Electrodinámica

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ELECTRODINÁMICA
I. Corriente Eléctrica
1. Concepto
* Es el movimiento orientado de portadores de carga 
eléctrica de una región a otra causado por un agente 
externo (campo eléctrico, campo magnético, etc.)
* Veamos:
· Electrolitos
La corriente 
eléctrica es causado 
por el movimiento 
de electrones libres 
e iones 
* El sentido de la corriente eléctrica en un conductor 
metálico es:
Es a causa del movimiento de 
los portadores de carga positiva
Es a causa del movimiento 
de los electrones libres· Además
La corriente 
eléctrica es causado 
por el movimiento 
de portadores de 
carga positiva
2. Intensidad de Corriente Eléctrica
* Es una cantidad escalar que mide la rapidez con la cual 
se transfiere la carga eléctrica por la sección axial de un 
conductor 
* Se define:
t
Q
I
atransferid
media


No es cantidad 
carga eléctrica neta
Número de portadores de 
carga eléctrica transferidos
Unidad: ampere (A)
dt
dQ
I ainstantáne
* Tener en 
cuenta:
ÁreaQ Donde:
  enQQQ atransferid .
Donde:
3. Pregunta
28. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones:
I. La corriente eléctrica solo se da en los metales.
II. La intensidad de corriente eléctrica es una cantidad 
vectorial.
III. La unidad en el S.I. de la intensidad de corriente es 
el C/s
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la corriente eléctricas se puede generar en 
cualquier material, dependerá de los agentes externos 
que lo generen
II. FALSA
Ya que la intensidad de corriente eléctrica es una 
cantidad escalar
III. FALSA
Ya que la unidad de la intensidad de corriente 
eléctrica es el ampere
4. Problemas
30. Se establece un campo eléctrico sobre una solución 
de cloruro de sodio y en 10 s se observa que 6,45×1016
iones de Na+ llegan al electrodo negativo y 4,18×1016
iones de Cl‒ llegan al electrodo positivo. ¿Cuál es 
aproximadamente la intensidad de corriente eléctrica 
(en mA) que pasa entre los electrodos?
Solución: * Piden I
* A partir del enunciado:
t
Q
I
atransferid
media


t
QQ
Imedia




10
)10.6,1).(10.18,4()10.6,1).(10.45,6( 19161916  
mediaI
mAImedia 7008,1
32. Por la sección recta de un cable conductor, circula una 
corriente eléctrica cuya intensidad varía con el tiempo según 
la ecuación I = 1 + 3t en la que la intensidad I se expresa en 
amperios (A) y t en segundos. ¿Qué cantidad de electrones, 
en 1019, cruzan la sección transversal de conductor desde el 
instante t = 1 s hasta t = 5 s?
Solución: * Piden n°
* Dado que: tI 31
* Ahora:
Donde: ÁreaQ 
4.
2
164
. 




 
 en
40)10.6,1.( 19  n
electronesn 1910.25
II. Densidad de Corriente
1. Concepto
* Es una cantidad vectorial que mide la cantidad de carga 
eléctrica transferida por unidad de tiempo y unidad de 
área que pasa por la sección recta del conductor
* Se define:
· En módulo:
A
I
J  Unidad: 
A/m2
· Forma Vectorial: dVqNJ

..
Concentración electrónica
Mide el número de 
portadores de carga 
eléctrica por cada m3
Velocidad de Arrastre o 
de Deriva
Es aquella con la cual se 
desplaza los portadores 
de carga eléctrica
* Tener en cuenta:
E

J

dV

↗↗ //
Observamos que la 
orientación de la 
densidad de 
corriente es 
independiente de 
la polaridad de las 
cargas eléctricas
* Además:
1ER Caso: Mismo conductor
21 II 
2DO Caso: Conductores en Serie
21 II 
21 JJ 
21 JJ 
2. Pregunta
33. Sobre la densidad de corriente, indique la veracidad 
(V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. La magnitud de la densidad de corriente depende del 
área transversal del conductor y de la concentración de 
cargas que se mueven.
II. La densidad de corriente no depende del signo de las 
cargas y su sentido es el del campo eléctrico.
III. En un conductor metálico el sentido de la corriente es 
el sentido del campo eléctrico en el interior del conductor.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que:
A
I
J  dVqNJ

..
II. VERDADERA
III. VERDADERA
Ya que la corriente eléctrica se basa en el movimiento 
de portadores de carga eléctrica positiva que es 
causado por el campo eléctrico
3. Problemas
35. La intensidad de corriente que circula por un alambre 
de cobre de 4 mm2 de sección transversal es 1 A. Si la 
concentración de portadores del cobre es 8,45x1022
electrones/cm3, calcule la magnitud de la velocidad de 
arrastre de los portadores (en m/s). (e- = 1,6x10-19 C) 
(FINAL 2016 - I) 
Solución: * Piden Vd
* A partir del enunciado:
∙ Recordar:
dVeN
A
I
J .. 
dV).10.6,1.(
10
10.45,8
10.4
1 19
6
22
6

 






smVd / 10.85,1
5
36. La figura muestra un conductor donde 
la densidad de corriente a través del área 
A1 = 2 cm
2 es 80 kA/m2. Si la densidad de 
corriente a través del área A3 = 6 cm
2 es 
10 kA/m2, determine la magnitud de la 
densidad de corriente (en kA/m2) a través 
del área A2 = 8 cm
2. Considere que A1, A2 y 
A3 son áreas de sección transversal. 
(CEPRE 2018-II)
Solución: * Piden J2
* A partir del enunciado:
∙ Recordar que la corriente eléctrica 
en su desplazamiento se comporta 
como un líquido que se desplaza por 
conductos
∙ A causa de ello: 321 III 
332211 ... AJAJAJ 
)6).(10()8.()2).(80( 2  J
2
2 / 5,12 mkAJ 
III. Modelo de Conducción Eléctrica
1. Concepto
* Fue propuesto en 1900 por el físico Paul Drude
* Se basó de la Teoría de los gases ideales y 
planteó los siguientes postulados:
a. En ausencia de un Campo Eléctrico Externo
· Los electrones libres se 
comportan como las moléculas 
de un gas ideal; es por ello, que 
son denominados como Gas de 
Electrones
· Los electrones libres se mueven 
en forma aleatoria (al azar) a una 
velocidad (velocidad térmica) del 
orden de 106 m/s
· No hay corriente eléctrica en el 
conductor; ya que, no hay 
desplazamiento neto de carga 
eléctrica
· Además: 0. promV

0. Sistp

b. Con existencia de un Campo Eléctrico Externo
· Los electrones libres 
se mueven en forma 
orientada; en forma 
opuesta al campo 
eléctrico
· Los electrones libres 
se mueven con una 
velocidad (velocidad 
de arrastre) del orden 
de 10 -4 m/s
· Los electrones libres 
chocan inelásticamente
contra los átomos de la 
red eléctrica del 
conductor 
· Los electrones libres obedecen las leyes de newton
* A partir de 
los postulados 
se obtiene:
· Donde: amF eR .
amqE
ee
..  



e
e
m
qE
a
.
· Dado que la aceleración es constante:
taVVf  .0

.
.
0











e
e
d
m
qE
V
.
.
. 










 e
e
e
m
qE
qN
J
E
m
qN
J
e
e ..
.
2












EJ .
Conductividad Eléctrica
· Unidad: (Ω.m)-1
· Depende:
- Material
- De la temperatura
2. Preguntas
37. Con referencia al modelo de conducción eléctrica en los 
metales determine las proposiciones verdaderas (V) o 
falsas (F) y marque la alternativa correspondiente. (CEPRE 
2018-II)
I. En presencia de campo eléctrico en el conductor, los 
electrones libres se desplazan de forma ordenada en contra 
del campo eléctrico.
II. Se deduce que la conductividad eléctrica del metal 
depende de la concentración de portadores de carga.
III. Se deduce que la densidad de corriente es opuesta al 
campo eléctrico que la produce
Rpta. 
I. FALSA
Ya que el movimiento de los electrones libres no es 
ordenado; pero, si es orientado
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que la densidad de corriente es paralela a la intensidad 
del campo eléctrico
38. Respecto al modelo de conducción eléctrica, 
determine las proposiciones verdaderas (V) o falsas 
(F) y marque la alternativa correspondiente. (CEPRE 
2019-I)
I. En ausencia de campo eléctrico, el valor medio de 
la velocidad de los electrones libres del metal es 
cero.
II. En presencia de campo eléctrico, los electrones 
libres del metal son impulsados hacia regiones de 
menos potencial eléctrico. 
III. En presencia de campo eléctrico, los electrones 
libres se mueven ordenadamente en orientación 
opuesta al campo eléctrico.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que los electrones libres sonimpulsados hacia 
regiones de mayor potencial eléctrico
III. FALSA
Ya que la los electrones libres no se mueven en 
forma ordenada; pero, si en forma orientada
39. Respecto al modelo de conducción eléctrica, determine las 
proposiciones verdaderas (V) o falsas (F) (CEPRE 2020-I) 
I. En ausencia del campo eléctrico en el conductor, la cantidad 
de movimiento del sistema de electrones del metal es cero.
II. En presencia del campo eléctrico en el conductor, la 
cantidad de movimiento del sistema de electrones libres del 
metal tiene orientación opuesta al campo eléctrico.
III. La conductividad eléctrica (σ) es una propiedad 
microscópica del metal.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que la velocidad promedio de todos los electrones libres es 
nulo
II. VERDADERA
Ya que los electrones libres se mueven en orientación opuesta 
a la intensidad de campo eléctrico
III. VERDADERA
IV. Resistencia Eléctrica (R)
1. Concepto
* Es una cantidad escalar 
que mide el grado de 
oposición al paso de la 
corriente eléctrica por 
un conductor
* Veamos:
· Se define:
I
V
R

 Unidad: ohm (Ω)
V. Ley de Ohm
1. Concepto
* En 1827, el científico Georg Simon Ohm obtuvo 
una relación entre la intensidad de la corriente 
eléctrica y la diferencia de potencial en ciertos 
conductores
* Para metales (Conductores Óhmicos):
· Se deduce:
VDPI  
· Del gráfico:
RV
I
pendiente
1
 


Resistencia Eléctrica
Unidad: ohm <> volt/ampere
· Para conductores rectos:
I
V
R

 
AJ
LE
R
.
.
 
A
L
A
L
R ..
1
 








Resistividad Eléctrica
· Unidad: Ω.m
· Depende: - Material
- De la temperatura
Ley de 
Poulliet
La resistencia eléctrica depende:
- Material
- De la temperatura
- De la geometría del conductor
· Se concluye que la Ley de Ohm indica que:
- Intensidad de corriente eléctrica D.P. al voltaje aplicado
- La Resistencia Eléctrica es constante
- Densidad de corriente D.P. a la Intensidad de campo eléctrico
- La Conductividad Eléctrica es constante
* Pero; en semiconductores(Conductores No Óhmicos) se tendrá:
2. VkI  2.IkV 
“R” disminuye “R” aumenta
· Se concluye que la “R” y la “σ” son variables
· Pero; se puede aplicar:
RIV . EJ .
NOTA: 
Representación 
Geométrica de un Resistor
· Cable Ideal: “R” nula
· “R” constante
· Reóstato: “R” variable







A
L
RAB  






A
x
RCB 
ABCB R
L
x
R 






2. Preguntas
40. Con relación a las siguientes proposiciones sobre la Ley 
de Ohm. Indique verdadero (V) o falso (F)
I. Los conductores metálicos cumplen la Ley de Ohm.
II. La intensidad de corriente eléctrica en un conductor, es 
directamente proporcional a su resistencia eléctrica.
III. En los conductores metálicos la intensidad de corriente I, 
es proporcional a la diferencia de potencial.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que según la Ley de Ohm, la intensidad de 
corriente eléctrica es DP al voltaje aplicado al 
conductor
III. VERDADERA
41. Respecto a las siguientes 
afirmaciones, señale verdadero 
(V) o falso (F) según corresponda
I. Los materiales óhmicos y no 
óhmicos cumplen que R = ΔV/I
II. La resistencia eléctrica de un 
material no óhmico solo depende 
del voltaje aplicado.
III. Los semiconductores son 
materiales óhmicos.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que dependerá del voltaje 
aplicado al conductor y de la 
intensidad de corriente eléctrica 
que pase por el
III. FALSA
Ya que serán conductores no 
óhmicos
44. La gráfica muestra cómo cambia la intensidad 
de corriente en función de la diferencia de 
potencial en dos elementos. Señale verdadero (V) 
o falso (F) según corresponde a las siguientes 
proposiciones: (CEPRE 2012-I)
I. A y B son óhmicos.
II. En la región I, RA ≥ RB
III. En la región II, RA ≤ RB
Solución: * Piden V o F
* A partir del enunciado:
* Ahora:
I. FALSA
Ya que el elemento A es no óhmico
II. VERDADERA
Ya que: BA VV 
11 I
V
I
V BA 
BA RR 
III. VERDADERA
Ya que:
BA VV ´´ 
22
´´
I
V
I
V BA 
BA RR ´´ 
3. Problemas
45. La figura muestra 2 alambres de cobre 
de igual longitud y de secciones rectas A y 
2A, conectados a la batería de fem ɛ. Señale 
la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: (CEPRE 2010-II)
I. La corriente a través del conductor 
grueso es mayor que a través del delgado.
II. La densidad de corriente es mayor en el 
conductor delgado que en el grueso.
III. La conductividad eléctrica es la misma 
en los dos conductores.
Solución: * Piden V o F
* A partir del enunciado: * Ahora:
I. VERDADERA
Ya que:
2211 .. RIRIVMN 












2
2
22
1
1
11 ....
A
L
I
A
L
I 












A
L
I
A
L
I
2
.... 21 
12 2II 
II. FALSA
Ya que:
12 2II 
1122 .2. AJAJ 
).(2)2.( 12 AJAJ 
12 JJ 
III. VERDADERA
* Por dato:
21   21  
212 AA  21 LL  21 VV 
46. La figura muestra a dos materiales 
conductores conectados a una FEM. Las 
características de los conductores son: 
L1 = L2, A1 = 2A2 y ρ1 = 2ρ2. Determine 
las proposiciones verdaderas (V) o 
falsas (F) (CEPRE 2018-II)
I. Las resistencias eléctricas en ambos 
conductores son iguales.
II. Las densidades de corriente en 
ambos conductores son iguales.
III. Las intensidades de campo 
eléctrico son iguales.
Solución: * Piden V o F
* A partir del enunciado:
* Por dato:
21 2 
21 2AA  21 LL 
* Ahora:
I. VERDADERA
Ya que:
1
1
11 .
A
L
R 
2
2
22 .
A
L
R 
1
2
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
1 ..
.
.
A
A
L
L
A
L
A
L
R
R





)2/1).(1).(2(
2
1 
R
R
21 RR 
II. FALSA
Ya que: 21 II 
2211 .. AJAJ 
2221 .)2.( AJAJ  12 2JJ 
III. VERDADERA
Ya que:
12 2JJ 
12 2 
1122 .2. EE  
1121 .2).2( EE   21 EE 
21 II 
48. Se muestra dos 
conductores, en los cuales la 
resistencia eléctrica de (1) 
es 10 Ω y la de (2) es 80 Ω. 
Determine la razón de sus 
resistividades eléctricas.
Solución: * Piden ρ1/ ρ2
* A partir del enunciado:
1er caso:







1
1
11
A
L
R Donde:







A
L
3
10 1
1
30


A
L
2do caso:







2
2
22
A
L
R 
Donde:







A
L5
80 2
8
15
2
1 









1
2
30
580


50. Se estira un alambre de forma que incrementa su longitud 
en un 10%, la densidad no se modifica. ¿En cuánto cambia 
(en %) la resistencia del alambre?
Solución: * Piden %ΔR
* A partir del enunciado:
Inicio







A
L
R 
Final
Donde:







Final
Final
Final
A
L
R 
Donde:







nA
nL
RFinal
/
 RnRFinal .
2







A
L
nRFinal ..
2 
* Se deduce: 1,1n
* Recordar: RRFinal .1,1
2 RRFinal .21,1
* Con ello:
R
RR
R Final

%
%21%  R
R
RR
R


21,1
%
52. En los extremos de un alambre conductor 
de 1 km de longitud y sección transversal de 
área 4x10-6 m2, se establece un voltaje de 8 V. 
Determine la resistividad (en 10-8 Ω.m) del 
metal, si la intensidad de corriente es 2 A
Solución: * Piden ρ
* A partir del enunciado:
· Recordar:
I
V
R


2
8
. 





A
L

4
10.4
10
.
6
3








m. 10.6,1 8  
VI. Resistencia vs temperatura
1. Concepto
* Recordemos que la resistividad eléctrica (ρ) depende de la temperatura, 
a partir de las experiencias se obtuvo para conductores metálicos 
 T .1.0 · Se define:
Coeficiente Térmico
· Depende: - Material
- De la temperatura
· Puede ser:
- Positivo (metal)
- Negativo (semiconductor)
· Además:
 .0pendiente
· Para semiconductores se cumple:
No es una hipérbola
* Tener en cuenta:
 T .1.0 
 T
A
L
A
L






 .1... 0 
 TRR  .1.0 
2. Problemas
54. La resistencia de un alambre de cobre (α = 
39,3×10‒4 K‒1) a 0 °C es 0,97 Ω. A esta 
temperatura se le aplica una diferencia de 
potencial V0. Si se desea que a 100 °C la corriente 
sea la misma, determine aproximadamente el 
factor que multiplica a V0. (CEPRE 2009-I)
Solución: * Piden k
* A partir del enunciado:
InicioFinal
· Donde:
00 .RIV 
· Donde: RIV .
)].1.(.[ 00 TRIkV  
)].1.(.[).( 00 TRIRIk  
)100).(10.3,39(1 4k
393,1 k
56. Henry estudia el comportamiento de la resistividad eléctrica de 
un conductor óhmico entre 0 °C y 80 °C. Al graficar la resistividad 
en función de la temperatura, observa que el comportamiento es 
lineal con pendiente 0,405.10-9 en unidades del sistema 
internacional. Determine el coeficiente térmico de resistividad del 
material (en 10-3 °C-1) si a 0 °C, el conductor de 1 mm2 de sección 
transversal y 2 m de longitud presenta una resistencia de 0,18 Ω. 
(CEPRE 2016-II) 
Solución: * Piden α
* A partir del enunciado:
· Donde:  .0pendiente
 .10.405,0 0
9 
* Además a 0 °C: 






A
L
R 0







60 10
2
18,0  m
 10.09,0 60
* Reemplazando:
 .10.405,0 0
9 
).10.09,0(10.405,0 69  
13 10.5,4   C
VII. Asociación de Resistores
1. Concepto
a. Conexión en Serie
* Se conectan uno a continuación del otro
* Veamos:
· Se observa: 321 VVVV 
321 IIII 
· Al dividir: 321 RRRREQ 
∙ Además:
3
3
2
2
1
1
R
V
R
V
R
V
R
V
I
EQ

· Para n resistores idénticos:
RnREQ .
Número de 
Resistores
V
R
R
V
EQ
.11 








Divisor de 
Tensión
b. Conexión en Paralelo
* Soportan el mismo voltaje
* Veamos:
· Se observa:
321 VVVV 
321 IIII 
· Al dividir:
321
1111
RRRREQ

· Para 2 resistores:
21
21.
RR
RR
REQ


1
2
2
1
I
I
R
R

· Para n resistores idénticos:
n
R
REQ 
Número de 
Resistores
2. Problemas
02. Determine la resistencia eléctrica 
(en Ω) del resistor equivalente entre 
los puntos A y B.
Solución: * Piden REQ
* A partir del enunciado:
· Se deduce que todas las resistores se encuentran en paralelo
· Con ello:
5
30

n
R
REQ  6EQR
04. En la asociación de resistencias, 
todas expresadas en Ω, de la figura, 
determine la relación Rab/Rcb. 
(CEPRE 2015-II)
Solución: * Piden Rab/Rcb
* Determinemos la Rab:
· Veamos:
· Reduciendo:
· Donde:
21
21
ab
.
RR
RR
R


1012
)10).(12(
ab

R 
11
60
abR
* Determinemos la Rbc:
· Veamos:
· Reduciendo:
· Donde:
21
21
bc
.
RR
RR
R


2)13/73(
)2).(13/73(
bc

R 
99
146
bcR
* Por último:
99/146
11/60
bc
ab 
R
R
73
270
bc
ab 
R
R
69,3
bc
ab 
R
R
06. Calcule la resistencia 
equivalente, en Ω, entre a y b. 
(R = 16Ω) 
Solución: * Piden Rab
* Veamos:
· Transformando el esquema:
· Reduciendo:
· Por último:
21
21
ab
.
RR
RR
R


)2/()2/3(
)2/).(2/3(
ab
RR
RR
R


 6)16.(
8
3
8
3
ab RR
08. En el circuito mostrado, I1
es la corriente que pasa a 
través de la batería cuando el 
interruptor S está abierto e I2
cuando está cerrado. Calcule 
I1/I2. (UNI 2020-I)
Solución: * Piden I1/I2
* A partir del enunciado:
1er Caso: “S” abierto
· Donde:
EQRIV .10 
)345.(12 1  I
AI 11 
2do Caso: “S” cerrado
· Reduciendo:
· Donde:
EQRIV .20 
)33/85.(12 2  I
AI 
8
9
2 
· Por último:
 
8/9
1
2
1 
I
I
 
9
8
2
1 
I
I
)3/32.(12 2I
10. En el circuito que se muestra 
determinar la intensidad de corriente 
(en A) a través de la resistencia de 3Ω. 
(SELECCIÓN 2020-I) 
Solución: * Piden I
* A partir del enunciado:
* Reduciendo:
· Donde:
Fuente
EQ
bc
bc V
R
R
V .









)5.(
2,18,0
2,1







bcV
VVbc 3
· Con ello:
R
V
I bc
3
3
I
AI 1
VIII. Fuerza Electromotriz (fem: 𝜀)
1. Concepto
* Una fuente de fem es un dispositivo que transforma 
algún tipo de energía no eléctrica en energía eléctrica; 
por ejemplo:
Pila Voltaica
Generador 
Eléctrico
EléctricaEnergíaQuímicaEnergía 
Eléctrica
Energía
Mecánica
Energía

* Conceptualicemos:
· La fem (ε) mide la cantidad de trabajo desarrollado 
por unidad de carga eléctrica que hace la fuente para 
elevar el potencial eléctrico de las cargas eléctricas 
para que circulen por un circuito cerrado
· Por ende; su unidad es el volt (V) más no el newton
* Examinemos una fuente real activa (son fuentes que entregan energía al circuito):
r: Resistencia Interna
R: Resistencia Externa
· Donde:
rIVVV BAAB .  rR
I



· Corto circuito (R=0): 0ABV
r
I


· Circuito abierto (R=∞): ABV 0I
· Fuente ideal (r=0): ABV R
I


· Además:
* Examinemos una Fuente Real Pasiva (son fuentes que 
absorben energía del circuito):
rIVAB . · Donde:
2. Pregunta
11. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones:
I. En una batería real, conectada a elementos resistivos en un 
circuito cerrado, la diferencia de potencial entre sus terminales 
es igual a su f.e.m.
II. La diferencia de potencial en los extremos de la batería 
puede ser mayor que su fem.
III. En una batería en circuito abierto, la diferencia de potencial 
entre sus extremos es igual a su fem.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la diferencia de potencial entre sus terminales es 
igual:
II. VERDADERA
Ya que ello ocurrirá cuando la batería esta en modo pasivo, 
donde la diferencia de potencial entre sus terminales es 
igual a:
rIVAB . 
rIVAB . 
III. VERDADERA
3. Problemas
13. Clark desea determinar la f.e.m. de una pila 
utilizando el circuito mostrado. La resistencia R 
varía de tal forma que la gráfica de diferencia 
de potencial entre los bornes de la pila y la 
corriente del circuito es lineal. Calcule, 
aproximadamente, el valor de la f.e.m. (en V). 
(CEPRE 2016-I)
Solución: * Piden 𝜀
* A partir del enunciado:
· Recordar:
rtan
r


5,15,2
256,1455,14
 294,0r
· Ahora: rIV .ab  
Para I = 2,5 A:
)294,0).(5,2(256,14  
V 991,14
15. La figura muestra una fuente 
de fem (ε) cuya resistencia interna 
(r) es de 1,2 Ω. Cuando se conecta 
a la fuente una resistencia externa 
R = 9,6 Ω, entre a y b, se observa 
que la diferencia de potencial en la 
resistencia interna es de 4,8 V. 
Determine el valor de la fem (en V) 
(CEPRE 2019-II)
Solución: * Piden 𝜀
* A partir del enunciado:
· Para r: rIVr .
)2,1.(8,4 I AI 4
· Recordar: rIV .ab  
8,4.  RI
8,4)6,9).(4(  
V 2,43
IX. Leyes de Kirchhoff
1. Concepto
Gustav R. Kirchhoff
(1824-1887)
* En 1846, Kirchhoff propuso estas leyes 
para encontrar las corrientes que circulan 
por las diferentes partes de un circuito o 
las diferencias de potencial que existen 
entre dos puntos de dicho circuito
* Conceptos previos: 
· Nodo: Intersección de tres o más conductores.
· Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito.
· Rama: Es un elemento o grupo de elementos conectados 
entre dos nudos.
* 1era Ley:
· Para todo nodo se cumple:
· Es una manifestación de la Conservación de la Carga 
Eléctrica
  SalenEntran II
· Por ejemplo:
Donde:
321 III 
El de mayor Intensidad de Corriente Eléctrica 
determinará el sentido y la magnitud de la Intensidad 
de Corriente faltante
* 2da Ley:
· Para todo malla se cumple:
· Es una manifestación de la Conservación de la Energía
0Vol
· Convención de signos:
Donde: V Donde: V
Donde:
RIV .
NOTA: Teorema de la Trayectoria
* Examinemos la siguiente rama eléctrica:
· De A → B:
BA VRIRIV  32211 .. 
· De B → A:
AB VRIRIV  11223 .. 
2. Problemas
17. En el circuito mostrado, determine la intensidad 
de corriente eléctrica, en A, que circula por la 
resistencia eléctrica de 3 Ω
Solución: * Piden I
* A partir del enunciado:
· Por lo general la fuente de mayor voltaje determina el sentido 
de la corriente eléctrica en la malla
· Para la malla: 0Vol
0)23.(251560  I AI 4
19. En el circuito mostrado, calcule 
la diferencia de potencial Va – Vb, 
en V, y la intensidad de corriente 
eléctrica, en A, que pasa por 25 Ω
Solución: * Piden Va – Vb e I
* A partir del enunciado:
· Por lo general la fuente de mayor 
voltaje determina el sentido de la 
corriente eléctrica en la malla
· Para la malla: 0Vol
0)25201510.(60200  I
AI 2
* Para la rama a → b:
· Donde:
bVRIV  60.a
bVV  60)15).(2(aVVV b 90a 
21. En la figura, determine la 
magnitud de la intensidad de 
corriente (en mA) que pasa por la 
resistencia de 1kΩ. (CEPRE 2020-I)
Solución: * Piden I
* A partir del enunciado:
Como las resistencias 
eléctricas están en kΩ, 
la intensidad de 
corrientes eléctricas 
estarán en mA
· De la 1era malla:
0Vol
032205 1  II
0).(3215 211  III
1535 21  II
· De la 2da malla:
0Vol
032105 2  II
0).(325 212  III
553 21  II
· Con ello:





553
1535
21
21
II
II
25,1
75,3
2
1


I
I
· Ahora:
21 III 
)25,1()75,3( I
mAI 5,2
El sentido de I debe ser 
opuesto a la propuesto
23. Se tiene el siguiente circuito 
eléctrico. Determine la diferencia 
de potencial VA − VB, en V
Solución: * Piden VA − VB
* A partir del enunciado:
· De la 1era malla:
0Vol
024125 1  II
0).(247 211  III
726 21  II
· De la 2da malla:
0Vol
02245 2  II
0).(221 212  III
142 21  II
· Ahora:





142
726
21
21
II
II
AI
AI
 1
 5,1
2
1


* Para la rama B → A:
· Donde:
AB VIV  5)2.(
AB VIIV  5)..(2 21
VVV BA 6
AB VV  5).15,1.(2
25. Determine la intensidad de corriente 
eléctrica, en A, que pasa por la fuente de 10 V
Solución: * Piden I
* A partir del enunciado:
· Del gráfico: AI 4
X. Potencia Eléctrica
1. Concepto
* Mide la rapidez con la cual la energía eléctrica se 
transforma en otro tipo de energía no eléctrica
* Se define:
t
Energía
P


Unidad: watt (W)
1 W = 1 joule/segundo
* Para una fuente 
activa ideal: IP .
* Para una resistencia eléctrica (Efecto Joule - Lenz):
· Al interior del conductor los electrones libres chocan 
con los iones de la red, permitiendo que la vibración 
de los iones aumente, lo cual provoca que la 
temperatura de la resistencia se incremente y supere 
al del medio que lo rodea y por ello se disipa calor
· Se define: 
RI
R
V
IVP ABABDisip ..
2
2
. 
* Examinemos el siguiente circuito eléctrico:
· Para la malla:
0Vol
0)23.(1015  I
AI 1
· Ahora:
)1).(15(.)15(  IVP 
WVP 15)15( 
)1).(10(.)10(  IVP 
WVP 10)10( 
)3.()1(.)3( 22  RIP
WP 3)3( 
)2.()1(.)2( 22  RIP
WP 2)2( 
· Se deduce: )2()3()10()15(  PPVPVP
· En conclusión:
DisipadaConsumidaEntregada PPP 
Principio de 
Conservación de la 
Energía
Fuentes 
Activas
Fuentes 
Pasivas
Resistencias
2. Preguntas
26. Sobre la potencia eléctrica disipada en 
una resistencia eléctrica, podemos afirmar:
I. Es directamente proporcional a la 
resistencia eléctrica.
II. Es inversamente proporcional a la 
resistencia eléctrica.
III. Es directamente proporcional al 
cuadrado de la intensidad de corriente 
eléctrica.
Rpta. 
I. INCORRECTA
II. INCORRECTA
III. CORRECTA
Ya que:
RIPDisip .
2
. 
Como “R” es constante
2
. .. IPDPDisip
27. Se conectan 3 resistencias eléctricas en serie a una batería que 
proporciona un voltaje constante entre sus terminales. Determine 
la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. La potencia eléctrica en cada resistencia eléctrica es la misma.
II. La potencia eléctrica es directamente proporcional al valor de 
cada resistencia eléctrica.
III. La potencia eléctrica es inversamente proporcional al valor de 
cada resistencia eléctrica.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que:
1
2
1 .RIP 
Donde:
2
2
2 .RIP  3
2
3 .RIP 
II. VERDADERA
Ya que por las resistencias 
eléctricas pasa la misma 
intensidad de corriente, en 
consecuencia la potencia 
eléctrica es D.P. a cada 
resistencia eléctrica
III. FALSA
28. Dos resistencias eléctricas diferentes se conectan en paralelo a una fuente que proporciona un valor de 
fem constante entre sus terminales. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. Ambas resistencias eléctricas disipan igual potencia eléctrica.
II. La potencia eléctrica total disipada es cero porque en ambas poseen igual valor pero en una gana y en la 
otra pierde energía.
III. La potencia eléctrica es inversamente proporcional al valor de cada resistencia eléctrica.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que:
1
2
1
R
P


Donde:
2
2
2
R
P


II. FALSA
Ya que todas las resistencias eléctricas disiparán energía calorífica
III. VERDADERA
Ya que las resistencias eléctricas soportan el mismo voltaje, en consecuencia 
la potencia eléctrica es I.P. a cada resistencia eléctrica
EQ
total
RRR
P
2
2
2
1
2 

3. Problemas
30. En el circuito mostrado, 
determine el cociente P1/P2, 
donde P1 es la potencia 
disipada en la resistencia de 4 
Ω cuando el interruptor S está 
abierto y P2 es la potencia 
disipada en la resistencia de 
4Ω cuando el interruptor S 
está cerrado. (CEPRE 2018-II)
Solución: * Piden P1/P2
* 1er caso (Interruptor abierto):
∙ Determinando Vab:
Fuente
EQ
V
R
R
V .abab 








VV 8)20.(
64
4
ab 







∙ Determinando P1:
R
V
P
2
ab
1  WP 16
4
)8( 2
1 
* 2do caso (Interruptor cerrado):
∙ Por las resistencias eléctricas de 
12 Ω no pasa corriente eléctrica
∙ Determinando P2:
R
V
P
2
ab
2  WP 100
4
)20( 2
2 
* Por último:
100
16
2
1 
P
P 16,0
2
1 
P
P
32. Doce foquitos navideños iguales se conectan en serie a un tomacorriente casero y disipan una potencia eléctrica de 
20 W. Si los doce foquitos se conectarían en paralelo al mismo tomacorriente, lo potencia eléctrica disipada, en W, sería:
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden
.Sist
ParaleloP
En serie
EQ
FuenteSist
Serie
R
V
P
2
. 
nR
V
P FuenteSistSerie
2
. 
En Paralelo
EQ
FuenteSist
Paralelo
R
V
P
2
. 
nR
V
P FuenteSistParalelo
/
2
. 







nR
V
nP FuenteSistParalelo
2
2. .
.2. . SistSerie
Sist
Paralelo PnP 
Número de Resistores
* Por último:
.2. . SistSerie
Sist
Paralelo PnP 
)20.()12( 2. SistParaleloP
WPSistParalelo 2880
. 
34. El gráfico nos muestra un 
circuito formado por 4 focos 
idénticos, cuyas especificaciones 
técnicas señalan 90 W − 100 V. 
Determine la potencia eléctrica, 
en W, que consume el sistema de 
focos. 
Solución: * Piden Ptotal
* A partir del enunciado:
∙ Al tener las especificaciones 
(Volt - Watt) de un dispositivo, 
se recomienda determinar la 
resistencia eléctrica de dicho 
dispositivo; ya que, será 
constante en todo momento
∙ Determinando R:
R
V
P máxmáx
2

R
2100
90 

9
1000
R
* Ahora:
∙ Reduciendo:
∙ Por último:
4/3
22
R
V
R
V
P Fuente
EQ
Fuente
total 
)9/1000.(3
)200.(4 2
totalP
WPtotal 480
36. Los focos de la instalación 
mostrada son idénticos. El fabricante 
garantiza que cada foco disipe, como 
máximo, 120 W. ¿Qué máxima 
cantidad de calor, en kJ, se puede 
disipar el sistema en 2 minutos?
Solución: * Piden Qmáx
* A partir del enunciado:
∙ Para poder determinar la máxima 
energía disipada, el sistema mostrado 
debe trabajar a máxima potencia
∙ Del gráfico se deduce que la resistencia 
eléctrica entre los puntos “c” y “b”, es el 
único que puede trabajar a máxima 
potencia ya que soporta una alta 
intensidad de corriente eléctrica
∙ Para Rcb:
cbmáx RIP .
2
Ri .)3(120 2
3
40
.2  Ri
∙ Ahora: cbcbacac
total
máx RIRIP ..3
22 
RiRi
t
Qmáx .)3(.3 22 

Ri
Qmáx .12
120
2







3
40
.12
120
máxQ
kJJQmáx 2,19 19200 
38. A partir del siguiente circuito, 
determine la potencia eléctrica que 
consume la resistencia eléctrica de 
4  (en W) y el potencial eléctrico 
del punto A (en V):
Solución: * Piden P(4Ω) y VA
* A partir del enunciado:
· De la 1era malla:
0Vol
042155 1  II
0).(4210 211  III
523 21  II
* Donde:
· De la 2da malla:
0Vol
0425 2  II
0).(425 212  III
564 21  II
· Ahora:





564
523
21
21
II
II
AI
AI
 5,3
 4
2
1


· Con ello:
RIIRIP .)(.)4( 221
2 
WP 1)4.()5,0()4( 2 
* Por último, de B→A:
AB VIV  )4.(5
VVA 7
AV )5,0.(450
40. Una resistencia de 100 Ω conectado a una tensión de 220 V es sumergido en unrecipiente con un litro de 
agua a temperatura T. Si el agua empieza a hervir después de 10 minutos de que se sumergió la resistencia, 
calcule aproximadamente el valor de T. (0,24 cal = 1 J) (FINAL 2020-I)
Solución: * Piden T
* A partir del enunciado:
· A causa de la resistencia eléctrica:
tPQ DisipDisip  ...
t
R
V
Q FuenteDisip 





 .
2
.
)600.(
100
2202
. 





DisipQ
JQDisip 290400. 
· Para el agua:
Agua
CTABS QQ .
TmCeQABS  ...
)100).(10).(1( 3 TQABS 
· Por condición: .. DisipABS QQ 







J
cal
JT
 1
 24,0
. 290400)100.(103
CT  304,30
Donde: Volm .
) 1).(/ 1( LLkgm 
gkgm 1000 1 
Ahora:
42. Mediante el calor producido por un resistor, se vaporizan 20 g de mercurio cada 3 minutos. El resistor está 
conectado a una tensión de 120 V. Si el 60 % del calor que proporciona el resistor se emplea en la vaporización del 
mercurio, determine la resistencia eléctrica (en Ω) del resistor. Considere que el calor latente de vaporización del 
mercurio es 36×104 J/kg. 
Solución: * Piden R
* A partir del enunciado:
· A causa de la resistencia eléctrica:
tPQ DisipDisip  ...
t
R
V
Q FuenteDisip 





 .
2
.
)180.(
1202
. 






R
QDisip
· Para el mercurio:
.. VaporizABS QQ 
.. . VaporizABS LmQ 
)10.36).(10.20( 43.
ABSQ
JQABS 7200. 
· Por condición:
.. %.60 DisipABS QQ 






 180.
120
%.607200
2
R
 216R
XI. Instrumentos de Medida
1. Concepto
* Mide la intensidad de corriente en un determinado 
elemento activo o pasivo: una pila o una resistencia. 
a. Amperímetro
* La resistencia eléctrica del amperímetro es muy 
pequeña, en orden de mΩ o μΩ
· En el caso de un amperímetro ideal la resistencia 
eléctrica es nula... ¡Se comporta como un simple 
alambre equipotencial!
· Donde, para el amperímetro ideal:
* El amperímetro se conecta en serie al elemento
b. Voltímetro
NMA VVr  0
* Mide la diferencia de potencial entre dos puntos de 
un circuito al cual se conecta. 
* La resistencia eléctrica de un voltímetro es muy 
grande, en orden de kΩ o MΩ
∙ En el caso de un voltímetro ideal la resistencia 
eléctrica es infinita... ¡Se comporta como un circuito 
abierto!
· Donde, para el voltímetro ideal: 0 IrV
* El voltímetro se conecta en paralelo al elemento
2. Preguntas
43. Señale las proposiciones correctas: (FINAL 
2008-II)
I. Un buen amperímetro debe tener una 
resistencia pequeña comparada con las 
resistencias del circuito donde se va a utilizar.
II. Un buen voltímetro debe tener una 
resistencia mucho más grande que las 
resistencias del circuito donde se va a utilizar.
III. El amperímetro se instala en paralelo con 
el elemento a través del cual se desea medir la 
corriente.
Rpta. 
I. CORRECTA
II. CORRECTA
44. Se desea medir la corriente 
que pasa por la resistencia R y 
el voltaje en dicha resistencia. 
Determine cuáles de los 
circuitos cumplen con dicho 
objetivo, donde A representan 
un amperímetro y V un 
voltímetro. (UNI 2009-I)
Rpta. 
I. INCORRECTA
Ya que el amperímetro no puede conectarse en paralelo a la 
resistencia eléctrica
II. INCORRECTA
Ya que el amperímetro no puede conectarse en paralelo a la 
resistencia eléctrica
III. CORRECTA
IV. INCORRECTA
Ya que el voltímetro no puede conectarse en serie a la resistencia 
eléctrica, ni el amperímetro se debe conectar en paralelo a la 
resistencia eléctrica
III. INCORRECTA
Ya que el amperímetro se conecta en serie al 
elemento
46. Halle la lectura del voltímetro 
(en V) y amperímetro (en A) 
ideales.
Solución: * Piden lecturas
* A partir del enunciado:
· Para la malla periférica:
0Vol
0)1223.(816  I
AIAmpLect 1. . 
· Para la malla naranja:
0Vol
0.182. .4  IIVoltLect
IVoltLect 34. . 
VVoltLect 7)1.(34. . 
48. En el segmento de circuito mostrado, la 
resistencia eléctrica interna del amperímetro es 
20 Ω y del voltímetro es 10 kΩ, determine el 
valor de la resistencia eléctrica R (en Ω) si la 
lectura del voltímetro es 150 V y la del 
amperímetro es 0,75 A.
Solución: * Piden R
* A partir del enunciado:
· Donde:
MNAMN RIV .
).(75,0150 ArR 
20020 R
 180R
50. La figura muestra parte de un circuito eléctrico. El voltímetro de 
resistencia eléctrica interna 10 kΩ registra 50 V, y el amperímetro de 
resistencia eléctrica interna 2 Ω registra 0,255 A. Determine, 
aproximadamente, la magnitud (en Ω) de la resistencia eléctrica R.
Solución: * Piden R
* A partir del enunciado:
· Donde:
RVA III 
R
V
r
V
I MN
V
MN
A 
R
50
10.10
50
255,0
3

 200R
52. En el circuito mostrado, se 
mide una diferencia de potencial 
de 6 V en la resistencia eléctrica 
de 100 Ω. Determine la 
resistencia eléctrica interna del 
voltímetro, en ohm.
Solución: * Piden rV
* A partir del enunciado:
· Donde: BCABFuente VVV 
BCRI.612 
)60.(6 I
AI 1,0
· Ahora: ABAB RIV .
ABR.1,06 
60
100
.100



V
V
AB
r
r
R
 150Vr