ELECTROMAGNETISMO (1)

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ELECTROMAGNETISMO
 Analizaremos a la electrostática y la magnetostática (magnetismo) como fenómenos separados, es importante resaltar que el electromagnetismo es un único fenómeno.
Introducción al Electromagnetismo
 La confrontación de la teoría newtoniana de acción a distancia vs la teoría clásica de campos.
 Accion a distancia
 La teoría newtoniana establecía que los cuerpos están formados por corpúsculos que actúan a distancia unos sobre otros instantáneamente. La intensidad de la interacción depende, según esta teoría, del inverso del cuadrado de la distancia entre los cuerpos. Esta visión del mundo introducida por las teorías newtonianas se enmarca en lo que se conoce como mecanicismo o mecánica clásica. 
Fuerza garvitatoria, la interaccion se produce ante la mera existencia de las partículas, nada media dicha interacción, la interacción es instantanea.
Teoria de LOS CAMPOS --> El concepto principal es que hay un campo entre las cargas lo cual media la accion, la interacción no es instantanea.
 Surge como un intento de explicación de los fenómenos electromagnéticos. Fue Faraday quien inició un abordaje teórico de cuestiones empíricas del electromagnetismo basado en el concepto de campo y rechazando la idea de acción a distancia. Así, las teorías de campos comparten la idea de que la acción de un cuerpo sobre otro que se encuentra a cierta distancia ocurre vía algún medio como sustrato de la interacción. 
// La Teoría de Campos alcanzó su éxito con el descubrimiento hecho por Hertz sobre la transmisión de las ondas electromagnéticas. La existencia de las ondas demostró que la propagación de los efectos eléctricos y magnéticos dura un cierto tiempo, tal como predecía la teoría de campos. //
 En 1868, Maxwell consolida la teoría de campos eléctricos y magnéticos propuesta por Faraday, expresándola en cuatro ecuaciones (las llamadas Ecuaciones de Maxwell).
 Sin embargo, alcanzado el éxito de la teoría clásica de campos, aparecieron nuevas dificultades que llevaron a la creación de dos nuevas teorías sobre las leyes básicas que gobiernan la acción de un cuerpo sobre otro, la relatividad y la teoría cuántica. 
 Las ecuaciones de Maxwell son leyes que representan la estructura de los campos. El campo eléctrico es creado por un campo magnético variable independientemente de la existencia de un conductor y se crea un campo magnético por un campo eléctrico variable haya o no un polo magnético. 
 Es sabido que según la teoría de campos, el campo electromagnético puede transportar ondas.
 En la mecánica cuántica, no existe distinción entre onda y partícula, la mecánica cuántica unifica la idea de campo y sus ondas y la de partícula todo en una. Es decir, surge un nuevo punto de vista de la interacción electromagnética. Más aún, aparece un nuevo tipo de partícula que se suma a las conocidas (electrón, protón y neutrón) hasta el momento. Es el fotón. Este nuevo punto de vista es la llamada electrodinámica cuántica. 
Campo --> Definiremos campo al espacio modificado por algo, donde algo es aquello que genera una perturbación en el espacio y el tiempo, ya sea una carga, una masa, una temperatura, etc. Matematicamente, es una función que da valor único de alguna variable para cada punto del espacio.
 Campos de fuerza:
 - gravitatorio
- electromagnético
- magnetico 
Electricidad y magnetismo
 CARGA ELÉCTRICA--> Es una propiedad de la materia, al igual que la masa. 
 A diferencia de la interacción gravitatoria que se da en un solo sentido (atracción), la interacción eléctrica se puede dar en dos sentidos, atracción y repulsión. Esto significa que dos trozos de materia se comportarán distinto uno respecto del otro dependiendo de la carga que presente cada uno de ellos.
//Actualmente sabemos que estas cargas pueden estar relacionadas con partículas conocidas más elementales, el protón y el neutrón son combinaciones de quarks que tienen cargas equivalentes a 1/3 y 2/3 (positivas o negativas) de la carga del electrón.//
 Ley de Coulomb
 Analiza la repulsión entre esferas electrificadas con igual tipo de carga eléctrica y encuentra que esta repulsión es proporcional al cuadrado de la distancia que separa a dichas esferas.
 En caso de que las esferas presenten cargas opuestas se evidencia una ley de atracción que depende del cuadrado de la distancia entre las mismas.
 Los resultados que Coulomb encontró dieron cuenta de que: i- la intensidad de la fuerza eléctrica decae proporcionalmente al cuadrado de la distancia (esto es depende de 1/r2) y ii- la intensidad de la fuerza eléctrica depende de la cantidad de carga que tenga cada cuerpo en estudio. Si juntamos estas dependencias que la fuerza eléctrica parece tener tanto con la distancia que las cargas involucradas tienen entre sí como con la magnitud de dichas cargas, se obtiene lo que hoy día se conoce como ley de Coulomb:
 //La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a que las separa.//
 Si bien esta ley tiene la misma forma que la de gravitación, las interacciones eléctricas y las gravitatorias son fenómenos muy diferentes. Si recordamos la ley de la gravitación universal de Newton veremos que la estructura de ley que da cuenta acerca de la dependencia de la fuerza gravitatoria con las masas y la distancia que las separa es igual a la ley de Coulomb.
 En el sistema internacional, SI, la carga se mide en coulombs (C). Un coulomb es la magnitud (en valor absoluto) de la carga total de aproximadamente ¡6 x 1018 electrones o protones! La constante Ke es una constante de proporcionalidad, conocida como constante de Coulomb, relacionada a las propiedades del espacio, cuyo valor numérico depende del sistema de unidades que se utilice. En el SI ke = 1/ 4Pi E Nm^2/C^2, siendo E una constante sísica llamada permitividad eléctrica o constante dieléctrica. Esta constante expresa el comportamiento eléctrico del medio y, en cierto sentido, es una medida del grado de permeabilidad de dicho medio al campo eléctrico.
La ley de Coulomb, describe solo la interacción de cargas puntuales. Cuando dos cargas ejercen fuerzas simultáneamente sobre una tercera carga, la fuerza total que actúa sobre esa carga es la suma vectorial de las fuerzas que las dos cargas ejercerían individualmente, esta propiedad se conoce como principio de superposición de fuerzas. Para analizar la fuerza que se ejerce sobre cada carga se debe tener en cuenta la acción de las demás cargas presentes en el espacio.
 //Se sabe, por lo explicado anteriormente, que la fuerza eléctrica tiene una dirección que coincide con una línea que une ambas cargas (de centro a centro) representadas con las líneas azules punteadas. El sentido dependerá de la naturaleza de las cargas (si son positivas o negativas). Como se ve en el siguiente esquema, sobre cada carga se ejercerán dos fuerzas que son consecuencia de las otras dos cargas presentes (son tres en total). Sin embargo, para evaluar la fuerza neta se deben sumar vectorialmente dichas fuerzas. Eso es lo que se encuentra representado con los vectores rojos del esquema.//
Campo eléctrico y fuerza eléctrica
 Interacción que ocurre entre dos cargas eléctricas. El campo eléctrico entonces daría cuenta de cómo una carga “se entera” de que hay otra carga cerca o, lo que es similar, “siente” la presencia de la segunda.
 En el marco de la teoría clásica de campos, si hay dos cargas en el espacio se puede pensar que una carga modifica las propiedades del espacio que la rodea, y de este modo la otra carga “percibe” cómo se ha modificado el espacio donde se encuentra experimentando una fuerza. De este modo se podría decir que la presencia de una carga en un punto dado del espacio crea un campo que es sentido por otras cargas presentes en dicho espacio.
 Según la teoría de campos, el campo eléctrico es el intermediario a través del cual una carga comunica su presencia a otra. Dicho de otro modo, el campo ejerce fuerza netasobre la segunda carga. Pero, dicho campo no ejerce fuerza neta sobre la carga que lo creó.
 Para averiguar si existe un campo eléctrico en un punto del espacio se utiliza la llamada carga de prueba (pequeña y positiva: tan pequeña que el campo que ella puede generar es despreciable frente al campo a testear, y positiva por convención). Si una carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica en algún lugar del espacio, entonces allí existe un campo.
 El campo, al igual que la fuerza eléctrica, es una magnitud vectorial. La intensidad de campo en un punto se define como el cociente entre la fuerza que experimenta una carga de prueba en ese punto del espacio y el valor de dicha carga de prueba.
 La fuerza eléctrica que siente una carga se puede calcular como producto de la magnitud de dicha carga por la intensidad del campo eléctrico que hay en el punto del espacio en que se encuentra la misma, esto es, F = q.E . Si la carga es positiva, la fuerza que la carga experimenta tiene el mismo sentido que el campo, si la carga es negativa la fuerza y el campo tiene sentidos opuestos.
 -La intensiedad de la fuerza electrica depende de la magnitus de la carga y del campo eléctrico.
-La direccion de la fuerza siempre coincide con la direccion del campo eléctrico.
-El sentido de la fuerza depende del signo de la carga:
 + igual sentido que el vector campo eléctrico.
 - sentido contrario que el vector campo eléctrico.
 Las ecuaciones hasta aquí presentadas son siempre para cuerpos puntuales: si un cuerpo con carga es muy grande, el campo que genera puede ser notoriamente diferente en términos de magnitud y dirección en diferentes puntos del cuerpo, y el cálculo puede ser muy complicado. Para una carga puntual la intensidad de campo en un punto dado del espacio depende de la magnitud de la carga que lo genera y de la distancia que existe entre esta carga y el punto en el cual se evalúa dicho campo. Por supuesto también dependerá de la permitividad eléctrica del espacio en cuestión. Con lo cual, la intensidad de campo en un punto está representada por la siguiente ecuación:
 El campo que una carga puntual genera apunta alejándose de las cargas positivas y acercándose a las cargas negativas. O lo que es lo mismo, las cargas positivas son “fuentes” de campos eléctricos y las cargas negativas son “sumideros”.
Lineas de campo --> Representación de la colección de vectores que constituyen al campo.
Reglas: 
*La direccion de la linea en casa punto del espacio es tangente al campo en dicho punto.
*Las lineas de campo jamas se cruzan, si o hicieran significaria que en un punto del espacio habria dos direcciones para el campo.
*El numero de líneas pior unidad de área es proporcional a la magnitud del campo eléctrico de una región dada.
*Deben comenzar en una carga positiva (o en el infinito) y terminar en una carga negativo (o el infinito). 
*El número de líneas que se originan en una carga positiva o terminan en una carga negativa debe ser proporcional a la amgnitud de la carga.
FQq = q.E
Por otra parte, es interesante considerar que el patrón de líneas de fuerza para un campo complejo (esto es, generado por un arreglo de cargas), puede obtenerse considerando que el mismo es simétrico y que:
- Muy cerca de una carga el campo que prevalece es el que genera dicha carga, esto es, las líneas son radiales y esféricamente simétricas cerca de la carga en cuestión.
- Muy lejos del sistema de cargas, el patrón debe parecerse al de una carga puntual de valor igual a la suma de las cargas del sistema, es decir, las líneas serán radiales a menos que la sumatoria de cargas sea cero.
- Existen puntos nulos por los que no deben pasar líneas de campo, estos son los lugares en los que el valor del campo es cero.
Dipolos eléctricos
 Las cargas eléctricas pueden adoptar configuraciones particulares entre todas las posibles. Una configuración que tiene gran relevancia biológica es la llamada dipolo eléctrico. Es un arreglo de dos cargas puntuales de igual magnitud y signo opuesto separadas una determinada distancia. Los dipolos son frecuentes en los sistemas físicos, químicos y/o biológicos.
 Un dipolo, por poseer carga, también es capaz de generar campo eléctrico. En cada punto del espacio el campo total será la suma vectorial de los campos generados por cada una de las cargas individuales del dipolo.
 Consideremos que el dipolo no genera un campo eléctrico tal que afecte o modifique al campo externo E). Lo que es seguro es que aparecerán fuerzas sobre las cargas del dipolo, es decir, el dipolo “sentirá” al campo externo. Dado que las cargas del dipolo son iguales en magnitud, pero una es positiva y la otra negativa, las fuerzas eléctricas que el campo ejercerá sobre cada carga serán de igual magnitud pero con sentidos opuestos, con lo cual, la fuerza eléctrica neta sobre un dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo uniforme es cero.
 Consideremos primero una magnitud que nos dirá algo sobre el dipolo en cuestión, por ejemplo, que de algún modo cuantifique la magnitud de las cargas del dipolo y la distancia que las separa. A esta magnitud utilizada para caracterizar dipolos se la conoce como momento dipolar eléctrico (p), y se calcula como el producto de la carga q por la separación d, tal que:
 p = q.d
 El momento dipolar es una cantidad vectorial cuya dirección sigue el eje del dipolo desde la carga negativa hacia la positiva.
 Esto implica que el dipolo no se desplaza en el campo externo. Sin embargo, las fuerzas aparecidas no se encuentran actuando sobre la misma recta, por lo que se genera sobre el dipolo un torque o par de fuerzas.
 Puede calcularse como el producto vectorial entre la fuerza eléctrica y la distancia que separa a las cargas. Pero resulta más conveniente evaluarlo como el producto vectorial entre el momento dipolar (que caracteriza al dipolo) y el campo al cual está sometido.
 t = p x E
 Este momento de torsión es máximo cuando el momento dipolar y el campo eléctrico son perpendiculares, y es cero si son paralelos (o antiparalelos). Este momento de torsión, por supuesto tiene a hacer girar al dipolo para “alinearlo” con el campo eléctrico.
Conductores y dieléctrico
 Algunos materiales permiten que la carga eléctrica se mueva con facilidad en su interior, recibiendo el nombre de conductores.
 Aquellos materiales que no permiten el movimiento de carga eléctrica con facilidad reciben, en cambio, el nombre de aisladores o dieléctricos.
 El campo en el interior de un material conductor es, en una situación electrostática, siempre cero. Si hubiera campo eléctrico dentro del conductor, este campo ejercería una fuerza sobre cada una de las cargas móviles de conductor, luego, estas se moverían. Si se movieran cargas en el interior de un conductor, pues habría una corriente eléctrica. Pero una situación electrostática es aquella en que las cargas no tienen movimiento neto, por lo tanto se puede decir que en una situación electrostática el campo eléctrico en todos los puntos dentro de un conductor es cero.
//Las leyes hasta aquí presentadas solo se pueden aplicar a cargas puntuales en el vacío ya que hemos considerado en las ecuaciones vistas solo la constante dieléctrica del vacío.//
 Si hay materia en el espacio que separa las cargas estamos en presencia un material formado por átomos y/o moléculas que si no están cargados en forma neta pueden presentar dipolos o bien desarrollar momento dipolar cuando este material es expuesto a un campo eléctrico.
 Un medio no conductor que “ocupe” el espacio en el que se da un campo eléctrico generado por presencia de cargas es un dieléctrico. Cuando un dieléctrico es colocado en un campo eléctrico, las cargas no fluyen a través de este material como lo harían a través de un conductor. , sino que solamente sufren un pequeño desplazamiento de sus posiciones de equilibrio: este desplazamiento pequeño de las cargas de un dieléctrico por la presencia de un campo eléctricose conoce como polarización. Debido a esta polarización las cargas positivas y negativas del dieléctrico se orientan según el campo. Esto crea, a su vez, un campo eléctrico interno que compensa parcialmente el campo externo en la zona donde existe el dieléctrico.
 Hay dos tipos posibles de polarización de materiales dieléctricos según las características de este material: la iónica y la dipolar. La polarización iónica es un tipo de polarización causada por el desplazamiento relativo de iones positivos y negativos dentro del cristal iónico. La polarización dipolar es una polarización que se da particularmente en moléculas polares y tiene lugar en materiales que presentan dipolos permanentes, esto es, que aún en ausencia de campo eléctrico externo son dipolos. Cuando estos materiales están en presencia de un campo eléctrico externo, el dipolo se mantiene pero se reorienta.
Campo magnético y fuerza magnética
Campo magnetico--> Puede definirse como la forma en que se modifica el espacio por la presencia de un cuerpio con propiedades magnéticas. Describe la dirección e intensidad de fuerza magnética que sentirá un cuerpo con propiedades magnéticas en cada punto del espacio.
Reglas: Definimos polos (en ves de cargas) norte y sur
*Las líneas de campo siempre se cierran sobre sí mismas
*Nacen en el polo norte hacia el polo sur
*La direccion del vector del campo en un punto es tangente a la lunea de campo
*El numero de luenas de campo por unidad de area es proporcional a la región
*Las lineas de campo no se cruzan 
 Direccion y sentido --> La direccion se define como aquella en la que tiene q apuntar el polo norte de la aguja de una brujula.
 Magnitud --> Para definir la magnitud hay que considerar una carga de prueba (particula con carga positiva) en movimiento, que se desplaza a una velocidad v.
Fuentes de campo magnetico
- Carga en movimiento: El campo magnetico, es un campo vectortial cuya direccion es perpendicular al plano que contiene a la velocidad con la cual se dezplasa la carga y a la distancia entre al carga y el punto considerado.
 Podemos concluir que el campo magnetico circula al rededor de la carga que de dezplaza.
q, magnitud de la carga. uo, permitividad. ø, angulo entre el vector velocidad y vector distancia.
Biot- Savart, Nos dice como el es campo magnetico para cualquier conductor.
 dB = (uo/4Pi )* ((I d l x r) /r^2)
I, intensidad. l, tramo.
uo= 4Pi x 10^-7 T.m /A (espacio libre)
 (La integral nos dice la magnitud de esta campo magnetico para cualquier geometria determinada)
 B= ∫ dB = ((uo I)/ 4Pi)*∫((d l x r)/ r^2)
 Para un conductor rectilineo 
 B= ((uo I( / (2Pi* r))
Si el conductor se encuentre en espira(circular), el campo es ams intenso dentro de la espira que feura.
 B= ∫ dB = uo/ 4Pi * I/R^2 * 2Pi R 
 La magnitud puede ser hallada medienta,
 B= uo /2 * I/ R
 Campo magnetivo creado por un solenoide (conjunto de espiras), el campo generado por cada una de estas espiras se va a concentrar dentro del solenoide.
Si una partícula cargada se mueve en un campo magnético aparece sobre ésta una fuerza magnética. Esta fuerza es proporcional a la magnitud de la carga afectada, a la velocidad que tenga esa partícula y a la magnitud del campo magnético en el que se mueva.
F= q *(vxB)
 F, fuerza magnetica. q, magnitud de la carga. v, velocidad de la carga. B, intensidad del campo magnetico.
 Podemos reescribir la formula como
 F= q. v. B . sen a (a= al angulo entre el vector velocidad y el vector campo magnetico).
 
Direccion del vector fuerza magnetica, va a depender del plano que esten formando el vector velocidad y campo magentico; siempre esta direccion sera perpendicular al plano.
Sentido, depende del signo de la carga.
 
-Natural (creado por un iman)
Iman permanente --> es un cuerpo o dispositivo con un magnetismo significatuvo, de forma qque atrae a los otros imagnes y/o metales ferromagnericos (dipolo magneticos permanentes orientados).
 Cada electron tiene un momento dipolar, y si estan todos orientados de forma paralela todos ellos se suman y se forma un fenomemo macroscopico.
 
Podemos clasificar los materiales en:
* Ferromagneticos, presentan un alineamiento mayor y mas fuerte que el resto de los amteriales magneticos. Pueden permanecer alineados sin un campo magnético externo.
* Paramagneticos, materiales con momento dipolar magnético permanente que nunca se alunean espontáneamente. En ausencia de un campo magnético externo, están ubicados al azar.
 M=0 , Bm = 0
 Al aplicarse un cmapo magntico Bo los dipolos experimentan un torque que tiende a alinear u con Bo, produciendo una magnetización paralela a Bo.
* Diamagneticos, materiales sin momento dipolar magnético permanente. Al aplicarse un campp magnético Bo se inducen momentos dipolares magnéticos en los átomos o moléculas. Sin embargo, los dipolos magnéticos inducidos se ponene a Bo
 M --> Bm antipararelo a Bo --> disminuyen el campo magnético total.
REGLA DE LA MANO DERECHA, Para determinar direccion y sentido de la fuerza magnetica que va a sufrir una carga en movimiento (cargas positivas +).
Pulgar, sentido y direccion de la velocidad o el dezplazamiento de dicha carga.
Dedos, sentido y dirección del campo magnetico.
Palma, sentido y direccion de la fuerza magnetica que sufra dicha carga.
 Analogiacamente, utilizamos tres dedos mayor pulgar e indice.
 Mayor, sentido y direccion del vactor campo magnetico.
 Indice, sentido y direccion del vector velocidad o desplazamiento de la carga.
 Pulgar, sentido y direccion del vector fuerza magnetica.
Fuerza de Lorentz
 Fuerza que va a sentir un corpusculo al interactuar con un campo electromagntico.
 Fuerza de Lorentz = Fe + Fm (Fe, fuerza electrica. Fm fuerza magnetica.)
 Dado que una carga puede moverse en un campo electromagnético la fuerza que sienta será el resultado de la afección de ambos campos, eléctrico y magnético sobre ella. Se llama Ley de Lorentz a esta expresión más completa que contempla los efectos de ambos campos E y B:
 F= q.E + q.v x B
La direccion y sentido de esta fuerza depende de la suma vectorial entre las fuerzas q la camponen.
 Las corrientes eléctricas son capaces de inducir un campo magnético a su alrededor. El resultado de la experiencia de Oersted indica que el campo magnético producido por una corriente rectilínea es perpendicular a dicha corriente. Sabiendo que las líneas de fuerza de los campos magnéticos son siempre cerradas es lógico plantear entonces que las líneas del campo deben ser circunferencias contenidas en planos perpendiculares a la corriente y con el centro en el conductor.
Espectro de masa
 Sistema de deteccion donde la particula cargada a la que se le quiere determinar la masa, va aingresar a una zona donde hay un campo magnetico y va describir una trayectoria circular e impactar en un detector segun su masa siempre q las demas variables sean constantes.
 Se basa en;
 Movimiento de una particula cargada en un campo magnético.
 r(radio de curvatura) = m.v / q.B
 Si Fe = Fm ---> v = E/B, para que siga una trayectoria rectilinea.
 q.E = q.v.B 
Energía potencial eléctrica
 La capacidad de un sistema de hacer trabajo proveniente de su configuración espacial. Con configuración espacial nos referimos a todos los elementos con masa o elementos con carga (según el caso) que dispuestos en el espacio den como resultado el campo que se ejerce sobre el objeto que estemos analizando.
 Así como todo objeto tiene energía potencial gravitatoria por estar dentro de un campo gravitatorio, toda carga tiene asociada energía potencial eléctrica al encontrarse en un campo eléctrico.
 Si tenemos una carga de prueba q, que colocamos en un campo eléctrico E, sabemos que la fuerza eléctrica que esta carga siente va a ser F= qE. si colocamos una carga en un campo ésta sentirá una fuerza y comenzará a moverse (se acelerará). Podemos decir que el campo ha realizado trabajo para mover a la carga.
 Describimos el trabajo como:
 W= ∫(entre R e ∞) F(el).dr
El trabajo será máximo cuando los vectores fuerza y desplazamiento infinitesimal sean paralelosy mínimo cuando sean perpendiculares.
 Si dejamos una carga en un campo eléctrico la carga se mueve porque el campo hace trabajo sobre ella. Este trabajo, por provenir de una fuerza conservativa, se puede expresar en términos de energía potencial eléctrica, y esta energía dependerá de la posición de la carga en el campo eléctrico.
 Cuando la carga está colocada en un determinado punto del campo eléctrico, tiene energía potencial eléctrica que podrá ser utilizada para moverse. Cuando lo haga la carga pasará de un estado de una determinada energía potencial eléctrica a un estado con menor energía potencial eléctrica, ya que el movimiento es espontáneo y por acción del campo eléctrico que ha ejercido sobre ella una fuerza (conservativa).
Por lo tanto diremos que el trabajo realizado por el campo es igual a la disminución de en:
 Wf = -ΔUf
Otra forma de explicar el cambio de energía potencial es integrando la fuerza eléctrica desde el punto a hasta el punto b:
Si se pretende mantener a una carga colocada en un campo eléctrico en un punto determinado del espacio. Dado que el campo ejerce una fuerza eléctrica sobre la carga, para que la carga no se mueva en dicho campo se deberá aplicar una fuerza externa de igual magnitud y sentido contrario a la fuerza ejercida por el campo. En este caso diremos que esa fuerza externa ejerce un trabajo sobre la carga.
Si no solo mantenemos la carga quieta contrarrestando la fuerza que ejerce el campo, sino que además aplicamos una fuerza externa capaz de mover a la carga (con velocidad constante) en sentido opuesto al que la movería el campo, se estará realizando trabajo externo.
La energía potencial eléctrica depende entonces de la magnitud de las cargas involucradas y de la distancia a la cual nos encontramos en la fuente de campo.
 W(ext) = q1.q2 / 4PiEo * 1/R 
 En general, la energía potencial se define con relación a un punto de referencia donde U = 0, cuando las cargas están separadas por una distancia infinita. Así, U representa el trabajo que el campo generado por una carga realiza sobre la otra carga, si ésta última se desplaza desde una distancia inicial al infinito.
 El trabajo extereno aplicado para ensamblar este sustema de cargas es la energia interna de un sistema (U).
 Potencial eléctrico--> representa la cantidad de trabajo por unidad de cargas necesario para mover dicha carga de un punto a otro
 ΔVr = ΔU/qo
 El potencial se mide en voltios en el SI y equivale a 1 joule por coulomb.
 El potencial Vab, esto es, el potencial en el punto a con respecto al potencial en el punto b, es igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una unidad de carga se mueve de a a b. El potencial de a a b, Vab, es igual al trabajo externo que es necesario realizar para mover una unidad de carga de a a b contra la fuerza eléctrica.
 El potencial debido a una sola carga puntual estará dado por la siguiente ecuación, donde R es la distancia desde la carga Q hasta el punto en el que se evalúa el potencial. 
 V = Q /4PiEo R
Superficies equipotenciales
 Zonas de espacio donde el potencial no varia; siempre son perpendiculares a las lineas de campo, son zonas o superficies que para trancurrirlas No hay q realizar trabajo.
 Por convencion:
- Una carga posotiva irá de un lugar de mayor potencial a uno de menor potencial.
- Una carga negativa irá de un lugar ocn menor potencial a uno de mayor potencial.
FLUJO
 Para abordar esta cuestión utilizaremos el concepto de flujo eléctrico. Se denomina flujo eléctrico al campo eléctrico que “pasa a través” de un área determinada.
 Desde la física, abordar el comportamiento de cualquier flujo. Se dice que un flujo es divergente cuando las partículas del mismo parecen divergir desde el punto de creación, su fuente. En cambio, lo llamamos flujo convergente cuando las partículas del mismo convergen hacia un sumidero.
 Un campo, en tanto vector, puede definirse como:
 V = VxI + VyJ + VzK
Existe el operador divergencia, que representa la derivada parcial, que en coordenadas cartesianas se define así para un campo vectorial v:
 Si para un punto dado de un campo vectorial su divergencia es mayor a cero se dice que dicho punto es una “fuente”, y si es menor a cero se dice que es un “sumidero”.
Se habla de las cargas positivas como fuentes de campo eléctrico y de las cargas negativas como sumideros de campo eléctrico.
El flujo eléctrico puede interpretarse matemáticamente como el producto escalar entre el vector área (siempre perpendicular a la superficie considerada) y el vector campo eléctrico que representa al campo que “atraviesa” dicha superficie, como indica la ecuación siguiente:
El flujo será mínimo cuando el vector área y el vector campo eléctrico sean perpendiculares, y máximo cuando dichos vectores sean paralelos. En cualquier otro caso, el flujo variará en función del ángulo entre ambos vectores.
 Imaginemos una superficie cerrada en cuyo interior se encuentra una carga eléctrica que genera un campo eléctrico. Sin importar la forma de esta superficie, sin duda estará “atravesada” por el campo eléctrico. Así, se la puede dividir en infinitas pequeñas áreas y por cada unidad de área se puede calcular el flujo correspondiente. Este flujo será entrante si la superficie encierra una carga negativa y será saliente si, en cambio, encierra una carga positiva. Luego, integrando (hablamos de una integral de superficie) se podrá conocer el flujo neto total.
 Al ser esta superficie una superficie cerrada es de esperar que el flujo total en toda la superficie sea directamente proporcional a la carga encerrada e independientemente del tamaño de la superficie que encierra dicha carga, ya que todo el campo que esta carga genere (sea entrante o saliente) debe “atravesar” la superficie sin importar el tamaño de la misma. Esto es lo que se conoce como Ley de Gauss.
 Matematicamente se expresa como:
 
Ley de Gauss para campo magnético
 El concepto es similar y sigue las reglas que ya trabajamos en el caso anterior: las líneas dibujadas son tangentes al vector del campo magnético en cualquier punto; se dibujan sólo algunas líneas representativas ya que si no ocuparían todo el espacio; cuando las líneas se encuentran cercanas entre sí, la magnitud del campo es grande, y donde están más separadas la magnitud del campo es menor; y por último las líneas de campo nunca se cruzan.
 Como los patrones de campo magnético son perpendiculares a las trayectorias de las partículas y a las fuerzas magnéticas, suele ser necesario dibujar líneas de campo magnético que apunten hacia dentro o hacia fuera del plano de un dibujo. Con este fin es que se usa un punto que representa un vector dirigido hacia fuera del plano (hacia vos), y una cruz que indica que el vector se dirige hacia adentro del plano (alejándose de vos).
 Definimos el frlujo magnético ΦB a través de una superficie igual que como hicimos con el flujo eléctrico en relación con la ley de Gauss. Se puede dividir cualquier superficie en elementos de área dA.
 El flujo magnético es una cantidad escalar. En el caso especial en que B es uniforme sobre la superficie de un plano con área total A, la componente de B normal y ϕ son los mismos en todos los puntos de la superficie, y; 
ΦB = B⊥A = B.A.cosϕ
 Si existiera algo como una sola carga magnética (monopolo), el flujo magnético total a través de la superficie cerrada sería proporcional a la carga magnética de ese monopolo que se encuentre encerrada. Nunca se observó un monopolo magnético, por lo que se concluye que
EL FLUJO MAGNÉTICO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE CERRADA ES SIEMPRE CERO
Simbolicamente 
 ∮B. dA = 0