CALCULO I-P D 13-UNDC

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAÑETE
UNDC
	
	FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS
	
	 CALCULO I
	CICLO: 2023-I
 PRACTICA 13
Tema: Valores extremos de una función. Funciones crecientes y decrecientes. Definición, Teorema, Criterios para hallar extremos relativos.
1. 	En los siguientes ejercicios, determine los intervalos de monotonía, los valores extremos relativos y bosqueje la gráfica de las funciones dadas.
	a) 					
	c) 	 			d) 		
2.	Calcule los máximos y los mínimos relativos de la siguiente función , en el intervalo .
3.	Determine para que la función f definida como tenga un máximo para , un mínimo para y tome el valor de 1 para .
4.	Dada la función , halle el valor de , tal que tenga un valor mínimo relativo en .
5.	Dada la curva halle el valor de la abscisa en el punto en el que la pendiente de la recta tangente es máxima.
6.	De la función cuya regla de correspondencia , sabemos que pasa por (1,1) y en ese punto tiene tangente paralela a la recta Determine las constantes . Además, halle sus valores extremos (máximos o mínimos).
 	
7. 	Determine los valores de si tiene un valor máximo relativo en 
 y la gráfica de pasa por .	
8. 	De todos los pares de números reales cuya suma es S dada, halle un par para el cual el producto de las mismas es máximo. 
9. 	Del problema, aplique mismo criterio para el caso S=40.
10. 	Mediante dobleces hechos en un alambre rectilíneo de longitud L se desea limitar una región rectangular de área A. Los extremos del alambre se soldarán.
a) Encuentra una expresión para el área A en función de uno de los lados del rectángulo. 
b) ¿Cuál es el rectángulo de área máxima y cuánto vale su área?
	
11. 	Se desea construir cajas de cartón sin tapa, para ello se tiene un cartón de forma cuadrada de lado 40 cm. a los que se les recortan las esquinas como indica la figura, y doblando a lo largo de las líneas punteadas.
Determine la longitud x de los recortes para que el volumen de la caja sea máximo y calcule el valor de dicho volumen.
12. 	Se considera un cilindro recto de base circular de radio r y altura h inscrito en una esfera de radio R dado.
	a) Determina r y h para que el cilindro tenga volumen máximo.
	b) Determina las dimensiones r y h para que el cilindro tenga superficie lateral máxima.
	c) ¿Qué porcentaje del volumen de la esfera ocupa el cilindro de máximo volumen?
13. 	Una inmobiliaria es dueña de 150 apartamentos que se ocupan en su totalidad y el alquiler es de 300 dólares por apartamento. Se sabe que, al aumentar el alquiler, el número de apartamentos alquilados disminuye linealmente a razón de 5 apartamentos por cada 30 dólares de aumento.
a) Expresa el ingreso I en función del número x de apartamentos alquilados. 
b) ¿Cuál es el número de apartamentos a alquilar, y cuánto es su alquiler mensual para que la inmobiliaria obtenga máximo ingreso?
c) ¿Cuánto perdería la empresa si alquilara todos los apartamentos?
14. 	En los problemas a), b), c) y d), trace una gráfica de la función cuya derivada tiene la gráfica dada.
15. 	Encuentre valores de a, b, c y d tales que tenga un mínimo relativo -3 en y un máximo relativo 4 en .
16. 	Cuando se ignora la resistencia del aire, el alcance horizontal R de un proyectil está dado por donde es la velocidad inicial constante, g es la aceleración de la gravedad y es el ángulo de elevación o salida. Encuentre el alcance máximo del proyectil.
17. 	Encuentre el punto en el primer cuadrante sobre la circunferencia de radio 1 y centro en el origen de coordenadas más próximo a (2, 4).
18. Se va a construir una tubería desde una refinería a través de un pantano hasta tanques de almacenamiento. El costo de construcción es $25 000 por milla sobre el pantano y $20 000 por milla sobre tierra. ¿Cómo debe construirse la tubería para que el costo de producción sea mínimo?