Electromagnetismo

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ELECTROMAGNETISMO
I. Magnetismo
1. Concepto
* Es una propiedad inherente de algunos cuerpos 
(Magnetita: Fe3O4), dicha propiedad consiste en poder 
atraer otros cuerpos constituidos de Fe, Ni o Co. (Familia 
de los Ferromagnéticos)
* Examinemos las propiedades de los imanes:
· Pueden transferir sus propiedades magnéticas
En la actualidad existen imanes artificiales (imanes 
permanentes) en forma de:
· Presentan dos polos magnéticos que son inseparables
N: Polo Norte Magnético S: Polo Sur Magnético
· Polos con igual nombre se repelen y con diferente 
nombre se atraen
Donde:
2 .. dPIF
· Cualquiera de los polos de un imán de barra atrae 
a un objeto no magnetizado que contenga hierro, 
como un clavo.
· Si se incrementa la temperatura de un imán hasta 
su Punto de Curie, el imán perderá por completo sus 
propiedades atractivas.
2. Preguntas
01. Sobre los imanes, determine si las proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F) 
I. Los imanes solamente pueden atraer hierro. 
II. La magnetita (Fe304) es el único imán natural. 
III. Un imán en barra presentan una zona de mayor 
atracción magnética en las zonas extremas. 
Rpta. 
I. FALSA
Ya que pueden atraer al hierro, níquel y cobalto
II. FALSA
Ya que los imanes naturales son:
Magnetita (Fe304) Hematita (Fe203) Pirrotita (Fe1-xS) 
III. VERDADERA
Ya que justamente en los extremos del imán en barra 
presentan mayor propiedades magnéticas
02. Con referencia a los polos magnéticos de un 
imán, determine las proposiciones incorrectas:
I. Se denomina polo norte del imán al que apunta 
al norte geográfico de la tierra.
II. Polos magnéticos de igual nombre se rechazan 
y con nombres diferentes se atraen.
III. Los polos magnéticos de un imán no pueden 
ser separados. 
Rpta. 
I. INCORRECTA
Ya que el polo norte no apunta exactamente al 
norte geográfico ya que hay desviación 
aproximadamente de 11°
II. CORRECTA
III. CORRECTA
Ya que no existen imanes monopólicos
II. Campo Magnético
1. Concepto
* Es el medio por el cual se darán las interacciones magnéticas
* El campo magnético se 
cuantificará por medio de una 
cantidad vectorial denominada 
Inducción Magnética cuya unidad 
de medida es el tesla (T)
* A la representación geométrica del campo magnético 
se le denomina Líneas de Inducción Magnética (L.I.M.)
Nikola Tesla
* Veamos:
· Las LIMs no se cruzan.
· El vector Inducción 
Magnética es 
tangente a las LIM.
· Las LIMs son cerradas.
· A mayor 
concentración 
(densidad) de LIM, 
mayor será la 
inducción magnética.
MN BB 
OBS.: Campo Magnético Terrestre
* Es un fenómeno natural originado por los movimientos de metales líquidos (NiFe) en 
el núcleo del planeta y movimiento de iones en la atmósfera. Está presente en la Tierra 
y en otros cuerpos celestes como el Sol.
* El médico inglés W. Gilbert propuso que la Tierra era un gigantesco imán
∙ Declinación magnética es 11°
· El Polo Sur Magnético terrestre se 
encuentra en la Bahía de Hudson (Canadá) y 
el Polo Norte Magnético terrestre se 
encuentra en la Tierra de Adelia (Antártida) 
2. Pregunta
03. Respecto a las siguientes 
proposiciones: 
I. A menor concentración de 
líneas de campo magnético, 
mayor será la inducción 
magnética. 
II. Las líneas de campo 
magnético nunca se cortan 
entre ellas. 
III. Las líneas de campo 
magnético son cerradas 
Son correctas: 
Rpta. 
I. INCORRECTA
Ya que a menor concentración 
de líneas, menor será la 
inducción magnética
II. CORRECTA
III. CORRECTA
∙ La existencia del campo magnético 
terrestre nos protege de las radiaciones 
del espacio
III. Experiencia de Oersted
1. Concepto
* En1820, el físico danés Hans Chistersen Oersted obtuvo de forma casual magnetismo a partir 
de la electricidad
* Veamos:
En este contexto, el imán 
apunta con tendencia hacia el 
norte geográfico
Al pasar una corriente eléctrica por 
el conductor, provoca sobre el imán 
que rote casi 90°
* Se concluye que todo conductor 
con corriente eléctrica genera en 
su entorno un campo magnético
· 1ER Evento: · 2DO Evento:
· Recordemos que todo 
conductor con corriente 
eléctrica genera en su entorno 
un campo magnético
· Como la corriente eléctrica consiste en el movimiento de 
los portadores de carga; entonces, toda partícula electrizada
en movimiento generará en su entorno un campo 
electromagnético
En Reposo En Movimiento
· Magnetismo es la propiedad que tiene todo cuerpo en virtud 
al movimiento (traslación y/o rotación) de sus electrones 
libres. 
3. Preguntas
04. Con referencia al experimento de Oersted 
indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones:
I. Pone en evidencia que los campos magnéticos 
son producidos por campos eléctricos.
II. Toda corriente eléctrica genera un campo 
magnético a su alrededor.
III. Permite concluir que el campo magnético 
producido se manifiesta perpendicular a la 
corriente eléctrica.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que el experimento no buscaba ello
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que la conclusión fue que un conductor con 
corriente eléctrica genera en su entorno un campo 
magnético
OBS.: Conclusión Final
05. Respecto al experimento de Oersted, señale la 
veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones: (CEPRE 2008-II)
I. Pone en evidencia que las corrientes eléctricas son 
producidas por la acción de campos eléctricos sobre 
los conductores.
II. Permite concluir que las corrientes eléctricas, al 
igual que los imanes manifiestan campo magnético.
III. Comprueba que los campos magnéticos son 
producidos por campos eléctricos.
Rpta. 
I. FALSA
II. VERDADERA
Ya que todo conductor con corriente eléctrica 
genera en su entorno un campo magnético
III. FALSA
06. Con referencia al experimento de Oersted indique el valor 
de verdad de las siguientes proposiciones: (CEPRE 2011-I)
I. Pone en evidencia que los campos magnéticos son 
producidos por campos eléctricos.
II. Comprueba que el campo magnético producido es 
directamente proporcional a la intensidad de corriente 
eléctrica en el conductor.
III. Permite concluir que el campo magnético producido tiene 
la misma dirección que la corriente eléctrica.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que pone en evidencia que todo conductor con corriente 
eléctrica genera en su entorno un campo magnético
II. FALSA
III. FALSA
Ya que el campo magnético se genera en el entorno del 
conductor con corriente eléctrica
IV. Fuerza Magnética para una Partícula Electrizada en Movimiento
1. Concepto
* Veamos: · Se define:  BVqFM

 .
La fuerza magnética es perpendicular al 
plano formado por los vectores velocidad 
e inducción magnética 
· En módulo: senBVqFM ...
Es el ángulo formado 
entre los vectores 
velocidad e inducción 
magnética
· Su orientación: 
Regla de la 
Mano 
Derecha
Si la carga eléctrica es de 
polaridad negativa, el 
pulgar debe invertirse
Regla de la 
Palma Derecha
Si la carga eléctrica es de polaridad 
negativa, el pulgar debe invertirse
a. 1er Caso: Cuando 𝜃 = 0° y 𝜃 = 180°
2. Posiciones Relativas
· Donde: 0
mínM
F
La partícula electrizada 
desarrollará un MRU
b. 2do Caso: Cuando 𝜃 = 90°
· Donde:
BVqF
máxM
..
La partícula electrizada 
desarrollará un MCU
· Radio de 
Giro (R): Bq
Vm
R
.
.

· Periodo (𝜏):
Bq
m
.
.2
 
c. 3er Caso: Cuando 𝜃 ≠ 0,5kπ
· Donde:
 MCUMRUCircular
HelicoidalMov

 .
· Son perpendiculares
· Son independientes
· Son simultáneos
· La partícula electrizada 
desarrolla un:
Bq
Vm
L
.
cos...2 

Paso de la Hélice
Es el ángulo
formado 
entre los 
vectores 
velocidad e 
inducción 
magnética
3. Preguntas
07. Respecto a la fuerza magnética sobre una partícula cargada en movimiento, identifique la proposición incorrecta.
A) La fuerza magnética depende del ángulo formado entre la velocidad y la inducción magnética.
B) La fuerza magnética es independiente de otras fuerzas.
C) Si la carga eléctrica está en movimiento y el campo magnético existe, no se puede anular la fuerza magnética.
D) La máxima fuerza magnética ocurre si la velocidad y la inducción magnética son perpendiculares.E) Si se cambia solo el signo de la carga eléctrica la fuerza magnética invierte su sentido.
Rpta. 
A. CORRECTA
Ya que el módulo de la fuerza magnética se determina de la siguiente manera:
B. CORRECTA
Ya que dicha fuerza surge a causa del movimiento de la partícula electrizada al interior de un campo magnético
senBVqFM ...
C. INCORRECTA
Ya que si la velocidad y la inducción magnética en un contexto dado fueran colineales, la fuerza magnética seria nula
D. CORRECTA
E. CORRECTA
Ya que en la expresión original de la obtención de la fuerza magnética, la carga eléctrica se coloca con su respectiva 
polaridad, donde:
 BVqFM

 .
08. Marque la alternativa en la cual la 
fuerza magnética (F) sobre la partícula está 
correctamente graficada. 
Rpta. 
I. CORRECTA
Ya que:
II. INCORRECTA
Ya que:
III. CORRECTA
Ya que:
4. Problemas
10. Se muestra una partícula 
electrizada con +5 mC en una 
región donde se ha establecido 
un campo magnético homogéneo. 
Para el instante mostrado, 
determine la magnitud de la 
fuerza magnética, en N, sobre la 
partícula.
Solución: * Piden FM
* A partir del enunciado:
· Recordar: senBVqFM ...
  90).2,0).(100).(10.5( 3 senFM
NFM 1,0
12. Una partícula de carga Q > 0 y velocidad V0 î (V0 >0) 
ingresa a una región donde existe un campo magnético 
B0 (ĵ+ ) (B0 > 0). Encuentre el módulo de la fuerza 
magnética que actúa sobre la partícula (UNI 2019-I)
k̂
Solución: * Piden FM
* A partir del enunciado:
· Recordar:  BVqFM

 .
 )ˆˆ()ˆ(. 000 kBjBiVQFM 

jBVQkBVQFM ˆ..ˆ.. 0000 

00..2 BVQFM 
14. Una partícula de carga q y masa m inicialmente en reposo acelera mediante una diferencia de potencial de 
2 000 V. A continuación ingresa en una zona donde existe un campo magnético uniforme de magnitud 0,1 T y 
describe una trayectoria circular de radio 1 m. Calcule el cociente q/m, en 103 C/kg, para la partícula. (FINAL 
2010-I)
Solución: * Piden q/m
* A partir del enunciado:
· A causa del campo eléctrico: 
Donde: 0EcEcW f
F
BA
EL 
0.
2
1
. 2  VmVq AB
m
Vq
V AB
.2

· A causa del campo magnético: 
Recordar: V
Bq
m
R .
.

2
22
2
2 .
.
V
Bq
m
R 







m
Vq
Bq
m
R AB
.2
.
. 22
2
2







q
m
B
V
R AB
2
2 2







q
m
2
3
2
1,0
)10.2(2
1
kgC
m
q
/ 10.400 3
16. Una partícula de masa 0,2 mg y carga eléctrica de -6,28 mC se 
mueve en una región del espacio donde hay un campo magnético 
uniforme de 50î mT. Si en cierto instante la velocidad de la partícula 
de 5x104(0,6î + 0,8ĵ) m/s determine el paso Δx (en m) de su 
trayectoria helicoidal. Considerar: 2π = 6,28. (CEPRE 2016-II)
Solución: * Piden Δx
* A partir del enunciado:
· Recordar: 

cos..
.
.2
V
Bq
m
L 
XV
Bq
m
x .
.
.2

)]6,0).(10.5.[(
)10.50).(10.28,6(
)10.2).(28,6( 4
33
7


x
mx 120
18. La partícula de 1 g de masa, 
que se encuentra electrizada con 
0,3 C; ingresa al campo magnético 
de inducción 0,5 T con una rapidez 
de 300 m/s. Desprecie los efectos 
gravitatorios. Determine θ
Solución: * Piden 𝜃
* A partir del enunciado: · Recordar: Bq
Vm
R
.
.

)5,0).(3,0(
)300).(10( 3
R mR 2
· Por 
último:  30
* Determinemos el Δt que permanece 
al interior del campo magnético
· Recordar: 
)5,0).(3,0(
)10.(2
.
.2 3



Bq
m
ms 887,41
· Como en el MCU se cumple que Δ𝜃 D.P. Δt, 
se tendrá: 
t

30
360 
mst 491,3
12


OBS.: Selector de Velocidades
* Examinemos:
· Se define: 
MELL FFF


Fuerza de Lorentz
· Según la regla de la mano derecha, la 
fuerza magnética apunta hacia la derecha 
· Para la partícula electrizada: 
· La fuerza eléctrica sobre la carga 
eléctrica es hacia la izquierda 
· Como la partícula electrizada mantiene su 
trayectoria, se tendrá que: 
MELL FFF


).(.0 BVqEq


)( BVE


VBE

 Forma Vectorial
En Módulo: VBE .
· Para una carga eléctrica negativa se invierten 
los sentidos de ambas fuerzas 
20. Un conjunto de iones de litio ingresan a un selector de velocidades 
donde la intensidad del campo magnético es de 4 mT. Se observa que 
solo los iones que poseen una velocidad de 1,5x106 m/s emergen del 
selector. Si la distancia entre las placas deflectoras del selector es 2 cm, 
determine la diferencia de potencial VC – VA (en V). (CEPRE 2020-I)
Solución: * Piden VC - VA
* A partir del enunciado:
· Debemos descubrir cual de 
los puntos A o C presenta 
mayor potencial eléctrico
· Como la partícula electrizada 
no altera su trayectoria, la 
Fuerza de Lorentz debe ser 
nula
· Se deduce que las líneas de 
campo eléctrico apuntan hacia 
abajo
· Recordar: VBE .
)10.5,1).(10.4( 63E
mkVE / 6
· Por último: dEVV CA .
)10.2).(10.6( 23  CA VV
VVV AC 120
V. Fuerza Magnética para un conductor con Corriente Eléctrica
1. Concepto
* Veamos: · Se define:
 BLIFM

 .
Donde: 
μ̂.LL 

Vector unitario
Lo define el sentido de 
la corriente eléctrica
La fuerza magnética es perpendicular al 
plano formado por el conductor y el vector 
inducción magnética
· En módulo: senLIBFM ...
Es el ángulo formado entre 
el sentido de la corriente 
eléctrica y el vector 
inducción magnética
La fuerza magnética actúa en el punto 
medio del conductor
· Su orientación: 
Regla de la 
Mano 
Derecha
Regla de la 
Palma Derecha
a. 1er Caso: Cuando 𝜃 = 0° y 𝜃 = 180°
2. Posiciones Relativas
· Donde: 0
mínM
F
b. 2do Caso: Cuando 𝜃 = 90°
· Donde: LIBF
máxM
..
3. Casos Especiales
a. 1er Caso: Conductor doblado con corriente eléctrica
En estos casos se toma en 
cuenta un conductor rectilíneo 
“imaginario” uniendo los 
extremos del conductor dado.
 BdIF MNM

 .
b. 2do Caso: Para una espira con corriente eléctrica
Evaluando la fuerza en 
cada porción del 
conductor, se llega a la 
siguiente conclusión…
0MF

La espira se mantiene 
en reposo; es decir, ni 
se traslada ni rota 
21. Sobre la fuerza magnética que actúa 
en un conductor rectilíneo por el que 
circula corriente, indique si las 
proposiciones son verdaderas (V) o 
falsas (F). 
I. La fuerza magnética siempre es 
perpendicular al vector inducción 
magnética y al conductor.
II. La fuerza magnética sobre un 
conductor puede ser nula.
III. El módulo de la fuerza magnética es 
proporcional al seno del ángulo 
formado entre el vector inducción 
magnética y el conductor
4. Preguntas
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
Ya que se dará ello cuando el conductor 
es paralelo a las líneas de inducción 
magnética
III. VERDADERA
22. Las figuras muestran un hilo conductor que transporta una corriente I 
dentro de un campo magnético B. Respecto de la fuerza que experimenta 
el hilo, podemos afirmar:
I. En (A) la fuerza magnética 
está dirigida hacia + ĵ
II. En (B) la fuerza 
magnética está dirigida 
hacia ‒
III. En (C) la fuerza 
magnética es nula. 
k̂
Rpta. 
I. INCORRECTA
Ya que:
II. INCORRECTA
Ya que:
III. CORRECTA
Ya que el conductor y 
las líneas de campo 
magnético son 
colineales
5. Problemas
24. Un conductor de 2 m de longitud se 
encuentra dentro de un campo magnético 
homogéneo. Determine el módulo de la 
fuerza magnética, en N, que experimenta.
Solución: * Piden FM
* A partir del enunciado:
· Recordar: senLIBFM ...
 53).2).(5).(4,0( senFM
NFM 2,3
26. El cubo de la figura tiene una arista de 0,5 m y se 
encuentra en un campo magnético uniforme de 0,6î T. 
Si el alambre mostrado transporta una corriente cuya 
intensidad es I = 4 A en el sentido indicado, calcule la 
fuerza magnética (en N) sobre el alambre. (CEPRE 
2013-II)
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden
MF

 BdIF MNM

 .
· Recordar: 
 )ˆ6,0()ˆ5,0ˆ5,0().4( ikiFM 

NjFM ˆ2,1

28. La figura muestra una barra metálica 
MN de masa m = 200 g, que se encuentra 
apoyada sobre dos rieles metálicos 
separados una distancia d = 50 cm, 
situados en el plano horizontal. Ajustando 
la resistencia variable R se logra que 
circule una corriente I. Determine lamagnitud de la corriente I (en A) para que 
la barra metálica esté a punto moverse, si 
el coeficiente de fricción estática entre la 
barra MN y las rieles es 0,6 y la magnitud 
del campo magnético BZ = 0,4 T. 
Considere g = 10 m/s2 y BZ perpendicular 
al plano horizontal. (CEPRE 2019-I)
Solución: * Piden I
* A partir del enunciado:
· Observando a la barra desde N→M: 
· Donde: 
máxSM
fF 
NLIB S ... 
).(6,0)5,0.().4,0( mgI 
)2.(3I AI 6
30. En la figura se representa una 
barra conductora de masa 20 g y 
longitud 10 cm, suspendida por dos 
hilos rígidos también de material 
conductor y de masas despreciables. 
La barra se coloca en un campo 
magnético, formando la conocida 
"balanza magnética". Si al circular 
una corriente I = 2 A, por la barra, 
esta se inclina formando un ángulo 
de 45° con la vertical, determine la 
intensidad de inducción magnética 
en T. (UNI 2012-II) 
Solución: * Piden B
* A partir del enunciado:
· Se procede a realizar el DCL: 
· Observando a la barra desde la 
izquierda:
· Formando el triángulo de fuerzas:
Donde: mgFM 
mgLIB ..
)8,9).(10.20()1,0).(2.( 3B
TB 98,0
* Examinemos:
* Donde: 
b.aespiraA
BsenBy  cosBBz 
* A causa de Bz: 
· Barra CB y AD: 
· Barra DC y BA: 
· La espira no se traslada ni rota
VI. Torque Magnético
1. Concepto
* Donde: 
b.aespiraA
BsenBy 
cosBBz 
* A causa de By: 
· Barra CB y AD: 
· Barra DC y BA: 
· La espira no se traslada; pero si rota
* Determinemos el torque magnético: 
∙ Donde: 
b.aespiraA
BsenBy 
cosBBz 
· Barra DC y BA, a
causa de By: 
· Donde: 
)a5,0.(2 MM F
)a).(b.By.I(M
)a.b.(I).Bsenθ(M
 senAIBNM ....En Módulo
Ángulo formado entre el 
vector inducción y el vector 
unitario û 
 senAIBM ...
* En general: 
Número de 
Espiras
Unidad: N∙m 
* En forma vectorial: Se obtiene mediante el 
sentido de la corriente 
eléctrica
BuM


AINu

..
* Aplicación: Motor Eléctrico
MecánicaEnergíaEléctricaEnergía 
Momento Magnético
La regla de la mano derecha 
determina la dirección del 
momento magnético de una 
espira. 
Por la espira rectangular pasa una corriente 
eléctrica de intensidad 10 A en el sentido que se 
muestra. Si esta puede rotar alrededor del eje Z, 
determine el módulo del torque, en N.cm, que 
debemos aplicar a la espira para mantenerla en 
la posición que se muestra. (B = 0,2 T)
2. Problema
Solución: * Piden τ
* A partir del enunciado:
· Recordar:  senAIBNM ....
· Desde una vista superior: 
 53
· Reemplazando: 
 53).05,008,0).(10).(2,0).(1( senM
cmNmNM 
 64,0 10.4,6 3
· Ante ello se debe aplicar un torque de igual magnitud que el 
torque magnético; pero en sentido opuesto: 
cmN  64,0
VII. Fuentes de Campo Magnético
1. Para un Conductor Infinito
a. Concepto
* De la experiencia de Oersted:
· Si el alambre se toma con 
la mano derecha de modo 
que el pulgar apunte el 
sentido de la corriente, los 
demás dedos al abrazar al 
conductor indicarán el 
sentido de las líneas de 
inducción magnética.
· Las líneas de 
inducción magnética
son circunferencias 
concéntricas
contenidas en un 
plano perpendicular 
al conductor
· Desde una vista superior: · Desde una vista inferior:
Líneas 
Antihorarias
Líneas 
Horarias
* Se define:
R
I
B
.2
.



· En general:
Unidad: 
tesla (T)
· Donde:
0. r
Permeabilidad 
magnética del 
medio Permeabilidad 
magnética del vacío 
(4π.10-7 T.m/A)
Permeabilidad 
magnética relativa 
del medio (μaire ≈ 1)
b. Pregunta
31. Con respecto a un conductor de gran longitud, indicar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) 
según corresponda
I. En la vecindad del conductor que transporta corriente eléctrica se establece un campo magnético.
II. La magnitud del campo magnético a una distancia r de un conductor que lleva una corriente I es directamente 
proporcional a la distancia.
III. La magnitud del campo magnético en un punto P, que se encuentra a una distancia d del conductor, es 
directamente proporcional a una intensidad de corriente eléctrica I.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que al ser constante la intensidad de corriente eléctrica, el módulo de la inducción magnética es IP a la distancia r
III. VERDADERA
Ya que al ser constante la distancia d, el módulo de la inducción magnética es DP a la intensidad de corriente eléctrica
33. Calcule el vector inducción 
magnética (en μT) en el punto “O”. 
Considere cables de gran longitud. 
c. Problemas Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden 0B

* Donde: 
)10.2.(2
)3).(10.4(
.2
.
2
7
1
10
1 






d
I
B
TB  301 
)10.(2
)2).(10.4(
.2
.
2
7
2
20
2 






d
I
B
TB  402 
* Por último: 210 BBB


)ˆ40()ˆ30(0 kkB 

TkB  ˆ700 

OBS.: Casos Especiales
1er Caso: Para un conductor
NNMM dBdB
I
..
2
.0 


· Donde:
2do Caso: Para corrientes eléctricas en igual sentido
0MB

· Si:
2
1
2
1
d
d
I
I

3er Caso: Para corrientes eléctricas con sentidos opuestos
0NB

· Si:
2
1
2
1
d
d
I
I

35. Dos conductores muy largos 
transportan corrientes I1 y I2 (I2 = 3I1) 
en los sentidos indicados. ¿Dónde el 
campo magnético es nulo?
Solución: * Piden d1 ∧ d2
* A partir del enunciado:
0MB

· Dado que:
2
1
2
1
d
d
I
I

1
1
1
1
3 dd
d
I
I

 dddd 5,15,0 21 
37. En la figura se representa la figura 
transversal de dos cables largos, 
paralelos entre sí, perpendiculares al 
plano x-y. Por cada conductor circula 
una corriente I = 12 A, pero en 
sentidos opuestos. Calcule el vector 
campo magnético en el punto P (3 ; 
0), en 10‒7 T. (FINAL 2011-I)
3
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden PB

21 BBBP · Donde:
)6.(2
)12).(10.4(
.2
. 70



 

d
I
BP TBP
710.4 
TiBP ˆ 10.4
7

39. Se muestra las secciones 
transversales de tres 
conductores muy largos. Si la 
inducción magnética resultante 
en el punto P está contenida en 
la recta L, determine I2, en A. 
(I1 = 2 A; I3 = 4 A).
Solución: * Piden I2
* A partir del enunciado:
· Donde:
· Se deduce:
BB 23 
).(2 123 BBB 







1
10
2
20
3
30
.2
.
.2
.
.2
.2
.
d
I
d
I
d
I













1
1
2
2
3
3 .2
d
I
d
I
d
I







5,0
2
4,0
.2
1
4 2I
AI 4,22 
OBS.: Fuerza entre Dos Conductores en Paralelo
* Veamos:
1er Evento: Corrientes en el mismo sentido
ATRACCIÓN
2do Evento: Corrientes con sentidos opuestos
REPULSIÓN
· Donde la fuerza con la cual se atraen o repelen por unidad 
de longitud dos conductores paralelos se calcula de la 
siguiente manera:
d
II
L
FM
.2
.. 210


 Unidad: N/m
∙ Un Ampere es la corriente eléctrica constante que, si está 
presente en dos conductores paralelos de longitud infinita 
y separados por una distancia de un 1 m de espacio vacío, 
provoca que cada conductor experimente una fuerza de 
exactamente 2.10-7N por metro de longitud 
2. Para un Conductor Circular
a. Concepto
* Veamos:
R
I
BCentro
2
.0
∙Se define:
· Para una bobina 
circular:
CentroBNB .
Número de espiras
b. Problemas
41. Por una espira circular de radio R circula una corriente 
I, generando una intensidad de campo magnético B en su 
centro. Si su radio se duplica y la intensidad de corriente 
que circula por ella es reducida a la mitad, la intensidad de 
campo magnético generada en centro en estas condiciones 
es: (FINAL 2016-I)
Solución: * Piden BF
* A partir del enunciado:
· Inicio:
0
00
0
2
.
R
I
B


· Final:
f
f
F
R
I
B
2
.0

R
I
B
2
.0 )2.(2
)2/.(0
R
I
BF









R
I
BF
2
.
4
1 0
4
B
BF 
43. Dos aros metálicos concéntricos de 
igual radio R = 0,5 m, se colocan de 
modo que sus planos forman un ángulo 
de 60° tal como se muestra. Determine 
el módulo de la inducción magnética 
resultante (en T) en el punto O. 
Considere I1 = 30 A; I2 = 50 A;  = 3
Solución: * Piden B0
* A partir del enunciado:
· Acausa del 1er conductor:
Donde:
R
I
B
2
. 10
1


)5,0.(2
)30).(10.4( 7
1



B
TB  121 
· A causa del 2do conductor:
Donde:
R
I
B
2
. 20
2


)5,0.(2
)50).(10.4( 7
2



B
TB  202 
* Ahora:
Donde:
 60cos...2 21
2
2
2
1
2
0 BBBBB
)5,0).(20).(12.(22012 2220 B
24040014420 B
TB  280 
TB  840 
3. Para un Solenoide
a. Concepto
* Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un 
capacitor de placas paralelas; ya que el campo magnético en su 
interior es intenso y uniforme.
* Almacenan energía en virtud al campo magnético que genera 
en su interior.
* Veamos:
In
L
IN
BCentro ..
..
0
0 


Longitud del solenoide
Número de vueltas por 
unidad de longitudNúmero de espiras
* Se hace un corte longitudinal al solenoide:
· Donde:
L
IN
BCentro
..0
DN
IN
BCentro
.
..0
D
I
BCentro
.0
Diámetro del Cable 
de Cobre
* Además: CentroExtremo BB .5,0
* Se define la densidad volumétrica de energía (µB):
Unidad: 
J/m3
0
2
2
 

 centroB
B
Vol
U

b. Pregunta
44. Se tiene un solenoide de longitud L y de radio R, en donde 
L es grande en comparación de R y las espiras están muy 
próximas, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones:
I. En cualquier punto del interior de un solenoide la magnitud 
del campo magnético se calcula por B = μonI, en donde n es el 
número de vueltas por unidad de longitud (N/L).
II. El campo magnético en el centro es uniforme en toda la 
sección transversal.
III. El campo magnético en los extremos y en el centro del 
solenoide poseen igual magnitud.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que dicha expresión solo será válido en el centro
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que en los extremos la magnitud de la inducción magnética 
es la mitad de la magnitud de la inducción magnética en el 
centro
c. Problemas
46. La corriente que fluye por un solenoide de 25 cm 
de largo y de 3 cm de radio es de 8 A. Si el solenoide 
contiene 600 espiras, calcule aproximadamente, en 
T, el campo magnético en su centro. (µ0 = 4πx10
-7 
T∙m/A) (UNI 2020-I) 
Solución: * Piden BCentro
* A partir del enunciado:
L
IN
BCentro
..0
· Recordar:
25,0
)8).(600).(10.4( 7


CentroB
TBCentro 024,0
48. Por un solenoide de 16 cm de longitud circula 
una corriente de π-1 A. Cuando se aumenta en 75 
% la longitud del solenoide, el campo B en el 
centro es el 150 % del inicial. Considerando que 
el número de vueltas inicial es 260 vueltas menos 
que el final, halle el módulo de la inducción 
magnética B inicial (en µT).
Solución: * Piden B0
* A partir del enunciado:
· Inicio:
0
00
0
..
L
IN
B


· Final:
f
f
f
L
IN
B
..0

0
00
0
%.175
).260.(
%.150
L
IN
B



260625,2 00  NN
vueltasN 1600 
* Por último:
0
00
0
..
L
IN
B


2
17
0
10.16
)).(160).(10.4(




B
TB  4000 
0
00
0
00
.75,1
).260.(..
5,1
L
IN
L
IN 


50. En la figura, la brújula se desvía 45°
hacia el Oeste cuando se coloca en el 
interior del solenoide con corriente. Si 
el diámetro del cable con que se 
construye el solenoide es de 1mm, 
determine la intensidad de corriente 
eléctrica (en mA) que circula por el 
solenoide. Considere BTierra = 0,1 mT y 
µ0 = 4πx10
-7 T∙m/A. (CEPRE 2020-I)
Solución: * Piden I
* A partir del enunciado:
· Se deduce: TSol BB 
40 10
. 
D
I
4
3
7
10
10
).10.4( 



I
mAI 577,79
VIII. Flujo Magnético
1. Concepto
* Es una cantidad escalar que mide en número de LIM que atraviesan a una determinada superficie o circuito 
eléctrico cerrado.
* Veamos:
· Se define:
ABABB

  cos..
Unidad: weber (Wb)
Wb <> 1T∙m2
Ángulo formado entre 
el vector inducción y 
la normal
Donde:
nAA ˆ.

Vector 
Área
Vector Normal
- Vector Unitario
- Perpendicular al plano
- Saliente para el observador
Observador
* Existen dos tipos de flujos magnéticos:
∙ Flujo Saliente
0Sal
∙ Flujo Entrante
0Ent
* Casos Particulares:
∙ 1er caso:
0B
∙ 2do caso:
ABB .
∙ 3er caso:
ABB .
* Para un sólido:
0..  EntSalNeto 
Ley de Gauss
2. Pregunta
01. Sobre el “flujo magnético” (ϕ) 
podemos afirmar:
I. Es una cantidad física escalar.
II. Representa el número de líneas de 
inducción magnética que atraviesan una 
región determinada.
III. Siempre es positivo.
IV. Se mide en tesla (T)
Rpta. 
I. CORRECTA
II. CORRECTA
III. INCORRECTA
Ya que puede ser positiva (flujo saliente), 
negativa (flujo entrante) o nula (cuando 
ninguna LIM atraviesa dicha región)
IV. INCORRECTA
Ya que se mide en weber (Wb)
3. Problemas
03. En un campo magnético uniforme de 100 mT, se coloca una espira 
cuadrada. El plano de ésta forma un ángulo de 45° con la dirección del 
campo magnético. El lado del cuadrado es de 4 cm. El flujo magnético 
(en µWb) que atraviesa el contorno es:
Solución: * Piden ϕB
* A partir del enunciado:
· Recordar:  cos..ABB 
  45cos)].10.4).(10.4).[(10( 221B
WbB 10.314,11
5
WbB  14,113
05. En cierta región del espacio con campo 
magnético de (1,2î + 0,6ĵ) T, se encuentra 
una espira que encierra un área de 500 cm2. 
Calcule el flujo magnético (en mWb) a través 
de la espira, si un vector perpendicular a su 
plano es 2î – ĵ +2 (FINAL 2019-II)k̂
Solución: * Piden ϕB
* A partir del enunciado:
· Donde:
C
C
n 

ˆ
222 212
ˆ2ˆˆ2
ˆ



kji
n
3
ˆ2ˆˆ2
ˆ
kji
n


· Recordar: )ˆ( nABABB 














  kjijiB ˆ
3
2
ˆ
3
1
ˆ
3
2
).10.500()ˆ6,0ˆ2,1( 4
mWbB 30
07. ¿Cuál es el flujo magnético, en 
Wb, que pasa a través del triángulo 
PQR, si B = 2 T? (θ = 53°)
Solución: * Piden ϕPQR
* A partir del enunciado:
* Examinando cada cara del sólido:
)]6,0).(8,0.(5,0).[2(.  PORPOR AB
WbPOR 48,0
0 POQ 0 ROQ ? PQR
* De la Ley de Gauss:
ROQPOQPQRPORNeto  
00)48,0(0  PQR
WbPQR 48,0
k̂
08. En una región del espacio existe un 
campo magnético constante y uniforme 
de (40î + 50 ) mT. Determine el flujo 
magnético (en μWb) a través del círculo 
de área cm2 que se encuentra en el 
plano ABC de la figura. (CEPRE 2015-II)
66
Solución: * Piden ϕ
* A partir del enunciado:
* Recordar: )ˆ( nABABB 


* Donde:
QP
QP
n 



ˆ
· Determinando:
)ˆ4ˆ4()ˆ5ˆ4( kijiQP 

kjiQP ˆ20ˆ16ˆ20 

· Reemplazando:
222 201620
ˆ20ˆ16ˆ20
ˆ



kji
n
66
ˆ5ˆ4ˆ5
ˆ
kji
n














  kjikiB ˆ
66
5
ˆ
66
4
ˆ
66
5
).10.66()ˆ50ˆ40.(10 43
WbB  45
IX. Ley de Faraday
1. Concepto
* En 1831el inglés Michael Faraday obtuvo electricidad a partir de magnetismo
* Ante ello, examinemos:
· Al descender la espira se genera una variación en el ϕB
· Observamos que el foco se enciende, eso implica la existencia de una Iind.
· Recordemos que para que haya Iind., debe existir primero una εind.
· Si se repiten los experimentos con una bobina idéntica; pero, 
de diferente material, la corriente eléctrica en cada caso es I.P.
a la resistencia eléctrica del circuito. 
· A mayor número de espiras que presente el conductor, mayor 
será la Iind.; por ende, mayor será la εind.
· Esto indica que las FEMs inducidas no dependen del material de 
la bobina; sino, dependerán de su forma y del campo magnético.
· En conclusión: Todo flujo magnético variable origina una fuerza electromotriz inducida 
que es D.P. a la rapidez con que varía el flujo magnético. 
t
N B
media
inducida




 .
dt
d
N Bi

 .
ainstantáne
nducida 
Unidad:Volt<> weber/segundo
· Además:
R
Iinducida


Resistencia Eléctrica
* Tener en cuenta:
· Si: batB  aN.ainstantánemedia  
· Para una aislante o para un circuito eléctrico 
abierto, se tendrá
t
NV B
media
MN




.
dt
d
NV B

.MN 
Diferencia de Potencial 
entre los puntos M y N
* Causa para que el ϕB cambie:
a. Variando la Inducción Magnética
 cos.).( ABB · Donde:
c. Variando el ángulo
)(cos..  dABd B · Donde:
b. Variando el área de la espira cos)..( ABB · Donde:
2. Preguntas
09. Con referencia a la inducción electromagnética, 
determine las proposiciones correctas: (CEPRE 2008-I)
I. La fem que se induce en un circuito es directamente 
proporcional al flujo magnético que atraviesa al 
circuito. 
II. La ecuación de Faraday: ε = Δϕ/Δt, relaciona al flujo 
magnético (ϕ) con la fem (ε) que lo produce.
III. Si mayor es el flujo magnético (ϕ) a través de una 
espira entonces mayor será la fem inducida.
Rpta. 
I. INCORRECTA
Ya que la es fem inducida D.P. a la rapidez de cambio 
del flujo magnético
II. INCORRECTA
Ya que la expresión relaciona la rapidez de cambio del 
flujo magnético con la fem producida
III. INCORRECTA
Ya que la fem dependerá de la rapidez con la cual se 
incrementa o reduce el flujo magnético
10. Con respecto a la ecuación: ε = N(Δϕ/Δt) de la ley 
de inducción de Faraday, señale la verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones: (CEPRE 
2007-II)
I. ε se denomina fuerza electromotriz (fem) inducida 
y su unidad en el SI es el newton.
II. ε es la fem inducida cuya magnitud es mayor si 
mayor es el flujo magnético que atraviesa un circuito.
III. Se concluye que ε es inversamente proporcional al 
intervalo de tiempo Δt. 
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la unidad de la fem inducida es el voltio
II. FALSA
Ya que será mayor siempre y cuando la rapidez de los 
cambios del flujo magnético sean mayores también
III. FALSA
3. Problemas
12. El flujo magnético que pasa a través de una espira 
circular aumenta a razón de 18×1010 maxwell/minuto. Si 
la intensidad de la corriente eléctrica inducida es de 15 A, 
determine el valor de la resistencia eléctrica (en Ω) de la 
espira. (Dato: 1 Wb = 108 maxwell) 
Solución: * Piden R
* A partir del enunciado:
· Recordar:
t
N BInd




 .
t
NRI BInd




..
60
)10.(10.18
).1(.15
810 
R
 2R
14. A través de la espira 
rectangular de la figura pasa un 
campo magnético de 6 T, 
paralelo al eje X. Si el campo 
disminuye uniformemente 
hasta anularse en un intervalo 
de s, ¿cuál es la fuerza 
electromotriz (en V) inducida 
en la espira? (UNI 2007-II)
3
Solución: * Piden 𝜀Ind
* A partir del enunciado: * Para el sólido se tendrá al inicio:
APQDDQCAPBPBCQABCDNeto  
000).(0  PBCQABCD AB
)]35,0).(1).[(6(ABCD
WbABCD 33
* De la ley de Faraday:
t
N ABCDInd




 .
t
f
Ind



0
).1(


3
330
Ind VInd 3 
16. El flujo magnético a través de una 
espira conductora de resistencia eléctrica 
R = 25 Ω varía de acuerdo a la ecuación 
ϕ=10+10t, estando ϕ en Wb y t en 
segundos. ¿Cuál es la potencia eléctrica 
(en W) disipada en la espira en el intervalo 
de tiempo de t = 1 s y t = 3 s?
Solución: * Piden Pdis.
* A partir del enunciado:
* Recordar que si:
t1010
V 10Ind.  
Pendiente
* Ahora:
25
1022

R
P IndDis

WPDis 4
18. Una bobina circular de 100 espiras se 
encuentra en un plano X-Y, que forma un ángulo 
de 53° con un campo magnético de magnitud 
variable, como se muestra en la gráfica. 
Determine (en V) la magnitud de la fem inducida 
en el instante t = 0,8 s considerando que el área 
de cada espira es 30 cm2. (CEPRE 2017-I)
Solución: * Piden 𝜀Ind
* A partir del enunciado:
* Recordar:
t
AB
N
t
N Bmedia






)cos..(
..


t
B
ANmedia


 .cos.. 
2,0
1,0
).37).(cos10.30).(100( 4  media
Vmedia 12,0 
OBS.: Efecto Hall
* Veamos:
dt
d
N BInd

 .
· Donde:
dt
ABd
Ind
).(
).1(
dt
dA
BInd .
dt
xLd
BInd
).(
.
dt
dx
LBInd .. VLBInd .. 
* Además, si la espira estuviera abierta:
· Cuando el portador de carga eléctrica 
alcanza el equilibrio, se tendrá:
MEL FF 
BVqEq ... 
BVE .
LBVLE ... 
VLBVMN ..
Diferencia de 
Potencial entre 
los puntos M y N
La fuerza 
magnética 
sobre el 
conductor 
siempre se 
opone al 
movimiento
Rapidez 
instantánea
20. Determine la rapidez, en m/s, de 
la barra conductora para que por el 
resistor de 3 Ω pase 2 A.
Solución: * Piden V
* A partir del enunciado:
· Donde: VLBInd ..
VLBRI EQInd ... 
V).8,0).(5,0()23).(2(  smV / 25
X. Reglas (“LEY”) de Lenz
1. Concepto
* En 1834, el físico Heinrich Lenz planteó unas reglas que indica el sentido de la corriente inducida
* Es una extensión de la Conservación de la Energía
* 1ERA Regla: Al aumentar el ϕExt
· Acercamos el imán para incrementar el 
número de LIM
· De la Conservación de la Energía
eléctricaf EEcEc 0 fVV  0
· De la expresión obtenida, se deduce que 
entre la espira y el imán existe repulsión
· Las LIMs del ϕInd están en contra de 
las LIMs del ϕExt
* Se basó en la Ley de Faraday
* 2DA Regla: Al disminuir el ϕExt
· Alejamos el imán para disminuir 
el número de LIM
· De la Conservación de la Energía
eléctricaf EEcEc 0
fVV  0
· De la expresión obtenida, se deduce 
que entre la espira y el imán existe 
atracción
· Las LIMs del ϕInd están a favor de 
las LIMs del ϕExt
* Se deduce: · En un circuito cerrado se establece una fem inducida y una corriente eléctrica inducida 
cuyo campo magnético se opone u obstaculiza a la causa que lo produce
∙ El flujo inducido tiende a restablecer al flujo inductor neto inicial
OBS.: Sabías que
* En 1845, el físico F.E. Neumann 
unifica la Ley de Faraday y la Ley de 
Lenz. Plantea una Ley de Inducción 
Electromagnética Moderna









t
N B
media
inducida

 .







dt
d
N Bi

 .
ainstantáne
nducida
* Si la fem es:
(-): Significa que el flujo inducido se opone
al flujo inductor
(+): Significa que el flujo inducido favorece
al flujo inductor 
OBS.: Recapitulando
22. La ley de inducción electromagnética de Faraday -
Lenz se expresa mediante la ecuación ε = −Δ𝜙/Δt. 
Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones:
I. ε es la fuerza electromotriz que da lugar a la variación 
de flujo magnético Δ𝜙.
II. ∆t mide el tiempo durante el cual existe un campo 
magnético actuando sobre una espira.
III. El signo (‒) indica que la corriente inducida fluye en 
dirección contraria al campo magnético.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la variación del flujo magnético da origen a la 
fuerza electromotriz
II. FALSA
Ya que ∆t mide el tiempo que tarda en cambiar el flujo 
el magnético
III. FALSA
Ya que (-) indica que el flujo inducido es opuesto al 
flujo inductor
2. Preguntas
21. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones:
I. La ley de Lenz permite determinar el sentido de la 
corriente inducida en un circuito conductor cerrado.
II. La ley de Lenz establece que la fem inducida en una 
espira conductora es tal que la corriente que fluiría, si 
se completara el circuito, se opone al cambio de flujo 
magnético a través de la espira.
III. El flujo magnético variable en el tiempo que atraviesa 
a una espira cerrada de plástico, no produce fuerza 
electromotriz inducida en la espira.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
Ya que el flujo inducido trata de restablecer el flujo neto 
inicial
III. VERDADERA
Ya que la espira al ser un dieléctrico o aislante, solo se 
generará una diferencia de potencial eléctrico
3. Problemas
24. La figura muestra dos espiras conductoras planas y un alambre muy largo, que están ubicados en un mismo 
plano. Por el alambre circula una corriente que se incrementa con el tiempo. Respecto al sentido de las corrientes 
inducidas podemos afirmar: (CEPRE 2008-II)
Solución: * Piden sentido Iind.
* Recordar:
d
I
B
.2
.0


 ABB .
* Por condición:
)(I )(B )(B
· Se deduce que el flujo inducido se 
opone al flujo inductor
· Sobre la espira circular la corriente 
inducida es antihoraria y sobre la 
espira cuadrada será horaria
26. En la figura se muestra un conductor de corriente muy largo. Indique verdadero (V) o falso (F). 
Solución: * Piden V o F
* A partir del enunciado:
I. FALSA
Ya que:
d
I
B
.2
.0



· Recordar:
ABB .
· Ahora:
)(d )(B )(B
· Se deduce que el flujo inducido 
se opone al flujo inductor
· Por ende la corrienteeléctrica 
es en sentido antihoraria
II. FALSA
Ya que se deduce a partir de la proposición 
anterior que la corriente inducida debería ser 
horaria
III. FALSA
Ya que al no cambiar la intensidad de la 
corriente eléctrica ni la separación entre los 
conductores, ello implica que el flujo 
magnético sobre la espira no cambia; por 
ende, no habrá corriente eléctrica inducida
I. Si la espira se acerca al conductor, en ella se induce una corriente horaria. 
II. Si la espira se aleja del conductor, en ella se induce una corriente antihoraria.
III. Si la intensidad de corriente por el alambre mostrado es constante en el tiempo según I = Cte, 
(t en s) manteniendo en movimiento constante a la espira paralela al conductor, se induce una 
corriente en sentido antihorario.
28. Se muestra un pequeño imán acercándose a una espira conductora en un experimento 
de inducción electromagnética. Indique si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) 
según corresponda.
I. En la espira se induce una corriente en sentido antihorario para el observador.
II. Entre el imán y la espira se da una repulsión.
III. Luego de que el imán cruza a la espira, la corriente inducida cambia de sentido.
Solución: * Piden V o F
* A partir del enunciado:
I. Verdadera
Ya que: · Se observa un 
incremento de LIM; 
por ende, el flujo 
inducido será 
opuesta al ϕExt
· La corriente 
eléctrica inducida 
será en sentido 
antihorario
II. Verdadera
Ya que se deduce a partir de la respuesta de la proposición 
anterior
III. Verdadera
Ya que:
· Se observa una disminución de LIM; por ende, 
el flujo inducido se encontrará a favor del ϕExt
· La corriente eléctrica inducida será en sentido 
horario
30. En la figura, determine las 
proposiciones verdaderas (V) 
o falsas (F) según 
corresponda. (CEPRE 2020-I)
I. Al cerrar el interruptor S, 
la corriente inducida a 
través del resistor R circula 
de A hacia B.
II. Solo hay corriente 
inducida en el resistor R 
mientras el interruptor S 
permanezca cerrado.
III. Al abrir el interruptor S, 
no se observa corriente 
inducida a través del 
resistor R.
Solución: * Piden V o F
* A partir del enunciado:
I. FALSA
Ya que al cerrar el interruptor se tendrá:
· Se observa un incremento de LIM; por 
ende, el flujo inducido será opuesta al ϕExt
· La corriente eléctrica inducida será de 
B → A por la resistencia eléctrica
II. FALSA
Ya que al cerrar el interruptor en forma 
permanente, el flujo magnético se mantendrá 
constante y eso conllevara a la no existencia 
de una corriente eléctrica inducida
III. FALSA
Ya que al abrir el interruptor se tendrá:
· Se observa una disminución de LIM; 
por ende, el flujo inducido tratará de 
restablecer el ϕExt
· La corriente eléctrica inducida será 
de A → B por la resistencia eléctrica
32. Una barra conductora de 2,5 m 
de longitud se mueve con una 
velocidad constante de 3 m/s, 
perpendicularmente a un campo 
magnético de 12 T. Si se encuentra 
superpuesta a dos rieles paralelos 
que lo conectan a los extremos de 
una resistencia eléctrica de 15 Ω, 
¿Cuál es el valor de la corriente 
inducida, en A, y cuál es su sentido 
en la resistencia eléctrica?
Solución: * Piden sentido y valor Iind.
* A partir del enunciado:
· Donde: VLBInd ..
VLBRI Ind ... 
)3).(5,2).(12()15.( IndI
AI Ind 6
· Recordar que la fuerza magnética sobre el 
conductor siempre se opone a su movimiento
· A partir de ello, se deduce que la corriente 
eléctrica inducida sobre el conductor es hacia 
arriba y sobre la resistencia eléctrica es hacia 
abajo
XI. Corriente Alterna (C.A.)
1. Concepto
* Es aquella corriente eléctrica que se encuentra 
cambiando en magnitud y/o sentido en el tiempo. 
* La corriente alterna puede ser:
Senoidal o Armónica Triangular
Cuadrada
2. Generador de C.A. Senoidal
* Es un dispositivo que transforma la energía 
mecánica en energía eléctrica
* Su funcionamiento esta basado en la Ley de 
Faraday
* Veamos:
· Se sabe:







dt
d
N Bind

 .







dt
tBAd
Nind
).cos(
.









dt
td
ABNind
).(cos
...


).(....)( tsenABNt  
Voltaje Alterno
Número de 
espiras
Área de la 
espira (m2)
 ... ABNmáx 
· Donde:
Frecuencia 
angular (rad/s)
· Recordar:
f
T
.2
2


 
* Para el Perú:  Hzf 60 srad / 377)60.(2  
Vmáx 2220
3. Circuito R
* Veamos:
· Sea: ).(.)( tsenVt máx  
· Se define:
R
t
tI
)(
)(


).(.).(.)( tsenItsen
R
V
tI máx
máx  
· Se observa que 𝜀(t) e I(t) se encuentran 
en fase; ya que en forma simultánea 
alcanzan su máximo y mínimo valor
· La gráfica 𝜀(t) 
e I(t) vs t:
* Se define la Potencia Instantánea [P(t)]:
RtI
R
t
tP ).(
)(
)( 2
2


).(..).(.)( 222
2
tsenRItsen
R
V
tP máx
máx   RI
R
V
P máx
máx
máx .
2
2

· Donde:
· Recordar:
* Se define la Potencia Media (Pm) o Potencia Eficaz:
· Donde:
22
máxmáxmín
media
PPP
P 


2
.
2
22 RI
R
V
P máxmáxmedia 
4. Valores Eficaces
* Son definidos para un periodo
* Son medidos por el amperímetro y voltímetro
* Se define:
· Para el voltaje:
2
22
2 mínmáx
EfV
 

· Recordar:
).(.)( tsenVt máx   ).(.)( tsenIti máx 
2
máx
RMSEficaz
V
VV 
· Para la corriente:
2
22
2 mínmáx
Ef
ii
I


2
máx
RMSEficaz
I
II 
* Además: RI
R
V
P Eficaz
Eficaz
media .
2
2

* Los valores eficaces son aquellas cantidades en C.C.
que generan la misma potencia eléctrica que los 
valores en C.A. sobre una misma resistencia eléctrica
5. Preguntas
33. Con relación a las siguientes proposiciones, ¿cuáles son 
falsas (F) o verdaderas (V)?
I. Un generador de corriente alterna transforma la energía 
mecánica en eléctrica y viceversa.
II. En un generador de corriente alterna, el flujo magnético 
cambia debido a la variación del campo magnético.
III. El funcionamiento de un generador de corriente alterna 
está basado en el fenómeno de inducción electromagnética 
de Faraday.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que los generadores solo transforman la energía 
mecánica en energía eléctrica
II. FALSA
Ya que el flujo magnético cambia a causa del continuo 
cambio del ángulo formado entre el vector inducción y 
la normal
III. VERDADERA
34. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
proposiciones respecto de la corriente eficaz y el 
voltaje eficaz de la corriente alterna.
I. La corriente eficaz se mide con un amperímetro.
II. El voltaje eficaz es el valor medio respecto del 
voltaje máximo.
III. La corriente eficaz y el voltaje eficaz son los 
valores promedio de una corriente alterna.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que el valor eficaz del voltaje se determina de 
la siguiente manera:
2
máx
Eficaz
V
V 
III. FALSA
Ya que los valores promedio del voltaje y la 
corriente eléctrica serían nulas; pero, los valores 
eficaces son diferente a cero
6. Problemas
36. Un generador de C.A. consiste de una bobina de 8 vueltas de 
alambre con A = 0,09 m2 y una resistencia total de 12 Ω. Si la 
bobina gira en un campo magnético B = 0,5 T a una frecuencia 
constante de 60 Hz, calcule la FEM inducida máxima en V
Solución: * Piden Vmáx
* A partir del enunciado:
... ABNVmáx · Recordar:
).2.(.. fABNVmáx 
)]60.(2).[09,0).(5,0).(8( máxV
VVmáx 71,135
38. En la gráfica se muestra como cambia 
con el tiempo la intensidad de corriente 
eléctrica que circula por una resistencia 
eléctrica de 4 Ω. Determine la cantidad de 
energía (en J) emitida por la resistencia 
eléctrica en 4 s 
Solución: * Piden Energía
* A partir del enunciado:
· Recordar:
tPE media  .
t
RI
E máx 





 .
2
.2
)4.(
2
)4.()24( 2






E
JE 256
* Además: ).(.)( tsenIti máx 






 t
T
senti .
2
.24)(







 tsenti .
2
2
.24)(


sentti .24)( 
40. En el circuito, calcule el valor de la 
resistencia R (en Ω) sabiendo que la 
potencia media de la resistencia de 6 Ω 
es 54 W. Considere ε(t)=72 sen(377t) 
en unidades del S.I. (CEPRE 2020-I)
2
Solución: * Piden R
* A partir del enunciado:
· Trabajemoscon valores eficaces:
V
V
V máxEf 72
2
272
2

· Ahora:
· Para la resistencia eléctrica de 6Ω:
RIP Efmedia .
2
)6.(54 2I AI 3
· Dado que las resistencias 
eléctricas de 6 Ω y 3 Ω se 
encuentran en paralelo; se 
deduce que por 3Ω pasará 6 A 
de corriente eléctrica 
· Reduciendo el circuito eléctrico:
EQFuenteFuente RIV .
Donde:
)2.(972  R
 6R
42. Del circuito mostrado, determine 
la lectura del amperímetro ideal, en 
A, y la potencia eléctrica media 
disipada por la resistencia eléctrica 
de 3 Ω. Considere que todas las 
resistencias eléctricas están en 
ohmios y V =156 sen(377t) V2
Solución: * Piden I y P(3Ω)
* A partir del enunciado:
· Trabajemos con valores eficaces:
V
V
V máxEf 156
2
2156
2

· Ahora:
· Para la malla: 0Vol
020)3.(
3
10
156  II
AIAmpLect 2,5. . 
· Por último, para 3Ω:
RIP Efmedia .
2
  )3.()2,5.(2 2mediaP
WPmedia 48,324
XII. Transformadores
1. Concepto
* Su objetivo es elevar o reducir voltaje
* Su funcionamiento se basa en la Ley de Faraday
* Veamos:
· Presenta un núcleo de hierro sobre el cual se han enrollado 
varias espiras de alambre conductor.
∙ El núcleo de Fe sirve para direccionar al flujo magnético y 
para intensificar al campo magnético.
· Tiene como mínimo dos devanados o enrollamientos o 
embobinados (un primario y un secundario)
∙ Dichos devanados no presentan conexión eléctrica alguna
· La bobina primaria recibe un voltaje alterno que hará 
circular, por ella, una corriente alterna.
∙ El ϕB variable que atraviesa las espiras del "Secundario", 
generará un voltaje alterno por el cual habrá una corriente 
si hay una carga conectada (por ejemplo a un resistor)
∙ Las corrientes eléctricas 
del primario y secundario 
oscilan a la misma 
frecuencia
* Determinación del factor de transformación
SecundarioPrimario  
tt 



 SecundarioPrimario 
· A causa del núcleo de 
hierro:
· De la Ley de Faraday:
Secundario
Secundario
Primario
Primario
NN


tt 



 SecundarioPrimario 
  S
P
máx
Sec
máx
prim
S
P
Sec
prim
V
V
V
V
N
N




Factor de 
Transformación
Valores 
alternos
Valores 
máximos
Valores 
eficaces
Se cumple en 
transformadores 
reales e ideales
· Además: NPrim. > NSecun. ⇒ Reductor
NPrim. < NSecun. ⇒ Elevador
* Para un transformador ideal
· La transmisión de energía del primario al secundario 
se dará al 100%
· A causa de ello:
SecundarioPrimario PP 
Sec.Sec.Prim.Prim. .. IVIV 
P rim.
Sec.
Sec.
P rim.
I
I
V
V

Son valores 
Eficaces
* En un transformador real, se da pérdidas de 
energía; razón por el cual, el transformador 
presentará un rendimiento (e): P rim.
Sec.
P
P
e 
OBS.: Pérdidas de Energía en un 
Transformador Real
* Efecto Joule en los devanados
* Efecto Joule en el núcleo de hierro debido a una 
corriente parásita (Corriente de Foucault)
* Fenómeno de Histéresis en el núcleo de Fe, debido 
a un magnetismo remanente (residual) en el núcleo 
de Fe 
Fenómeno causado 
por las corrientes 
parásitas
2. Preguntas
43. Determine las proposiciones correctas:
I. El funcionamiento de los transformadores está basado 
en la ley de Lenz.
II. Un transformador funciona con corriente continua o 
alterna. 
III. En un transformador elevador se cumple que la 
potencia de salida es mayor que la potencia de entrada.
Rpta. 
I. INCORRECTA
Ya que su funcionamiento se basa en la ley de Faraday
II. INCORRECTA
Ya que solo funciona con corriente alterna
III. INCORRECTA
Ya que para todo transformador se cumple:
SALIDAENTRADA PP 
44. Respecto de un transformador ideal, cuyo primario tiene 1000 espiras y 
el secundario 800 espiras, señale verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda a las siguientes proposiciones
I. La frecuencia en el secundario es 20% menor que en el primario
II. La corriente eficaz es 20% mayor en el secundario respecto a la del 
primario
III. Si en el primario se conecta una batería de 12 V, la tensión en el 
secundario será de 9,6 V.
IV. La potencia eléctrica en el primario es igual a la potencia eléctrica en 
el secundario
Rpta. 
I. FALSA
Ya que en ambos embobinados, 
las corrientes eléctricas oscilan 
a la misma frecuencia
II. FALSA
Ya que:
Prim.
Sec.
Sec.
Prim.
Sec.
Prim.
I
I
V
V
N
N

Prim.
Sec.
800
1000
I
I

Prim.Prim.Sec. %.12525,1 III 
El secundario es mayor en 
25% al primario
III. FALSA
Ya que al conectar una fuente de 
corriente continua en el primario, 
en el secundario el voltaje será nulo
IV. VERDADERA
3. Problemas
46. Un transformador de potencia de 
relación de transformación 20 se 
encuentra por el lado de alta tensión 
alimentada a 3102 sen(120πt)V. ¿Qué 
tensión, en V, indicará un voltímetro 
instalado en el secundario? ( =1,41)2
Solución: * Piden VS
* A partir del enunciado:
· Recordar:
S
P
Sec
prim
V
V
N
N

SV
2/3102
20 
VVS 110
48. La corriente eléctrica que entrega el generador al primario del transformador 
ideal es de 4 A con una frecuencia de 60 Hz. Si la potencia eléctrica que la 
resistencia eléctrica R consume es de 880 W con una corriente eléctrica de 2 A, 
calcule la fuerza electromotriz (en V) entregada por el generador y el valor de la 
resistencia eléctrica R (en Ω).
Solución: * Piden 𝜀P y R
* A partir del enunciado:
· Por tratarse de un transformador 
ideal:
SecundarioPrimario PP 
880PP.IV
880)4.( PV VVP 220
· Ahora: ).(. tsenV máxPP  
])..2[(..2 tfsenVPP  
]).602[().220(2 tsenP  
VtsenP ).120(.2220  
· Por último, para R:
RIP S .
2
Secundario 
R.)2(880 2
 220R
49. La resistencia eléctrica R = 25 Ω 
logra vaporizar agua a razón de 1 g/s. 
Si se sabe que está conectada al 
secundario de un transformador 
reductor cuya razón del número de 
espiras es 0,4; determine la intensidad 
de la corriente eficaz (en A) en el 
primario (1 cal = 4,18 J; Lv = 540 
cal/g) (CEPRE 2014-I)
Solución: * Piden IP
* A partir del enunciado:
· Para el agua:
t
Lm
t
Q
P VABSABS




.
)540).(1(. 






 VABS L
t
m
P







cal
J
s
cal
PABS
 1
 18,4
. 540
WPABS 2,2257
· En el secundario:
ABSPP Secundario
2,2257)25.(2 SI
AIS 5,9
2,2257.2 RIS
P
S
I
I
V
V
N
N

Sec.
Prim.
Sec.
Prim.
· Recordar:
PI
5,9
4,0 
AIP 75,23
50. Tony Stark construye un transformador reductor utilizando dos bobinas: una de 1000 espiras y otra de 200 
espiras. En su primer ensayo, Tony observa que la corriente alterna máxima en la bobina primaria es 141 mA, 
mientras que un amperímetro conectado en la bobina secundaria muestra una lectura de 420 mA. ¿Qué eficiencia 
(aproximadamente) tiene el transformador de Tony? (CEPRE 2016-I) 
Solución: * Piden e
* A partir del enunciado:
Sec.
Prim.
Sec.
Prim.
V
V
N
N

· Recordar:
S
P
V
V

200
1000
5
S
P
V
V
· Por último:
P rim.
Sec.
P
P
e 
PP
SS
IV
IV
e
.
.














P
S
P
S
I
I
V
V
e .













2141
420
.
5
1
e
84,0 e