sustancial en la cual se 
encuentre las partículas electrizadas
· Se encuentra a lo largo de la recta que une las cargas
· Cumple con las Leyes de Newton
Donde:
0 
· Cumple con el Principio de Superposición
321 FFFF


2. Pregunta
04. Determine la verdad (V) o falsedad (F) en las 
siguientes proposiciones
I. A diferencia de la fuerza de contacto 
(newtoniana), la fuerza electrostática (de 
coulomb) es una fuerza que actúa a distancia.
II. La fuerza electrostática satisface el principio de 
superposición.
III. Entre dos cuerpos cargados que interactúan 
entre sí, el de mayor cantidad de carga eléctrica 
experimenta una mayor fuerza.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que sobre ambas partículas actuara la misma 
magnitud de fuerza
3. Problemas
06. Si dos partículas se ejercen una fuerza electrostática de 120 N, si reducimos la separación a la mitad, y duplicamos 
la carga de una de las partículas, determine la magnitud de la nueva fuerza electrostática, en N.
Solución: * Piden F’
* A partir del enunciado:
· Al inicio:
2
21..
d
qq
KF 
2
21..120
d
qq
K
· Al final:
2
21
)2/(
.2
.´
d
qq
KF 
  NF 960120.8´ 







2
21...8´
d
qq
KF
08. Dos esferas iguales de 0,6 kg 
se encuentra en equilibrio, y si 
ambas presentan cantidades de 
cargas iguales pero de signos 
diferentes, determine la longitud 
natural, en cm, del resorte cuya 
constante de rigidez es k = 400 
N/m. (g = 10 m/s2; q = 10 µC)
Solución: * Piden L0
* A partir del enunciado:
* Determinemos:
Nmg 6)10).(6,0( 
N
d
qk
FEL 10
)10.3(
)10).(10.9(.
21
259
2
2



* Con ello:
ELFFemg 
10.6  Lk
4.400 L
01,00  LL f
01,025,0 0  L
cmmL 24 24,00 
Como el resorte está estirado:
4.400 L
10. Se muestran 2 pequeñas esferas, ambas electrizadas con +q y unidas por un 
resorte aislante, que inicialmente está deformado 20 cm. Luego, la cantidad de carga 
de ambas esferas se cuadruplica, siendo este proceso lento. Como consecuencia de 
esto la deformación del resorte también se cuadruplica. Determine la longitud 
natural, en cm, del resorte.
Solución: * Piden L0
* A partir del enunciado:
1ER Evento
· Donde:
ELFFe 
2
21
1
..
.
d
qqK
Lk  2
0
2
)(
.
.
LL
qK
Lk


2DO Evento
· Donde:
ELFFe ´´
2
21
2
..
.
d
qqK
Lk 
2
0 )4(
)4).(4.(
)4.(
LL
qqK
Lk


2
0
2
)4(
.16
.4
LL
qK
Lk


2
0
2
2
0
2
)4(
.4
)(
.
LL
qK
LL
qK



LLLL 

 4
21
00
).(24 00 LLLL 
)20.(2.20  LL
cmL 4002
0
2
0 )4(
4
)(
1
LLLL 


12. En la figura se muestran dos pequeñas 
esferas idénticas que poseen cargas de 2 
μC cada una. Las esferas se encuentran en 
reposo suspendidas de hilos de seda de 
30 cm de longitud. Halle la suma de 
tensiones (en N) que soportan los hilos.
Solución: * Piden 𝚺T
* A partir del enunciado:
· Del gráfico:
TsenFEL 
· Del Δ sombreado:
3
1
30
10
sen
· Reemplazando:
TsenFEL 







3
1
.
.
2
2
T
d
qK
3)10.2(
)10.2).(10.9(
21
269 T



NT 7,2
· Por último:
)7,2.(22  TT
NT 4,5
14. Se muestran 3 pequeñas partículas electrizadas, fijas y alineadas en forma 
horizontal.Si el módulo de la fuerza electrostática entre 1 y 2 es 120 N. ¿Cuál 
será el módulo de la fuerza electrostática resultante, en N, sobre la partícula 3?
Solución: * Piden FR
* A partir del enunciado:
* Del dato: 12021 F
120
..
2
12

d
qqK
120
a
)).(2.(
2

qqK
60
a
.
2
2

qK
* Ahora:
2
31
13
..
d
qqK
F 
213 )a3(
)3).(.( qqK
F 
)60.(
3
1
a
.
.
3
1
2
2
13 






qK
F
NF 2013 
2
32
23
..
d
qqK
F 
223 )a2(
)3).(2.( qqK
F 
)60.(
2
3
a
.
.
2
3
2
2
23 






qK
F
NF 9023 
* Finalmente sobre la 
3era partícula se tendrá:
1323 FFFR 
2090RF
NFR 70
V. Formas de Electrización
1. Concepto
a. Por Frotamiento
* Se generan entre cuerpos de diferente material
* Veamos:
∙ Inicio:
· Final (después de frotarlos entre ellos se tendrá):
* Se observa que ambos cuerpos quedarán con igual 
magnitud de cantidad de carga eléctrica; pero, de 
signo opuesto
* La causa de la electrización es la electronegatividad 
(E.N.), aquel cuerpo que presente mayor E.N. se electriza 
negativamente. 
OBS.: ¡Cuidado!
Al frotar el tramo AB de la barra, se 
tendrá que la barra si es:
· Metálica toda la barra se electriza
· Aislante o dieléctrica solo la zona 
frotada se electriza
OBS.: Historia
Thales de 
Mileto
Thales se percató que al intentar de su 
huso hecho de ámbar quitar partículas 
de polvo e hilitos adheridos a él; al 
hacer esto observó que, una vez 
retirados, estos se apresuraban de 
nuevo a pegarse al huso 
b. Por Contacto
* Se generan entre metales
* Veamos:
∙ Inicio:
· Final (después de ponerlos en contacto a las esferas 
metálicas por medio de un hilo metálico se tendrá):
Donde:
B
B
A
A
R
q
R
q

* Se observa que ambos cuerpos presentarán siempre la 
misma polaridad en sus cantidades de carga eléctrica
* La electrización se debe a una diferencia de potencial 
eléctrico (energía por unidad de carga eléctrica).
c. Por Inducción
* Se produce sobre un metal neutro
* Veamos:
∙ Inicio:
· Final (al acerca la varilla se tendrá):
Atracción
* No existe una electrización hacia la esfera metálica; 
ya que no hubo un traspaso de electrones
Sobre la esfera se 
ha generado un 
reordenamiento 
de la carga 
eléctrica
* La causa del reordenamiento de carga eléctrica es 
la fuerza de atracción y repulsión que existe entre las 
partículas electrizadas.
NOTA: ¡No Olvidar!
· Para todo sistema cerrado la cantidad de 
carga eléctrica del sistema se conserva
Sistema
Final
Sistema
Inicio QQ 
· Pero; para cada partícula 
electrizada se tendrá: aTransferidInicialFinal
QQQ 
OBS.: Recapitulando
* Examine: Frotamiento
Inducción
Polarización
2. Pregunta
15. De las proposiciones siguientes, son 
correctas
I. Si se frota un peine de plástico con lana 
entonces ambos cuerpos se cargan 
eléctricamente con iguales magnitudes de 
cantidades de carga eléctrica; pero, de 
polaridades opuestas.
II. Para cargar una esfera metálica basta 
con ponerla en contacto con otra esfera 
metálica cargada.
III. En todo proceso de carga en un 
sistema aislado, la carga total del sistema 
debe permanecer constante.
Rpta. 
I. CORRECTA
II. CORRECTA
III. CORRECTA
Contacto
Radiación
3. Problemas
17. A una esfera conductora, inicialmente en estado 
neutro, se le extraen electrones para dejarla con una 
carga de 0,1 µC. Calcule el número de electrones 
extraídos. (SELECCIÓN 2016-II)
Solución: * Piden n°
* A partir del enunciado:
∙ Inicio: ∙ Final:
* Recordar:
aTransferidInicialFinal QQQ 


e
qn .010 7
)10.6,1.(10 197   n
electronesn 10.25,6 11
19. Dos esferas conductoras idénticas electrizadas con cargas 
-4 µC y 8 µC se ponen en contacto de modo que al final ambas 
adquieren la misma carga. Determine el número de electrones 
(en 1013) transferidos en este proceso. (CEPRE 2019-II)
Solución: * Piden n°
* A partir del enunciado:
∙ Inicio:
∙ Final:
)μC8()μC4( SistemaInicioQ
Donde:
μC4 SistemaInicioQ
Donde:
μC4SistemaFinalQ
* Para la esfera A: aTransferidInicialFinal QQQ 


e
qn .)10.4(10.2 66
)10.6,1.(10.6 196   n
electronesn 10.75,3 13
VI. Campo Eléctrico
1. Concepto
* Medio que actúa como agente transmisor de una acción entre cuerpos electrizados
* La forma de corroborar si en una cierta región del espacio existe un campo eléctrico, consiste en colocar en dicha 
región una carga de prueba (carga puntual) y comprobar la fuerza que experimenta.
* Examinemos:
· Donde: q
d
QK
FEL .2
∙ Como FEL DP q:
2
.
d
QK
q
F
E ELP 
Unidad: N/C
Intensidad de Campo Eléctrico
Mide la cantidad de fuerza de atracción o repulsión 
que habrá por cada 1C en un punto de una región 
donde se ha generado un campo eléctrico
* Tener en cuenta: ∙ Observamos que la orientación 
de la Intensidad de Campo 
Eléctrico es independiente de la 
polaridad de la carga de prueba
∙ Además: ⁄∕ 
ELF

E

* La orientación de la Intensidad de Campo Eléctrico: 
a. Para Partículas Electrizadas
22 .. MMPP dEdE 
22 .. BBAA dEdE 
b. Para un Sistema de Partículas Electrizadas
∙ Veamos: ∙ Veamos:
321 EEEEP


Principio de Superposición
2. Preguntas
20. Sobre el campo eléctrico, determine la verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. Se extiende alrededor de todo cuerpo cargado 
eléctricamente.
II. Su existencia es independiente de la presencia de una 
carga de prueba.
III. Sirve de transmisor de las fuerzas eléctricas.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
Ya que el campo eléctrico se manifiesta por la cantidad 
de carga eléctrica que presente la partícula electrizada
III. VERDADERA
21. Señale las proposiciones correctas acerca del vector 
intensidad del campo eléctrico:
I. Es colineal a la fuerza electrostática.
II. Indica la fuerza electrostática transmitida por el 
campo por unidad de carga.
III. Se invierte su sentido si la carga de prueba positiva se 
cambia por otra negativa.
Rpta. 
I. CORRECTA
II. CORRECTA
III. INCORRECTA
Ya que su orientación es independiente 
de la polaridad de la carga de prueba
Nota: Sabías que
1ER Caso: Igual Polaridad
0 : PESi

2
2
1
2
1







d
d
Q
Q
2DO Caso: Polaridad Opuesta
0 : PESi

2
2
1
2
1







d
d
Q
Q
23. En la figura se muestra dos cargas eléctricas puntuales de 
magnitudes q1 = 1 µC y q2 = -4 µC, separadas a una distancia de 3 m. 
Determine a que distancia (en m) de la carga positiva el campo 
eléctrico resultante es nulo. (CEPRE 2020-I)
Solución: * Piden d1
* A partir del enunciado:
· Dado que q1 presenta la menor magnitud en carga eléctrica; el 
punto donde la intensidad del campo eléctrico será nulo se 
encontrara a la izquierda de q1
· Con ello:
0 : AEComo

2
2
1
2
1







d
d
q
q
2
1
1
6
6
310.4
10








 

d
d
1
1
32
1
d
d

 md 31 
25. Para que la intensidad de 
campo eléctrico en el punto A
sea nula, ¿qué valor debe tener 
Q en µC?
Solución: * Piden Q
* A partir del enunciado:
∙ Donde: EE 0
22
..
d
qK
D
QK

· Se deduce que Q debe ser 
de polaridad negativa 
2
6
2 )2(
10.36
LL
Q 

CQ 9
2
6
2 4
10.36
LL
Q 

VII. Líneas de Campo Eléctrico
1. Concepto
* Son líneas imaginarias que nos ayudan a representan 
geométricamente al campo eléctrico generado por los 
cuerpos electrizados
* Examinemos:
a. Para Partículas Electrizadas
BA EE  DC
EE 
b. Para un Sistema de Partículas Electrizadas
∙ Veamos:
∙ Examinemos:
- Las líneas no se cruzan y son abiertas
Líneas Salientes Líneas Entrantes
- El vector intensidad del campo eléctrico 
es tangente a las líneas de fuerza
- A mayor concentración o densidad de líneas, mayor 
será la magnitud de la intensidad del campo eléctrico
- El n° de líneas es proporcional a la magnitud de la 
cantidad de carga eléctrica de las partículas electrizadas
∙ Además:
* También es conocido como Líneas de Fuerza; ya que 
las líneas contendrán a la fuerza eléctrica
Dipolo
Eléctrico
c. Para un Campo EléctricoHomogéneo
∙ Se genera mediante placas paralelas con igual 
magnitud de cantidad de carga eléctrica; pero, 
de signos opuestos 
∙ Veamos:
- Donde: CBA EEE


- Además: qEFEL .
2. Preguntas
26. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones
I. Las líneas de fuerza son líneas continuas y cerradas.
II. Si se suelta una carga +q en una región donde existe un 
campo eléctrico, la carga eléctrica se moverá a lo largo de una 
de las líneas de fuerza. 
III. El número de líneas de fuerza emergentes de un cuerpo 
cargado es proporcional al área de la superficie del cuerpo.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que las líneas son abiertas
II. FALSA
Ya que el movimiento por parte de la partícula eléctrica 
no necesariamente seguirá la línea
III. FALSA
Ya que el número de líneas debe ser proporcional a la 
magnitud de la carga eléctrica
27. Dado un conjunto de líneas de fuerza en una región del espacio, 
identifique las proposiciones correctas:
I. Si en M y N hay cargas, en M la carga es positiva y en N la carga es negativa.
II. La orientación de la intensidad de campo eléctrico en los puntos (1) y (2) 
es la misma.
III. El campo eléctrico en la región (1) es más intenso que en la región (2).
IV. No hay campo eléctrico en el punto (3).
Rpta. 
I. CORRECTA
Ya que desde M se visualiza líneas salientes y en el punto N entran líneas
II. INCORRECTA
Ya que el vector intensidad de campo eléctrico en cada punto presentará diferente orientación
III. CORRECTA
Ya que en el punto (1) las líneas están mas cercanas entre ellas
IV. INCORRECTA
Ya que si existe campo eléctrico
3. Problemas
29. En la configuración mostrada, se 
conoce que la carga q1 = 6 μC. Halle el 
campo eléctrico (en kN/C) en el punto P. 
(CEPRE 2007-I)
Solución: 
* Con ello:
* Piden PE

∙ A partir del gráfico, se deduce 
que q1 es de polaridad positiva 
y q2 es de polaridad negativa 
∙ Donde:
2
2
1
1


 n
q
n
q
líneas
q
líneas
C
 5 12
6 2


Cq 5,22 
* Del enunciado:
21
69
2
1
1
1
)10.4(
)10.6).(10.9(.



d
qK
E
CkNE / 5,3371 
21
69
2
2
2
2
)10.2(
)10.5,2).(10.9(.



d
qK
E
CkNE / 5,5622 
* Finalmente: 21 EEEP


)ˆ5,562()ˆ5,337( iiEP 

CkNiEP / ˆ225

31. El bloque de 2 kg está a 
punto de resbalar. Si él tiene 
incrustado una partícula 
electrizada con +2 µC y de masa 
despreciable, determine el 
coeficiente de rozamiento entre 
el bloque y el plano inclinado. 
Considere que las líneas de
fuerza son perpendiculares al 
plano inclinado. (g = 10 m/s2)
Solución: * Piden µS
* A partir del enunciado:
∙ Donde: qEFEL .
NFEL 20)10.2).(10(
67  
∙ Del equilibrio: 16
máxS
f
16. NS
16)12.(  ELS F
16)2012.( S
5,0 S
33. Una esfera de 500 g con carga 
10 μC, se lanza con una rapidez 
inicial de V0 = 30 m/s y con un 
ángulo de 53° respecto a la 
horizontal, en una región donde 
existe un campo eléctrico vertical 
de 2x105 N/C. Halle la máxima 
altura que alcanza (en m). 
Considere g = 10 m/s2.
Solución: * Piden Hmáx
* A partir del enunciado:
∙ Del Mov. Parabólico:
2
2
0 .
a2
sen
V
Hmáx 
∙ Determinando la a:
a.mFR 
a.5,05  ELF
a.5,0.5  qE
a.5,0)10.10).(10.2(5 65  
2 6a m/s
 53.
)6.(2
)30( 2
2
senHmáx
mHmáx 48)8,0.(75
2 
VIII. Trabajo del Campo Eléctrico
* Examinemos el siguiente acontecimiento:
∙ Al trasladar cuasi estáticamente la carga de 
prueba desde ∞ → P:
2
..
x
qQK
FF ELEXT 
∙ Como la fuerza externa depende de la posición, la cantidad 
de trabajo mecánico se determinará de la siguiente manera: 
Donde: ÁreaW EXT
F
P 
d
qQK
W EXT
F
P
..

0
..

d
qQK
W EXT
F
P


qQK
d
qQK
W EXT
F
P
....
EEE
F
P UpUpUpW f
EXT   0
∙ Como el proceso es cuasiestático, se obtendrá:
EcWW ELEXT
F
P
F
P  
0 
ELF
PE WUp E
F
P UpW
EL  
∙ Se deduce que la fuerza electrostática es una fuerza 
conservativa
1. Concepto
* Dado que la fuerza electrostática es una 
fuerza conservativa, se tendrá:
El trabajo efectuado sobre q0 por el campo 
eléctrico, no depende de la trayectoria 
seguida; sino sólo de las distancias ra y rb
* Se define la Energía Potencial Electrostática:
d
qqK
UpE
21.. Unidad: joule (J)
(+): Las partículas electrizadas se repelen
(-): Las partículas electrizadas se atraen
* Tener en cuenta:
∙ La energía potencial electrostática se almacena en el campo eléctrico
∙ La energía potencial electrostática es una característica de la 
interacción carga eléctrica – campo eléctrico
* Para un sistema de partículas electrizadas:
132312
EEE
Sist
E UpUpUpUp 
No es Principio de Superposición
2. Pregunta
34. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. La energía potencial electrostática asociada a una carga puntual ubicada en un punto P del espacio es igual al 
trabajo realizado por el agente externo para traerla en movimiento cuasiestático desde el infinito hasta dicho punto.
II. La magnitud de la energía potencial electrostática de dos cargas puntuales es inversamente proporcional a la 
distancia entre ellas.
III. La energía potencial electrostática siempre es positiva.
IV. El trabajo de la fuerza electrostática es igual a menos la variación de energía potencial electrostática.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que:
E
F
P Up
d
qQK
W EXT 
..
II. VERDADERA
Ya que:
d
qqK
UpE
21.. dPIUpE .. 
III. FALSA
Ya que si las carga eléctricas son de polaridades opuestas, 
la energía potencial electrostática será negativa
IV. VERDADERA
Ya que:
E
F
UpW EL 
3. Problema
36. Tres partículas electrizadas con +Q están fijas en los vértices de un triángulo equilátero de lado L. Si una de 
ellas es trasladada y se fija en el punto medio entre las otras partículas, determine el trabajo necesario empleado 
para cumplir tal propósito.
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden EXT
F
W
Inicio
· Donde: 132312
0 EEE
Sist
E UpUpUpUp 
L
QK
L
QK
L
QK
UpSistE
222 ...
0

L
QK
UpSistE
2.3
0

Final
· Donde:
132312
EEE
Sist
E UpUpUpUp f 
13
31
23
32
12
21 ......
d
qqK
d
qqK
d
qqK
UpSistE f 
L
QK
L
QK
L
QK
UpSistE f
222 .
5,0
.
5,0
.

L
QK
UpSistE f
2.5

· Por último:
Sist
E
Sist
E
F
UpUpW
f
EXT
0

L
QK
L
QK
W EXT
F
22 .3.5

L
QK
W EXT
F
2.2

IX. Potencial Eléctrico
1. Concepto
* Examinemos el siguiente acontecimiento:
· Donde:
q
d
QK
WUp EXT
F
PE .
.
 
∙ Como: qPDUpE .. qPDW
EXTF
P .. 
d
QK
q
W
q
Up
V
EXTF
PE
P
.
 
Unidad: volt (V)
volt = joule/ coulomb
· Se deduce que el potencial eléctrico en P:
- Mide la energía potencial electrostática almacenada 
por cada 1C en un punto donde se ha generado un 
campo eléctrico
- Mide el trabajo desarrollado por una FExt por cada 
1C para trasladar cuasi estáticamente una partícula 
desde el infinito hasta el punto P
* El potencial eléctrico caracteriza energéticamente al 
campo eléctrico
* Para un sistema de partículas electrizadas:
321 VVVVP 
Principio de Superposición
* Otra forma de representar geométricamente al campo eléctrico es por medio de las superficies equipotenciales
que son superficies imaginarias
- Las superficies equipotenciales son 
esferas concéntricas





PNM
CBA
VVVS
VVVS
:
:
2
1
MMAA
MA
dVdV
VV
.. 

- Las líneas de fuerza van de mayor a 
menor potencial eléctrico
- Las líneas de fuerza y las superficies 
equipotenciales son perpendiculares
entre si
Partícula Electrizada 
Positivamente
Partícula Electrizada 
Negativamente





TSR
ZYX
VVVS
VVVS
:
:
2
1
RRXX
RX
dVdV
VV
.. 

2. Pregunta
37. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. Si en un punto el potencial eléctrico es nulo, necesariamente también lo es la intensidad de campo eléctrico.
II. El potencial eléctrico en un punto debido a varias partículas electrizadas cumple con el Principio de 
Superposición.
III. Si a 2 m de una partícula electrizada, el potencialeléctrico es 100 V, la magnitud de la intensidad de campo 
eléctrico es 50 N/C. 
Rpta. 
I. FALSA
Ya que:
21 VVVP 
0
).().(





d
qK
d
qK
VP
0 21  EEEP

II. VERDADERA
III. VERDADERA
Ya que:







d
QK
dd
QK
EP
.
.
1.
2
  )100(
2
1
.
1
 PP V
d
E CNEP / 50
3. Problemas
39. Se tienen 2 partículas electrizadas. Halle 
el potencial eléctrico en el punto P en kV.
41. El potencial eléctrico generado por una 
partícula cargada es una cantidad escalar. En 
dos de los vértices opuestos de un cuadrado 
de lado a, se han colocado dos cargas 
puntuales idénticas q = µC. ¿Qué partícula 
cargada eléctricamente, en µC, deberá 
colocarse en el punto A, para que el potencial 
eléctrico en el punto P sea igual a cero?
2
Solución: * Piden Q
* A partir del enunciado:
∙ Donde: 321 VVVVP 
3
3
2
2
1
1 ...0
d
qK
d
qK
d
qK

)2(2222 CqQ 
CQ  4
aa2a
0
qQq

Solución: * Piden VP
* A partir del enunciado:
∙ Donde: 21 VVVP 
2
2
1
1 ..
d
qK
d
qK
VP 
2
69
2
69
10.2
)10.16).(10.9(
10.6
)10.5).(10.9(






PV
33 10.720010.750 PV
kVVP 6450
X. Diferencia de Potencial Eléctrico
* Examinemos el siguiente evento:
· Determinemos el trabajo por 
parte del campo eléctrico:
E
F
BA UpW
EL 
 
AEBE
F
BA UpUpW
EL 
 AB
F
BA VqVqW
EL .. 
1. Concepto
 
 BA
F
BA VVqW
EL   .
Diferencia de Potencial
· Si el proceso es cuasiestático:
EcWW ELEXT
F
BA
F
BA  
0 
ELEXT F
BA
F
BA WW
ELEXT F
BA
F
BA WW  
* Veamos las superficies equipotenciales en un campo 
eléctrico homogéneo:
· Las superficies equipotenciales 
son planos paralelos
· Donde:  BA
F
BA VVqW
EL  .
· Como la FEL es constante, se 
tendrá:
dFW EL
F
BA
EL .
  dEqVVq BA )..(. 
d
VV
E BA


Unidad: 
V/m <> N/C
Separación entre superficies 
equipotenciales
· Ahora:
BC
CB
AB
BA
d
VV
d
VV
E




* En general:
CBA VVV · Donde: CBA EEE 
OBS.: Gradiente de Potencial (𝛻V)
* Examinemos:
· Donde:  BA
F
BA VVqW
EL  .
).( BAABEL VVqrF 

).(. ABAB VVqrEq 

)()( ABAB VVrrE 

· Ahora: )( ABAB VVrE 

)()ˆ.ˆ.()ˆ( AB VVjyixiE 
VxE .
E
x
V
V 



Ya que las líneas de fuerza apuntan hacia 
zonas de menor potencial eléctrico
· Con ello:
Donde: E
x
V



E
x
VVx 
 0 xEVVx ).(0 
Ahora:
2. Preguntas
42. Señale la veracidad (V) ó falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: (CEPRE 2011-II)
I. El trabajo para trasladar lentamente una 
carga desde un punto a otro, en una superficie 
equipotencial es diferente de cero.
II. Las líneas del campo eléctrico sobre una 
superficie equipotencial son perpendiculares a 
ella.
III. Las superficies equipotenciales son siempre 
superficies planas.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que al ser puntos pertenecientes a una 
misma superficie equipotencial, la diferencia de 
potencial entre dichos puntos será cero; por 
ende el trabajo entre dichos puntos será cero
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que para partículas electrizadas, las 
superficies equipotenciales son esferas 
concéntricas
43. En la figura, se muestran dos superficies equipotenciales de 
una carga eléctrica positiva. Indique la secuencia correcta después 
de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). 
(FINAL 2018-II) 
I. El trabajo necesario para desplazar una 
carga eléctrica del punto 1 al punto 2 es 
mayor que el trabajo para desplazarlo del 
punto 1 al punto 3.
II. Se necesita realizar mayor trabajo para 
llevar una carga eléctrica del punto 3 al 
punto 2 que del punto 3 al punto 4
III. El potencial eléctrico en el punto 5 es 
menor que en el punto 2
Rpta. 
I. FALSA
Ya que:
).( 212121 VVqWW
ELEXT FF  
).( 313131 VVqWW
ELEXT FF  
).( 2131 VVqW
EXTF  
Se deduce: EXTEXT
FF
WW 3121  
II. FALSA
Ya que:
0).( 232323   VVqWW
ELEXT FF
0).( 434343   VVqWW
ELEXT FF
Se deduce: EXTEXT
FF
WW 4323  
III. FALSA
Ya que:
52 dd  52 VV 
3. Problemas
45. La partícula electrizada con +3 μC se 
traslada lentamente, tal como se muestra. 
Calcule la cantidad de trabajo, en mJ, que 
desarrolla el agente externo sobre la 
partícula desde A hasta B
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden EXT
F
BAW 
· Recordar:
CCBBAA dVdVdV ... 
)2).(300()6.().( rrVrV BA 
VVVV BA 100 600 
· Ahora:
).( BA
F
BA
F
BA VVqWW
ELEXT  
)100600).(10.3( 6  
EXTF
BAW
mJW EXT
F
BA 5,1 
47. En la figura se muestra 
un sistema de cargas donde 
Q1 = 300 μC y Q2 = 120 μC. 
Calcular el trabajo mínimo, 
en J, que debe realizar un 
agente externo para 
trasladar una carga q = 50 
μC desde P hasta M según la 
trayectoria indicada. (M y N 
son puntos medios) 
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden EXT
F
MPW  * Donde:
2
2
1
1 ..
D
QK
D
QK
VP 
kVVP 720
4
)10.120).(10.9(
6
)10.300).(10.9( 6969 
PV
2
2
1
1 ..
d
QK
d
QK
VM 
kVVM 900
3
)10.120).(10.9(
5
)10.300).(10.9( 6969 
MV
* Ahora: ).( MP
F
MP
F
MP VVqWW
ELEXT  
)10.90010.720).(10.50( 336  
EXTF
MPW
JW EXT
F
MP 9 
49. Debido a una carga puntual fija en el origen de coordenadas, el potencial eléctrico es 4 kV en (3î+4ĵ) m. Una 
segunda carga puntual de 1 µC se coloca en un punto a 4 m del origen y se libera de modo que solo actúa sobre ella 
la fuerza eléctrica. Determine la energía cinética (en mJ) de la segunda carga al pasar por un punto a 5 m del origen. 
(CEPRE 2020-I) 
Solución: * Piden Ec
* A partir del enunciado:
* Dato: kV
QK
d
QK
VP 4
5
..

* Al soltar una carga puntual positiva 
en el punto M, surgirá una repulsión 
entre las partículas electrizadas; 
ocasionando que la carga puntual se 
desplace por +x
* Donde:
NNMMPP dVdVdV ... 
)5.()4.()5).(4( NM VV 
VVVV NM k 4k 5 
* Ahora:
MN
NETO
NM EcEcW 
0 EcW
ELF
NM
EcVVq NM  ).(
Ec )10.410.5).(10( 336
mJJEc 1 10 3  
51. Determine la cantidad de trabajo, en 
mJ, que debe desarrollar la fuerza 
eléctrica cuando traslademos una 
partícula electrizada con q = – 20 μC
desde A hasta B. 
Solución: 
* A partir del 
enunciado:
* Piden EL
F
BAW 
* Recordar:
DC
CD
AB
BA
d
VV
d
VV
E




a4
500700
a5



 BA
VV
E
VVV BA 250
* Por último:
).( BA
F
BA VVqW
EL 
)250).(10.20( 6 
ELF
BAW
JW EL
F
BA m 5 
XI. Propiedades Electrostáticas
1. Concepto
* Examinemos el siguiente evento:
· Al cerrar S, se 
generará una 
diferencia de 
potencial y ello 
provocará la 
existencia de un 
campo eléctrico
· Razón por el 
cual; se dará un 
traspaso de 
electrones de 
(1) a (2)
· Este proceso finalizará cuando los conductores 
presenten el mismo potencial eléctrico; es decir 
alcancen el Equilibrio Electrostático
* Si un conductor se encuentra en equilibrio electrostático
presentará las siguientes características:
· El exceso o defecto de electrones 
se aloja en la superficie del 
conductor
· La intensidad de campo eléctrico 
en su interior es nula
· En conductores de forma irregular, el exceso o defecto de 
electrones no se distribuye uniforme en su superficie 
Efecto Punta En las zonas puntiagudas se 
dará la mayor concentración 
de carga eléctrica; donde:
BA  
A
Q

Densidad Superficial 
de carga eléctrica
Se define:
Aplicación:
Pararrayos
Unidad: C/m2
· La superficie del conductor se comporta como una 
superficie equipotencial
· Las líneas de fuerza deben ser perpendiculares a la 
superficie del conductor
Donde: BA EE 
Además:
MDCBA VVVVV 
Se deduce que todo el volumen del conductor 
se comporta como un equipotencial
· La intensidad de campo eléctrico en la superficie 
es perpendicular a dicha superficie
0
.


SupE
· Para un cascarón metálico, el exceso o defecto de electrones 
se aloja en la superficie externa del conductor. 
Aplicación:
Jaula de 
Faraday
· Si se coloca una partícula electrizada en la cavidad interior 
deun cascarón metálico, dicha carga inducirá carga eléctrica 
en las superficies del cascarón metálico
El conductor sigue encontrándose 
neutro y solo se ha generado un 
reordenamiento de carga eléctrica
· Si sumergimos un 
conductor neutro al 
interior de un campo 
eléctrico homogéneo 
se tendrá
El metal seguirá 
estando neutro
· Para una esfera metálica cargada, se tendrá: 
La carga eléctrica se 
distribuye 
uniformemente en 
toda su superficie
Además:
Interior
Superficie
Exterior
E V
0
2
.
R
QK
R
QK.
R
QK.
2
.
d
QK
d
QK.
NOTA: Equilibrio Electrostático
* Cuando las esferas conectadas por un hilo metálico alcancen 
el equilibrio electrostático se tendrá:
Donde:
BA VV 
2
2
1
1
2
2
1
1 ....
R
qK
LR
qK
LR
qK
R
qK




















LRR
q
LRR
q
22
2
11
1
11
.
11
.













 ).(
1
.
).(
1
.
22
2
11
1
LRR
q
LRR
q
Dado que: L >> R1 ˄ L >> R2












LR
q
LR
q
.
1
.
.
1
.
2
2
1
1
2
1
2
1
R
R
q
q

2. Preguntas
52. Respecto a los conductores en equilibrio electrostático, 
indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones:
I. Toda carga neta se distribuye uniformemente en su 
superficie.
II. La diferencia de potencial entre dos puntos del conductor 
es cero.
III. El campo eléctrico dentro del conductor es cero.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que para superficie irregular, la carga eléctrica se acumula 
en mayor medida en zonas puntiagudas 
II. VERDADERA
Ya que el volumen del conductor se comporta como un 
equipotencial
III. VERDADERA
OBS.: Pozo a Tierra
* El potencial eléctrico en la superficie terrestre se 
considera nulo; a causa de sus dimensiones. 
* Veamos: 
El pozo a tierra tiene como objetivo extraer los 
electrones en exceso o donar electrones ante 
un defecto de ellos
53. Respecto a un conductor en equilibrio electrostático, 
indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones 
siguientes:
I. Si el conductor posee una cavidad, sin carga en el 
interior de la misma, entonces necesariamente la carga 
del conductor se distribuye en su superficie externa.
II. Independiente de su forma el conductor es 
equipotencial.
III. Es posible que la intensidad del campo eléctrico sea 
tangente a la superficie del conductor en algún punto.
IV. El campo eléctrico en la superficie de un conductor 
tiene un módulo σ/ε ⃘.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que la intensidad de campo eléctrico siempre será 
perpendicular a las superficie del conductor
IV. VERDADERA
54. Respecto a los conductores sólidos aislados en 
equilibrio electrostático indique la veracidad (V) o 
falsedad (F) de las proposiciones siguientes:
I. El campo eléctrico puede tener una componente 
tangencial a la superficie exterior del conductor justo 
saliendo del conductor. 
II. En un conductor de forma irregular la carga se 
acumula de manera uniforme en la superficie exterior 
del conductor.
III. Si un cachimbo UNI se encuentra dentro de una caja 
conductora rectangular cargada sin ningún otro cuerpo 
dentro, entonces al tocar las paredes internas de la caja 
no recibirá descarga alguna. 
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la intensidad de campo eléctrico siempre será 
perpendicular a las superficie del conductor
II. FALSA
Ya que la carga se acumulará en mayor medida en 
las zonas puntiagudas
III. VERDADERA
Ya que la caja se comportara como una jaula de Faraday
55. La figura muestra un cascarón esférico conductor cargado en equilibrio electrostático, señale 
verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las siguientes proposiciones: (CEPRE 2013-I)
I. El campo eléctrico en la superficie es constante
II. El potencial eléctrico en la superficie es constante.
III. En el interior, el campo eléctrico y el potencial eléctrico son cero.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que el vector intensidad de campo eléctrico 
en cada punto de su superficie externo tendrá 
diferente orientación
II. VERDADERA
Ya que la superficie del conductor es un equipotencial
III. FALSA
Ya que al interior del conductor el campo es nulo; pero, 
el volumen del conductor es un equipotencial