Física II - Unidad 3 - Incompleto

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Esp. Ing. Francisco A. Gómez López 
Física II, Unidad 3 – Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Tucumán / Edición 2019 
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ELECTROCINÉTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 
 03 
Esp. Ing. Francisco A. Gómez López 
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Unidad 3 
Electrocinética 
 
GEORG SIMON OHM 
Nació en Erlangen, Bavaria, el 16 de marzo de 1787. Su padre, un mecánico 
experto, determino que su hijo obtuviera una educación en ciencias. Aunque Ohm se 
convirtió en profesor en una preparatoria, siempre tuvo aspiraciones de recibir un cargo 
universitario. La única forma de obtener ese cargo seria producir importantes resultados 
a través de la investigación científica. Ya que la ciencia de la electricidad estaba en su 
infancia y debido a que la celda eléctrica había sido recientemente descubierta por el 
italiano Alessandro Volta, Ohm decidió estudiar el comportamiento de la corriente en 
circuitos resistivos. Debido a que el equipo era costoso y difícil de obtener, Ohm 
construyo la mayor parte por sí mismo, gracias a la formación que había recibido de su 
padre. Con ese equipo, determino en forma experimental que la cantidad de corriente 
que se transmite a lo largo de un cable era directamente proporcional a su área de 
sección transversal e inversamente proporcional a su longitud. A partir de estos 
resultados, Ohm fue capaz de definir la resistencia y mostrar que había una simple 
relación entre voltaje, resistencia y corriente. Este resultado, conocido como ley de 
Ohm, es quizá la relación más importante y fundamental en la teoría de circuitos. Sin 
embargo, sus resultados, publicados en 1827, fueron encontrados ridículos. Como 
resultado, no solo fracaso en obtener un cargo universitario, sino también fue forzado a 
renunciar a su puesto como profesor en la preparatoria. Mientras Ohm vivía en la 
pobreza y en la deshonra, su trabajo comenzó a ser conocido y apreciado fuera de 
Alemania. En 1842, fue nombrado miembro de la Sociedad Real. Finalmente, en 1849 
fue nombrado profesor de la Universidad de Múnich, donde por fin fue reconocido por 
sus importantes contribuciones. 
 
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3.1| Introducción 
 
En los capítulos anteriores estudiamos las interacciones de las cargas eléctricas 
en reposo; ahora estamos listos para estudiar las cargas en movimiento. 
Una corriente eléctrica consiste en cargas en movimiento de una región a otra. Cuando 
este desplazamiento tiene lugar en una trayectoria de conducción que forma una espira 
cerrada, la trayectoria recibe el nombre de circuito eléctrico. 
Fundamentalmente, los circuitos eléctricos son un medio para transportar energía de 
un lugar a otro. A medida que las cargas se desplazan por un circuito, la energía potencial 
eléctrica se transfiere de la fuente (como una batería o un generador) a un dispositivo 
en el que se almacena o se convierte en otra forma, por ejemplo: sonido en un equipo 
de audio, calor y luz en una estufa, o mecánica en un motor. 
 
Desde el punto de vista tecnológico, los circuitos eléctricos son útiles porque 
permiten transportar energía sin que haya partes macroscópicas móviles (además de las 
cargas en movimiento). Los circuitos eléctricos son la base de las linternas, los 
reproductores de CD, las computadoras, los transmisores y receptores de radio y 
televisión, y los sistemas domésticos e industriales de distribución de energía eléctrica. 
Los sistemas nerviosos de los animales y los humanos son circuitos eléctricos especiales 
que conducen señales eléctricas de una parte del cuerpo a otra. 
 
En este capítulo veremos la manera de analizar los circuitos eléctricos y 
estudiaremos algunas de sus aplicaciones prácticas. Sin embargo, antes de ello, habrá 
que entender las propiedades básicas de las corrientes eléctricas, que es el tema 
fundamental de este capítulo. Comenzaremos por describir la naturaleza de los 
conductores eléctricos y ver cómo los afecta la temperatura. Aprenderemos por qué un 
alambre corto, grueso y frío es mejor conductor que otro largo, delgado y caliente. En 
este análisis usaremos los conceptos de corriente, diferencia de potencial (tensión o 
voltaje), resistencia y fuerza electromotriz (fem). Por último, estudiaremos las corrientes 
eléctricas en un material conductor desde el punto de vista microscópico. 
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3.2 Corriente eléctrica 
 
En forma general, una corriente eléctrica es todo movimiento de carga de una 
región a otra. 
 
En situaciones electrostáticas, el campo eléctrico dentro de un conductor es igual 
a cero, por lo consiguiente no hay corriente. Sin embargo, esto no significa que todas las 
cargas en el interior del conductor estén en reposo. 
En un metal como el cobre o el aluminio, algunos de los electrones están en 
libertad para moverse dentro del material conductor. Estos electrones libres se mueven 
aleatoriamente en todas direcciones, en forma parecida a como lo hacen las moléculas 
de un gas, sólo que con una rapidez mucho mayor, del orden de 106 m/s. No obstante, 
los electrones no escapan del material conductor, ya que son atraídos hacia los iones 
positivos del material. Como se dijo, el movimiento de los electrones es aleatorio, por lo 
que no hay un flujo neto de carga en ninguna dirección y, por consiguiente, no existe 
corriente. 
 
Ahora, si se establece un campo eléctrico constante y permanente dentro de un 
conductor, las partículas con carga (como los electrones libres) en el interior del material 
conductor se someterán a una fuerza permanente F = qE. Si la partícula con carga se 
moviera en el vacío, esta fuerza estable ocasionaría una aceleración estable en dirección 
de F y después de cierto tiempo la partícula con carga se desplazaría en esa dirección 
con gran rapidez. Pero una partícula con carga en movimiento en un conductor 
experimenta colisiones frecuentes con los iones masivos y casi estacionarios del 
material. En cada colisión, la dirección en que se mueve la partícula sufre un cambio 
aleatorio. El efecto neto del campo eléctrico es que, además del movimiento al azar de 
las partículas con carga dentro del conductor, también hay un movimiento neto muy 
lento o deriva de las partículas con carga que se desplazan en conjunto 0en dirección de 
la fuerza eléctrica. Este movimiento queda descrito en términos de la velocidad de 
deriva vd de las partículas, como resultado de esto, existe una corriente neta en el 
conductor. 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 Dos trayectorias cualesquiera de un electrón dentro 
de un conductor. Primero en azul, en ausencia de un campo 
eléctrico. Después en rojo, con un campo eléctrico. Puede 
apreciarse un desplazamiento neto de la carga hacia la 
derecha. 
 
Se ha generalizado el concepto erróneo de que puesto que las ondas 
electromagnéticas de acuerdo al medio, se desplazan a la velocidad de la luz o próxima 
a ella, los electrones se desplazan dentro de los conductores a la misma velocidad. 
 Sin embargo, la velocidad media real de desplazamiento de los electrones libres 
es apenas unos cuantos milímetros por segundo. 
 
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Si bien el movimiento aleatorio de los electrones tiene una rapidez media muy 
grande, alrededor de 106 m/s, la rapidez de deriva es muy baja, con frecuencia del orden 
de 10-4 m/s. Queda claro que los electrones se mueven con mucha lentitud, y por lo 
tanto se pregunte por qué la luz se enciende de inmediato cuando se cierra un 
interruptor en nuestra casa. La razón de esto es que, el campo eléctrico se establece 
dentro del alambre conductor con una rapidez cercanaa la de la luz, y los electrones 
comienzan a desplazarse a todo lo largo del conductor casi al mismo tiempo. En realidad 
no es muy relevante el tiempo que toma a cualquier electrón individual trasladarse del 
interruptor a la lámpara. Una buena analogía es un grupo de soldados a la espera de la 
orden de un sargento para comenzar a marchar; la orden llega a oídos de los soldados 
con la rapidez del sonido, que es mucho mayor que aquella a que marchan, por lo que 
los soldados comienzan a marchar prácticamente al unísono. 
 
 
3.3 Dirección del flujo de corriente 
 
El movimiento de las cargas dentro de un conductor puede interpretarse en 
términos de trabajo y energía. El campo eléctrico E realiza trabajo sobre las cargas en 
movimiento. La energía cinética resultante se transfiere al material del conductor por 
medio de colisiones con los iones, los cuales vibran en torno a sus posiciones de 
equilibrio en la estructura cristalina del conductor. Esta transferencia de energía 
incrementa la energía media de vibración de los iones, aumentando la fricción entre 
ellos y, por consiguiente, incrementando la temperatura del material dando como 
resultado un flujo de calor desde el seno del conductor a su entorno. Así, gran parte del 
trabajo realizado por el campo eléctrico se dedica a elevar la temperatura del conductor, 
y no a hacer que las cargas se muevan cada vez más rápido. Este calentamiento a veces 
resulta útil, como en el caso de una estufa eléctrica, pero en muchas situaciones 
prácticas es tan sólo un efecto no deseable e inevitable del flujo de la corriente. 
 
Las cargas de las partículas en movimiento pueden ser positivas o negativas, esto 
dependerá del material. En los metales las cargas en movimiento siempre son electrones 
(negativos), mientras que en un gas ionizado (plasma) o una solución iónica, las cargas 
en movimiento incluyen tanto electrones como iones con carga positiva. En un material 
semiconductor, como el germanio o el silicio, la conducción ocurre en parte por los 
electrones y en parte por el movimiento de los huecos (o vacantes), que son sitios donde 
se pierden electrones y actúan como cargas positivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2 En la figura de la izquierda tenemos una corriente convencional la cual se trata como un flujo 
de cargas positivas sin importar si las cargas libres en el conductor son positivas, negativas o ambas. En la 
figura de la derecha, es la corriente real formada por electrones dentro de un conductor metálico, sin 
embargo tienen la dirección de la corriente como si se tratara de un flujo de cargas positivas. 
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La figura 3.2 presenta dos segmentos de materiales con diferentes portadores 
de corriente. En la figura de la izquierda, las cargas en movimiento son positivas, la 
fuerza eléctrica ocurre en la misma dirección que E y la velocidad de deriva vd es de 
izquierda a derecha. En la figura dela derecha, las cargas son negativas, la fuerza 
eléctrica es opuesta a E y la velocidad de deriva es de derecha a izquierda. En ambos 
casos hay un flujo neto de carga positiva de izquierda a derecha, y las cargas positivas 
(ausencia de electrones) terminan a la derecha de las negativas. 
 
Definimos que la corriente, denotada por I, va en la dirección en la que existe 
un flujo de cargas positivas. 
 
Entonces por definición, la corriente se describe como si consistiera por completo 
en un flujo de cargas positivas, aun en los casos en que se sabe que la corriente real se 
debe a las cargas negativas (electrones). Así, en las figuras 3.2 la corriente es hacia la 
derecha. Esta convención sobre la dirección del flujo de la corriente se llama corriente 
convencional. 
Aunque la dirección de la corriente convencional no es necesariamente la misma 
en que se desplazan en realidad las partículas con carga, veremos que el signo de las 
cargas en movimiento tiene poca importancia en el análisis de los circuitos eléctricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 Corriente eléctrica en un conductor 
 
La figura 3.3 muestra un segmento de conductor por el que fluye una corriente. 
Por definición, consideramos que las cargas en movimiento son positivas, por lo que se 
mueven en la misma dirección que la corriente. Entonces: 
 
Definimos la corriente I a través de un área de sección transversal A como la 
carga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo. 
 
Así, si una carga neta ΔQ fluye a través de un área transversal en un intervalo de 
tiempo Δt, la corriente media Im a través de esa área es: 
 
t
Q
Im


 
 
 El flujo de carga por unidad de tiempo puede no ser constante, en cuyo caso 
utilizamos la derivada. De esta forma, si una carga neta dQ fluye a través de un área en 
un tiempo dt, la corriente I resulta, la tasa de transferencia de carga a través del área de 
la sección transversal A, o sea: 
vd dt 
E 
E 
(3.1) 
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dt
dQ
I  
 
 La unidad del SI para la corriente es el ampere [A], que es igual a un coulomb por 
segundo [C/s]. Un Ampere representa, una carga total de aproximadamente 6,24x1018 
electrones que atraviesan un área determinada en un segundo. 
 
La corriente no es un vector, aunque nos referimos a la dirección de una 
corriente, la corriente, tal como está definida en la ecuación (3.1) o (3.2), no es una 
cantidad vectorial. Por lo general describiremos la dirección eligiendo una corriente 
como positiva si fluye en un sentido, o negativa si fluye en sentido contrario. 
 
 La corriente a través de un área puede expresarse también en función de la 
velocidad de arrastre o velocidad de deriva de las cargas móviles. Consideremos una 
porción de un conductor de sección transversal A en la que hay un campo eléctrico E 
dirigido de izquierda a derecha. Supongamos que el conductor tiene partículas libres 
cargadas positivamente; las cuales se mueven en la misma dirección que el campo 
(figura 3.3). Supongamos también que el conductor tiene una concentración n de N 
partículas con carga en movimiento por unidad de volumen, todas moviéndose con una 
velocidad de deriva vd. En un tiempo dt cada una recorre una distancia vd dt. Por tanto, 
todas las partículas contenidas dentro del cilindro sombreado de longitud vd dt, y 
solamente ellas, fluirán a través del extremo derecho del cilindro en el tiempo dt. El 
volumen del cilindro es Avd dt, y el número de partículas dentro del cilindro es nAvd dt. Si 
cada partícula tiene una carga q, la carga dQ contenida en el cilindro que fluye a través 
del lado derecho del mismo en el tiempo dt es: 
 
V
N
n  
 
dtAvV d 
 
dtnAvN d 
 
qNdQ  
 
dtqnAvdQ d 
 
Por tanto, la corriente transportada por las partículas de carga positiva es: 
 
Anqv
dt
dQ
I d 
 
 
 Si las cargas móviles son negativas, la fuerza del campo eléctrico es opuesta a E, 
entonces la velocidad de deriva es de derecha a izquierda. 
 Generalizando, un material conductor puede contener un número cualquiera de 
diferentes clases de partículas cargadas que tienen cargas qi, densidades ni y velocidades 
de deriva vdi; la corriente total es entonces: 
(3.2) 
(3.3) 
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


1i
iii vqnAI 
 
 La corriente por unidad de área de sección transversal se llama densidad de 
corriente J. Su unidad es el Amper por metro cuadrado [A/m2], y su módulo es: 
 
dnqv
A
I
J  
 
 El vector densidad de corriente J se define por la ecuación: 
 

 dvnqJ 
 
 Como la velocidad de arrastre tiene la misma dirección que el campo eléctrico, 
entonces la densidad de corriente tiene la misma dirección que éste último. 
Si las cargas en movimiento son negativas en vez de positivas,la velocidad de 
deriva es opuesta a E, pero por definición, la corriente I aún tiene la misma dirección 
que E en cada punto del conductor. Entonces, la corriente I y la densidad de corriente 
J no dependen del signo de la carga, por lo que en las expresiones anteriores para I y J, 
la carga q se sustituye por su valor absoluto: 
 
Avqn
dt
dQ
I d 
 
dvqn
A
I
J  
 
O sea, la corriente en un conductor es el producto de la concentración de las 
partículas en movimiento con carga, la magnitud de la carga de cada una de esas 
partículas, la magnitud de la velocidad de deriva y el área de la sección transversal del 
conductor. 
 
Cabe aclarar que la concentración de carga n depende de la naturaleza del 
material. O sea, cuanto mejor conductor sea, más partículas con carga por unidad de 
volumen tendrá. Por lo tanto la concentración se calcula de la siguiente forma: 
 
M
N
n mA

 
 
Donde NA es el número de Avogadro, ρm la densidad media o simplemente 
densidad de la sustancia y, M la masa molar de la sustancia. 
Para el caso particular del cobre, si asumimos un electrón de conducción por 
átomo; el número n de electrones de conducción por unidad de volumen es el mismo 
que el número de átomos por unidad de volumen, por tanto: 
 
(3.4) 
(3.5) 
(3.6) 
(3.7) 
(3.8) 
(3.8) 
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9 
molkgx
mkgxmolx
n
/1054,63
)/1096,8)(1002,6(
3
33123


 
 
3281049,8  mxn 
 
La cantidad de energía que requiere un electrón para escapar de un átomo 
depende del número de electrones en la capa de valencia. Si un átomo tiene unos 
cuantos electrones de valencia, habrá una atracción relativamente débil entre ellos y el 
núcleo, y solo se necesita una pequeña cantidad de energía adicional. Para un metal 
como el cobre, los electrones de valencia pueden ganar suficiente energía del calor 
(energía térmica), aun a temperatura ambiente, para escapar de sus átomos de origen 
y deambular de átomo en átomo por todo el material (Tenga en cuenta que estos 
electrones no dejan la sustancia, simplemente deambulan entre una y otra capa de 
valencia de los átomos, el material por tanto permanece eléctricamente neutro). Tales 
electrones se llaman electrones libres. Como se calculó, el cobre tiene una 
concentración del orden de 8,5x1028 electrones libres por metro cúbico a la temperatura 
ambiente. Es la presencia de este gran número de electrones libres lo que hace que el 
cobre sea un buen conductor de corriente eléctrica. Por otro lado, si la capa de valencia 
está totalmente llena (o casi llena), los electrones de valencia están mucho más 
estrechamente ligados y los materiales tienen pocos electrones libres. 
 
 
3.4 Resistividad o Resistencia Específica 
 
 La densidad de corriente J de un conductor depende del campo eléctrico E que 
se aplique y de las propiedades del material. En general esta dependencia suele ser 
compleja, pero para algunos materiales en especial los metales a cierta temperatura, J 
es casi directamente proporcional a E, y la razón entre las magnitudes de E y J es 
constante. Este cociente se define como resistividad del material, ρ. Cuanto más grande 
sea la resistividad, mayor será el campo eléctrico necesario para producir una cierta 
densidad de corriente. 
 
J
E
 
 
La resistividad es la mayor o menor capacidad de un material para oponerse a la 
corriente eléctrica y dependerá del material. 
 
  











 m
A
V
mA
mV
2/
/
 
 
 El cociente [V/A] se define como ohm [Ω], que resulta ser la unidad de resistencia 
que se definirá más adelante. La unidad de la resistividad es entonces el ohm-metro 
[Ωm]. 
 
   m 
Concentración de carga 
del Cobre 
(3.9) 
Ley de OHM de la teoría 
de campos 
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 El descubrimiento de que ρ es una constante para un conductor metálico a 
temperatura constante se debe a Georg Simon Ohm y se denomina Ley de Ohm. 
La ley de Ohm explica sencillamente que las cargas se mueven porque existe un 
campo eléctrico que las empuja, aunque debido a la fricción con el material, no es la 
aceleración, sino la velocidad de deriva, la que es proporcional al campo eléctrico. O sea, 
cuando aumento la intensidad del campo, aumenta la velocidad de deriva de las cargas, 
lo cual significa un aumento en la intensidad de la corriente, con el consecuente aumento 
de la densidad de corriente J. 
 
 Un material que verifica esta ley se denomina conductor óhmico o conductor 
lineal. Si no la verifica el conductor se llama no lineal. Por tanto la ley de Ohm, como 
tantas otras relaciones, describe las propiedades de los materiales, es un modelo 
idealizado que explica razonablemente bien el comportamiento de ciertos materiales. 
Pero de ninguna manera es una propiedad general de toda la materia. 
 
 
Tabla 3.1 – Resistividades a 20 °C 
 
Tipo Sustancia ρ [Ωm] 
Conductores 
Metales 
Plata 1,47x10-8 Ωm 
Cobre 1,72x10-8 Ωm 
Oro 2,44x10-8 Ωm 
Aluminio 2,63x10-8 Ωm 
Volframio (o Tungsteno) 5,51x10-8 Ωm 
Acero 20x10-8 Ωm 
Plomo 22x10-8 Ωm 
Mercurio 95x10-8 Ωm 
Conductores 
Aleaciones 
Magnanina 44x10-8 Ωm 
Constantán 49x10-8 Ωm 
Nicrón 100x10-8 Ωm 
Semiconductores 
Carbono puro (grafito) 3,5x10-5 Ωm 
Germanio puro 0,60 Ωm 
Silicio puro 2.300 Ωm 
Aisladores 
Azufre 1015 Ωm 
Cuarzo 75x1016 Ωm 
Madera de 108 a 1011 Ωm 
Mica0 de 1010 a 1015 Ωm 
Teflón >1013 Ωm 
 Vídrio de 1010 a 1014 Ωm 
 
 
Un conductor “perfecto” tendría resistividad nula, y un aislante “perfecto” 
tendría resistividad infinita (resaltamos entre comillas porque es una idealización ya que 
no existen conductores ni aisladores perfectos, por lo menos a temperatura ambiente. 
Sin embargo existen conductores que a temperaturas próximas al cero absoluto -273,15 
°C, presentan una resistividad nula, estos materiales se denominan superconductores). 
 Experimentalmente se descubrió que los metales son también los mejores 
conductores térmicos. Los electrones libres de un metal que transportan carga en la 
conducción eléctrica tienen también un papel importante en la conducción del calor; 
por consiguiente es de esperar una correlación entre conductividades eléctrica y 
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térmica. Por lo tanto los buenos conductores eléctricos como los metales, son también 
buenos conductores térmicos, mientras que los malos conductores eléctricos como las 
cerámicas y materiales plásticos, son también malos conductores térmicos. 
 Los semiconductores son una clase intermedia entre los conductores y los 
aisladores. 
 
 
3.5 Comportamiento de la Resistividad con la Temperatura 
 
La resistividad de todos los conductores metálicos se incrementa casi 
linealmente con el aumento de la temperatura. A medida que la temperatura se 
incrementa, los iones del conductor vibran con mayor amplitud, aumentando la 
probabilidad que un electrón en movimiento colisione con un ion; esto dificulta la 
circulación de los electrones a través del conductor y con ello reduce la corriente. En un 
pequeño intervalo de temperatura (hasta 100 °C, aproximadamente), la resistividad de 
un metal queda representada en forma adecuada por la ecuación: 
 
 )(1 00 TT   
 
 Donde ρo es la resistividad a una temperatura de referencia To (generalmente 
tomada como 0 °C o 20 °C), ρ es la resistividad final a la temperatura final T. El factor α 
se denomina coeficiente térmico de resistividad y su unidad es [1/°C]. 
 La resistividad del grafito (un no metal) disminuye con el aumento de la 
temperatura, ya que a temperaturas más elevadas, más electrones “se desprenden” de 
los átomos y se vuelven móviles; de ahí que el coeficiente térmico de resistividaddel 
grafito sea negativo. Este mismo comportamiento lo presentan los semiconductores 
como el Silicio (Si) o el Germanio (Ge). Por consiguiente, medir la resistividad de un 
pequeño cristal semiconductor significa medir la temperatura con mucha exactitud; éste 
es el principio de un tipo de termómetro llamado termistor. 
La resistividad de la aleación manganina es prácticamente independiente de la 
temperatura. 
 
Tabla 3.2 – Coeficientes de temperatura de resistividad 
(Valores aproximados cerca de la temperatura ambiente) 
 
Sustancia α [°C-1] 
Aluminio 39x10-4 °C-1 
Latón 20x10-4 °C-1 
Carbono (grafito) -5x10-4 °C-1 
Constantán0 0,1x10-4 °C-1 
Cobre 39,3x10-4 °C-1 
Hierro 50x10-4 °C-1 
Plomo 43x10-4 °C-1 
Magnanina 0 °C-1 
Mercurio 8,8x10-4 °C-1 
Nicromel 4x10-4 °C-1 
Plata 380x10-4 °C-1 
Tungsteno (wolframio) 45x10-4 °C-1 
 
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La resistividad del grafito (no metal) disminuye con el aumento de la 
temperatura, ya que a temperaturas más elevadas, más electrones se liberan de los 
átomos y se vuelven móviles; de ahí que el coeficiente de temperatura (o térmico) de la 
resistividad del grafito sea negativo. Este mismo comportamiento lo presentan los 
semiconductores. Por consiguiente, medir la resistividad de un pequeño cristal 
semiconductor significa medir la temperatura con mucha exactitud; éste es el principio 
de funcionamiento de un tipo de termómetro llamado termistor. 
Los termistores son resistores semiconductores variables con la temperatura, si 
su coeficiente de temperatura es negativo se llaman NTC (Negative Temperature 
Coefficient), mientras que si el coeficiente es positivo, se denominan PTC (Positive 
Temperature Coefficient). Se fabrican con óxidos de níquel, manganeso, hierro, cobalto, 
cobre, magnesio, titanio y otros metales, y están encapsulados. 
 
Algunos materiales, que incluyen algunas aleaciones y óxidos metálicos, 
presentan un fenómeno llamado superconductividad. Al principio, conforme la 
temperatura desciende, la resistividad disminuye de manera uniforme, como la de 
cualquier metal. Pero después de cierta temperatura crítica, Tc, ocurre una fase de 
transición, y la resistividad cae abruptamente hasta cero. Una vez que se ha establecido 
una corriente en un superconductor en forma de anillo, continúa en forma indefinida 
sin la presencia de ningún campo que la impulse. 
La superconductividad fue descubierta en 1911 por el físico holandés Heike 
Kamerlingh Onnes (1853-1926). Él descubrió que a temperaturas muy bajas, inferiores 
a 4,2 K, la resistividad del mercurio disminuía de manera repentina hasta cero. Durante 
los 75 años siguientes, la Tc más alta que se logró fue de 20 K. Esto quería decir que la 
superconductividad se conseguía sólo cuando el material se enfriaba por medio del 
costoso helio líquido, con punto de ebullición de 4,2 K, o hidrógeno líquido explosivo, 
cuyo punto de ebullición es de 20,3 K. Sin embargo, en 1986, Karl Müller y Johannes 
Bednorz descubrieron un óxido de bario, lantano y cobre, con Tc cercana a 40 K, con lo 
que comenzó la carrera por desarrollar materiales superconductores de “alta 
temperatura”. 
En 1987 se descubrió un óxido complejo de itrio, cobre y bario con un valor de 
Tc muy por encima de la temperatura de ebullición de 77 K del nitrógeno líquido, un 
refrigerante de bajo costo y seguro. La marca actual (en 2006) para la Tc a presión 
atmosférica es de 138 K, y los materiales superconductores a temperatura ambiente 
pueden llegar a ser una realidad. Las implicaciones de estos descubrimientos para los 
sistemas de distribución de energía, diseño de computadoras y sistemas de transporte 
son enormes. Mientras tanto, en aceleradores de partículas y ciertos trenes 
experimentales de levitación magnética se utilizan electroimanes superconductores 
enfriados con helio líquido. Los superconductores tienen otras propiedades exóticas que 
requieren la comprensión del magnetismo, un tema que estudiaremos más adelante. 
 
 
 
 
 
 
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3.6 Resistencia Eléctrica 
 
 Supongamos que se tiene un conductor, la densidad de corriente J, en el interior 
del conductor depende de la intensidad del campo eléctrico E, y está dada por: 
 
EJ  
 
 A menudo es difícil medir directamente E y J, por lo que es más práctico poner 
esta ecuación en cantidades fácilmente mensurables, como la corriente total que lo 
atraviesa y la diferencia de potencial entre sus extremos. 
 
 
Figura 7. Resistencia eléctrica dentro de un conductor. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 Conductor de sección transversal uniforme 
 
 Entonces, si consideramos un conductor de área de sección transversal uniforme 
A y longitud L, suponemos una densidad de corriente constante en toda la sección, y un 
campo eléctrico uniforme en toda la longitud del conductor, la corriente total I está dada 
por: 
JAI  
 
 La diferencia de potencial Vab (caída de potencial) o simplemente V entre los 
extremos del conductor, es igual a la integral del campo eléctrico E por el diferencial de 
longitud dl; sin embargo como el campo es uniforme, o sea, constante en módulo 
dirección y sentido en toda la longitud L del conductor, el resultado será: 
 
 
 
 Despejando J y E en las ecuaciones (3.10) y (3.11) y, sustituyendo los resultados 
en la ecuación (3.9), resulta: 
 
L
V
A
I
 
 
I
A
L
V

 
 
 La cantidad ρL/A representa la Resistencia R de un conductor homogéneo 
metálico de sección transversal A, que depende de la naturaleza del material , y que 
varía proporcionalmente con su longitud L e inversamente con A: 
 
A
L
R  
I I 
ELV 
a b 
J E 
(3.9) 
(3.10) 
(3.11) 
(3.13) 
Resistencia eléctrica de 
un conductor 
(3.12) 
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14 
 
l
A
R ^    m
m
m







2
 
 
Con esto se demuestra la unidad de la resistividad (el ohm-metro), la cual se 
había definido con anterioridad. 
La ecuación (3.12) se convierte entonces en: 
 
 
IRV  
 
 
Esta relación recibe el nombre de ley de Ohm; en esta forma se alude a una 
porción determinada de material, y no a una propiedad general de la materia. Y postula 
que: 
 
 “La caída de potencial o voltaje V en un conductor es igual al producto de la 
resistencia R del mismo, por la corriente I que circula por él” 
 
O sea, en un conductor, los electrones libres se mueven debido a la presencia de 
un campo eléctrico. Conforme estos electrones se mueven a través del material, 
colisionan constantemente con la estructura cristalina y con otros electrones dentro del 
conductor. En un proceso similar a la fricción, los electrones en movimiento ceden parte 
de su energía potencial cinética en forma de calor al conductor. Estas colisiones 
representan una oposición al movimiento de la carga llamada resistencia. Cuanto más 
grande sea la oposición (es decir, entre mayor sea la resistencia) más pequeña será la 
corriente para un determinado voltaje aplicado. 
 
La ecuación (3.13) demuestra que la resistencia de un conductor de sección 
transversal uniforme es directamente proporcional a su resistividad y longitud e 
inversamente proporcional al área de su sección transversal. 
 La unidad de resistencia es el ohm [Ω], que es igual a 1 volt por ampere [V/A]. 
 
La ley de Ohm también postula que: 
 
 “La relación que existe entre la tensión aplicada entre dos puntos de un conductor 
y la intensidad de la corriente que circula entre los mismos es una constante que se llama 
resistencia eléctrica”. O sea: 
 
I
V
R  
 
 “La corriente eléctrica I que circula por un conductor es directamente 
proporcional a la tensión aplicada V entre sus extremos e inversamenteproporcional a 
la resistencia R que ofrece entre los mismos”. Es decir: 
 
R
V
I  
 
(3.14) 
Ley de OHM de la Teoría 
de Circuitos 
(3.15) 
(3.16) 
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15 
3.6.1 El cobre vs el aluminio 
 
Como puede observarse en la tabla 3.1, en los materiales conductores la resistividad es 
muy pequeña, siendo la plata y el cobre los mejores conductores. Si tomamos el cobre 
como referencia (o sea 1), vemos que para la plata el valor relativo nos da 0,85 y para el 
aluminio 1,52. Como la plata es muy cara se usa el cobre y el aluminio como conductores 
normalmente. En líneas aéreas para transmisión de energía eléctrica en alta tensión, el 
aluminio desplaza al cobre en la utilización como conductor debido al menor peso 
específico y a un menor costo. En efecto, la relación de resistividad entre el aluminio y 
el cobre es de 1,52 por lo tanto, para obtener la misma resistencia a igualdad de longitud 
es necesario utilizar una sección 52 % mayor con aluminio que con cobre, pero debido a 
que el peso específico del aluminio es 3,42 veces menor que el del cobre, se obtiene en 
definitiva menos de la mitad de peso en un conductor de aluminio que en uno de cobre 
a igualdad de resistencia y longitud. Los cables de aluminio para líneas aéreas utilizan un 
alma de acero lo cual le confiere elevada resistencia mecánica y buena conductividad 
eléctrica. 
 
 
3.7 Comportamiento de la Resistencia con la Temperatura 
 
Como la resistencia es proporcional a la resistividad, la cual varía con la 
temperatura, también la resistencia variará con ella. En intervalos no muy demasiados 
grandes, esta variación puede representarse aproximadamente por una relación lineal 
análoga a la ecuación de la resistividad: 
 
 )(1 00 TTRR   
 
 Donde Ro es la resistencia a una temperatura de referencia T0 (generalmente 
tomada como 0 °C o 20 °C), R es la resistencia final a la temperatura final T. El factor α 
se denomina coeficiente térmico de resistencia y corresponde a la variación que 
experimenta la resistencia por cada grado Celsius (°C) de cambio en la temperatura, a la 
temperatura de referencia T0. La unidad de  es la misma que para la resistividad [1/°C]. 
 
La variación de la resistencia eléctrica de los metales es frecuentemente utilizada 
para medir la temperatura. En los metales, resistencia eléctrica aumenta conforme 
crece la temperatura; en este caso se tiene un Coeficiente de Temperatura Positivo o 
PTC (Positive Temperature Coeficient). Un ejemplo de ello son los Dispositivos Termos 
Resistivos (RTD) o simplemente Termoresistencias, siendo la más utilizada la 
Termoresistencia de Platino o PT 100. De lo contrario, si la resistencia eléctrica 
disminuye con el incremento de la temperatura, nos referimos entonces a un 
Coeficiente de Temperatura Negativo o NTC (Negative Temperature Coeficient). 
Un PT100 es un sensor de temperatura, construido en alambre de platino que a 
0 °C tiene una resistencia de 100  y que, al aumentar la temperatura aumenta su 
resistencia eléctrica. El incremento de la resistencia no es lineal pero si creciente y 
característico del platino de tal forma que mediante tablas es posible encontrar la 
temperatura exacta a la que corresponde. 
 
(3.17) 
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16 
3.8 El Resistor como elemento de circuito 
 
El componente de circuito llamado resistor está específicamente diseñado para 
poseer resistencia y se usan en casi todos los circuitos eléctricos y electrónicos. Aunque 
el resistor es el componente más simple en cualquier circuito, su efecto es muy 
importante en la determinación de la operación de un circuito. El valor comercial de los 
resistores va desde 0,01 hasta 10 MΩ. Es frecuente que los resistores discretos que se 
utilizan en los circuitos electrónicos sean cilíndricos, midan pocos milímetros de 
diámetro y de longitud, con alambres que sobresalen de sus extremos. El valor de la 
resistencia se indica con un código estándar que usa cuatro o cinco bandas de colores 
sobre su cuerpo (figura 3.4), de acuerdo con el esquema que se presenta en la tabla 3.3. 
Las primeras tres bandas (comenzando por la banda más cercana a un extremo) 
son dígitos, y la tercera o cuarta es un multiplicador de potencia de 10, como muestra 
la figura 3.4. 
 
Por ejemplo, el verde-violeta-rojo significa 5-7-102 Ω, o 5,7 kΩ. La cuarta banda, 
si está presente, indica la precisión (tolerancia) del valor; la ausencia de banda significa 
20%, una banda plateada quiere decir 10%, y una dorada indica 5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4 Resistor común de carbón 
 
Otra característica importante de un resistor es la energía eléctrica máxima que 
es capaz de disipar sin sufrir daños. Volveremos a este punto en la siguiente sección. 
Para un resistor que obedece la ley de Ohm, la gráfica de corriente como función de la 
diferencia de potencial (voltaje) es una línea recta. La pendiente de la recta es 1/R. Si el 
signo de la diferencia de potencial cambia, también cambia el signo de la corriente 
producida; esto corresponde a intercambiar los extremos de mayor y menor potencial 
del conductor, por lo que el campo eléctrico, la densidad de corriente y la corriente 
invierten su dirección. 
 
El resistor más común es el de carbón compuesto moldeado el cual consiste en 
un núcleo de carbón mezclado con un relleno aislante. La proporción de carbón y relleno 
determina el valor de resistencia del componente: entre más alta es la proporción de 
carbón, más baja es la resistencia. Las terminales de metal se insertan en el núcleo de 
carbón y el resistor completo se encapsula con una cubierta aislante. Los resistores de 
carbón compuesto están disponibles en resistencias desde menos de 1 Ω hasta 100 MΩ 
y por lo común tienen especificaciones de potencia que varían desde 1⁄8 W hasta 2 W. 
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17 
Los resistores poseen varios tamaños, los más grandes son capaces de disipar más 
potencia que los más pequeños. 
Aunque los resistores de núcleo de carbón tienen la ventaja de ser baratos y 
fáciles de fabricar, suelen tener amplias tolerancias y son susceptibles a sufrir grandes 
cambios en la resistencia debidos a variaciones de temperatura. 
 Respecto de los resistores más comunes utilizadas en laboratorios podemos 
mencionar que están construidas de manganina (82/86% de cobre, 12/15% de 
manganeso y 2/4% de níquel) o de constantán (55% de cobre y un 45% de níquel), que 
son aleaciones formadas por cobre, manganeso y níquel en distintas proporciones. 
 En los ensayos de laboratorio se emplean elementos fijos y variables, ya sea tanto 
para variar la tensión o la corriente de un circuito. Los elementos variables (resistencia 
variable, reóstato o potenciómetro) están constituidos por un arrollamiento de alambre 
resistivo en forma de bobinado y un cursor que se desliza a voluntad sobre este. Otro 
tipo constructivo esta formado por clavijas con las que se selecciona el valor de la o las 
resistencias a variar en cada caso. 
 
Tabla 3.3 – Código de colores para resistencias comerciales 
 
 
En dispositivos que no obedecen la ley de Ohm, la relación entre el voltaje y la 
corriente tal vez no esté en proporción directa, y quizá sea diferente para las dos 
direcciones de la corriente. Un diodo semiconductor, un dispositivo que se usa para 
convertir corriente alterna en directa, y que realiza muchas funciones lógicas en los 
circuitos electrónicos. Para potenciales V positivos del ánodo (una de las dos terminales 
del diodo) con respecto del cátodo (la otra terminal), I aumenta en forma exponencial 
con el incremento de V; para potenciales negativos, la corriente es extremadamente 
pequeña. Así, unadiferencia de potencial positiva V ocasiona que una corriente fluya en 
la dirección positiva, pero una diferencia de potencial negativa origina poca o ninguna 
corriente. De este modo, un diodo actúa en los circuitos como una válvula de un solo 
sentido. 
 
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18 
3.8 Fuerza Electromotriz 
 
 Para que circule una corriente eléctrica en un circuito, éste debe formar una 
malla (una trayectoria cerrada). Tal circuito debe tener una fuente de energía que 
provea un campo eléctrico y un potencial asociado. El campo siempre realiza trabajo 
positivo sobre la carga (positiva) la cual se mueve siempre en la dirección del potencial 
decreciente. Después de una vuelta completa en torno al circuito, la carga vuelve a su 
punto de partida y el potencial entonces ha de ser igual a cuando salió de dicho punto. 
Siempre hay una disminución de la energía potencial cuando las cargas se desplazan a 
través de un material conductor con resistencia. Así que tiene que haber una parte en 
el circuito en la que la energía potencial se incremente. 
 
Por tanto, tiene que haber un dispositivo en el circuito que haga que la carga pase 
de un potencial menor a otro mayor, a pesar de que la fuerza electrostática intente 
empujarla de un potencial mayor a otro menor. 
 
Entonces, la fuerza que mueve las cargas de un potencial menor a otro mayor se 
denomina fuerza electromotriz (fem). Todo circuito cerrado en el que circula una 
corriente debe tener algún dispositivo que proporcione la fuerza electromotriz. 
 
 Las baterías, generadores, células fotovoltaicas y termocuplas son generadores 
de fuerza electromotriz. Pueden entregar energía al circuito al que están conectados; 
razón por la cual reciben el nombre de fuente, pero el término apropiado sería 
convertidor de energía. 
 
 La siguiente figura representa esquemáticamente un generador de fuerza 
electromotriz, como ser una batería. Este dispositivo tiene la propiedad de poder 
mantener una diferencia de potencial entre sus terminales a y b. Para este caso, como 
no tenemos ningún dispositivo conectado en sus extremos, decimos que está en circuito 
abierto. 
 
 
Figura 3.5 Diagrama de una fuente de fem en circuito abierto 
 
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19 
 El terminal a (+), se mantiene por acción de la fuente a un potencial más alto que 
el terminal b (-). Asociado a esta diferencia de potencial existe un campo electrostático 
Ee en todos los puntos entre y alrededor de los terminales, tanto dentro como fuera de 
la fuente. La propia fuente es un conductor y si la única fuerza que actuase sobre las 
cargas fuera la ejercida por el campo Ee, las cargas positivas se moverían desde a hacia 
b (las cargas negativas desde b hacia a), por lo que el exceso de cargas en los terminales 
disminuiría y la diferencia de potencial entre ellos también disminuiría y terminaría por 
anularse. Sin embargo esto no sucede, de hecho mantienen una diferencia de potencial 
incluso cuando existe una corriente. Por esto: 
 
 Debemos concluir que existe otra fuerza adicional sobre las cargas en el interior 
de la fuente, que tiende a empujarlas desde un punto de menor potencial a uno de 
mayor potencial, en oposición a la fuerza electrostática. 
 
 El origen de esta fuerza no electrostática depende de la naturaleza de la fuente. 
En un generador, es el resultado del campo magnético sobre las cargas en movimiento. 
 Independientemente de la fuerza no electrostática, que podemos llamar Fn, su 
efecto es el mismo que si hubiera un campo eléctrico adicional En de origen no 
electrostático, relacionado con la fuerza Fn de la siguiente manera: 
 
Fn = qEn 
 
Cabe aclarar que fem es un término inadecuado, porque la fem no es una fuerza, 
sino una cantidad de energía por unidad de carga, como el potencial. La unidad del SI de 
la fem es la misma que la del potencial, el volt (V = J/C). Una pila de linterna común tiene 
una fem de 1,5 V; esto significa que la pila hace un trabajo de 1,5 J por cada coulomb de 
carga que pasa a través de ella. 
 
 
3.8.1 Fuente en circuito abierto 
 
 Cuando una fuente está en circuito abierto, como lo muestra la figura 3.5, las 
cargas están en equilibrio, por lo que el campo resultante de la suma vectorial de Ee y 
En debe ser nulo en todos los puntos internos de la fuente. O sea: 
 
Ee + En = 0 
 
Si una carga positiva q se desplaza de b a a en el interior de la fuente, la fuerza 
no electrostática Fn realiza una cantidad positiva de trabajo sobre la carga: 
 
Fn = qEn como e= En d 
d
e
qF n 
Fn d = qe 
 
Wn = qe 
 
Esp. Ing. Francisco A. Gómez López 
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20 
 Este desplazamiento es opuesto a la fuerza electrostática por lo que la energía 
potencial asociada con la carga se incrementa en una cantidad igual a: 
 
U = qVab 
 
Donde Vab = Va - Vb es la diferencia de potencial (positiva) del punto a con 
respecto al punto b. Para la fuente ideal de fem que hemos descrito, Fn y Fe tienen igual 
magnitud pero dirección opuesta, por lo que el trabajo total realizado sobre la carga q 
es igual a cero; hay un aumento de la energía potencial pero ningún cambio en la energía 
cinética de la carga, debido a que la Fn desplaza las cargas de b a a, a una velocidad 
constante. Es como levantar un libro del piso a un estante elevado con rapidez 
constante. El incremento en energía potencial U es igual al trabajo no electrostático 
Wn, por lo que: 
U = Wn 
 
qVab = qe 
 
Vab = e 
 
Como sabemos la diferencia de potencial Vab se define como el trabajo por 
unidad de carga realizado por el campo electrostático Ee sobre una carga que se mueve 
de a a b. De la misma forma puede considerarse el trabajo realizado por el campo no 
electrostático En sobre una carga cuando se mueve de b hacia a. Con esto último 
entonces, podemos definir que: 
 
La fuerza electromotriz “e” de la fuente, es el trabajo realizado por unidad de 
carga del campo no electrostático En. 
 
 Por consiguiente, para una fuente en circuito abierto, la diferencia de potencial 
Vab, es decir, el voltaje de sus terminales en circuito abierto es igual a la fuerza 
electromotriz e. 
 
 Debe quedar claro que una fuerza electromotriz no es lo mismo que una 
diferencia de potencial, pues la última es el trabajo de un campo electrostático y la otra 
es el de uno no electrostático. 
 
 De ahora en adelante consideraremos que la fem de la fuente es constante (caso 
ideal). 
 
 
(3.17) Fem en circuito abierto 
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Física II, Unidad 3 – Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Tucumán / Edición 2019 
21 
3.8.2 Fuente en circuito cerrado 
 
 Supongamos que ahora cerramos el circuito con un conductor con una 
resistencia R como muestra la figura 3.6, formando un circuito completo. La fuerza de 
arrastre sobre las cargas libres en el conductor se debe exclusivamente al campo 
electrostático Ee creado por los terminales cargados a y b de la fuente. Este campo crea 
una corriente en el circuito externo de la fuente, por lo que las cargas en los terminales 
disminuyen ligeramente, y como consecuencia de esto, el campo electrostático Ee 
también. En este momento como Ee es menor que En (constante), hay una corriente 
interior en la fuente de b hacia a, estabilizando el circuito en un estado estacionario en 
el que la corriente es la misma en todas las secciones transversales. 
 
 
Figura 3.6 Diagrama de una fuente de fem en circuito cerrado 
 
 Como las fuentes de alimentación, están construidas por conductores, éstos 
tienen una determinada resistencia interna r que se debe tener en cuenta por más que 
su valor sea muy bajo. Por esto, al circular la corriente, se produceuna caída de potencia 
dentro de la fuente de valor Ir. Por lo que la diferencia de potencial en los bornes a y b 
de la fuente será: 
 
Vab = e – Ir 
 
 Como la fuente está conectada a una resistencia R podríamos reemplazarla en la 
fórmula anterior para determinar el valor de la corriente que circula por el circuito. 
Entonces: 
 
IR = e – Ir 
(3.18) 
Diferencia de potencial 
en una fuente rea 
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22 
 
rR
e
I

 
 
 Es decir, la corriente es igual a la fem de la fuente dividida entre la resistencia 
total del circuito (la externa más la interna). 
 
 
3.8.2.1 Corriente de cortocircuito 
 
 Como podemos apreciar en la ecuación (3.19), si cortocircuitamos la fuente 
(conectamos un conductor de resistencia nula o despreciable entre los terminales a y b) 
circulará una corriente de gran intensidad que estará limitada solo por la resistencia 
interna r de la fuente. Esta corriente se denomina corriente de cortocircuito Icc. 
 
r
e
Icc  
 
 Esta corriente debido a su magnitud es peligrosa porque puede dañar la fuente 
por razones térmicas (la cantidad de energía disipada en forma de calor por efecto Joule 
puede dañar o derretir el aislante de los conductores tanto internos como los externos 
de la fuente), cuanto mayor es el tiempo de circulación de la corriente de cortocircuito, 
mayor es el daño, la intensidad que puede alcanzar es tal, que puede fundir el conductor 
en cuestión. Para limitar la Icc colocamos en serie un dispositivo denominado fusible, 
éste, al ser atravesado por una corriente determinada se funde o vaporiza, cortando así 
la circulación de corriente y evitando que alcance valores peligrosos. 
 Como resultado del cortocircuito, el voltaje en los terminales de la fuente se 
vuelve cero: 
 
0





 r
r
e
eVab 
 
 Por lo que el campo electrostático dentro de la fuente es nulo, y la fuerza de 
arrastre que actúa sobre las cargas interiores es debida únicamente al campo no 
electrostático. 
 
 Podemos considerar otro caso especial, si una fuente está conectada a un 
circuito que contiene otras fuentes, es posible que el campo electrostático en el interior 
de la fuente sea mayor que el no electrostático, en este caso como es de suponer la 
corriente dentro de la fuente va de a a b. Esto ocurre por ejemplo cuando el alternador 
de un auto está cargando la batería. 
 
En la figura 3.7 se muestran la representan circuital de las fuentes de tensión 
continua, tanto real como la ideal. La línea punteada hace alusión al interior de la fuente. 
 
 
 
(3.20) 
Corriente de cortocircuito 
de una fuente real 
(3.19) 
(3.21) 
Diferencia de potencial en 
la fuente en cortocircuito 
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23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.7 Representación de una fuente de tensión continua. a) ideal. b) real 
 
 
3.8.3 Cortocircuito y circuito abierto 
 
 La definición de cortocircuito y circuito abierto que vamos a dar a continuación 
no es general, puesto que aún se desconoce el término impedancia. 
 A pesar de ello resulta útil relacionar el concepto de cortocircuito y circuito 
abierto con el de resistencia, ya que ello permite una fácil compresión del proceso físico 
y se puede generalizar con facilidad cuando se expongan los diferentes elementos y el 
concepto de impedancia. Por tanto podemos efectuar las siguientes definiciones: 
 
Cortocircuito (R = 0) 
 Se dice que un elemento o parte de un circuito es un cortocircuito cuando la 
resistencia medida entre sus terminales es nula. 
 
 De la definición anterior y de la ley de Ohm podemos deducir que un 
cortocircuito presenta una caída de tensión nula: V = 0, ya que V = RI y R = 0. 
 
 Circuito Abierto (R = ∞) 
 Se puede considerar circuito abierto a cualquier par de terminales de un circuito 
entre los cuales la resistencia sea infinita. 
 
 En un circuito abierto no circulará corriente: I = 0, ya que I = V/R, y R = ∞. De 
esta forma podemos concluir también que la potencia instantánea absorbida por cada 
uno de ellos será nula. 
 El concepto de cortocircuito que acabamos de definir es estrictamente teórico, 
ya que en la práctica resulta imposible obtener un elemento cuya resistencia sea 
estrictamente nula, a pesar de esto el cortocircuito franco o ideal se utilizará en 
numerosas ocasiones: por ejemplo para representar los conductores de unión entre 
componentes eléctricos, los cuales presentan en la realidad resistencias prácticamente 
nulas. 
 
 
3.8.4 Criterio de signos y símbolos para diagramas de circuito 
 
 Para representar las corrientes y tensiones en un circuito eléctrico se admiten 
los siguientes criterios de signos: 
r 
e e 
a) b) 
+ + 
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24 
 Como ya de expuso, la Intensidad de la corriente eléctrica indicará el sentido del 
desplazamiento de cargas positivas (Corriente convencional, criterio debido a los 
estudios iniciales de Benjamín Franklin). O sea, contrario al movimiento de electrones 
(Corriente real). De esta manera, la corriente eléctrica saldrá por el polo positivo o de 
mayor potencial de la fuente o generador y entrará por el polo negativo o de menor 
potencial. 
 En el caso de los elementos pasivos de un circuito (Resistencias, capacitores e 
inductores), el terminal por donde entre la corriente eléctrica será el más positivo o de 
mayor potencial que por donde salga la corriente, debido al consumo de los elementos 
pasivos. 
 Para representar la tensión generada o la caída de tensión, mediante vectores, 
se indicará con un vector que se dirija del terminal negativo al positivo. 
 
Para realizar un análisis de un circuito se debe realizar un diagrama del circuito. 
La tabla 3.4 muestra los símbolos usuales que se emplean en los diagramas de circuito. 
En este capítulo y en el siguiente se usarán mucho estos símbolos. Por lo general se 
supone que los alambres que conectan los diversos elementos del circuito tienen una 
resistencia despreciable; de la ecuación (3.14), V = IR, la diferencia de potencial entre 
los extremos de un alambre de este tipo es igual a cero. 
 
 
Tabla 3.4 – Símbolos para diagramas de circuitos 
 
La tabla 3.4 incluye dos instrumentos que se usan para medir las propiedades de 
los circuitos. Los medidores ideales no interfieren con el circuito al cual se conectan. 
Un voltímetro, mide la diferencia de potencial entre sus terminales; un 
voltímetro ideal tiene una resistencia infinitamente grande y mide la diferencia de 
potencial sin tener que desviar ninguna corriente a través él. 
Un amperímetro mide la corriente que pasa a través de él; un amperímetro ideal 
tiene resistencia igual a cero y no hay diferencia de potencial entre sus terminales. Como 
los medidores actúan como parte del circuito al que están conectados, es importante 
recordar estas propiedades. 
 
 
 
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25 
3.8.5 Acoplamiento de Fuentes de Tensión 
 
 Cuando necesitamos incrementar el valor de la tensión o la corriente de una 
Fuente, ésta, puede acoplarse en serie, en paralelo o en forma mixta (serie-paralelo) con 
otra fuente para lograr sus requerimientos; por supuesto teniendo en cuenta algunas 
limitaciones. Las asociaciones más importantes son: 
 
Asociación de fuentes de tensión en serie: La asociación de dos o más fuentes de 
tensión en serie, es equivalente a una única fuente de tensión, con un valor igual a la 
suma o diferencia de las fuentes originarias. 
 En las figuras siguientes tenemos dos casos de fuentes conectados en serie, para 
el caso emplearemos fuentes de tensióncontinua. Si la fuente E1 está conectada con la 
E2 y E3 como lo muestra la figura … ambas fem tienden a impulsar las cargas en la misma 
dirección y, por lo tanto sus efectos se suman. La fem resultante será E = E1 + E2 + E3. En 
cambio, en la figura …. las fem son de acción contraría (se dice que están en oposición) 
y, por lo tanto, E = E1 – E2 + E3. Por lo tanto, todo esto se puede generalizar por medio 
de la expresión: 
 



n
i
iEE
1
 
 
Asociación de fuentes de tensión en paralelo: Sólo se podrán conectar dos o más 
fuentes ideales en paralelo si su valor de tensión es igual, obteniendo una fuente 
equivalente de valor de tensión igual. Los generadores también pueden conectarse en 
paralelo como lo muestra la figura …. obsérvese, y esto es muy importante, que se unen 
los polos del mismo signo entre sí. Además es necesario que las f.e.m. de los 
generadores sean prácticamente iguales, veamos porque. 
 
Incompleto…. 
 
Esp. Ing. Francisco A. Gómez López 
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26 
3.9 Cambios de potencial alrededor de un circuito 
 
El cambio neto en la energía potencial de una carga q que se desplaza alrededor 
de un circuito completo debe ser igual a cero. Por lo tanto, el cambio neto del potencial 
eléctrico alrededor del circuito también debe ser igual a cero; en otras palabras, la suma 
algebraica de las diferencias de potencial (caídas de potencial) y fems (subidas de 
potencial) alrededor de un circuito cerrado es igual a cero. Esto se observa si se escribe 
la ecuación (3.18) en la forma: 
 
e – Ir – Vab = 0 
 
Una subida o ganancia de potencial de está asociada con la fem, y las caídas de 
potencial de Ir e Vab = IR están asociadas con la resistencia interna de la fuente y el 
circuito externo, respectivamente. La figura 3.8 es una gráfica que muestra la forma en 
que varía el potencial conforme nos movemos alrededor de un circuito completo. El eje 
horizontal no necesariamente representa distancias reales, sino varios puntos del 
circuito. 
Si se toma el potencial igual a cero en la terminal negativa de la batería, entonces 
se tiene un aumento a través de la fem y una caída Ir en la batería, así como una caída 
adicional IR en el resistor externo; al terminar el recorrido alrededor del circuito, el 
potencial es nuevamente cero como al principio. 
 
 
Figura 3.8 Aumentos y caídas de potencial en un circuito cerrado 
 
Por último, la ecuación (3.18) no siempre es una representación adecuada del 
comportamiento de una fuente. La fem tal vez no sea constante, y lo que hemos descrito 
como resistencia interna quizá sea una relación más compleja entre el voltaje y la 
corriente que no siga la ley de Ohm. No obstante, es frecuente que el concepto de 
resistencia interna proporcione una descripción adecuada de las baterías, los 
generadores y otros convertidores de energía. La diferencia principal entre una batería 
nueva de linterna y otra usada no es la fem, la cual disminuye sólo un poco con el uso, 
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27 
sino la resistencia interna, que se incrementa de menos de un ohm cuando la batería 
está nueva hasta 1000 Ω o más después de haberla usado mucho. De manera similar, la 
batería de un automóvil puede proporcionar menos corriente al motor de arranque en 
una mañana fría que cuando la batería está caliente, no porque la fem sea 
apreciablemente menor, sino porque la resistencia interna aumenta cuando la 
temperatura desciende. En los climas fríos, los habitantes toman varias medidas para 
evitar esta pérdida, desde utilizar calentadores especiales para el acumulador hasta 
remojar la batería con agua caliente en las mañanas muy frías. 
 
 
3.10 Energía y Potencia en circuitos eléctricos 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.9 Representación de un elemento de circuito 
 
 Ahora estudiaremos algunas relaciones entre la energía y la potencia en los 
circuitos eléctricos. Un parámetro importante en los circuitos eléctricos o máquinas 
eléctricas es la rapidez con que un elemento de circuito consume o proporciona energía 
eléctrica. La figura 3.9 representa un elemento de circuito o dispositivo eléctrico (puede 
ser una resistencia, una batería, etc.) que tiene entre sus terminales una diferencia de 
potencial Vab por la cual circula una corriente I de a hacia b. Al circular las cargas por el 
dispositivo, el campo eléctrico realiza trabajo sobre ellas. En un intervalo de tiempo dt, 
pasa una cantidad de carga dQ = Idt y el trabajo dW realizado por el campo eléctrico está 
dado por el producto de la diferencia de potencial y la cantidad de carga. Si esta 
expresión se divide por dt, se obtiene la rapidez con la que se consume o transfiere 
energía eléctrica a un elemento o circuito. La relación de transferencia de energía por 
unidad de tiempo es la potencia, y se denota mediante P; o sea: 
 
IdtVdQVdW abab  
 
IV
dt
dW
P ab 
 
IVP ab 
 
 La ecuación anterior es la expresión general de la magnitud de potencia eléctrica 
de entrada o salida de cualquier elemento de circuito o parte de un circuito eléctrico. La 
unidad de potencia es el watt [W] y para este caso resulta del producto de [VA] volt-
amper. 













s
J
s
C
C
J
VAW ][][ 
 
Conforme la corriente pasa a través del elemento de circuito, las cargas pierden 
energía potencial debido a que pasan del potencial más alto Va al potencial más bajo Vb. 
a b 
Va Vb 
I I 
(3.22) Potencia eléctrica 
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28 
Como se estudió, las cargas eléctricas positivas en el espacio dentro de un campo 
eléctrico se mueven en la dirección del campo, esto implica que pierden energía 
potencial, pero ganan energía cinética, o sea se aceleran. Sin embargo, las cargas en 
movimiento en un conductor o elemento de circuito no ganan energía cinética porque 
la tasa de flujo de carga (es decir, la corriente) que sale del elemento de circuito debe 
ser igual que la tasa de flujo de carga que entra a éste. En vez de ello, el trabajo que 
realiza el campo sobre la carga (W = qVab) representa energía eléctrica transferida hacia 
el elemento de circuito. Esta situación ocurre en las bobinas de un tostador o un horno 
eléctrico, en donde la energía eléctrica se convierte en energía térmica. En este caso, el 
elemento de circuito consume energía. 
 
Si el potencial en b sea mayor que en a, en este caso, Vab es negativa, y hay una 
transferencia neta de energía hacia fuera del elemento de circuito. O sea, el elemento 
actúa como fuente entregando energía eléctrica al circuito en que se encuentra. Este es 
el caso de una batería, la cual convierte energía química en eléctrica y la entrega al 
circuito externo. Así, qVab puede denotar una cantidad de energía entregada a un 
elemento de circuito o una cantidad de energía que se extrae de ese elemento. 
 
 
3.10.1 Potencia de un elemento resistivo puro 
 
Si el elemento de circuito de la figura 3.9 es un resistor, la diferencia de potencial 
es Vab = IR. De la ecuación (3.22), la potencia eléctrica entregada al resistor por el 
circuito es: 
 
R
V
RIIVP abab
2
2  
 
En este caso, el potencial en a (donde entra la corriente al resistor) siempre es 
mayor que el que hay en b (donde sale la corriente). La corriente entra por la terminal 
de mayor potencial del dispositivo, y la ecuación (3.23) representa la tasa o la rapidez 
con que el resistor consume energía potencial eléctrica. 
 
¿Qué le ocurre a esta energía? Las cargas en movimiento colisionan con los 
átomos en el resistor y transfieren algo de su energía a estos átomos, lo que incrementa 
la energía interna del material. O bien la temperatura del resistor aumenta o hay un flujo 
de calor hacia fuera de él, o ambas cosas. En cualquiera deestos casos se dice que la 
energía se disipa en el resistor a una tasa de I2R. Cada resistor tiene una potencia 
nominal, que es la potencia máxima que el resistor es capaz de disipar sin que se 
sobrecaliente o se dañe. En las aplicaciones prácticas, la potencia nominal de un 
resistor a menudo es una característica tan importante como el valor de su resistencia. 
Por supuesto, algunos dispositivos, como los calentadores eléctricos, están diseñados 
para calentarse y transferir calor al ambiente. Pero si se excede la potencia nominal, 
incluso esa clase de aparatos pueden fundirse y estallar. 
 
 
 
 
(3.23) 
Potencia eléctrica que 
consume un resistor 
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29 
3.10.2 Potencia de salida de una fuente 
 
Supongamos que la figura 3.9 representa una fuente con fem y resistencia 
interna r. Para este caso, el borne a también está a un potencial mayor que el de b, por 
lo que Va > Vb, y Vab es positiva, pero la corriente I sale de la fuente por la terminal de 
mayor potencial (en vez de entrar por ahí), o sea, se provee energía al circuito externo. 
Por lo cual la rapidez con la que se entrega energía al circuito está dada por la ecuación 
(3.22): 
IVP ab 
 
IreVab  
 
rIeIIIreP 2)(  
 
 
Analicemos los términos eI y I2r. Se definió la fem como el trabajo por unidad de carga 
que realiza la fuerza no electrostática sobre las cargas cuando éstas son empujadas 
“cuesta arriba” de b hacia a dentro de la fuente. En el tiempo dt, fluye una carga dQ = 
Idt a través de la fuente; el trabajo realizado sobre ella por esta fuerza no electrostática 
es Wn = edQ = eIdt. Así, eI es la tasa a la que realiza trabajo sobre las cargas en 
circulación cualquier agente que ocasione la fuerza no electrostática en la fuente. Este 
término representa la rapidez de conversión de la energía no eléctrica en eléctrica 
dentro de la fuente. El término I2r es la tasa a la que se disipa energía eléctrica dentro 
de la fuente en forma de calor. La diferencia (eI - I2r) es la potencia eléctrica neta de 
salida de la fuente, es decir, la rapidez a la que la fuente entrega energía eléctrica al 
resto del circuito. 
 
 
3.10.3 Equivalencia entre unidades 
 
 A los efectos de completar esta lista de equivalencias usuales indicaremos el 
Caballo de Vapor (CV). 
1[CV] = 0,735 [kW] 
 
 Unidad del sistema métrico decimal que no debe confundirse con el Horse-
Power (HP) de los británicos que es algo mayor y vale: 
 
1[HP] = 0,746 [kW] 
 
 Y para la medición de trabajo o energía eléctrica es muy común el empleo del 
Kilowatt-hora [KWh]. Es la energía consumida o desarrollada por una máquina de 1 
Kilowatt de potencia durante una hora. 
 
1 kWh = 1000 [J/s] 3600 [s] = 3,6x106 J 
 
 
 
(3.24) 
Potencia eléctrica que 
entrega la fuente 
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30 
3.11 Ley de Joule 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.10 Liberación de calor por la colisión de un electrón con un ion de una celda unidad, que resulta 
la porción más simple de la estructura que al repetirse forma un cristal 
 
 Se conoce como Efecto Joule al fenómeno por el cual, al circular corriente 
eléctrica por un conductor, parte la energía cinética de los electrones se transforma en 
calor debido a las colisiones que sufren con los átomos del material conductor por el 
que circulan, elevando la temperatura del mismo. El nombre es en honor a su 
descubridor el físico británico James Prescott Joule. 
 
 Los sólidos tienen generalmente una estructura cristalina, ocupando los átomos 
los vértices de las celdas unitarias, y a veces también el centro de la celda o de sus caras. 
Cuando el cristal es sometido a una diferencia de potencial, los electrones son 
impulsados por el campo eléctrico a través del sólido debiendo en su recorrido atravesar 
la intrincada red de átomos que lo forma. En su camino, los electrones colisionan con 
estos átomos perdiendo parte de su energía cinética, que es cedida al medio en forma 
de calor (Q). 
 
 El efecto Joule se define de la siguiente manera: "La cantidad de energía 
calorífica (dQ) producida por una corriente eléctrica constante, depende directamente 
del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor 
y de la resistencia que opone él mismo al paso de la corriente". Matemáticamente se 
expresa como: 
 
RdtIdQ 2 
 
 La unidad de la cantidad de calor o energía calorífica Q, con I en [A], R en [Ω] y t 
en [s], es el Joule [J]. 
 
 En la práctica se usan también otras unidades como caloría [cal], Kilocaloría 
[kcal]; kilowatt hora [kWh]. En la Tabla 2.1 se definen las equivalencias respectivas. 
 
Tabla 3.5 - Relación entre distintas unidades de energía 
 
1 [J] = 0,239 [cal] 
1[kWh] = 860 [kcal] 
1 [cal] = 4,186 [J] 
-e 
v 
Q 
(3.25) 
Calor producido por el 
Efecto Joule 
http://es.wikipedia.org/wiki/Conductor_el%C3%A9ctrico
http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura
http://es.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_cristalino
http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico
http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica
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31 
Otra forma de la ley de Joule donde Q queda expresada en calorías es: 
 
RdtIdQ 2239,0 
 
Como dQ/dt = P, podemos expresarlo de la siguiente manera: 
 
RI
dt
dQ
P 2 
 
 Por lo que la potencia disipada en forma de calor es I2R. 
 
 El efecto Joule limita la corriente eléctrica que pueden transportar los 
conductores eléctricos. Este límite asegura que la temperatura que pueden alcanzar los 
cables no pueda producir un incendio. Una manera de asegurar que no supere el límite 
es utilizando fusibles: un dispositivo formado por un hilo de metal que va conectado en 
serie al circuito general del circuito o instalación eléctrica. 
El efecto Joule nos permite también generar calor para aparatos de calefacción 
e iluminación de forma cómoda y sencilla, pero también provocan el efecto no deseado 
de hacernos perder energía en forma de calor en conductores y receptores, pudiendo 
sobrecalentarlos, además de obligarnos a incrementar las secciones de los conductores 
cuando queremos transportar una energía eléctrica elevada. 
 
 
 
(3.26) Potencia disipada por 
Efecto Joule 
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32 
3.12 Definición de un circuito eléctrico 
 
Un circuito eléctrico es un sistema interconectado de componentes como 
resistores, capacitores, inductores, fuentes de voltaje, fuentes de corrientes, etc. El 
comportamiento eléctrico de estos componentes se describe por medio de algunas 
leyes básicas experimentales. Dichas leyes, principios, conceptos, relaciones 
matemáticas y métodos de análisis que se han desarrollado a partir de ellos, son 
conocidos como teoría de circuitos. 
La mayor parte de la teoría de circuitos tiene que ver con la resolución de 
problemas. Cuando se analiza un problema o se diseña un circuito, por ejemplo, se 
necesitan calcular voltajes, corrientes y potencia entre otras cosas. 
 
Hoy en día contamos con computadoras (complicados sistemas electrónicos), 
sistemas de control electrónicos en nuestros vehículos, teléfonos celulares, robots que 
ensamblan productos en las líneas de producción, etc. Un primer paso para entender 
estas tecnologías es la teoría de circuitos eléctricos, la cual proporciona el conocimiento 
de los principios básicos que se requierenpara entender el comportamiento de los 
dispositivos, circuitos y sistemas eléctricos y electrónicos. 
 
La teoría de circuitos descansa sobre unos pocos resultados experimentales 
básicos. Estos no pueden probarse de ninguna otra forma; son válidos solo porque los 
experimentos han demostrado que son verdaderos. Los resultados fundamentales son 
llamados “leyes”. Cuatro ejemplos son la ley de Ohm, la ley de corrientes de Kirchhoff, 
la ley de voltajes de Kirchhoff y la ley de Faraday (la cual estudiaremos más adelante) 
Cuando se ve una formula referida como una ley o un resultado experimental, hay que 
recordar que se basa en un experimento y no se puede obtener de ninguna otra manera. 
 
 
 
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33 
Leyes de Kirchhoff 
 
1ra Ley de corrientes de Kirchhoff 
 
 La primera ley de Kirchhoff la podemos enunciar de la siguiente manera: 
 
 La suma algebraica de las corrientes que ingresan en un nodo, en cualquier 
instante de tiempo, es igual a la suma de las corrientes que abandonan el nodo en dicho 
instante. 
 
 O sea: 
  si II 
 
 Donde Ii representa a las corrientes que ingresan al nodo e Is a las corrientes que 
salen del nodo. Dicho de otra forma también, la sumatoria de las corrientes que ingresan 
y salen de un nodo en cualquier instante de tiempo es cero. 
 
0
1


n
k
kI 
 
2da Ley de tensiones de Kirchhoff 
 
 Para enunciar la segunda ley de Kirchhoff tendremos que hacer, previamente, 
una definición particular de trayectoria cerrada: 
 
 Un circuito forma una trayectoria cerrada o malla, si partiendo de un 
determinado nodo se recorren diversos elementos, y se regresa al punto de partida sin 
pasar más de una vez por cada nodo. 
 
 De esta manera podemos plantear el enunciado siguiente: 
 
 En una trayectoria cerrada o malla, la suma algebraica de las fuerzas 
electromotrices aplicadas por los generadores es igual a la suma de las caídas de tensión 
en los elementos receptores, en cualquier instante de tiempo. 
 



n
k
k
n
k
k VE
11
 
 
 
0
11


n
k
k
n
k
k VE 
 
 
 
 
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34 
 
Resistencia Equivalente 
 
 Dado un circuito resistivo cualquiera, la resistencia equivalente o total es aquella 
que puesta en lugar de una combinación de resistencias produce los mismos efectos, es 
decir, absorbe la misma corriente. Así, la resistencia equivalente Req o RT corresponde a: 
 
T
ab
eq
I
V
R  
 
 Donde Vab es la diferencia de potencial entre los terminales a y b donde se quiere 
reemplazar por Req; e IT es la corriente continua total absorbida en dichos terminales. La 
Figura 2.8 muestra la resistencia equivalente de una conexión mixta de resistencias. 
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35 
Conexión de resistencias en serie 
 
 Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura a) tenemos que: 
 
 
 a) b) 
 
Figura 18. a) Circuito con resistores en serie. b) Circuito equivalente. 
 
 
)(....)()()( 21 tvtvtvtv n 
 
)(....)()()( 21 tiRtiRtiRtv n 
 
)()....()( 21 tiRRRtv n 
 
 A las sumas de las resistencias podemos escribirla como una sola: 
 
nT RRRR  ....21 
 O bien: 
 



n
k
kT RR
1
 
 
 Por los que nos queda: 
 
)()( tiRtv T 
 
 Por lo que podemos esquematizar el circuito de la figura a) como lo muestra la 
figura b). De esta forma, para un circuito serie se tiene lo siguiente: 
 
- La resistencia equivalente es igual a la suma de todas las resistencias que intervienen. 
- La tensión total aplicada es igual a la suma de todas las tensiones parciales (caídas de 
tensión). 
- La intensidad de corriente que recorre a todas las resistencias es igual. 
- La potencia total disipada debe ser igual a la suma de las potencias disipadas en cada 
resistencia. 
 
 
 
v(t) 
 
RT 
 
i(t) 
 
_ 
+ 
+ 
_ 
v(t) 
 
v(t)1 
 
v(t)2 
 
v(t)n 
 
R1 
 
R2 
 
Rn 
 
_ 
+ 
+ 
_ 
+ 
_ 
+ 
_ 
i(t) 
 
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36 
Conexión de resistencias en paralelo 
 
 Aplicando la primera ley de Kirchhoff al circuito de la figura a) tenemos que: 
 
 
 
 a) b) 
 
Figura 19. a) Circuito con resistores en paralelo. b) Circuito equivalente. 
 
 
ntitititi )(....)()()( 21  
 
nR
tv
R
tv
R
tv
ti
)(
....
)()(
)(
21
 
 
)(
1
....
11
)(
21
tv
RRR
ti
n






 
 
 A las sumas de las resistencias podemos escribirla como una sola: 
 







nT RRRR
1
....
111
21
 
 
 O bien: 
 



n
k kT RR 1
11
 
 
 Por los que nos queda: 
 
TR
tv
ti
)(
)(  
 
 
 
 
 
 
 
i(t) 
 
RT 
 _ 
+ 
+ 
_ 
i(t) 
 
R1 
 
R2 
 _ 
+ 
i(t)1 i(t)2 
i(t)n 
v(t) 
 
+ 
_ 
v(t) 
 
Rn 
 
+ 
_ 
+ 
_ 
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37 
Conexión de Resistencias Serie-Paralelo o Mixta 
 
 La conexión mixta es una combinación de resistencias conectadas en serie y otras 
en paralelo, por lo que para determinar su resistencia equivalente se requiere encontrar 
los equivalentes de cada conexión (serie o paralelo) y luego del circuito total. No es 
posible plantear expresiones generales 
 
Aplicaciones de las redes resistivas 
 
 Las resistencias aparte de su utilidad como generadores de calor, aparecen en 
multitud de circuitos eléctricos y electrónicos, siendo utilizadas en muchos de estos 
casos como elementos para reducir los niveles de tensión o de corriente. 
 
Divisor de tensión 
 
 Un divisor de tensión es un circuito eléctrico formado por dos o más resistencias 
en serie, que se emplea conectado a una fuente de tensión, de tal forma que permite 
obtener una fracción de la tensión de la fuente. 
 
 
Figura 20. Circuito divisor de tensión, con salida en R2. 
 
 Si al circuito anterior la aplicamos la segunda ley de Kirchhoff, obtenemos: 
 
21 IRIRV  
 
IRRV )( 21  
 
21 RR
V
I

 
 
 Como la caída de tensión en R1 y R2 son respectivamente: 
 
IRV 11  
 
IRV 22  
 
 Reemplazando el valor de I en las fórmulas anteriores, tenemos que: 
 
V 
_ 
+ _ 
+ 
_ 
+ 
R1 
R2 
V1 
V2 
I 
 
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38 
V
RR
R
V
21
1
1

 
 
V
RR
R
V
21
2
2

 
 
 Se aprecia como utilizando diferentes valores de R1 y R2 se puede obtener en la 
salida, una fracción determinada de la tensión del generador. En este caso hemos 
tomado como salida del divisor de tensión, la tensión correspondiente a la resistencia 
R2, si lo hubiésemos hecho con R1, la conclusión sería la misma. 
 
 
 Ahora, si se reemplazan las resistencias R1 y R2 por una resistencia de cursor, se 
obtiene el circuito de la Figura 21, llamado montaje potenciométrico o simplemente 
potenciómetro. Este circuito permite obtener una tensión de salida variable VS, a partir 
de la tensión de entrada VE, que depende de la posición del cursor. Si la resistencia total 
del potenciómetro es R y la resistencia entre c y b es R1, la relación entre la tensión de 
salida VS y la de entrada VE, considerando que la corriente de salida IS es pequeña 
comparada con la de entrada I, se puede escribir como: 
 
 
ES V
R
R
V 1