FISICA 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2017-I 
 
Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 Física 
SEMANA N° 1 
 
CONCEPTO 
 
La física es la ciencia que se ocupa de la descripción y comprensión de los fenómenos 
naturales basándose en principios físicos que son compatibles con el funcionamiento de los 
sistemas naturales. 
 
La medición en la física es fundamental y se expresa en unidades convencionales. A un 
conjunto de unidades estándar y sus combinaciones se le llama sistema de unidades. 
 
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) 
 
El S.I. consta de siete cantidades fundamentales, las cuales se describen en la Tabla 
adjunta. 
 
Cantidad 
Fundamental 
Dimensión 
Nombre de la 
unidad 
Símbolo 
1 Longitud L metro m 
2 Masa M kilogramo kg 
3 Tiempo T segundo s 
4 Intensidad de corriente eléctrica I ampere A 
5 Temperatura termodinámica  Kelvin K 
6 Cantidad de sustancia N mol mol 
7 Intensidad luminosa J candela Cd 
ANÁLISIS DIMENSIONAL 
 
Es un procedimiento mediante el cual se puede comprobar la consistencia dimensional de 
cualquier ecuación. 
 
1. Ecuación dimensional. [X] = La Mb Tc … [X]: se lee "dimensión de X" 
 a, b, c, ... : Números enteros o fracciones de enteros 
 
2. Propiedades. 
 [número real] = 1, [x y] = [x] [y], 
]y[
]x[
y
x






 
 
 [c x] = [x], (c: número real) [xn] = [x]n, [x + y]n = [x]n = [y]n 
 
3. Principio de homogeneidad. 
"Todos los términos de una ecuación que representa una ley física son 
dimensionalmente iguales". 
 
 Ejemplo: v = vo + a t,  [v] = [vo] = [a t] 
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ANÁLISIS VECTORIAL (MÉTODO GEOMÉTRICO) 
 
Adición de vectores por el método geométrico. 
 
 
1. Método del triángulo 
 
 Triángulo cerrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A + B + C = R: Resultante R = A + B + C = 0 
 
 
 
2. Método del polígono 
 Polígono cerrado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A + B + C + D = R A + B + C + D = 0 
3. Método del paralelogramo 
 
 Módulo de R : 
 
 
 
 
  cosAB2BARR
22
 
 
 
4. Conceptos adicionales 
 
 4.1. Diferencia de vectores 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 4.2. Traslación de vectores: Los vectores graficados se pueden trasladar a 
cualquier parte conservando su módulo, dirección y sentido. 
 
4.3. Igualdad de Vectores 
 
 
 
 A = B (1) 
 
 
 
4.4. Vectores opuestos 
 
 
 
 B = – A (2) 
 
 
 
 4.5. Vectores paralelos 
Dos o más vectores son paralelos si tienen la misma dirección y están 
relacionados por: 
 
 
 
 BA  ( : No real) (3)
 
 
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº1 
 
1. Un automóvil se desplaza en una trayectoria rectilínea de acuerdo a la ecuación 
velocidad (vx) – tiempo (t) vx = a + bt + ct2, donde vx: velocidad y t: tiempo. Utilizando 
el análisis dimensional, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones: 
 
 I) La dimensión de a es LT–1 
 II) La dimensión de b es LT–2 
 III) La dimensión de c es LT–3 
 
 A) VVV B) VVF C) FVF D) FVV E) FFV 
 
2. La ecuación fundamental de la hidrodinámica que relaciona la presión (P), la velocidad 
(v) y la altura (h) de un fluido incompresible, no viscoso, está dada por la ecuación 
dimensionalmente homogénea: 
P = 
1
2
vx + gh 
 
donde g es la aceleración de la gravedad. 
 
¿Cuál es la dimensión de ? 
¿Cuál es el valor de x? 
 
A) ML3, 3 B) ML-2, 2 C) ML-3, 2 D) ML-1, 1 E) ML-4, 4 
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3. Considérese la ecuación dimensionalmente homogénea: 
 
g = (2 – ky–x) vtx 
 
donde t: tiempo, v: velocidad y g: aceleración. Determínense los valores de x e y 
respectivamente. 
 
 A) – 2; – 1 B) – 1; – 1 C) – 1; – 2 D) 1; 1 E) – 2; – 2 
 
4. El análisis dimensional es un procedimiento con el cual se puede construir una fórmula 
empírica cuando no existe una teoría completa de un fenómeno físico. Considérese la 
velocidad (v) de un líquido que sale a través de un orificio practicado en el fondo de 
un recipiente que lo contiene. Supóngase que la velocidad depende 
proporcionalmente de la altura (h) del líquido que hay encima del orificio y de la 
aceleración de la gravedad (g) del lugar. ¿Cuál es la forma de la ecuación física 
dimensionalmente correcta? 
 
 A) v gh B) v gh C) v g h D) 3v gh E) 2 23v g h 
 
5. La figura muestra tres vectores A , B y C con origen común en un vértice de un 
cuadrado de lado 6 u. Determine la magnitud del vector R A B 2C   . 
 
 
 A) 12 u 
 B) 8 u 
 C) 10 u 
 D) 24 u 
 E) 30 u 
 
 
 
6. La figura muestra dos vectores A y B inscritos en una circunferencia de radio r = 1m 
y centro en el punto O. Determine la magnitud del vector resultante. 
 
 A) 1 m 
 
 B) 2 m 
 
 C) 3 m 
 
 D) 4 m 
 
 E) 5 m 
 
 
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o45 
7. Dos personas A y B jalan horizontalmente las cuerdas atadas a un poste vertical, como 
muestra la figura. Las cuerdas forman entre si un ángulo de 45º. Las magnitudes de 
las fuerzas que ejercen las personas A y B en las cuerdas son FA y FB respectivamente 
y están en la relación A
B
F 3
F 2 2
 . Utilizando la escala 1 cm  500 N, determine la 
magnitud de la fuerza resultante que actúa en el poste. 
 
 
 A) 100 28 N B) 200 27 N 
 
 C) 300 24 N D) 400 20 N 
 
 E) 500 29 N 
 
 
 
 
 
 
8. En la figura el triángulo mostrado es equilátero. Expresar el vector x en función de 
los vectores A y B . 
 
 
 
 A) 
6
BA2


 B) 
12
A2B


 C) 
6
BA2


 
 
 D) 
24
AB


 E) 
12
AB2


 
 
 
EJERCICIOS PARA CASA N° 1 
 
1. La ecuación que relaciona la presión (P) de un fluido con su densidad (), la 
aceleración de la gravedad (g) y el tiempo (t) es P = x gy tz . ¿Cuál es la ecuación 
dimensionalmente correcta? 
 
 A) P = 2g t2 B) P =  g t2 C) P = 2g t D) P =  g t E) P =  g2 t2 
 
 
2. La altura máxima (h) que alcanza un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba 
depende proporcionalmente de la rapidez (v) con que fue lanzado y de la aceleración 
de la gravedad (g) del lugar. ¿Cuál es la forma de la ecuación física dimensionalmente 
correcta que relaciona h, v y g? 
 
 A) h = v2/g B) h = v3/3g C) h = 3v2/2g D) h = v2/4g E) h = v4/g 
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3. La figura muestra un hexágono regular de lado a y cuatro vectores. Determinar la
 magnitud del vector resultante. 
 
 
 A) a B) 2a 
 
 C) 3a D) 4a 
 
 E) 6a 
 
 
 
 
4. La regla del polígono es un método que permite sumar cantidades vectoriales. La 
figura muestra tres vectores, A , B y C dibujados a escala. Determine la magnitud del 
vector R 2A B C   . 
 
 A) 2 cm 
 
 B) 4 cm 
 
 C) 5 cm 
 
 D) 8 cm 
 
 E) 9 cm 
 
 
5. El cuadrilátero PQRS, mostrado en la figura, es un paralelogramo de lados 2u y 4u. 
Halle la magnitud de la resultante de los vectores A y B sabiendo que M y N son 
puntos medios QR y RS respectivamente. 
 
 
 
 A) 3u B) 7 u C) 2 3 u D) 3 7 u E) 2 7 u 
 
 
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6. En la figura el triángulo mostrado es equilátero. Expresar el vector x en función de los 
vectores A y B . 
 
 
 A) 
6
BA2


 B) 
4
A2B


 C) 
6
BA2


 D) 
24
AB


 E) 
4
AB2

 
 
7. La figura muestra un paralelogramo PQRS y tres vectores A , B y x . Los vectores A 
y B forman entre sí un ángulo de 60º, siendo sus magnitudes de 1u y 2u 
respectivamente. El vector x tiene su origen en el punto medio de la diagonal QS. 
Determine la magnitud del vector x , sabiendo que M es punto medio del lado RS del 
paralelogramo. 
 
 A) 17 √17 B) 13 √13 
 
C) 
4
21
 D) 23 √23 
 
E) 7 
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Física 
 
SEMANA N° 02 
 
EL MÉTODO ANALÍTICO DE LAS COMPONENTES 
 
Descomposición de un vector 
 
Usando un sistema de coordenadas xy, un vector A se puede descomponer en un vector 
sobre el eje x, y en un vector sobre el eje y (ver figura). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ax: Componente de A sobre el eje x, Ay: Componente de A sobre el eje y 
 
 
Suma de vectores por el método de las componentes 
 
1) Descomponga los vectores dados en sus componentes sobre los ejes x e y. 
 
 Ejemplo: Considérese los vectores A y B de la figura adjunta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Sume todas las componentes en las direcciones de los ejes x e y (considerando los 
signos ). 
 
 Ax + Bx = A cos  – B cos  = Rx: Resultante en el eje x 
 Ay + By = A sen  – B sen  = Ry: Resultante en el eje y 
 
3) Exprese el vector resultante: 
 
 
x
y
yx
2
y
2
x
R
R
arctan
ó)R,R(R
RRR



 
 : ángulo que forma R con los ejes x, y. 
 
 
CINEMÁTICA 
1. Conceptos básicos 
 
1.1. Sistema de referencia 
 Es un sistema de coordenadas asociado a un observador u objeto (ver figura). 
 
1.2. Vector de posición ( r ) 
Es un vector que se dibuja desde el origen de coordenadas hasta un punto donde 
se desea localizar a un objeto (ver figura anterior). 
 
1.3. Desplazamiento ( d ) 
 Cantidad vectorial que indica el cambio de posición de un objeto (ver figura). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 media
 media
1.4. Velocidad ( v ) 
Cantidad vectorial que indica qué tan rápido y en qué dirección se mueve un objeto. 
Se expresa: 
 
 0
0
x xdesplazamiento
velocidad v
intervalo de tiempo t t

 

, 





s
m
:.I.SUnidad 
 
 
1.5. Distancia 
 Cantidad escalar que indica qué tan lejos se mueve un objeto. 
 
1.6. Rapidez (v) 
Cantidad escalar que indica qué tan rápido se mueve un objeto. Se expresa por: 







s
m
:.I.SUnidad
tiempodeervaloint
ciatandis
rapidez 
 
2. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) 
Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza desplazamientos iguales en 
intervalos de tiempo iguales. Es decir, la velocidad del móvil es constante. La ecuación 
posición (x) – tiempo (t) es: 
 
x = x0 + v(t–t0) 
 
 
 xo: posición inicial en el instante t0. 
 
 
3. Gráficas del MRU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 2 
 
1. Cuatro fuerzas actúan sobre un cuerpo situado en el origen de un sistema de 
coordenadas cartesiano xy. Las fuerzas son: 70 N, en la dirección del eje +x; 100 N y 
37º por encima del eje +x; 50 2 N y 45º por encima del eje –x; 210 N en la dirección 
del eje –y. Determinar la magnitud de la fuerza resultante. 
 
 A) 100 2 N B) 200 N C) 100 N 
 D) 200 2 N E) 150 N 
 
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2. Tres fuerzas 1F , 2F y 3F aactúan en un plano horizontal, como sigue: 1F tiene una 
magnitud de 6 N y está dirigida hacia el Norte; 2F tiene una magnitud de 10 N y está 
dirigida hacia el Oeste; 3F tiene una magnitud de 82 N y está dirigida hacia el 
Sureste. Halle la magnitud de la fuerza resultante 1 2 3F F F F   , y su dirección 
respecto al Oeste. 
 
 A) 32 N; SE B) 42 N; SO C) 42 N; NE 
 D) 22 N; SO E) 22 N; NO 
 
3. Considérense los vectores A , B y C mostrados en la figura. Determínense la 
magnitud de los vectores A y B respectivamente, sabiendo que la resultante es nula 
y que la magnitud del vector C es 35 u. 
 
 A) 20 u; 20 2 u 
 
 B) 25 u; 20 2 u 
 
 C) 15 u; 10 2 u 
 
 D) 25 u; 10 2 u 
 
 E) 10 u; 10 2 u 
 
4. Con respecto al movimiento rectilíneo uniforme, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones: 
 
 I) La magnitud del desplazamiento es igual a la distancia recorrida por el móvil. 
 II) La magnitud de la velocidad es igual a la rapidez del móvil. 
 III) La posición del móvil cambia linealmente con el tiempo. 
 
 A) VVV B) VVF C) VFV D) FFF E) FFV 
 
5. Dos automóviles A y B se desplazan sobre una pista recta en la dirección del eje x. Si 
sus ecuaciones posición – tiempo son: xA = 10 + 5t y xB = 60 – 20t respectivamente, 
donde x se mide en metros y t en segundos, determinar: 
 
I) El tiempo en que ambos automóviles se cruzan. 
II) La distancia que los separa dos segundos después de cruzarse. 
 
 A) 2 s, 10 m B) 2 s, 50 m C) 4s, 40 m 
 D) 4 s, 50 m E) 5 s, 20 m 
 
 
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t(s)
x(m)
50
15
0 105
B
A
6. Un bus de 10 m de longitud y un automóvil de 4 m de longitud se desplazan en sentidos 
contrarios con movimiento rectilíneo uniforme sobre vías paralelas, tal como se 
muestra en la figura. La rapidez del bus es 5 m/s y la rapidez del auto es 7 m/s. Si 
inicialmente el bus y el automóvil estaban separados 10 m, ¿al cabo de qué tiempo se 
encontrarán separados 36 m? 
 
 
 
 
 A) 4 s B) 5 s C) 3 s D) 6 s E) 8 s 
 
 
 
7. En la figura se muestran las gráficas posición (x) – tiempo (t) de dos automóviles A y 
B que se desplazan rectilíneamente en la dirección del eje x. ¿Cuál es la distancia que 
separa a los autos hasta el instante t = 20 s? 
 
 A) 55 m 
 
 B) 60 m 
 
 C) 30 m 
 
 D) 45 m 
 
 E) 65 m 
 
8. Un tren se dirige hacia una montaña con movimiento rectilíneo uniforme. El maquinista 
del tren hace sonar el silbato y recibe el eco del sonido 4 s más tarde. En el instante 
de recibir el eco vuelve a tocar el silbato y recibe el segundo eco del sonido 3 s 
después. ¿Cuál es la rapidez del tren? Considere que el sonido tiene una rapidez 
constante de 336 m/s. 
 
 A) 24 m/s B) 30 m/s C) 48 m/s D) 36 m/s E) 72 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIOS PARA LA CASA N° 2 
 
1. En la figura se representan dos fuerzas 1F y 2F de magnitudes 10 N y 15 N 
respectivamente aplicadas en un punto O (origen de coordenadas). ¿Qué fuerza 
adicional deberá aplicarse al mismo punto, para que la fuerza resultante sea nula? 
 
A) (8 N, 6 N) 
 
B) (–9 N, 12 N) 
 
C) (17 N, –18 N) 
 
D) (–1 N, 18 N) 
 
E) (1 N, –18 N) 
 
 
 
2. Un estudiante camina por una calle tres cuadras hacia el Oeste y luego, por otra calle, 
camina cuatro cuadras hacia el Sur. Si la longitud de cada cuadra en ambas calles es 
de 100 m, ¿qué desplazamiento tendrá que realizar para retornar al punto de partida? 
 
 A) 500 m, N 53º E B) 500 m, N C) 100 m, N 53º E 
 D) 500 m, E 53º N E) 100 m, N 
 
 
3. Con respecto a la adición de vectores coplanares, indicar cuáles de las siguientes 
proposiciones son verdaderas: 
 
I) La resultante de dos vectores de igual magnitud es de la misma magnitud de una 
de ellas si el ángulo que forman es 120º. 
II) Si dos vectores de igual magnitud forman un ángulo de 135º, la magnitud de su 
resultante es (2 - 2) veces de uno de los vectores. 
III) Si tres vectores A , By C satisfacen: A B C 0   , el vector resultante de dos 
cualesquiera de ellos se debe cancelar con el tercer vector. 
 
 A) I, II, III B) I, II C) I, III D) II, III E) I 
 
 
4. Dos automóviles A y B se desplazan rectilíneamente en la dirección del eje x de 
acuerdo a las ecuaciones posición – tiempo: xA = 10 + 40t y xB = 50 + 20t, 
respectivamente, donde x se mide en metros y t en segundos (t ≥ 0). ¿Al cabo de 
qué tiempo la distancia que separa a los automóviles será de 40 m? 
 
 A) 4 s B) 6 s C) 8 s D) 5 s E) 10 s 
 
 
 
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5. La figura muestra las gráficas posición (x) - tiempo (t) de dos automóviles A y B que 
se desplazan sobre un camino recto (en la dirección del eje x). Si los automóviles 
continúan con MRU después del instante t = 4s, ¿cuáles serán las posiciones de los 
automóviles A y B al cabo de 10 s respectivamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) + 60 m; –60 m B) + 40 m; –40 m C) + 100 m; –100 
 D) + 50 m; –50 m E) + 60 m; –40 m 
 
 
6. Una partícula se mueve en la dirección del eje x con MRU de acuerdo a la ecuación 
x = – 10 + 2t, donde x se mide en metros y t en segundos. Indicar la verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
 I) La posición inicial de la partícula en t = 0 es +10 m. 
 II) Al cabo de 5 s la partícula pasa por la posición x = 0. 
 III) En el instante t = 7 s la partícula se encuentra a 10 m de la posición inicial. 
 
 A) FVF B) VVV C) FVV D) FFV E) VFV 
 
 
7. La figura muestra la gráfica de la posición (x) de un ciclista en función del tiempo (t). 
Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I) El ciclista está en reposo entre t = 2 s y t = 4 s. 
II) El desplazamiento del ciclista entre t = 0 y t = 6 s es + 48 m. 
III) El ciclista tiene una velocidad de – 6 m/s entre t = 4 s y t = 6 s. 
 
 
 A) VVV B) VFF C) FFV D) FFF E) VFV 
2
x (m)
t(s)
10
20
30
40
B A
4
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 media
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Física 
 
CINEMÁTICA 
 
1. Aceleración ( a ). 
Cantidad vectorial que describe qué tan rápido cambia la velocidad de un objeto. 
Se expresa por: 











2
0
0
s
m
:.I.SUnidad
tt
vv
a;
tiempodeervaloint
velocidaddecambio
naceleració (1) 
 
2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). 
Es un movimiento donde la aceleración permanece constante. 
 
3. Ecuaciones generales del MRUV. 
 
3.1. Fórmula velocidad (v) – tiempo (t): )tt(avv 00  (2) 
 
3.2. Fórmula posición (x) – tiempo (t): 
2
0000 )tt(a
2
1
)tt(vxx  (3) 
 
3.3. Fórmula velocidad (v) – posición (x): )xx(a2vv 0
2
0
2
 (4) 
 
 xo : posición inicial en el instante to , vo : velocidad inicial en el instante to 
 
 (*) OBSERVACIONES 
 1º) Velocidad media: 
2
vv
v
0 
 (5) 
 
 2°) Desplazamiento: t
2
vv
xxd
0
0 






 
 (para to = 0) (6) 
 
4. Gráficas del MRUV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Movimiento vertical 
Es un caso particular de MRUV con aceleración: 

g = (0, – g), donde g es la aceleración 
de la gravedad cerca de la superficie de la Tierra, la cual se asume como constante 
(ver figura). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fórmula velocidad (v) – tiempo (t): v = v0 – gt (7) 
 
 Fórmula posición (y) – tiempo (t): 
2
00
gt
2
1
tvyy  (8) 
 
 Fórmula velocidad (v) – posición (y): )yy(g2vv 0
2
0
2  (9) 
 
 yo, vo: posición y velocidad iniciales en el instante to = 0 
 
EJERCICIOS DE LA SEMANA 03 
 
1. Un automóvil se desplaza rectilíneamente en la dirección del eje x de acuerdo a la 
ecuación posición – tiempo:
2)t21(2x  , donde x se mide en metros y t en 
segundos )0t(  . Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) La posición inicial del automóvil es – 2 m. 
II) La velocidad inicial del automóvil es + 8 m/s. 
III) La aceleración del automóvil es – 16 m/s2. 
 
 A) VVV B) VVF C) VFV D) FFF E) FFV 
 
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2. La figura muestra la gráfica de la velocidad (v) en función del tiempo (t) de dos 
automóviles A y B, que se desplazan rectilíneamente en la dirección del eje x. ¿Qué 
distancia los separará al cabo de 5 s? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 7,5 m B) 30 m C) 45 m D) 22,5 m E) 15 m 
 
3. La figura muestra las gráficas de la posición (x) como función del tiempo (t) y la 
velocidad (v) como función del tiempo (t) de dos automóviles A y B que se mueven 
sobre una pista recta en la dirección del eje x. Los automóviles parten desde la misma 
posición en el instante t = 0. Determine el tiempo que tardan en encontrarse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 5 s B) 10 s C) 2 s D) 4 s E) 8 s 
 
4. Las ecuaciones posición – tiempo de dos ciclistas A y B que se desplazan en la 
dirección eje x son respectivamente: xA = 22 – 3t y xB = 10 – t + 2t2, donde x se mide 
en metros y t en segundos. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones: 
 
I) El ciclista A tiene MRU y el ciclista B tiene MRUV. 
II) Los ciclistas se mueven siempre en la misma dirección. 
III) El tiempo en que los ciclistas se encuentran es 2 s. 
 
 A) VVF B) VFV C) FVF D) FFF E) VVV 
 
 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
 
 
5. La figura muestra la gráfica de la velocidad (v) en función del tiempo (t) de dos 
automóviles A y B que se desplazan rectilíneamente en la dirección del eje + x. Los 
automóviles pasan por el punto x0 = 0 en el instante t0 = 0. Determine el instante y la 
posición de encuentro de los automóviles. 
 
 A) 10 s; + 200 m 
 B) 20 s; + 400 m 
 C) 10 s; + 500 m 
 D) 20 s; + 800 m 
 E) 40 s; + 800 m 
 
6. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba desde el suelo. Indicar la verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
 I) El movimiento de subida del cuerpo es desacelerado. 
 II) La aceleración del cuerpo es constante en todo el movimiento. 
 III) El tiempo que tarda en llegar a la máxima altura es igual al tiempo que tarda en 
 retornar al punto de lanzamiento. 
 
 A) FVV B) FFF C) VFF D) VVV E) VVF 
 
7. Un cuerpo A es soltado desde el borde del techo de un edificio de 50 m de altura. 
Simultáneamente otro cuerpo B es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez 
de 5 m/s desde una ventana exterior del edificio situada a 10 m por debajo del punto 
de caída del cuerpo A. ¿Al cabo de qué tiempo el cuerpo A y el cuerpo B se 
encontrarán en la misma posición? (g = 10 m/s2) 
 
 A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 
 
8. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba desde la posición 0y
o
 en el instante 
0t
o
 . Si la ecuación de su velocidad (v) en función del tiempo (t) es 
t1030v  (m/s), determine: 
 
 I) El tiempo que tarda el cuerpo en retornar al punto de partida. 
 II) La altura máxima que alcanza el cuerpo respecto al punto de lanzamiento. 
 
 A) 6 s; 45 m B) 3 s; 90 m C) 6 s; 15 m D) 3 s; 30 m E) 9 s; 90 m 
 
EJERCICIOS PARA LA CASA N° 03 
 
1. Las ecuaciones posición – tiempo de dos automóviles A y B que se desplazan sobre 
un camino recto en la dirección del eje x son: xA = – 1 + 5t + 4t2 y xB = 8 + 5t + 3t2, 
respectivamente, donde x se mide en metros y t en segundos. ¿Qué velocidad tiene 
el automóvil A cuando se encuentra con el automóvil B? 
 
 A) + 21 m/s B) – 21m/s C) + 29 m/s D) – 29 m/s E) + 24 m/s 
t(s) 
v(m/s) 
 45º 
A 
B 
20 
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2. La figura muestra la gráfica de la velocidad (v) en función del tiempo (t) de un móvil 
que se desplaza en la dirección del eje x. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
 
I) En el intervalo de 0 a 4s el móvil se desplaza en la 
dirección + x con aceleración de +1 m/s2. 
II) En el intervalo de 4 s a 6 s su movimiento es 
acelerado. 
III) En el intervalo de 6 s a 8 s el movimiento es 
desacelerado. 
 
A) FFF B) FVV C) VFF 
 D) VVF E) FVF 
 
3. La figura muestra la gráfica de la posición (x) en función del tiempo (t) de un ciclista 
que se desplaza sobre una pista recta. La velocidad inicial del ciclista es + 3 m/s. 
Determine su velocidad media entre t = 2 s y t = 10 s. 
 
A) + 3 m/s 
 
B) + 2 m/s 
 
C) + 5 m/s 
 
D) – 3 m/s 
 
E) – 2 m/s 
 
4. La figura muestra la gráfica posición (x) en función del tiempo (t) de un cuerpo que se 
desplaza rectilíneamente en la dirección del eje x. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proposiciones: 
 
I) La velocidad del cuerpo entre t = 0 y t = 4 s es + 5 m/s. 
II) La velocidad del cuerpo entre t = 4 s y t = 9 s es – 2 m/s. 
III) El desplazamiento del cuerpo entre t = 1 s y t = 8 s es + 7 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) FVV B) FFF C) VFF D) VVV E) VVF 
-2 
8 
V(m/s)
4
0
-2
6 8 t(s)42
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5. Un auto se desplaza rectilíneamente en la dirección del eje x con aceleración 
constante. En el instante t0 = 0 el auto se encuentra en la posición x0 = +3 m y tiene 
una velocidad de +12 m/s. Si en el instante t = 2 s el auto se encuentra en la posición 
x = – 3 m, ¿cuál es su aceleración? 
 
 A) – 5 m/s2 B) + 15 m/s2 C) – 10 m/s2 D) + 10 m/s2 E) – 15 m/s2 
 
6. Un proyectil es disparado verticalmente hacia arriba con rapidez de 50 m/s desde la 
base de un edificio. Si la altura alcanzada por el proyectil coincide con la del edificio, 
¿cuántos pisos tiene este, si cada piso tiene 2,5 m de altura? 
(g = 10 m/s2) 
 
 A) 40 B) 50 C) 70 D) 100 E) 125 
 
7. Desde un globo aerostático que se encuentra a una altura H respecto al suelo terrestre 
se suelta un objeto. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones: 
 
I) El tiempo que tarda el objeto en llegar a tierra es mayor cuando el globo se eleva 
verticalmente rapidez constante que cuando desciende verticalmente con la 
misma rapidez. 
II) El tiempo que tarda el objeto en llegar a tierra es menor cuando el globo desciende 
verticalmente con rapidez constante que cuando asciende verticalmente con la 
misma rapidez. 
III) El tiempo que tarda el objeto en llegar a tierra es mayor cuando el globo está en 
reposo. 
 
 A) VVV B) FFF C) VFF D) FFF E) VVF 
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Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
 
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 
 
1. Movimiento de proyectiles. Descripción geométrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Ecuaciones del movimiento de proyectiles 
 
Eje x (MRU) Eje y (MRUV) 
 ax = 0 ay = –g 
 vox = vo cos  = constante voy =  vo sen  
 
 vy = voy – g t (1) 
 x = (vo cos ) t (10) 
2
2
1
oy gttvy  (2) 
 
 vy2 = voy2 – 2 g y (3) 
 
 (vo: rapidez inicial para to = 0, : ángulo de lanzamiento) 
 (*) OBSERVACIONES: 
 
 1º) La magnitud de la velocidad en cualquier punto de la trayectoria es: 
 
 
2
y
2
x vvv  (4) 
 
 2º) Altura máxima: 
 
g2
senv
y
22
o
máx

 (5) 
 
 3º) Alcance horizontal: 
 
 
g
2senv
x
2
o
máx

 (6) 
 
4º) Tiempo de vuelo: 
 
o
v
2v sen
t
g

 (7) 
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MOVIMIENTO CIRCULAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 – O  Desplazamiento angular 
 
3. Velocidad angular (

) 
 
 
tiempodeervaloint
angularentodesplazami
 ; 
o
o
tt 

 Unidad S I
rad
s
. .:





 (8) 
 
4. Periodo (T) y frecuencia (f) 
 El periodo es el intervalo de tiempo que demora el móvil en dar una vuelta. 
 La frecuencia del movimiento circular se define por 
 
tiempodeervaloint
vueltasdeNro
f  ó f
T

1
  HzHertzs:.I.SUnidad 1
s
1   (9) 
 
5. Movimiento circular uniforme (MCU) 
Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza desplazamientos angulares iguales 
en intervalos iguales de tiempo. Es decir, la velocidad angular (

 ) es constante. 
 
tetancons
T
2


 (rapidez angular) (10) 
 
 Fórmula ángulo () – tiempo (t):  = o +  t (11) 
 
 o: ángulo inicial para to = 0, : ángulo final 
 
6. Velocidad tangencial (

v ) y rapidez tangencial (v) 
La velocidad tangencial es un vector que indica qué tan rápido y en qué dirección un 
cuerpo describe la circunferencia. En el MCU, la rapidez tangencial está dada por: 
 
 tetancons
T
R2
v 

 (Rapidez tangencial) (12) 
 
R: radio de la circunferencia 
 
7. Relación general entre v y . 
 v =  R (13) 
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8. Aceleración centrípeta (

aC ) 
 Es una cantidad vectorial, cuya magnitud está dada en general por: 
 
 
R
v
a
2
C  (14) ó aC = 
2 R (15) 
R: radio de la circunferencia 
v : rapidez tangencial 
 
9. Aceleración angular (

 ) 
 
 
tiempodeervaloint
angularvelocidaddecambio
 ; 
o
o
tt 

 





2s
rad
:.I.SUnidad (16) 
 
 o: velocidad angular inicial, : velocidad angular final 
 
10. Movimiento circular uniforme variado (MCUV) 
Es un movimiento donde la aceleración angular es constante. 
 
11. Fórmulas del MCUV 
 Para to = 0 y o = 0, se cumplen: 
 
12.1. Fórmula velocidad angular () – tiempo (t): 
 
 
o +  t (17) 
 
12.2. Fórmula desplazamiento angular () – tiempo (t): 
 
 
2
2
1
o tt  (18) 
 
 
12.3. Fórmula velocidad angular () – desplazamiento angular (): 
 
2 = o2 + 2 (19) 
 
13. Aceleración tangencial (

aT ). 
aT  aceleración angular  radio; Ta  R (20) 
 
 
 
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(*) OBSERVACIÓN: 
En el MCUV, la aceleración resultante no está dirigida hacia el centro de la trayectoria 
circular (ver figura), y su magnitud está dada por: 
 
 
 
 a a aC T 
2 2
 (21) 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS PARA SEMANA 4 
 
1. Se dispara un proyectil formando un ángulo de 37° sobre la horizontal si al cabo de 3s 
alcanza su altura máxima, ¿cuál será la magnitud del máximo desplazamiento 
horizontal? (g=10 m/s2) 
 
 A) 48 m B) 96 m C) 192 m D) 384 m E) 240 m 
 
2. Una partícula que describe una trayectoria parabólica posee una velocidad v

 y una 
aceleración a

 en cada punto de su trayectoria. Indicar la Verdad(V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones: 
 
I) Cuando el móvil llega a su altura máxima su velocidad es nula. 
II) a

 y v

 no pueden formar un ángulo de 0°. 
III) a

 y v

pueden ser perpendiculares. 
 
 A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) VVF 
 
3. Se lanza un proyectil horizontalmente con rapidez V0=10m/s , como se muestra en l
 a figura, ¿Cuál será su rapidez cuando se encuentra a la altura de 10m? (g=10 m/s2) 
 
 
A) 10m 
 
B) 10√2 m 
 
C) 10√3 m 
 
D) 20 m 
 
E) 20√3 m 
 
 
10m
20m
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4. Se lanza un proyectil con rapidez V0=15m/s y un ángulo de tiro de37°. Cuando la 
distancia horizontal recorrida es 12m (como se muestra en la figura) determinar la 
altura h del proyectil. (g=10 m/s2) 
 
 
A) 1m 
 
B) 2m 
 
C) 3m 
 
D) 4m 
 
E) 5m 
 
 
 
5. Un cañón dispara un proyectil con rapidez V0 y ángulo de tiro 45°, permaneciendo en 
el aire un tiempo t. La trayectoria del proyectil se inicia en A y termina en B, como se 
muestra en la figura. Analizando la figura y despreciando la resistencia del aire, 
indique la alternativa correcta: 
 
A) Si la magnitud de la velocidad inicial se hace 
 el doble, la distancia horizontal del proyectil 
 también se hace doble. 
B) Si la magnitud de la velocidad inicial aumenta 
 la altura máxima del proyectil no será 
 alterada 
C) Si el ángulo de lanzamiento disminuye, 
 el tiempo del proyectil en el aire no es alterado. 
D) Disminuyendo la magnitud de la velocidad inicial, la Magnitud de la aceleración 
 del proyectil será menor. 
E) Si aumenta el ángulo de lanzamiento, la distancia horizontal recorrido por el 
 proyectil será menor. 
 
6. El disco mostrado en la figura gira con MCU; si la rapidez tangencial de los puntos A 
y B son 40 cm/s y 30 cm/s, respectivamente, ¿qué radio tiene el disco? 
 
 
 
 A) 4 cm B) 8 cm C) 12 cm 
 
 D) 16 cm E) 20 cm 
 
 
 
 
 
 
V0
370
h
y
x
12 m
A
B
2 cm
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7. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 I) En el MCU la velocidad tangencial de la partícula es constante. 
 II) En el MCUV la rapidez tangencial varía uniformemente. 
 III) En el MCU la aceleración centrípeta de la partícula es constante. 
 
 A) VVF B) VFV C) FFV D) FVF E) VVV 
 
8. Una partícula parte del reposo y realiza un MCUV. Si tarda 3 minutos en realizar la 
segunda vuelta, determine el tiempo que emplea en dar la primera vuelta. 
 
 A) 360/(√2 + 1)𝑠 B) 180/(√2 + 1)𝑠 C) 180(√2 + 1)𝑠
 D) 180/(√2 − 1)𝑠 E) 90/(√2 − 1)𝑠 
 
9. Un disco gira en un plano horizontal con MCU. El disco tiene un agujero a cierta 
distancia del centro. En cierto instante un proyectil pasa por el agujero en la posición 
A, como se muestra en la figura. Luego de un pequeño intervalo de tiempo el proyectil 
pasa por el mismo agujero en la posición B. Determinar la mínima rapidez angular del 
disco. 
 
 A) π/12 rad/s 
 
 B) π/6 rad/s 
 
 C) π/5 rad/s 
 
 D) 5π/11 rad/s 
 
 E) 5π/12 rad/s 
 
EJERCICIOS PARA CASA N° 15 
 
1. Si la altura máxima que alcanza un proyectil es 3/16 de su alcance horizontal, hallar 
el ángulo de disparo. (g = 10 m/s2) 
 
 A) 45° B) 37° C) 60° D) 30° E) 15° 
 
2. Se dispara un proyectil con rapidez Vo y un ángulo de tiro  . Indicar la verdad (V) o falsedad 
(F) de las siguientes proposiciones: 
 
 l). El proyectil se mueve con aceleración constante. 
 II). El tiempo que necesita para alcanzar la altura máxima depende de ángulo de tiro. 
 III). La velocidad del proyectil es constante. 
 
 A) VVV B) FVV C) FFV D) VVF E) FFF 
 
3. Se dispara un proyectil con una rapidez de 200 m/s y un ángulo de tiro de 53°. 
Determinar su alcance. (g =10 m/s2) 
 
 A) 2020 m B) 1280 m C) 2560 m D) 4000 m E) 3840 m 
53
0
15 m/s
A B 
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4. Se dispara un proyectil con una rapidez inicial de 10 m/s y con un ángulo de tiro de 
53°. ¿Cuánto tiempo tarda en ascender las ¾ partes de su altura máxima? 
 
 A) 0,2 s B) 0,4 s C) 0,8 s D) 1,0 s E) 1,2 s 
 
5. Un volante de 1,6 m de radio está girando alrededor de un eje horizontal mediante una 
cuerda enrollada alrededor de su borde y que tiene un bloque en su extremo. Si la 
distancia vertical está dada por y=10 t 2. Hallar la aceleración angular del volante. 
 
 A) 10 rad/s2 B) 6,25 rad/s2 C) 12,5 rad/s2 D) 12 rad/s2 E) 5,25 rad/s2 
 
6. Dos partículas A y B giran con MCU. La partícula A realiza 60 vueltas cada 2 s y la 
partícula B realiza 360 vueltas cada minuto. Calcular fa razón entre sus periodos de 
rotación (Ta/Tb) 
 
 A) 2/7 B) 1/10 C) 1/5 D) 2/15 E) 3/10 
 
7. Con respecto al movimiento circular, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
 I) En el MCUV la aceleración siempre apunta al centro de giro. 
II) En el MCUV la aceleración tangencial siempre está en dirección opuesta a la 
 velocidad tangencial. 
 III) En el MCU existe aceleración. 
 
 A) VVF B) FFF C) VVV D) FFV E) FVF 
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Física 
 
SEMANA Nº 5 
 
DINÁMICA 
 
I. Leyes de Newton 
 
 Primera Ley (principio de inercia) 
“Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema es nula, 
este permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con velocidad constante.” 
 
 Eje x: Rx =  Fx = 0 Eje y: Ry =  Fy = 0 (1) 
 
 Segunda Ley (principio de masa) 
“Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema no es nula, 
este adquirirá una aceleración la cual es directamente proporcional a la fuerza 
resultante e inversamente proporcional a la masa del sistema.” 
 
 amF  






 N1Newton1
s
m
1kg1:.I.SUnidad
2
 (2) 
 
 Tercera Ley (principio de acción y reacción) 
“Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejercerá una fuerza 
sobre el primero de la misma magnitud pero de dirección opuesta.” 
 
 21 FF  (3) 
 
 1F : fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 
2 (acción/reacción) 
 2F : fuerza del cuerpo 2 sobre el cuerpo 
1 (reacción/acción) 
 
II. Fuerza de rozamiento o fricción (f) 
Es la fuerza que se opone al movimiento relativo (o al intento de moverse) de 
objetos que están en contacto. Ejemplo: Véase los casos de las figuras. 
 No hay movimiento Movimiento por iniciarse En movimiento 
 
 
 
 (fricción estática) (fricción estática máxima) (fricción cinética) 
 
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III. Ley de Coulomb de la fricción 
"La magnitud de la fricción es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza 
normal a las superficies en contacto". 
 


















)magnitud(normal
contactodefuerza
rozamientode
ecoeficient
fricción
)magnitud(
 
 
f =  N (4) 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
1º) "" depende de la naturaleza de las superficies en contacto, por lo común: 
 
0    1  
0, sup
1, sup
erficies muy lisas
erficies muy ásperas





 
 
2º) Fricción estática (valor máximo): 
 
 fS = S N S: coeficiente de rozamiento estático. 
 (5) 
 
3º) Fricción cinética: 
 
 fC = C N C: coeficiente de rozamiento cinético. 
 (6) 
 
4º) Por lo común se cumple: S > C 
 
IV. Gravitación universal 
 
1. Ley de Newton de la gravitación universal 
 
"La magnitud de la fuerza de atracción entre dos objetos en el universo es 
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente 
proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros de masa". 
 
F
G m m
dG

1 2
2 (fuerza gravitatoria) (7) 
 
G = 6,67  10-11 N m2/kg2: constante de gravitación universal 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Variación de "g". 
Considérese un planeta esférico de masa M y radio R (ver figura); se cumple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d: distancia medida desde el centro del planeta. 
 
EJERCICIOS PARA SEMANA 5 
 
1. La dinámica está basada en el concepto de fuerza introducido por Newton en el siglo 
XVII. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) La dirección de la velocidad de un cuerpo, siempre está en la dirección de la 
fuerza 
 resultantesobre él. 
II) En general la fuerza de acción se anula con su fuerza de reacción. 
III) La medida de la inercia se denomina masa. 
 
A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) VVF 
 
 
 (8) 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
2. La segunda ley de Newton relaciona las causas con el efecto. Las causas son las 
fuerzas exteriores que actúan sobre el cuerpo y el efecto es la aceleración. Conocida 
la aceleración se estudia el movimiento. 
La figura muestra dos bloques y uno de ellos se desliza por la superficie del plano 
sin rozamiento. Si las masas de los bloques son 1 2m =10kg y m =4kg , determine la 
magnitud de la aceleración de los bloques. (g=10 m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 
2(10 / 7) m / s B) 
24 m / s C) 
2(5 / 2) m / s 
 D) 
210 m / s
 E) 
2(8 / 5) m / s
 
 
3. La figura muestra dos bloques de masas m =6 kg y m = 2kg1 2 inicialmente en 
reposo. En cierto instante se suelta el bloque y despreciando todo tipo de 
rozamiento, determinar el tiempo que tarda el bloque 1 en llegar al suelo. (g=10 
m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 3 5 s B) 
2
s
5
 C) 
4
s
5
 D) 2 3 s E) 
6
s
5
 
 
 
 
 
 
 
 
2m 
 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
4. Cuando un sólido se desliza en contacto con otra superficie seca, las imperfecciones 
de las superficies y otros factores ofrecen resistencia al movimiento relativo, al cual 
se denomina fuerza de rozamiento por deslizamiento. En relación a este concepto, 
indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) En general las fuerzas de rozamiento actúan en sentido contrario al movimiento 
 relativo. 
II) La fuerza de rozamiento estática entre dos superficies es constante. 
III) La fuerza de rozamiento cinético que actúa sobre un cuerpo, en general, no 
 depende del tipo de movimiento del cuerpo. 
 
A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) VFV 
 
5. La figura muestra un bloque que se desliza en contacto a una pared vertical y 
sometida a una fuerza perpendicular. Si la masa del bloque es de 5kg, y el 
coeficiente de rozamiento cinético es 0,5, determine la magnitud de la fuerza mínima 
que debe aplicarse para que el cuerpo se deslice con MRU. (g=10 m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 150 N B) 60 N C) 30 N D) 50 N E) 100 N 
 
6. Un bloque se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal 
rugosa. En cierto instante se impulsa horizontalmente al bloque con una rapidez 
inicial de 6 m/s. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la 
superficie es 0,5, determine la distancia máxima que recorre. (g=10 m/s2). 
 
A) 8,2 m B) 3,6 m C) 4,2 m D) 5,5 m E) 1,5 m 
 
 
 
F 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
 
7 La tercera ley de Kepler afirma que el cuadrado del periodo de un planeta a cubo de 
su distancia media al sol es constante para todos los planetas (
2
3
T
c
R
 ). 
Supongamos que esta ley también es válida para un satélite que orbita alrededor de 
la tierra en el plano ecuatorial y en una trayectoria circular de radio igual a dos veces 
el radio terrestre. Si el período de un punto del ecuador terrestre es de 1dia, ¿cuál es 
periodo del satélite?.. 
 
A) 8 dias. 
 
B) 3 dias. 
 
C) 5dias. 
 
D) 10dias. 
 
E) 7 dias. 
 
8. Un astronauta pesa en la tierra 700 N. ¿Cuál será su peso cuando se encuentra a 
una altura de dos veces el radio terrestre?. 
 
 
 
A) 77,8 N B) 65,10 N 
 
C) 80,5 N D) 98 N 
 
E) 100 N 
 
 
 
 
PROBLEMAS PARA LA CASA 
 
1. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) La masa es la medida de la inercia. 
II) El peso de un cuerpo es máximo cuando se encuentra en el centro de la tierra. 
III) Un astronauta que orbita alrededor de la tierra no tiene peso. 
 
 A) VVV B) VFF C) VFV D) FFV E) VVF 
 
 
h=2R 
R 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7 
 
2. Un automóvil se desplaza con una rapidez de 20 m/s. En cierto instante se aplican 
los frenos y el auto se detiene. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la pista 
y las ruedas es de 0,6 y el auto al frenar se comporta como un bloque deslizante, 
determine el tiempo que tarda en detenerse. (g=10 m/s2). 
 
 A) 6,2 s B) 4,2 s C) 3,3 s D) 5,2 s E) 2,5 s 
 
3. Un bloque se desplaza horizontalmente sobre una superficie rugosa. Si la masa del 
bloque es m=4 kg, el coeficiente cinético c 0,4  y la constante del resorte es 
k=60 N/m, ¿cuál debe ser la deformación del resorte para que la aceleración del 
bloque sea de 1 m/s2. (g=10m/s2). 
 
 A) 0,3 m B) 0,4 m C) 0,5 m D) 0,6 m E) 2,5 m 
 
 
 
 
 
 
4. En el sistema mostrado en la figura, determinar la aceleración de los bloques, si 
1 2m 4kg y m 2kg  y se desprecia todo tipo de rozamiento; además se desprecia 
la masa de las poleas. (g=10 m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 
2
m
4
s
 B) 
2
m
10
s
 C) 
2
m
2
s
 D) 
2
m
5
s
 E) 
2
m
3
s
 
 
F=kx 
m 
k 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 8 
5 Dos bloques se mueven juntos tal como muestra la figura. Si F=48 N, c 0,2  , 
1 2m 4 kg y m 8 kg  ; determine la magnitud de la fuerza de contacto entre los 
bloques.(g=10 m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 A) 32 N B) 10 N C) 20 N D) 8 N E) 12 N 
 
6. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
I) La ley de la gravitación solo es aplicable a cuerpos esféricos. 
II) La única fuerza de gravitación que actúa sobre la luna se debe a la tierra. 
III) La tierra también ejerce una fuerza gravitacional sobre el sol. 
 
 A) VVV B) VFF C) VFV D) VVF E) FFV 
 
7. La tierra y el sol ejercen fuerza gravitacional sobre la luna. Sea T LF la fuerza que 
ejerce la tierra sobre la luna y sea SLF la fuerza que ejerce el sol sobre la luna. 
Además consideramos que la distancia promedio entre el sol y la luna es igual a la 
distancia entre el sol y la tierra; considerando también que la distancia de la tierra al 
sol es aproximadamente 400 veces mayor que la distancia de la tierra a la luna 
( TS TLd 400d ). Determine aproximadamente la relación SL TLF / F . Considere 
 24 30T Sm 6x10 kg, m 2x10 kg . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 100 B) 2 C) 52 D) 8 E) 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
Física 
 
SEMANA Nº 6 
 
DINÁMICA 
 
1. Fuerza elástica. 
 
 
 












allongitudin
ndeformació
materialdel
elásticatetancons
elásticafuerza
 
 
 F = k x (1) 
 
2. Fuerza recuperadora elástica: F´ = - k x (Ley de Hooke) (2) 
 
3. Fuerza centrípeta (FC). 
Es la fuerza resultante dirigida hacia el centro de una trayectoria curva, la cual 
permite que un objeto describa dicha trayectoria. Por ejemplo: una circunferencia. 
(Ver figura) 
 
 
 
 F
m v
RC

2
, ó FC = m 
2 R (3) 
 
 m: masa, v: rapidez tangencial, : rapidez angular, R: radio 
 
 
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Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
ESTÁTICA 
 
I. Conceptos básicos 
 
1. Sistema 
 Es cualquier objeto del cual deseamos ocuparnos. 
 
2. Fuerza 
 Es cualquier influencia capaz de cambiar el estado de movimiento de un objeto. 
 
3. Inercia 
Es la tendencia natural que tiene un objeto material a conservar su estado de 
reposo o de movimiento. 
 
4. Masa 
 Es una cantidad escalar que mide la cantidad de inercia de un objeto material. 
 
II. Torque o momento de fuerza (

 ). 
 
 
 
(
)
tan 
 respecto al
eje de giro
discia al ejefuerza
torque
de giro o brazoperpendicular
  
    
   
 
 
  = (F sen)d (Unidades S.I.: N m) (4) 
 
III. Definición equivalente: 
 
 
 
 
 
(
)
 
respecto al
eje de giro
brazo perpendicular a la
torque fuerza
línea de acción de la fuerza
 
   
 
 
 
  = (d sen) (5) 
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Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
(*) OBSERVACIONES: 
 
 1º) Si la fuerza es perpendicular al cuerpo,  = 90 (sen 90 = 1): 
 
  = F d (torque máximo) (6) 
 
 2º) Si d = 0:  = 0 (no hay giro) 
 
IV. Condiciones de equilibrio. 
 
 1. Primera condición (Equilibrio de traslación):  Fx = 0 ,  Fy = 0 (7) 
 
 2. Segunda condición (Equilibrio de rotación):  (respecto a un eje) = 0 (8) 
 
 
EJERCICIOS PARA SEMANA 6 
 
1. En general todo cuerpo sólido cuando se deforma ligeramente tiende a recuperar su 
forma original. La fuerza de recuperación se denomina elástica. En este contexto 
Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) Para pequeñas deformaciones la fuerza elástica es proporcional a la deformación. 
II) Para grandes deformaciones no es válida la ley de Hooke. 
III)Los líquidos también obedecen a ley de Hooke. 
 
A) VVF B) VFV C) VFF D) FFV E) VVV 
 
2. La figura muestra dos bloques de masas iguales y unidas por un resorte de peso 
despreciable, que se desplazan sobre una superficie horizontal sin rozamiento con 
MRUV. Si 1 2m m 5kg, k 40N / m y F 20N    , determine la deformación del 
resorte. 
 
 
 
 
 
 A) 15 cm B) 4 cm C) 25 cm D) 10 cm E) 20 cm 
 
k 
F 
2m 1m 
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Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
R 
L 
o
37 
Am Bm 
o
37 
o53 
Bm 
3. La figura muestra un auto que se desplaza por una carretera que tiene una curva de 
forma de arco de una circunferencia de radio 200 m. Si el coeficiente estático de 
rozamiento entre la rueda y la pista es 0,7, determine la máxima rapidez que puede 
tener el auto para desplazarse por la curva sin salirse de la misma. (g=10 m/s2, 
14 3,7 ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 100km / h B) 139km / h C) 150km / h 
 D) 133km / h E) 125km / h 
 
 
4. Un péndulo cónico tiene una trayectoria circular en un plano horizontal, tal como 
muestra la figura. Si la longitud de la cuerda es 1m, determine la rapidez angular. 
 (g=10 m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 
3
rad / s
2
 B) 
5
rad / s
5
 C) 
5
rad / s
2
 D)5rad / s E) 
1
rad / s
2
 
 
 
5. La figura muestra a dos bloques A y B a punto de deslizarse. Si el coeficiente de 
rozamiento estático entre los bloques y la superficie es 0,5, determine la masa del 
bloque A, sabiendo que Bm 6kg . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 8 kg B) 4 kg C) 5 kg D) 10 kg E) 12 kg 
 
 
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Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
6. La figura muestra a un bloque en reposo sujeto de un resorte. Si la masa del bloque 
es 20 kg y la constante elástica 400 N/m, determine la deformación del resorte 
considerando que no hay rozamiento. (g=10m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 
7
m
2
 B) 
5
m
3
 C) 0,80m D) 
3
m
4
 E) 
3
m
3
 
 
7. La figura muestra una barra en equilibrio y a punto de deslizarse. Si el peso de la 
barra 200 N y el coeficiente estático entre la barra y el piso es S 3 / 3  , determinar 
la tensión de la cuerda. El punto A se encuentra en el punto medio de la longitud de 
la barra. 
 
 
 A) 85 N B) 150 N 
 
 C) 200 N D) 350 N 
 
 E) 100 N 
 
 
 
8. Teniendo en cuenta el problema anterior (problema 7), determinar la normal. 
 
 A) 300 N B) 250 N C)400 N D) 450 N E) 100 N 
 
 
 
PROBLEMAS PARA LA CASA 
 
1. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) En general los cuerpos sólidos tienden a recuperar su forma cuando son 
 deformados ligeramente. 
II) No siempre un resorte que sufre una deformación recupera su forma original. 
III) Cuando mayor es la constante elástica k de un resorte, mayor es su rigidez. 
 
 A) VVF B) VVV C) VFF D) FFV E) VFV 
 
o
30 
0
60 030 
A 
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Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
2. Un bloque de forma de paralelepípedo pesa 20000 N y se encuentra en reposo 
sobre cuatro resortes idénticos situados en sus esquinas. Si la constante de rigidez 
de cada resorte es de 15000 N/m, determine la deformación que sufre cada resorte. 
 
 A) 45,5 cm B) 85 cm C) 12,5 cm D) 20,5 cm E) 33,3 cm 
 
3. La figura muestra un cuerpo de masa 0,5 kg deslizándose por la superficie 
semiesférica sin rozamiento. Si el radio de la semiesfera es 1 m y la rapidez en el 
punto A es 1 m/s, determine la magnitud de la normal. (g=10 m/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 4,5 N B) 3,5 N C) 12,5 N D) 2,5 N E) 6,3 N 
 
 
4. La figura muestra una barra en equilibrio. Si la masa de la barra es 30 kg, determine 
la tensión de la cuerda. 
 
 
 A) 200 2N B) 50 2N 
 
 C) 150N D) 150 2N 
 
 E) 300 2N 
 
 
 
 
 
 
 
5. La figura muestra una esfera sólida de peso 500 N. Determine las fuerzas normales 
en los puntos de contacto. Se desprecia el rozamiento. 
 
 A) 625N,375N B) 425N,325N 
 C) 525N,275N D) 400N,300N 
 E) 225N,175N 
 
 
 
 
 
 
 
 
o
37 
A v 
o37
 
o
45 
 
L / 2 
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Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7 
6. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) El momento de una fuerza y el trabajo tienen la misma ecuación dimensional. 
II) El momento de una fuerza es un vector. 
III) Una pequeña fuerza puede producir un gran momento. 
 
 A) VVF B) VVV C) VFF D) FFV E) VFV 
 
 
7. La figura muestra un cilindro en reposo apoyado en dos superficies. Si el peso del 
cilindro es 400 N, determinar la fuerza mínima que debe aplicarse paralelamente al 
plano para mantenerlo en reposo. Se desprecia cualquier rozamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 200 2N B) 400 N C) 150 N D) 300 N E) 200 N 
 
o
30 
minF 
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Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
 
 
Física 
 
SEMANA Nº 7 
 
TRABAJO Y POTENCIA 
 
1. Trabajo de una fuerza constante 
 
 
 
 
 W = (F cos) d (Unidad S.I.: 1 N  1 m = 1 Joule  1 J) (1) 
 
  : ángulo entre la fuerza y el desplazamiento 
 
2. Trabajo de una fuerza variable 
 
 Se determina mediante el área en una gráfica fuerza vs desplazamiento 
 
3. Potencia 
 
 Cantidad escalar que indica qué tan rápido se realiza el trabajo. Se expresa por: 
 
 
 
 
 
 (1 kilowatt  1 kW = 103 W, 1 megawatt  1 MW = 106 W) 
 
Ejercicios Nº 7 
 
1. Un cuerpo, cuyo peso es de 10 N, está sujeto verticalmente de un hilo. Determinar 
el trabajo que realiza la tensión del hilo, cuando: 
 
 a) El cuerpo se eleva 2m con aceleración constante de magnitud 5 m/s2. 
 b) El cuerpo desciende 2m con aceleración constante de magnitud 5 m/s2. 
 
 (g=10 m/s2) 
 
 A) 30J ; –10J B) 20J ; 5J C) 40J ; 20J 
 D) 30J ; 10J E) 20J ; –10J 
 
2. Un bloque se mueve verticalmente hacia abajo sujeto a una cuerda. Si la masa del 
bloque es M y su aceleración g/4 en la dirección del movimiento, determine el trabajo 
efectuado por la tensión de la cuerda cuando bloque recorre una distancia d. 
 
 A) – 3/2 Mgd B) – 1/2 Mgd C) – 3/4 Mgd D) – 1/4 Mgd E) – 5/2 Mgd 
 
 entodesplazami
entodesplazamial
paralelafuerza
trabajo 









tiempodeervaloint
trabajo
potencia 
t
W
P  







 W1Watt1
s1
J1
:.I.SUnidad
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Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
 
 
3. Una bolita de masa m se mueve por un lazo áspero, horizontal y circularde radio 
R. Si su rapidez inicial es V0 y después de completar una vuelta se reduce a V0/2, 
determine la magnitud de la fuerza de fricción. 
 
 A) 3mV0
2 /16R B) 5mV0
2 /8R C) 3mV0
2 /4R 
 D) mV0
2 /2R E) 7mV0
2 /6R 
 
4. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:: 
 
I) Sólo la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo puede realizar trabajo. 
II) El trabajo realizado sobre un cuerpo en reposo es nulo. 
III) Una fuerza que es perpendicular a la velocidad del cuerpo no realiza trabajo. 
 
A) VVF B) FFV C) VFV D) FVV E) FFF 
 
5. Un bloque se desliza hacia abajo por un plano inclinado y recorre cierta distancia. Si 
el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es W, ¿cuál es el trabajo realizado por 
esta fuerza si el bloque recorre hacia arriba la misma distancia por el plano 
inclinado? 
 
 
 
 
 A) –2W B) 2W C) –W D) –W/2 E) W 
 
 
6. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones en relación al 
concepto de fuerzas conservativas: 
 ¿Cuáles de las siguientes fuerzas son conservativas?: 
 I) La fuerza de rozamiento que se ejerce sobre un bloque que se desliza. 
 II) La fuerza ejercida por un resorte que obedece la ley de Hooke. 
 III) La fuerza de la gravedad. 
 
 A) FFF B) FFV C) VFV D) VVF E) FVV 
 
 
7. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones, en relación al 
trabajo negativo realizado por una fuerza aplicada sobre un cuerpo. 
 
 I) La fuerza aplicada variable siempre realiza trabajo negativo. 
 II) La fuerza aplicada es perpendicular al movimiento del cuerpo. 
 III) La fuerza tiene una componente opuesta al desplazamiento del cuerpo. 
 
 A) FVV B) FFV C) VFV D) VVF E) FFF 
 
 
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F(N)
F
10
20
 0 4 10
8. Un auto parte del reposo y se desplaza con MRUV. En este contexto indicar la 
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I. La potencia suministrada por el motor es constante. 
II. La potencia suministrada por el motor crece a medida que el auto aumenta su 
 velocidad. 
III. La potencia suministrada por el motor decrece a medida que el auto aumenta su 
 velocidad. 
 
 A) VFV B) FVV C) FVF D) VVF E) FFF 
 
PROBLEMAS PARA LA CASA 
 
1. Una fuerza no conservativa se caracteriza por transformar la energía mecánica en 
otra forma de energía (decimos que disipa energía). La fuerza de rozamiento a 
través del trabajo que realiza transforma la variación de la energía mecánica en 
energía calorífica.| 
 Un bloque de 1 kg de masa parte del reposo en el punto A y se desliza por el plano 
inclinado quedando en reposo en el punto B. Determinar el trabajo realizado por la 
fuerza de rozamiento. (g=10 m/s2). 
 
 
 
 
 A) 20 J B) –10 J C) –15 J D) –20 J E) 15 J 
 
2. Un pozo tiene una profundidad de 20 m y contiene agua. Una bomba extrae agua y 
ésta tiene una rapidez de 8m/s. El volumen a bombear es de 0,5 litros por segundo. 
Determine la potencia mínima que entrega el motor. (g=10 m/s2). 
 
 A) 100 w B) 80 w C) 120 w D) 160 w E) 60 w 
 
3. La figura muestra la gráfica de una fuerza horizontal (F) versus la posición (x) 
actuando sobre un bloque, el cual se desplaza sobre una superficie horizontal en la 
dirección del eje x. Determine el trabajo realizado por la fuerza desde x = 4 m 
hasta x = 10 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 160 J B) 80 J C) 120 J D) 90 J E) 60 J 
x 
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4. Una fuerza constante de magnitud 25 N actúa sobre un bloque formando un ángulo 
de 37º sobre la horizontal. Si la masa del bloque es 9,5 kg y se mueve con MRU con 
rapidez 0,2 m/s sobre una superficie horizontal rugosa, indicar la verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
(g = 10 m/s2) 
 I. La potencia desarrollada por esta fuerza es 4 w 
 II. El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento en 4 s es -16 J 
III. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie horizontal es 
 0,25 
 
 A) VVF B) VVV C) VFV D) FVV E) FFV 
 
5. Un bloque de 20 kg de masa se desplaza horizontalmente en la dirección del eje x 
por acción de una fuerza horizontal variable F = 6x, donde F se mide en Newton y x 
en metros. Si se desprecia el rozamiento, determine: 
 
I. El trabajo realizado por esta fuerza mientras el bloque se mueve desde la 
posición 
 x = + 10 m hasta la posición x = + 20 m. 
II. La rapidez del bloque en la posición x = + 20 m, si su rapidez en la posición 
 x = + 10 m fue 10 m/s. 
 
 A) 900J ; 10m/s B) 800J ; 20m/s C) 600J ; 15m/s 
 D) 500J ; √20m/s E) 400J ; 10√10 m/s 
 
6. La fuerza de resistencia que ejerce el agua sobre un bote en movimiento es 
proporcional a la velocidad. Si requiere una potencia motriz de 7480 w para 
desplazarlo con rapidez de 4 Km/h, ¿qué potencia deberá proporcionar el motor para 
desplazarlo con rapidez de 12 Km/h?. 
 
 A) 22440 w B) 67320 w C) 33660 w D) 11220 w E) 5610 w 
 
7. Una plataforma circular gira con rapidez angular de 
5 rad/s. Sobre la plataforma se encuentra un bloque 
de 1 kg de masa unido a un resorte, tal como se 
muestra en la figura. Si la longitud del resorte sin 
deformar es 0,5 m y k = 50 N/m, determinar la 
magnitud del trabajo realizado por la fuerza de 
rozamiento. 
 
 A) 3,12 J B) 4,68 J C) 7,80 J 
 D) 9,36 J E) 1,56 J 
 
 
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Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
 
 
Física 
 
SEMANA Nº 8 
 
ENERGÍA 
 
1. Energía cinética (EC). 
 
 . 
 2c vm2
1
E  (Unidad S.I.: Joule  J) (1) 
 
2. Teorema del trabajo y la energía. 
 
 Trabajo de la fuerza resultante  cambio de energía cinética 
 
 20
2 vm
2
1
vm
2
1
W  (2) 
 
3. Energía potencial (EP). 
 
 3.1 Energía potencial gravitatoria (EPG). 
 
 EPG  (peso)  (desplazamiento vertical) 
 
 EPG = m g h ; sobre el nivel de referencia (3) 
 
 EPG = – m g h ; debajo del nivel de referencia (4) 
 
 3.2 Energía potencial elástica (EPS). 
 
 (5) 
 k: constante elástica, x: deformación longitudinal 
 
   2
2
1
C rapidezmasaE 
2
2
1
PS xkE 
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Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
 
 
4. Ley de la conservación de la energía. 
 
 “La energía no se crea, no se destruye, solo se transforma”. 
 Si no hay fricción: 
 Energía mecánica inicial  energía mecánica final 
 
 ECI + EPI = ECF + EPF = constante (6) 
 
 Si hay fricción: 
 energía mecánica inicial  energía mecánica final + energía no mecánica 
 
 ECI + EPI = ECF + EPF + Q = constante (7) 
 
 Q  pérdida de energía mecánica (calor liberado) + (calor absorbido) 
 calor liberado  – (trabajo de la fricción) 
 
 
Semana Nº 8 
 
1. La figura muestra un proyectil de masa 200 g disparado desde el punto A, el cual 
impacta perpendicularmente sobre la superficie inclinada. Determine la energía 
cinética y la energía potencial en el punto de impacto. Considere v0 = 50 m/s y 
g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 180J , 70J B) 90J , 35J C) 45J , 17J D) 200J , 50J E) 150J , 25J 
 
2. Una pistola de juguete que lanza dardos posee un resorte cuya constante elástica es 
K = 5  104 N/m. Para cargar el disparador, el resorte se comprime 3 cm. Un dardo, 
de masa 500 g, se dispara verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura de 
2,4 m. Determine: 
 
 a) La energía disipada por el rozamiento con el aire durante el ascenso del dardo. 
 b) La rapidez del dardo cuando retorna al punto de partida. 
 
A) – 35J , 6,46m/sB) – 21J , 3,16m/s C) –10,5J , 6,46/s 
 D) – 35J , 5,15m/s E) – 10,5J , 3,16m/s 
 
45
053
0
v0
AA 
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Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
 
 
3. La figura muestra dos resortes de constantes iguales y sobre ellos se ha colocado 
dos bloques de masas m y 2m respectivamente. En ambos resortes la deformación 
x es la misma y se les mantiene momentáneamente en este estado. Cuando ambos 
resortes se liberan, el bloque de masa m alcanza una altura h. En este contexto, 
indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones para el caso del 
bloque de masa 2m. 
 
 a) La altura que alcanza es h/2. 
b) Si v0 es la rapidez inicial de m cuando abandona el resorte. 
 La rapidez inicial para 2m será √2 v0. 
c) La altura que alcanzan son independientes de sus masas. 
 
 A) FVF B) VFF C) VVF D) FFV E) VFF 
 
4. Un bloque de masa 1 kg está suspendido de un resorte de constante elástica 
k = 2  102 N/m. Si el bloque se desplaza hacia abajo una distancia de 1 m desde 
su posición de equilibrio y luego se libera, determine su rapidez cuando pasa por la 
posición de equilibrio. 
(g = 10 m/s2). 
 
 A) 4√3m/s B) 6√5m/s C) 2√5m/s D) 6√3m/s E) 4√2m/s 
 
5. Un niño sube por una escalera con rapidez V y experimenta un aumento de energía 
potencial U (medido desde el primer piso). Si sube el mismo número de peldaños de 
la escalera con rapidez 2V, ¿cuál será el aumento de la energía potencial? 
 
 A) 2U B) 4U C) 3U D) 1U E) U/2 
 
6. En las proposiciones, indique la correcta: 
 
 A) Las energías cinética y potencial son siempre cantidades positivas. 
 B) Las energías cinética y potencial son siempre cantidades negativas. 
 C) La energía cinética puede ser negativa pero la energía potencial no. 
 D) La energía potencial puede ser negativa pero la energía cinética no. 
 
7. Un cuerpo tiene inicialmente energía cinética EC. Si después se desplaza en 
dirección opuesta con rapidez igual al triple de la rapidez inicial, ¿cuál es ahora su 
energía cinética? 
 
 A) 9 EC B) – 3 EC C) – 6 EC D) 4 EC E) 8 EC 
 
8. A un cuerpo se le proporciona una rapidez inicial V0 para pasar del punto A al punto 
B, a lo largo de una superficie sin rozamiento mostrado en la figura y alcanzar la 
altura H. Determine la rapidez inicial mínima V0. 
 
 A) (5gH/3)1/2 
 B) (3gH/2)1/2 
 C) (5gH/4)1/2 
 D) (3gH/4)1/2 
 E) (5gH/2)1/2 
m 2m
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Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
 
 
1.2 m
20 cm
PROBLEMAS PARA LA CASA 
 
1. Comprimiendo un resorte con una bolilla (apoyado en una mesa sin fricción), dos 
niños disparan el proyectil intentando embocarlo en la caja situado en el suelo, tal 
como muestra la figura. El primer niño comprime el resorte 1 cm y la bolilla cae a 20 
cm delante de la cajita (que dista 1,2 m del borde de la mesa). Determine la longitud 
de compresión que deberá efectuar el segundo niño para que la bolilla impacte 
dentro de la caja. 
 
 A) 8 cm 
 B) 4 cm 
 C) 6 cm 
 D) 12 cm 
 E) 10 cm 
 
2. Indique la proposición verdadera (V) o falsa (F) en el siguiente caso: Un cuerpo que 
cae libremente aumenta su energía cinética en 20J. Si se considera la resistencia 
del aire, determine la energía potencial gravitatoria perdida. 
 
 I. Menos de 20J 
 II. Más de 20J 
 III. 20J 
 
 A) VVF B) FVF C) VFF D) FFV E) FFF 
 
3. La figura muestra a un bloque de masa 1 kg que parte del reposo desde el punto A. 
El tramo AB es liso y la superficie horizontal es rugosa. Si el coeficiente de 
rozamiento en el tramo horizontal es c = 0,2, determine la distancia que recorre el 
bloque hasta quedar en reposo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 20 m B) 15 m C) 10 m D) 25 m E) 5 m 
 
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4. Un cuerpo de masa m parte del reposo y cae desde una altura H (con respecto al 
suelo). En cierto instante se encuentre a una altura H/4. En relación a este instante 
Indique la verdad (V) o falsedad (F) en las siguientes proposiciones: 
 
 I) La rapidez es (3/2gH)1/2 
 II) La energía cinética es ¾ m g H 
 III) La relación entre la energía cinética y la energía potencial (EC / EP) es ¾ 
 
 A) VVF B) VVV C) FFV D) FVF E) FFF 
 
5. Un ciclista se desplaza por una carretera horizontal con rapidez de 10 m/s. Deja de 
pedalear cuando sube por un plano inclinado 30º sobre la horizontal. Despreciando 
las fuerzas de rozamiento, determine la distancia máxima que recorre sobre el plano 
inclinado 
 
 A) 5 m B) 10 m C) 50 m D) 1 m E) 103 / 3 m 
 
6 Un péndulo simple, de longitud L y masa m, oscila de tal manera que la posición 
de la esfera en un extremo está a una altura de L/4 (figura). Determine la rapidez de 
la esfera cuando pasa por la posición de equilibrio. 
 
 
 
 
 A) (Lg /2)1/2 B) (2Lg)1/2 C) (2 Lg)1/2 D) (22 Lg)1/2 E) (Lg)1/2 
 
7. Indique la respuesta correcta, en la secuencia de alternativas indicadas, en relación 
al siguiente texto: la energía potencial gravitatoria de un cuerpo se modifica en – 6 J. 
Esto significa que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre el cuerpo es: 
 
 I) – 6 J y el cuerpo asciende 
 II) 6 J y el cuerpo asciende. 
 III) –6 J y el cuerpo desciende. 
 IV) 6 J y el cuerpo desciende. 
V) 0 
 
A) II B) I C) III D) IV E) V 
 
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Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
Física 
 
Semana N°9 
 
EQUILIBRIO DE FLUIDOS 
1. Presión (p) 
 
 
 
 (1) 
 
2. Densidad () 
 
 
 (2) 
 
3. Ecuación presión (p) – profundidad (h) 
 
 p = patmosférica +  g h (3) 
 
 
4. Principio de Pascal 
 
“La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida completamente a todos los 
puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene”. 
 
 
5. Prensa hidráulica 
 
 
 
 
 Según el principio de Pascal se cumple: 
 
 
área
(magnitud) larperpendicu fuerza
p 
A
F
p  





 PaPascal
m
N
:.I.SUnidad
2
volumen
masa

V
m
 





3m
kg
:.I.SUnidad
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Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
Presión de entrada  Presión de salida 
 
 
 
 (4) 
6. Principio de Arquímedes 
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es empujado hacia arriba 
por una fuerza (empuje) de igual magnitud al peso del volumen del fluido que 
desplaza”. 
 
 Fuerza de flotación Peso del líquido 
 o  desplazado 
 empuje (magnitud) (magnitud) 
 
 E = mL g = L VL g (5) 
 
 mL : masa del líquido desplazado 
 VL : volumen del líquido desplazado  volumen del cuerpo sumergido 
 G : aceleración de la gravedad 
 
7. Medida del empuje (E) 
 
 E  (peso real) – (peso aparente) (6) 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 
 
1. Un tanque rectangular, lleno con agua, tiene 6 m de longitud 4 m de ancho y 5 m de 
profundidad. Si el agua y el tanque pesan 2400 N, determine presión sobre el piso. 
 
 A) 1000 N/m2 
 
 B) 100 N/m2 
 
 C) 160 N/m2 
 
 D) 80 N/m2 
 
 E) 120 N/m2 
 
 
 
 
 
 
21 PP 
2
2
1
1
A
F
A
F

1
1
2
2 F
A
A
F









5 m
4 m
6 m
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Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
2. Una prensa hidráulica tiene dos pistones de diámetros 1 cm y 5 cm respectivamente: 
a) Determine la magnitud de la fuerza que debe aplicarse sobre el pistón pequeño 
para que el grande eleve un objeto cuyo pesoes de 100 N. 
 b) ¿Qué distancia se eleva el objeto cuando el pistón pequeño desciende 0,5 m? 
 
 A) 4 N ; 2 cm B) 10 N ; 4 cm C) 40 N ; 2 cm 
 D) 30 N ; 3 cm E) 20N ; 2 cm 
 
3. Un objeto pesa 300 N en el aire y 200 N sumergido en el agua: 
 
 a) ¿Cuál es su densidad? 
 b) ¿Cuál es su volumen? 
 
 A) 4 g/cm3 ; 10 cm3 B) 2 g/cm3 ; 103 cm C) 1 g/cm3 ; 102 cm3 
 D) 5 g/cm3 ; 10 cm3 E) 3 g/cm3 ; 104 cm3 
 
4. Un cuerpo flota en el agua de manera que 0,25 de su volumen emerge. Determine 
su densidad. 
 
 A) 0,15 g/cm3 B) 0,25 g/cm3 C) 0,59 g/cm3 
 D) 0,35 g/cm3 E) 0,75 g/cm3 
 
5. Un pedazo de mármol pesa 450 N en el aire y 400 N en el alcohol. Determine su 
peso cuando está sumergido en el agua de mar. 
( 3alcohol 0,8g / cm  , 
3
agua de mar 1,02g / cm  ) 
 
 A) 264 N B) 425 N C) 375 N D) 450 N E) 387 N 
 
6. Un pedazo de madera, de densidad 0,8 g/cm3, flota en un líquido de densidad 
1,2 g/cm2. Si el volumen total de la madera es de 36 cm3, determine 
 
 a) La masa del pedazo de madera. 
 b) La masa del líquido desplazado. 
 
 A) 40 g ; 28,8 g B) 28,8 g ; 24 g C) 24 g ; 24 g 
 D) 28,8 g ; 28,8 g E) 18 g ; 12 g. 
7. Determine la profundidad que debe sumergirse una persona desde la superficie de 
un lago para experimentar el doble de presión que en la superficie. 
( P0 = 10
5 N/m2 ) 
 
 A) 10 m B) 20 m C) 5 m D) 15 m E) 25 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
8. Un cilindro contiene gas y un pistón, tal como muestra la figura. El pistón tiene la 
libertad de moverse libremente sin fricción. El volumen del gas es 0,5 m3 y h = 1m. 
Además el pistón pesa 5 x 104 N y la presión atmosférica es 105 N/m2. 
 
 a) Determine la presión del gas. 
b) ¿Qué fuerza adicional deberá aplicarse al pistón para reducir h a 0,6 m 
manteniendo constante la temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 5 5
2
N
1 10 ; 0,8 10 N
m
  B) 5 4
2
N
2 10 ; 6,7 10 N
m
  
 C) 5 5
2
N
3 10 ; 1 10 N
m
  D) 5 5
2
N
4 10 ; 2,5 10 N
m
  
 E) 5 5
2
N
3,5 10 ; 1,5 10 N
m
 
 
 
PROBLEMAS PARA LA CASA 
 
1. Un bloque de aleación de aluminio y oro pesa 5 N en el aire y sumergido en el agua 
pesa 4 N. Determine el peso del oro en la aleación. 
( AAu
3 3
l 19,3 g / cm y 2,5 g / cm   ) 
 
 A) 5,03 N B) 1,35 N C) 3,18 N D) 2,87 N E) 4 
 
2. Un tubo de vidrio uniforme en forma de U contiene mercurio. Se vierte agua en el 
lado izquierdo hasta quedar en la posición mostrada en la figura. 
 (Hg = 13,6 x 10
3 kg/m3; H2O = 10
3 kg/m3; at = 1,0 x 10
5 Pa) 
 
I) Determine la presión absoluta en la interfaz agua-
mercurio. 
 
II) Determine la altura h. 
 
 A) 1,0136 x 105 Pa; 13,6 cm 
 B) 1360 Pa; 12,6 cm 
 C) 1360 Pa; 13,6 cm 
 D) 1,0136 x 105 Pa; 1 cm 
 E) 1,0136 x 105 Pa; 12,6 cm 
 
 
 
 
 
 h
Pistón
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Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
3. En relación a los líquidos en reposo, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
 
 I) Todo cuerpo sumergido totalmente o parcialmente en un líquido desplaza un 
volumen igual al que posee. 
II) El empuje sobre un cuerpo depende de la profundidad a la cual se sumerge 
totalmente. 
III) Dos cuerpos de diferentes materiales y formas, pero de volúmenes iguales, 
soportan diferentes empujes al ser sumergidos totalmente en un líquido. 
 
 A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV E) FFF 
 
4. Se vierte agua en tres recipientes de volúmenes diferentes pero de bases iguales y 
el agua alcanza el mismo nivel en los tres recipientes. En este contexto indicar la 
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) La fuerza que se ejerce sobre el fondo en los tres recipientes es la misma. 
II) La presión en el fondo en los tres recipientes es la misma. 
III) El peso del agua en los tres recipientes es el mismo. 
 
 A) VVF B) VVV C) VFF D) FVV E) FFF 
 
5. Una persona se encuentra dentro de un bote que flota en una piscina. Coge el ancla 
y lo lanza al agua. En este contexto indicar la verdad (V) o falsedad (F) en las 
siguientes proposiciones: 
 
I) Disminuye el nivel del agua en la piscina. 
II) Aumenta el nivel del agua en la piscina. 
III) No varía el nivel del agua en la piscina. 
 
 A) FVF B) VVV C) VFF D) FVV E) FFF 
 
6. Una rana dentro de un recipiente semiesférico de peso despreciable, flota a ras en 
un líquido de densidad 1,35 g/cm3. sin hundirse. Si el recipiente tiene un radio de 6 
cm y masa despreciable. ¿Cuál es la masa de la rana? [π = 3,14] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 280 g B) 320 g C) 610 g D) 560 g E) 405 g 
 
 
 
 
 
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Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
10 cm
10 cm
7. Un bloque cúbico de madera (de 10 cm de lado) flota en la interfaz entre aceite y 
agua con su superficie inferior 2 cm por debajo de la interface, tal como muestra la 
figura, determine la presión manométrica en la cara inferior del cubo. 
 (aceite
 = 750 kg/m3 agua
 = 103 kg/m3, g = 10 m/s2) 
 A) 850 N/m2 
 
 B) 900 N/m2 
 
 C) 1200 N/m2 
 
 D) 950 N/m2 
 
 E) 1050 N/m2 
 
 
 
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Semana Nº 10 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
Física 
 
Semana N°10 
 
ELECTROSTÁTICA 
 
1. Carga eléctrica 
Cantidad escalar asociada con la atracción entre un electrón y un protón o la 
repulsión entre electrones o protones. 
 
 
2. Fuerza eléctrica 
 Interacción que se produce entre objetos con carga eléctrica. 
 
 
3. Ley de conservación de la carga eléctrica 
 “La carga eléctrica no se crea ni se destruye, solo se transfiere de un objeto a otro”. 
 
4. Cuantización de la carga eléctrica 
La carga eléctrica (q) que adquiere un objeto es igual a un múltiplo entero de la 
carga eléctrica de un electrón. 
 
 Q = n e (Unidad S.I.: Coulomb  C) (1) 
 
 n: número de electrones, e = 1,610–19 C (carga elemental). 
5. Electrización 
Se dice que un objeto está electrizado (o cargado eléctricamente) cuando tiene un 
exceso de electrones (carga negativa) o un defecto de electrones (carga positiva). 
Un objeto se puede electrizar por fricción, por contacto o por inducción. 
 
6. Ley de Coulomb 
 “La magnitud de la fuerza de atracción o repulsión entre dos partículas cargadas 
eléctricamente es directamente proporcional al producto de las cargas e 
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”. 
 
 
2
21
d
qqk
F  (k = 9109 N m2/C2) (2) 
 
 :q,q 21 cargas eléctricas (magnitudes) d: distancia entre las cargas. 
 
7. Campo eléctrico ( E ) 
 
 
eléctricaaargc
eléctricafuerza
E  (3) 
 
 :q0

 “carga de prueba” (que experimenta el campo eléctrico) 
 
 
 
 
 
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Semana Nº 10 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
8. Campo eléctrico producido por una carga eléctrica 
 
 
 
 
 En P se cumple: 
2d
qk
E  (magnitud) (4) 
 
 :q

 carga eléctrica que produce E en el punto P. 
 
9. Líneas de fuerza 
Son líneas imaginarias que se usan para representar la dirección del campo 
eléctrico. 
 
 
 
 (E diverge) (E converge) 
 
 (*) OBSERVACIONES: 
 
 1º) Los signos de las cargas eléctricas se utilizan para determinar, gráficamente, la 
dirección de las fuerzas eléctricas o de los campos eléctricos. 
 
 2º) La fuerza (o campo eléctrico) resultante producida por dos o más cargas es 
igual a la suma vectorial de las fuerzas (o campos eléctricos) producidas por 
cada una de ellas. (Principio de superposición). 
 
 3º) Fuerza ( ) sobre una carga eléctrica (q) situada dentro de un uniforme: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Semana