Física RESUMEN Fluidos

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Fluidos 
• Comentarios de clases, apuntes, entre otros. 
 
Primera parte 
FLUIDOS. 
Los líquidos y gases son fluidos. Éstos presentan características tales como: se deforman continuamente 
bajo la acción de esfuerzos cortantes y fluyen, adoptan la forma de la superficie en donde se encuentran, y 
dependiendo si es líquido o gaseoso, soportan la tensión superficial y no, y no son comprensibles y lo son 
respectivamente. 
En los análisis hidráulicos se los considera a los fluidos en términos macroscópicos, considerando que sus 
átomos o moléculas siguen una entidad continua y, por lo tanto, siguen la hipótesis del continuo. Esto 
hace referencia a un medio continuo el cual se concibe como una porción de materia formada por un 
conjunto infinito de partículas (que forman parte, por ejemplo, de un sólido, un fluido o un gas) que va a 
ser estudiado macroscópicamente, es decir, sin considerar las discontinuidades que genera la estructura 
atómica o molecular del mismo. 
En términos matemáticos: 
• Densidad: cuanta mayor masa tenga el material en un mismo volumen, mayor será su densidad ya 
que 𝜹 =
𝒎
𝒗
. 
• Peso específico: el peso no es lo mismo que masa ya que tiene reflejado dentro de sí la gravedad a 
la que se somete el material. Esto se ve: 𝝆𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒐 = 
𝒑
𝒗
 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒑 = 𝒎 × �⃗⃗� 𝒚 𝒒𝒖𝒆 𝝆 = 𝜹 × �⃗⃗� . 
• Presión: la presión corresponde a la fuerza ejercida por unidad de área en términos generales, pero 
microscópicamente hace referencia a la frecuencia de los choques entre moléculas: �⃗⃗� = 𝑷 × �⃗⃗� =
 
�⃗⃗� ×𝐜𝐨𝐬𝜶
�⃗⃗� 
. No existe el cociente entre vectores, y recordar que las flechas que surgen son de las fuerzas 
perpendiculares sobre una determinada área generando dicha presión total. Según el ángulo en el 
que incida la fuerza, la presión será mayor o menor en una misma área. 
El incremento de presión en los fluidos se transmite de igual manera en toda dirección a todas las 
partes del fluido y las paredes del recipiente. Recordando, esto hace referencia al Principio de 
Pascal. 
 
En un experimento, Pascal descubrió que, a mayor profundidad, mayor será la presión resultante. 
Por lo tanto, la deducción fue tal que: 
𝑷 = 
�⃗⃗� 
�⃗⃗� 
=
𝒑
�⃗⃗� 
 𝒅𝒆 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝝆𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒐 =
𝒑
𝒗
 𝒚 𝒗 = �⃗⃗� × 𝒉, 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐:𝑷 =
 𝝆×𝑨×𝒉
𝑨
 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒏𝒅𝒐:𝑷 = 𝝆 × 𝒉. 
Ahora si se quiere hallar el aumento propio en sí: ∆𝑷 = 𝜹 × �⃗⃗� × 𝒉 = 𝝆 × 𝒉. Todo lo definido hasta 
acá, hace referencia a la presión hidrostática. Recordar, que, en puntos de igual altitud, ambos se 
encuentran en una misma presión respetando el Principio General de la Hidrostática. 
Recordando la utilización del manómetro, éste al tener una cola libre sin taponarse, se le suma la 
presión atmosférica. Caso contrario, no se le suma nada y es el valor neto: presión absoluta del gas 
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(suma) ≠ presión manométrica del gas (única). Con el barómetro de Fortín, podemos hallar la 
presión atmosférica como 𝑷 = 𝝆 × 𝒉 . 
• Flotación: este fenómeno se origina por la aparición de una fuerza de abajo hacia arriba igual al 
peso del volumen de fluido desalojado por el cuerpo. Esto corresponde al Principio de 
Arquímedes. La diferencia de presión a medida que se sumerge un material dentro de un líquido, 
genera la aparición de dichas fuerzas en todas las direcciones posibles en el mismo. Las ecuaciones 
de esta fuerza de empuje se deducen de: 
 
No depende del peso del material, sólo depende del volumen de líquido desplazado por el objeto y 
de la densidad del líquido 
Un objeto, en su zona inferior, tendrá mayor presión. Por lo tanto, si la fuerza es P×A, esa fuerza será 
mayor. Consecuentemente, dicha fuerza será la fuerza empuje y por ello flota un objeto. 
Un mismo cuerpo en determinados líquidos con distintas densidades, tendrá EL MISMO EMPUJE. Lo 
que varía, es el volumen desplazado por la densidad del líquido, y eso es lo que se ve de diferencia en el 
fenómeno de flotación. 
El cuerpo A en distintos líquidos, tendrá siempre el mismo empuje si éste flota. No obstante, lo que varía 
es la densidad de los líquidos en todo caso, y con ello, el volumen desplazado. 
DENSIMETRÍA 
La densidad absoluta (δ) es una propiedad intensiva1 de la materia que hace referencia a la cantidad de 
masa contenida en un determinado volumen. La ecuación de la misma se representa como: 𝜹𝒙 = 
𝒎𝒙
𝒗𝒙
. 
La densidad relativa (Dr) expresa la relación entre la densidad de una sustancia X y la densidad de una 
sustancia patrón o de referencia dando un resultado sin unidades. El sistema de ecuaciones se resume en: 
𝜹𝒙 = 
𝒎𝒙
𝒗𝒙
 𝒚 𝜹𝒑 =
𝒎𝒑
𝒗𝒑
, 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐:𝑫𝒓 = 
𝒎𝒙
𝒗𝒙
𝒎𝒑
𝒗𝒑
, 𝒆𝒍 𝒔𝒖𝒃í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑 𝒉𝒂𝒄𝒆 𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒂 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂. 
La densimetría es la rama que engloba distintas metodologías para determinar la densidad de una 
sustancia determinada en términos empíricos. Los que se estudiarán en esta clase son: picnometría – 
areometría y otros subtipos de densímetros. 
PICNOMETRÍA. https://www.youtube.com/watch?v=-j62jrp44yY 
La picnometría es un método en la comparación de la masa de un volumen de muestra con la masa del 
mismo volumen de material de referencia, es decir, determina la densidad relativa entre ambos 
compuestos. 
 
1 Hace referencia a su inalterabilidad a lo largo de distintos subsistemas. 
https://www.youtube.com/watch?v=-j62jrp44yY
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Pv+agua = masa del picnómetro lleno con agua. 
La densidad relativa para sólidos insolubles se halla de otra forma. En primer lugar, se debe considerar la 
idea de utilizar un líquido que sea insoluble dicho sólido. Ante la imposibilidad de llenar con sólido todo el 
volumen del picnómetro, se debe recurrir a otra estrategia para obtener masas de iguales volúmenes de 
sólido insoluble y material de referencia. El volumen que se mantendrá constante en este caso, será el 
volumen de sólido utilizado. La ecuación general quedaría: 
𝑫𝒓 = 
𝑷𝒗+𝒙−𝑷𝒗
𝑷𝒗+𝒂𝒈𝒖𝒂+(𝑷𝒗+𝒙−𝑷𝒗)−𝑷𝒗+𝒙+𝒂𝒈𝒖𝒂
, tal que Pv+x+agua = masa del picnómetro + sólido + agua. Los esquemas de 
los casos presentados en orden (para su mejor comprensión) son: 
 
Para la densidad relativa de sólidos solubles en agua, se tiene que tener en cuenta la siguiente ecuación: 
𝑫𝒓 = 
𝜹𝒙
𝜹𝒊𝒏𝒔𝒐𝒍𝒖𝒃𝒍𝒆
∙
𝜹𝒊𝒏𝒔𝒐𝒍𝒖𝒃𝒍𝒆
𝜹𝒂𝒈𝒖𝒂
=
𝜹𝒙
𝜹𝒂𝒈𝒖𝒂
 
AREOMETRÍA. 
https://www.youtube.com/watch?v=ftIlmadC-qY 
https://www.youtube.com/watch?v=fNvZhIGhosE 
La areometría engloba la metodología tal que permite hallar la densidad absoluta de una sustancia 
determinada utilizando un areómetro. 
La densidad relativa para líquidos, surge de la 
ecuación presentada anteriormente. No obstante, 
como se utilizan volúmenes iguales, se puede 
simplificar quedando: 𝑫𝒓 = 
𝒎𝒙
𝒎𝒑
. Para determinar 
dichas masas se tiene que hacer pesadas en balanza 
analítica y obtener los siguientes datos: 
𝑫𝒓 = 
𝑷𝒗+𝒙 − 𝑷𝒗
𝑷𝒗+𝒂𝒈𝒖𝒂 − 𝑷𝒗
 
Pv+x = masa del picnómetro lleno con la muestra X. 
Pv = masa del picnómetro vacío. 
https://www.youtube.com/watch?v=ftIlmadC-qY
https://www.youtube.com/watch?v=fNvZhIGhosE
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A partir del siguiente sistema de ecuaciones se aclararán un par de cuestiones: 
• 𝑷𝒂𝒓𝒆ó𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝑬 = 𝑽𝒔 × 𝝆𝒙, 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝑽𝒔 = (𝑽𝒃 + 𝒀 × 𝑺) / Vb = volumen del bulbo, Y = altura 
sumergida, S = sección transversal del vástago. 
• 𝑃𝑎𝑟𝑒ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = (𝑉𝑏 + 𝑌 × 𝑆) × 𝜌𝑥 , 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑒ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 × 𝑔 = (𝑉𝑏 + 𝑌 × 𝑆) × 𝛿𝑥 × 𝑔 
• 𝒎𝒂𝒓𝒆ó𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = (𝑽𝒃 + 𝒀 × 𝑺) × 𝜹𝒙, lo único que varía es la Y (altura sumergida). 
• 𝒀 = 
𝒎𝒂𝒓𝒆ó𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝑺×𝜹𝒙
−
𝑽𝒃
𝑺
. De aquí se puede deducir que a mayor densidad del líquido en el que se sumerge, 
menor será la altura sumergida. 
ESTIMACIÓN DE UNA DENSIDAD A PARTIR DE GENERAR UNA MEZCLA 
Si se desea obtener una mezcla con menor densidad que la de la muestra original,debe utilizarse un 
solvente de menor densidad para que la muestra “diluida” entre en el rango de la escala del instrumento; 
en cambio, si se desea aumentar la densidad de la muestra original, puede utilizarse un solvente con mayor 
densidad que la de ella obteniendo el resultado opuesto. 
• 𝛿𝑑𝑖𝑙 = 
𝑚𝑥+𝑚𝑠𝑣
𝑉𝑡
 tal que 𝑚𝑥 = 𝛿𝑥 × 𝑉𝑥 𝑦 𝑚𝑠𝑣 = 𝛿𝑠𝑣 × 𝑉𝑠𝑣, despejo la densidad de la sustancia en base a 
todo este sistema de ecuaciones y obtengo que: 𝜹𝒙 = 
𝜹𝒅𝒊𝒍×𝑽𝒕−𝜹𝒔𝒗×𝑽𝒔𝒗
𝑽𝒙
 
TIPOS DE DENSÍMETROS 
• Urodensímetro: areómetro calibrado para densidades que van en un rango de 1,000 a 1,060 g/mL. 
Si una sustancia posee una densidad mayor a 1,060, se puede diluir. 
• Alcoholímetro: La graduación alcohólica o grado alcohólico volumétrico de una solución alcohólica 
es la expresión en grados del número de volúmenes de alcohol (etanol) contenidos en 100 
volúmenes de la solución. Se trata de una medida de concentración porcentual en volumen (% v/v). 
El alcohol es menos denso que el agua, lo que significa que la disminución de la densidad, en relación 
al agua, está directamente correlacionada con el volumen del alcohol presente. 
Segunda parte 
En ciertas ocasiones, se observa un fenómeno tal que un sólido no se hunde a pesar de haberlo colocado en 
un recipiente con líquido, teniendo el sólido una densidad mayor que la del líquido propiamente dicho. 
Este fenómeno lo genera la tensión superficial. Ésta, se origina por las interacciones electrostáticas entre 
moléculas (dipolo-dipolo, ion-dipolo, puente de hidrógeno, Van der Waals, entre otras). Estas interacciones 
son de carácter atractivo y se pueden dividir en dos tipos de fuerzas generales: de cohesión (se da entre 
moléculas de la misma sustancia) o de adhesión (se da entre moléculas de distintas sustancias). 
En un recipiente con líquido, podemos decir que las moléculas estarán muy agrupadas en el seno del 
mismo. Esto generará muchas atracciones electrostáticas generando que la fuerza neta sea 0. Al ser algo 
totalmente estable, la energía potencial es la mínima posible. No obstante, por cuestiones estéricas, 
siempre habrá moléculas que se encontrarán en la superficie del recipiente, es decir, moléculas del líquido 
en contacto con sus vecinas y, a su vez, con el aire. Esta división líquido-aire se denomina interfase. En la 
interfase, las moléculas no presentan tantas interacciones electrostáticas como en el seno del líquido, pero 
Se coloca el areómetro en el líquido a 
determinar su densidad. Éste 
comenzará a equilibrarse hasta que 
quede parcialmente sumergido. En este 
punto se puede decir que la fuerza 
empuje se ha igualado a la fuerza peso. 
Se deberá ver el enrase del líquido y 
observar el valor de la escala graduada 
para la densidad. Se deberá considerar 
que cuanto más denso sea el líquido, 
menos volumen será sumergido (lógica 
del vástago, IMPORTANTE). 
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buscarán acercarse a él. Al tener una energía potencial máxima en dicha interfase, el sistema tiende a ir al 
menor estado energético posible (el seno del líquido). 
Explicación video hilo-alambre: En un recipiente con una solución jabonada, se coloca una serie de 
alambres con hilo sobre la solución. Se forma una película jabonosa, que, al pinchar en el centro del hilo, 
comienza a expandirse. Esto ocurre, ya que, inicialmente al haber película jabonosa en toda la superficie, 
el sistema no podía ir hacia niveles energéticos menores, es decir, no podía disminuir su interfase. Al 
pinchar la película del centro de los hilos, lo que ocurre es que ahora el sistema puede evolucionar de forma 
tal de disminuir la interfase y aumentar la cantidad de moléculas en el seno del mismo. 
 
Por lo tanto, un resumen de lo ocurrido es: 
• El sistema evoluciona espontáneamente a un estado de menor energía. 
• La superficie (interfase también podemos decir) de solución jabonosa se reduce, algunas moléculas 
se reubican en el seno del líquido minimizando así su ENERGÍA POTENCIAL. 
• La fuerza de adhesión entre la solución jabonosa y el hilo, y entre la solución jabonosa y el alambre 
exterior posibilita el fenómeno observado. 
 
Explicación film-varilla móvil: al sumergir este dispositivo en la solución jabonada, comienza a disminuir 
la interfase y a aumentar la cantidad de moléculas en el seno del sistema, mediante el movimiento hacia 
arriba de la varilla móvil. Esto causa una disminución en la superficie. La fuerza de tensión superficial se 
manifiesta en el perímetro de la varilla traccionándola hacia arriba para que la superficie sea la mínima 
posible. Esta fuerza está fija y se la representa como Fγ. 
• En caso de colocar una pesa con P = Fγ: la varilla quedará fija y se cumple entonces que ∑𝐹𝛾 = 0. 
• En caso de colocar tres pesas con P = Fγ: triplico el perímetro de la varilla móvil. Lo que se resume 
en el siguiente sistema de ecuaciones: 
o ∑𝑭𝜸 = 𝟎. 
o 𝟑𝑷 = 𝑭′𝜸 
o 𝑭′𝜸 = 𝟑𝑭𝜸 
o Como F𝛾 ∝ L, la ecuación que los relaciona es: 𝑭𝜸 = 𝜸 × 𝑳, tal que 𝛾 es el coeficiente de tensión 
superficial. (En el caso explicado será 2F𝛾 por tener dos interfases). 
Por lo tanto, agrupando características de la fuerza de tensión superficial podemos decir que: 
o Siempre es tangente a la interfase. 
o Siempre se orienta de tal forma que se disminuya la interfase. 
o Es proporcional y perpendicular al perímetro en cada punto. 
• En caso de colocar una pesa con un P << Fγ: la varilla se desplaza con velocidad constante en 
posición de equilibrio hacia abajo hasta que la pesa toca el, por lo tanto, podemos decir que aumentó 
el área de la película jabonosa. El desplazamiento es muy pequeño aún así, y a partir de esta 
situación, podemos predecir cómo será el trabajo en función de la fuerza de tensión superficial. 
• 𝑭𝜸 = 𝒅𝑭 + 𝑷 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝐹 𝑙𝑜 𝑜𝑐𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑎 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎. 
• 𝒅𝑾 = (𝒅𝑭 + 𝑷) × 𝒅𝒙 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑥 𝑙𝑜 𝑜𝑐𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑠𝑎. 
• 𝒅𝑾 = 𝑭𝜸 × 𝒅𝒙 
• 𝒅𝑾 = 𝟐 × 𝜸 × 𝑳 × 𝒅𝒙 𝑦 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑨 = 𝑳 × 𝒅𝒙 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝒅𝑾 = 𝟐 × 𝜸 × 𝒅𝑨. 
Recordar que el 2 surge de que son 2 interfases. Este dW es el trabajo para pasar moléculas del seno del 
líquido a la interfase generando un incremento en el área de la película jabonosa (en caso que lo requiera). 
Si hay una única interfase todo se reduce a: 𝑭𝜸 = 𝜸 × 𝑳 y el trabajo en 𝒅𝑾 = 𝜸 × 𝒅𝑨, de ambas fórmulas 
se puede obtener el coeficiente de tensión superficial. Este coeficiente depende de la temperatura (a mayor 
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temperatura, menor interacciones por lo que menor será el coeficiente de tensión superficial) y del medio 
de contacto (dependiendo no polar, polar, habrá más o menos interacciones lo que afectará al coeficiente). 
 
Explicación de cuerpo apoyado sobre líquido: tomando en cuenta que el cuerpo sólido tiene una densidad 
mayor a la del líquido, con empuje despreciable, podríamos decir que éste se hundirá, pero no es lo que 
ocurre. La fuerza de tensión superficial causa la flotación. La interfase se deforma por el cuerpo sólido y el 
sistema busca compensarlo con la Fγ tangente y hacia arriba. Esto causa que haya una curvatura con un 
pico mínimo hacia el seno del líquido. El ángulo entre las fuerzas verticales y Fγ se lo denomina β y me da 
indicio de qué tan deformada está la interfase. 
 
La flecha fucsia hace referencia a la deformación. Para que un cuerpo esté en equilibrio sobre la superficie 
libre de líquido, la componente vertical de Fγ (Fγy) debe ser igual al peso del cuerpo. La modificación del γ, 
el peso del cuerpo o el perímetro de aplicación de la fuerza de tensión conducirán a un cambio en el 
equilibrio, con una deformación de la superficie distinta y la generación de un nuevo ángulo β. 
Si yo tengo un perímetro más chico de la planchuela, causará que mi fuerza de tensión superficial sea 
menor, con lo que elβ disminuirá. 
 
LEY DE LAPLACE: 
 
La interfase puede ser plana o curva. Cuando la interfase es plana, no hay diferencia de presión en un lado 
y otro, por lo tanto, la presión en el líquido como en el aire (por ejemplo) es la misma. No obstante, cuando 
una interfase presenta curvatura hay diferencia de presión. Para esto, Laplace relacionó la presión a ambos 
lados de la interfase con los fenómenos de tensión superficial Fγ ya que, con la diferencia de presión, actúa 
la tensión para que no se deforme la superficie. En la curvatura, para analizarla, debemos tener ciertas 
consideraciones geométricas. La curvatura de una interfase, en un punto P de la misma, mide la “rapidez” 
con la que la curva abandona (se aleja de) la recta tangente en ese punto P, y se mide con el radio de la 
curvatura. El radio de la curvatura lo obtengo a partir de trazar una circunferencia que pase por los infinitos 
puntos P que yo estoy analizando. 
 
… la circunferencia tiende a ser más pequeña. En este caso se analizó la curvatura en base a una dimensión. 
En el caso de tener dos dimensiones, el análisis es parecido. 
Como se observa, cuanto mayor sea la 
curvatura, más rápido se aleja de la recta 
tangente, por lo que su circunferencia 
será más pequeña. En cambio, si la 
curvatura tiende a ser plana, la 
circunferencia va tendiendo a ser cada 
vez más grande. De acuerdo a la relación 
𝐶 =
1
𝑅
, a valores de R mayores (por la 
curvatura), 
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En una situación de equilibrio, se van a cumplir las siguientes condiciones: 
• ∑𝑭 = 𝟎. 
• 𝑷𝟏 × 𝒅𝑨 = 𝑷𝟐 × 𝒅𝑨 + 𝑭𝜸⊥ tal que P1 corresponde a la presión interna de la burbuja sumergida 
en el líquido, y P2 a la presión externa. Como es de esperarse, la presión externa tiende a hacer 
fuerza hacia abajo, mientras que la presión interna hacia arriba para contrarrestar a la externa. En 
el caso presentado en la diapositiva 55 del taller, la curva al ser del estilo ∩ se puede decir que la Fγ 
tenderá hacia abajo para contrarrestar la 
deformación. 
 
∆𝑷
𝒌𝜸
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
, tal que k me indica cuántas interfases presentes hay. CONSIDERACIONES VARIAS: 
 Para esferas (burbujas y gotas): 
∆𝑷
𝜸
=
𝟐
𝑹
 / R1=R2. 
 Para pompas (poseen 2 interfases): 
∆𝑷
𝜸
=
𝟒
𝑹
 / R1=R2. 
 Para cilindros (poseen una cara plana tal que su circunferencia es infinita, por lo que 
1
∞
= 0): 
∆𝑷
𝜸
=
𝟏
𝑹
. 
Como se observa, al ser un 
análisis bidimensional, 
debemos adaptarlo de forma 
tal de obtener una dimensión 
en cada parte. A partir de ahí, 
surge el análisis de dos radios 
de curvatura 
correspondientes a dos planos 
perpendiculares entre sí, por 
lo que la curvatura media en 
el punto O se puede definir 
como: 𝑪 =
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
 . Todo esto 
ocurre por la diferencia de 
presión anteriormente 
mencionada. 
Recordando: cuando la 
superficie es plana, al tener un 
radio de curvatura infinito, la 
circunferencia será infinita; y, 
cuando la diferencia de 
presión aumenta, el radio de 
superficie aumenta, y con ello 
la superficie de la 
circunferencia disminuye. 
Ahora se analizará todo en 
términos de presiones. 
Por lo tanto, las direcciones en colores 
corresponderían: P1, P2, Fγ⊥. 
• Como a Fγ se la puede representar como: 
𝑭𝜸⊥ = 𝜸 × (
𝒅𝑨
𝑹𝟏
+
𝒅𝑨
𝑹𝟐
), se puede plantear una 
ecuación que me relacione el coeficiente de 
tensión superficial con la diferencia de 
presiones en una interfase curva: 
𝑃1 × 𝑑𝐴 = 𝑃2 × 𝑑𝐴 + 𝛾 × (
𝑑𝐴
𝑅1
+
𝑑𝐴
𝑅2
), por factor 
común se simplifican dA. 
• Concluimos entonces en que la expresión 
general de la ley de Laplace queda como: 
Escriba aquí la ecuación. 
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Esto corresponde al ejemplo de placas paralelas. 
Por lo tanto, un resumen completo de lo que vendría a ser hasta ahora la Ley de Laplace corresponde a: 
• La Ley de Laplace hace referencia a la diferencia de presiones que existen a ambos lados de una 
interfase en estado de equilibrio. 
• Intuitivamente podemos deducir que si una interfase es plana no existe diferencia de presiones 
entre ambos lados de la misma. 
• Si una superficie tiene curvatura es de esperar que la presión del lado cóncavo sea mayor y por eso 
la superficie se deforma. 
• Tiene en cuenta entonces las diferentes fuerzas en el estado de equilibrio que “determinan” la 
geometría de la interfase. 
• Si una interfase se deforma la fuerza de tensión superficial interviene para oponerse a esa 
deformación. 
 
Explicación de pompas conectadas: En la pompa pequeña, se puede decir que su presión será mayor por 
las siguientes relaciones: 
𝑷𝟏↑−𝑷𝟐(𝑨𝑻𝑴𝑶𝑺𝑭É𝑹𝑰𝑪𝑨 𝑪𝑶𝑵𝑺𝑻𝑨𝑵𝑻𝑬)
𝜸
=
𝟒
𝑹↓
. Por lo tanto, cuando abra el robinete, el sistema 
tenderá a formar una película jabonosa y, a su vez, hinchar a la pompa grande que poseía una presión 
menor por tener un radio mayor. Si sacamos la circunferencia de la película jabonosa (que anteriormente 
era la pompa pequeña) queda de igual tamaño que la pompa grande hinchada. 
 
Explicación del fenómeno “mojar/no mojar”: En ciertas ocasiones, esto depende de la afinidad que tenga 
el líquido con la superficie donde se encuentra. El agua en vidrio, por ejemplo, se esparce y moja por ser 
afín al vidrio, no obstante, en parafina no lo es y su fuerza de adhesión disminuye drásticamente formando 
una gota que no moja. 
Ahora bien, analizando en términos de interfases (por ejemplo, en un tubo de ensayo con agua o mercurio), 
el ángulo de contacto (θ) es aquel formado entre esa superficie y la recta tangente a la interfase líquido-
aire que parte del punto de contacto entre estas 3 fases (aire, líquido -sea agua o mercurio-, vidrio). 
 
La superficie de un líquido en la proximidad de una pared sólida se curva diferente según sea la relación 
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de la tensión interfacial sólido-vapor (γSV) y sólido-líquido (γSL). Justificando el caso A tenemos que2: 
 
De acuerdo a la primera imagen de esta explicación se concluye que: 
 
 
CAPILARIDAD / LEY DE JURÍN 
En un recipiente con una solución coloreada, al colocar distintos tamaños de capilares, se observa que la 
altura a la que va subiendo el líquido difiere una de otra. Todo esto llevaría a pensar que, en términos del 
principio general de la hidrostática, no se cumple que a igual profundidad igual presión, pero no es así. 
 
 
 
 
2 En la expresión de Cos θ, se simplifica FγLV y por eso corresponde a FγLVy 
• En el eje X: 𝐹𝛾𝐿𝑉𝑥 = 𝐴 
• En el eje Y: 𝐹𝛾𝑆𝑉 = 𝐹𝛾𝑆𝐿 + 𝐹𝛾𝐿𝑉𝑦. Como sabemos que 
𝐹𝛾 = 𝐿 × 𝛾 y que cos 𝜃 =
𝐹𝛾𝐿𝑉𝑦
𝐹𝛾𝐿𝑉
, reemplazamos en la 
inicial tal que: 𝑭𝜸𝑺𝑽 = 𝑭𝜸𝑺𝑳 + 𝑭𝜸𝑳𝑽 × 𝐜𝐨𝐬 𝜽. 
• Al dividir la expresión anterior por L, obtengo todo 
en base al coeficiente de tensión superficial tal que la 
expresión final queda: 𝐜𝐨𝐬 𝜽 =
𝜸𝑺𝑽−𝜸𝑺𝑳
𝜸𝑳𝑽
. 
• En base a la expresión anterior, ya podemos predecir 
si mojará o no mojará la superficie. 
En el punto tal que está P3 y P4 
(presiones), al estar en una interfase plana 
la presión es la misma. Y, como se 
encuentra al aire libre será P3=P4=Patm. 
Ahora bien, en P1 también se cumple que 
P1= Patm, por lo tanto, de momento ya 
tenemos que P1=P3=P4=Patm. Pero P2 no 
posee esa misma presión por tener una 
interfase curva. El líquido ascenderá hasta 
que P2 = P1, es decir, hasta que 
P1=P2=P3=P4. Ahora bien, ¿cuán alto 
llegará el líquido en el capilar? Para eso, se 
presenta la siguiente imagen en el 
equilibrio: 
10 
 
Una vez que se equilibró, se puede observar que la altura ha cambiado. Por lo tanto, aquí se llegó al punto 
en que P1=P2=Patm. Ahora bien, se generó una nueva diferencia de presiones debida al líquido en interfase 
en el capilar a la altura del equilibrio. Esto me permite, finalmente, poder calcular la altura en una relación 
de ecuaciones entre P1 y P2: como P1=P2: 
𝑃1 = 𝑃5 +
2𝛾
𝑅
 𝑦 𝑃2 = 𝑃5 + 𝜌ℎ → 𝑃5 +
2𝛾
𝑅
= 𝑃5 + 𝜌ℎ → 𝒉 = 
𝟐𝜸
𝑹𝝆
. Esta última corresponde a la Leyde Jurín. 
Otra relación aparente que podemos obtener, es mediante el trazado de la circunferencia en la curva de la 
interfase. Una vez hecha, tenemos que: 
cos 𝜃 =
𝑟
𝑅
 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒉 =
𝟐∙𝜸∙𝐜𝐨𝐬𝜽
𝝆∙𝒓
 (lo que hacen en la deducción es simplemente reemplazar R 
por r/cosθ). R sería el radio de la curvatura y r el radio del capilar. Aquí se puede ver con claridad que, a 
menor radio, mayor será la altura. 
 
TENSIOACTIVOS 
Los tensioactivos son sustancias que, al agregarse en un determinado líquido, inciden sobre la tensión 
superficial del mismo, modificando el coeficiente de tensión superficial. Estos se dividen en: surfactantes 
o sales disueltas. 
• Surfactantes: se trata de sustancias que disminuyen el coeficiente de tensión superficial. 
Usualmente son moléculas anfipáticas con su cola no polar y su cabeza polar (no polar: hidrofóbico, 
polar: hidrofílico). Si yo tengo un recipiente con una solución acuosa y voy colocando de a poco 
surfactante, va a llegar un punto en el que dicha superficie se sature de surfactante, por lo tanto, va 
a tender a ir hacia el seno del líquido, pero formando una estructura en particular: micelas. La 
máxima concentración de surfactante que se puede agregar sobre una solución acuosa sin que en 
ella se formen micelas en su interior, recibe el nombre de concentración micelar crítica (CMC). 
• Sales disueltas: aumentan el coeficiente de tensión superficial. 
En tanto al surfactante natural, en nuestros pulmones, es secretado por los neumocitos de tipo II ubicados 
en los alvéolos. Los sacos alveolares son alvéolos agrupados de distintos tamaños, donde se hace el 
intercambio gaseoso. Funcionan como dos burbujas conectadas (son sacos conectados). En términos 
generales, uno podría suponer que, los alvéolos más pequeños al tener una presión mayor, al inhalar-
exhalar, generaría que éstos colapsen y los alvéolos grandes se tornen aún más grandes. Pero no es así 
gracias al surfactante. Éste disminuye el coeficiente de tensión superficial, disminuyendo la presión interna 
de los alvéolos más pequeños generando que la presión interna de éstos sea igual a la presión interna de 
los alvéolos más grandes. 
 
En esta imagen, se puede observar que el objeto presentará un desplazamiento hacia la derecha. Esto ocurre 
por el agregado de un tensioactivo en su lado izquierdo siendo el efecto gradual hasta que llegue finalmente 
a la derecha. No obstante, lo que genera el desplazamiento es justamente la disminución del coeficiente de 
tensión superficial, la disminución del ángulo𝛽, un aumento del coseno de 𝛽 hasta que la fuerza de tensión 
superficial en el eje x del lado izquierdo supere al de la derecha generándose así un desplazamiento. No 
obstante, con el agregado suficiente de tensioactivo, el ángulo 𝛽 va a quedar con la componente vertical en 
todo su espesor, generando que la chinche se hunda. 
Con el agregado de alcohol se genera un sistema verdadero soluto-solvente por ser miscible con el agua. El 
coeficiente de tensión superficial disminuirá, pero, para que se hunda con el agregado de alcohol, requiero 
que haya más alcohol que agua. El detergente, al tener moléculas anfipáticas en su estructura, se ubica en la 
superficie y no en el seno del agua como el alcohol. La superficie se satura, si agrego más detergente, el exceso 
irá al seno del líquido en forma de micelas. Entonces el coeficiente de tensión superficial no disminuirá más, 
es por ello que deja de moverse. 
 
SISTEMAS DISPERSOS 
11 
 
Los sistemas dispersos contienen en sí una fase dispersa y una fase dispersante (agua y aceite, por 
ejemplo). En un sistema de líquido soluble-líquido insoluble, al agitarlo, le damos trabajo posibilitando el 
aumento así del área de la fase dispersa: 𝑑𝑊 = 𝑦 ∙ 𝑑𝐴. Aún así, pasado el tiempo, el área tiende a disminuir 
por efecto termodinámico y la fase insoluble vuelve a la fase soluble. Si le agrego un tensioactivo, será 
menor el trabajo que deba hacer para aumentar el área, y durará más tiempo que antes por disminuir el 
coeficiente de tensión superficial (se deformará más). Este fenómeno de miscibilidad entre una fase soluble 
y una fase insoluble es lo que se conoce como emulsión. 
 
Tercera parte 
El estudio de los fluidos en movimiento corresponde a la hidrodinámica. Los fluidos ideales son aquellos 
que son incompresibles (no varían su volumen) y no viscosos (no poseen fricción interna). 
Si tenemos un fluido en un tubo, las líneas de corriente marcan la trayectoria de las partículas del fluido 
que se mueve y es paralela a la velocidad en un punto. Cuanto mayor sea la velocidad, mayor será la 
cantidad de líneas de corriente. El tubo de flujo hace referencia a la región limitada por las líneas de 
corriente. El fluido según el régimen puede ser: 
• Estacionario: la velocidad en un punto es constante en función del tiempo 
• Variable: la velocidad en un punto varía con el tiempo con una función única. 
• Turbulento: la velocidad en un punto varía con el tiempo sin una función definida – aleatoriamente. 
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 
En un tubo con secciones de distinto diámetro, se plantea el siguiente sistema de ecuaciones: 
• 
𝒅𝒓𝟏×𝑺𝟏×𝜹
𝒅𝒕
=
𝒅𝒓𝟐×𝑺𝟐×𝜹
𝒅𝒕
, se cancelan las densidades, por ser el mismo líquido que pasa a través del tubo, 
y queda consecuentemente: 𝒗𝟏 × 𝑺𝟏 = 𝒗𝟐 × 𝑺𝟐 tal que 𝑸 = 𝑺 × 𝒗 = 𝑐𝑡𝑒. Con que el caudal sea 
constante, se refiere a que el caudal de entrada es el mismo que a la salida. 
TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUIDOS IDEALES 
Teniendo un tubo con secciones de distinto diámetro y altura, nos fundamentaremos en la Ley de 
conservación de energía aplicada a fluidos. Para lograr que un volumen de líquido se desplace desde un 
punto más abajo, o desde más arriba hacia abajo, debe haber un trabajo neto encargado de ello. 
• Teniendo que 𝑽𝒐𝒍 = ∆𝒍 × 𝑨, el trabajo neto será 𝑾 = 𝒑𝟏 × ∆𝒍𝟏 × 𝑨𝟏 − 𝒑𝟐 × ∆𝒍𝟐 × 𝑨𝟐, o bien si 
resumimos un poco: 𝑾 = (𝒑𝟏 − 𝒑𝟐) × 𝑽𝒐𝒍. 
• Recordando que 𝑾 = ∆𝑬𝒄 + ∆𝑬𝒑𝒈, entonces quedará que: 
(𝒑𝟏 − 𝒑𝟐) × 𝑽𝒐𝒍 =
𝟏
𝟐
𝒎 × (𝒗𝟐
𝟐 − 𝒗𝟏
𝟐) + 𝒎 × 𝒈 × (𝒉𝟐 − 𝒉𝟏), y si distribuimos nos quedará la 
expresión final: 𝒑𝟏 × 𝑽𝒐𝒍 +
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟏
𝟐 + 𝒎𝒈𝒉𝟏 = 𝒑𝟐 +
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐
𝟐 + 𝒎𝒈𝒉𝟐, si dividimos todo por Vol 
tenemos: 
𝑷 + 𝟏 𝟐⁄ 𝜹𝒗
𝟐 + 𝜹𝒈𝒉 = 𝒌 siendo k la energía total del sistema. 
VISCOSIDAD 
La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las deformaciones graduales producidas por 
tensiones cortantes o tensiones de tracción (en otras palabras, es la resistencia interna que tiene un fluido 
a fluir valga la redundancia). 
 
En el esquema anterior, se puede observar que, si a una determinada área le ejerzo una fuerza impulsora 
y dejamos la capa inferior fija, las capas de fluido se moverán y generarán un gradiente de velocidades 
como consecuencia del rozamiento presente (fuerza de fricción que tira hacia el sentido contrario de la 
impulsora). Este gradiente se genera de abajo hacia arriba, ya que en cada capa la velocidad es constante 
12 
 
pero distinta con respecto a su capa superior o inferior. Cabe destacar, que la velocidad en el límite superior 
será mayor que en la inferior donde actuó la fuerza de fricción. Podemos afirmar, entonces, que el gradiente 
de velocidades busca un mínimo de energía potencial gravitatoria. 
El fluido genera fuerza de fricción con fluido y no con recipientes. 
 
En el punto A y B la velocidad es la misma, lo que cambia es la presión / Régimen laminar: en un punto la 
velocidad es siempre la misma. 
En términos de viscosidad, podemos entonces plantear con lo recientemente explicado, lo siguiente: 
𝝉 =
𝑭
𝑨
= 𝜼
𝒅𝒗
𝒅𝒍
. 
El cociente entre la viscosidad y la densidad másica recibe el nombre de viscosidad cinemática tal que: 
[𝜼𝒄] = 
𝜼
𝜹
. Importante para viscosimetría. 
FLUIDOS NEWTONIANOS 
Los fluidosnewtonianos presentan una relación entre la magnitud de la tensión de corte o cizalla y el 
gradiente de velocidad de carácter lineal. Su coeficiente de viscosidad es constante -es independiente de la 
velocidad de corte y del tiempo- llamándose así coeficiente de viscosidad absoluto. Se calcula como en 
la ecuación anteriormente mencionada. 
FLUIDOS NO NEWTONIANOS 
En los fluidos no newtonianos, el coeficiente de viscosidad depende del gradiente de la velocidad y, en 
algunos casos, del tiempo en que dicho gradiente se aplica. En este caso, el coeficiente se llama coeficiente 
de viscosidad aparente. En este caso, se calcula como: 𝜼𝒂𝒑𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 =
𝝉
𝒅𝒗
𝒅𝒓⁄
⁄ . 
TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUIDOS REALES 
Un fluido real es aquel que presenta viscosidad y es compresible. Un fluido viscoso no conserva su energía 
mecánica debido a la presencia de fuerzas no conservativas como lo es la fuerza de fricción. Como ahora se 
cumple que 𝑷𝟏 +
𝟏
𝟐⁄ 𝜹𝒗𝟏
𝟐 + 𝜹𝒈𝒉𝟏 > 𝑷𝟐 +
𝟏
𝟐⁄ 𝜹𝒗𝟐
𝟐 + 𝜹𝒈𝒉𝟐, habrá que considerar la energía disipada por 
el trabajo de la fuerza de fricción por unidad de volumen del fluido. Entonces la fórmula para ello es: 
𝑷𝟏 +
𝟏
𝟐⁄ 𝜹𝒗𝟏
𝟐 + 𝜹𝒈𝒉𝟏 = 𝑷𝟐 +
𝟏
𝟐⁄ 𝜹𝒗𝟐
𝟐 + 𝜹𝒈𝒉𝟐 + 
𝑾𝑭𝑹
𝑽𝒐𝒍
. Este último término, se evidencia con una caída de 
la presión, y esto se deduce a partir de la Ley de Poseiuille. 
La Ley de Poseiuille se evidencia cuando por un tubo circula un fluido viscoso a velocidad constante, donde 
actúa la fuerza por presión y la fuerza de rozamiento. 
• Fuerza por presión: 𝑭𝒑 = (𝑷𝟏 − 𝑷𝟐) × 𝑺 
• Fuerza de rozamiento / fricción: 𝑭𝒓 = −𝜼 × 𝑨 ×
𝒅𝒗
𝒅𝒓
 
… fórmula: 𝑄 =
∆𝑃×𝜋×𝑟4
8×𝑙×𝜂
. Si de esta expresión, despejamos ∆P y se reemplaza Q por su expresión simple de 
Q = S × v, se obtiene cómo es la caída de presión: ∆𝑷 =
𝒗×𝟖×𝒍×𝜼
𝒓𝟐
 (en la expresión basada en la diferencia de 
presión antes de reemplazar por la expresión de Q, queda sobre r4, gracias a que reemplazamos por la 
expresión de Q se reduce a r2). 
ANÁLISIS DEL RÉGIMEN 
Ambos se igualan, se resuelve el 
diferencial y se obtiene la siguiente… 
13 
 
Para establecer si el fluido tendrá un régimen laminar, inestable o turbulento, habrá que hallar el valor de 
la siguiente ecuación: 𝑣𝑐 = 2000 ×
𝜂
𝛿×𝐷
, la cual es la velocidad crítica. Ésta hace referencia a la velocidad a 
partir de la cual el régimen deja de ser laminar y se torna turbulento. Otro cálculo útil es el del número de 
Reynolds: 𝑅 = 
𝛿×𝐷×𝑣𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝜂
, el cual: 
 
VISCOSIMETRÍA. 
Existen distintos métodos que nos permiten determinar el coeficiente de viscosidad de ciertos líquidos. 
Los que se estudiarán en este curso corresponden al método de Ostwald y al método de Stokes. 
Viscosímetro capilar – Método de Ostwald. 
La determinación del coeficiente de viscosidad se toma midiendo el tiempo necesario para que un volumen 
determinado de líquido (V) escurra a través de un capilar. 
 
Despejando de la ecuación de Poiseuille, obtenemos el coeficiente de viscosidad: 𝜼 =
∆𝑷𝒇𝒓×𝒓
𝟒𝝅
𝟖×𝒍×𝑽
× 𝒕. 
Analizando el fenómeno dentro del capilar, lo que ocurre es que, al haber una diferencia de altura entre los 
líquidos, se genera una diferencia de presión, la cual generará el movimiento del líquido. En el momento 
en que se inicie el movimiento del fluido, una parte de esta energía acumulada por unidad de volumen se 
transformará en energía cinética por unidad de volumen y otra parte se utilizará para vencer a las fuerzas 
de fricción: 
𝑬𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑽
=
𝑬𝒄𝒊𝒏
𝑽
+
𝑬𝒇𝒓
𝑽
. Como el radio de los capilares es lo suficientemente pequeño, el gasto de 
presión será mayor por las fuerzas de fricción y, por ende, habrá menor energía total que se pueda 
convertir en energía cinética. Por lo tanto, se asume a la energía cinética como despreciable tal que: 
∆𝑷𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐𝒓𝒂 = 
𝑬𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑽
=
𝑬𝒇𝒓
𝑽
= ∆𝑷𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏, sabiendo que ∆𝑃 = 𝛿 × 𝑔 × ∆ℎ, reemplazamos en la ecuación de 
Poiseuille, despejamos η/δ y obtenemos el coeficiente de viscosidad cinemático: [𝜼𝒄𝒊𝒏𝒆𝒎á𝒕𝒊𝒄𝒐] =
𝜼
𝜹
=
∆𝒉×𝒈×𝒓𝟒×𝝅
𝟖×𝒍×𝑽
× 𝒕. La longitud y el radio son las dimensiones del capilar, y el volumen V es el volumen entre los 
enrases de la oliva A. Los tres en conjunto son parámetros propios del viscosímetro. Si la diferencia de 
alturas es siempre la misma para determinados líquidos, se reemplaza la expresión de ηcinemático por k×t, 
tal que k engloba todos los parámetros de la ecuación anteriormente mencionada. En términos generales, 
se puede decir que, a mayor coeficiente de viscosidad, mayor será el tiempo en que el volumen termine de 
escurrir. 
¿Cómo se obtiene k para obtener el coeficiente de viscosidad cinemático? 
• Es provista por el fabricante. 
14 
 
• Se puede realizar una calibración -con un fluido patrón. 
• Utilizando un líquido de referencia y un líquido a determinación, se mide la viscosidad cinemática 
relativa: 
[𝜼𝒄]𝒙
[𝜼𝒄]𝒑𝒂𝒕𝒓ó𝒏
=
𝒕𝒙
𝒕𝒑𝒂𝒕𝒓ó𝒏
. 
Algunas consideraciones para el método de Ostwald incluyen que el líquido patrón y el líquido a 
determinación, deben tener similar peso específico, similar viscosidad absoluta y similar coeficiente de 
viscosidad cinemática. Se debe buscar que este error por energía cinética (causada por despreciar la Ec/V) 
sea pequeño y del mismo orden para ambos líquidos. Esto ocurre si ambos fluidos, patrón e incógnita, 
fluyen a velocidades parecidas y sumamente bajas, y para ello deben tener igual ΔP impulsor y viscosidades 
absolutas numéricamente similares. Para ello, se utiliza un mismo volumen, y que tenga las condiciones 
anteriormente mencionadas. 
• Peso específico similar (δ×g): ambos líquidos deben tener una densidad similar, ya que, a pesar 
de tener la misma diferencia de altura entre las ramas, el ΔP impulsor sería mucho mayor para el 
líquido más denso. Como ∆h varía conforme pasa el tiempo, al tener pesos específicos distintos, se 
vería en una notable diferencia en el ∆P impulsor para ambos líquidos. Por lo tanto, las condiciones 
del experimento estarían variando demasiado. lo cual invalidarían la medida. 
Otras consideraciones se requieren ya que, como el viscosímetro se utiliza cuando el flujo es de régimen 
laminar, si tuviese otro tipo de régimen ya no sería válida la medida e incluso sería dificultosa. Por lo tanto, 
el rango de trabajo de cada viscosímetro se da en base a los coeficientes de viscosidad cinemática. Si se 
trabaja por debajo de la viscosidad cinemática mínima para un viscosímetro, la velocidad del flujo será alta 
y el régimen será turbulento, y si se trabaja por encima de la máxima, el tiempo de escurrimiento será 
demasiado largo y hará muy dificultosa la medida. 
 
La imagen anterior corresponde a un análisis complementario de sistema de capilares y presiones. De 
todas estas expresiones se llega a lo planteado. 
Despejando v2 de la expresión mencionada podemos deducir que: cuanto más largo es el recorrido que el 
fluido debe hacer y cuanto más estrecha es la sección del tubo por el cual fluye, el fluido en el punto de 
salida tiene menor energía cinética. Esto equivale a decir que se invierte más energía en vencer al 
rozamiento, y queda menos para transformarse en energía cinética. 
15 
 
 
Analizando los gráficos anteriores, podemos deducir que: a medida que se achica el radio (utilizando 
viscosímetros de distinto radio, NO varía el radio porque sí), menor es la energía cinética del fluido y mayor 
el gasto de energía por fricción. También podemos comprobar que n° Reynolds disminuye y que el régimen 
de flujo laminar recién se obtiene cuando el radio es menor a 0,1 cm (R menor a 2000). Por lo tanto, gracias 
a todos estos análisis llegamos a que se puede despreciar la energía cinética dando un pequeño error por 
energía cinética. 
Viscosímetro de caída de bolas – Método de Stokes. 
Este método, se basa en el tiempo de caída de un cuerpoesférico a través de un líquido cuya viscosidad se 
quiere determinar. El fundamento de este método reside en el seno del fluido viscoso donde la esfera estará 
sujeta a la acción de la fuerza peso (P), el empuje (E) y fuerza de rozamiento (Fr). En el seno del líquido, 
hay una delgada capa que rodea al cuerpo esférico, de forma tal que genera una fuerza de rozamiento con 
las capas adyacentes a la misma, generando un frenado en el desplazamiento del cuerpo. El empuje será 
propio del líquido contra el peso del cuerpo esférico. 
La fuerza de rozamiento para una esfera que se desplaza en un fluido a muy baja velocidad bajo régimen 
laminar (con un n° Reynolds muy pequeño) puede estimarse aplicando la Ley de Stokes. Esta ley se resume 
en las siguientes fórmulas: 
 
Ahora bien, en términos de la progresión del fenómeno, en un momento inicial la velocidad es 0, y el cuerpo 
aumentará su velocidad de forma muy rápida por tener una aceleración máxima. La fuerza de rozamiento 
inicial será 0 por ser directamente proporcional a la velocidad. Por lo tanto, las condiciones generadas para 
esta situación son: 
• P > E. 
• ∑𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 ≠ 𝟎 
• ∑𝑭 = 𝒎 × 𝒂 tal que 𝒂𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 =
𝑷−𝑬
𝒎
. 
A medida que la esfera aumenta su velocidad, la fuerza de rozamiento también aumenta. 
Consecuentemente, la velocidad irá aumentando cada vez menos porque la aceleración3 irá disminuyendo 
 
3 Esto ocurre ya que la fuerza neta será 0 por igualdad entre la fuerza P = E + Fr. 
16 
 
hasta llegar a 0, donde la velocidad será constante y máxima y se la llama velocidad límite. En este caso 
tenemos entonces: 
• ∑𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 = 𝟎 
• 𝑷 = 𝑭𝒓 + 𝑬. 
• 
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝒑
𝟑𝜹𝒑𝒈 =
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝑳
𝟑𝜹𝑳𝒈 + 𝟔𝝅𝜼𝒓𝒑𝒗𝒍í𝒎, de aquí se despeja la viscosidad absoluta del fluido quedando 
entonces: 𝜼 =
𝟐𝒓𝒑
𝟐𝒈(𝜹𝒑−𝜹𝑳)
𝟗𝒗𝒍í𝒎
. A la hora de medir la velocidad límite se mide el tiempo (t) que tarda el 
cuerpo en atravesar un espacio comprendido entre dos enrases (e): 𝒗𝒍í𝒎 =
𝒆
𝒕
.