guia-tp03-semana04-2021b-publicado_compress

Vista previa del material en texto

Física 3 CBI – 2021b – TP3
Fuerza electromotriz - Corriente eléctrica - Resistencia – Ley de Ohm - Circuitos eléctricos
Recursos sugeridos, contenidos en FV:
Guía de estudio TP03-2021b
FÍSICA UNIVERSITARIA - SEARS ZEMANSKY CON FISICA MODERNA – Vol2 – 12 Ed.
Ejemplos, ejercicios y problemas.
Capítulo 25. Apartados: 25.1, 25,2, 25.3, 25.4.
Capítulo 26. Apartado: 26.1, 26.2.
Solucionario Cap25 y Cap26.
FÍSICA – HALLIDAY RESNICK KRANE – Vol2 – 3 Ed.
Capítulo 32. Apartados: 32.1, 32.2, 32.3, 32.4, 32.6.
Otros recursos:
Programas de simulación
Cualquier otro texto de nivel universitario con contenidos de electricidad. Lista sugerida en 
sitio de FV.
Sitios de internet
Videos en YT
Física 3 CBI – 2021b – TP3
25.4 Fuerza electromotriz y circuitos eléctricos
Circuito eléctrico
De manera análoga, en un circuito eléctrico debe haber en algún punto de la espira un dispositivo que actúe como
la bomba hidráulica de la fuente. En este dispositivo una carga eléctrica viaja “hacia arriba”, del lugar donde hay
menos energía potencial hacia donde hay más.
Circuito cerrado o completo es toda trayectoria que forme una espira cerrada.
Circuito hidráulico
Para que se mantenga funcionando una fuente ornamental, es necesaria una
bomba de agua que recicle el líquido. El agua cae desde las aberturas en la parte
superior, forma cascadas en las terrazas y escurre (se desplaza en la dirección en
que disminuye la energía potencial gravitacional) para acumularse en una pileta
inferior.
Después, una bomba lleva el agua de nuevo a la parte superior (incrementando la
energía potencial) y el ciclo se repite. Sin la bomba, el agua caería a la base y se
quedaría ahí.
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Fuerza electromotriz
En el circuito eléctrico, el dispositivo análogo a la bomba hidráulica
recibe el nombre de fuente de fem (fuerza electromotriz).
Fuentes de fem son las baterías, los generadores eléctricos, las celdas
solares, los termopares, las celdas de combustible, etc.
Estos dispositivos convierten energía de alguna forma (mecánica,
química, térmica, etcétera) en energía potencial eléctrica y la
transfieren al circuito al que está conectado el dispositivo.
La fem es una cantidad de energía por unidad de carga, como el
potencial. La unidad del SI de la fem es la misma que la del potencial,
el volt (1V=1 J/C). Para denotar la fem se usará el símbolo ε.
Una batería de auto tiene una fem de ε=12 V; esto significa que la
batería hace un trabajo de 1,5 J por cada coulomb de carga que pasa
a través de ella.
microbatería
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Circuito eléctrico elemental
Un circuito eléctrico elemental puede consistir en: una fuente de fem
(pila, batería, etc.), conductores eléctricos (cables de cobre, de
aluminio, etc.), interruptores (pulsador, tecla, etc.) y un aparato o
dispositivo eléctrico (lámpara, calefactor, etc.).
Las baterías tienen indicados dos terminales: uno positivo y otro
negativo. Entre ambos terminales hay una diferencia de potencial o
voltaje. En circuito abierto, esta diferencia de potencial es igual a la
fem.
¿Qué valor de fem tiene la batería de celular de la figura?
¿Averigüe por su cuenta los valores de fem típicos para distintos
dispositivos eléctricos?
¿Cuánto “dura” una batería? ¿Se pueden recargar todas las baterías?
¿Qué significa que una batería tenga un voltaje constante? Para este
caso ¿cómo graficaría el voltaje en función del tiempo?
Física 3 CBI – 2021b – TP3
25.1 Corriente eléctrica (en materiales conductores)
Una corriente eléctrica es todo movimiento neto de carga de una región a otra.
La gran mayoría de las aplicaciones tecnológicas de cargas en movimiento implican
corrientes de este tipo.
En situaciones electrostáticas, el campo eléctrico dentro de un conductor es igual a
cero, y no hay corriente.
Sin embargo, esto no significa que todas las cargas en el interior del conductor estén
en reposo. En un metal común, como el cobre o el aluminio, algunos de los
electrones están en libertad para moverse dentro del material conductor. Estos
electrones libres se mueven al azar en todas direcciones, en forma parecida a como
lo hacen las moléculas de un gas, sólo que con una rapidez mucho mayor, del orden
de 106 m/s.
El movimiento de los electrones es aleatorio, por lo que no hay un flujo neto de
carga en ninguna dirección y, por consiguiente, no existe corriente.
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Todo circuito eléctrico cerrado con corriente constante debe incluir
algún dispositivo que provea una fem. Esta fuente de fem puede
establecer un campo eléctrico constante y estable dentro de un
conductor. En este caso, una partícula con carga (como un electrón libre)
en el interior del material conductor se somete a una fuerza Ԧ𝐹 = 𝑞𝐸
Una partícula con carga en movimiento en un conductor experimenta
colisiones frecuentes con los iones masivos y casi estacionarios del
material.
En cada colisión, la dirección en que se mueve la partícula sufre un
cambio aleatorio.
Si hay un campo E en el conductor, su efecto neto es que, además del
movimiento al azar de las partículas con carga dentro del conductor, hay
un movimiento neto muy lento o deriva de las partículas con carga que
se desplazan como grupo en dirección de la fuerza eléctrica.
Como resultado, existe una corriente neta de cargas en el conductor.
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Velocidad de deriva
𝑣𝑑 = 0
𝑣𝑑 ≠ 0
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Por convención, para la definición de corriente eléctrica se considera que
las cargas en movimiento son positivas, que se mueven en la misma
dirección que la corriente.
Definimos la corriente a través del área de sección transversal A como la
carga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo.
Si una carga neta dQ fluye a través de un área en el tiempo dt, la
corriente I a través del área es:
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝐼:
[𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏]
[𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜]
= 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 = [𝐴]
Para tener una idea:
La corriente en los cables del motor de arranque de un automóvil es de
alrededor de 200 A.
Las corrientes en los circuitos de radio y televisión por lo general se
expresan en miliamperes o microamperes.
Las corrientes en los circuitos de computadoras son del orden de
nanoamperes o picoamperes.
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Corriente, velocidad de deriva y densidad de corriente
La figura ilustra un conductor con área de sección transversal A y un campo eléctrico E dirigido de
izquierda a derecha. En este modelo se supone que las cargas libres en el conductor son positivas;
entonces, la velocidad de deriva tiene la misma dirección que el campo.
En este modelo definimos:
De la definición de corriente eléctrica: 𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= 𝑛𝑞𝐴𝑣𝑑 [𝐴]
Como la corriente siempre tiene el mismo sentido del 
campo E, independiente del signo de la carga, entonces: 𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= 𝑛 𝑞 𝐴𝑣𝑑
𝑣𝑑 𝑚/𝑠 Velocidad de deriva de todas las partículas
𝑣𝑑𝑑𝑡 𝑚 Distancia que se mueven las partículas con 𝑣𝑑 en un 
intervalo de tiempo 𝑑𝑡 𝑠
A𝑣𝑑𝑑𝑡 𝑚
3 Volumen del cilindro elemental
𝑛 1/𝑚3 N° de partículas cargadas por unidad de volumen
𝑛𝐴𝑣𝑑𝑑𝑡 Número de partículas dentro del cilindro elemental
𝑞 𝐶 Carga de cada partícula
𝑑𝑄 = 𝑞(𝑛𝐴𝑣𝑑𝑑𝑡)=𝑛𝑞𝐴𝑣𝑑𝑑𝑡 𝐶 Carga 𝑑𝑄 que fluye hacia afuera por el extremo del 
cilindro durante un tiempo 𝑑𝑡
Corriente eléctrica
Definición general
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Corriente y densidad de corriente
La corriente eléctrica en un conductor es una magnitud escalar. Ha sido
definida como el producto de la concentración de las partículas en
movimiento con carga, la magnitud de la carga de cada una de esas
partículas, la magnitud de la velocidad de deriva y el área de la sección
transversal del conductor.
La corriente describe la forma en que fluyen las cargas en un objeto
extendido, por ejemplo en un cable. La corriente I tiene el mismo valor en
todos los puntos del circuito de la figura.
Se puede definir además una densidad de corriente vectorial Ԧ𝐽 que incluye la 
dirección de la velocidad de derivadel portador de carga.
La densidad de corriente describe la forma en que fluyen las cargas en un
cierto punto del conductor. El vector cambia de dirección a lo largo de este
circuito. La magnitud de Ԧ𝐽 también puede cambiar a lo largo del circuito de la
figura, si varía la sección transversal del conductor.
Ԧ𝐽 = 𝑛𝑞𝑣𝑑 [𝐴/𝑚
2] Densidad de corriente eléctrica 
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= 𝑛 𝑞 𝐴𝑣𝑑 [𝐴] Corriente eléctrica 
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Bloque 1 – Fuentes de fem – Corriente eléctrica
1) E25.1. Un alambre de cobre tiene un diámetro nominal de 1,02 mm. Conduce una corriente constante de 1,67 A para alimentar una bombilla de 200 watts. La densidad de
electrones libres es de 8,5.1028 electrones por metro cúbico. Determine las magnitudes de (a) la densidad de corriente y (b) la velocidad de deriva 𝑣𝑑 .
2) Suponga que se remplaza el alambre del ejercicio anterior por otro de cobre, el cual tiene el doble de diámetro. Si la corriente es la misma, ¿qué efecto tendría esto en la
magnitud de la velocidad de deriva 𝑣𝑑 ? i) Ninguno, 𝑣𝑑 no cambiaría; ii) el valor de 𝑣𝑑 se duplicaría; iii) 𝑣𝑑 sería cuatro veces mayor; iv) 𝑣𝑑 tendría un valor igual a la mitad; v) 𝑣𝑑
sería la cuarta parte. Justifique y demuestre su respuesta.
3) 25.3. Una corriente de 5,00 A circula a través de un alambre de cobre de diámetro de 2,05 mm y de una bombilla. El cobre tiene 8,5.1028 electrones libres por metro cúbico. (a)
¿Cuántos electrones pasan por la bombilla cada segundo? (b) ¿Cuál es la densidad de corriente en el alambre? (c) ¿Con qué rapidez un electrón común pasa por cualquier punto
dado del alambre? (d) Si fuera a usarse un alambre con el doble del diámetro, ¿cuáles de las respuestas anteriores cambiarían? ¿Los valores aumentarían o disminuirían?
4) Si la carga tarda tanto en desplazarse a lo largo de un conductor, ¿Por qué la luz se enciende casi instantáneamente cuando activamos el interruptor?
5) Describa con sus palabras lo que ocurre si se produce un campo eléctrico dentro de un conductor que no forma parte de un circuito completo o cerrado. Utilice la secuencia de
gráficas desde la izquierda h la derecha.
6) 25.8. Una corriente pasa a través de una solución de cloruro de sodio. En 1,00 s, llegan al electrodo negativo 2,68.1016 iones de Na+ y al electrodo positivo arriban 3,92.1016 iones
de Cl- . (a) ¿Cuál es la corriente que pasa entre los electrodos? (b) ¿Cuál es la dirección de la corriente?
7) En las figuras se representan tramos de distintos circuitos cerrados con conducción de cargas eléctricas. Cada partícula tiene el mismo valor absoluto de carga eléctrica e igual 𝑣𝑑 .
Indique para cada caso: Dirección y sentido de la corriente y del campo eléctrico. ¿En cuál caso la corriente es la mayor? ¿En cuál caso la corriente es la menor?
25.2 Resistividad
La densidad de corriente en un conductor depende del campo eléctrico y de las propiedades del material. En
general, esta dependencia es muy compleja. Pero para ciertos materiales, en especial metálicos, a una
temperatura dada, J es casi directamente proporcional a E y la razón de las magnitudes de E y J es constante.
Esta relación, llamada ley de Ohm, es en realidad un modelo idealizado que describe muy bien el
comportamiento de ciertos materiales, pero no es una descripción general de toda la materia.
La resistividad 𝜌 de un material se define como la razón de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad
de corriente:
𝜌 =
𝐸
𝐽
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑆𝐼:
[
𝑉
𝑚
]
[𝐴/𝑚2]
=
[𝑉𝑚]
[𝐴]
= [Ω𝑚] (se pronuncia ohm-metro)
Cuanto mayor sea 𝜌, tanto mayor será el campo E necesario para causar una densidad de corriente dada.
Un material que obedece razonablemente bien la ley de Ohm se llama conductor óhmico o conductor lineal.
Para esos materiales, a una temperatura dada, 𝜌 es una constante que no depende del valor de E.
Muchos materiales muestran un comportamiento que se aparta mucho de la ley de Ohm, por lo que se
denominan no óhmicos o no lineales. En estos materiales, J depende de E de manera más complicada.
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Física 3 CBI – 2021b – TP3
El recíproco de la resistividad es la conductividad. Los buenos conductores de la electricidad tienen una
conductividad mayor que la de los aislantes.
σ =
𝐽
𝐸
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: [1/Ω𝑚]
Un conductor perfecto tendría una resistividad igual a cero; y un aislante perfecto tendría resistividad infinita.
Los metales y las aleaciones tienen las menores resistividades y son los mejores conductores.
Las resistividades de los aislantes son mayores que las de los metales en un factor enorme, del orden de 1022.
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Resistividad y temperatura
La resistividad de un conductor metálico casi siempre se incrementa al aumentar la temperatura.
A medida que la temperatura se incrementa, los iones “fijos” del conductor vibran con mayor amplitud, lo que hace
más probable que un electrón en movimiento colisione con un ion; esto dificulta la deriva de los electrones a través
del conductor y con ello reduce la corriente.
En un pequeño intervalo de temperatura (hasta 100 °C, aproximadamente), en general la resistividad de un metal
queda representada en forma adecuada por la ecuación:
𝜌0 : resistividad de una temperatura de referencia 𝑇0
𝜌(𝑇) = 𝜌0 1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇0) 𝜌(𝑇) : resistividad a la temperatura T
𝛼 : coeficiente de temperatura de la resistividad
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Aplicación tecnológica: medir la resistividad de un pequeño cristal semiconductor significa medir la 
temperatura con mucha exactitud. Investigue por su cuenta sobre el funcionamiento de un termistor.
Curvas de variación de la resistividad 𝜌 con la temperatura absoluta T para distintos materiales
Física 3 CBI – 2021b – TP3
25.3 Resistencia eléctrica
Suponga un alambre conductor con sección transversal uniforme de área
A y longitud L y que forma parte de un circuito cerrado. En él:
V: diferencia de potencial entre los extremos de mayor y menor potencial del
conductor; V es positiva.
I: corriente eléctrica, va del extremo de mayor potencial al de menor potencial.
Si las magnitudes de la densidad de corriente Ԧ𝐽 y el campo eléctrico 𝐸 son
uniformes a través del conductor, entonces:
𝐼 = 𝐽𝐴 y 𝑉 = 𝐸𝐿
De la definición: 𝐸 = 𝜌𝐽
→ 𝐸 =
𝑉
𝐿
= 𝜌𝐽 = 𝜌
𝐼
𝐴
→ 𝑉 = 𝐸𝐿 = 𝜌
𝐿
𝐴
𝐼
𝜌
𝐿
𝐴
= 𝑅
R: Resistencia eléctrica, se mide en Ohms [Ω]
A medida que la corriente fluye a través
de la diferencia de potencial, la energía
potencial eléctrica se pierde; esta energía
se transfiere a los iones del material
conductor durante las colisiones.
𝑅 =
𝑉
𝐼
Esta definición de R es válida para cualquier conductor, pero
sólo cuando R es constante es correcto llamar también a esta
relación como ley de Ohm.
Física 3 CBI – 2021b – TP3
De forma similar a como la resistividad de un material varía con la temperatura, la resistencia de
un conductor específico también cambia con la temperatura. Para intervalos de temperatura
que no son demasiado elevados, esta variación sigue aproximadamente una relación lineal:
𝑅0 : resistencia de una temperatura de referencia 𝑇0
𝑅(𝑇) = 𝑅0 1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇0 𝑅(𝑇) : resistencia a la temperatura T
𝛼 : coeficiente de temperatura de la resistividad
El dispositivo de un circuito hecho para tener un valor específico
de resistencia entre sus extremos se llama resistor.
Se consiguen en el comercio resistores desde 0,01 hasta 107 Ω.
Gráficas de V vs. I de dos materiales distintos.
¿Cuál de los dos materiales tiene
comportamiento óhmico?
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Bloque 2 – Ley de Ohm - Resistividad – Resistencia – Dependencia con la temperatura
1) Ej25.2. Un alambre de cobre tiene un diámetro de 1,02 mm y sección transversal de 8,20.10-7 m2 , transporta una corriente
de 1,67 A. Calcule (a) la magnitud del campo eléctrico en el alambre, (b) la diferencia de potencial entre dos puntos del alambre
separados por una distancia de 50,0 m; (c) la resistencia de un trozo de 50,0 m de longitud deese alambre.
2) Ej25.3. Suponga que la resistencia del alambre del ejemplo anterior es 1,05 V a 20 °C de temperatura. Calcule la resistencia
a 0 °C y a 100 °C.
3) Se dispone de dos varillas cilíndricas, una de cobre tiene resistencia una R1 a 20°C, y otra de grafito tiene una R2 a 20°C. Para cada uno de los dos materiales: (a) Si se triplica
su longitud y diámetro, ¿cuál será su resistencia en términos de R1 y R2? (b) Si se triplica su longitud y diámetro, ¿cuál será su resistividad en términos de 𝜌1 𝑦𝜌2? (c) Si se triplica
la temperatura en °C ¿Cuáles serán su resistencias y resistividades en términos de R1, 𝜌1 y R2, 𝜌2, respectivamente?
4) Suponga que se incrementa el voltaje a través del alambre de cobre del ejercicio 1). El voltaje incrementado hace que fluya más corriente, lo que provoca que suba la
temperatura del conductor (Esto mismo ocurre en las bobinas de un horno o tostador eléctrico cuando se les aplica un voltaje). Si se duplica el voltaje a través del alambre,
aumenta la corriente en éste. ¿En qué factor se incrementa? i) 2; ii) más de 2; iii) menos de 2.
5) 25.26. La diferencia de potencial entre puntos de un alambre separados por una distancia de 75,0 cm es de 0,938 V cuando la densidad de corriente es de 4,40.107 A/m2.
¿Cuáles son (a) la magnitud de E en el alambre y (b) la resistividad del material con el que está hecho el alambre?
6) 25.28. Se va a utilizar un resistor de carbono como termómetro. En un día de invierno en el que la temperatura es de 4,0 °C, la resistencia del resistor de carbono es de 217,3
Ω. ¿Cuál es la temperatura en un día de primavera cuando la resistencia es de 215,8 Ω? (Como temperatura de referencia, tome T0 igual a 4,0 °C.)
7) 25.29. Un hilo de alambre tiene una resistencia de 5,60 mΩ. Calcule la resistencia neta de 120 de tales hilos (a) si se colocan lado a lado para formar un cable de la misma
longitud que un solo hilo, y (b) si se conectan por sus extremos para formar un alambre 120 veces más largo que uno solo de los hilos.
8) Ej25.4. El cilindro hueco que se ilustra en la figura tiene una longitud L y radios interior y exterior a y b. Está hecho de un
material cuya resistividad es 𝜌. Se establece una diferencia de potencial entre las superficies interior y exterior del cilindro
(cada una de las cuales es una superficie equipotencial), de manera que la corriente fluye en forma radial a través del cilindro.
¿Cuál es la resistencia a este flujo radial de corriente? Si la corriente ahora fluye desde el extremo izquierdo del cilindro hacia
el extremo derecho ¿Cuál es la resistencia a este flujo axial de corriente?
Física 3 CBI – 2021b – TP3
25.4 Fuerza electromotriz y circuitos
Un circuito cerrado que tiene una trayectoria continua por la que circula
corriente constante, debe contener una fuente de fuerza electromotriz (fem).
Una fuente ideal de fem ε mantiene una diferencia de potencial constante entre sus terminales, independiente de la corriente que
pasa a través de ella.
Si se forma un circuito cerrado conectando un alambre con resistencia R a las terminales de una fuente, la diferencia de potencial
entre las terminales a y b establece un campo eléctrico dentro del alambre; esto hace que la corriente fluya alrededor de la espira de
a hacia b, del potencial más alto al más bajo. La corriente es la misma en todo el circuito y sigue los dobleces del alambre sin
modificarse.
ε = 𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑅
La ecuación del circuito
cerrado es:
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Resistencia interna de fem
Las fuentes reales de fem en un circuito no se comportan exactamente del modo antes descrito; la diferencia de
potencial a través de una fuente real en un circuito no es igual a la fem ε. La razón es que la carga en movimiento a
través del material de cualquier fuente real encuentra una resistencia, que se modela como un resistor que llamamos
resistencia interna de la fuente y se denota con r.
Si esta resistencia interna se comporta de acuerdo con la ley de Ohm, r es constante e independiente de la corriente I. 
Conforme la corriente avanza a través de r, experimenta una caída de potencial asociada que es igual a Ir.
Cuando una corriente fluye a través de una fuente de la terminal negativa b 
a la terminal positiva a, la diferencia de potencial Vab entre las terminales es:
𝑉𝑎𝑏 = ε − 𝐼𝑟
Además:
𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑅
La ecuación del circuito cerrado es:
ε − 𝐼𝑟 = 𝐼𝑅 → 𝐼 =
ε
𝑅+𝑟
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Ejemplo 25.7 Uso de voltímetros y amperímetros (actualmente ambas funciones están
aunadas en un multímetro). Dos multímetros, uno en función voltímetro y otro en
función amperímetro se colocan en posiciones diferentes en el circuito. ¿Cuáles son
las lecturas como voltímetro y como amperímetro en las situaciones que se ilustran en
las figura (a) a (d).
(a) Circuito abierto (b)
(d)(c)
Física 3 CBI – 2021b – TP3
→ El cambio neto del potencial alrededor del circuito también
debe ser igual a cero,
→ la suma algebraica de las diferencias de potencial y fems
alrededor de la espira es igual a cero.
→ ε − 𝐼𝑟 − 𝐼𝑅 = 0
Una ganancia de potencial de está asociada con la fem y caídas
de potencial de Ir e IR están asociadas con la resistencia interna
de la fuente y el circuito externo, respectivamente.
La figura es una gráfica que muestra la forma en que varía el
potencial conforme nos movemos alrededor del circuito
completo del ejemplo. El eje horizontal no necesariamente
representa distancias reales, sino varios puntos de la espira.
Cambios de potencial alrededor de un circuito
El cambio neto en la energía potencial para una carga q que hace un viaje redondo alrededor de un circuito
completo debe ser igual a cero.
Física 3 CBI – 2021b – TP3
25.5 Energía y potencia en circuitos eléctricos
En los circuitos eléctricos es frecuente que interese la rapidez con la que la energía se proporciona a un elemento
de circuito o se extrae de él.
Si la corriente a través del elemento es I → en un intervalo de tiempo 𝑑𝑡 pasa una cantidad de carga 𝑑𝑄 = 𝐼𝑑𝑡 a
través del elemento → El cambio en la energía potencial para esta cantidad de carga es:
𝑉𝑎𝑏𝑑𝑄 = 𝑉𝑎𝑏𝐼𝑑𝑡.
Si esta expresión se divide entre 𝑑𝑡, se obtiene la rapidez a la que se transfiere la energía hacia fuera o hacia
dentro de circuito. La relación de transferencia de energía por unidad de tiempo es la potencia, P:
𝑃 = 𝑉𝑎𝑏𝐼 → unidades: 𝑉𝐴 =
𝐽
𝐶
𝐶
𝑠
= 𝑊
Potencia en una resistencia pura
Si el elemento de circuito es un resistor, la diferencia de potencial es: 𝑉𝑎𝑏𝐼 = 𝐼𝑅𝐼.
→ Potencia eléctrica entregada al resistor por el circuito es:
𝑃 = 𝑉𝑎𝑏𝐼 = 𝐼𝑅𝐼 = 𝐼
2𝑅
o
𝑃 = 𝑉𝑎𝑏𝐼 = 𝑉𝑎𝑏
𝑉𝑎𝑏
𝑅
=
𝑉𝑎𝑏
2
𝑅
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Potencia de salida de una fuente
Una fuente con fem ε y resistencia interna r, está conectada por conductores ideales (sin resistencia) a un circuito
externo. Si la corriente I sale de la fuente por la terminal de mayor potencial se provee energía al circuito externo,
y la rapidez con la que se entrega al circuito está dada por la ecuación:
𝑃 = 𝑉𝑎𝑏𝐼
Para el caso del circuito de la figura:
𝑉𝑎𝑏 = ε − 𝐼𝑟 → 𝑃 = 𝑉𝑎𝑏𝐼 = ε − 𝐼𝑟 𝐼 = ε𝐼 − 𝐼
2𝑟
Rapidez de conversión de la 
energía no eléctrica en 
eléctrica dentro de la fuente
Tasa a la que se disipa energía 
eléctrica en la resistencia 
interna de la fuente
𝑃 = ε𝐼 − 𝐼2𝑟
Rapidez a la que la fuente 
entrega energía eléctrica 
al resto del circuito
En un circuito cerrado ¿puede darse el caso que la corriente I entre por el terminal positivo a una fuente 𝜺?
¿Cómo se carga una batería recargable? Analice e investigue sobre estas situaciones. 
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Máxima transferencia de potencia
En los terminales de una fuente de alimentación real de ε =12 V y rinterna= 3 Ω, se conecta una resistencia de carga Rx
que puede tomar diferentes valores, tal como se indica en la tabla.
- Complete en la tabla los valores de corriente Ix , diferencia de potencial Vab y potencia disipada Px para cada valor de carga Rx.- Grafique la potencia disipada Px en función de Rx.
- ¿Para qué valor de Rx la potencia disipada es máxima?
- Describa la conclusión a la cual arriba.
. Describa matemáticamente esta misma conclusión.
Rx [Ω] I x [A] Vab [v] Px [W]
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Física 3 CBI – 2021b – TP3
26.1 Resistores en serie y en paralelo
Los resistores se encuentran en toda clase de circuitos, desde secadoras para el cabello y calentadores espaciales
hasta circuitos que limitan o dividen la corriente, o reducen o dividen un voltaje. Es frecuente que tales circuitos
contengan varios resistores, por lo que es apropiado considerarlos como combinaciones de resistores.
Resistores en serie: la corriente I debe ser la misma en 
todos ellos. Al aplicar V=IR a cada resistor, se obtiene:
𝑉𝑎𝑥 = 𝐼𝑅1 𝑉𝑥𝑦 = 𝐼𝑅2 𝑉𝑦𝑏 = 𝐼𝑅3
𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎𝑥 + 𝑉𝑥𝑦 + 𝑉𝑦𝑏 = 𝐼(𝑅1+ 𝑅2 +𝑅3)= 𝐼𝑅𝑒𝑞𝑠
𝑅𝑒𝑞𝑠 = 𝑅1+ 𝑅2 +𝑅3
Resistores en paralelo: la corriente a través de cada
resistor no necesita ser la misma. Pero la diferencia de
potencial entre las terminales de cada resistor debe ser la
misma e igual a Vab.
𝐼1 =
𝑉
𝑎𝑏
𝑅
1
𝐼2 =
𝑉
𝑎𝑏
𝑅
2
𝐼3 =
𝑉
𝑎𝑏
𝑅
3
𝐼 = 𝐼1+ 𝐼2 +𝐼3= 
𝑉
𝑎𝑏
𝑅
1
+ 
𝑉
𝑎𝑏
𝑅
2
+ 
𝑉
𝑎𝑏
𝑅
3
= 𝑉𝑎𝑏(
1
𝑅
1
+ 
1
𝑅
2
+ 
1
𝑅
3
)= 𝑉𝑎𝑏
1
𝑅
𝑒𝑞𝑝
1
𝑅
𝑒𝑞𝑝
= 
1
𝑅
1
+ 
1
𝑅
2
+ 
1
𝑅
3
Física 3 CBI – 2021b – TP3
26.2 Reglas de Kirchhoff
Muchas redes de resistores prácticas no se pueden reducir a combinaciones sencillas en serie y en paralelo.
Las reglas de Kirchhoff ayudan a manejar en forma sistemática
los circuitos más complejos.
Una unión (o nodo o punto de derivación) en un circuito es el punto
en que se unen tres o más conductores.
Una espira (o malla) es cualquier trayectoria cerrada de conducción.
Las reglas de Kirchhoff consisten en los dos siguientes enunciados:
Regla de Kirchhoff de las uniones: la suma algebraica de las corrientes en cualquier unión es igual a cero:
෍𝐼 = 0
Regla de Kirchhoff de las espiras: la suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier espira, incluso las
asociadas con las fem y las de elementos con resistencia, debe ser igual a cero:
෍𝑉 = 0
Acuda al libro de texto e investigue sobre las convenciones de signos para la reglas de Kirchhoff y la aplicación de
estas reglas para resolver circuitos eléctricos.
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Bloque 3 – Circuitos – Fem - Multímetros
1) Una regla práctica que se utiliza para determinar la resistencia interna de una fuente es que ésta es igual al resultado de dividir el voltaje
de circuito abierto entre la corriente del cortocircuito. ¿Esto es cierto? ¿Por qué?
2) Ev25.4 Clasifique los siguientes circuitos, de la mayor corriente a la menor. i) Un resistor de 1,4 Ω conectado a una batería de 1,5 V que
tiene una resistencia interna de 0,10 Ω; ii) un resistor de 1,8 Ω conectado a una batería de 4,0 V que tiene un voltaje terminal de 3,6 V y
resistencia interna desconocida; iii) un resistor desconocido conectado a una batería de 12,0 V con resistencia interna de 0,20 Ω y un
voltaje terminal de 11,0 V.
3) Ej25.9. Para el circuito de la figura (1): calcule la potencia disipada en el resistor, la tasa de conversión de energía (química o eléctrica) y
la tasa de disipación de energía en la batería, así como la potencia neta de salida de la batería. Compruebe y comente la congruencia de las
diversas cantidades de potencia.
4) Ej25.10. Si en el ejercicio anterior el resistor de 4 Ω se sustituye por otro de 8 Ω. Indique y comente la manera en que afecta este cambio
a: (a) la potencia eléctrica disipada en el resistor, (b) la tasa de conversión de energía (química a eléctrica) en la batería (b) como la tasa de
disipación de energía en la batería, (d) la potencia neta de salida de la batería, (e) la potencia disipada en el resistor.
5) P25.14. Una bombilla incandescente brilla porque tiene resistencia; su brillo aumenta con la potencia eléctrica que disipa. (a) En el
circuito de la figura (2a), las dos bombillas A y B son idénticas. En comparación con la bombilla A, ¿la bombilla B brilla más, igual o menos?
Explique su razonamiento. b) Se retira la bombilla B del circuito y éste se completa como se ilustra en la figura (2b). En comparación con el
brillo de la bombilla A en la figura a), ¿ahora la bombilla A brilla más, igual o menos? Explique su razonamiento.
6) 25.34. Se conecta un amperímetro idealizado a una batería, como se ilustra en la figura (3). Determine (a) la lectura del amperímetro,
(b) la corriente a través del resistor de 4.00 V y c) el voltaje terminal de la batería.
7) 25.36. El circuito que se ilustra (4) en la figura incluye dos baterías, cada una con fem y resistencia interna, y dos resistores. Determine
(a) la corriente en el circuito (magnitud y dirección); (b) el voltaje terminal Vab de la batería de 16,0 V; (c) la diferencia de potencial Vac del
punto a con respecto al punto c. (d) Elabore la gráfica de los aumentos y las caídas del potencial en este circuito.
8) 25.49. La capacidad de un acumulador, como los que se utilizan en los sistemas eléctricos de los automóviles, se especifica en amperes-
hora. Un acumulador de puede suministrar una corriente de 50 A durante 1,0 h, o de 25 A durante 2,0 h, y así sucesivamente. (a) ¿Cuál es
el total de energía que puede suministrar un acumulador de 12 V y si su resistencia interna es insignificante? (b) ¿Qué volumen de gasolina
(en litros) tiene un calor total de combustión que es igual a la energía obtenida en el inciso (a)? (calor de combustión Lc = 46.10
6 J/kg.; la
densidad de la gasolina es 900 kg/m3). (c) Si un generador con potencia de salida eléctrica media de 0,45 kW se conecta al acumulador,
¿cuánto tiempo se requerirá para que el acumulador se cargue por completo?
(1)
(2)
(3)
(4)
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Bloque 4 – Circuitos - Combinación de resistores . Reglas de Kirchhoff
1) Ej26.2. Dos bombillas idénticas se conectan a una fuente con ε=8 V y resistencia interna despreciable (figura (1)).
Cada bombilla tiene una resistencia R=2 Ω. Calcule la corriente a través de cada bombilla, la diferencia de potencial a
través de éstas y la potencia que se le entrega, y haga lo mismo para toda la red si las bombillas están conectadas (a)
en serie y (b) en paralelo. (c) Suponga que una de las bombillas se funde, es decir, su filamento se rompe y la corriente
ya no puede fluir a través de él. ¿Qué pasa con la otra bombilla, para el caso de conexión en serie? ¿Y en el de conexión
en paralelo?
2) 26.5. En la figura (2) se muestra un arreglo triangular de resistores. ¿Qué corriente tomaría este arreglo desde una
batería de 35,0 V con resistencia interna despreciable, si se conecta a través de (a) ab; (b) bc; (c) ac? (d) Si la batería
tiene una resistencia interna de 3,00 Ω, ¿qué corriente tomaría el arreglo si la batería se conectara a través de bc?
3) 26.6. Para el circuito que se presenta en la figura (3), los dos medidores son ideales, la batería no tiene resistencia
interna apreciable y el amperímetro da una lectura de 1,25 A. (a) ¿Cuál es la lectura del voltímetro? (b) ¿Cuál es la fem
ε de la batería? (c) ¿Cuántas uniones o nodos observa en este circuito? ¿Cuántas espiras o mallas? Aplicando reglas de
Kirchhoff encuentre la corriente y la caída de tensión en el resistor de 10 Ω.
4) Ej26.1. Calcule la resistencia equivalente de la red que se ilustra en la figura (4) y obtenga la corriente en cada
resistor. La fuente de fem tiene resistencia interna insignificante.
5) 26.19. En el circuito de la figura (5), un resistor de 20,0 Ω está dentro de 100 g de agua pura rodeada por espuma de
poliestireno. Si el agua inicialmente está a 10,0 °C, ¿cuánto tiempo tomará que su temperatura suba a 58,0 °C?
(1)
(2)
(3) (4)
(5)
Física 3 CBI – 2021b – TP3
Bibliografía: 
FÍSICA UNIVERSITARIA - SEARS ZEMANSKY CON FISICA MODERNA – Vol2 – 12 Ed.
FÍSICA – HALLIDAY RESNICK KRANE – Vol2 – 3 Ed.
Fotografías, figuras y partes de texto, cortesía de Sears, Zemansky, Young& Freedman, “Física 
Universitaria”, Ed. Pearson Education.