Ondas Electromagnéticas

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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (O.E.M.)
I. Conceptos Previos
1. Ley de Faraday - Henry
* Enuncia:
Campo Magnético 
Variable 
(Inductor)
Campo Eléctrico 
Variable 
(Inducido)
2. Ley de Maxwell - Ampere
* Enuncia:
Campo Eléctrico 
Variable 
(Inductor)
Campo Magnético 
Variable 
(Inducido)
II. ¿Qué es una OEM?
* A partir de las leyes estudiadas, examinemos el siguiente evento:
Se concluye que la OEM es la propagación de 
la perturbación del campo electromagnético 
* Maxwell propuso la posible existencia de las OEM y en el 
vacío se propagarían a 3x108 m/s
* Heinrich Hertz en 1887 corroboró la existencia de las OEM
* Las OEMs se pueden generar por: 
1. Por aceleración 
u oscilación de 
partículas 
electrizadas
2. Por saltos electrónicos (Rayos X, LASER)
3. Por frenado 
violento de 
electrones 
(Rayos X)
4. Si conectamos las placas de un 
condensador a una fuente de voltaje 
variable; en la región entre las placas 
se generan O.E.M.
III. Representación Geométrica de la OEM
* Veamos para una OEM monocromática; se tendrá:
mVjtkxsenEtxE m / ˆ)(),( 

TktkxsenBtxB m ˆ)(),( 

∙ Del gráfico:
∙ Donde:
.
..
máx
máx
OEM
B
E
k
f
T
V 



∙ Se define el índice de 
refracción (n):
OEMV
C
n 
La rapidez de la 
OEM en el vacío 
La rapidez de la 
OEM en el medio
n > 1; naire≃1; 
nagua≃4/3 
http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjowc6q-LnJAhUCSSYKHYHYC8EQjRwIBw&url=http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Luz/Luz13.htm&psig=AFQjCNF879GPZJoFwe_3qQXUf-6mLg2C9Q&ust=1449034017152908
IV. Propiedades de la OEM
1. Los campos eléctricos y magnéticos son 
mutuamente perpendiculares y siempre oscilan 
perpendicularmente a la dirección de la 
propagación de la onda; razón por la cual las 
O.E.M. son transversales
Donde:
VBE
  ˆˆˆ 
Vector Unitario 
de la Intensidad 
de Campo
Eléctrico
Vector Unitario 
de la Inducción 
Magnética
Vector Unitario 
de la Velocidad
2. Los campos eléctricos y 
magnéticos están en fase; es 
decir, alcanzan su máximo y 
mínimo valor al mismo 
tiempo
3. La frecuencia de una OEM es la misma frecuencia de la fuente 
generadora de tal OEM
4. Las OEM no requieren de medio alguno para su existencia y/o 
propagación; sin embargo, la rapidez si depende del medio.
 .
1
OEMV  
VacíooAire smC / 10.3
.
1 8
00


Permitividad 
Eléctrica del 
medio
Permeabilidad
Magnética del 
medio
Permitividad 
Eléctrica del 
vacío
Permeabilidad
Magnética del 
vacío
5. Cuando la OEM pasa de un 
medio sustancial a otro, no 
cambia su frecuencia. 1
2
2
1
2
1
n
n
V
V



7. Las O.E.M. transportan energía y cantidad 
de movimiento, donde:
a. Intensidad de Energía
0
2
.2
.0
22
1

 máxmáx
cB
EcI 
Unidad: 
W/m2
b. Densidad Volumétrica de Energía
0
2
.2
0

 máxmáxBE
total
máx
B
E 
Unidad: 
J/m3
2
total
máx
prom

 
8. Si el campo eléctrico oscila en un mismo plano, la O.E.M. esta 
polarizada o esta linealmente polarizada
Cada componente entrega el 
50% de la energía total
Al número de oscilaciones por segundo que realiza el campo eléctrico 
de una O.E.M. se denomina frecuencia de la onda. Si al transcurrir un 
tiempo la frecuencia no cambia, la onda es monocromática
6. Las OEMs no arrastran masa
Se deduce:
promcI .
http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjM4IKGt5DKAhWM5SYKHQgtC8AQjRwIBw&url=http://histoptica.com/apuntes-de-optica/conceptos-basicos/la-luz/radiacion-ir-polarizacion/&psig=AFQjCNHwXUk0IVHn3ZmI-ewskIknc_GNLw&ust=1452006230339061
V. Preguntas
01. Con respecto de las OEM, indique 
verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda:
I. Se pueden originar a partir de partículas 
electrizadas oscilantes 
II. Los medios donde se propagan, 
disminuyen la rapidez de la OEM con 
respecto del vacío
III. Lo conforman campos eléctricos y 
campos magnéticos oscilantes 
mutuamente perpendiculares
Rpta. 
I. VERDADERA
III. VERDADERA
02. Marque la secuencia correcta luego de determinar si la 
proposición es verdadera (V) o falsa (F)
I. Toda OEM está conformada por la superposición de dos ondas, 
una debida al campo eléctrico y la otra debida al campo 
magnético.
II. La frecuencia y la velocidad de propagación de las OEM 
dependen de las características del medio en el cual se propaga.
III. En una OEM, el hecho que el campo magnético y el eléctrico 
sean perpendiculares significa que su diferencia de fase es 90°
en todo instante.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la OEM no es una superposición de campo eléctrico 
y campo magnético 
II. FALSA
Ya que la frecuencia depende de la fuente que generó la OEM
III. FALSA
Ya que el campo eléctrico y campo magnético están fase 
y también son perpendiculares
II. VERDADERA
Ya que:
MedioV
C
n   
1n
MedioVC 
03. Respecto a las siguientes ondas electromagnéticas 
(OEM) señale verdadero (V) o falso (F), según 
corresponda a las siguientes proposiciones: (CEPRE 
2012-II)
I. Las OEM no pueden propagarse en un medio sólido.
II. Las OEM son transversales, porque el campo 
eléctrico siempre es perpendicular al campo 
magnético.
III. Si una OEM que se propaga en el aire incide al agua, 
entonces su longitud de onda disminuye. (nagua = 4/3; 
naire = 1)
Rpta. 
I. FALSA
Ya que las OEM pueden propagarse en cualquier medio
II. FALSA
Ya que son transversales por que el campo 
eléctrico y campo magnético son perpendiculares 
al eje de propagación
III. VERDADERA
Ya que:
agua
aire
aire
agua
n
n



agua
aire



1
3/4
aguaaire  
04. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda a 
las siguientes proposiciones
I. Una O.E.M puede ser producida por una carga que viaja 
con velocidad constante
II. En el vacío, todas las OEM se propagan con la misma 
rapidez
III. La parte eléctrica de la OEM contribuye con la misma 
energía por unidad de volumen que la parte magnética
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la OEM se producen cuando una partícula 
electrizada se encuentra acelerando u oscilando
II. VERDADERA
III. VERDADERA
05. La gráfica adjunta muestra los vectores 
inducción magnética y de intensidad de campo 
eléctrico de una O.E.M, en un punto y en un 
instante. Seleccione aquella que es correcta.
I. II. III. IV. 
Rpta. 
I. CORRECTA
Ya que:
II. INCORRECTA
Ya que:
III. CORRECTA
Ya que:
IV. CORRECTA
Ya que:
VI. Problemas
07. Una onda electromagnética 
plana se propaga en el vacío y 
en la dirección +x. En algún 
punto, y en cierto instante, el 
campo eléctrico alcanza el valor 
máximo de 750ĵ N/C. Determine 
el campo magnético, en µT, en 
ese punto. (FINAL 2020-I)
Solución: 
* Recordar:
* Piden B

VBE


)ˆ10.3(ˆ750 8 iBj 

TkB  ˆ5,2

09. En un medio diferente del vacío se propaga una OEM donde la función de 
onda de su campo eléctrico es: E = 6.106sen2π(3x - 4,5.108t+π) V/m donde x 
está en metros y t en segundos, respecto a la OEM. Indique la proposición 
correcta:
k̂
A) La OEM se propaga en la dirección -Z
B) La rapidez de la OEM en el medio mencionado es 2x108 m/s
C) La amplitud del campo magnético es 0,03 T
D) El índice de refracción del medio es n = 2
E) El número de onda es 4,5 rad/m
Solución: * Piden la CORRECTA
* Veamos:
A) INCORRECTA
Ya que hacia +x
B) INCORRECTA
Ya que:
k
V OEM

 
)3.(2
)10.5,4.(2
 
8


OEMV
smV OEM / 105,1 
8
C) INCORRECTA
Ya que:
máx
máx
OEM
B
E
V  
máxB
6
8 10.6 ,5.101 
TBmáx 04,0 
D) CORRECTA
Ya que:
OEMV
C
n  
8
8
10.5,1
10.3
 n 2  n
E) INCORRECTA
Ya que k = 6π rad/m
11. Una OEM polarizada linealmente se propaga en dirección +z en un 
medio donde ε =4ε0 y μ=9μ0. Determine la función de onda de la 
inducción magnética, en pT, si el campo eléctrico oscila con una amplitud 
de 10-5 îV/m y a una frecuencia de 1014 Hz
Solución: * Piden B

* Recordar:
)9).(4(
1
.
1
00 
V
6
10.3
.
1
.
6
1 8
00


V
* Ahora: VBE máxmáx


)ˆ10.5(ˆ10 75 kBi máx 


pTjBmáx ˆ2,0
smV / 10.5 7
* En lo pedido:
)..(. tzksenBB máx 
pTjtzsenB ˆ).10.2.10.4(2,0 146  

* Además:
sradf / 10.2.2 14 
 
5.10
10.2
7
14

V
k / 10.4 6 mradk 
pTjtzsenB ˆ)1010.2(22,0 146  

13. El campo eléctrico de una OEM que se 
propaga en un medio, cuya permeabilidad es 
igual a la correspondiente al vacío, satisface 
la función: E = 200sen2π(107x/6 – 5.1014t) 
en unidades del S.I. Determine la densidad 
de energía promedio (en nJ/m3) asociada a 
la OEM. Considere ε0 = 8,85.10
-12 C2/N.m2
(CEPRE 2020-I)
Solución: * Piden μprom
* Recordar:
2
0
2
1
máxprom E 
212 )200).(10.85,8(
2
1 prom
3/ 177 mnJprom  
VII. Espectro Electromagnético
1. Concepto
* Consiste en ele ordenamiento de las OEMs en función de la λ, f y energía
* Veamos:
a. Rayos Gamma
∙ Se generan por núcleos 
radioactivos y durante 
ciertas reacciones 
nucleares. 
∙ Donde: 0,01 pm < λ < 100 pm
· Son muy penetrantes 
y producen daños 
serios si son 
absorbidos por tejidos 
vivos. 
∙ Para la protección, se deben usar gruesas 
capas de plomo (30 cm de espesor).
b. Rayos X
· Se generan por el frenado de 
electrones de alta energía que 
impactan un objetivo metálico. 
∙ Donde: 1 pm < λ < 10 nm
c. Rayos Ultravioleta (UV)
· Se generan 
por saltos 
electrónicos 
de las capas 
exteriores de 
los átomos o 
por altas 
temperaturas
∙ Donde: UV – A: 315 nm < λ < 400 nm
UV – B: 280 nm < λ < 315 nm
UV – C: 180 nm < λ < 280 nm
UV de vacío: 10 nm < λ < 180 nm
d. Luz Visible (LV)
· Se generan mediante la reorganización de los 
electrones en los átomos y moléculas
∙ Donde: Violeta: 400 nm < λ < 430 nm
Azul: 430 nm < λ < 485 nm
Verde: 485 nm < λ < 560 nm
Amarillo: 560 nm < λ < 590 nm
Anaranjado: 590 nm < λ < 625 nm
Rojo: 625 nm < λ < 700 nm
http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjowc6q-LnJAhUCSSYKHYHYC8EQjRwIBw&url=http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Luz/Luz13.htm&psig=AFQjCNF879GPZJoFwe_3qQXUf-6mLg2C9Q&ust=1449034017152908
http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjVksfppZDKAhVM7iYKHVhcABkQjRwIBw&url=http://mooc.chaoxing.com/nodedetailcontroller/visitnodedetail?knowledgeId=194613&bvm=bv.110151844,d.eWE&psig=AFQjCNFbY9LWShHq6StqlS03k-wqi3UZzw&ust=1452001654888969
e. Rayos Infrarrojos (IR)
· Todo cuerpo lo emite a causa de su temperatura. 
∙ Provoca una agitación en los átomos del objeto, 
lo que ocasiona un incremento en la temperatura. 
· Donde:
Infrarrojo cercano: 700 nm < λ < 2,5 µm
Infrarrojo medio: 2,5 µm < λ < 50 µm
Infrarrojo lejano: 50 μm < λ < 1 mm
f. Microondas
∙ Son generadas por dispositivos electrónicos.
· Donde: 0,1 mm < λ < 300 mm
∙ Presenta frecuencia próxima a la frecuencia 
natural de resonancia del agua
g. Ondas de TV - Radio
· Son generadas por dispositivos electrónicos, 
como osciladores LC.
∙ También son denominadas como ondas hertzianas 
OBS.: Sabías que
1. No son OEMs:
∙ Rayos Cósmicos: Son iones que se mueven a grandes 
velocidades y altas temperaturas
∙ Rayos Alfa: Son partículas de Helio
∙ Rayos Beta: Son electrones
2. Radiación Ionizante: · Rayos Gamma
· Rayos X
· Rayos UV
3. Radiación Térmica: · Rayos UV
· Luz Visible
· Rayos IR
· Donde: 0,3 m < λ
2. Preguntas
14. Indique las afirmaciones correctas con respecto 
de las ondas consideradas en el espectro 
electromagnético.
I. Las ondas de radio son de mayor longitud de onda 
que las de radiación visible.
II. Las microondas son de mayor frecuencia que las 
ondas de radio.
III. Los rayos X tienen mayor longitud de onda que 
los microondas. 
Rpta. 
I. CORRECTA
II. CORRECTA
III. INCORRECTA
Ya que los rayos X presentan menor longitud de onda 
que los de microondas
15. Las ondas electromagnéticas llamadas microondas 
tiene frecuencias comprendidas entre 109 Hz y 1018 Hz. 
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda
I. Su longitud de onda puede ser de 4 Å
II. Su longitud de onda es mayor que la de la luz visible
III. Tiene mayor frecuencia que las ondas infrarrojas
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la longitud de onda se encuentran el orden 
de los milímetros
II. VERDADERA
Ya que la longitud de onda de la luz visible están 
comprendida entre 400nm y 700nm
III. FALSA
Ya que es de menor frecuencia que el de los rayos 
infrarrojos
16. Respecto de las OEM en el rango visible, se propone:
I. La λ asociada a los colores decrece en el siguiente orden: anaranjado, verde y azul
II. La frecuencia asociada a los colores decrece en el siguiente orden: violeta, rojo y amarillo
III. La rapidez de la OEM asociada a su frecuencia, cuando se propaga en el agua, crece en el siguiente orden: 
verde, azul y violeta
Son correctas:
Rpta. 
I. CORRECTA
Ya que la longitud de onda en forma decreciente sería: Rojo, Amarillo, Anaranjado, Verde, Azul, Añil, Violeta
II. INCORRECTA
Ya que la frecuencia en forma decreciente sería: Violeta, Añil, Azul, Verde, Amarillo, Anaranjado Rojo
III. INCORRECTA
Ya que la rapidez de la luz al propagarse en un medio distinto al vacío, es dependiente de la longitud de onda 
del color de la luz. Donde para el agua se tendrá que la rapidez crece en el siguiente orden: Violeta, Añil, Azul, 
Verde, Amarillo, Anaranjado, Rojo