EXAMEN

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Prof. Omar castillo 1 
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Tomado el 25 de noviembre del 2023 
 
PREGUNTA N°1 
¿Cuántas cajitas de dimensiones 2; 3 y 5 cm 
se necesitan para construir un cubo 
compacto, cuya arista sea la menor posible? 
A) 450 B) 750 C) 900 
D) 890 E) 600 
 
PREGUNTA N°2 
Tula, Rita, Tota y Nino tienen las siguientes 
edades 14, 15, 17 y 19 años, aunque 
ninguno en ese orden. Se sabe que Tota es 
mayor que Tula; que Nino y Rita de llevan 
un año de diferencia. ¿Cuál es la edad de 
Tula? 
A) 14 B) 19 C) 15 
D) 17 E) 16 
 
PREGUNTA N°3 
Si la base de un rectángulo disminuye en su 
40%. ¿En cuánto debe aumentar su altura 
para que el área aumente en su 20%? 
A) 100% B) 20% C) 50% 
D) 80% E) 40% 
 
PREGUNTA N°4 
Indicar cuantas alternativas correctas se 
encuentran: 
I.Sen130°=Sen50° 
II.Cos120°=Cos60° 
III.Tg140°=Ctg40° 
IV.Sec100°=Csc80° 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
PREGUNTA N°5 
Calcular: 
K=Sen300°Ctg600°Sec900° 
A) 1 B) 1/2 C) 2 
D) -1 E) -1/2 
 
 
 
 
PREGUNTA N°6 
P(x) es un polinomio de segundo grado tal 
que: 
P(x) − P(x−1) =−2x: P(0)=0 La suma de 
sus coeficientes es: 
A) -3 B) -2 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
PREGUNTA N°7 
Calcula el valor de: 
E= 256(Sen
4
20°.Sen
4
40°.Sen
4
80°) 
A) 9 B) 9/16 C) 9/4 
D) 9/8 E) 9/2 
 
PREGUNTA N°8 
Si se organiza una rifa en la que 10 números 
tienen premio y 50 números no tienen 
premio, calcular la probabilidad de no 
ganar 
A) 5/6 B) 4/5 C) 3/7 
D) 1/6 E) 1/3 
 
PREGUNTA N°9 
SI: 
Csc
3
x+Cscx=m ;Ctg
3
x-Ctgx=n 
Entonces al calcular: 
M=mSenx-nTgx+2 se obtiene 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
PREGUNTA N°10 
Si: 
Sen2x=1/√3 
Hallar el valor de: 
Sen
6
x+Cos
6
x 
A) 3/4 B) 1/4 C) 1/2 
D) 1 E) 4/3 
EXAMEN 
Olimpiada matemática- Ricardo palma 
5 
Secundaria 
 
 
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Prof. Omar castillo 2 
 
 
 
 
 
PREGUNTA N°11 
Si se cumple que: 
Sen
2
x-Sen
4
x=1/8 
Calcule el valor de: 
Tan
2
x+Cot
2
x 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
PREGUNTA N°12 
En el plano cartesiano se ubican los puntos 
colineales A, B y C. Si: 
A= (1; a), B= (3: 2a+1) y C= (5; 4a−1), 
halle el valor de “a”. 
A) 2 B) 4 C) 3 
D) 5 E) 6 
 
PREGUNTA N°13 
Si a los términos de una fracción irreductible 
se les suma el denominador, se obtiene otra 
fracción que es el triple de la fracción 
original. Halle la suma de términos de la 
fracción original. 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 8 E) 9 
 
PREGUNTA N°14 
En una recta se ubican los puntos A, B, C y 
D, donde C es un punto medio de AD y 
BC=3(AB). Si CD−AB=10 cm, calcule BC. 
A) 12cm B) 16cm C) 10cm 
D) 8cm E) 6cm 
 
PREGUNTA N°15 
De las seis notas que obtuvo Eduardo en la 
escala vigesimal se sabe que la media y la 
mediana de las notas son iguales a 14, y la 
moda de las notas es 10. ¿Cuál es la máxima 
diferencia que existe entre el mayor y la 
menor nota que se obtuvo? 
A) 10 B) 12 C) 13 
D) 14 E) 11 
 
 
 
PREGUNTA N°16 
Si la base mayor de un trapecio Isósceles 
mide igual que su diagonal y la base menor 
mide igual que su altura, calcule la razón 
entre la base menor y la base mayor de 
dicho trapecio. 
A) 1/2 B) 3/5 C) 2/3 
D) 2/5 E) 1/8 
 
PREGUNTA N°17 
A partir de las condiciones Tanx+Tany=4; 
Cotx+Coty=5 
calcule tan(x+y). 
A) 10 B) 20 C) 5 
D) 15 E) 12 
 
PREGUNTA N°18 
En un rectángulo ABCD, A= (1; 2) y 
C= (4; 6). Calcule la suma de componentes 
de las coordenadas de los vértices B y D 
A) 10 B) 13 C) 12 
D) 11 E) 8 
 
PREGUNTA N°19 
En una reunión, la cantidad de varones 
excede a la de mujeres en 8. Si hay 12 
mujeres bailando y entre los que no bailan 
hay 3 varones por cada 2 mujeres, ¿cuántos 
varones asistieron a la reunión? 
A) 24 B) 40 C) 32 
D) 36 E) 20 
 
PREGUNTA N°20 
Desde el pie de un poste de 30m de altura 
se observa la parte mas alta de una torre 
con un Angulo de elevación de 45°. El 
mismo punto es observado desde la parte 
mas alta del poste con un ángulo de 
elevación de 37°.calcule la distancia de 
separación entre el poste y la torre 
A) 100m B) 90m C) 120m 
D) 160m E) 80m